बीजगणितम् संस्कृत-हिन्दी-व्याख्यासहितम्

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ॐ नमः शिवाय।

अथ तत्र भवद्भिः श्री ६ भास्कराचार्यैः प्रणीतस्य

बीजगणितस्य

भूमिका ।

अयि गणितानुरागिणः! लीलावतीसंज्ञितं व्यक्तगणितं संस्कृत-हिन्दीभाषालेखाभ्यां प्राग् व्याख्यातमस्माभिरिति प्रसिद्धं तावत्। यदनन्तरमेवास्या लीलावत्या द्वित्रा हिन्दींटीका मोहमय्यादिनगर्यांप्रकाशिता इति श्रूयते। संप्रति बीजसंज्ञितमव्यक्तगणितं तथा प्राग् व्याख्यातमेव यथास्थानं परिवर्त्य परिष्कृत्य च प्रकाशितम्।अपि चेदानीमहरहः पाश्चात्यनूतनसंकेतेनैव भारतीयगणितोपपत्तीनामुल्लेखो बोभूयते, तत्रैव पुनर्नव्यगाणितिकानां सानुरागा प्रवृत्तिरुपचीयते; तावता मन्ये कतिपयसमयेन

१

प्रा

चीनगणितप्रक्रिया लुप्ता भविष्यतीति।
————————————————————————————————————————————————————

^(१).प्राचीन शिलालेख ताम्रपत्रों में कहीं कहीं बीजगणित के अनुसार संवत् शक आदिका लेख रहता है, इसलिये पुरातत्त्व ढूंढ़नेवालों को इस गणित में भी परिचय रखना आवश्यक है। उदाहरण—

‘यस्मिन्नह्निचतुर्षु पक्षतिथिवारर्क्षेषु पक्षो नग-
त्रिघ्नोऽन्यैस्त्रिभिरन्वितः स्मृतिलवः स्यात्साष्टिशाकस्य सः।
नन्दघ्नस्तिथिरन्ययुक् स च लवो विश्वघ्नवारोऽन्ययुग्
वा तत्त्वघ्नभमन्ययुक्तमथवैषास्योद्धृतौ स्वामितिः॥

यहां शक, पक्ष, तिथि, वार और नक्षत्र के मान क्रम से उनके आद्यवर्ण कल्पना करने से शक आदि के मान ये सिद्ध होते हैं $\frac{१~{ति}}{६~प}$,$\frac{~२~{वा}}{१~{ति}}$,$\frac{२~न}{१~{वा}}$फिर कुट्टक द्वारानक्षत्र का मान ३ रूप जानकर शक आदिकों में उत्थापन देने से यह समय ज्ञात होता है—शक = १६९४ पक्ष = २ तिथि = १२ वार = ६ और नक्षत्र ३ अर्थात् शालिवाहन शक १६९४ वैशाख शुक्ल द्वादशी शुक्रवार कृत्तिका नक्षत्र।

उक्त श्लोक जयपुर— यन्त्रालय के ‘दक्षिण गोलयन्त्र’ पर जो श्लोक खुदे हैं उनमें से सातवां श्लोक है। इसका संशोधन और गणित हमारे प्रिय शिष्य श्रीमाधवशास्त्री पुरोहित ने किया है।
——————————————————————————————————————————————————————

सेयं गणितशैली भारतीयैर्दत्तहस्तावलम्बा लुप्ता माभूद् एतदर्थमत्र विशिष्य प्राचीनपरिपाट्या गणितजातं विश्वविद्यालयच्छात्रतुष्टयै प्रादर्शि। किं बहुना, यथा विस्मृतबीजगणितानामपि ग्रन्थपाठमात्रेरणाधीतस्मरणं स्याद्, यथा वा परीक्षाकामुकानां गणितकररणमन्तरेण बोधःस्यात्, तथात्र प्रयत्नोऽकारि।भवति चात्र श्लोकः—

अत्युत्तानतरप्रमेयरचनापारम्परीबन्धुरं
स्पष्टोदाहरणक्रमं क्वचिदहो नूत्नक्रियामांसलम्।
एवं बालकबोधसाधनकृते टीकान्तरेभ्योऽधिकं
भाषाभाष्यमिदं पठन्तु गणका व्युत्पत्तिसंपत्तये॥

एतदेव श्रीमद्भास्करीयं बीजगणितं संप्रति सर्वत्र पठनपाठनव्यवहारेषु प्रवर्तते। श्रीधरपद्मनाभबीजे तु नामतो ज्ञायेते। यद् ब्रह्मगुप्तबीजं ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तान्तर्गतं दृश्यते, तत्तु शब्दार्थतः संकुचितमेव। एकं बीजं ज्ञानराजदैवज्ञैरुपनिबद्धं तदपि स्वल्पम्। एवं नारायणीयबीजमपीति दिक्।

बीजगणिते प्रसङ्गादुद्धृतानि प्राचां वाक्यानि यथा—

( १ ) द्वौ राशी क्षिपेत्तत्र (इष्टहतेऽधोराशौ ) पृ. १३८।
( २ ) ‘पञ्चकशतदत्तधनात्—’ पृ. २४६।
( ३ ) ‘चतुराहतवर्गसमैः—’ श्रीधराचार्यसूत्रम्।पृ. ३०९।
( ४ ) ‘व्यक्तपक्षस्य चेन्मूलं—’ पद्मनाभबीजे।पृ. ३३८।
( ५ ) ‘राशिक्षेपाद् वधक्षेपः—’ पृ. ३४२।
( ६ ) ‘त्रिभिः पारावताः पञ्च—’ पृ. ३८५।
( ७ ) ‘निराधारा क्रिया यत्र—’ पृ. ४३८।
( ८ ) ‘षडष्टशतकाः क्रीत्वा—’ पृ. ४३९।
( ६ ) ‘आलापोमतिरमला—‘पृ. ४४१।
(१०) ‘राशियोगकृतिः—’ पृ. ४६६।
(११) ‘यत्स्यात्साल्पवधार्धतः—‘पृ. ४९९।
(१२) ‘राश्योर्ययोःकृतियुतिवियुती—‘‘पृ. ५१९।
(१३) ‘को राशिस्त्रिभिरभ्यस्तः—‘पृ. ५३०।
(१४) ‘हरभक्का यस्य कृतिः—’ पृ. ५३८।

आशासेमदीयानेनप्रयत्नेन गणितप्रणयिनः सफलसमीहिता भविष्यन्तीति।

जयपुरम्

.

**चैत्र कृ. ८ शुक्रे. **

---

** दुर्गाप्रसादद्विवेदी ।**

वि० सं० १८७३.

ॐ नमः शिवाय ।

अथ तत्र भवद्भिः श्री ६ भास्कराचार्यैः प्रणीतस्य

बीजगणितस्य

भूमिका ।

अयि गणितानुरागिणः! लीलावतीसंज्ञितं व्यक्तगणितं संस्कृत-हिन्दीभाषालेखाभ्यां प्राग् व्याख्यातमस्माभिरिति प्रसिद्धं तावत्। यदनन्तरमेवास्या लीलावत्या द्वित्रा हिन्दीटीका मोहमय्यादिनगर्यांप्रकाशिता इति श्रूयते। संप्रति बीजसंज्ञितमव्यक्तगणितं तथा प्राग् व्याख्यातमेव यथास्थानं परिवर्त्य परिष्कृत्य च प्रकाशितम्।अपि चेदानीमहरहः पाश्चात्यनूतनसंकेतेनैव भारतीयगणितोपपत्तीनामुल्लेखो बोभूयते, तत्रैव पुनर्नव्यगाणितिकानां सानुरागा प्रवृत्तिरुपचीयते; तावता मन्ये कतिपयसमयेन ^(१)प्राचीनगणितप्रक्रिया लुप्ता भविष्यतीति।
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^(१)प्राचीन शिलालेख ताम्रपत्रों में कहीं कहीं बीजगणित के अनुसार संवत् शक आदिका लेख रहता है, इसलिये पुरातत्त्व ढूंढ़नेवालों को इस गणित में भी परिचय रखना आवश्यक है। उदाहरण -

‘यस्मिन्नह्निचतुर्षु पक्षतिथिवारर्क्षेषु पक्षो नग-
त्रिघ्नोऽन्यैस्त्रिभिरन्वितः स्मृतिलवः स्यात्साष्टिशाकस्य सः।
नन्दघ्नस्तिथिरन्ययुक् स च लवो विश्वघ्नवारोऽन्ययुग्
वा तत्त्वघ्नभमन्ययुक्तमथवैषास्योद्धृतौ स्वामितिः॥

यहां शक, पक्ष, तिथि, वार और नक्षत्र के मान क्रम से उनके आद्यवर्ण कल्पना करने से शक आदि के मान ये सिद्ध होते हैं —

$\frac{१~{ति}}{~६~प}$,$\frac{२~{वा}}{~१~{ति}~}$,$\frac{२~न}{~१~{वा}}$ फिर कुट्टक द्वारानक्षत्र का मान ३ रूप जानकर शक आदिकों में उत्थापन देने से यह समय ज्ञात होता है —

शक = १६९४ पक्ष = २ तिथि = १२ वार = ६और नक्षत्र ३ अर्थात् शालिवाहन शक १६९४ वैशाख शुक्ल द्वादशी शुक्रवार कृत्तिका नक्षत्र।

उक्त श्लोक जयपुर**—**

यन्त्रालय के ‘दक्षिण गोलयन्त्र’ पर जो श्लोक खुदे हैं उनमें से सातवां श्लोक है। इसका संशोधन और गणित हमारे प्रिय शिष्य श्रीमाधवशास्त्री पुरोहित ने किया है।
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सेयं गणितशैली भारतीयैर्दत्तहस्तावलम्बा लुप्ता माभूद् एतदर्थमत्र विशिष्य प्राचीनपरिपाट्या गणितजातं विश्वविद्यालयच्छात्रतुष्टयै प्रादर्शि। किं बहुना, यथा विस्मृतबीजगणितानामपि ग्रन्थपाठमात्रेरणाधीतस्मरणं स्याद्, यथा वा परीक्षाकामुकानां गणितकररणमन्तरेण बोधःस्यात्, तथात्र प्रयत्नोऽकारि।भवति चात्र श्लोकः -

अत्युत्तानतरप्रमेयरचनापारम्परीबन्धुरं
स्पष्टोदाहरणक्रमं क्वचिदहो नूत्नक्रियामांसलम्।
एवं बालकबोधसाधनकृते टीकान्तरेभ्योऽधिकं
भाषाभाष्यमिदं पठन्तु गणका व्युत्पत्तिसंपत्तये॥

एतदेव श्रीमद्भास्करीयं बीजगणितं संप्रति सर्वत्र पठनपाठनव्यवहारेषु प्रवर्तते। श्रीधरपद्मनाभबीजे तु नामतो ज्ञायेते। यद् ब्रह्मगुप्तबीजं ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तान्तर्गतं दृश्यते, तत्तु शब्दार्थतः संकुचितमेव। एकं बीजं ज्ञानराजदैवज्ञैरुपनिबद्धं तदपि स्वल्पम्। एवं नारायणीयबीजमपीति दिक्।

बीजगणिते प्रसङ्गादुद्धृतानि प्राचां वाक्यानि यथा—

( १ ) द्वौ राशी क्षिपेत्तत्र (इष्टहतेऽधोराशौ ) पृ. १३८।
( २ ) ‘पञ्चकशतदत्तधनात्—’ पृ. २४६।
( ३ ) ‘चतुराहतवर्गसमैः—’ श्रीधराचार्यसूत्रम्।पृ. ३०९।
( ४ ) ‘व्यक्तपक्षस्य चेन्मूलं—’ पद्मनाभबीजे।पृ. ३३८।
( ५ ) ‘राशिक्षेपाद् वधक्षेपः—’ पृ. ३४२।
( ६ ) ‘त्रिभिः पारावताः पञ्च—’ पृ. ३८५।
( ७ ) ‘निराधारा क्रिया यत्र—’ पृ. ४३८।
( ८ ) ‘षडष्टशतकाः क्रीत्वा—’ पृ. ४३९।
( ६ ) ‘आलापोमतिरमला—‘पृ. ४४१।
(१०) ‘राशियोगकृतिः—’ पृ. ४६६।
(११) ‘यत्स्यात्साल्पवधार्धतः—‘पृ. ४९९।
(१२) ‘राश्योर्ययोःकृतियुतिवियुती—‘‘पृ. ५१९।
(१३) ‘को राशिस्त्रिभिरभ्यस्तः—‘पृ. ५३०।
(१४) ‘हरभक्का यस्य कृतिः—’ पृ. ५३८।

आशासेमदीयानेनप्रयत्नेन गणितप्रणयिनः सफलसमीहिता भविष्यन्तीति।

जयपुरम्.
**चैत्र कृ. ८ शुक्रे. ** **
**

दुर्गाप्रसादद्विवेदी ।

वि० सं० १८७३.

श्रीगणेशाय नमः॥

बीजगणितम् ।

विलासिनामकेन व्याख्यानेनालंकृतम् ।

जयति जगदमन्दानन्दमन्दारकन्दो
वृजिनशमनबीजं पार्वतीजानिरेकः।
तदनु गणितविद्यानाटिकासूत्रधारो
जयति धरणिरत्नं भास्कराचार्यवर्यः ॥१॥

तातश्रीसरयूप्रसादचरणस्वर्वृक्षसेवापरो
मातृश्रीहरदेव्यपारकरुणापीयूषपूर्णान्तरः।
हृत्पद्मभ्रमरायमाणगिरिशो दुर्गाप्रसादः सुधी-
रध्येतृप्रतिभोद्गमाय कुरुते बीजोपरि व्याकृतिम् ॥२॥

अथ तत्रभवान् भास्कराचार्यो ग्रहगणितरूपं सिद्धान्तशिरोमणिंचिकीर्षुस्तदुपयोगितया तदध्यायभूतां लीलावतीनामिकां व्यक्तगणितपाटीं निर्माय तथाभूतं बीजगणितमारभमाणःप्रत्यूहव्यूहनिरासाय शिष्यशिक्षार्थं मङ्गलमादौ निबध्नाति—

उत्पादकं यत्प्रवदन्ति बुद्धे-
रधिष्ठितं सत्पुरुषेण सांख्याः।
व्यक्तस्य कृत्स्नस्य तदेकबीज-
मव्यक्तमीशं गणितं च वन्दे ॥१॥

उत्पादकमिति। पद्यमिदमर्थत्रयवाचि। तत्र प्रथमं तावदव्यक्तपक्षे व्याख्यायते— तद् अव्यक्तं प्रधानं सांख्यशास्त्रे जगत्कारणतया प्रसिद्धं वन्दे अभिवादये। सांख्याःसेश्वराः श्रीभगवत्पतञ्जलिमतानुसारिणो यद् बुद्धेः महत्तत्त्वस्य उत्पादकमभिव्यञ्जकं प्रवदन्ति कथयन्ति। ननु प्रधानमचेतनं कथं कार्यमुत्पादयेदित्यत उक्तं पुरुषेणाधिष्ठितं सदिति। यथाहि— कुलालादिना चेतनेनाधिष्ठितं कपालादि घटाद्युत्पादकं तद्वदित्यर्थः। निरीश्वराः कपिलमतानुसारिणस्तु पुरुषनिरपेक्षमेव प्रधानमुत्पादकं प्रवदन्ति।
तदुक्तं श्रीमदीश्वरकृष्णचरणैः—

वत्सविवृद्धिनिमित्तं क्षीरस्य यथा प्रवृत्तिरज्ञस्य।
पुरुषविमोक्षनिमित्तं तथा प्रवृत्तिः प्रधानस्य ॥५७॥

‘यथा तृणोदकं गवा भक्षितं क्षीरभावेन परिणम्य वत्सविवृद्धिं करोति पुष्टे च वत्से निवर्तते। एवं पुरुषविमोक्षनिमित्तं प्रधानमित्यज्ञस्य प्रवृत्तिः’ इति तद्भाष्यम्।ननु तादृशे प्रधाने किं प्रमाणमित्यत आह— कृत्स्नस्य व्यक्तस्यैकबीजमिति।समस्तस्य व्यक्तस्य कार्यजातस्य एकं बीजं कारणमिति॥ अथेशपक्षे— अत्र यत्तदोर्लिङ्गविपरिणामेन यदिति स्थाने यं तदिति स्थाने तं चेति बुद्धिमता व्याख्येयम्।तमीशं सच्चिदानन्दरूपं वन्दे। सांख्याः, सम्यक् ख्यायते ज्ञायते आत्मा यया सा संख्या आत्माकारान्तःकरणवृत्तिः, सा विद्यते येषां ते सांख्याः। आत्मज्ञानिनःइत्यर्थः। सत्पुरुषेण नित्यानित्यवस्तुविवेकेहामुत्र- फलभोगविरागशमदमादिसंपत्तिमुमु-

क्षुत्वेतिसाधनचतुष्टयसंपन्नेन अधिष्ठितमादरनैरन्तर्याभ्यां श्रवणाविषयीकृतं सन्तं बुद्धेस्तत्वज्ञानस्योत्पादकं प्रवदन्ति। ननु तस्याजनकत्वाद्बुद्धिजनकत्वे मानाभाव इत्यत आह—

समस्तस्य व्यक्तस्य एकमसाधारणं बीजमुपादानमित्यर्थः। ‘यतो वा इमानि भूतानि जायन्ते’ इति ‘तत्सृष्ट्वा तदेवानुप्रविशत्’ ‘तस्माद्वा एतस्मादात्मनआकाशः संभूतः’ इति च। अथ गणितपक्षे—

तदव्यक्तं गणितं बीजगणितमिति यावत्। वन्दे। गणितवन्दनेन तदधिष्ठात्री देवता वन्द्यत इति। सांख्याः संख्याविदो गणकाः सत्पुरुषेण स्वरूपयोग्येन अधिष्ठितमभ्यस्तं यद् बुद्धेः प्रज्ञायाः उत्पादकं प्रवदन्ति। कीदृशम्। समस्तस्य व्यक्तगणितस्य एक बीजं मूलमित्यर्थः॥ उपजातिवृत्तमेतत् ॥१॥

भाषाभाष्य ।

सकलभुवनैकहेतुं सेतुं संसारसागरस्यैकम्।
आर्या¹पदारविन्दं []¹ जिंत²कुरुविन्दं []² नमस्कुर्मः ॥१॥

श्रीभास्कराचार्यविनिर्मितस्य
विधाय पाटीगणितस्य टीकाम्।
अस्य बीजस्य चिकीर्षुरस्मि
भव्या³कृति व्याकृतिरत्नमार्याः ॥२॥

प्रणम्य सादरं मूर्ध्ना पित्रोः पादारबिन्दयोः।
दुर्गाप्रसादः कुरुते भाषाभाष्यं मिताक्षरम् ॥३॥

श्रीमन्महामहोपाध्याय महेश्वराचार्य के सुत श्रीभास्कराचार्य ग्रहगणितरूप सिद्धान्तशिरोमणि के बनाने की इच्छा से लीलावतीनामक गणितपाटी को बनाकर बीजगणित की निर्विघ्नसमाप्ति के लिये पाठकजनशिक्षार्थ मङ्गलाचरण करते हैं —

सांख्यशास्त्रसंबन्धी पहिला अर्थ**—**

सांख्यशास्त्र के जाननेवाले पुरुष करके संनिहित हुए जिसको बुद्धि कहिये महत्तत्त्व का उत्पादक कहते हैं, ऐसा जो संपूर्ण कार्यों का अद्वितीय कारण अव्यक्त अर्थात् सांख्यशास्त्र में संसार का कारण होने से सुप्रसिद्ध प्रधान उसकी मैं वन्दना करता हूं॥

उत्तर मीमांसा (वेदान्त) शास्त्रसंबन्धी दूसरा अर्थ—

आत्मज्ञानी लोग सत्पुरुष अर्थात् ^(१)साधनसंपन्नपुरुष करके भलीभांति आराधित हुए जिसको बुद्धि कहिये तत्त्वज्ञान का उत्पन्न करनेवाला कहते हैं, ऐसा जो ब्रह्माण्डोदरवर्ती घटपटादि कार्योंका असाधारण कारण सच्चिदानन्दस्वरूप ईश्वर उसकी मैं वन्दना करता हूं॥

ज्योतिःशास्त्रसंबन्धी तीसरा अर्थ —

संख्या के जाननेहारे ज्यौतिषीलोग सूक्ष्मबुद्धि और परिश्रमशाली पुरुषों करके अभ्यस्तकिये हुए जिसको बुद्धि अर्थात् मति का उत्पादक बतलाते हैं, ऐसा जो संपूर्ण व्यक्तगणित (पाटीगणित) का मूलभूत बीजगणित उसकी मैं वन्दना करता हूं ॥१॥

——————————————————————————————————————————————————

^(१)

ब्रह्मही एक नित्य वस्तु है उससे भिन्न संपूर्ण वस्तु अनित्य हैं ऐसा जो विवेचन उसे नित्यानित्यवस्तुविवेक कहते हैं। गन्ध माल्य चन्दन वनिता आदि लौकिक विषय भोग और मृतपान नन्दनवनक्रीड़ा आदि पारलौकिक विषयभोग से जो अत्यन्त विरक्ति अर्थात् अलग होना उसे इहामुत्रफलभोगविराग कहते हैं।तत्त्वज्ञान के सहायक जो श्रवण मनन आदि विषय उन्हें छोड़ और विषयों से जो मनोवृत्तिको रोकना उसको शम कहते।तत्त्वज्ञान के साधन श्रवण मननादिकोंको छोड़कर शब्दादि विषयों में प्रवृत्तहुए जो कर्णादि बाह्येन्द्रिय सो जिस वृत्ति से निवृत्त हों उसे दम कहते हैं। तत्त्वज्ञानके सहयोगी जो श्रवण मननादि उन्हें छोड़ शब्दादि विषयों से जो बाह्येन्द्रिय को उपराम उसे उपरति कहते हैं। अथवा, भलीभांति भोगेहुए गन्ध माल्य चन्दन वनिता प्रभृति विषयों का चतुर्थाश्रम (संन्यास) अङ्गीकार करने से जो परित्याग उसे उपरति कहते हैं। शीत और उष्ण इनकी जो सहनशीलता उसको तितिक्षा कहते हैं। शब्दादि विषयों से रोकेहुए मन का तत्त्वज्ञानोपकारक श्रवण आदिकों में जो समाधि उसे समाधान कहते हैं। गुरु और वेदान्तवाक्यों में जो निश्चल विश्वास उसे श्रद्धा कहते हैं। मोक्षविषयक जो इच्छा उसको मुमुक्षुता कहते हैं। नित्यानित्यवस्तुविवेक, इहामुत्रफलभोगविराग, शम आदि छः पदार्थ और मुमुक्षुता ये चार साधन वेदान्तशास्त्र में सुप्रसिद्ध हैं॥

——————————————————————————————————————————————————

पूर्वं प्रोक्तं व्यक्तमव्यक्तबीजं
प्रायः प्रश्ना नो विनाऽव्यक्कयुक्त्या।
ज्ञातुं शक्या मन्दधीभिर्नितान्तं
यस्मात्तस्माद्वच्मि बीजक्रियां च ॥२॥

इदानीं प्रेक्षावत्प्रवृत्तिहेतुविषयादिचतुष्टयं संगतिं च प्रदर्शयति— पूर्वमिति। तस्माद्धेतोःबीजस्य यावत्तावदादिवर्णकल्पनाभिः क्रियमाणस्य गरिणतस्य क्रियामितिकर्तव्यतां वच्मि ब्रुवे। यस्माद्व्यक्तं वर्णकल्पनानिरपेक्षं गणितं पूर्व प्रोक्तम्। ततः किमित्त आह— अव्यक्तबीजमिति।अव्यक्तं बीजगणितं मूलं यस्य तत्। तथा च पूर्वं प्रोक्तमपि व्यक्तं तावत्सम्यक्तयान ज्ञायते यावद्वीजक्रिया नोपपद्यते। तत्किं व्यक्तज्ञानार्थमेवारम्भो न चेत्याह - यस्मात्सुधीभिः प्राज्ञैरव्यक्तयुक्त्या विना प्रश्नाः प्रायो ज्ञातुं नो शक्याः। मन्दधीभिस्तु नितान्तं ज्ञातुं नो शक्याः। अशक्या एवेत्यर्थः। प्रश्नाश्चात्र सिद्धान्तशिरोमण्युक्ताः। इतरे च पृच्छकेच्छावशादपि ज्ञातव्याः। अत्र बीजक्रियां वचमीति वदता आचार्येण एकवर्णसमीकरणानेकवर्णसमीकरणमध्यमाहरणभावितरूपभेदचतुष्टयाभिन्नं गणितं विषयत्वेन प्रदर्शितम्। तदुपयुक्ततया धनर्णषड्विधखषड्विधवर्णषड्विधकरणीषड्विधकुट्टकवर्गप्रकृतिचक्रवालान्यपि विषयत्वेन प्रदर्शितानि। विषयस्य शास्त्रस्य च प्रतिपाद्यप्रतिपादकभावः संबन्धोऽपि बीजक्रियां वच्मीत्यनेन दर्शितः। प्रयोजनं तु प्रश्नोत्तरार्थज्ञानं गोलज्ञानं च।परम्परया जगतः शुभाशुभफलादेशश्च। अध्येतॄणां धर्मार्थकाममाप्तिश्च वेदाङ्गत्वादिति। शालिनीवृत्तमेतत् ॥२॥

अब पाठकजनों की प्रवृत्ति के लिये विषय, संबन्ध, प्रयोजन, अधिकारी और ग्रन्थसंगति कहते हैं -

अव्यक्त अर्थात् बीजगणित है मूल जिसका ऐसा व्यक्त कहिये लीलावतीनामक पाटीगणित पहिले कहा, पर प्रायः बीजगणित की युक्ति विना

प्रश्न नहीं जाने जाते और मन्दबुद्धि करके तो किसी भांति नहीं जाने जाते इसलिये अब मैं बीजगणित की क्रिया (रीति) को कहता हूं। यहां पर एकवर्णसमीकरण, अनेकवर्णसमीकरण, मध्यमाहरण, भावित और इन्होंके उपयोगी धनर्णषड्विध, खषड्विध, वर्णषड्विध, करणीषड्विध, कुट्टक, वर्गप्रकृति और चक्रवाल ये विषय हैं। विषय और शास्त्र का प्रतिपाद्यप्रतिपादकभावसंबन्ध है, अर्थात् विषय प्रतिपाद्य (कथन करने के योग्य) हैं और शास्त्र (बीजगणित) प्रतिपादक अर्थात् उक्त विषयोंका निरूपण करनेवाला है। प्रश्नोत्तरका ज्ञान गोलका ज्ञान और संसार का शुभाशुभ फलादेश कहना यह प्रयोजन है। शास्त्र के मुख्य अधिकारी ब्राह्मण क्षत्रिय और वैश्य हैं क्योंकि ग्रन्थकार ने गणिताध्याय के प्रारम्भ में कहा है**—**

‘तस्माद् द्विजैरध्ययनीयमेतत् पुण्यं रहस्यं परमं च तत्त्वम्॥’

धनर्णसंकलने करणसूत्रं वृत्तार्द्धम् -
योगे युतिः स्यात्क्षययोः स्वयोर्वा
धनर्णयोरन्तरमेव योगः॥

अथ धनर्णसंकलनां तावदुपजातिकापूर्वार्धेनाह—

योगे युतिरिति। क्षययोःऋणयोः स्वयोर्धनयोर्वा योगे कर्तव्ये युतिः स्यात्। अस्यायमभिप्रायः—

ययो राश्योर्योगो विधेयोऽस्ति तौ रूपात्मकौ वर्णात्मकौ करण्यात्मकौ वा स्यातां, तर्हि तयो राश्योः ‘कार्यः क्रमादुत्क्रमतोऽथ वाङ्कयोगः–’ इति व्यक्तोक्करीत्या योगः कार्यः स एवात्र योगः स्यात्।करण्योस्तु योगोऽन्तरं वा ‘योगं करण्योर्महतीं प्रकल्प्य–’ इत्यादिवक्ष्यमाणप्रकारेण विधेयम्। एवं बहूनाम् ।इत्थं सजातीययोगोऽवधेयः। यत्र त्वेकराशिर्धनमपरऋणं +++र्योगे कर्तव्ये किं करणीयमित्याह –धनर्णयोरन्तरमेव योग इति। +++ तस्य धनर्णत्ववशाद्युतेरपि धनर्णत्वमवसेयम्॥

जोड़ने का प्रकार—

धन अथवा ऋण जो दो राशि होवें उनका व्यक्तगणितकी रीति से योग करो वही यहां योग होगा। जो एक राशि धन हो और दूसरा ऋण तो भी व्यक्तगणित के प्रकार से उनका अन्तर करो और उसीको यहां पर योग जानो। यदि राशि करणी होवें तो ‘योगं करणयोर्महतीं प्रकल्प्य–’ इस वक्ष्यमाण (आगे जो कहाजायगा ) प्रकार से उनका योग और अन्तर करो। यहां शेष धन बचै तो धन और ऋण बचै तो ऋण जानो॥

उपपत्ति—

(अ) ने (क) से तीन रुपये ऋण लिया, फिर चार रुपये ऋण लिया इस प्रकार (अ) ने सात रुपये ऋण लिया। फिर (अ) को तीन रुपये और चार रुपये इस प्रकार सात रुपये मिले परन्तु धन कुछ नहीं बचा, क्योंकि सात रुपये ऋण लिया था। अब जो (अ) चार रुपये ऋणकरै और तीन रुपये अर्जन (पैदा) करै तो उसके एक रुपया ऋण रहैगा। यदि चार रुपये अर्जन करे और तीन रुपये ऋणकरै तो एकरुपया धन रहैगा। इससे ‘योगे युतिः—’ यह सूत्र उपपन्न हुआ।

उदाहरणम् —

रूपत्रयं रूपचतुष्टयं च
क्षयं धनं वा सहितं वदाशु।
स्वर्णं क्षयं स्वं च पृथक् पृथङ् मे
धनर्णयोः संकलनामवैषि ॥१॥

** अत्र रूपाणामव्यक्तानां चाद्याक्षराण्युपलक्षणार्थं लेख्यानि यानि ऋणगतानि तान्यूर्ध्वबिन्दूनि च॥**

** न्यासः। रू ३ं रू ४ं योगे जातम् रू ७ं
न्यासः। रू ३ रू ४ योगे जातम् रु ७**

न्यासः। रू ३ रू ४ योगे जातम् रू १
न्यासः। रू ३ रू ४ योगे जातम् रू १

एवं भिन्नेष्वपि

इति धनर्णसंकलना⁴।

उदाहरण—

तीन ऋण, चार ऋण वा तीन धन चार धन, वा तीन धन चार ऋण, वा तीन ऋण और चार धन इनका योग अलग २ बतलाओ॥

यहां भली भांति मालूम पड़ने के लिये रूप और अव्यक्तराशि के आदि के अक्षर लिखते हैं। जैसे ‘रूप’ इसको रू और ‘अव्यक्त राशि यावत्तावत्’ इत्यादिकों को या इत्यादि। ऋण राशिके मस्तकपर एक बिन्दु का चिह्न देते हैं। जैसा - रू १ं ।रूप उस राशि को कहते हैं कि जिसका मान ज्ञात (मालूम) हो और अव्यक्त राशि वह कहलाता है कि जिसका मान अज्ञात (न मालूम) हो। देखो कि ‘रू ३ं रू ४ं’इस पहिले उदाहरण में रूप तीन तथा रूप चार ऋण हैं इसलिये इनके शिरपै बिन्दु का चिह्न लगाया गया है। अब इन दोनों का योग उक्त प्रकार से रूप सात ऋण होता है रू७ऐसाही आगे भी जानो॥

( १ ) न्यास। रू३ं रू ४ं। इनका योग रू ७ं हुआ।
२ ) न्यास।रूं ३ रू ४। इनका योग रू ७ हुआ।
( ३ ) न्यास।रू ३ रू ४ं। इनका योग रू १ं हुआ।
( ४ ) न्यास। रू ३ं रू ४। इनका योग रू १ हुआ।

इसी प्रकार भिन्नाङ्कों का भी योग किया जाता है, परंतु वहां समच्छेद विधि का स्मरण रखना चाहिये॥

जोड़ने का प्रकार समाप्त हुआ ।

** धनर्णव्यवकलने करणसूत्रं वृत्तार्धम्–
संशोध्यमानं स्वमृणत्वमेति
स्वत्वं क्षयस्तद्युतिरुक्कवच्च ॥३॥**

अथ धनर्णव्यवकलनमुपजात्युत्तरार्धेनाह—

संशोध्यमानमिति। संशोध्यते अपनीयते यत्तत्संशोध्यमानम् रूपं वर्णःकरणी चेति त्रिलिङ्गी।सामान्यान्नपुंसकत्वम्। तद्यदि धनमस्ति तर्हि ऋणत्वमेति, यदि क्षयोऽस्ति तर्हि धनत्वमेति। पश्चादुक्तवद्योगश्च। अस्यायमभिप्रायः–ययोरन्तरं कर्तव्यमास्ते तयोर्मध्ये संशोध्यमानस्य धनर्णतावैपरीत्यं विधाय ‘योगे युतिः स्यात्–’ इत्यादिना तयोर्योगःकार्यस्तदेव व्यवकलनफलमवधेयम् ॥३॥

घटाने का प्रकार —

जो राशि घटाया जाता है उसको संशोध्यमान कहते हैं। वह संशोध्यमान (घटने वाला) राशि धन हो तो ऋण और ऋण हो तो धन हो जाता है बाद उनका योग ‘योगे युतिः स्यात्–’ इस कहे हुए प्रकार से करो॥

उपपत्ति —

(अ) के धन सात रुपयों से धन तीन रुपया घटाना है तो सात रुपयों का स्वरूप ‘रू ४ रू ३’ यह हुआ। अब इसमें से तीन रुपया घटाने से शेष ‘रू ४’ रहा। इसी प्रकार ऋण सात रुपयों से ऋण तीन रुपया घटाना है तो सात रुपयों का स्वरूप ‘रू ४ं रू ३ं’ यह हुआ। इसमें तीन रुपया जोड़ने से शेष ‘रू ४ं’ रहा। यह बात संशोध्यमान राशि के वैपरीत्य⁵ से सिद्ध होती है। इसी प्रकार धन सात रुपयों से ऋण तीन रुपया घटाना है तो धन सात रुपयों का स्वरूप ‘रू १० रू ३ं’ यह हुआ। इसमें तीन रुपये जोड़देने से अन्तर सिद्ध होता है तो यहां

भी संशोध्यमान राशि का वैपरीत्य सिद्ध हुआ। इसी प्रकार ऋण सात रुपयों से धन तीन रुपया घटाना है तो ऋण सात रुपयों का स्वरूप ‘रू १०ं रू ३’ यह हुआ। इसमें तीन रुपया घटाने से ‘रू १०ं’ यह अन्तर हुआ। यहां पर भी संशोध्यमान राशि का वैपरीत्य सिद्ध हुआ।ऐसाही सर्वत्र जानो। इससे ‘संशोध्यमानं स्वमृणत्वमेति’ इस प्रकार की उपपत्ति स्पष्ट प्रकाशित होती है ॥३॥

उदाहरणम्–

त्रयाद् द्वयं स्वात्स्वमृणादृणं च
व्यस्तं च संशोध्य वदाशु शेषम्॥

न्यासः। रू ३ रू २ अन्तरे जातम् रू १।
न्यासः। रू ३ं रू २ं अन्तरे जातम रू १ं।
न्यासः। रू ३ रू २ं अन्तरे जातम रू ५।
न्यासः। रू ३ं रू २ अन्तरे जातम रू ५।

इति धनर्णव्यवकलनम् ।

उदाहरण—

तीन धन में दो धन, वा तीन ऋण में दो ऋण, वा तीन धन में दो ऋण अथवा तीन ऋण में दो घन घटा कर शेष जल्दी बतलाओ॥

(१) न्यास। रू ३ रू २ इनका अन्तर रू १ हुआ।
(२) न्यास। रू ३ं रू २ं इनका अन्तर रू १ं हुआ।
(३) न्यास।रू ३ रू २ं इनका अन्तर रू ५ हुआ।
(४) न्यास।रू ३ं रू २ इनका अन्तर रू ५ं हुआ।

घटाने का प्रकार समाप्त हुआ।

गुणने करणसूत्रं वृत्तार्धम्—

स्वयोरस्वयोः स्वं वधः स्वर्णघाते
क्षयो………………………….॥

** अथ गुणनं भुजंगप्रयातपूर्वार्धखण्डेनाह–स्वयोरिति। स्वयोर्धनयोः अस्वयोर्ऋणयोर्वा वधो गुणनं एकस्यापरतुल्यावृत्तिर्धनं भवति। स्वर्णघाते तु क्षयः स्यात्। एतदुक्तं भवति –यदि गुणयो गुणकश्चेति द्वावपि धनमृणंवा स्यातां तर्हि तदुत्पन्नं फलं धनं स्यात्। अत्र गुणनफलस्य धनर्णत्वमात्रं प्रतिपादितम्। अङ्कतस्तु व्यक्तोक्काः सर्वेऽपि गुणनमकारा द्रष्टव्याः॥**

गुणन का प्रकार—

गुणन के दो राशि में एक को गुण्य और दूसरे को गुणक कहते हैं। वे दो राशि धन वा ऋण हों तो उनका घात धन होगा और उनमें एक धन दूसरा ऋण होवे तो उनका घात ॠण होगा॥

उपपत्ति—

गुण्य की गुणक समान जो आवृत्ति उसे गुणनफल कहते हैं और गुण्य गुणकों में चाहो जिसको गुण्यदूसरे को गुणक कल्पना कर सकते हैं। (यह बात लीलावती के ‘गुण्यान्त्यमङ्क–’ इत्यादि गुणनसूत्रों के व्याख्यान से स्पष्ट है) गुण्य और गुणक धन हों तो गुणनफल धन होगा। उनमें एक धन दूसरा ऋण होवे तो गुणनफल होगा, क्योंकि गुणकतुल्य स्थानगत ऋण गुण्यों का योग ऋण होता है। अथवा, पूर्वोक्त रीति से समान धन और ऋण जो दो राशि हों उनका योग शून्य होता है। जैसे ‘रू २ रू २ं’इनका योग रू० हुआ।इनको किसी एक तुल्य अङ्क से गुण दो तो भी योग शून्यही होगा। इसलिये ‘रू २ रु २ं’इनको धन तीन से गुणने से पहिले स्थान में धन धन का घात

रू ६ धन हुआ। दूसरे स्थान में धन और ऋण का घात यदि ऋण न अङ्गीकार करैंतो ‘रू ६ रू ६ं’ इनका योग क्योंकर शून्यात्मक होगा इस कारण धन और ऋण का घात ऋणही होगा। इसी प्रकार ‘रू २ रू२ं’ इन दो राशि को ऋण तीन से गुणने से पहिले स्थान में धन और ऋण का घात ऋण रू ६ं हुआ दूसरे स्थान में यदि ऋण ऋण का घात धन न अङ्गीकार करैं तो ‘रू ६ रू ६ं’ इनका योग क्योंकर शून्य होगा इससे स्पष्ट प्रतीत होता है कि ऋणात्मक राशियों का घात धनही होता है। ‘स्वयोरस्वयोः स्वं वधः–’ इस गुणनसूत्र की उपपत्ति स्पष्ट होती है॥

उदाहरणम्—

धनं धनेनर्णमृणेन निघ्नं
द्वयं त्रयेण स्वमृणेन किं स्यात् ॥२॥

न्यासः। रू २ं रू ३ धनं धनघ्नं धनं स्यादिति जातम् रू ६
न्यासः। रू २ं रू ३ं ऋणमृणघ्नं धनं स्यादिति जातम् रू६
न्यासः। रू २ रू ३ं धनमृणगुणमृणं स्यादिति जातम् रू ६ं
न्यासः। रू २ं रू ३ ऋणं धनगुणमृणं स्यादिति जातम् रू ६ं

इति धनर्णगुणनम्।

उदाहरण—

धन दो को धन तीन से, वा ऋण दो को ऋण तीन से, वा धन दो को ऋण तीन से अथवा ऋण दो को धन तीन से गुणकर गुणनफल अलग अलग बतलाओ॥

(१) न्यास। रू २ रू ३। धन को धन से गुसने से गुणनफल रु ६ धन हुआ।

(२) न्यास।रू २ंरू ३। ऋण को ऋण से गुणने से गुणनफल रू६ धन हुआ।
(३) न्यास। रू २ रू ३ं।धन को ऋण से गुणने से गुणनफल रू ६ं ऋण हुआ।
(४) न्यास। रू२ं रू ३।ऋण को धन से गुणने से गुणनफल रू६ं ऋण हुआ।

धन और ऋण राशि का गुणन समाप्त हुआ।

— भागहारेऽपि चैवं निरुक्कम्॥

उदाहरणम्—

रूपाष्टकं रूपचतुष्टयेन
धनं धनेनर्णमृगेन भक्तम्।
ऋणं धनेन स्वमृणेन किं स्या-
द्द्रुतं वदेदं यदि बोबुधीषि ॥३॥

न्यासः। रू८ रू४।धनं धनहृतं धनं स्यादिति जातम् रू २।
न्यासः। रू८ं रू४ं।ऋणमृणहृतं धनं स्यादिति जातम् रू २।
न्यासः। रू८ं रू४। ऋणं धनहृतमृणं स्यादिविजातम् रू २ं।
न्यासः।रू८ रू४ं।धनमृणहृतमृणं स्यादिति जातम् रू २ं।

इति धनर्णभागहारः।

अथ भागहारं भुजंगप्रयातपूर्वार्धशेषशकलेनाह–भागहार इति। भागहारेऽपि गुणनवदेव निरुक्तमित्यर्थः। अस्यायमभिप्रायः– भाज्यभाजकयोरुभयोरपि धनत्वे ऋणत्वे वा लब्धिर्धनमेव स्यात्। यदा त्वेकतरस्य धनत्वमितरस्य ऋरणत्वं तदा लब्धिर्ऋणमेव भवति॥

भागहार का प्रकार—

भाज्य और भाजक धन या ऋण होवे तो लब्धि धन आती है यदि एक धन हो और दूसरा ऋण हो तो लब्धि ऋण आवेगी॥

उपपत्ति—

भागहार में गुणन के समान संपूर्ण क्रिया करने को कही है। जैसा — गुणन में धन धन का या ऋण ऋण का घात धन होता है, वैसाही यहां पर धन राशि में धन राशि का या ऋण राशि में ऋण का भाग देने से लब्धि धन मिलैगी, क्योंकि धन या ऋण राशियों का घात धनही होता है। इसी प्रकार भाज्य और भाजक में कोई एक धन होवे और दूसरा ऋण तो भी लब्धि ऋण आवेगी, क्योंकि धन और ऋण का घात ऋण होता है।और हर लब्धि का घात सर्वत्र भाग्य राशि के समान है। इससे ‘भागहारे –" यह उपपन्न हुआ॥

उदाहरण—

धन आठ में धन चार का, वा ऋण आठ में ऋण चार का, वा ऋण आठ में धन चार का, अथवा धन आठ में ऋण चार का भाग देने से क्या लब्धि मिलैगी॥

(१) न्यास। रू ८ रू ४।धन ८ में धन ४ का भाग देने से धन रू २ लब्धि मिली॥
(२) न्यास। रू ८ं रू ४ं। ऋण ८ं में ऋण ४ं का भाग देने से धन रू २ लब्धि मिली॥
(३) न्यास। रू८ंरू ४।ऋण ८ं में धन ४ का भाग देने से ऋण रू २ं लब्धि मिली॥
(४) न्यास। रू ८ रू ४ं। धन ८ में ऋण ४ं का भाग देने से ऋण रू २ं लब्धि मिली॥

धन और ऋण राशि के भागहार का प्रकार समाप्त हुआ ।

वर्गादौ करणसूत्रं वृत्तार्धम् —

कृतिः स्वर्णयोः स्वं स्वमूले धनर्णे
न मूलं क्षयस्यास्ति तस्याकृतित्वात् ॥४॥

उदाहरणम् —

धनस्य रूपत्रितयस्य वर्गं
क्षयस्य च ब्रूहि सखे ममाशु॥

न्यासः। रू ३ रू $\overset{˙}{३}$। जातौ वर्गों रू ९रू ९।

उदाहरणम्—

धनात्मकानामधनात्मकानां
मूलं नवानां च पृथग्वदाशु ॥४॥

न्यासः। रू ९। मूलम् ३ वा $\overset{˙}{३}$।
न्यासः। रू ९ं। एषामवर्गत्वान्मूलं नास्ति।

इति धनर्णवर्गमूले।
इति धनर्णषड्विधम्

** अथ वर्गं तन्मूलं च भुजंगप्रयातोत्तरार्धेनाह – कृतिरिति। स्वस्य धनस्य ऋणस्य च वा वर्गःस्वं स्यात्। अथ मूलमाह–स्वमूले धनर्णे इति। स्वस्य धनस्य मूले धनर्णे भवतः। धनस्यैव वर्गस्य मूलमृणमपि भवतीति भावः। अथात्र विशेषमाह–न मूलं क्षयस्यास्तीति। अत्र हेतुं प्रदर्शयति– तस्याकृतित्वादिति। वर्गस्य मूलं लभ्यते। ऋणाङ्कस्तु न वर्गः कथमतस्तस्य मूलं स्यात् ॥४॥**

इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादसुतदुर्गाप्रसादोन्नीते लीला–
वतीहृदयग्राहिणि बीजविलासिनि धनर्णषड्विधविवरणं
समाप्तम्॥

वर्ग और वर्गमूल का प्रकार—

धन अथवा ऋण राशि का वर्ग धन होता है और उस धनात्मक राशि का वर्गमूल धन वा ऋण होता है। ऋणराशि का मूल नहीं होता क्योंकि वह (ऋणात्मक राशि ) वर्ग नहीं हैं ॥४॥

उपपत्ति—

किसी एक राशि के समान दो घात को वर्ग कहते हैं। धनात्मक राशि को धनात्मक राशि से, या ऋणात्मक राशि को ऋणात्मक राशि से गुण दो तो उनका घात धन होता है यह बात सिद्ध है, इसलिये वर्गात्मक राशि सदा धन होता है और उसका मूल धन वा ऋण होता है। ऋणात्मक राशि वर्ग नहीं है, क्योंकि धन, ऋण राशि का घात ऋण होता है वह किसी का समद्विघात नहीं होसक्ता। इससे ‘कृत्तिः स्वर्णयोः –’ उपपन्न हुआ ॥४॥

उदाहरण—

धन तीन और ऋण तीन इनका वर्ग कहो॥
(१) न्यास। रू ३। इसका वर्ग रू ९ हुआ।
(२) न्यास। रू$\overset{˙}{३}$। इसका वर्ग रू ९ हुआ।

उदाहरण—

धन नौ अथवा ऋण नौ का वर्गमूल कहो॥
(१) न्यास। रू ९ इसका मूल रू ३, धन, या, रू$\overset{˙}{३}$ऋण हुआ।
(२) न्यास। रू $\overset{˙}{९}$ यह वर्गात्मक राशि नहीं है इस कारण इसका मूल नहीं मिलता है॥

धन और ऋण राशि के वर्ग और वर्गमूल का प्रकार समाप्त हुआ॥
उपपत्ति सहित धनर्णषड्विधअर्थात् संकलन, व्यवकलन, गुणन, भजन, वर्ग और वर्गमूल समाप्त हुआ॥

दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे।
वासनाभङ्गिसुभगं संपूर्ण स्वर्णषड्विधम्॥

स्वसंकलनव्यवकलने करणसूत्रं वृत्तार्धम्—

खयोगे वियोगे धनर्णं तथैव
च्युतं शून्यतस्तद्विपर्यासमेति॥

** अथ शून्यस्य संकलनव्यवकलने भुजंगप्रयातपूर्वार्धेनाह– स्वयोग इति। रूपस्य यावत्तावदादिवर्णस्य करण्या वा शून्येन सह योगे वियोगे वा कर्तव्ये रूपादिकं धनमृणं तथैव भवेत्। योगवियोगकृतोन कश्चिद्विशेष इत्यर्थः। अत्र खयोगो द्विविधः। खेन योगो रूपादेः स्वयोग इत्येकः।स्वस्य योगो रूपादिना स्वयोग इति द्वितीयः। एवं वियोगोपि द्विविधः।खेन वियोग इत्येकः। स्वाद्वियोग इति द्वितीयः। तत्र द्विविधेऽपि स्वयोगे पूर्वस्मिन्स्ववियोगे च रूपादिकं धनमृणं वा यथास्थितमेव स्वाद्वियोगे विशेषमाह–च्युतमिति।धनमृणं वा रूपादिकं शून्यतः शोधितं सद्विपर्यासं वैपरीत्यमेति प्राप्नोति।धनं शून्यतश्च्युतमृणमृणं चेद्धनं भवतीत्यर्थः॥**

शून्य के जोड़ने और घटाने का प्रकार—

शून्य को किसी राशि में जोड़ दो, वा शून्य में किसी राशि को जोड़ दो और शून्य को किसी राशि में घटा दो तो भी धन या ऋण का विपर्यास अर्थात् हेर फेर नहीं होता। जो शून्य में किसी राशि को घटा दो तो वह धन होवे तो ऋण और ऋण होवे तो धन होजाता है॥

उपपत्ति—

जो योग करने की संख्या केवल दो हो तो उनमें से जिस संख्या में दूसरी संख्या जोड़नी होगी उस पहिली संख्या को योज्य और दूसरी को योजक कहते हैं। योज्य और योजक के बीच में योजक का जितना ह्रास होगा उतना ही योगज फल अर्थात् जोड़ का भी ह्रास होगा इस प्रकार योजक के तुल्य योजक का ह्रास होने से योगज फल में भी योजकतुल्य हास होगा। उस दशा में योग्य के समान योगज फल सिद्ध होगा। और

अब योज्ययोजक में योज्य के समान ह्रास होगा तब योजक के तुल्य योगज फल होगा। इस लिये कहा है कि शून्य को किसी राशि में जोड़ दो अथवा शून्य में किसी राशि को जोड़ दो तो भी वह राशि ज्यों का त्यों रहता है॥

घटाने की दो संख्याओं में बड़ी संख्या को वियोज्य और छोटी को वियोजक कहते हैं। वियोज्य का वियोजक के तुल्य ह्रास होने से अन्तर सिद्ध होता है और वियोजक का जितना ह्रास होगा उतनाहीं अन्तर की वृद्धि होगी। अब जो वियोजक के तुल्य वियोजक का ह्रास होवे तो अन्तर में वियोज्य तुल्य वृद्धि होगी अर्थात् वियोज्य संख्या के तुल्य अन्तर सिद्ध होगा। इस लिये कहा हैं कि शून्य को किसी राशि में घटाने से उसका मान नहीं बिगड़ता।वियोज्य का जैसा जैसा ह्रास होता जावैगा वैसाही अन्तर का भी ह्रास होगा यह बात प्रसिद्ध है। जैसा वियोज्य ५ और वियोजक ३ है तो अन्तर २ हुआ, अब यहां 8 वियोज्य रक्खा तो अन्तर १ हुआ, ३ वियोज्य रक्खा तो अन्तर ० हुआ, २ वियोज्य रक्खा तो $\overset{˙}{१}$ हुआ, १ वियोज्य रक्खा तो अन्तर $\overset{˙}{२}$ हुआ, और०शून्य वियोज्य रक्खा तो अन्तर $\overset{˙}{३}$ हुआ।इस लिये कहा है कि शून्य में किसी राशि को घटादेने से उसके धंन ऋण चिह्न बदल जाते हैं अर्थात् वह धन हो तो ऋण और ऋण हो तो धन होजाता है। इससे ‘स्वयोगे वियोगे धनर्णं तथैव–‘यह सूत्र उपपन्न हुआ॥

उदाहरणम्—

रूपत्रयं स्वं क्षयगं च खं च
किं स्यात्स्वयुक्तं वद खच्युतं⁶ च॥

न्यासः। रू ३ रू $\overset{˙}{३}$ रू०। एतानि खयुतान्यविकृतान्येव।
न्यासः। रू ३ रू $\overset{˙}{३}$रू०। एतानिस्वाच्च्युतानिरू ३ं रू ३ रू०।

इति खसंकलनव्यवकलने ।

रूपत्रयमिति। धनं रूपत्रयम् ऋणं रूपत्रयं खं च एतत्त्रयमपि पृथक् पृथक् स्वयुक्तं किं स्यात्। अत्र स्वेन युक्तं स्वयुक्तम्। खे युक्तं स्वयुक्तम्। इत्युदाहरणद्वयमपि द्रष्टव्यम्। एवं खच्युतमित्यत्रापि तृतीयापश्चमीतत्पुरुषाभ्यामुदाहरणद्वयं द्रष्टव्यम्॥

उदाहरण—

धन तीन, ऋण तीन और शून्य, इनमें शून्य को जोड़ने से अथवा शून्य में इनको जोड़ने से और उन्हीं में शून्य को घटाने से वा शून्य में उनको घटाने से क्या फल होगा सो कहो॥

न्यास।

(१) योज्य।रू३ रु$\overset{˙}{३}$रू०
योजक।रू० रू० रू०

---

योग।रू३ रु$\overset{˙}{३}$रु०

न्यास।

(२) योज्य।रू०रु०रू०
योजक।रू३रू$\overset{˙}{३}$रू०

---

योग।रू३ रु$\overset{˙}{३}$रु०

न्यास।

(३) वियोज्य।रू३ रु$\overset{˙}{३}$रू०
वियोजक।रू० रू० रू०

---

अन्तर।रू३ रु$\overset{˙}{३}$रु०

न्यास।

(४) वियोज्य।रू०रु०रू०
वियोजक।रू३रू$\overset{˙}{३}$रू०

---

अन्तर।रू$\overset{˙}{३}$रु३ रु०

यहां चार उदाहरण दिये हैं पर पहिले तीन उदाहरणों में योग और अन्तर करने से कुछ विकार नहीं हुआ चौथे उदाहरण में ऋण और धन का व्यत्यय हुआ है॥

शून्य के जोड़ने और घटाने का प्रकार समाप्त हुआ॥

खगुणनादिषु करणसूत्रं वृत्तार्धम्—
^(१)वधादौ []⁷ वियत्स्वस्य स्वंस्वेन घाते
स्वहारो भवेत्स्वेन भक्तश्च राशिः ॥५॥

अथ खगुणनादिकं भुजंगप्रयातोत्तरार्धेनाह – वधादाविति। यथा पूंर्व स्वयोगवियोगयोर्दै्वविध्यमुक्कं तथा स्वगुणनभजनयोरपि द्वैविध्यमास्ते। स्वस्येति स्वेनेति च। वर्गादिषु तु स्वस्येत्येक एव प्रकारः संभवति। वर्गादिकरणे द्वितीयसंख्यानपेक्षणात्। तत्र स्वस्येति प्रकारेष्वाह–स्वस्य शून्यस्य वधादौ गुणनभजनवर्गतन्मूलधनतन्मूलेषु कर्तव्येषु गुणनफलादिकं शून्यं स्यात्। स्वेनेतिगुणनप्रकारे फलमाह –स्वंस्वेन घात इति। स्वेन शून्येन घाते कस्यचिदङ्कस्य गुणनफलं स्वंस्यात्। अत्र’स्वगुणश्चिन्त्यश्च शेषविधौ’ इति व्यक्तोक्को विशेषो द्रष्टव्यः। अन्यथा

‘त्रिभज्यकोन्मण्डलशङ्कुघाता–
च्चरज्ययाप्तं खलु यष्टिसंज्ञम्’

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^(१)अत्र जीवन्मुक्त दृष्टान्तः –

शून्याभ्यासवशात्स्वतामुपस्तो राशिः पुनः स्वोद्धृतोऽप्यावृत्तिं पुनरेव तन्मयतया न प्राक्तनीं गच्छति।

आत्माभ्यासकाशादनन्तममलं चिद्रूपमानन्ददं प्राप्य ब्रह्मपदं न संसृतिपथं योगी गरीयानिव॥

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इत्यानयने गोलसंधौ यष्ट्यभावापत्तिःस्यात्। तत्र तु गोलजरीत्या लम्बज्यासमाना यष्टिरायातीति विस्तर उपपतीन्दुशेखरे द्रष्टव्यः। स्वेनेति भजनप्रकारे फलमाह –स्वहारो भवेदिति स्वेन भक्तो राशिःस्वहारो भवेत्। स्वं शून्यं हारश्छेदो यस्य स स्वहारोऽनन्त इत्यर्थः॥५॥

शून्य के गुणन, भजन, वर्ग और वर्गमूल का प्रकार—

जैसा शून्य का योग और अन्तर दो प्रकार का होता है वैसाही गुणन और भजन भी दो प्रकार का है, वर्ग, वर्गमूल घन और घनमूल ये एकही प्रकार के हैं क्योंकि इनके करने में दूसरी संख्या की अपेक्षा नहीं पड़ती। गुणन में शून्य को किसी राशि से गुण दो अथवा किसी राशि को शून्य से गुण दो तो भी गुणनफल शून्यही होगा। भागहार में इतना विशेष है कि– शून्यमें किसी राशि का भागदेने से फल शून्यही मिलता है पर शून्य का किसी राशि मेंभागदेने से वह राशि सहर अर्थात् उसके नीचे शून्य छेद होता है॥

उपपत्ति—

अङ्क के अभाव में उस स्थान की पूर्णता के वास्ते शून्य० यह चिह्न विशेष लिखते हैं। गुणक यह आवर्तक है क्योंकि गुणकतुरुन्धगुण्य की आवृत्ति करने से गुणनफल होता है इस कारण गुण्यके अभाव से गुणनफल का भी अभाव सिद्धहुआ। इसी प्रकार भाज्य के ह्रासवश से लब्धि का भी ह्रास होता है जब कि भाज्य शून्य है तो लब्धि अवश्य ही शून्य होगी। इसी प्रकार जैसा जैसा भाजक का ह्रास होगा वैसाही लब्धि की वृद्धि होगी जब कि भाजक का परम ह्रास होगा उस दशा में लब्धि की परमवृद्धि होगी इसी हेतु लब्धि की अनन्तता कहा है, शेष वासना स्पष्ट है, इससे ‘वधादौ वियत्–’ इस सूत्र की उपपत्ति स्पष्ट प्रतीत होती है ॥५॥

उदाहरणम्—

द्विघ्नंत्रिहत्स्वंस्वहृतं त्रयं च
शून्यस्य वर्गं वद मे पदं च ॥५॥

न्यासः। गुण्यःरू०। गुणकःरू २ गुणिते जातम् रू०।
न्यासः। भाज्यः रू०। भाजकःरू ३ भक्तेजातम् रू०।
न्यासः। भाज्यः रू ३। भाजकः रू०भक्तेजातम् रू$\frac{~३}{०}$
अयमनन्तो राशिःखहर इत्युच्यते।

द्विघ्नमिति। द्वाभ्यां हन्यते गुण्यते तद् द्विघ्नमिति व्युत्पत्या शून्ये गुण्ये द्वौ हन्तीति व्युत्पत्या शून्ये गुणके च पृथगुदाहरणं द्रष्टव्यम्। इन्द्रवज्राछन्द इदम्॥

उदाहरण—

शून्य को दो से गुणने से वा दो को शून्य से गुणने से, शून्य में तीन का भाग देने से, वा तीन में शून्य का भाग देने से क्या फल मिलेगा और शून्य का वर्ग, वर्गमूल क्या होगा सो कहो।

(१) न्यास। गुण्य रू० गुणक रू २ गुणनफल रू ० हुआ।
(२) न्यास। गुण्य रू २ गुणक रू ० गुणनफल रू ० हुआ \।
(३) न्यास।भाज्य रू० भाजक रु ३ भजनफल रू ० हुआ ।
(४) न्यास। भाज्य रू ३ भाजक रू ० भजनफल रू$\frac{३}{०}$ हुआ ।

यह $\frac{३}{०}$अनन्तराशि स्वहर कहलाता है॥

अस्मिन्विकारः स्वहरे न राशा—
वृपि प्रविष्टेष्वपि निःसृतेषु।
बहुष्वपि स्याल्लयसृष्टिकाले
ऽनन्तेऽच्युते भूतगणेषु यद्वत् ॥६॥

न्यासः। रू० अस्यवर्गः रू०। मूलम् रू० एवं खघनादि।

इति खषड्विधम्॥

अथात्रखहरराशेरविकारतादृष्टान्तप्रसङ्गेन अस्मिन्निति।प्रलयकाले कल्पान्तसमये भगवति अष्टैश्वर्यसंपन्ने अनन्ते अन्तरहिते अच्युते विष्णौ बहुष्वपि भूतगणेषु प्रविष्टेषु लीनेषु। अपि वा सृष्टिकाले निःसृतेषु देहादिमत्तया भगवतोऽच्युतात्पृथग्भूतेष्वपि यद्वद्विकारो नास्ति। नहि तेषु प्रविष्टेषु महान् भवति निःसृतेषु वा लघुर्भवति। तथास्मिन् खहरे राशावपि बहुष्वपि राशिषु प्रविष्टेषु निःसृतेषु वा विकारो नास्तीति।उपजातिवृत्तमेतत् ॥६॥

इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादसुतदुर्गाप्रसादोन्नीते
लीलावतीहृदयग्राहिणि बीजविलासिनि खषड्विधविवरणं
समाप्तम्॥

इस खहर राशि में कोई राशि जोड़ दियेजावें अथवा घटादिये जावें तो भी कुछ विकार नहीं होता जैसे प्रलयकाल में परमेश्वर के शरीर में अनेक जीव प्रविष्ठ होते हैं और सृष्टि काल में निकलते हैं तो भी उस परमेश्वर के शरीर में कुछ विकार नहीं होता कि जीवों के प्रविष्ट होने से मोटा और निकलने से दुबला होजावे। यद्यपि इस खहर राशि में भिन्नाङ्क के जोड़ने आदि से स्वरूप में विकार पड़ जाता है तो भी उसकी लब्धि (अनन्तपना) नहीं नष्ट होता। जैसे अवतारों के भेद होने से उस परमेश्वर के स्वरूप में तो अन्तर पड़ जाता है पर अभीष्ट फलदातृत्व में कुछ विकार नहीं होता। ऐसाहीस्वहर राशि को जानना चाहिये ॥६॥

अब इस खहर राशि के विषय में छात्रजनों की व्युत्पत्ति के लिये कुछ विशेष वर्णन करते हैं –जैसे$\frac{३}{०}$इस स्वहरराशि में ३ जोड़ना है तो ‘कल्प्यो हरो रूपमहारराशेः’ इस व्यक्तगणित की रीति के अनुसार १ हर कल्पना

किया क्योंकि जिस राशि में ३ को जोड़ना है वह राशि भिन्न है अर्थात् उसके नीचे शून्य का छेद लगा हुआ है। फिर ‘अन्योन्यहाराभिहतौहरांशौ–’ इस प्रकार से समच्छेद करके उन दो राशियों का योग वा अन्तर करने से कुछ विकार नहीं पड़ा अर्थात् वह योग और अन्तर से उत्पन्न होने वाला राशिस्वरूप समान रहा। न्यास$\frac{३}{०}$ में $\frac{३}{२}$को जोड़ने के लिये समच्छेद करने से $\frac{३}{०}$+$\frac{०}{०}$ ऐसा स्वरूप हुआ फिर इनका योग$\frac{३}{०}$बही अविकृत राशि हुआ। इसी प्रकार अन्तर करने से वही राशि आाया $\frac{३}{०}$।

यहांपर स्वरूप में विकार नहीं पड़ा परन्तु भिन्नाङ्क के साथ योग या अन्तर करने से पूर्वोक्त राशि में विकार पड़ेगा । जैसे $\frac{३}{०}$में $\frac{१}{३}$को जोड़ना है तो समच्छेद करने से$\frac{९}{०}$+$\frac{०}{०}$ऐसा स्वरूप हुआ इनका योग $\frac{९}{०}$हुआ। यदि ऐसा कथन करो कि एक राशि के छेद से दूसरे राशि के छेदांश को गुण देने से समान छेद होजाने पर आगेका श्रम व्यर्थ है। जैसे प्रकृत में $\frac{३}{०}$स्वहर राशि के शून्य हर से दूसरे राशि$\frac{१}{३}$के छेद और अंश को गुण देने से $\frac{३}{०}$$\frac{०}{०}$ये समान छेद वाले होगये अब इनका योग अथवा अन्तर करने से कुछ भी विकार नहीं है तो खहर, खहर राशि के योग अथवा अन्तर करने में अवश्य विकार होगा। जैसे$\frac{३}{०}$+$\frac{५}{~०}$ये दो खहर राशि हैं इन के तुल्य हर होने से योग $\frac{८}{०}$हुआ। इस अवस्था में क्योंकर कहते हैं कि विकार नहीं हुआ, पर वास्तव (असल) में यहां पर भी फल में विकार नहीं हुआ किन्तु स्वरूपमात्र में।देखो ऐसा नहीं होता कि ३ तीन में०शून्य का भाग देने से और८ आठमें भागदेने से और, किन्तु दोनों स्थान में अनन्तता का व्यभिचार नहीं होता।

जैसे ‘उन्नतांशजीवारूप शङ्कु में दृग्ज्याभुज तो इष्टद्वादशाङ्गुल आदि शङ्कु में क्या, इस प्रकार त्रैराशिक से सिद्धान्त में छायासाधन किया है। उदयकाल में उन्नतांश की जीवा का अभाव होता है और दृग्ज्या

त्रिज्या १२० के समान होती है। अब दो तीन चार आदि अङ्गुल के शङ्कुओं पर से उक्त त्रैराशिक से ये खहर छाया सिद्ध होती हैं $\frac{२४०}{०}$। $\frac{३९०}{०}$। $\frac{४८०}{०}$। इनमें फल का भेद नहीं है अर्थात् उस काल में न्यूनाधिक प्रमाण वाले भी शङ्कुओं से जो छाया सिद्ध की हैं उनकी ही है। उसी काल में ३४३८, १२०, १००, ९० इन त्रिज्याओं पर से उक्त त्रैराशिक के अनुसार द्वादशाङ्गुल शङ्कु की ये छाया आती हैं$\frac{~{४१२५६}}{०}$ । $\frac{१४४०}{०}$। $\frac{१२००}{०}$।$\frac{१०८}{०}$ इनमें भी फल भेद नहीं है। इसी विषयपर विश्वरूपापरनामा श्रीमुनीश्वर ने पाटीसार नामक ग्रन्थ में कहा है—

ननु यो येन भक्तोऽसौ तद्धरः स्यादतो न सत्।
स्वभक्त इति पृच्छाया उत्तरं खहरात्मकम् ॥१॥
तस्मात्स्वभक्तराशेः किं फलं प्रश्नार्थगोचरम्।
अस्योत्तरं खहारोऽयमनन्तफल उच्यते ॥२॥
भाज्याद्धरापचयकेन फलस्य वृद्धि -
रस्मात्परापचितस्वात्महरेण भक्तात्।
लब्धे परोपचय एतदनन्तसंख्या-
मारोहतीति नियते परता न चास्ति ॥३॥
श्रीभास्कराचार्येण कृतेत्र बीजे
खहारराशौ परमेशसाम्यात्।
उक्तं यतोऽङ्केन वियोजितोऽयं
संयोजितश्चाविकृतोऽस्ति नित्यम् ॥४॥
अस्मिन्विकारः स्वहरेस्ति राशौ
भिन्नाङ्कयोगे त्वथ भिन्नहीने।
योगोऽन्तरं तुल्यहरत्वपूर्वं
कार्यंततः केचिदिदं⁸ वदन्ति ॥५॥

तन्नैव युक्तंगुणनेन जातो
विकारको नैव युतेर्वियोगात्।
यतः समच्छेदतया वियोग—
योगाङ्गता तद्गुणनस्य सिद्धा ॥६॥
विकारेऽपि नानन्तलब्धेर्विकारो
यतस्तुल्यलब्धं द्वयोर्नाधिकोनम्।
यतश्चोदयेऽनेकराशित्रयज्या-
वशाच्छून्यहारप्रभेदेऽपि भैक्यम् ॥७॥
एवं पितृव्याः⁹ प्रवदन्ति बीज-
नवाङ्कुरे ते स्वहराः समानाः।
फलेन सिद्धान्तजवासनाभि-
र्युक्ता यतस्तत्खलु युक्तियुक्तम् ॥८॥
एवं त्वभिन्नत्रयमौर्विकोत्था
अनेकशङ्कुप्रविकल्पितेन।
तत्रोदयास्ते खहराःप्रभिन्ना-
स्तल्लब्धिसाम्यं गणकैरमान्यम् ॥१॥
शङ्कुप्रभेदोद्भवभाः प्रभिन्नाः
सिद्धान्तयुक्त्या कथमन्यथा भाः।
तद्भिन्नकालेऽपि समाः कुतो न
त्वन्ते स्वहारास्तु फलैर्न तुल्याः ॥१०॥
तस्मात्फलोनाधिकशून्यहारे—
ष्वानन्त्यरूपेण फलप्रसाम्यम्।
युक्तं समाभाति सुवासनाढ्यं
संख्यागतं नैव फलं यतोत्र ॥११॥

(१) न्यास।रू ० इसका वर्ग रू ० हुआ।
(२) न्यास।रू ० इसका वर्गमूल रू० हुआ।
इसी भांति शून्यराशि के घनादिकों को भी जानो।

सोपपत्तिक खषड्विधसमाप्त हुआ

दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे।
वासनाभङ्गिसुभगं संपूर्ण शून्यषड्विधम्॥

यावत्तावत्कालको नीलकोऽन्यो
वर्णः पीतो लोहितश्चैतदाद्याः।
अव्यक्तानां कल्पिता मानसंज्ञा-
स्तत्संख्यानं कर्तुमाचार्यवर्यैः ॥७॥

अथाव्यक्तषड्विधत्वंनिरूपयति– तत्र द्वित्र्यादीनां राशीनामव्यक्तत्वे संजाते भेदमन्तरेण तत्संकरः स्यादतस्तन्निरासाय अव्यक्तसंज्ञायावदिति।‘यावत्तावत्’ इत्येका संज्ञा।शेषं सुगमम्॥ शालिनीवृत्तमेतत् ॥७॥

अव्यक्त राशियों की संज्ञा—

पूर्वाचार्यों ने अव्यक्त(अज्ञातमान) राशियों की गणना करने के लिये उनकी यावत्तावत्, कालक, नीलक, पीतक, और लोहितक आदि संज्ञा की हैं कि जिसमें वे आपस में मिल न जावैं॥७॥

अव्यक्तसंकलनव्यवकलने करणसूत्रं वृत्तार्धम्—

योगोऽन्तरं तेषु समानजात्यो–
विभिन्नजात्योस्तु पृथक् स्थितिश्च॥

अव्यक्तसंज्ञा अभिधाय तत्संकलनव्यवकलने उपजातिपूर्वार्धेनाह – योगोऽन्तरमिति। तेषु वर्णेषु मध्ये, रूपेष्वपि द्रष्टव्यम्। समानजात्योः, समाना एका यावत्तावत्वादिधर्मरूपा जातिर्ययो-

स्तौ। तथा तयोः समानजात्योः पूर्वोक्तौयोगोऽन्तरं वा स्यात्। अत्र ‘स्यात्’ इति पदमुत्तरदलस्थमन्वेति देहलीदीपन्यायेन। ‘समानजात्योः’ इत्युपलक्षणम्। तेन समानजातीनामित्यपि द्रष्टव्यम्। विभिन्ना जातिर्ययोस्तौ। तयोर्योगेऽन्तरे वा क्रियमाणे पृथक् स्थितिरेव स्यात्। अस्यायमभिप्रायः—रूपस्य रूपेण, यावत्तावतो यावत्तावता, कालकस्य कालकेन, यावत्तावद्वर्गस्य यावत्तावद्वर्गेण, यावत्तावद्धनस्य यावत्तावद्धनेन, एवं कालकवर्गस्य कालकवर्गेण, कालकघनस्य कालकघनेन, कालकनीलकभावितस्य कालकनीलकभावितेन, एवं समानजात्योयोगेऽन्तरे वा कर्तव्ये योगोऽन्तरं वा प्रोक्तवद्भवति।रूपस्य यावत्तावता कालकादिना वा, एवं भिन्नजात्योर्योगेऽन्तरे वा पृथक्स्थितिरेव। अत्रैकपङ्क्ताविति द्रष्टव्यम्। अन्यथा योगान्तरसंज्ञापकाभावादिति॥

अव्यक्तराशि के जोड़ने और घटाने का प्रकार—

यावत्तावत् आदि जो अव्यक्तराशियों के द्योतक वर्ण कल्पना किये हैं, वे सजातीय कहिये एकजाति के हों तो उनका योग और हुए प्रकार से करो और यदि विजातीय हों तो एक पक्ति में लिखदो इस प्रकार क्रिया करने से योग और अन्तर होगा। यहांपर साजात्य (एकजातिपना) इस भांति जानना योग्य है कि रूप का रूप के साथ, यावत्तावतका यावत्तावत के साथ, यावत्तावतवर्ग का यावत्तावतवर्ग के साथ, यावत्तावतधनका यावत्तावतधन के साथ, कालक का कालक के साथ, कालकवर्ग का कालकवर्ग के साथ, कालकघन का कालकघन के साथ, इसी प्रकार उन उन वर्गों के चतुर्घात पञ्चघात आदि उन्हीं वर्गों के चतुर्घात पञ्चघात आदि के सजातीय होते हैं और यावत्तावत, यावत्तावद्वर्ग, यावत्तावद्धन, कालक, कालकवर्ग, कालघन आदि विजातीय कहलाते हैं। यह बात उदाहरणों पर और भी स्पष्ट प्रतीत होगी॥

उपपत्ति—

इसकी युक्ति अतिस्पष्ट है कि ५ पैसे ५ रुपये और ५ असर्फिया

इनके द्योतक क्रम से ५ या, ५ का, ५ नी, यदि कल्पना किये तो राशियों का योग १५ पैंसे या १५ रुपये या १५ असर्फियां नहीं हो सकताकिंतु पैसे ५रुपये ५असर्फियां यही होगा, क्योंकि वे आपसमें एकजाति के नहीं हैं इससे सिद्धहुआकि उनको अलग अलग स्थापितकरना चाहिये। यदि एकजाति के होते तो योग निर्विवादही था। इसी प्रकार अन्तर में भी सजातीय और विजातीय वर्णों की व्यवस्था जानो इससे ‘योगोऽन्तरं तेषु समानजात्योः’ यह सूत्र उपपन्न हुआ॥

उदाहरणम्—

स्वमव्यक्तमेकं सखे सैकरूपं
धनाव्यक्तयुग्मं विरूपाष्टकं च।
युतौ पक्षयोरेतयोः किं धमर्णे
विपर्यस्य चैक्ये भवेत्किं वदाशु ॥७॥

न्यासः। या १ रू १। या २ रू $\overset{˙}{८}$। अनयोर्योगे जातम् या ३ रू $\overset{˙}{७}$।

आद्यपक्षस्य धनर्णव्यत्यासे

न्यासः। या $\overset{˙}{१}$रू$\overset{˙}{८}$। या २ रू$\overset{˙}{८}$। अनयोर्योगे जातम् या १ रू $\overset{˙}{९}$।

द्वितीयस्य व्यत्यासे

न्यासः। या १ रू १। या $\overset{˙}{२}$ रू ८। योगे जातम् या १ं रू ९।

उभयोर्व्यत्यासे

न्यासः। या $\overset{˙}{१}$रू $\overset{˙}{१}$। या $\overset{˙}{२}$। या८।योगे जातम् या $\overset{˙}{३}$रू७

अथोदाहरणान्याह – स्वमव्यक्तमिति। ‘एकरूपयुक्तमेकं धनमव्यक्तम्, इत्येकः पक्षः। ‘अष्टमी रूपै रहितं धनमव्यक्तयुग्मम्, इति द्वितीयः पक्षः। एतयोः पक्षयोः संकलने किं फलं स्यात्। पक्षयोर्धनर्णे विपर्यस्य विपर्यासं विधाय युतौ किं फलं स्यात्। इह पूर्वपक्षमात्रव्यत्ययेन उत्तरपक्षमात्रव्यत्ययेन उभयपक्षव्यत्ययेन च प्रश्नत्रयं व्यत्ययाभावे चैक इत्युदाहरणचतुष्टयं द्रष्टव्यम्। ‘धनर्णे’ इत्यत्र भावप्रधानो निर्देशः॥

उदाहरण—

यावत्तावत् एक और रूप एक यह पहिला पक्ष है और यावत्तावत् दो रूप आठ ऋण यह दूसरा पक्ष है। अब इन दोनों पक्षोंका योग क्या होगा और यदि पहिले दूसरे पक्ष के और दोनों पक्ष के ऋण धन चिह्न बदल दिये जावें तो योग क्या होगा॥

(१) न्यास। या १ रू १ । या २ रू $\overset{˙}{८}$। यहां पर पहिले पक्षमें यावत्तावत् १ का और रूप १ का योग २ नहीं होता क्योंकि वे एक - जाति के नहीं हैं, इस कारण एक पङ्क्ति में लिखने से एकपक्ष सिद्ध हुआ, प्रथमपक्ष = या १ रू १।इसीप्रकार धन यावत्तावत् २ में से रूप ८ को घटाना है तो ‘संशोध्यमानं स्वमृणत्वमेति–’ इस सूत्र के अनुसार रूप$\overset{˙}{८~}$ऋण हुआ, अब इन दोनों धन ऋणों का ‘धनर्णयोरन्तरमेव योगः’ इस सूत्र के अनुसार ऋण $\overset{˙}{६}$ योग नहीं होता किंतु एकजाति के न होने से अलग अलग स्थापित किये गये तो दूसरा पक्ष सिद्ध हुआ, द्वितीयपक्षः= या २ रू $\overset{˙}{८}$। योग के लिये दोनों पक्षोंका न्यास।

प्रथम पक्ष = या १ रू १
द्वितीय पक्ष = या २ रू$\overset{˙}{८}$

अब कही हुई रीति के अनुसार वन यावत्तावत् १ और धन यावत्तावत् २ का योग धन यावत्तावत् ३ हुआ।धन रूप १ और ऋणरूप$\overset{˙}{८}$इनका योग ऋणरूप $\overset{˙}{७}$ हुआ। ऐसाही आगे भी जानो॥

(२) पहिले पक्ष के व्यत्यय अर्थात् चिह्न बदलने से ये दो पक्ष सिद्ध हुए —

प्रथम पक्ष = या $\overset{˙}{१}$रू$\overset{˙}{१}$
द्वितीय पक्ष = या २ रू $\overset{˙}{८}$

इनमें सजातीय ऋण यावत्तावत् $\overset{˙}{१}$ और धन यावत्तावत् २ का यो धन यावत्तावत् १ हुआ। इसी प्रकार सजातीय ऋण रूप $\overset{˙}{१}$ और ऋण रूप $\overset{˙}{८}$इनका योग ऋणरूप $\overset{˙}{९}$हुआ॥

(३) दूसरे पक्ष के व्यत्यय करने से ये दो पक्ष और सिद्ध हुए–

प्रथम पक्ष = या १ रू १
द्वितीय पक्ष = या $\overset{˙}{२}$रू ८

इनमें सजातीय धन यावत्तावत् १ और ऋण यावत्तावत् $\overset{˙}{२}$ का योग ऋण यावत्तावत् $\overset{˙}{१}$ हुआ। इसी प्रकार सजातीय धन रूप १ और धन रूप ८ का योग धन रूप ९हुआ॥

(४) दोनों पक्षों के व्यत्यय करने से ये दो पक्ष और उत्पन्न हुए–

प्रथम पक्ष = या $\overset{˙}{१}$ रू $\overset{˙}{१}$
द्वितीय पक्ष = या $\overset{˙}{२}$रू ८

अब इन दोनों पक्षों में सजातीय ऋण यावत्तावत् $\overset{˙}{१}$ ॠण यावत्तावत् $\overset{˙}{२}$का योग ऋण यावत्तावत् $\overset{˙}{३}$ हुआ।इसी प्रकार सजातीय ऋण रूप $\overset{˙}{१}$ और धन रूप ८ इनका योग धन रूप ७ हुआ। इसी प्रकार सर्वत्र ऋण, धन, सजातीय और विजातीय का विवेचन जानो॥

उदाहरणम्—

धनाव्यक्तवर्गत्रयं सत्रिरूपं
क्षयाव्यक्तयुग्मेन युक्तं च किं स्यात्॥

न्यासः। याव ३ रू ३। या $\overset{˙}{२}$। योगे जातम्याव ३ या $\overset{˙}{२}$रू ३।

धनाव्यक्तयुग्मादृणाव्यक्तषट्कं
सरूपाष्टकं प्रोह्य शेषं वदाशु ॥८॥

न्यासः। या २। या $\overset{˙}{६}$ रू ८। शोधिते जातम्या ८ रू$\overset{˙}{८}$इत्यव्यक्तसंकलनव्यवकलने।

** अथ त्रयाणां वैजात्ये सत्युदाहरणं भुजंगप्रयातपूर्वार्धेनाह– त्रिभी रूपैः सहितं धनमव्यक्तवर्गत्रयं क्षयाव्यक्तयुग्मेन युक्तं किं स्यात्तच्चाशु वदेति पूर्वेणान्वयः॥ अथोत्तरार्धेन व्यवकलनोदाहरणमाह–धनाव्यक्तयुग्मादिति। धनं यद् अव्यक्तयुग्मं तस्मात् रूपाष्टकेन सहितं ऋणमव्यक्तषट्कं प्रोह्यअपास्य शेषं व्यवकलनसंभूतं फलं आशु वदेति॥**

उदाहरण–

रूप तीन से युक्त धन यावत्तावद्वर्ग तीन और ऋण यावत्तावत् दो इनका योग क्या होगा॥

(१) न्यास।याव ३ रू ३।या $\overset{˙}{२}$। इस उदाहरण में यावत्तावद्वर्ग ३ और रूप ३ इनका यावत्तावत् $\overset{˙}{२}$ के साथ योग नहीं होसकताक्योंकि वे परस्पर एक जाति के नहीं हैं, इसी कारण उनकी पृथक् स्थिति हुई यावं ३ या $\overset{˙}{२}$रू ३ ।

उदाहरण—

धन यावत्तावत् दो में से धन रूप आठ से युक्त ऋण यावत्तावत् दो को घटाकर शेष बतलाओ॥

(१) न्यास। या २। या $\overset{˙}{६}$ रू ८। यहांपर भी यावत्तावत् २ में से यावत्तावत् $\overset{˙}{६}$ और रूप ८ घटाने लगे तो ‘संशोभध्यमानं स्वमृणत्वमेति–’ इस सूत्र के अनुसार यावत्तावत् ६ धन और रूप $\overset{˙}{८}$ ऋण हुए बाद सजातीयों के योग करने से यावत्तावत् ८ धन रूप $\overset{˙}{८}$ऋण हुआ, यही उत्तर है॥

अव्यक्तराशि के जोड़ने और घटाने का प्रकार समाप्त हुआ॥

अव्यादिगुणनेकरणसूत्रं सार्धवृत्तद्वयम्—
स्याद्रूपवर्णाभिहतौ तु वर्णो
द्वित्र्यादिकानां समजातिकानाम् ॥८॥
वधे तु तद्वर्गधनादयः स्यु -
स्तद्भावितं चासमजातिघाते।
भागादिकं रूपवदेव शेषं
व्यक्ते यदुक्तं गणिते तदत्र ॥६॥

** अथ वर्णगुणनमुपजातिकोत्तरार्धेनोपजातिकया चाह– स्यादिति। वर्णगुणनं द्विधैव संभवति, रूपेण सजातीयवर्णेन विजातीयवर्णेन वा। तत्र रूपेण गुणने ‘स्याद्रूपवर्णाभिहतौ तु वर्णः’ इति रूपवर्णाभिहतौ वर्णः स्यात्। अयमभिप्रायः–रूपेण वर्णे गुणनीये वर्णेन वा रूपे गुणनीये अङ्कतस्तु गुणनफलं भवति, नाम वर्णस्यैव।अथ सजातीयवर्णेन गुणने समजातिकानां द्वित्र्या-**

दिकानां वर्णानां वधे तु तद्वर्गधनादयः स्युः। एतदुक्तं भवति— यावत्तावता यावत्तावति गुणिते समजात्योर्द्वयोर्घात इति यावत्तावद्वर्गःस्यात्। स चेत्पुनर्यावत्तावता गुण्यते तदा समत्रिघातत्वात् यावत्तावद्घनः स्यात्। अयमपि चेत्तेन गुण्यते तदा समचतुर्घातत्वाद् यावत्तावद्वर्गवर्गः स्यात्। असावपितेन गुणितश्चेत्पञ्चघातत्वाद् यावत्तावदूर्गघनयोर्घातः स्यात्। एवं षड्घाते यावत्तावद्वर्गघनो यावत्तावद्घनवर्गो वा भवेत्, इत्यादि। कालकादीनामपि समद्वित्र्यादिवधे कालकादिवर्गघनादयो ज्ञेयाः। अथ विजातीयवर्णेन गुणने ‘समजातिघाते तद्भावितं स्यात्, इति विजातीयवर्णयोर्घाते तयोर्वर्णयोर्भावितं स्यात्। तथा यावत्तावता कालके गुणिते यावत्तावत्कालकभावितं स्यात्। कालकेन नीलके गुणिते कालकनीलकभावितं स्यात्। इत्यादि बुद्धिमता ज्ञेयम्। यावत्तावत्कालकभावितं यदि कालकेन गुण्यते तदा यावत्तावत्कालकवर्गभावितं स्यात्। इदमपि यदि यावत्तावता गुण्यते तदा यावत्तावद्वर्गकालकवर्गभावितं स्यात्। एवमग्रेऽपि सुधियावधेयम्। एवं गुणनमभिधायेदानीं भागादिकमाह - भागादिकमिति। शेषं भागादिकं भागवर्गवर्गमूलघनघनमूलादिकं यद् व्यक्कगणित उक्तं तदत्र रूपवदेव ज्ञेयम्। ‘भाज्याद्धरः शुध्यति–’ इत्यादिना भजनफलमवधेयम्। ‘समद्विघातः कृतिः’ इत्यादिना वर्गो ज्ञेय इति। भागादीनां गुणनपूर्वकत्वाद्गुणनसंज्ञाविशेषस्य चोक्तत्वात्तत्र कोऽपि विशेषो वक्तव्यो नास्तीति भावः। इदमुपलक्षणम्। अत्रासंकरार्थं गुणनफलसंज्ञामात्रमुक्तम्। अङ्कतस्तु गुणनादिकं व्यक्तगणिते यदुक्तं तदत्रापि वेदितव्यम् ॥८।९॥

अव्यक्तराशि के गुणन का प्रकार—

रूप और वर्ण इनके घात करने से गुणनफल वर्ण होता है। तात्पर्य

यह है कि रूप से वर्ण को गुणने से अथवा वर्ण से रूप को गुणने से गुणनफल अङ्कात्मक और रूप के स्थान में वर्ष हो जाता है अर्थात् ‘रू’ इस अक्षर के आगे लिखे हुए जो हों उनका और यावत्तावत् आदि वर्ण के आगे लिखे हुए अङ्कोंका आपस में व्यक्तगणित में कही हुई रीति के अनुसार गुणन होगा और ‘रू’ अक्षर के स्थान में यावत्तावत् कालक नीलकआदि संज्ञाओंके पहिले के वर्ण या, का, नी आदि अक्षर लिखे जाते हैं। सजातीय वर्णों से सजातीय दो तीन आदि वर्णों को गुणने से उनके वर्ग घनचतुघत आदि होते हैं। आशय यह है कि यावत्तावत् को यावत्तावत् से गुणने में उन दो सजातीयों के समद्विघात होने से यावत्तावद्वर्ग होता है, जो यही (यावत्तावद् वर्ग) फिर यावत्तावत् से गुण दिया जावे तो समान तीन घात होने से यावत्तावद्घन होगा, वह फिर यावत्तावत् से गुणा जावे तो समान चार घात होने से यावत्तावद्वर्गवर्ग होगा, वह भी जो यावत्तावत् से गुण दिया जावे तो समान पांचघात होने के कारण यावत्तावद्वर्ग और उसके घन का यावत्तावत् के घन का घात होगा, इसी भांति षड्घात करने में यावत्तावत् के वर्ग का घन या यावत्तावत् के घन का वर्ग होगा। इसी प्रकार कालक आदि वर्णों के समान दो तीन आदि घात करने से उन के (कालक आदिकों के) वर्ग धन आदि होंगे। विजातीय वर्णोंके घात करने में उनका भावित होता है अर्थात् यावत्तावत् से कालक को गुणने से यावत्तावत्कालकभावित होगा, कालक से नीलक को गुणने से कालकनीलकभावित होगा, यावत्तावत्कालकभावित जो कालक से गुणदिया जावे तो यावत्तावत्कालकवर्गभावित होगा, यह जो यावत्तावत् से गुण दिया जावे तो यावत्तावत्वर्ग कालकवर्गभावित होगा, यहां पर लाघव के लिये यावत्तावत्कालकभावित के स्थानपर केवल ‘याकाभा’ ये उनके आद्याक्षर लिखते हैं। इस प्रकार गुणन की रीति को कहकर अब भागहार आदि कहते

हैं– भागहार, वर्ग, वर्गमूल, घन और घनमूल ये जिस प्रकार व्यक्तगणित (लीलावती) में कहे हैं वैसाही यहां पर भी जानो अर्थात् ‘भाज्याद्धरः शुध्यति–’ इस सूत्र के अनुसार भागहार और ‘समद्विघातः कृतिः–’ इस सूत्र के अनुसार वर्ग को जानो और ‘–वर्गघन- प्रसिद्धावाद्याङ्कतो विधिरेष कार्यः’ इस सूत्र के अनुसार जैसा व्यक्तगणित में आदि से वर्ग और घन सिद्ध किये जाते हैं वैसा यहां पर भी सिद्ध करो॥

उपपत्ति—

रूप कहिये ज्ञातमान १, २, ३, आदि संख्या उनको रूप से गुण देने में गुणनफल रूपात्मक ही होगा यह बात अत्यन्त सुप्रसिद्ध है। रूप से वर्ण को गुणने में गुणनफल रूप होगा अथवा वर्ण, इस संदेह की निवृत्ति के लिये अज्ञातराशि को रूपसमूह मानकर युक्ति दिखलाते हैं– कोई एक अन्न सातआढकवाले मान से मापने में एक मान होता है यदि उसे सात से गुणदेवें तो गुणनफल रूपात्मक होगा या समूहात्मक, जो रूपात्मक मानें तो सात आढक अन्न होगा पर ऐसा मानना उचित नहीं है क्योंकि गुणन करने के प्रथम ही सात आढक अन्न विद्यमान था अब गुणन के बाद उनचास आढक अन्न होंगे इस कारण समूहात्मक कहना उचित है तो सात आढक अन्न का समूह सात है इससे ‘स्याद्रूपवर्णाभिहतौ वर्णः’ यह सूत्रखण्ड उपपन्न हुआ। रूप यह एक व्यक्त संख्या का बोधक है उससे गुणन करने में अङ्कों से गुणन होता है किंतु अक्षरों से नहीं, यदि ऐसा संदेह करो कि रूप और अव्यक्त संख्या के भेद के लिये संख्या के बोधक अङ्कहीलिखे जावें रूप के प्रथम अक्षर लिखने का क्या प्रयोजन है तो देखो अङ्क में ऐसा कोई भेद दिखलानेवाला चिह्न नहीं है कि जिसके होने से रूप और वर्णाङ्क के संनिधि में उनका भेद स्पष्ट प्रतीत हो, इस कारण रूप का आदि अक्षर लिखते हैं। अब सजातीय वर्णों के गुणन में वर्ण को रूपसमूह मान कर युक्ति दिखलाते

हैं– जैसा सात आढक धान्य का १ एक समूह वर्तमान है इसको इसीसे गुण देने से १ हुआ, अब इस सात आढक के समूहात्मक होने से एक से गुणा हुआ समूह अथवा समूह से गुणा हुआ समूह इसका भेद दुर्ज्ञेय होता है, पर एक गुण्य में गुणक के भेद होने के कारण गुणनफल में अवश्य भेद होता है इसलिये गुणनफल को समूह वर्गरूपी कहना उचित है तो वे उनचास आढक हुए इस कारण सजातीय दो वर्षों का घात वर्ग होता है यह बात सिद्ध हुई। इसी प्रकार दो तीन चार आदि सजातीय वर्गों के घात करने से उनके घन, और वर्गवर्ग होते हैं इससे ‘द्वित्र्यादिकानां समजातिकानां वधे तु तद्वर्गघनादयः स्युः’ इतना सूत्रखण्ड उपपन्न हुआ॥

अब विजातीय वर्गों के घातकरन में उनका भावित होता है ऐसा जो पूर्व कहा है उसकी युक्ति दिखलाते हैं –सात आढक धान्यवाला १ एक समूह है और पांच आढक धान्यवाला दूसरा १ एक समूह है, इन दोनों समूहों का चात १ हुआ, अब इसे सात आढक धान्यवाला समूह नहीं कह सकतेक्योंकि एक गुणित और समूहगुणित का अभेद होगा, और समूहवर्ग भी नहीं कह सकतेक्योंकि समूह को अपने से गुणने से और दूसरे समूह के गुणने से जो गुणनफल उत्पन्न होंगे उनका भेद होना उचित है, इस कारण उन दोनों समूहों का घात एक विलक्षण ही है, ऐसा मानने से ३५ आढक होते हैं और ऐसा होना योग्य भी है इसलिये विजातीय वर्णो का घात अक्षर से होना युक्त है। यहां आचार्यों ने घात की ‘भावित’ यह संज्ञा रक्खी यदि ‘वध’ यह संज्ञा की जाती तो कदाचित् यावत्तावत्वर्ग के साथ संकर (मेल) होता, ‘घात’ संज्ञा करने से कभी यावत्तावत् घन के साथ संकर होना संभव था, गुणनशब्द के आदि अक्षर लिखने से ‘गुह्य’ इस अश्लील शब्द की भावना होती और हतिशब्द के प्रथम अक्षर लिखने से कदाचित् हरितकवर्ण की भ्रान्ति होती यदि और

किसी शब्द के आदि वर्ण लिखने से संकर आदिक दोष न हो तो उसका लिखना योग्य है तो भी पूर्व आचार्यों के अनुरोध से ‘भावित’ यह संज्ञा की इससे ‘तद्भाविनं चासमजातिघाते’ यह सूत्रखण्ड उपपन्न हुआ ॥८॥९॥

गुण्यः पृथग्गुणकखण्डसमो निवेश्य-
स्तैः खण्डकैः क्रमहतः सहितो यथोक्त्या।
अव्यक्तवर्गकरणीगुनासु चिन्त्यो
व्यक्तोक्तखण्डगुणनाविधिरेवमत्र ॥१०॥

अथ शिष्यजनसौकर्यार्थं ‘गुण्यस्त्वधोधो गुणखण्डतुल्यः–’ इत्यादिव्यक्तोक्तखण्डगुणनं वसन्ततिलकया विशदयति- गुण्य इति। गुणकस्य यावन्ति खण्डानि तावत्सु स्थानेषु पृथग्गुण्यो निवेश्यः। अत्र खण्डानि संज्ञाभेदेन अवगन्तव्यानि।अथ पृथङ्निवेशितो गुण्यस्तैर्गुणकखण्डैः प्रथमस्थाने प्रथमखण्डेन, द्वितीयस्थाने द्वितीयखण्डेन, तृतीयस्थाने तृतीयखण्डेन, एवं क्रमेण ‘स्याद्रूपवर्णाभिहतौ तु वर्णः–’ इत्यादिना गुणितः सन् यथोक्त्या पूर्वोक्तप्रकारेण ‘योगोऽन्तरं तेषु समानजात्योः–’ इत्यादिना ‘योगे युतिः स्यात् क्षययोः स्वयोर्वा–’ इत्यादिना च सहितः।

अत्र अव्यक्तगणिते अव्यक्तवर्गकरणीगुणनासु तथा अव्यक्तगुणनासु वर्गार्थं वर्गगुणनासु करणीगुणनासु च व्यक्तोक्तखण्डगुणनाविधिरेवं चिन्त्यः। एवमन्येऽपि गुणनमकारा द्रष्टव्याः ॥१०॥

अब शिष्यजनों की सुगमता के लिये ‘गुण्यस्त्वधोधो गुणखण्डतुल्यः–’ इस व्यक्तोक्त खण्डगुणन को विशद (खुलासा) करते हैं–

गुणक के जितने खण्ड किये जावें उतने स्थानों में अलग अलग गुण्य को स्थापन करो और उन स्थापित किये हुए गुण्य खण्डों को इस कम से गुणो कि प्रथम स्थान में प्रथम खण्ड से, दूसरे स्थान में दूसरे

खण्ड से, तीसरे स्थान में तीसरे खण्ड से इस प्रकार ‘स्याद्रूपवर्णाभिहतौ तु वर्णः–’ इस सूत्र के अनुसार गुणन करने से जो फल उत्पन्न हो उसको पहिले कहे हुए ‘योगोऽन्तरं तेषु समानजात्योः–‘इस सूत्र की और ‘योगे युतिः स्यात् क्षययोः स्वयोर्वा–’ इस सूत्र की रीति से जोड़ो वह गुणनफल होगा। यहां अव्यक्त के गुणन करने में वर्ग के गुणन करने में और करणी के गुणन करने में व्यक्त में जो खण्डगुणन का प्रकार कहा है उसी को जानो। यहां ‘खण्डगुणन’ , यह पद उपलक्षण है इस कारण और भी गुणन के प्रकारों को जानो॥

उपपत्ति–

इसकी उपपत्ति लीलावती की टीका में देखो।

उदाहरणम्—

यावत्तावत्पञ्चकं व्येकरूपं
यावत्तावद्भिस्त्रिभिः सद्विरूपैः।
संगुण्य द्राग् ब्रूहि गुण्यं गुणं वा
व्यस्तं स्वर्णं कल्पयित्वा च विद्वन् ॥९॥

न्यासः। गुण्यः या $\overset{˙}{५}$ रू$\overset{˙}{१}$।गुणकः या ३ रू २।
गुणनाज्जातं फलम् याव १५ या ७ रू $\overset{˙}{२}$।

गुण्यस्य धनर्णत्वव्यत्यासे

न्यासः। गुण्यः या $\overset{˙}{५}$ रू १ गुणकः या ३ रू २
गुणनाज्जातम् याव १५ंया $\overset{˙}{७}$ रू २।

गुणकस्य धनर्णत्वव्यत्यासे

न्यासः। गुण्यः या ५ रू $\overset{˙}{१}$ गुणकः या $\overset{˙}{३}$ रू $\overset{˙}{२}$

गुणनाज्जातम् याव १$\overset{˙}{५}$ या $\overset{˙}{७}$ रूं २।
द्वयोर्धनर्णत्वव्यत्यासे

न्यासः। गुण्यः या $\overset{˙}{५}$ रू १ गुणकः या $\overset{˙}{३}$ रू $\overset{˙}{२}$
गुणनाज्जातम् याव १५ या ७ रू $\overset{˙}{२}$

उदाहरण—

रूप १ से हीन यावत्तावत् ५ को रूप २ से युक्त यावत्तावत् ३ से गुण दो और गुण्य गुणक को धन ऋण अथवा व्यस्त अर्थात् ऋण धन मानकर गुणन करने से जो अलग अलग गुणनफल हों उन्हें बतलाओ॥

(१)न्यास।गुण्य = या ५ रू$\overset{˙}{१}$।गुणक = या ३ रू २।अब स्थान गुणन की रीति से

या ५ रू $\overset{˙}{१}$
या ३ रू २

---

याव १५ या $\overset{˙}{३}$
या १० रू$\overset{˙}{२}$

---

गुणनफल = याव १५ या ७ रू$\overset{˙}{२}$हुआ॥

(२)गुण्य या ५ रू$\overset{˙}{१}$ में यावत्तावत् पांच को ऋण और ऋण रूप एक को धन मानकर स्थान गुणन की रीति से

या $\overset{˙}{५}$ रू १
या ३ रू२

---

याव १५ंया ३
या $\overset{˙}{१}$० रू २

---

गुणनफल = याव १ $\overset{˙}{५}$ या $\overset{˙}{७}$ रु २ हुआ।

(३) गुणक या ३ रू २ में यावत्तावत् तीन और रूप दो को ऋण मान कर स्थान गुणन की रीति से

या ५ रू$\overset{˙}{१}$
या ३ रू $\overset{˙}{२}$

---

याव१$\overset{˙}{५}$ या ३
या १$\overset{˙}{०}$ रू २

---

गुणनफल = याव १$\overset{˙}{५}$ या $\overset{˙}{७}$ रू २ हुआ॥

(४) गुण्य या ५ रू $\overset{˙}{१}$ और गुणक या ३ रू २ में धन ऋण का व्यत्यास अर्थात् हेर फेर कर स्थान गुणन की रीति से

या $\overset{˙}{५}$रू १
या $\overset{˙}{३}$ रू$\overset{˙}{२}$

---

याव १५ या $\overset{˙}{३}$
या १० रू$\overset{˙}{२}$

---

गुणनफल = याव १५ या ७ रू$\overset{˙}{~२}$ हुआ॥

भागहारे करणसूत्रं वृत्तम्—

भाज्याच्छेदः शुष्यति प्रच्युतः सन्
स्वेषु स्वेषु स्थानकेषु क्रमेण।
यैर्यैर्वर्णैः संगुणो यैश्च रूपै-
र्भागाहारे लब्धयस्ताः स्युरत्र ॥११॥

** पूर्वगुणनफलस्य स्वगुच्छेदस्य प्रथमपक्षस्य भागहारार्थं न्यासः।**

भाज्यः। याव १५ या ७ रू$\overset{˙}{२}$।
भाजकः। या ३ रू २।

भजनादाप्तो गुण्यः या ५ रू $\overset{˙}{१}$

द्वितीयस्य न्यासः।

भाज्यः। याव १$\overset{˙}{५}$ या $\overset{˙}{७}$ रू २।
भाजकः। या ३ रू २।
भजनेन लब्धो गुणयः या $\overset{˙}{५}$ रू १।

तृतीयस्य न्यासः।

भाज्यः। याव १५ंया $\overset{˙}{७}$ रू २ं।
भाजकः। या $\overset{˙}{३}$ रू $\overset{˙}{२}$।
हरणादाप्तो गुण्यः या ५ रू$\overset{˙}{१}$।

चतुर्थस्य न्यासः।

भाज्यः। याव १$\overset{˙}{५}$ या $\overset{˙}{७}$ रू२।
भाजकः। या $\overset{˙}{३}$ रू$\overset{˙}{२}$।
हृते लब्धो गुण्यः या $\overset{˙}{५}$ रू १।

इत्यव्यक्तगुणनभजने

अथ ‘भाज्याद्धरः शुध्यति–’ इत्यादिना भजनफलसिद्धावपि वर्णसंज्ञावधानार्थं मन्दावबोधनार्थं च पुनः शालिन्या विशदयति– भाज्यादिति। छेदो हरः। स यैर्यैर्वर्णैर्ये रूपैश्च गुणितः सन् भाज्यात् स्वेषु स्वेषु स्थानेषु यथास्वं समानजातिषु प्रच्युतः सन् शुध्यति नावशिष्यते ता अत्र लब्धयः स्युः। ते वर्णाः तानि च रूपाणि लब्धयः स्युरित्यर्थः ॥११॥

अव्यक्त राशि के भागहार का प्रकार—

अब ‘भाज्याद्धरः शुध्यति —’ इस सूत्र के अनुसार भजनफल के सिद्ध होने पर भी वर्णसंज्ञा का परिचय और मन्दजनों के बोध के लिये फिर भी उसे स्पष्ट करते हैं जिन जिन वर्ण और रूप से गुणा हुआ भाजक भाग्य से अपने अपने स्थानों में घटाया हुआ शुद्ध हो अर्थात् अवशिष्ट न रहै वे वर्ण और रूप यहां लब्धि होते हैं॥

उपपत्ति—

इस प्रकार की उपपत्ति मेरी बनाई हुई लीलावती की टीका में स्पष्ट है॥
(१) भाज्य = याव १५ या ७ रू २ं।भाजक = या ३ रू २ यहां भाज्य में पहिले यावत्तावत् वर्ग १५ हैं इस कारण उनमें यावत्तावत् वर्ग ही को घटाना युक्त है भाजक में पहिले यावत्तावत् ३ हैं उनको रूप से गुणने से ‘स्याद्रूपवर्णाभिहतौ तु वर्णः’ इस सूत्र के अनुसार वर्ण ही होता है किंतु उनका वर्ग नहीं होता, यावत्तावत् से गुण देने में समान जातियों के घात होने से यद्यपि यावत्तावत्वर्ग होगा तो भी अङ्कों में तीन होंगे इसलिये शोधन करने पर भी भाज्य में यावत्तावत्वर्ग न घटसकैंगे इस कारण यावत्तावत् पांच से भाजक को गुणने से यावत्तावत्वर्ग पंद्रह होंगे तो घटजायंगे, अब या ५ से भाजक ‘या ३ रू $\overset{˙}{२}$को गुणने से हुआ ‘याव १५ या १०’ इसको भाज्य ‘याव १५ या ७ रू $\overset{˙}{२}$’ में यथा- स्थान घटाने से शेष या $\overset{˙}{३}$ रू $\overset{˙}{२}$’ बचा यावत्तावत् पांच से गुणा हुआ भाजक शुद्ध हुआ है इसलिये यावत्तावत् ५ लव्धि आई। अब भाज्य शेष में यावत्तावत् तीन हैं इस कारण भाजक को रूप से गुण देने से जो गुणनफल होगा वह भाज्यशेष में घट सकैगा परंतु धन रूप से गुणन करने में ‘संशोध्यमानं स्वमृणत्वमेति’ इस सूत्र के अनुसार दोनों के ऋण होने से योग होगा तो शुद्धि न होगी इस कारण ऋणरूप से गुणने से शुद्धि होगी, अब ‘रू $\overset{˙}{१}$’ से भाजक ‘या ३ रू २’ को गुणने से ‘या

$\overset{˙}{३}$

रु $\overset{˙}{२}$’ हुआ उसको ‘या ३ रु $\overset{˙}{२}$’ इस भाज्य शेष में घटाने से ऋणरूप $\overset{˙}{१}$ लब्धि मिली, इस प्रकार ‘या ५ रू$\overset{˙}{१}$’ यह संपूर्ण लब्धि हुई यही पहिला गुण्य था॥

(२) भाज्य = याव १$\overset{˙}{५}$ या $\overset{˙}{७}$ रू २।भाजक = या ३ रू २। यहां पर भी उक्तरीति के अनुसार ‘या $\overset{˙}{५}$ रु १’ यह लब्धि मिली।
(३) भाज्य = याव १$\overset{˙}{५}$ या ७ रू २।भाजक = या $\overset{˙}{३}$ रू $\overset{˙}{२}$। यहां पर भी उक्त प्रकार के अनुसार लब्धि ‘या ५ रू’ आई॥
(४) भाज्य = याव १५ या ७ रु $\overset{˙}{२}$भाजक = या $\overset{˙}{३}$ रू $\overset{˙}{२}$। उक्त प्रकार से लब्धि मिली या $\overset{˙}{५}$रू १॥

अव्यक्त राशि के गुणन और भागहार का प्रकार समाप्त हुआ॥

वर्गोदाहरणम्—

रूपैः षड्भिर्वर्जितानां चतुर्णा-
मव्यक्तानां ब्रूहि वर्गं सखे मे ॥६॥

न्यासः या ४ रू$\overset{˙}{६}$। जातो वर्गः याव १६ या ४$\overset{˙}{८}$ रू ३६

अथ यद्यपि वर्गसूत्रमन्तरा तदुदाहरणं वक्नुमनुचितं तथापि वर्गस्य समद्विघातरूपत्वाद् गुणनसूत्रेणैव तत्सिद्धेः ‘अव्यक्तवर्ग-करणीगुणनासु चिन्त्यः’ इति विशेषोक्तेश्च तदुचितमेवेति शालिन्युत्तरार्धेन तदाह –रूपैरिति। स्पष्टोऽर्थः।

अब यहांपर यद्यपि वर्गसूत्र के कहने के विना उसके (वर्ग के) उदाहरण का कथन अनुचित प्रतीत होता है तो भी वर्ग के समद्विघातरूप होने से गुणनसूत्र ही से उसका (वर्ग का) साधन होता है इस कारण वर्ग का उदाहरण कहते हैं–ऋणरूप छ से रहित यावत्तावत् चार का वर्ग कहो॥

न्यास। या ४ रू ६ इनका वर्ग करने के लिये स्थान गुणन की रीति से न्यास।

या ४ रू $\overset{˙}{६}$
या ४ रू $\overset{˙}{६}$

---

याव १६ या २$\overset{˙}{४}$
या २$\overset{˙}{४}$ रु ३६

---

गुणनफल = याव १६ या ४$\overset{˙}{८}$ रू ३६ यही**^(१)** वर्ग हुआ।

वर्गमूले करणसूत्रं वृत्तम्—

कृतिभ्य आदाय पदानि तेषां
द्वयोर्द्वयोश्चाभिहतिं द्विनिघ्नीम्।
शेषात्त्यज्येद्रूपपदं गृहीत्वा
चेत्सन्ति रूपाणि तथैव शेषम् ॥१२॥

अथ वर्गे दृष्टे कस्यायं वर्ग इति मूलाङ्कज्ञानार्थमुपायमुपजातिकयाह– कृतिभ्य इति। तेषां वर्गराशिगताव्यक्कानां मध्ये कृतिभ्यो वर्गेभ्यः पदानि मूलान्यादाय तेषां पदानां परस्परं द्वयोर्द्वयोरभिहतिं द्विनिघ्नीं शेषाद्विशोधयेत्, यदि शुद्धिर्भवेत्तदा तानि तस्य वर्गस्य पदानि भवेयुरित्यर्थादुक्तं भवति। कृत्योरित्यपि द्रष्टव्यम्। अथ यदि वर्गौ रूपाणि सन्ति तर्हि रूपपदं गृहीत्वा शेषं तथैव द्वयोर्द्वयोश्चाभिहतिं द्विनिघ्नीं शेषात्यजेदिति। रूपेषु सत्सु यदि रूपपदं न लभ्यते तदा स वर्गराशिर्नेत्यदुक्तं भवति ॥१२॥

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**^(१)**यहांपर ‘गुण्यस्त्वधोधो गुणखण्डतुल्यः—’ इस व्यक्तगणितोक्त खण्डगुणन की अपेक्षा भी ‘स्थानैः पृथग्वा गुणितः समेतः’ इस स्थानगुणन करने में अधिक सौकर्य होता है इस कारण प्रायः सब जगह स्थानगुणनही की रीति पर गणित दिखलाया है। वर्ग भी इस रीति से तुरंत सिद्ध होता है इस कारण ‘–वर्गधनप्रसिद्धावाद्याङ्कतो वा विधिरेष कार्यः’ इस सूत्र के अनुसार जो आद्याङ्कविधि से लाघव से वर्ग आदि सिद्ध किये जाते हैं उसकी भी कुछ विशेष आवश्यकता नहीं है॥

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अव्यक्तराशि के वर्गमूल का प्रकार—

वर्गराशि में जितने अव्यक्त अर्थात् वर्ण हों उनका मूल लो और उन मूलोंमें से दो दो मूलों के दूने घात को शेष में (जिस वर्गात्मक राशि से मूल लिया गया था उसमें) घटादो तो वे मूल होते हैं, इसी प्रकार यदि वर्गराशि में रूप होवैं तो उनका मूल लेकर उक्त क्रियाकरो, जो रूपों के होनेपर उनका मूल न मिले तो वह वर्गराशि ही नहीं है॥

उपपत्ति—

राशि का समान दो घात वर्ग होता है, यह पारिभाषिक संज्ञा है। जिसका वर्ग किया जाता है वह राशि गुण्य और गुणक दोनों होता है वहां एकखण्डात्मक वर्ग में किसका यह समद्विघात है इस प्रकार समद्विघात के खोजकरने से मूल का जानना सुगम है। अब दो खण्डवाले राशि के वर्ग करने के लिये न्यास ।

गुण्य = या ४ रू$\overset{˙}{६}$
गुणक = या ४ रु$\overset{˙}{~६}$

   ------------------------  

पहिली पङ्क्ति = याव १६ या २४ं
दूसरी पङ्क्ति = या २४ंरु ३६

      -----------------------  

गुणनफल = याव १६ या ४$\overset{˙}{८}$ रु ३६

देखो यहां पहिली पङ्क्ति में पहिले खण्ड का (या ४ का वर्ग १६) वर्ग और दोनों खण्डों का घात (या ४ रू $\overset{˙}{६}$ का घात या २४ं) है इसी प्रकार दूसरी पङ्क्ति में दोनों खण्डों का घात (या ४ रू $\overset{˙}{६}$ का घात या २$\overset{˙}{४}$) और दूसरे खण्ड का वर्ग (रू $\overset{˙}{६}$ का वर्ग रू ३६) है। अर्थात् दोनों पङ्क्ति में दोनों खण्डों का घात है अब उन दोनों खण्डों का योग करने से दूना दोनों खण्डों का घात होता है वही द्विगुण दोनों खण्डों का घात या ४$\overset{˙}{८}$गुणनफल की पङ्क्ति में लिखा है। इससे स्पष्ट

मालूम होता है कि दो खण्ड वाले राशि के वर्ग करने में तीन खण्ड होते हैं खण्डों के वर्ग और दूना खण्डों का घात याव १६ या ४$\overset{˙}{८}$ रु ३६॥
तीन खण्ड वाले राशि के वर्ग करने के लिये न्यास।

गुण्य = या ३ का ४ नी ५
गुणक = या ३ का ४ नी ५

   -----------------------------  

पहिली पङ्क्ति = याव $\overset{˙}{९}$या·का १२ या नी १५
दूसरी पङ्क्ति = का ·या १२ काव १६ का नी २०
तीसरी पङ्क्ति = नी·या १५नी का २० नीव २५

        ----------------------------------------  

गुणनफल = याव ९या·का २४ या·नी ३० काव १६ कानी ४० नीव २५

देखो यहां पहिली पङ्क्ति में पहिले खण्ड का वर्ग, पहिले खण्ड का दूसरे का घात और पहिले खण्ड का तीसरे का घात है। दूसरी पङ्क्ति में दूसरे खण्ड का वर्ग, पहिले खण्ड का दूसरे का घात और दूसरे खण्ड का तीसरे का घात है। तीसरी पङ्क्ति में तीसरे खण्ड का वर्ग, पहिले खण्ड का तीसरे का घात और दूसरे खण्ड का तीसरे का घात है। अर्थात् वर्ग करने में हर एक खण्डों का वर्ग और दूना दोनों खण्डों का घात होता है इसके देखने से ‘कृतिभ्य आदाय–‘इस सूत्र की उपपत्ति स्पष्ट ज्ञात होती है ॥१२॥

पूर्वसिद्धस्य वर्गस्य मूलार्थंन्यासः। याव १६ या ४८ंरु ३६। लब्धं मूलम् या ४ रु ६ं

इत्यव्यक्तवर्गवर्गमूले। इत्यव्यक्तषड्भिधम्

‘रूपैः षड्भिः–‘इस प्रश्न के अनुसार सिद्ध किये हुए वर्ग को वर्गमूल के लिये लिखते हैं—

न्यास।याव १६ या ४$\overset{˙}{८}$ रु ३६।इस वर्गराशि में यावत्तावत् वर्ग सोलह और रूप छत्तीस ये दो वर्ग हैं इनसे मूल या ४ रू ६ मिले, इन दोनों के घात द्विगुण को या ४८ ‘संशोध्यमानं स्वमृणत्वमेति–’ इस सूत्र के अनुसार शेष या ४$\overset{˙}{८}$ में घटाने लगे तो ऋणों का योग हो जाने से न घटा इस लिये उन दोनों में से एक को ऋण कल्पना किया तो द्विगुण दोनों का घात या ४$\overset{˙}{८}$ ‘संशोध्यमानमृणं धनं भवति’ इस रीति से धन होनेपर ‘धनर्णयोरन्तरमेव योगः’ इसके अनुसार घटगया तो या ४ रू$\overset{˙}{६}$ अथवा या $\overset{˙}{४}$ रू ६ मूल मिला परंतु यहांपर पूर्व मूल ही अपेक्षित है क्योंकि इसी मूल का वर्ग किया था॥

अव्यक्त राशि के वर्ग और वर्गमूल का प्रकार समाप्त हुआ।
अव्यक्त षड्विध समाप्त हुआ

अथानेकवर्णषड्विधम्।

तत्र संकलनव्यवकलनयोरुदाहरणम्—

यावत्तावत्कालक-
नीलकवर्णास्त्रिपञ्चसप्तधनम्।
द्वित्र्येकमितैः क्षयगैः
सहिता रहिताः कति स्युस्तैः ॥१०॥

न्यासः। या ३ का ५ नी ७।या $\overset{˙}{२}$का $\overset{˙}{३}$ नी $\overset{˙}{१}$।
योगे जातम् या १ का २ नी ६।वियोगे जातम् या ५ का८ नी ८।

इत्यनेकवर्णसंकलनव्यवकलने

इस प्रकार एक वर्णषड्विधके उदाहरण कहकर अब अनेकवर्णषड्विध के उदाहरण कहते हैं—वहां भी पहिले अनेकवर्ण के संकलन और व्यवकलन का उदाहरण—

धन यावत्तावत् तीन, कालक पांच और नीलक सात ये ऋण यावत्तावत् दो, कालक तीन और नीलक एक से सहित और रहित क्या होंगे॥

(१) न्यास

$\left. \begin{array}{r} {{योज्य}~ = ~{या}~३~{का}~५~{नी}~७} \\ {{योजक}~ = ~{या}~\overset{˙}{२}~{का}~\overset{˙}{३}~{नी}~१} \\ \end{array} \right\}~{इनका}~{योग}~{या}~१~{का}~२~{नी}~६~{हुआ।}$।

(२) न्यास।

$\left. \begin{array}{r} {{वियोज्य}~ = ~{या}~३~{का}~५~{नी}~७} \\ {{वियोजक}~ = ~{या}~\overset{˙}{२}~{का}~\overset{˙}{३}~{नी}~\overset{˙}{१}} \\ \end{array} \right\}~{इनका}~{अन्तर}~{उक्त}~{प्रकार}~{के}~{अनुसार}~{या}~५~{का}~८~{नी}~८~{हुआ।}$

अनेकवर्ण का संकलन और व्यवकलन समाप्त हुआ॥

गुणनादेरुदाहरणम्—

यावत्तावत्त्रयमृणमृणं कालको नीलकः स्वं
रूपेणाढ्या द्विगुणितमिस्ते तु तैरेव निघ्नाः।
किं स्यात्तेषां गुणनजफलं गुण्यभक्तं च किं स्याद्
गुण्यस्याथ प्रकथय कृतिं मूलमस्याः कृतेश्च ॥११॥

न्यासः।

गुण्यः या $\overset{˙}{३}$ का $\overset{˙}{२}$ नी १ रू १
गुणकः या ६ का $\overset{˙}{४}$ नी २ रू २

गुणिते जातम् याव १८ काव८नीव २ याकाभा२४

यानीभा १२ंका नी भा $\overset{˙}{८}$या १$\overset{˙}{२}$ का$\overset{˙}{९}$ नी ४ रू २।
अस्मादेव गुणनफलाद्गुण्येनानेन या $\overset{˙}{३}$ का $\overset{˙}{२}$
नी १ रू १ भक्तादाप्तो गुणकः या $\overset{˙}{६}$ का $\overset{˙}{४}$ नी २ रू २।

इत्यनेकवर्णगुणनभजने।

पूर्वगुण्यस्य वर्गार्थं न्यासः।
या $\overset{˙}{३}$ का $\overset{˙}{२}$नी १ रू १

जातो वर्गःयाव ९ काव ४ नीव १ याकाभा१२ यानीभा$\overset{˙}{६}$
कानीभा $\overset{˙}{४}$ या $\overset{˙}{६}$ का $\overset{˙}{४}$ नी २ रू १।

वर्गादस्मान्मूलम् या $\overset{˙}{३}$ का $\overset{˙}{२}$ नी १ रू १

इत्यनेकवर्णवर्गवर्गमूले।
इत्यनेकवर्णषड्विधम्॥

अनेक वर्ण के गुणन का उदाहरण—

धनरूप एक से सहित ऋण यावत्तावत् तीन, ऋण कालक दो और धन नीलक एक, इन को धनरूप दो से सहित ऋण यावत्तावत् छ ऋण कालक चार और धन नीलक दो से गुणकर गुणनफल कहो।

(१) न्यास।
गुण्य = या $\overset{˙}{३}$ का $\overset{˙}{२}$ नी १ रू १

गुणक = या $\overset{˙}{६}$ का $\overset{˙}{४}$ नी २ रू २

---

याव १८ या. का १२ या. नी $\overset{˙}{६}$ या$\overset{˙}{६}$
का. या १२ काव ८ कानी $\overset{˙}{४}$ का $\overset{˙}{४}$
नीया $\overset{˙}{६}$ नीका $\overset{˙}{४}$ नीव २ नी २
या $\overset{˙}{३}$ का $\overset{˙}{२}$नी १ रू१ वा ६ सा ४ं नी २ रू २

---

गुणनफल = याव १८ या. का २४ या. नी १$\overset{˙}{२}$ या १$\overset{˙}{२}$ काव ८कानी$\overset{˙}{८}$
का$\overset{˙}{८}$ नीव २ नी ४ रू २।

अनेकवर्ण के भजन का उदाहरण—

याव १८ या. का २४ या. नी १$\overset{˙}{२}$ या १$\overset{˙}{२}$ का ८ का नी$\overset{˙}{८}$ का$\overset{˙}{८}$नीव २ नी ४ रू २ इसमें या $\overset{˙}{३}$ का $\overset{˙}{२}$ नी १ रू १ इसका भाग देने से क्या लब्धि मिलैगी।

(१) यहां पर ‘भाज्याच्छेदःशुध्यति—’ इस रीति के अनुसार लब्धि लेनी चाहिये तो भाज्य में प्रथम यावत्तावद्वर्ग अठारह हैं और भाजक में यावत्तावत् तीन हैं भाजक को यावत्तावत् तीनसे गुण देने में ऋण यावत्तावद्वर्ग अठारह होते हैं इनको यदि घटा देवें तो धन हो जाने के कारण योग होनेसे शोधन न होगा इसलिये ऋण यावत्तावत् छः से भाजक को गुण देने से शोधन होगा इस कारण या ६ से भाजक को गुणने से ‘याव १८ याका १२ यानी $\overset{˙}{६}$या $\overset{˙}{६}$’ हुआ इसको भाज्य में यथास्थान घटाने से याका १२ यानी $\overset{˙}{६}$ या $\overset{˙}{६}$ काव ८ का नी$\overset{˙}{८}$ का$\overset{˙}{८}$ नीव २ नी ४ रू २’ शेष रहा लब्धि या $\overset{˙}{६}$ मिली।अब भाज्य में यावत्तावत्कालक भावित है तो ऋण कालक चार से भाजक को गुणने से ‘याका १२ का व ८ का. नी $\overset{˙}{४}$ का $\overset{˙}{४}$’ हुआ इसको भाज्य में यथास्थान घटा देने से ‘यानी $\overset{˙}{६}$ या $\overset{˙}{६}$ का नी $\overset{˙}{४~}$का $\overset{˙}{४}$ नी व २ नी ४ रू २’ शेष बचा लब्धि का $\overset{˙}{४}$ मिली। फिर भाज्य में यावत्तावन्नीलक भावित है तो नीलक दो से भाजक को गुण देनेसे ‘यानी $\overset{˙}{६}$ का नी $\overset{˙}{४}$ नी व २ नी २’ हुआ

इसको भाज्य में यथास्थान घटाने से ‘या $\overset{˙}{६}$ का $\overset{˙}{४}$ नी २ रू २१ शेष रहा लब्धि नी २ मिली। फिर भाज्य में यावत्तावत् हैं भाजक को रूप दोसे गुण देने से जो गुणनफल होगा वह भाज्यसे शुद्ध होगा इस कारण रूप २ से भाजक ‘या $\overset{˙}{३}$ का $\overset{˙}{२}$ नी १ रू१’ को गुणने से या ६ का$\overset{˙}{४}$ नी २ रू २’ हुआ इसको भान्य शेष ‘या $\overset{˙}{६}$ का $\overset{˙}{४}$ नी २ रू २’में घटाने से शेष कुछ नहीं बचा और सब लब्धि या $\overset{˙}{६}$ का $\overset{˙}{४}$ नी २ रू२ मिली॥

अनेकवर्णका गुणन और भजन समाप्त हुआ॥

अनेकवर्ण के वर्ग का उदाहरण—
रूप एक से सहित ऋण यावत्तावत् तीन, ऋण कालक दो और धन नीलक एक इनका वर्ग क्या होगा।

(१) वर्ग के लिये न्यास।

या $\overset{˙}{३}$ का $\overset{˙}{२}$ नी १ रू१
या $\overset{˙}{३}$ की $\overset{˙}{२}$ नी १ रू१

---

याव$\overset{˙}{९}$ या का ६ या ६ नी$\overset{˙}{३}$या $\overset{˙}{३}$
का या ६ काव४ कानी $\overset{˙}{२}$का$\overset{˙}{२}$
नी या $\overset{˙}{३}$ नी का $\overset{˙}{२}$ नीव १ नी१
या $\overset{˙}{३}$ का $\overset{˙}{२}$ नी १ रू १

---

वर्ग हुआ = याव ९याका १२ यानी $\overset{˙}{६}$ या $\overset{˙}{६}$ काव ४ कानी $\overset{˙}{४}$ का $\overset{˙}{४}$ नीव १ नी २ रू १।

अनेकवर्ण के मूल का उदाहरण—

‘याव ९याका १२ यानी $\overset{˙}{६}$ या $\overset{˙}{६}$ काव ४ का नी $\overset{˙}{४}$ का $\overset{˙}{४}$ नीव १ नी २ ९रू १’ इस वर्गात्मक संख्या का मूल क्या होगा।

(१) यहां ‘कृतिभ्य आदाय पदानि’ इस सूत्र के अनुसार या व का ९ व ८ नीव १ और रू १ इनके मूल ‘या ३ का २ नी १ रू १’ आये इनमें दो दो का दूना घात करने से ‘या. का १२ या. नी ६

या ६’हुआ, इसको वर्ग शेषमें घटाना है तो ‘संशोध्यमानं स्वमृणत्वमेति—’ इस रीति के अनुसार यद्यपि यावत्तावत्कालकभावित के ऋण होने के कारण ‘धनर्णयोरन्तरमेव योगः’ इससे शुद्धि होगी तोभी यावत्तावन्नीलकभावित और यावत्तावद् वर्ण साजात्य के कारण दूने हो जायेंगे तो शुद्धि न होगी इसलिये ऋण यावत्तावत् तीन मूल कल्पना करो क्योंकि ‘स्वमूले धनर्णे’ ऐसा कहा है तो दो दो राशि के दूना घात करने से ‘या. का १$\overset{˙}{२}$या. नी $\overset{˙}{६}$ या $\overset{˙}{६}$’ हुआ, यहांपर यद्यपि ’संशोध्यमानं स्वमृणत्वमेति—’ इस के अनुसार यावत्तावन्नीलकभावित और यावत्तावत् की शुद्धि होगी तो भी यावत्तावत्कालकभावित के दूना हो जाने से शुद्धि न होगी, इसलिये यावत्तावन्नीलकभावित और यावत्तावत् के व्यत्यास के लिये नीलक और रूपको ऋण कल्पना करना चाहिये, अथवा यावत्तावत्- कालकभावित के लिये कालक को ऋण मानना चाहिये इस प्रकार दो गति हैं तो मूल ‘या $\overset{˙}{३}$ का $\overset{˙}{२}$नी १ रू १’ यह अथवा ‘या ३ का २ नी $\overset{˙}{१}$ रू $\overset{˙}{१}$" यह हुआ। इन दोनों मूलों का आपस में दो दो का दूना घात तुल्यही होता है ‘याका १२ यानी ६ या $\overset{˙}{६}$ कानी $\overset{˙}{४}$का $\overset{˙}{४}$ नी २, इसके घटाने से सर्वशुद्धि होती है इस कारण उन दोनों का मूलत्व सिद्ध हुआ॥

इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादसुत-दुर्गाप्रसादोन्नीते
लीलावतीहृदयग्राहिणि बीजविलासिन्यनेकवर्णषड्विधं
समाप्तम्॥

अनेकवर्ण का वर्ग और वर्गमूल समाप्त हुआ।
सोपपत्तिक अनेकवर्णषड्विध समाप्त हुआ॥

दुर्गाप्रसादरचितेभाषाभाष्ये मिताक्षरे।
वासनाभङ्गिसुभगं संपूर्णं वर्णषड्विधम्॥

अथ करणीषड्विधम्।

तत्र संकलनव्यवकलनयोः करणसूत्रं वृत्तद्वयम्—

योगं करण्योर्महतीं प्रकल्प्य
घातस्य मूलं द्विगुणं लघुं च।
योगान्तरे रूपवदेतयोः स्तो
वर्गेण वर्गं गुणयेद्भजेच्च ॥१३॥
लध्व्याहृतायास्तु पदं महत्याः
सैकं निरेकं स्वहतं लघुघ्नम्।
योगान्तरे स्तः क्रमशस्तयोर्वा
पृथक्स्थितिः स्याद्यदि नास्ति मूलम् ॥१४॥

** अथ करणीषड्विधं व्याख्यायते– तत्र तावदिन्द्रवज्रोपजातिकाभ्यां करणीसंकलनव्यवकलने गुणनभजनयोश्च विशेषं प्रतिपादयति यस्य राशेर्मूलेऽपेक्षिते निरग्रं मूलं न संभवति स ‘करणी’ इत्युच्यते।करण्योर्योगेऽन्तरे वा कर्तव्ये रूपवत् कृतो यः करणीयोगः सा ‘महती करणी’ इति कल्पयेत्।करण्योर्घातस्य मूलं द्विगुणं सा ‘लघुः करणी’ इति कल्पयेत्। तयोर्लघुमहत्योः कल्पितकरण्यो रूपवत्कृते ये योगान्तरे ते प्रथमकरण्योर्योगान्तरे स्तः। अथ ‘अव्यक्तवर्गकरणीगुणनासु चिन्त्यः’ इत्यादिना ‘भाज्याद्धरः शुध्यति–’ इत्यादिना च करणीगुणनभजनयोः सिद्धौ सत्यामपि तत्र विशेषमाह –‘वर्गेण वर्गं गुणयेद्भजेच्च’ इति। एतदुक्तंभवति –करणीगुणने कर्तव्ये यदि रूपाणां गुण्यत्वं गुणकत्वं वा स्यात् करणीभजने कर्तव्ये यदि रूपाणां भाज्यत्वं भाजक-**

त्वं वा स्यात्तर्हि रूपाणां वर्गं कृत्वा गुणनभजने कार्ये। करण्या वर्गरूपत्वादिति। वर्गस्यापि समद्विघाततया गुणनविशेषत्वादुक्तवत्सिद्धिः। ‘स्थाप्योऽन्त्यवर्गो द्विगुणान्त्यनिघ्नाः–’ इत्यादिना व्यक्तोक्तप्रकारेण वा करणीवर्गस्य सिद्धिः स्यात्। किंतु ‘वर्गेण वर्गं गुणयेत्’ इत्युक्तत्वात् ‘द्विगुणान्त्यनिघ्नाः’ इत्यत्र चतुर्गुणान्त्यनिघ्ना इति द्रष्टव्यम्। मूलज्ञानार्थं तु सूत्रं वक्ष्यति ॥१३॥ अथ प्रकारान्तरेण योगान्तरे ‘लघ्व्याहृतायाः–’ इत्यादिना निरूपयति – लघ्व्या करण्या हृतायाः महत्याः करण्या यत्पदं तदेकत्र सैकमपरत्र निरेकं कार्यम्। उभयमपि वर्गितं लघुकरणीगुणितं च क्रमेण करण्योयोगान्तरे स्तः। अत्र लघ्व्यामहत्या भागे यदि भिन्नता स्यात्तर्हि मूलाभावे मूलार्थं यथासंभवमपवर्तोद्रष्टव्यः। अत्र करण्योर्मध्ये याङ्कतो लघुः सा लघुः। याङ्कतो महती सा महतीति ज्ञेयम्। अत्र लघ्व्या हृताया महत्या यदि मूलं न लभ्यते तर्हि योगान्तरे कथं कर्तव्ये इत्यत–‘पृथक्स्थितिः स्याद्यदि नास्ति मूलम्’ इति ॥१४॥

करणी के जोड़ने और घटाने का प्रकार–

जिस राशि का निरग्र अर्थात् पूरा मूल न मिलै उसे करणी कहते हैं। योग्य योजक अथवा वियोज्य वियोजकरूप जो करणी होवें उनका योग करो और उसको महतीसंज्ञक जानो। फिर उन्हीं करणियों के घात को दूना करो और उसकी लघुसंज्ञा जानो। इस प्रकार महती और लघुसंज्ञक जो दो करणी सिद्ध हुई उनका रूप के समान योग और अन्तर करो। करणी के गुणन करने में जो रूप गुण्य और गुणक हों, भजन करने में भाज्य और भाजक हों तो रूपों का वर्ग करके बाद गुणन और भजन करो॥

करणी के जोड़ने और घटाने का दूसरा प्रकार—

योज्य योजक और वियोज्य वियोजकरूप जो दो करणी होती हैं उन में जो अङ्कसे बड़ी हो उसको महती जो छोटी हो उसे लघु कहते हैं।

महती करणी में लघु करणी का भाग देने से जो फल मिलै उसका मूल लेकर दो स्थान में रक्खो और एक स्थान में १ जोड़ दो दूसरे स्थान में घटादो फिर उनके वर्ग को लघुकरणी से गुण दो बाद उनका योग और अन्तर रूपराशि के समान करो। यदि महती करणी में लघुकरणी का भाग देने से मूल न मिलै तो उनको एक पङ्क्ति में अलग अलग लिखदो॥

पहिले प्रकार की उपपत्ति—

योज्ययोजकरूप करणियों के मूलों का योग जिसका मूल होगा वह करणियों का योग है और वही मूलों के योग का वर्ग है, अन्यथा क्योंकर उसका मूल मूलों का योग होगा। इसी प्रकार वियोज्य वियोजकरूप करणियों के मूलों का अन्तर जिसका मूल होगा वह करणियों का अन्तर है और वही मूलों के अन्तर का वर्ग है, अन्यथा क्योंकर उसका मूल मूलों का अन्तर होगा। यहां जो करणी हैं वे मूलवर्ग हैं इसकारण प्रथम करणियों का मूल लेकर पीछे जो योग वर्ग किया जायगा सो उनका योग होगा। इसी प्रकार करणियों के मूलों के अन्तर का वर्ग उनका अन्तर होगा, परंतु करणी का मूल नहीं मिलता इस कारण यत्नान्तर करना चाहिये, देखो यहांपर योगवर्ग और अन्तरवर्ग साधना है वे वर्गयोग के ज्ञान से जाने जाते हैं सो इस स्थान में करणियों की वर्गरूपता होने के कारण इनका योगही वर्गयोग है। वर्गयोग के ज्ञान से योगवर्ग और अन्तरवर्गयों जाने जाते हैं –जैसा ३ र ५ राशि हैं इनका वर्गयोग ३४ हुआ, इसमें इन्हींका दूना घात ३० जोड़ने से योगवर्ग ६४ सिद्धहुआ।ऐसाही ३ और ८ राशि हैं इनका वर्गयोग ७३ हुआ, अब इसमें इन्हींका दूना घात ४८ घटा देने से अन्तरवर्ग २५ सिद्ध हुआ। इससे स्पष्ट मालूम पड़ता है कि उद्दिष्ट दो राशियों के वर्गयोग में उनका द्विगुण घात जोड़ने से युतिवर्ग और घटाने से अन्तरवर्ग सिद्ध होता है। यह प्रकार और इसकी वासना एक वर्णमध्यमाहरण में लिखी है। यहां मूलों का जो वर्गयोग

है वही करणियों का योग होता है इस कारण इसमें दो करणियों का दूना मूलघात युतिवर्ग के लिये जोड़ते हैं और अन्तरवर्ग के अर्थ घटाते हैं। करणियों के मूलों का घात और करणियों के घात का मूल ये एक ही होते हैं, कारण यह है कि जो वर्गों का मूलघात होता है वही घातमूल भी होता है। वर्गक्रिया में उद्दिष्ट राशि का समान दो घात होने से वर्गघात चतुर्घात है, इसी प्रकार उद्दिष्ट दो राशि को दो स्थान में रक्खो और उनका घात करो वह चतुर्घात वर्गघात होता है। जैसा— ३।५ ये दो राशि हैं। इनके वर्गघात अथवा घातवर्ग के लिये चार राशि होंगे ३।३।५।५। इनका वर्ग ९। २५ और घात १५ । १५ हुआ अब उन वर्गों का घात २२५ और घातों का घात २२५ पहिले के चार राशियों का घात है इससे स्पष्ट ज्ञात होता है कि वर्गघात और घातवर्ग इनका भेद न होने से जो घातवर्गका मूल होता है वही वर्गघात का मूल है और घातवर्ग वर्गघात इनका मूलघात ही होता है इससे ‘योगं करण्योर्महतीं प्रकल्प्य घातस्य मूलं द्विगुणं लघुं च। योगान्तरे रूपवदेतयोः स्तः—’ इतना सूत्र उत्पन्न हुआ ।

करणीषड्विध में करणियों के मूलों का षड्विध साधते हैं जैसा - क २। क ८ इनका योग १० सिद्ध होनेपर भी मूलों के योग के लिये क १८ सिद्ध की वैसाही करणियों का गुणन ऐसा करना चाहिये जिसमें उनके मूल गुणे जावें, केवल करणियों को दो आदि संख्याओं से गुण देने से उनके मूल दो आदि संख्याओं से नहीं गुणे जाते इसलिये उनको दो आदि संख्याओं के वर्ग से गुणना योग्य है जैसा - ४ राशिको दूना करना है तो इसके वर्ग १६ को दूना किया तो ३२ हुआ परंतु इसका मूल दूना नहीं हुआ इस कारण राशि के वर्ग को दों के वर्ग से गुण देने से मूल दूना होजायगा इसी प्रकार भजन में भी युक्ति जानो इस लिये ‘वर्गेण वर्गं गुणयेद्भजेच्च’ यह सूत्रशेष भी उपपन्न हुआ॥

दूसरे प्रकार की उपपत्ति—

यहांपर भी करणियों का मूलयोगवर्ग और मूलान्तरवर्ग साधना है परंतु करणियों का मूल नहीं मिलता इस कारण दोनों करणियों में ऐसा अपवर्तन देना चाहिये जिससे मूल मिले परंतु वैसे मूल मिलने पर भी उनके योगवर्ग और अन्तरवर्ग अपवर्तित आगे क्योंकि अपवर्तित करणी का मूल अपवर्तनाङ्क के मूल से अपवर्तित है। और उनके मूलों का योग भी अपवर्तनाङ्क के मूल से अपवर्तित आवेगा योगवर्ग अपवर्तनाङ्कके मूलवर्गसे अपवर्तित है और अपवर्तनाङ्कमूलवर्ग अपवर्तन का अङ्कहै इससे यह सिद्ध होता है कि योगवर्ग और अन्तरवर्ग को अपवर्तन के अङ्क से गुण देना चाहिये, अब जो महती करणी को अपवर्तनाङ्क कल्पना करें तो उसका लघुकरणी में अपवर्तन न लगेगा इस कारण लघु करणी का अपवर्तन देने से उसके स्थान में रूप होगा उसका मूल रूपही है और महती करणी में अपवर्तन देने लब्धि का मूल लेना चाहिये इसलिये ‘लघ्व्या हृतायास्तु पदं महत्याः’ यह कहा है। अपवर्तित महती करणी का मूल रूप भिन्न है और अपवर्तित लघु करणीका मूल रूप अर्थात् १ है इसलिये इनके याग और अन्तर करने में महती करणी के मूल में एक जोड़ना और घटाना कहा है इस कारण ‘सैकं निरेक’ यह सूत्रखण्ड उपपन्न हुआ। इस प्रकार करणियों का मूलयोग और मूलान्तर सिद्ध हुआ अब इनका वर्ग करने से योगवर्ग और अन्तरवर्ग होता है परंतु ये अपवर्तित हैं इस कारण लघुकरणीरूप अपवर्तनाङ्क से इनको गुणदिया है इससे ‘स्वहतं लघुघ्नम्’ यह उपपन्न हुआ।

यहां पर लघुकरणियों का अपवर्तन देना जो कहा है सो उपलक्षण है इस कारण जिसका अपवर्तन देने से करणियों का मूल मिलै उसका देकर करणियों का मूल लेलो और उनके युतिवर्ग अन्तरवर्ग को अपवर्तन के अङ्क से गुण दो वह करणियों का योग और अन्तर होगा। इसी अभिप्राय को लेकर किसी ने—

‘आदौ करण्यावपवर्तनीये
तन्मूलयोरन्तरयोगवर्गौ।
इष्टापवर्ताङ्कहतौ भवेतां
क्रमेण विश्लेषयुक्ती करण्योः॥

इस श्लोक को बनाया है ॥१४॥

उदाहरणम्—

द्विकाष्टमित्योस्त्रिभसंख्ययोश्च
योगान्तरे ब्रूहि पृथक्करण्योः।
त्रिसप्तमित्योश्च चिरं विचिन्त्य
चेत्षड्विधं वेत्सि सखे करण्याः ॥१२॥

न्यासः। क २ क ८ योगे जातम् क १८। अन्तरे च क २।

द्वितीयोदाहरणे—

न्यासः।क ३ क २७ योगे जातम् क ४८।अन्तरे च क १२।

तृतीयोदाहरणे—

न्यासः। क ३ क ७ अनयोर्घाते मूलाभावात्पृथक्स्थितिरेव योगे जातम् क ३ क ७।
अन्तरे च क $\overset{˙}{३}$ क ७।

इति करणीसंकलनव्यवकलने

उदाहरण—

करणी दो करणी, करणी तीन करूणी, सत्ताईस और करणी तीन करणी सात इन दो दो करणियों के योग और अन्तर अलग अलग बतलाओ॥

(१) क २ क ८ इनका योग क १० हुआ इसकी महती संज्ञा है फिर क २ क ८ इनका घात क १६ हुआ इसका मूल ४ हुआ इसको दूना किया तो ८ हुआ इसकी लघु संज्ञा है, अब महती क १० और लघु क ८ हैं इनका योग क १८ और अन्तर क २ हुआ॥

(२) क ३ क २७ इनका योग क ३० हुआ, फिर इनके घात ८१ के मूल ९ को दूना किया तो क १८ हुई बाद महती और लघु करणियों का योग क ४८ अन्तर क १२ हुआ॥

(३) क ३ क ७ इनका योग क १० हुआ, इनका घात क २१ हुआ अब करणीघात इक्कीस का मूल नहीं मिलता इसकारण क $\overset{˙}{३}$ क ७ यह पृथक् स्थितिही योग हुआ। इसीप्रकार क $\overset{˙}{३}$ क ७ अन्तर हुआ॥

इस प्रकार प्रथमविधि के अनुसार करणियों के योग और अन्तर का गणित दिखलाया। अब दूसरे विधि के अनुसार गणित दिखलाते हैं—

(१) क ८में क२ का भाग लेने से लब्धि ४ आई इसका मूल २ हुआ इसमें १ जोड़ा और घटाया तो क ३ ।क १ हुई इनका वर्ग रू ९।रू १ हुआ बाद इनको लघु करणी से गुणदिया तो योग क १८ और अन्तरक २ हुआ॥

(२) क २७ में क ३ का भाग देने से ९ लब्धि मिली इसका मूल ३ हुआ इसमें १ जोड़ा और घटाया तो क ४, क २ हुई इनका वर्ग रू १६, रू ४ हुआ इनको लघु करणी से गुण दिया तो योग क ४८ और अन्तर क १२ हुआ।

(३) क ७ में क ३ का भाग देने से मूल नहीं मिलता इस कारण अलग अलग रख देने से क ७ क ३ योग और क $\overset{˙}{३}$क ७ अन्तर हुआ॥ करणी के जोड़ने और घटाने का प्रकार समाप्त हुआ।

गुणनोदाहरणम्—

द्वित्र्यष्टसंख्या गुणकः करण्यो-
र्गुण्यस्त्रिसंख्या च सपञ्चरूपा।
वधं प्रचक्ष्वाशु विपञ्चरूपे
गुणोऽथ वा त्र्यर्कमिते करण्यौ ॥१३॥

न्यासः। गुणकः। क २ क ३ क ८ गुणयः। क ३ रू ५

अत्र गुण्ये गुणके वा, भाज्ये भाजके वा, करणीनां करण्योर्वा, यथासंभवं लाघवार्थं योगं कृत्वा गुणनभजने कार्ये। तथा कृते जातः

गुणकः। क १८ क ३
गुण्यः। क २५ क ३

** गुणिते जातम् रू ३ क ४५० क ७५ क ५४।**

अथ गुणने उदाहरणद्वयमुपजातिकयाह –द्वित्र्यष्टेति। अत्र पञ्चरूपसहिता त्रिसंख्या करणी गुण्यः। गुरणकस्तु द्वित्र्यष्टसंख्याः करण्यः। पञ्चरूपोने त्र्यर्कमिते करण्यौ वा। अत्र गुणकद्वयादुदाहरणद्वयं ज्ञेयम्॥

उदाहरण—

रूप पांच से सहित करणी तीन को करणी दो करणी तीन करणी आठ से, और रूप पांच से सहित करणी तीनको रूप पांच से रहित करणी तीन करणी बारह से गुणकर गुणनफल अलग अलग कहो॥

यहां पर गुण्य गुणक और भाज्य भाजक में लावव के वास्ते जिन जिन करणियों का उक्त रीति के अनुसार योग होसकै उनका योग करके गुणन तथा भजन करते हैं और जो उदाहरण में रूप हों उनको करणी के स्वरूप में करलेते हैं॥

(१) क २ क ३ क ८ इस गुणक में ‘क २ क ८’ का योग क १८ होता है इस लिये क १८ क ३ गुणक हुआ। गुण्य में रूप पांचका करणीगत रूप करने से क २५ हुई अब स्थान गुणनकी रीति से

गुण्य = क २५ क ३
गुणक = क १८ क ३

---

क ४५० क ५४
क ७५ क९

---

गुणनफल = रू ३ क ४५० क ७५ क ५४

विशेषसूत्रं वृत्तम्—

क्षयो भवेच्च क्षयरूपवर्ग-
श्चेत्साध्यतेऽसौ करणीत्वहेतोः।
ऋणात्मिकायाश्च तथा करण्या
मूलं क्षयो रूपविधानहेतोः ॥१५॥
द्वितीयोदाहरणे न्यासः।
गुणकः क २$\overset{˙}{५}$ ३ क १२।
गुण्यः क २५ क ३।

अत्र गुणके करण्योर्योगे कृते गुणकः क २$\overset{˙}{५}$क २७ गुणिते जातम क ६२$\overset{˙}{५}$ क ६७५ क७$\overset{˙}{५}$ क ८१।

एतास्वनयोः कं ६२$\overset{˙}{५}$क ८१ मूले रू २$\overset{˙}{५}$ रू ९अनयोर्योगे जातम् रू १$\overset{˙}{६}$अनयो क६७५ क ७$\overset{˙}{५}$ अन्तरे योग इति जातो योगः क ३०० यथाक्रमं न्यासः रु १$\overset{˙}{६}$ क ३०० इति करणीगुणनम्॥

अथोपजातिकया विशेषमाह– क्षय इति। यदि क्षयरूपाणां वर्गस्तर्हिक्षयो भवेत् असौ क्षयरूपवर्गश्चेत्कणीत्वनिमित्तं साध्यते। ‘न मूलं क्षयस्यास्ति–’ इत्यस्यापवादमाह–ऋणात्मिकाया इति। ऋणात्मिकायाः करण्या मूलं तर्हि क्षयो भवेच्चेन्मूलं रूपविधाननिमित्तं साध्यते इति ॥१५॥

विशेष—

ऋणरूप का वर्ग ॠण होता है जो वह करणी के लिये सिद्ध किया जावे। और ऋणकरणी का मूल ऋण होता है जो उसका रूप करना हो यह ‘न मूलं क्षयस्यास्ति तस्याकृतित्वात्’ इस सूत्र का अपवादहै॥

उपपत्ति—

यहांपर जो करणीगुणन के लिये रूप का वर्ग किया जाता है वह यद्यपि धन है तो भी उसका मूल ऋण होगा क्योंकि ‘स्वमूले धनर्णे’ अर्थात् धन का मूल धन और ऋण होता है। करणी के योग से मूलों का योग वर्ग साधा जाता है वहां जो ऋणरूपवर्गकरणी को धन कल्पना करलें तो उस धन करणी का योग होजायगा और उसका मूल मूलयोग होगा परंतु वहांपर मूलान्तर होना उचित है क्योंकि ‘धनर्णयोरन्तरमेव योगः’ अर्थात् धन और ऋण राशि का अन्तरही योग होता है इस कारण करणी की ऋणसंज्ञा मूल की ऋणता के प्रकाश के लिये किया है जैसा रू $\overset{˙}{३}$ रू ७ इनका योग ४ वर्ग १६ होता है परंतु यह करणी को

धन मानने से नहीं सिद्ध होता। जैसा —उदाहृत रूपों की करणियों का योग ‘योगं करण्योर्महतीं—’ इस प्रकार से क १०० होता है पर यह योगवर्ग नहीं है इस कारण करणी ऋण कल्पना करनी चाहिये। यहाँ करणी यह उपलक्षण है जहां कहीं करणी योग के समान वर्गयोग से योगवर्ग आदि साधे जावें वहां ऋणरूप वर्ग को ऋण ही मानना उचित है॥

(१) उदाहरण में क २५ क ३ गुण्य और रू $\overset{˙}{५}$क ३ क १२ गुणक है। यहां गुणक की क ३ क १२ करणियों का योग करने से क २७ हुई और रूप $\overset{˙}{५}$का वर्ग क २$\overset{˙}{५}$ हुआ ।

गुण्य = क २५ क ३
गुणक =क २$\overset{˙}{५}$ क २७

---

क ६२$\overset{˙}{५}$ क ७$\overset{˙}{५}$
क ६७५ क ८१

---

गुणनफल = रु १६ क ३००

यहां क ६२$\overset{˙}{५}$ का मूल रू २$\overset{˙}{५}$ हुआ और क ८१ का मूल रू९ हुआ इन दोनों मूलों का योग रू १$\overset{˙}{६}$ हुआ।अब क ६७५ का ७$\overset{˙}{५}$इनका योग करना चाहिये तो ‘योगं करण्योर्महतीं—’ इस प्रकार से क ७$\overset{˙}{५}$० यह महती करणी हुई और करणियों का घात ५०६२५ हुआ इसका मूल २२५ या इसे दूना करने से ४५० हुआ फिर महतीकरणी ७$\overset{˙}{५}$० और लघुकरणी ४५० का अन्तर करने से क ३०० योग हुआ॥

करणी के गुणन का प्रकार समाप्त हुआ।

** पूर्वगुणनफलस्य स्वगुणच्छेदस्य भागहारार्थं न्यासः। भाज्यः क ९क ४५० क ७५ क ५४। भाजकः क २ क ३ क ८। अत्र’क २ क ८’ एतयोः करण्योर्योगे कृते जातम् क १८ क ३।‘भाज्याच्छेदः शुध्यति प्रच्युतः सन्’ इत्यादिकरणेन लब्धो गुण्यः रू ५ क ३।**

भागहार—

(१) भाज्य क ९क ४५० क ७५ क ५४ और भाजक क २ क ३ क ८ है। यहां भाजक के क २, क ८ इन करणियों का योग करने से क १८, क ३ भाजक हुआ।

भाजक। भाज्य। लब्धि।
क १८ क ३) क ९क ४५० क ७५ क ५४ (रू ५ क ३
क ४५० क ७५

 ------------------------

      क ९ क ५४  
      क ९क ५$\\overset{˙}{४}$

यहां ‘भाज्याच्छेदः शुध्यति—’ इस रीति से क २५ क ३ अर्थात् रू५ क ३ लब्धि मिली॥

द्वितीयोदाहरणे

न्यासः। भाज्यः क ६२$\overset{˙}{५}$क३००।भाजकः क २$\overset{˙}{५}$क ३ क १२ करण्योर्योगे कृते जातम् क २$\overset{˙}{५}$ क २७।
[अत्रादौ¹⁰त्रिभिर्गुणयित्वा धनकरण्योः ऋणकर-

रायोश्च योगं विधाय पश्चात्पञ्चविंशत्या गुणयित्वा शोधिते लब्धम् रू ५क ३] अत्रापि पूर्ववल्लब्धो गुण्यः रू ५ क ३ ॥

(२) भाज्य क २$\overset{˙}{५}$६ क ३००।भाजक क २५ क ३ क १२ है यहां भाजककी क ३ क १२ का योग करने से क २७ हुई तो क २$\overset{˙}{५}$ क २७ भाजक हुआ

भाजक। भाज्य। लब्धि।

क २$\overset{˙}{५}$ क २७ ) क २५$\overset{˙}{६}$ क ३०० (रू५ क ३

क ७५क ८$\overset{˙}{१}$

---

क ६७५ क ६२$\overset{˙}{५}$
क ६$\overset{˙}{७}$५ क ६२५

---

यहां पर क २५ और क ३ के समान लब्धि अपेक्षित है इसलिये पहिले तीन से गुणेहुए भाजक को भाज्य में घटा देने से क ७५ क ८$\overset{˙}{१}$अवशिष्ट रहीं क्योंकि यहां धन और ऋण जो भाजक है उसका अन्तर नहीं होता, बाद क २५$\overset{˙}{६}$ क ८१ इन करणियों के मूल योगका वर्ग करने से क ६२$\overset{˙}{५}$ हुआ और क३०० क ७५ का योग उक्तप्रकार शेष६७५ हुआ इनका क्रमसे न्यास ‘क ६७५ क ६२५’ यह भाज्य शेष रहा अब इसमें क २$\overset{˙}{५}$ क २७ का भाग देने से क २५ लब्धि मिली।

अथान्यथोच्यते—

धनर्णताव्यत्ययमीप्सिताया-
श्छेदे करण्या असकृद्विधाय।
तादृक्छिद्राभाज्यहरौ निहन्या-
देकैव यावत्करण हरे स्यात् ॥१६॥

भाज्यास्तया भाज्यगताः करण्यो
लब्धाः करण्यो यदि योगजाः स्युः।
विश्लेषसूत्रेण पृथक्च कार्या-
स्तथा यथा प्रष्टुरभीप्सिताः स्युः ॥१७॥

तथा च विश्लेषसूत्रं वृत्तम्—

वर्गेण योगकरणी विहृता विशुध्ये-
त्खण्डानि तत्कृतिपदस्य यथेप्सितानि।
कृत्वा तदीयकृतयः खलु पूर्वलब्ध्या
क्षुणाःभवन्ति पृथगेवमिमाः करण्यः ॥१८॥

द्वितीयोदाहरणे (भाज्यःक २५$\overset{˙}{६}$क ३००।भाजकः क २$\overset{˙}{५}$ क २७) कियद्गुणो भाजको भाज्याच्छुध्यतीति दुरवबोधमतः परमकरुणाशालिन आचार्याःशिष्यबोधार्थमुपायान्तरमुपजातिकाद्वयेन निरूपयन्ति— धनर्णतेति।छेदे ईप्सिताया एकस्याः करण्या धनर्णताविपर्यासं कृत्वा तादृशेन छेदेन यथास्थितौ भाज्यहरौ गुरणयेत्। एवं कृते करणीनां यथोक्त्या योगे च कृते भाज्यभाजकौस्तः। अथास्मिन्नपि भाजके यदि द्व्यादीनि करणीखण्डानि स्युस्तदात्रापि एकस्याः करण्या धनर्णताविपर्यासं कृत्वा तादृशभाजकेन पूर्वगुणसंपन्नौ भाज्यभाजकौगुणयेत्। तत्रापि यथासंभवं करणीयोगे कृते तौभाज्यभाजकौ स्तः। एवमसकृत् तावद्विधेयं यावद् भाजके एकैच करणीभवेत्। अथ संपन्नया भाजककरण्या भाज्यकरण्यो रूपवदेव भाज्याः, यल्लभ्यते ता लब्धिकरण्यो भवन्ति। अथ यदि लब्धाः करण्यो योगजाः स्युर्न पुनः प्रष्टुरभीप्सितास्तदा वक्ष्यमाणविश्लेषसूत्रेण तथा पृथक्कार्या यथा–

भीप्सिताः स्युः॥ १६॥१७॥ अथ पृथक्करणसूत्रं वसन्ततिलकया निरूपयति— वर्गेणेति। योगकरणी येन वर्गेण विहृता सती विशुध्येत्तत्कृतिपदस्य यथेप्सितानि खण्डानि कृत्वा तदीयकृतयः पूर्वलब्ध्या क्षुणाःपृथक्करण्यो भवन्ति। सा चासौ कृतिश्चेति कर्मधारयो द्रष्टव्यः। एतदुक्तं भवति—योगकरणी येन वर्गेण विहृता सती निःशेषा भवेत्तस्य वर्गस्य मूलं ग्राह्यम्, तस्य खण्डानि प्रष्टुर्यावन्त्यभीष्टानि तावन्ति कृत्वा तेषां खण्डानां वर्गाः कर्तव्याः। ते वर्गाः पूर्वलब्ध्या क्षुणाःवर्गेण हृतायां योगकरण्यां या लब्धिः सा पूर्वलब्धिः। तया गुणितास्ते वर्गाः पृथक्करण्यो भवन्ति ॥१८॥

दूसरे उदाहरण में कितना गुणभाजक भाज्य में घट सकेगा यह ज्ञान होना अत्यन्त दुर्बोध है इस लिये परमकृपालु आचार्य शिष्यजनों के बोध के वास्ते इस दूसरे प्रकार को कहते हैं –छेद कहिये भाजक में अभीष्ट एक करणी के धन और ऋणका व्यत्यय अर्थात् हेर फेर करके वैसे छेदसे भाज्य और भाजकको गुण दो।यह क्रिया वारवार तबतक करते जाओ कि जबतक छेद में एकही करणी न होजाय। बाद उस करणी का भाज्यगतकरणियों में भाग दो जो लब्धि मिले वह इष्ट करणी होगी, यदि योगजकरणी लब्ध आवें तो उनको प्रश्नकर्त्ता की इच्छा के अनुसार विश्लेष सूत्र से अलग करो॥

विश्लेषसूत्र अर्थात् करणियों के अलगाने का प्रकार—

योगकरणी जिस वर्गसंख्या के भाग देनेसे निःशेष हो उसका मूल लो और प्रश्नकर्ता को जितने खण्ड अपेक्षित होवें उतने उस मूलसंख्या के खण्ड करो बाद उन खण्डों का वर्ग करके उन्हें योगकरणी में वर्गसंख्या का भाग देने से जो लब्धि मिली थी उससे गुण दो वे अलग अलग योगकरणी के खण्ड होंगे॥

उपपत्ति—

भाज्य और भाजक में किसी एक इष्ट अङ्क का अपवर्तन देनेसे अथवा उनको इष्टसे गुणदेने से भजनफल में विकार नहीं होता यह बात सुप्रसिद्ध है। यहां भाजक के तुल्य इष्टाङ्कसे भाजक को गुण देनेसे भाजक के खण्डोंका वर्ग होता है और पहले भाजक के खण्डों में धन ऋणका हेर फेर भी किया है इस कारण वैसे भाजक से गुणने से भाजक के खण्डों में धन और ऋण की समता हो जाती है तो खण्डों के उड़जानेसे उनका अन्तर शून्य होता है और भाजकमें एक ही करणीखण्ड बचता है उससे भाग देने में क्रियाका लाघव होता है। यहां जो भाजक में अनेक खण्ड हों तो उनका एकवार नाश नहीं होता इसकारण वारवार क्रिया करने को कहा है। इससे ‘धनर्णताव्यत्ययमीप्सितायाः—’ यह प्रकार उपपन्न हुआ॥

विश्लेपसूत्र की उपपत्ति–

दो वा अनेक करणियों में किसी का अपवर्त्तन देकर उनके मूलों के योगवर्ग को अपवर्त्तन के अङ्क से गुण दो वह योगकरणी होगी, और जो जो योगकरणी होगी वह मूलयोगवर्ग और अपवर्तनाङ्क का घात है इसलिये वह वर्गाक के भाग देने से निःशेष होगी। लब्धि अपवर्तनाङ्क है, जिसके वर्ग के भाग देने से करणी निःशेष होती है वह मूल योगवर्ग है और उसका मूल मूलों का योग है, योग के खण्ड अपवर्तित करणियों के मूल हैं, उनके वर्ग अपवर्तित करणी होते हैं इसलिये उनको अपवर्तन के अङ्क से गुण देने से यथास्थित करणी होजाती हैं इससे ‘वर्गेण योगकरणी विहृता विशुध्येत्–’ यह सूत्र उपपन्न हुआ॥

न्यासः। भाज्यः क ९क ४५० क ७५ क ५४।

भाजकः क १८ क ३।

अत्र भाजके त्रिमितकरण्याः ऋणत्वं प्रकल्प्य

क १८ क $\overset{˙}{३}$अनेन भाज्ये गुणिते योगे च कृते जातम् क ५६२५ क ६७५।भाजके च क २२५ अनया हृते भाज्ये लब्धम् क२५ क ३।

जैसा (१) उदाहरण में भाज्य क ९ क ४५० क ७५ क ५४ और भाजक क १८ क ३ है। यहां क ३ को ऋण माना तो क १८ कई भाजक हुआ। अब इस भाजक से भाज्य को गुण दो

गुण्य = क ९ क ४५० क ७५ क ५४
गुणक = क १८ क $\overset{˙}{३}$

 ---------------------------------------  

 क १६२ क ८१०० क १३५० क ९७२  
क २$\\overset{˙}{७}$ क १$\\overset{˙}{३}$५० क २२$\\overset{˙}{५}$ क १$\\overset{˙}{६}$२  

---

गुणनफल = क ५६२५ क ६७५

यहां धन और ऋणकरणियों का योग करने से क ८१०० क २२$\overset{˙}{५}$क ९७२ क २$\overset{˙}{७}$ ये करणियां अवशिष्ट रहीं इनमें पहिली दूसरी और तीसरी चौथी करणी का योग करने से भाज्य में ‘क ५६२५ क ६७५ हुई’। इसीभांति भाजक की करणियों को भी गुण दो।

गुण्य = क १८ क ३
गुणक = क १८ क $\overset{˙}{३}$

---

 क ३२४ क ५४  
 क $\\overset{˙}{५}$४ क$\\overset{˙}{९}$  

---

गुणनफल = क २२५

यहां भी करणियों का योग करने से क २२५ अवशिष्ट रही, यह छेद है इसका भाग्य में भाग दो।

भाजक। भाज्य। लब्धि।
क २२५) क ५६२५ क ६७५ (रू ५ क ३
क ५६२५

    -------------------------  

    क ६७५  
    क ६७५  

    -------------------------

द्वितीयोदाहरणे न्यासः।
भाज्यः क २$\overset{˙}{५}$६ क ३००
भाजकः क २$\overset{˙}{५}$ क २७

अत्र भाजके पञ्चविंशतिकरण्या धनत्वं प्रकल्प्य क २५ क २७ भाज्ये गुणिते धनर्णकरणीनामन्तरे च कृते जातम् क ३०० क १२।भाजके च क ४।अनया भाज्ये हृते लब्धम् क २५ क ३ ॥

** इदानीं पूर्वोदाहरणे गुण्ये भाजके च कृते न्यासः।
भाज्यः क ९क ४५० क ७५ क ५४
भाजकः क २५ क ३**

** अत्रापि त्रिकरण्याः ऋणत्वं प्रकल्प्य भाज्ये गुणिते युते च जातम् क ८७१२ क १४५२।भाजके च क ४८४। अनया हृते भाज्ये लब्धो गुणकः क १८ क ३।पूर्वं गुणके खण्डत्रयमासीदिति योगकरणीयम् क १८ विश्लेष्या।तत्र ‘वर्गेण योगकरणी विहृता विशुध्येत्–’ इति नवात्मकवर्गेण ९ विहृता सती**

शुध्यतीति लब्धम् २।नवानां ९मूलम् ३। अस्य खण्डे १। २। अनयोः कृती १।४। पूर्वलब्ध्या गुणिते २।८ एवं जातो गुणकः क २ क ३ क ८।

इति करणीभजनम्।

(२) उदाहरण में भाज्य क २$\overset{˙}{५}$६ क ३०० और भाजक क $\overset{˙}{२}$५ क २७ है। भाजक के क २$\overset{˙}{५}$ को धन मानकर भाज्यको गुण दो

गुण्य = क २$\overset{˙}{५}$६ क ३००
गुणक = क २५ क २७

  -------------------------  

 क६$\\overset{˙}{४}$०० क ७५००  
 क६९१$\\overset{˙}{२}$क ८१००  

   -----------------------  

गुणनफल = क १०० क १२ यह हुआ।

यहां क ६$\overset{˙}{४}$०० क ८१०० इन करणियों के मूल $\overset{˙}{८}$०, ९० हुए इनका अन्तर १० हुआ। इसका वर्ग क १०० हुआ। क ७५०० क ६९१$\overset{˙}{२}$ इन करणियों का मूल नहीं मिलता इसलिये तीन का अपवर्तन देने से क २५०० क २३$\overset{˙}{०}$४ हुई, इनके मूल क्रम से ५० और ४८ आये, इनका अन्तर २ हुआ, इसके वर्ग ४ को अपवर्तन के अङ्क से गुणने से क १२ हुई। इस प्रकार भाज्य में क १०० और क १२ हुई। इसी भांति भाजक को भी गुण दो तो

गुण्य = क २५ क२७
गुणक =क २$\overset{˙}{५}$ क २७

 -----------------------  

 क ६$\\overset{˙}{२}$५ ६७$\\overset{˙}{५}$  
 क ६७५ क ७२९  

 -----------------------  

गुणनफल = क ४ यह हुआ।

करणियों का योग करने से क ४ छेद हुआ, इसका भाज्य में भागदो

 भाजक।       भाज्य।         लब्धि।  
  क ४)     क १०० क १२     ( रू ५ क ३  
            क १००  
    

----------------------  

            क १२  
           क १२  
    

----------------------

(१) उदाहरण में गुण्य को भाजक मानने से क ९ क ४५० क ७५ क ५४ भाज्य और क २५ क ३ भाजक हुआ, यहां भी क ३ को ऋण मानकर भाज्य को भाजक से गुण दो

गुण्य = क ९ क ४५० क ७५ क ५४
गुणक = क २५ क३

 ---------------------------------------------  

 क २२५ क ११२५० क १८७५ क १३५०  
 क २$\\overset{˙}{७}$ क १३$\\overset{˙}{५}$० क २२$\\overset{˙}{५}$ क १६$\\overset{˙}{२}$  

 -------------------------------------------  

गुणनफल = क ८७१२ क १४५२

यहां तुल्य धन और ऋण करणियों के नाश करने से क ११२५० क १८७५ क २$\overset{˙}{७}$क १६$\overset{˙}{२}$ये करणी अवशिष्ट रहीं इनमें दूसरी तीसरी और पहिली चौथी का योग करने से क १४५२ क ८७१२ भाज्य हुआ।इसीप्रकार भाजक की करणियों को गुण दो।

गुण्य = क २५ क ३
गुणक = क २५ क$\overset{˙}{३}$

  ---------------------  

 क ६२५ क ७५  
 क ७$\\overset{˙}{५}$ क$\\overset{˙}{९}$  

 --------------------  

गुणनफल = क ४८४

करणियों का योग करने से क ४८४ यह भाजक हुआ, इसका भाज्य में भागदो

  भाजक।      भाज्य।      लब्धि।  
  क ४८४) क ८७१२ क १४५२ (क १८ क ३  
         क ८७१२  
        -------------  
         क १४५२  
         क १४५२  
        -------------

यहां जो लब्धि आई सो (१) उदाहरण में गुणकरूप थी और इसके तीन खण्ड थे इसलिये १८ योगकरणी है, इसमें नौका भाग देने से २ लब्धि आई नौका मूल ३ हुआ इसके दो खण्ड किये १। २ इनके वर्ग १।४ हुए अब इनको पूर्वलब्धि २ से गुणने से २।८ हुए यही योगजकरणी १८ के खण्ड थे, यथाक्रम न्यास करने से क २ क ३ क ८ गुणक हुआ॥

करणी का भागहार समाप्त हुआ

करणीवर्गादेरुदाहरणम्–

द्विकत्रिपञ्चप्रमिताः करण्य-
स्तासां कृतिं त्रिद्धिकसंख्ययोश्च।
षट्पञ्चकत्रिद्धिकसंमितानां
पृथक् पृथङ् मे कथयाशु विद्धन् ॥१४॥
अष्टादशाष्टद्धिकसंमितानां
कृतीकृतानां च सखे पदानि॥

न्यासः।प्रथमः क २ क ६ ३ क ५।

द्वितीयः क ३ क २।
तृतीयः क ६ क ५ क ३ क २।
चतुर्थःक १८ क ८ क २।

** ‘स्थाप्योन्त्यवर्गश्चतुर्गुणान्त्यनिघ्नाः–’ इत्यनेन ‘गुण्यः पृथग्गुणकखण्डसमः–’ इत्यनेन वा जाताः क्रमेण वर्गाः**

प्रथमः रू१० क २४ क ४० क ६०।
द्वितीयः रू ५ क २४।
तृतीयः रू १६ क १२० क ७२ क ६०६ ४८ क ४० क २४।

** अत्रापि करणीनां यथासंभवं योगं कृत्वा वर्गवर्गमूले कार्ये। तद्यथा - क १८ क ८ क २ आसां योगः क ७२। अस्या वर्गः क ५१८४ अस्यामूलम् रू७२।**

इति करणीवर्गः।

करणी के वर्ग आदि का उदाहरण—

क २ क ३ क ५, क ३ क २, क ६ क५ क ३ क २ और क १८ क८ क २ इनका अलग अलग बर्ग कहो और वर्गमूल भी कहो॥

यहां ‘स्थाप्योऽन्त्यवर्गः–’ इस व्यक्तोक्त प्रकार के अनुसार वर्ग करो अथवा अन्य प्रकारों से करो परंतु जैसा व्यक्तगणित में जिस उद्दिष्ट राशिका वर्ग करना हो उसे दूंना करके उसीसे औरों को गुण

देते हो वैसा न करो, किंतु उसको चौगुना करके और अङ्कको गुण दो।

(१)

क २ क ३ क ५

---

क ४ क २४ क ४०
क ९क ६०
क २५

---

रू१० क २४ क ४० क ६० यह उद्दिष्टराशि का वर्गहुआ।

यहां सर्वत्र जिन करणी राशियों का मूल मिलता है उनके मूलों का योग करके लिखते हैं। जैसा इस उदाहरण में क ४ क ९ क २५ के क्रम से २, ३, ५ मूल मिलते हैं इनका योग १० हुआ इसको ‘रू १०’ यों लिखते हैं॥

(२)

क ३ क २

---

क ९ क २४
क ४

---

रू ५ क २४ यह उद्दिष्टराशि का वर्ग हुआ।

(३)

क ६ क ५ क २ क ३

---

क ३६ क १२० क ४८ क ७२
क २५ क ४० क ६०
क ४ क २४
क९

---

रू १६ क १२० क ७२ क ६० क ४८ क ४० क २४

वर्ग हुआ। यहां परभी उक्त प्रकार से करणियों का योग करके वर्ग

और वर्गमूल साधते हैं जैसा -‘क १८ क ८ क २’ इन करणियों का वर्ग करना है तो पहिले योग क ७२ हुआ अब इसका वर्ग करो

(४)

क ७२

---

क ५१८४

---

रू ७२

क ५१८४ वर्ग और रू ७२ उस वर्ग का मूल हुआ।

वर्ग समाप्त हुआ

करणीमूले सूत्रद्वयम्—

वर्गे करण्या यदि वा करण्यो-
स्तुल्यानि रूपाण्यथ वा बहूनाम्।
विशोधयेद्रपकृतेः पदेन
शेषस्य रूपाणि युतोनितानि ॥१६॥
पृथक्तदर्धेकरणीद्वयं स्या-
न्मूलेऽथ बह्वी करणी तयोर्या।
रूपाणि तान्येवमतोऽपि भूयः
शेषाः करण्यो यदि सन्ति वर्गे ॥२०॥

अथ वर्गे इष्टे कस्यायं वर्ग इति मूलज्ञानार्थमुपजातिकाद्वयेनाह– वर्ग इति। वर्गे करण्यास्तुल्यानि, करण्योर्वा तुल्यानि, बहूनां करणीनां वा तुल्यानि रूपाणि रूपकृतेर्विशोधयेत्। अत्र रूपग्रहणं योगवियोगयोः ‘योगं करण्योर्महतीं प्रकल्प्य–’ इत्यादिप्रकारस्य व्यानृत्यर्थम्।शेषस्य पदेन रूपाणि पृथग्युतोनितानि कृत्वा तदर्धे कार्ये, मूले तत्करणीद्वयं भवति। यदि पुनर्वर्गे शेषाः करण्यः

सन्ति तर्हि तयोर्मूलकरण्योर्मध्ये अल्पा मूलकरणी, या महती तानि रूपाणि प्रकल्प अतो रूपेभ्यो भूयोऽप्येवम्। करणीतुल्यानि रूपाणि रूपकृतेर्विशोधयेदित्यादिना पुनरपि मूलकरणीद्वयं स्यात्। पुनरपि यदि शेषाः करण्यो भवेयुस्तदैवमेव पुनः कुर्यात्। अत्र महती रूपाणीत्युपलक्षणम्, क्वचिन्महती मूलकरणी अल्पा तु रूपाणीति द्रष्टव्यम्। वक्ष्यति चाचार्यः। ‘चत्वारिंशदशीतिः–’ इत्युदाहरणावसरे ॥१९।२०॥

करणी के मूल लाने का प्रकार—

रूपवर्ग में उद्दिष्टवर्ग के एक वा दो वा अनेक करणीखण्डों को घटा दो और शेष का वर्गमूल लो बाद उसे रूपमें जोड़ और घटा दो फिर उनका आधा करो वे मूल में दो करणी होंगी। जो उद्दिष्ट वर्ग में करणी अवशिष्ट रहैं तो उन दो करणियों में से जो बड़ी करणी हो उसको रूप मानकर पहिले के तुल्य क्रिया करो। यहां जो रूपवर्ग में करणीखण्डों को घटाना कहा है सो छोटे करणीखण्डों से घटाना आरम्भ करना चाहिये क्योंकि यदि ऐसा न किया जायगा तो बड़ी रूप और छोटी मूलकरणी यह नियम न रहैगा। कहीं छोटी करणी रूप और बड़ी मूल- करणी होती है।

उपपत्ति—

यहां करणीवर्ग ‘स्थाप्योऽन्त्यवर्गश्चतुर्गुणान्त्यनिघ्नाः–’ इसप्रकार से करते हैं। इसमें प्रथम स्थान में प्रथमकरणीवर्ग और प्रथम द्वितीय आदि करणियों का चतुर्गुण घात होता है फिर द्वितीय करणीवर्ग और द्वितीय तृतीय आदि करणियों का चतुर्गुण घात होता है। यही आगे भी जानो। यहां जितने करणीखण्ड होते हैं उनके अवश्य वर्ग होते हैं, वर्गत्व होने से उनके मूल मिलते हैं और वे मूलकरणी के समान होते हैं, वर्गराशि में जो रूपोंका समूह होता है वह मूलकरणियों का योग है, परंतु वह योग

रूप की रीति से है करणी की रीति से नहीं, यदि करणीरीति से होता तो ‘वर्गेण योगकरणी विहृता विशुध्येत्–’ इसप्रकार से अलग करना सुलभ था परंतु प्रकृत में रूपरीति से करणियों का योग है इसलिये ‘चतुर्गुणस्य घातस्य युतिवर्गस्य चान्तरम्। राश्यन्तरकृतेस्तुल्यं–’ इसप्रकार से अलग करना चाहिये। यह प्रकार एकवर्णमध्यमाहरण में लिखा है। यहां रूप, करणीयोग और रूपवर्ग करणी योगवर्ग है, वर्गराशि में जितने करणीखण्ड हैं वे पहिली दूसरी आदि करणियों के चतुर्गुण घात हैं, उनका योग पहिली करणी और शेषकरणी योग का चतुर्गुण घात है, पहिली करणी और शेष करणियों का योग योगवर्ग है, इसलिये उन दोनों का अन्तर करने से पहिली करणी और शेष करणियों के योग का अन्तरवर्ग सिद्ध होता है, इसलिये ‘वर्गे करण्या यदि वा करण्योस्तुल्यानि रूपाण्यथ वा बहूनाम्। विशोधयेद्रूपकृ–’ यह कहा है। इसप्रकार अन्तर वर्ग का ज्ञान हुआ, इसका मूल पहिली करणी और शेष करणियों के योग का अन्तर होता है और रूप उन्हों का योग है, तो योग और अन्तर के ज्ञान होने से ‘योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धितः–’ इस संक्रमणसूत्र से उन राशियों का जानना सुलभ है। इसलिये ‘पदेन, शेषस्य रूपाणि युतोनितानि, पृथक्कदर्घे करणीद्वयं स्यात्–’ यह कहा है। इसप्रकार पहिली करणी और अवशिष्ट करणीयोग हुआ, मूल में दो करणी आई उनमें से किसे पहिली करणी मानें और किसे शेष करणियों का योग, तो करणीयोग में महत्त्व होना और एक करणी में अल्पत्व होना उचित है इसकारण पहिली लघुकरणी और शेषकरणीयोग महती अर्थात् बड़ीकरणी कल्पना की जाती है इससे ‘मूलेथ बह्वी करणी तयोर्या–’ इत्यादि सूत्र उपपन्न हुआ॥,

प्रथमवर्गस्य मूलार्थं न्यासः।

रू १० क २४ क ४० क ६०।

** रूपकृतेः १०० चतुर्विंशतिचत्वारिंशत्करण्योस्तुल्यानि रूपाण्यपास्य शेषम् ३६ अस्य मूलम् ६ अनेनोनाधिकरूपाणामर्धे जाते २।८अत्रापीयं२ मूलकरणी द्वितीयां रूपाण्येव प्रकल्प्य पुनः शेषकरणीभिः स एव विधिः कार्यः। तत्रेयं रूपकृतिः ६४ अस्याः षष्टिरूपाण्यपास्य शेषम् ४ अस्य मूलम् २ अनेनोनाधिकरूपाणार्धे३।५ जाते मूलकरण्यौ क ३ क ५।मूलकरणीनां यथाक्रमं न्यासः क २ क ३ क ५**

द्वितीयवर्गस्य न्यासः।

रू ५ क २४।

रूपकृतेः२५ करणीतुल्यानि रूपाणि २४ अपास्य शेषम् १ अस्य मूलेनोनाधिकरूपाणामर्धे जाते मूलकरण्यौ क २ क ३ ।

तृतीयवर्गस्य न्यासः।

रू१६ क १२० क ७२ क ६० क ४८ क ४० क २४ ।

** रूपकृतेः २५६ करणीत्रितयस्यास्य ‛क २८ क ४० क २४ ’ तुल्यानि रूपाण्यपास्योक्तवज्जाते खण्डे २।१४।महती रूपाणीत्यस्याः १४ कृतिः १९६ अस्याःकरणीयस्यास्य ‘क ७२ क १२०’ तुल्यानि रूपाण्यपास्योक्त-**

वज्जाते खण्डे ६।८। पुना रूपकृतेः ६४ षष्टिरूपाण्यपास्योक्तवत्खण्डे ३।५ एवं मूलकरणीनां यथाक्रमं न्यासः क ६ क ५ क ३ क २।

चतुर्थवर्गस्य न्यासः।

रू ७२ क०।

** इयमेव लब्धा मूलकरणी ७२।पूर्वं खण्डत्रयमासीदिति ‘वर्गेण योगकरणी विहृता विशुध्येत्—’ इति षट्त्रिंशता विहृता शुध्यतीति षट्त्रिंशतो मूलम् ६। एतस्य खण्डानां १।२।३।कृतयः १।४। पूर्वलब्ध्यानया २ क्षुण्णाः२।८।१८ एवं पृथक्करण्यो जाताः क २ क ८ क १८।**

अब पहिले सिद्ध किये हुए वर्गों को मूल के लिये लिखते हैं—

(१) ‘रू १० क २४ क ४० क ६० ’ यहां रूप १० का वर्ग १०० हुआ। इसमें एक करणी के तुल्य रूप घटाने से मूल नहीं मिलता और तीन करणी के तुल्य रूप घट नहीं सकता, इस कारण दो करणी के तुल्य रूप घटाना चाहिये तो ‘क २४ क ४०’ अथवा ‘क २४ क ६०’अथवा ‘क ४० क ६०’ इन दो दो करणियों के तुल्य रूप घटता है, अब यहां क २४ और क ४० को घटा कर मूल साधते हैं–रूप १० के वर्ग १०० में ‘क २४ क ४०’ के तुल्य रूप घटाने से शेष ३६ बचा इसका मूल ६ हुआ इसको रूप में जोड़ने और घटाने से १६ और ४ हुए ८।२ हुआ इसप्रकार मूल में दो करणी हुईं। वर्ग में एक इनका करणी और अवशिष्ट रही इस कारण बड़ी मूलकरणी ८ को रूप कल्पना

कर उसका वर्ग ६४ हुआ इसमें शेष के ६० के तुल्य रूप घटाने से मूल २ मिला इसको रूप ८ में जोड़ने घटाने से १० और ६ हुए इनका आधा ५ और ३ दुआ, इस भांति मूलकरणी सिद्ध हुईं क २ क ३ क ५। इसी प्रकार से ‘क २४ क ६०’ अथवा ’ क ४० क ६० ’ को पहिले घटाने से पहिले वाले करणीखण्ड मिलते हैं।

(२) ‘रू ५ क २४’उदाहरण में रूप ५ का वर्ग २५ हुआ इसमें क २४ के तुल्य रूप घटाने से १ शेष रहा इसका मूल १ हुआ इसको रूप में जोड़ने वटाने से ६ और ४ हुए इनका आधा ३ और २ हुआ इस प्रकार क २ क ३ ये मूलकरणी होती हैं।

(३) ’ रू १६ क १२० क ७२ क ६० क ४८ क ४० क २४१ इस उदाहरण में रूप १६ का वर्ग २५६ हुआ इसमें क १२० क ७२ और क ४८ के समान रूप घटाने से १६ शेष रहा इसका मूल ४ हुआ इसको रूप में जोड़ने और घटाने से २०। १२ हुए इनका आधा १०/६ हुआ। इन में छोटी को मूलकरणी और बड़ी को रूप कल्पना करने से रूप १० का वर्ग १०० हुआ इस में क ६० और २४ के तुल्य रूप घटाने से शेष १६ रहा इसका मूल ४ हुआ इसको रूप १० में जोड़ने और घटाने से १४ और ६ हुए इनका आध। ७ और ३ हुआ, फिर ३ को मूलकरणी और ७ को रूपकल्पना करने से रूप ७ के वर्ग ४९ में क ४० के समान रूप घटाने से मूल ३ मिला इसको रूप ७ में जोड़ने घटाने से १० और ४ हुए इनका आधा ५। २ हुआ इस प्रकार मूलकरणी हुई क ६ क ३ क ५ क २॥

(४) ‘रू ७२ क ० इस उदाहरण में रूप ७२ का वर्ग ५१८४ हुआ इसमें करणी शून्यके तुल्य रूप घटा देनेसे ७२ मूल मिला इस को रूप ७२ में जोड़ने और घटाने से १४४ और हुए इनका आधा ७२ और • हुआ। इसप्रकार यहां मूलकरणी ७२ सिद्ध हुई। यह योगकरणी

है इसके पहिले तीन खण्ड थे इसलिये ‘वर्गेण योगकरणी विहृता विशुध्येत्—’ इस विश्लेष सूत्र से उसके खण्डों को अलग करना चाहिये तो क ७२ में ३६ का भाग देने से २ लब्धि मिली और भाजक ३६ का मूल ६ मिला, इसके ३।२।१ खण्ड किये और इनके वर्ग को पहिले जो २ लब्धि मिली थी उससे गुण देने से क १८ क ८ क २ ये पूर्व करणीखण्ड हुए॥

अथ वर्गगतऋणकरण्या मूलानयनार्थं सूत्रं वृत्तम्—

ऋणात्मिका चेत्करणी कृतौ स्या-

द्धनात्मिकां तां परिकल्प्य साध्ये।

मूले करण्यावनयोरभीष्टा

क्षयात्मिकैका सुधियावगम्या॥२१॥

अथ यत्र वर्गराशावृणकरणी भवति तत्र मूलग्रहणे विशेषमुपजातिकयाह—ऋणात्मिकति। यदि वर्गे करणी ऋणात्मिका स्यात्तर्हि तां धनात्मिकां परिकल्प्य मूले करण्यौ साध्ये।अनयोर्मूलकरण्योर्मध्येऽभीष्टा एका करणी सुधिया क्षयात्मिका ज्ञेया। ‘सुधिया’ इति हेतुगर्भमुक्तम्। तेन वर्गे यद्येकैव क्षयकरणी भवति तदैव एकस्या मूलकरण्याः क्षयत्वम्।यदि द्व्यादयो भवन्ति तदैकस्या द्वयोर्बहूनां वा मूलकरणीनां युक्त्या यथा संभवति तथा क्षयत्वं कल्प्यम्। यत्र वर्गे सर्वा अपि धनकरण्यस्तत्रापि सर्वासामपि मूलकरणीनां पक्षे क्षयत्वमवगन्तव्यम् ॥२१॥

वर्गगत ऋणकरणी के मूल का प्रकार—

यदि वर्ग में कोई ऋणकरणी होवे तो उसे धन मानकर ‘वर्गे करण्या यदि वा करण्योः—’ इस सूत्र की रीति से दो मूलकरणी

सिद्धकरो, और उन दो करणियों में से एक करणी को ऋण मानलो। यहां ‘सुधिया’ इस हेतुगर्भलेख से यह प्रयोजन निकलता है कि जो उद्दिष्ट वर्ग में कईएक करणी ऋणगत होवें तो मूलकरणियों में से जिस करणी का ऋण होना संभव हो उसे ऋण कल्पना करो और जो वर्ग में सब करणियां धन होवें तो पक्ष में मूलकरणियों को ऋणात्मक भी मानो॥

उपपत्ति—

ऋण और धनकरणियों का वर्ग एकही होता है परंतु ऋणकरणी के वर्ग में करणी ऋण और धनकरणी के वर्ग में करणी धन होती है, इस दशा में वर्ग में करणी ऋणात्मक अथवा धनात्मक हो पर मूल तो में समानहीं उचित हैं। उक्त विधि से रूप के वर्ग में ऋणकरणी घटा देने से धन होजाती है इसकारण रूप और उस करणी का योग धन होता है और रूपवर्ग में धनकरणी घटा देने से ऋण हो जाती है इसलिये उसका और रूपका अन्तर होता है, बाद मूलाङ्क का साधन सुलभ है इसलिये ‘धनात्मिकां तां परिकल्प्य—’ यह कहा है। परंतु इस भांति धनात्मक वर्गही का मूल आता है इस कारण ‘क्षयात्मिकैका—’ यह कहा है॥२१॥

उदाहरणम्—

त्रिसप्तमित्योर्वद मे करण्यो-

र्विश्लेषवर्गं कृतितः पदं च॥१५॥

द्विकत्रिपञ्चप्रमिताः करण्यः

स्वस्वर्णगा व्यस्तधनर्णगा वा।

तासां कृतिं ब्रूहि कृतेः पदं च

चेत्षड्विधं वेत्सि सखे करण्याः॥१६॥

प्रथमोदाहरणे न्यासः।

क ३ क ७ । वा क ३ क७

अनयोर्वर्गः सम एव रू १० क ८४ अत्र वर्गे ऋणकरण्या धनत्वं प्रकल्प्य प्राग्वल्लब्धकरण्योरेकाभीष्टा ऋणगता स्यादिति जातम् क $\overset{˙}{३}$ क ७। वा क ३ क७

द्वितीयौदाहरणे न्यासः।

क २ क ३ क ।वा क २ क३ क ५

आसां वर्गः सम एव जातः रु १० क २४ क ४० क ६०। अत्र ऋण करण्योस्तुल्यानि धनरूपाणि १०० रूपकृतेः १०० अपास्य मूलम्० अनेनोनाधिकरूपाणामर्धेक ५ क ५ । अत्रैका ऋणम् क ५ । अन्यानिरूपाणीति न्यासः रू ५ क २४ । पूर्ववज्जाते करण्यौ धनमेव क ३ क २ ।यथाक्रमं न्यासः क २ क ३ क ५ ।अथवा अनयो क२४ क ६० तुल्यानि धनरूपाणि ८४ रूपकृतेरपास्योक्तवज्जाते मूलकरण्यौ क ७ क ३ । अनयोर्महतीॠणम्७ तान्येव रूपाणि प्रकल्प्य रु ७ क ४० अतः प्राग्वत्करण्यौ क ५क ३ अनयोरपि महती ऋणमिति यथाक्रमं न्यासः क ३ क २ क

$\overset{˙}{५}$

।

अथ द्वितीयोदाहरणे प्राग्वत्प्रथमपक्षे मूल करण्या क ५ क ५।अनोरेका ॠणम् क $\overset{˙}{५}$।तान्येव रूपाणीति ऋणोत्पन्ने करणीखण्डे ऋण एवेति यथाक्रमं न्यासः क$\overset{˙}{२}$ क ३ क ५। द्वितीयपक्षेणापि यथोक्ताएव मूलकरण्यः क$\overset{˙}{३}$ क$\overset{˙}{२}$ क ५एवं बुद्धिमतानुक्तमपि ज्ञायत इति॥

उदाहरण—

करणी तीन, करणी सात इनके अन्तर का वर्ग और उस वर्ग का मूल कहो। करणी दो, करणी तीन, करणी पांच ऋण अथवा करणी दो ऋण, करणी तीन ऋण, करणी पांच धन इनका वर्ग और उस वर्ग का मूल बतलाओ॥

(१) क$\\overset{˙}{३}$ क ७। अथवा क ३ क$\\overset{˙}{७}$ इनका वर्ग तुल्यही हुआ रू १० क ९$\\overset{˙}{४}$। अब इस वर्ग पर से मूल साधन करते हैं–रूप १० के वर्ग १०० में क $\\overset{˙}{९}$४ के तुल्य रूप घटाने से १९४ शेष बचा, इसका मूल नहीं मिलता इसकारण क ९$\\overset{˙}{४}$को धन मानकर रूप वर्ग में घटाने से १६ शेष बचा, इसका मूल ४ हुआ, इसको रूप में जोड़ने घटाने से १४ और ६ हुए, इन का आधा ७ और ३ हुआ, इसप्रकार 'क ७ क ३' ये मूलकरणी सिद्ध हुई, इनमें से मनमानी एक करणीको ऋण कल्पना करने से क $\\overset{˙}{३}$ क ७। या, क ३ क $\\overset{˙}{७}$ ये पूर्वोक्त मूलकरणी हुईं।

(२) क २ क ३ क $\overset{˙}{५}$, या क$\overset{˙}{२}$क$\overset{˙}{३}$क$\overset{˙}{५}$इनका वर्ग रू १०क २४ क $\overset{˙}{४}$० क $\overset{˙}{६}$० यह समानही हुआ। अब इसका वर्गमूल साधते हैं–रूप १० का वर्ग १००में धन क ४०, क ६० के समान रूप घटाने से शेष रहा, इसका मूल० हुआ, इसको रूप में जोड़ने और

घटाने से १० । १० हुए, इनका आधा ५ । ५ हुआ, इन में से एक को अवश्य ऋण मानना चाहिये नहीं तो उद्दिष्टवर्ग में ऋणकरणी न होगी, अब मूलकरणीको ऋण और दूसरी को धन मानकर किया करते हैं–क५ं यह मूलकरणी है शेष क ५ को रूप कल्पना करने से, उसका वर्ग २५ हुआ, इसमें क २४ के तुल्य रूप घटाने से शेष १ रहा, इस का मूल १ मिला, इसको रूप ५ में जोड़ने घटाने से ६ । ४ हुए, इन का आधा ३ और २ हुआ, इसप्रकार क ३ क २ ये करणी सिद्ध हुई। यहां दोनों करणी धन होनी चाहिये क्योंकि यदि एक करणी ऋण मानीजाय तो वर्ग में क २४ धन न होगी, यदि दोनों करणियों को ऋण मानलो तो शेष क २४ ऋण न होगी, पर जब वर्गकरने में चतुर्गुण मूझकरणी २ं० से ‘क ३ंक २’ इन मूलकरणियों को गुण देने में इनका ऋणत्व नष्ट होजायगा इसकारण उन दोनों करणियों को धन मान लेना योग्य है, इस रीति से ‘क ५ंक ३ क २’ यह मूल सिद्ध हुआ।अब मूलकरणी को धन मानकर गणित दिखलाते हैं–यहां मूलकरणी क ५ है और दूसरी करणी ५ं को रूप मानकर वर्ग २५ हुआ, इस में शेष करणी २४ के तुल्य रूप घटा देने से पूर्वप्रकार के अनुसार क ३ क २ सिद्ध हुई, यहां दोनों करणी ऋण होनी चाहिये क्योंकि एक को ऋण मानने से उक्त रीति के अनुसार क २४ धन न होगी, यदि दोनों करणियों को धन मान लो तो उक्त युक्ति से क ४० औरक ६० ये ऋण न होंगी, इसप्रकार क ५ क ३ं क२ं यह मूल हुआ। अथवा रूपवर्ग में क २४ क ६० के तुल्य रूप घटाने से शेष १६ रहा, इसका मूल ४ हुआ, इसको रूप १० में जोड़ने घटाने से १४ । ६ हुए, इनका आधा ७ । ३ हुआ, इनमें से क ७ं को रूप कल्पना करने से वर्ग ४९ हुआ, इसमें धन क ४० के तुल्य रूप घटाने से शेष का ३ मूल मिला, इसको रूप ७ में जोड़ने घटाने से १० और ४ हुए, इनका आधा ५ । २

हुआ, इनमें से ५ को ऋण मानने से ‘क ३ क २ क ५ं ’यह मूल सिद्ध हुआ इसीप्रकार रूप वर्ग में क २४ और धन क ४० के समान रूप घटाने से शेष ३६ रहा इसका मूल ६ हुआ, इसको रूप में जोड़ने घटाने से १६ और ४ हुए, इन का आधा ८ । २ हुआ। इन में से क९ को रूप मानकर उक्तक्रिया करने से ‘क २ं क ३ं क ५’यें मूलकरणी सिद्ध हुई। इस भांति अनुक्त भी बुद्धिमान् लोग जानते हैं॥

पूर्वैर्नायमर्थो विस्तीर्योक्तोबालावबोधार्थंतुमयोच्यते-

एकादिसंकलितमित–

करणीखण्डानि वर्गराशौ स्युः।

वर्गे करणीत्रितये

करणीद्वितयस्य तुल्यरूपाणि॥२२॥

करणीषदके तिसृणां

दशसु चतसृणां तिथिषु च पञ्चानाम्।

रूपकृतेः प्रोह्य पदं

ग्राह्यं चेदन्यथा न सत्क्वापि॥२३॥

उत्पत्स्यमानयैवं

मूलकरण्याऽल्पया चतुर्गुणया।

यासामपवर्तः स्या–

द्रूपकृतेस्ता विशोष्याः स्युः॥२४॥

अपवर्ते या लब्धा

मूलकरण्यो भवन्ति ताश्चापि।

शेषविधिना न यदि ता

भवन्ति मूलं तदा तदसत्॥२५॥

करणीवर्गराशौ रूपैरवश्यं भवितव्यम्। एककरण्या वर्गे रूपाण्येव, द्वयोः सरूपैका करणी, तिसृणां तिस्रः, चतसृणां षट्, पञ्चानां दश, षण्णां पञ्चदश इत्यादि। तो यादीनां करणीनां वर्गेष्वेकादिसंकलितमितानि करणीखण्डानि सरूपाणि यथाक्रमं स्युः। पद्युदाहरणे तावन्ति न भवन्ति तदा संयोज्य योगकरणीं विश्लेष्य वा तावन्ति कृत्वा मूलं ग्राह्यमित्यर्थः। ‘वर्गीकरणीत्रितये करणीद्वितयस्य तुल्यरूपाणि–’ इत्यादि स्पष्टार्थम्।

** अथ’ वर्ग करण्या यदि वा करण्योः-’इत्याद्युक्तेरनियमेन करणीशोधने सति मूलाशुद्धिः स्यादिति करणीवर्गे करणीसंख्यानियमपूर्वकं शोध्यकरणीनियमं गीतिद्वयेनार्याद्वयेन च निरूपयति- एकादति। द्वितीयगीतौ ’ तिथिषु पञ्चानाम् ‘इति बहवः पठन्ति तत्र’ तिथिषु च पञ्चानाम’ इति पठनीयम्। अन्यथा छन्दोभङ्गः स्यात्। उत्पत्स्यमानयेति। अत्र ‘अल्पया’ इत्युलक्षणम्। यत्र महती मूलकरणी अल्पा रूपाणि तत्र महत्या चतुर्गुणया यासामपवर्तः स्यात्ता एव विशोध्याः स्युः। आचार्यमते त्वल्पत्वं पारिभाषिकम्, यतोऽस्य सूत्रस्योदाहरणे ‘यां मूलकरणी रूपाणि प्रकल्प्यान्ये करणीखण्डे साध्येते सा महतीत्यर्थः, इति व्याकरिष्यति। पुनर्नियमान्तरमाह—अपवर्त इति। अल्पया**

क्वचिन्महत्या वा चतुर्गुणया अपवर्तेकृते याः करण्यो लब्धास्ता एवं मूलकरण्यो भवन्तीति वस्तुस्थितिः। अथ यदि शेषविधिना ‘मूलेऽथ बह्वीकरणी तयोर्या—’ इत्यादिना ता न भवन्ति तदा तन्मूलमसदिति। अत्र ‘अल्पया’ इत्युपलक्षणमिति यद्व्याख्यातं तद्बृहत्खण्डशोधनपूर्वकं मूलग्रहणे, लघुखण्डशोधनपूर्वकं मूलग्रहणे त्वल्पयेत्येव ॥ २२ । २३ । २४ । २५ ॥

करणीवर्ग में नियमित करणीखण्ड के शोधन का प्रकार — एकसे लेकर १, ३, ६, १०, १५, २१,२९, ३६, ४५ इत्यादि

जितने संकलित हैं उतने हीं उद्दिष्ट वर्ग में करणीखण्ड होते**^((१))** हैं ।

___________________________________________________________________________________________

^((१)) यह नियम प्रायिक है अर्थात् सर्वत्र नहीं मिलैगा, जैसा– ‘स्थाप्योऽन्त्यवर्गश्चतुर्गुणान्त्यनिघ्नाः –’ इस रीति से जो वर्ग किया जाता है उस में संकलितमित ही करणीखण्ड होंगे। परंतु कहीं यथासंभव करणियों का योग करने से संकलितमित करणीखण्ड न रहैगे। उदाहरण—

(१) क २ क ३ क ५ क ६ क १०
क २ क ३ क ५ क ६ क १०
——————————
क ४ क २४ क ४० के ४८ क ८०
क ९ क ६० क ७२ क १२०
क २५ क १२० क २००
क ३६ क १४०
क १००

______________________________________________________________________________________

वर्ग = रू २६ क २४ क ४० क ४८क ८० के ६० क ७२ क १२० के १२० क २०० क २४०।

यहां पर संकलितमित करणीखण्ड हैं।

उक्तवर्ग में क १२० के १२०, क ६० क २४०,और क ७२ क २०० इनका योग करने से रू २६ क २४ क ४० के ४८क ८०क ४८० क ५४० क ५१२ यह हुआ। अब यहां संकलितमित करणीखण्ड नहीं हैं इसलिये आचार्य ने कहा है कि (अथ यद्युदाहरणे तावन्ति न भवन्ति तदा संयोज्य योगकरणीं विश्लिष्य या तावन्ति कृत्वा मूल ग्राह्यमित्यर्थः) यदि उदाहरण में संकलितमित करणीखण्ड न हों तो योग करके

अथवा योगज करणी को अलगाकर संकलितमित करणीखण्ड करलो, बाद मूल लो। परंतु यह करना अत्यन्त दुःसाध्य है क्योंकि जिस वर्ग में धनर्णसाम्य से कुछ करणी उड़ जाती है वहां उन्हें संकलितमित करना बहुत कठिन है। उदाहरण —

(२)क १० क ६ क ५ क३ं
क १० क ६ क ५ क ३ं
_________________________
क १०० क २४० क. २०० क १२०ं
क ३६ क १२० क ७२ं
क २५ क ६०ं
क९
________________________________________

वर्ग = रू २४ क २४० क २०० क १ं२ं० क १२० क ७ं२ क ६०ं

अब यथासंभव करणियों का योग करने से रू २४ क ६० के ३२ यह वर्ग हुआ। यहां संकलितमित करणीखण्ड करना अशक्य है॥

कई एक स्थल में वर्ग में संकलितमित करणीखण्ड रहते हैं परंतु उक्तनियम के अनुसार वर्गमूल नहीं मिलता। जैसा —

(३) क ३ क ५ क ६ क १०
क ३ क ५ क ६ क १०
_________________________
क ९ क ६० क ७२ क १२०
क २५ क १२० क २००
क ३६ क २४०
क १००
_________________________
वर्ग=रू २४ क ६० क ७२ क १२० के १२० क २००२४०

यथासंभव करणियों का योग करने से ‘रू २४ क ४८० क ५१२ क ५४० ’ यह उद्दिष्टराशि का वर्ग हुआ। यहांपर संकलितमित करणीखण्ड तो हैं परन्तु उक्तनियमानुसार मूल नहीं मिलता। अब यह न कहना चाहिये कि जिस सरूपसंयुक्त करणी का वर्गमूल न मिले वह वर्गही नहीं है इत्यादि।

उद्दिष्टवर्ग में जो तीन करणीखण्ड हों तो. रूपके वर्ग में दो करणीखण्ड घटाकर मूल लो, जो छ करणीखण्ड हों तो तीन करणीखण्ड घटाकर मूल लो, जो दस करणीखण्ड हों तो चार करणीखण्ड घटाकर मूल लो, जो पंद्रह करणीखण्ड हों तो पांच करणीखण्ड घटाकर मूललो।

यदि इस नियमके विना मूल लिया जायगा तो वह अशुद्ध होगा। इस प्रकार जो छोटी मूलकरणी उत्पन्न होगी उसको चतुर्गुण करो और उस चतुर्गुण मूलकरणीका जिन करणीखण्डों में अपवर्तन लगे वे रूपवर्ग में शोध्य अर्थात् घटाने के योग्य हैं ( इससे यह अर्थ निकलता है कि उक्त नियमानुसार करणीखण्डों को रूपके वर्ग में घटाने से जो मूलकरणी उत्पन्न होगी उस्से घटाये हुए करणीखण्ड अवश्य निःशेष होंगे, यदि निःशेष न हों तो मूल अशुद्ध होगा) और उन घटाये हुए करणीखण्डों में चतुर्गुण मूलकरणीका अपवर्तन देनेसे जो मूलकरणी होंगी वे यदि शेषविधिसे न तो वह मूल असत् होगा॥

उपपत्ति—

एक करणी हो तो उसका वर्ग करके मूल लेनेसे रूपही होगा। दो करणी हों तो ’ स्थाप्योऽन्त्यवर्गश्चतुर्गुणान्त्यनिघ्नाः–’ इस प्रकारसे उनका चौगुना घात करणी होगी और उन दो करणियों का योग रूप होगा। तीन करणी हों तो उक्तविधिसे पहिलीसे दूसरी और तीसरी को गुण देनेसे दो खण्ड और दूसरी से तीसरीको गुणने से एक खण्ड, इस प्रकार तीनखण्ड होंगे और करणियोंका योग रूप होगा। इस भांति एकोन पद- संकलित के समान करणीखण्ड होते हैं। जैसा — दो करणीखण्ड के वर्ग में एक करण खण्ड होता है, और तीन करणीखण्ड के वर्ग में तीन करणीखण्ड होते हैं, चार करणीखण्डके वर्ग में छकरणीखण्ड होते हैं, इसी भांति आगे भी जानो। इस्से स्पष्ट ज्ञात होता है कि जो वर्गस्थान में तीन करणीखण्ड और रूपहों तो तीन मूलकरणीखण्ड होंगे। यहां रूपवर्ग करणियों के योगका वर्ग है पहिली करणी पहिला खण्ड और दूसरी तीसरी करणी का योग दूसरा खण्ड है, इन खण्डों के योग का वर्ग रूपवर्ग के समान है इसलिये दोनों करणियोंके योग के तुल्य रूप घटाने से अन्तरवर्ग अवशिष्ट रहता है इसका कारण कहचुके हैं। जैसा—

क २ क ३ क ५ ये मूलकरणी हैं इनका वर्ग रु १० क २४ क ४० क ६० हुआ। यहां पहिला खण्ड २ और शेष मूलकरणी के योग के समान दूसरा खण्ड ८ कल्पना करने से इन दोनों खण्ड का चौगुना घात ६४ हुआ यह वर्गस्थानीय क २४ और क ४० का योग है क्योंकि वर्ग करने में पहिली करणी से दूसरी और तीसरी करणी को गुण दो, बाद उसको चौगुनी करके योग करो, अथवा दूसरी और तीसरी करणी के योग को पहिली से गुण दो और उसे चौगुनी करो, फल समान ही होगा। अब २। ८ करणीखण्डों का योग रूप १० होता है, इसका वर्ग १०० हुआ, इस में चतुर्गुण खण्डोंका घात ६४ घटादेनेसे शेष ३६ रहा, इसका मूल ६ हुआ, यह उन खण्डों का अन्तर है इसलिये ‘योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धितस्तौ राशी– ’ इस संक्रमण विधि से ८ और २ खण्ड हुए यहां छोटा खण्ड २ पहिली करणी है और बड़ा खण्ड ८ शेष करणी का योग है इस्से फिर क्रिया की है इसलिये ’ वर्गे करणीत्रितये करणीद्वितयस्य तुल्यरूपाणि–’ यह विधि उपपन्न हुआ। ऐसाही आगे भी जानो। यहां चतुर्गुण प्रथमकरणी और शेषकरणी का घात घटाते हैं इस लिये शोधित अर्थात् घटाये हुए करणीखण्डों में चतुर्गुण प्रथम करणी का अपवर्तन अवश्य लगेगा, यदि अपवर्तन न लगे तो उदाहरण अशुद्ध होगा। जैसा-प्रकृत में छोटी करणी २ है चतुर्गुण ८ हुई, इस का वर्गस्थानीय ‘क २४ क ४० इन करणियों में अपवर्तन देने से ३। ५ ये खण्ड मिले। और यही खण्ड शेषविधि से भी आते हैं, जैसा - और २ ये प्रथम के सिद्ध किये हुए करणीखण्ड हैं इनमें बृहत्खण्ड ८ को रूप मानकर वर्ग ६४ हुआ, इसमें शेषकरणी ६० घटाने से ४ अवशिष्ट रहा, इस का मूल २ हुआ, इसको रूप ८ में जोड़ने घटाने से १०। ६ ये दो खण्ड सिद्ध हुए, इनका आधा ५ और ३ ये मूलकरणी के खण्ड सिद्ध हुए। इस प्रकार क २ क ३ क ५ ये मूलकरणी

हुईं। यहां शेषविधि और अपवर्तन देनेसे क ५ क ३ ये खण्ड आते हैं इस कारण यह उदाहरण असत्नहीं है इससे अन्यथा जो उदाहरण होंगे वे अशुद्ध हैं ॥ २२ । २३ । २४ । २५ ॥

उदाहरणम्—

वर्गे यत्र करण्यो
दन्तैः सिद्धैर्गजैर्मिता विद्धन्।
रूपैर्दशभिरुपेताः
किं मूलं ब्रूहि तस्य स्यात् ॥१७॥

न्यासः। रू १० क ३२ क २४ क ८ । अत्र वर्गे करणीत्रितये करणीद्वितयस्यैव तुल्यानि रूपाणि प्रथमं रूपकृतेरपास्य मूलं ग्राह्यम्, पुनरेकस्याः, एंव क्रियमाणेऽत्र पदं नास्तीत्यतोऽस्य करणीगतमूलाभावः। अथानियमेन सर्वकरणीतुल्यानि रूपाण्यपास्य मूलमानीयते तदिदं ‘क २ क ८’ समागच्छति। इदमसत्। यतोऽस्य वर्गोऽयम् रू १८ । अथवा दन्तगजमितयोर्योगं कृत्वा रू १० क ७२ क २४ आनीयते तदिदमप्यसत् रू २ क ६ ॥

अथ ‘वर्गे करणीत्रितये –’ इत्यादि नियमं विना मूलग्रहणे मूलासत्त्वमित्यत्रोदाहरणमार्ययाह–वर्गे इति। हे विद्वन् यत्र वर्गे करण्यः दन्तैः द्वात्रिंशता, सिद्धैः चतुर्विंशत्या, गजैः अष्टाभिः, मिताः संमिताः सन्ति। किं भूता दशभी रूपैः उपेताः संयुक्ताः। तस्य वर्गस्य मूलं किं स्यादिति ब्रूहि॥

अब ‘वर्गे करणीत्रितये –’ इस कहेहुए नियम के विना जो मूल ग्रहण करें तो वहां पर मूल नहीं मिलेगा इस बात के दिखलाने के लिये उदाहरण—

जिस वर्ग में रूप दस से सहित करणी बत्तीस, करणी चौबीस और करणी आठ हैं उस का क्या मूल होगा।

यहां वर्ग में करणीखण्ड तीन हैं इसलिये पहिले रूपवर्ग में दो करणी- खण्डके समान रूप घटाकर मूल लेना चाहिये, बाद एक करणीखण्ड के समान रूप घटाकर, परंतु इस नियम से मूल नहीं मिलता। जैसा–रूप १० का वर्ग १०० हुआ, इसमें क २४ क ८ के तुल्य रूप घटाने से शेष ६८ बचा, इस का मूल नहीं मिलता, अब अनियम से रूप वर्ग १०० में क ३२ क २४ क ८ के तुल्यरूप ६४ घटाने से ३६ शेष बचा, इसका मूल ६ हुआ, इसको रूप में जोड़ने घटाने से १६।४ हुए, इनका आधा ८ और २ हुआ, ये दो मूलकरणी हुईं। परंतु क ८ क २ यह मूल शुद्ध नहीं है क्योंकि इसका वर्ग रू १८ होता है। अथवा उक्त प्रकार से क ३२ और क ८ का योग करने से वर्ग हुआ रू १० के ७२ क २४ अब रूपवर्ग १०० में क ७२ और क २४ के तुल्य रूप ९६ घटाने से शेष ४ बचा, इसका मूल २ आया, इसको रूप में जोड़ने और घटाने से १२ और ८ हुए इनका आधा ६ और ४ हुआ, यहाँ छोटी करणी चार का मूल दो मिलता है इसलिये रू २ क ६ मूल हुआ। परंतु यह मूल ठीक नहीं है क्योंकि इस का वर्ग रू १० क ९६ होता है॥

उदाहरणम् –

वर्गे यत्र करण्य-

स्तिथिविश्वहुताशनैश्चतुर्गुणितैः।

तुल्या दशरूपाढ्याः

किं मूलं ब्रूहि तस्य स्यात् ॥१८॥

न्यासः। रू १० क ६० क ५२ क १२ । अत्र किल वर्गे करणीत्रयमस्तीति तत्करणीद्वयद्विपञ्चाशद्द्वादशमितस्य ‘क ५२ क १२’ तुल्यरूपाण्यपास्य ये मूलकरण्यावुत्पद्येते ‘क ८क २’ तयोरल्पयानया चतुर्गुण्या ८ द्विपञ्चाशद्द्वादशमितयोरप्रवर्ती न स्यात् अतस्तेशोध्ये। यत उक्तम्—‘उत्पत्स्यमानयैवम्– ’ इत्यादि। अत्र ‘अल्पया’ इत्युपलक्षणम्। तेन क्वचिन्महत्यापि। तदा (यां) मूलकरणीं रूपाणि प्रकल्प्यान्ये करणीखण्डे साध्ये सा महती प्रकल्प्येत्यर्थः॥

अथ’वर्गे करणीत्रितये —’ इत्यादिनियमेनापि मूलग्रहणेऽग्रिमनियमं विना मूलं दुष्टमित्यत्रोदाहरणमार्ययाह—वर्गे इति। स्पष्टार्थेयम्॥

अब ‘वर्गे करणीत्रितये – ’ इस नियम के अनुसार मूल ग्रहण करने पर भी अगिले नियम विना मूल अशुद्ध होगा यह दिखलाने के लिये उदाहरण —

जिस वर्ग में रूप दस से सहित करणी साठ करणी बावन और करणी बारह हैं उसका मूल क्या होगा।

यहां पर करणीखण्ड तीन हैं इसलिये रूप वर्ग में क ५२ और क १२ के समान रूप घटाने से ३६ शेष रहा, इस का मूल ६ हुआ इस को रूप १० में जोड़ने और घटाने से १६ और ४ हुए, इन का आधा ८।२

हुआ, इन में २ मूलकरणी और ८ रूप कल्पना करने से, रूपका वर्ग ६४ हुआ, इस में शेष करणी ६० के तुल्यरूप घटाने से ४ शेष बचा, इस का मूल २ हुआ, इस को रूप ८ में जोड़ने घटाने से १० और ६ हुए, इनका आधा ५ और ३ हुआ।इस प्रकार के २ क ३ क ५ ये मूलकरणी हुईं। परंतु यह मूल ठीक नहीं है क्योंकि इसका वर्ग रू १० क २४ क ४० क ६० है।इसीलिये ‘अल्पया चतुर्गुण्या, यासामपवर्तः स्याद्रूपकृतेस्ता विशोध्याःस्युः, यह विशेष कहा है। देखो यहां छोटी करणी २ है, यह चतुर्गुण करने से ८ हुई, इस का शोधितक ५२ क १२ में अपवर्तन नहीं लगता इस कारण मूल अशुद्ध है। यहां जो छोटी करणी को चौगुनी करके शोधित करणीखण्डों में अपवर्तन देना कहा है सो उपलक्षण है इसलिये कहीं चौगुनी बड़ी करणी का भी शोधित करणीखण्डों में अपवर्तन देते हैं। जिस मूलकरणी को रूप मानकर और दो करणीखण्ड साधे जाते हैं वह महती अर्थात् बड़ी करणी है॥

उदाहरणम्—

अष्टौ षट्पञ्चाशत्
षष्टिः करणीत्रयं कृतौ यत्र।
रूपैर्दशभिरुपेतं
किं मूलं ब्रूहि तस्य स्यात् ॥१६॥

न्यासः। रू १० क ८ क ५६ क ६०। अत्राद्यखण्डद्वये ‘क ८ क ५६ ‘शोधिते उत्पन्नयाऽल्पया चतुर्गुणया८ तयोः खण्डयोरपवर्तनलब्धे खण्डे १ ।७ परं शेषविधिना मूलकरण्यौ नोत्पद्येते अतः खण्डे

न शोध्ये। अन्यथा शोधने कृते मूलं नायातीत्यतस्तदसत्॥

अथात्र’उत्पत्स्यमयैवं मूलकरण्याल्पया चतुर्गुणया। यसामपवर्तः स्याद्रूपकृतेस्ता विशोध्याः स्युः इति नियमे सत्यपि मूलग्रहणेऽग्रिमनियमाभावे मूलमसदित्यत्रोदाहरणमार्यवाह–अष्टाविति। यत्र कृतौ वर्गे दशभी रूपैरुपेतं सहितम् ‘अष्टौ षट्पञ्चाशत्, षष्टिः, इदं करणीत्रयं वर्तते तत्र वर्गे पदं किं स्यादिति ब्रूहि॥

अब ‘उत्पत्स्यमानयैवं—’ इस नियम के करने पर भी जो मूल साधते हैं उसमें अगिले नियम के विना मूल अशुद्ध होता है यह दिखलाने के लिये उदाहरण—

जिस वर्ग में रूपदश से सहित करणी आठ, करणी छप्पन और करणी साठ हैं वहां क्या मूल होगा।

यहां उक्तनियम के अनुसार दो करणीखण्ड घटाना चाहिये इसलिये रूपवर्ग १०० में क ५६ औ क ८ के समान रूप घटाने से शेष ३६ बचा, इसका मूल ६ छाया, इसको रूप में जोड़ने और घटाने से १६ । ४ हुए, इनका आधा ८।२ हुआ, ये करणीखण्ड हुए, इन में से बड़े करणीखण्ड को रूप मानकर वर्ग करने से ६४ हुआ, इसमें क ६० के तुल्य रूप घटा देनेसे ४ शेष रहा, इसका मूल २ हुआ, इसको रूप ८ में जोड़ने और घटाने से १० । ६ हुए, इन का आधा ५ । ३ हुआ, ये मूलकरणी हुई, इसभांति क २ क ३ क ५ मूल हुआ, परंतु यह मूल अशुद्धहै क्योंकि चौगुनी छोटी करणी का शोधित क ८ क ५६ में अपवर्तन देनेसे १ और ७ ये खण्ड उत्पन्न हुए और शेष विधि से क ५ क ३ आती हैं इसलिये रूपवर्ग में ’ क ८ क ५६, इन खण्डों को नहीं घटाना चाहिये ।

उदाहरणम्—

चतुर्गुणाः सूर्यतिथीषुरुद्रनागर्तवो यत्र कृतौ करण्यः।
सविश्वरूपा वद तत्पदं ते यद्यस्ति बीजे पटुताभिमानः॥२०॥

न्यासः। रु १३ क ४८ क ६० क २० क ४४ क ३२ क २४। अत्र करणीषट्के तिसृणां करणीनां तुल्यानि रूपाणि प्रथमं रूपकृतेरपास्य मूलं ग्राह्यम्, पश्चाद्द्वयोः,तत एकस्याः, एवं कृतेऽत्र मूलाभावः। अन्यथा तु प्रथममाद्यकरण्यास्तुल्यानि रूपाण्यपास्य, पश्चाद्दितीयतृतीययोः, ततः शेषाणां रूपकृतेर्विशोध्यानीतं मूलम् क १ क २ क ५ क ५तदिदमप्यसत् यतोऽस्य वर्गोऽयम् रू २२क८ क ८० क १६०। यैरस्य मूलानयनस्य नियमोन कृतस्तेषामिदं दूषणम्। एवंविधवर्गे करणीनामासन्नमूलकरणेन मूलान्यानीय रूपेषु प्रक्षिप्य मूलं वाच्यम्।

** अथ वर्गे षट्प्रभृतिषु करणीखण्डेष्वप्येवमेवेति व्याप्ति प्रदर्शयितुमुपजातिकयोदाहरणमाह—चतुर्गुणा इति। हे गणक, ते तव यदि बीजे पटुताभिमानः पाटवाहंकारोऽस्ति तर्हि यत्र कृतौ सूर्य १२ तिथी १५ पु ५ रुद्र ११ नाग ८ र्तवः ६ चतुर्गुणाः करण्यः सन्ति। किंभूताः। सविश्वरूपाः त्रयोदशसंख्याकैः रूपैः सहिताः। तत्पदं वर्गमूलं बुद कथय॥**

उदाहरण —
जिस वर्ग में रूप तेरह से सहित करणी अड़तालीस, करणी साठ, करणी बीस, करणी चौवालीस, करणी बत्तीस और करणी चौबीस हैं उस का वर्गमूल क्या होगा॥

यहां करणीखण्ड छ हैं, इसलिये पहिले रूपवर्ग में तीन करणीखण्ड के समान रूप घटाकर मूल लेना चाहिये, फिर दो करणी के तुल्य, फिर एक करणी के तुल्य, इस प्रकार क्रिया करनेसे मूल नहीं आता तोअनियम से रूपवर्ग १६९ में पहिली करणी ४८ के तुल्य रूप घटाने से १२१ अवशिष्ट रहा, इसका मूल ११ आया, इसको रूप १३ में जोड़ने घटाने से २४ । २ हुए इनका आधा १२ और १ हुआ, इनमें से बड़े खण्डको रूप मानकर वर्ग १४४ हुआ, इसमें क ६० क २० के तुल्य रूप घटाने से ६४ बचा, इस का मूल ८ हुआ, इसे रूप १२ में जोड़ने और घटाने से २० । ४ हुए, इन का आधा १० और २ हुआ, इनमें से बड़े खण्ड १० को रूप मानकर वर्ग १०० हुआ इस में क ४४ क ३२ और क २४ के तुल्य रूप घटाने से शेष ०बचा, इसके मूलको रूपमें जोड़ने और घटाने से १ आधा ५ । ५ हुआ, इसभांति’क १ क २ क ५ क ५’ आया परंतु यह ठीक नहीं है क्योंकि इसका वर्ग ’ रू १३ क ८ क २० क २० क ४० क ४० क १००’ यह है, इसमें यथासंभव करणीखण्डों का योग करने से रू २६ क ८ क ८० क १६० हुआ । जिन आचार्यों ने मूलके आनयन विषयमें नियम नहीं कहा उनको यह दूषण है। ऐसे स्थल में करणीखण्डों का आसन्न मूल लेकर उसे रूप में जोड़ दो और उसको मूल कहो।

अथ ‘महतीरूपाणि’ इत्युपलक्षणम्, यतः क्वचिदल्पापि। तत्रोदाहरणम्—

चत्वारिंशदशीति—
द्विशतीतुल्याः करण्यश्चेत्।
सप्तदशरूपयुक्ता-
स्तत्र कृतौ किं पदं ब्रूहि॥२१॥

** न्यासः। रू १७ क ४० क ८० क २००। शोधिते जाते खण्डे क १० क ७। पुनर्लध्वींकरणीं रूपाणि कृत्वा लब्धे करण्यौ क५ क २ । एवं मूलकरणीनां न्यासः।क १० क ५ क २ ।**

इति करणीड्विधम्।
इति¹¹ (षट्) त्रिंशत्परिकर्माणि॥

क्वचिदल्पापि रूपाणीत्यत्रोदाहरणमुद्गीत्याह–चत्वारिंशदिति। ‘अशीतिः’ इति रेफान्तः पाठो न युक्तः।स्पष्टार्थः॥

इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादसुत–दुर्गाप्रसादोन्नीते लीलावतीहृदयग्राहिणि बीजविलासिनि करणीषड्विधं

समाप्तम्॥

उदाहरण —

जिस वर्ग में रूप सत्तरह से सहित करणी चालीस, करणी अस्सी और करणी दोसव हैं वहां क्या वर्गमूल होगा॥

यहां रूपवर्ग २८९में क ८० क २०० के तुल्यं रूप घटाकर उक्तविधि से १०। ७ करणीखण्ड उत्पन्न हुए, इन में छोटे करणीखण्ड को रूप मानकर कहे हुए प्रकार से ५।२ करणी खण्ड हुए, इस भांति क १० क ५ क २ मूल हुआ।यह मूल शुद्ध है क्योंकि इसका वर्ग रू १७ क ४० क ८० क २००, होता है। यहां पहिली मूलकरणी १० और ७ हैं, इन में बड़ी करणी चतुर्गुण ४० हुई इसका घटाये हुए क ८० क २०० ’ इन करणीखण्डों में अपवर्तन देने से २। ५ करणीखण्ड लब्ध हुए और शेष विधिसे भी ये ही खण्ड आते हैं इसलिये यह मूल शुद्ध है। और जो (२४) वें सूत्र के भाष्य में कह आये हैं कि चौगुनी छोटी करणी का जिन वर्गस्थानीय करणीखण्डों में अपवर्तन लगै वे रूपवर्ग में घटाने के योग्य हैं सो उपलक्षण है इसीलिये यहां पर चौगुनी बड़ी करणी का शोधित करणीखण्डों में प्रवर्तन दिया है।

सोपपत्तिक करणीषड्विध समाप्त हुआ॥

दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे।

वासनाभङ्गिसुभगं करणीषड्विधं गतम्॥

अथ कुट्टकः।

भाज्योहारः क्षेपकश्चापवर्त्यः
केनाप्यादौ संभवे कुट्टकार्थम्।
येन च्छिन्नौ भाज्यहारौ न तेन
क्षेपश्चैतद्दुष्टमुद्दिष्टमेव ॥२६॥

एवं सामान्यतोऽव्यक्तक्रियोपयुक्तं षड्विधचतुष्टयमुक्त्वा सांप्रतमनेकवर्णसमीकरणप्रक्रियोपयुक्तं कुट्टकमाह–कुट्टको नाम गुणकः। हिंसावाचक्रशब्दैर्गुणनाभ्युपगमात्। योगेरूड्या¹² गुणकविशेषरचायम्। कश्चिद्राशिर्येन गुणित उद्दिष्टक्षेपयुतोन उद्दिष्टहरेण भक्तःसन्निःशेषो भवेत्स गुणकः कुट्टक इति पूर्वेषां व्यपदेशात्। तत्र कुट्टकज्ञानार्थं प्रथममितिकर्तव्यतामुद्देशखिलत्वं च शालिन्या निरूपयति—भाज्यो हार इति। ‘कश्चिद्राशिर्येन गुणित उद्दिष्टक्षेपेरण युतोन उद्दिष्टहरेण भक्तः सन्निःशेषः स्यात् तस्य गुणक विशेषस्य ‘कुट्टकः’ इति संज्ञा’ इति प्रागेवाभिहितम्। अत्रागता लब्धिर्लब्धिसंज्ञैव। हरो हरसंज्ञ एव। क्षेपोऽपि क्षेपसंज्ञ एव। अन्वर्थसंज्ञाश्चैताः। यो राशिर्गुण्यते तस्य ‘भाज्यः’ इति संज्ञा। भजनयोगात्। अस्य कुट्टकस्य ज्ञानार्थमादौ स भाज्यो हारः क्षेपकश्च केनापि तुल्येनाङ्केनापवर्त्यः भाज्यहारक्षेपा एकेनैवाङ्केनापवर्त्या इत्यर्थः। कस्मिन्सति अपवर्तनंनाम निःशेषभजनम्। तच्चैकातिरिक्तेनाभिन्नेन ज्ञेयम्। अन्यथा ‘संभवे ’ इत्यस्यानुपपत्तेः। एकेन भिन्नेन वा केनचिदङ्केनसर्वत्रापवर्तनसंभवात्। ‘तौ भाज्यहारौ दृढसंज्ञकौ स्तः’ इत्यस्य व्याख्यानावसरे।

** “दृढा’ इत्यन्वर्थसंज्ञा। पुनर्नापवर्तन्ते न श्रीयन्त इत्यर्थः” इति बुद्धिविलासिन्यां श्रीगणेशदेवज्ञैरप्युक्त एवायमर्थः। भाज्यहारक्षेपाणमपवर्तनसंभवे सत्यवश्यमपवर्त्या एव। अन्यथा कुट्टको न संभवतीति सिद्धम्। उद्देशस्य खिलत्वज्ञापनार्थमाह–येनेति। येनाङ्केन भाज्यहारौ छिन्नावपवर्तितौतेनेवाङ्केन क्षेपश्चेन्नछिन्नःअपवर्तिनो न स्यात्तर्हिएतदुद्दिष्टं पृच्छकेन पृष्टं दुष्टमेव। अयं भाज्यो येन केनापि गुणितस्तेन क्षेपेण युतोनस्तेन हरेण भक्तः सन् कदाचिदपि निःशेषो न भवदित्यर्थः ॥२५॥**

कुट्टक।

इस भांति सामान्य बीजक्रिया के उपयोगी धनर्णषड्विध, खषड्विध, वर्णषड्विध और करणीषड्विध कहकर अब अनेकवर्ण समीकरण के अर्थ कुट्टक का निरूपण करते हैं–उद्दिष्टराशि जिस अङ्क से गुणाहुआ उद्दिष्टक्षेप के जोड़ने अथवा घटाने से और उद्दिष्ट भाजक के भाग देने से निःरोष हो उस गुणक की ‘कुट्टक’ यह संज्ञा की है। यहां पर जो राशि गुणा जाता है उसे भाज्य, जो जोड़ा अथवा घटाया जाता है उसे क्षेप, जिसका भांग दिया जाता है उसे हार और जो लब्धि आती है उसे लब्धि कहते हैं। ये संपूर्ण संज्ञा अन्वर्थ अर्थात् यथार्थ हैं ।

अब कुट्टकके ज्ञानके लिये पहिले क्या करनाचाहिये सो कहते हैं—

कुट्टक के जानने के लिये पहिले भाज्य, हार और क्षेपमें किसी एक ही समान का अपवर्तन दो, (अपवर्तन वह कहलाताहै कि जिसका पूर। पूरा भाग लगि जावे) और वह अपवर्तन की संख्या एक अथवा भिन्न न हो क्योंकि एक वा भिन्न अङ्क का सर्वत्र अपवर्तन लग सकता है। इसभांति अपवर्तन देने से भाज्य और हार अपवर्तित हो परंतु क्षेप न अपवर्तित हो तो वह उदाहरण दुष्ट अर्थात् अशुद्ध होगा॥

उपपत्ति —

अपवर्तित भाज्य भाजकों पर से जैसी लब्धि आती है वैसेही किसी एक अङ्कसेगुणेहुए अथवा अपवर्तन न दियेहुए भाज्य भाजकोंपर से आती है यह बात प्रसिद्ध है। प्रकृतमें किसी गुण से गुणाहुआ धन वा ऋण क्षेप से जुड़ा हुआ कल्पित भाज्य भाज्य होता है और भाजक यथास्थित रहता है इस प्रकार भाज्य के दोखण्ड होते हैं—गुण से गुणा हुआ पहिला खण्ड, क्षेप दूसरा खण्ड, इन दोनों खण्डोंका योग भाज्यहै। भाज्य और भाजक में अपवर्तन देने से लब्धिमें विकार नहीं होता इसलिये जिस अङ्क से भाजक अपवर्तित हुआ है उसी से खण्डद्वययोगरूप भाज्य भी (अपवर्त्ययोग्य) है। वहां खण्डोंका योग अपवर्तित अथवा अपवर्तित खण्डों का योग ये तुल्य होते हैं। जैसा—$\frac{२७}{१५}$ इन भाज्य भाजकों में तीन का अपवर्तन देनेसे$\frac{९}{५}$येअपवर्तित भाज्य भाजक हुए, अथवा ९ । १८ ये भाज्य के खण्ड तीन के अपवर्तन देनेसे ३ ।६ हुए, इन खण्डोंका योग वही अपवर्तित भाज्य ९ हुआ। इसीभांति भाज्यके दोसे ज्यादे खण्ड करके उनमें अपवर्तन दो और उन अपवर्तित खण्डों का योग करो तो भी वही अपवर्तित भाज्यहोगा। इसलिये भाजक के अपवर्तित होने से गुण से गुणाहुआ कल्पित भाग्य और क्षेप भी अपवर्त्य होता है। यद्यपि गुण के न जानने से गुणगुणित भाज्य भी अज्ञात है तो उसमें क्योंकर अपवर्तन होसकेगा तथापि कल्पितभाज्य में अपवर्तन देकर पश्चात् उसे गुण से गुण दो तो कल्पितभाज्यरूपी भाज्यखण्डही अपवर्तित होगा क्योंकि गुणे हुए में अपवर्तन देनेसे अथवा अपवर्तन दियेहुए को गुणने से कुछ विशेष नहीं होता, कल्पित भाज्य जिस गुण से गुणा हुआ भाज्यखण्ड होता है उसी से गुणा हुआ अपवर्तित भाज्यभी अपवर्तित भाज्यखण्ड होगा और अपवर्तित क्षेप दूसरा खण्ड, इस भांति भाज्य हार और क्षेप अपवर्तितहों अपवर्तितहों तोभी गुण लब्धिमें विशेष नहीं होता। इसकारख

लाघवार्थ भाज्य हार और क्षेप अपवर्तित किये जाते हैं इससे ‘भाज्यो हारः—’यह श्लोकार्ध उपपन्न हुआ। गुणगुणित भाज्य के समान एक खण्ड, क्षेपके समान दूसरा खण्ड, हरसे भागे हुए उन खण्डों का योग और हरसे भागा हुआ खण्डयोग, ये तुल्य होतेहैं। जैसा—गुणगुणित भाज्य=५

×

२२१=१९०५ । क्षेप ६५ । क्षेप=६५ ।हर १९५ से भागेहुए$\frac{११०५}{१९५}$,$\frac{६५}{१९५}$इनका योग $\frac{११७०}{१९५}$ यह भाज्य १९०५ क्षेप ६५ के योग ११७० हर १९५ से भागे हुए $\frac{११७०}{१९५}$के समान है। इसी प्रकार केवल भाज्य और भाजक परसे जैसी लब्धि है वैसेही उनमें अपवर्तन देने से आती है। इसलिय $\frac{११०५}{१९५}$,$\frac{६५}{१९५}$ इन खण्डों में १३ का अपवर्तन देने से$\frac{८५}{१५}$,$\frac{५}{१५}$ इन का योग$\frac{९०}{~{१५}}$ हुआ। अथवा इनखण्डो के योग$\frac{११०५}{~{१९५}}$

+

$\frac{६५}{~{१९५}}$ =$\frac{११७०}{~{१९५}}$में १३ का अपवर्तन देनेसे योग हुआ$\frac{९०}{~{१५}}$ । गुण से गुणित इष्टाङ्क से अपवर्तित, अथवा इष्टङ्क से अपवर्तित और गुण से गुणित भाज्य में अन्तर नहीं पड़ता तो यदि पहिले लिखे हुए खण्डों के योग में $\frac{११७०}{१९५}$ =$\frac{९०}{१५}$ अपवर्तन देते हैं तो$\frac{११०५}{१९५}$,$\frac{६५}{~{१९५}}$ इन खण्डों में भी अपवर्तन देना उचित है नहीं तो क्योंकर फलकी समता होगी। इसलिये भाज्य और हार के समान क्षेपक में भी अपवर्तन का आवश्यक है इससे ‘येन च्छिन्नौ भाज्यहारौ न तेन क्षेपः—’ यह श्लोक का उत्तरार्ध उपपन्न हुआ॥

परस्परं भाजितयोर्ययोर्यः

शेषस्तयोः स्यादपवर्तनं सः।

तेनापवर्तेन विभाजितो यौ

तो भाज्याहारौदृढसंज्ञको स्तः ॥२७॥

मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ

यावद्विभाज्ये भवतीह रूपम्।

फलान्यधोधस्तदधो निवेश्यः

क्षेपस्तथान्त्ये खमुपान्तिमेन ॥२८॥

स्वोर्ध्वेहतेऽन्त्येन युते तदन्त्यं

त्यजेन्मुहुः स्यादिति राशियुग्मम्।

ऊर्ध्वो विभाज्येन दृढेन तष्टः

फलं गुणः स्यादधरो हरेण ॥२९॥

** अथापवर्तनाङ्कंकुट्टकस्येतिकर्तव्यतां चोपजातित्रयेणाह–परस्परमित्यादि। ययो राश्योः परस्परमन्योन्यं भाजितयोः सतोर्यः शेषाङ्कः स तयोरपवर्तनं स्यात्। तेन तौ निःशेषं भाज्येते एव। एतदुक्तं भवति—हरेण भाज्ये भक्ते यच्छेषं तेनापि स हरो भाजनीयः, तच्छेषेणापि भाज्यशेषं, तेनापि हरशेषमिति। पुनः पुनः परस्पर–भजने क्रियमाणे यद्यन्ते रूपं शेषं स्यात्तदा तौ नापवर्तेते एव, रूपस्यैव शेषत्वात्तेनापवर्ते भाज्यहारक्षेपाणामविकार एव। यदा तु शून्यं शेषं स्यात्तदा हरीभूतं यत्प्राक् शेषमधः स्थापितं तदेव भाज्यहारयोरपवर्तनं स्यात् शेषो ह्यपवर्तनाङ्कः। तस्मादन्तिमशेषोङ्क एवापवर्तनाङ्कः। एवं ज्ञातेनापवर्तनाङ्केन यौ भाज्यहारौ विभाजितौ तौ दृढसंज्ञको स्तः। तेनैव क्षेपोऽप्यपवर्त्यः। ‘भाज्यो हारः क्षेपकरचापवर्त्यः’ इत्युक्त्वात्। सोऽपि दृढसंज्ञः स्यात्। अथ तौ दृढभाज्यहारौ उक्लवन्मिथः परस्परं तावद्भजेद्यावद्विभाज्ये भाज्यस्थाने रूपं भवेत्। इहैतेषु परस्परभजनेष्वागतानि फलान्यधोऽधो निवेश्यानि। फलं च फले च फलानि च फलानि। द्वन्द्वैकशेषः।**

तेषां फलानां वल्लीवदधोधः स्थापितानामधोभागे क्षेपो निवेश्यस्तथा तेषामप्यधोऽन्ते खं निवेश्यम्, एवं वल्ली जायते। तत उपान्तिमेनाङ्केन स्वोर्ध्वे स्वोर्ध्वस्थितेऽङ्के हते अन्त्येनाङ्केन युते च सति तदन्त्यं त्यजेत् इति मुहुः। उपान्तिमेन स्वोर्ध्वेहतेऽन्त्येन युते तदन्त्यं त्यजेत्, इति पुनः पुनः कृते राशियुग्मं स्यात्। तत्रोर्ध्वराशिर्दृढेन विभाज्येन तष्टः सन् फलं भवेत्। फलं नाम लब्धिः। अधरोऽधस्तनोराशिर्दृढेन हरेण तष्टः सन् गुणःस्यात्। तक्षू त्वक्षू तनूकरणे, इति धातोः कर्मणि क्वः। तष्टस्तनूकृतोऽवशेषित इति यावत्। अत्र ‘तष्टः’ इत्यनेन भक्तांवशेषितो राशिर्ग्राह्यो नतु लब्धिरित्यर्थः। तेन गुणेन दृढभाज्ये गुणिते दृढक्षेपयुतोने दृढहरेण भक्ते शेषं न स्यादिति। उद्दिष्टेष्वपि भाज्यहारक्षेपेषु ते एव गुणलब्धी स्त इत्यर्थसिद्धमपविशेषात्॥

अपवर्तनाङ्क और दृढ भाज्य हार क्षेप के जानने का प्रकार—

उद्दिष्ट दो राशियों के आपस में भाग देनेसे जो शेष बचै वह उनका अपवर्तनाङ्क होगा अर्थात् उससे वे दोनों राशि निःशेष भागे जांयगे, तात्पर्य यह है कि भाज्य में हरका भाग देनेसे जो शेष बचै उसका हर में भाग दो और उस हरशेषका भाज्यशेषमें भागदो, इसभांति बार बार क्रिया करने से अन्त में जो रूप शेष रहै उससे वे भाज्य हार और क्षेप अविकृतही रहैंगे अर्थात् छोटे न होंगे। यदि शून्य शेष बचै तो भाजकरूप भाज्य के नीचे स्थापितकिया हुआ पहिला शेषही उनका अपवर्तनाङ्क होगा, इसप्रकार ज्ञात हुआ जो अपवर्तन का उससे अपवर्तन दियेहुए भाज्य हार और क्षेप दृढसंज्ञक कहलाते हैं। और उन दृढसंज्ञक भाज्यहारों को परस्पर तबतक भागते जाओ जबतक कि भाज्य के स्थान में रूप न होजावे इस भांति जो लब्धि मिलै उन्हें एकके नीचे एक इस क्रमसे लिखो और उन लब्धियों के नीचे क्षेपको लिखकर शून्य लिखो, यों

करनेसे एक ऊर्ध्वाधर अङ्कोंकीपङ्क्ति उत्पन्न होगी उसकी वल्ली संज्ञा की है। उपान्तिम अर्थात् अन्त के समीपवाले अङ्क से उसके ऊपरवाले अङ्क को गुणदो और उसमें अन्तवाले अङ्कको जोड़दो बाद उसे बिगाड़ दो, यों बारबार क्रिया करतेजाओ जबतक कि दोराशि न होजावें बाद उनमें से ऊपरवाला राशि दृढ भाज्य से तष्टित हुआ फल (अर्थात् लब्धि) होगा और नीचेवाला राशि दृढहार से तष्टित हुआ गुण होगा॥

उपपत्ति —

भाज्य हारों का ऐसा एक बड़ा अपवर्तनाङ्कढूंढ़ना चाहिये कि जिस से अपवर्तित वे फिर न अपवर्तित हों, और एवंविध अपवर्तनाङ्क से अपवर्तित वे भाज्यहार दृढसंज्ञक कहलाते हैं।जैसा –। $\begin{matrix} {२२१} \\ {२१६} \\ \end{matrix}$।इन भाज्य हारों में १९५ यह छोटा है इससे बड़ा अपवर्तनाङ्कनहीं होसक्ता, १९५ हार का भाज्य २२१ में भाग देने से निःशेषता नहीं होती इस कारण भाज्य के दो खण्डकिये एक हरलब्धिके घातके समान १×१९५, दूसरा शेषके समान २६ । ये दोनों खण्ड जिससे निःशेष भागे जांयगे उसीसे भाज्यभी निःशेष होगा, अब १९५ । २६ इन खण्डों में लघुखण्ड का अपवर्तन संभव है पर निःशेषता नहीं होती तो यहां परभी हर २६ लब्धि ७ के घात के समान एक खण्ड २६×

७ = १८२, शेषके समान दूसरा खण्ड १३ । इन में लघुखण्ड का अपवर्तन संभव है और १३ का भाग देनेसे १८२ । १३ ये दोनों खण्ड निःशेषहोंगे क्योंकि पहिला खण्ड १८२ पहिली लब्धि ७ और हर २६ के घातके समान है, हर २६ दूसरे खण्ड १३ के भाग देनेसे निःशेष होता है तो पहिला खण्ड १८२ दूसरे खण्ड १३ से अवश्य निःशेष होगा और उनका योग भी १९५ उसी हर के भाग देनेसे निःशेष होगा। अब दूसरे शेष १३ से यदि पहिला शेष २६ निःशेष होगा तो १९५ । २६ इन खण्डों का योग भी २२१ उसी १३ से निःशेष होगा।

इससे ‘परस्परं भाजितयोर्ययोर्यः—’यह श्लोक उपपन्न हुआ।

अथवा।भाज्य = ८१ हार = १५ । यहां पहिली लब्धि ५ पहिला शेष ६, इसका हार १५ में भाग देनेसे दूसरी लब्धि २ दूसरा शेष ३, इसका पहिले शेष ६ में भाग देने से तीसरी लब्धि २ तीसरा शेष ०रहा। हर लब्धिका घात भाज्यराशि के समान होता है, इस कारण दूसरा शेष ३ और तीसरी लब्धि २ से पहिला शेष ६ ज्ञातहुआ, इसी भांति पहिला शेष ६ और दूसरी लब्धि २ के घात १२ से ऊन हार दूसरा शेष होता है, इसलिये दूसरे शेष से जुड़ा हुआ पहिला शेष दूसरी लब्धि का घात हार के समान है, जैसा —

पशे×दूल + दूशे = हार। ६×२ + ३ = १५ ।

यहां पहिले शेषसे गुणी हुई दूसरी लब्धि है और पहिला शेष, दूसरे शेष तीसरी लब्धिके घात के समान है इसलिये ऐसा रूप बना —

दूल×दूशे×तील+दूशे = हार।

हार को पहिली लब्धि से गुणकर उस में पहिले शेष के समान तीसरी लब्धि और दूसरे शेष के घात को जोड़ देनेसे भाज्यहुआ—

पल×दूल×तील×दूशे + पल×दूशे + तील×दूशे = भाज्य। इस में तीन खण्ड हैं और हार में दो खण्ड हैं, ये दोनों दूसरे शेष (दूशे) से भागे हुए निःशेष होते हैं इसकारण भाज्य ८१ हार १५ दूसरे शेष ३ से भागे हुए दृढहुए भाज्य =२७। हार = ५।

भाज्य गुणक भाज्य हार और क्षेप ये कुट्टक विधिके सहयोगी हैं कि किस से गुणित क्षेप से सहित वा रहित और हार से भक्त भाज्य निःशेष होगा, तो यहां जो लब्धि होगी वही लब्धि और गुणक गुण होगा अब उन के ज्ञान के लिये यत्न करते हैं— भाज्यमें हारका भाग देने से जो लब्धि मिलै उससे गुण हुआ हार एक खण्ड, शेष के समान दूसरा खण्ड। जैसा—भाज्य १७३ में हार ७१ का भाग देने से २ लब्धि मिली और

३१ शेष रहा उक्तवत् १४२। ३१ ये दो खण्ड हुए इनका योग भाज्य के तुल्य है, पहिलाखण्ड १४२, हार ७१ लब्धि २ के घात १४२ के समान है इसकारण हार का भागदेने से निःशेष होगा और क्षेप दूसरे खण्ड ३१ से भागा हुआ यदि निःशेष हो तो जो लब्धि है वही गुण होगा। जैसा— ऋणक्षेप ६२ दूसरे खण्ड ३१ का भागदेने से निःशेष होता है और २ लब्धि आती है तो यही गुण होगा क्षेप दूसरे खण्डका भागदेने से निःशेष नहीं होता इस कारण गुण के जानने के लिये दूसरा यत्न करते हैं—भाज्य के दो खण्डों में यदि दूसराखण्ड रूपके समान हो तो वह क्षेपके समान गुण के गुणने से क्षेप के समान होगा वहां यदि ऋणक्षेप हो तो उसके घटानेसे दूसरे खण्डका नाश होगा, जैसा–भाज्य = ९ हार = ४ । यहां भाज्य के दो खण्ड ८। १ दूसरा खण्ड १ क्षेप ६२ से गुणने से ६२ हुआ इस में क्षेप ६२ घटादेने से शून्य ० हुआ, और पहिला खण्ड ८ क्षेप ६२ से गुणने से ४९६ हुआ इसमें हार ४ का भाग देने से १२४ लब्धि आई। अथवा पहिले खण्ड ८ में हार ४ का भाग देने से २ लब्धि प्राई इसे क्षेपतुल्य गुण ६२ से गुणने से पहिली लब्धि हुई। यहां भाज्य में हारका भागदेने से यदि रूप शेष न रहै तो गुण का ज्ञान न होगा इसलिये भाज्यहारों के आपस में भागदेने से जहां रूप शेष हो उसी स्थान में क्षेप के तुल्य गुण होगा परंतु ऋणक्षेप में, जैसा– भाज्य = १७३ हार = ७१ क्षेप = ३, यहां दृढभाज्यहारों के परस्पर भागदेने से लब्धि और भिन्नभिन्न भाज्य हार होते हैं—

$\begin{matrix} {(१)~{भाज्य}~{१७३}} \\ {~~~~~~{हार}~{७१}} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {(२)~{भाज्य}~{७१}} \\ {~~~~~~{हार}~{३१}} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {(३)~{भाज्य}~{३१}} \\ {~~~~~~{हार}~९} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {(४)~{भाज्य}~९} \\ {~~~~~~{हार}~४} \\ \end{matrix}\begin{matrix} २ \\ २ \\ ३ \\ २ \\ \end{matrix}$

यहां अन्त भाज्य के दो खण्ड ८। १ और उत्तरीति से ऋरणक्षेप में में क्षेप ३ के समान गुण हुआ। अन्त्यलब्धि २ क्षेप ३ से गुणने से ६ हुई इसमें द्वितीयखण्डोत्पन्न शून्यके समान लब्धि जोड़ने ६ लब्धिहुई।

क्योंकि भाज्यके दूसरे खण्ड १ को क्षेप ३ से गुणदेने से ३ हुए इनमें ऋणक्षेप ३ घटा देने से शून्य ० शेषरहा इसमें हार ४ का भाग देने से शून्य० लब्धि आती है। इससे ‘मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ यावद्विभाज्ये भवतीह रूपम्। फलान्यधोधस्तदधो निवेश्यः क्षेपस्तथान्त्ये खं–’ यह वल्ली$\left\। \begin{matrix} २ \\ २ \\ ३ \\ २ \\ ३ \\ ० \\ \end{matrix} \right\।$ उत्पन्न होती है। क्षेपके समान उपान्तिम कहिये अन्तके समीप वाले ३ से उसके ऊपरवाले २ को गुणने से ६ हुए, इनमें अन्त्य ०जोड़ने से ६ लब्धि हुई। और गुण क्षेप ३ के समान है। आलाप भाज्य १ गुण ३ से गुणनेसे २७ हुआ, इसमें क्षेप ३ घटानेसे शेष २४ रहा इसमें हार ४ का भाग देनेसे वही निःशेष लब्धि ६ हुई। इसी क्षेप ३ परसे तीसरे भाज्यमें गुण का विचार करते हैं– यहांपर भी लब्धि के समान एक खण्ड और शेष के समान दूसराखण्ड, जैसा– २७। ४ इनमें पहिला खण्ड किसी से गुणित और हार ९ से भागा निःशेष होगा तो दूसरे खण्ड ४ में गुण का निर्णय करते हैं–भाज्य ४ हार ९ ये चौथे भाज्य हारके उलटे हैं, अब चौथे भाज्य ९ को उसके गुण ३ से गुणने से २७ हुए इनमें क्षेप ३ घटाकर हार ४ का भाग देने से वहां ६ लब्धि मिली और विलोम विधि के अनुसार लब्धि ६ से हार ४ को गुणने से २४ हुए, इनमें क्षेप ३ जोड़ने से २७ हुए, इनमें भाज्य ६ का भाग देनेसे वही गुण ३ मिला। इसप्रकार तीसरे भाज्यका दूसरा खण्ड ४ लब्धि ६ से गुणित क्षेप ३ से युक्त हार ६ से भागा निःशेष होता है और लब्धि ३ आती है। तीसरे भाज्यका पहिला खण्ड २७ हार ६ से भागनेसे निःशेष होता है और लब्धि ३ आती है। इसको पहिलो लब्धि ६ से गुणनेसे १८ हुए इन में दूसरे खण्डसे उत्पन्न हुई ३ लब्धि के जोड़ने से संपूर्ण लब्धि २१ हुई और गुण ६ हुआ ये धनक्षेप में सिद्ध हुए। इससे ‘उपान्तिमेन, स्वोर्ध्वे हतेऽन्त्येन युते तदन्त्यं त्यजेत्–’उपपन्न हुआ। अर्थात् उपान्तिम ६ से उसके ऊपरवाले ३ को गुणनेसे १८ हुए इनमें ये

अन्य ३ जोड़नेसे २१ हुए और अन्त्यको बिगाड़ देनेसे यह क्रिया सिद्धहुई। आलाप तीसरे भाग्य ३१ को उसके गुण ६ से गुणनेसे १८६ हुर इनमें क्षेप ३ जोड़नेसे १८६ हुए हार ९ का भाग देनेसे वही २१ लब्धि हुई । दूसरे भाज्य ७१ के भी दो खण्ड ६२ । ९ यहां दूसरे में गुण का विचार करते हैं– पहिले सिद्ध की हुई २१ लब्धि को हार ९ से गुणनेसे १८६ हुए इनमें क्षेप ३ घटाकर गुण ६ का भाग देने से तीसरा भाज्य ३१ मिला, और विलोम विधिसे भाज्य को हार, हार को भाज्य और क्षेपकी धनर्णता का व्यत्यय मानकर लब्धि का गुणत्व और गुणका लब्धित्व सिद्ध होता है इसकाणर दूसरे भाज्यका दूसरा खण्ड ९ पूर्वसिद्ध लब्धि २१ से गुणनेसे १८६ हुआ यह क्षेप ३ घटाकर हार ३१ का भाग देनेसे निःशेष हुआ और लब्धि ६ मिली, पहिले खण्ड ६२ में हार ३१ का भाग देने से २ लब्धि आई इस २ को पूर्व सिद्ध लब्धि २१ से गुणनेसे ४२ हुए इनमें पहिले सिद्ध की हुई दूसरे खण्ड की लब्धि ६ जोड़ने से समस्त लब्धि ४८ हुई और पूर्व लब्धि २१ गुण हुआ। इससे दूसरे भाज्य ७१ को गुणनेसे १४९१ हुए, इनमें क्षेप ३ घटाकर हार ३१ का भाग देने से वही ४८ लब्धि मिली पहिले भाज्य के दो खण्ड १४२ । ३१ इनमें पहिला खण्ड किसी एक अङ्क से गुणा और से भागा निःशेष होगा, दूसरे खण्ड में गुणका विचार करते हैं–विलोमविधि से गुण ४८ लब्धि २१ आती है, अब भाज्य का दूसरा खण्ड ३१ गुण ४८ से गुणनेसे १४८८ हुआ इसमें क्षेप तीन जोड़कर हार ७१ का भाग देने से वही द्वितीय खण्डोत्पन्न लब्धि २१ हुई । पहिले खण्ड १४२ में हार ७१ का भाग देने से जो २ लब्धि आती है उसे गुण ४८ से गुणदेनेसे उसी में दूसरे खण्ड से उत्पन्न हुई २१ लब्धि जोड़देनेसे समस्त लब्धि हुई ११७ और गुण ४८ पहिले ही सिद्ध होचुका है।

इसभांति बारबार क्रिया करने से पहिले भाज्यहार के संबन्धी लब्धि गुण यों होते हैं–प्रथम ऋऋणक्षेप में चौथे भाज्यहार से उत्पन्न लब्धि गुण, फिर धनक्षेप में तीसरे भाज्यहार से उत्पन्न लब्धि गुण, फिर ऋणक्षेप में दूसरे भाज्यहार से उत्पन्न लब्धि गुण, फिर धनक्षेप में पहिले भाज्यहार से उत्पन्न लब्धि गुण होते है, इस से स्पष्ट है कि भाज्यहारों के परस्पर भाग देने से जो लब्धि विषम हो तो लब्धि गुण ऋणक्षेप में और सम हो तो धनक्षेप में होते हैं। भाज्य को हास्तुल्य गुण से गुण कर हार का भाग देने से भाज्यतुल्य लब्धि आती है तो हास्तुल्य गुरु की वृद्धि होने से भाज्यतुल्य लब्धि बढ़ेगी और दो ऋदि संख्या से गुणित हारतुल्य गुण की वृद्धि होने से दो आदि संख्या से गुणित भाज्यतुल्य लब्धि बढ़ेगी इससे ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण युक्ते ते वा भवेतां बहुधा गुणाप्ती’ यह वक्ष्यमाण सूत्र उपपन्न होता है। और इसी रीति से हारके समान गुणक का ह्रास होने से भाज्य के समान लब्धि में हासहोता है इससे ‘गुणलब्ध्योः समं ग्राह्य धीमता तक्षणे फलम्’ यह और ‘ऊर्ध्वो

विभाज्येन दृढेन तष्टः फलं गुणः स्यादधरो हरेण’ यह कहा है। भाज्यको गुणोनहार से गुणदो और उसमें क्षेप घटादो तो तीन खण्ड होते हैं–भा.हा १ भा.गु $\overset{˙}{१}$ क्षे $\overset{˙}{१}$ पहिले खण्ड में हार का भाग देने से भाग्य लब्ध आता है और दूसरे तीसरे खण्डों के योग में हारका भाग देने से ऋणलब्धि आती है इसकारण क्षेपकी धनर्णता के हेरफेर करने से गुणोनहार के समान गुण में लब्ध्यून भाज्य के समान लब्धि योग्य है इसलिये धनक्षेप के लब्धि गुण अपने २ हारसे तष्टित ऋणक्षेप के होते हैं और ऋणक्षेप के लब्धि गुण अपने अपने हार से तष्टित धनक्षेप के होते हैं इससे ‘एवं तदैवात्र यदा समास्ताः स्युर्लब्धयश्चेद्विषम स्तदानीम्। यथागतौ लब्धिगुणौ विशोच्यौ स्वतक्षणाच्छ्रेषमितौ तु तौ स्तः॥’ यह और योगजे तच्छु गुणाप्ती स्तो वियोगजे’ यह भी उपपन्न हुआ। अव्यक्तक्रिया के अनुसार कुट्टक की वासना मत्कृत उपपत्तीन्दुशेखर प्रतिपादित है॥

एवं तदैवात्र यदा समास्ताः

स्युर्लब्धयश्चेद्विषमास्तदानीम्।

यथागतौ लब्धिगुणौ विशोध्यौ

स्वतक्षणाच्छेषमितौ तु तौ स्तः॥३०॥

अथागतफलेषु विषमेषु सत्सु विशेषमुपजातिकयाह–एवमिति। एवं तदैव स्यात् यदा परस्परभजने ता आगता लब्धयः समाः स्युः, द्वे चतस्रः षद् अष्टावित्यादयः।यदि तु ता लब्धयो विषमाः स्युः, एका तिस्रः पञ्च सप्तेत्यादयः तदानीं कथितप्रकारेण यथा आगतौ लब्धिगुणौ तौ स्वतक्षणाच्छोध्यौ शेषतुल्यौ तौ लब्धिगुणौ स्तः। तक्ष्यते तनूक्रियतेऽनेनेति तक्षणः। ‘तक्ष्णोति’ इति तक्षण इति वा। स्वश्चासौ तक्षणश्च स्वतक्षणः तस्मात्। गुणो दृढहाराच्छोध्यो लब्धिर्दृढभाज्याच्छोध्येति तात्पर्यम्॥

उक्तप्रकार से सिद्ध किये हुए लब्धि यदि विषम हों तो वहांपर क्या करना चाहिये सो कहते हैं—

उक्तप्रकार से क्रिया तभी करना चाहिये यदि आई हुई लब्धियां सम अर्थात् दो चार छ आदि हों, यदि विषम अर्थात् एक तीन पांच सात आदिहों तो आये हुए लब्धि गुण अपने अपने तक्षणसे (दृढ भाज्य हार से) घटाये हुए वास्तव लब्धि गुण होंगे॥

भवति कुट्टविधेर्युतिभाज्ययोः

समपवर्तितयोरपि वा गुणः।

भवति यो युतिभाजकयोः पुनः

स च भवेदपवर्तनसंगुणः॥३१॥

अथ प्रकारन्तरेण गुणकमाह–भवतीति। युतिः क्षेपः। युतिभाज्ययोः समपवर्तितयोः सतीरपि ‘मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारो–’ इति यथोक्तात्कुट्टकविधेर्वा गुणःस्यात्। अपिः समुच्चये। वा प्रकारान्तरे। क्षेपभाज्ययोरपवर्तनसंभवेऽप्यपवर्तनमकृत्वापि गुणः सिध्यति। यद्वा। तयोरपवर्तितयोः सतोरपि यथोक्ककुकविधिना स एव गुणाःस्यादित्यर्थः। तेन गुणेन भाज्यं संगुराय क्षेपेण संयोज्य हारेण विभज्य लब्धिरत्रावगन्तव्या। भवति य इति। पुनर्विशेषे वाक्यालंकारे वा। युतिभाजकयोस्त्वपवर्तन संभवे सत्यपवर्तितयोः तोर्यथोक्कविधिनायो गुणो भवेत् स च भवेत्, परमपवर्तनसंगुणः सन्।चकारादनपवर्तितयोरपि गुणसिद्धिर्भवति। यद्वा अपशब्दसामर्थ्यादयाहारेण योजना। सा यथा–युतिभाज्ययोः समपवर्तितयोर्या लब्धिर्भवति, अपि वा युतिभाजकयोस्त्वपवर्तितयोर्यो गुणो भवति, सा लब्धिः स च गुणोऽपवर्तनसंगुणः सन् भवेत्। लिङ्गविपरिणामेन लब्धिरपवर्तनसंगुणा सती भवेदिति

योज्यम्। युतिभाज्ययोः समपवर्तितयोर्लब्धिरपवर्तनाङ्केन गुण्या, गुणस्तु यथागत एव। युतिभाजकयोस्त्वपवर्तियोर्गुणोऽपवर्तनाङ्केनगुण्यः लब्धिर्यथागता वेत्यर्थः। अत्र ‘यद्वा’ इत्यादिना व्याख्यातोर्थो युक्ततरोस्ति परं न तथायं शब्दलभ्यः। परं न तथायमर्थोऽभिप्रेतः किंतु प्रथम एव। यतस्ते ‘शतं हतं येन युतं नवत्या–’ इत्याद्युदाहरणे वक्ष्यन्ति ‘अत्र लब्धिर्न ग्राह्या गुणघ्नभाज्ये क्षेपयुते हरभक्तेलब्धिश्च’ इति। द्रुतविलम्बितवृत्तमेतत्॥

प्रकारान्तरसे गुण लानेका विधि—

अपवर्तन दिये हुए भाग्य क्षेपों परसे ‘मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ—’ इस कहे हुए कुट्टकविधि के अनुसार गुण सिद्ध होता है और अपवर्तनाङ्क से गुणी हुई वास्तव होती है। अथवा, अपवर्तन के संभव होने पर भी अपवर्तन न देकर भाज्यक्षेपों पर से गुण आता है। अथवा, भाज्यक्षेपों में अपवर्तन देकर उक्त कुकविधि से गुण है परंतुलब्धि गुणगुणित क्षेपयुक्त भाज्य में हार का भागदेने से मिलेगी। अपवर्तन के संभव होनेपर हार और क्षेपमें अपवर्तन देकर उक्तविधि से गुण सिद्ध करी यह अपवर्ताङ्क से गुणाहुआ वास्तव होगा और लब्धि जैसी आती है वही वास्तव है॥

उपपत्ति—

गुणगुणित भाज्य क्षेपयुत और हारलब्धि का घात ये दो पक्ष तुल्य होते हैं–गु.भा १ क्षे १ = हा. ल १ । ये किसी इष्ट से गुणे हुए भी तुल्य हैं इ. गु. भा १ इ. क्षे १ = इ. हा. ल १ । यहां यदि इष्टगुणित भाज्य भाज्य, इष्टगुणित क्षेप क्षेप, और केवल हार हार कल्पना करें तो लब्धि को इष्टगुणित होना उचित है क्योंकि दूसरे पक्ष में हार का भाग देने से इष्टगुणित लब्धि फल आता है। अथवा, इष्टगुणित गुण गुण, केवल भाज्य भाज्य, इष्टगुणित क्षेप क्षेप, और इष्टगुणित हार हार कल्पना करने से

लब्धि अवैगी क्योंकि दूसरे पक्ष ‘इ. हा. ल १’ में इष्टगुणित हार ‘इ. हा १’ का भाग देने से लब्धिही फल मिलता है, यहां इष्टगुणित गुण को गुण कल्पना करने से ‘–स च भवेदपवर्तनसंगुणः’यह उपपन्न हुआ। अपवर्तनाङ्क इष्ट कल्पना करके उदाहरण दिखलाते हैं– भाज्य २२१। हार १९५। क्षेप ६५। उक्त प्रकार से लब्धि ६ गुण ५। अथवा भाज्य क्षेप में तेरह का अपवर्तन देने से भाज्य १७ हार १६५ क्षेप ५ हुआ। उक्त प्रकार से ७ लब्धि और ८० गुण आया, अब भाज्य १७ गुण ८० से गुणने से हुआ १३६० क्षेप ५ जोड़ने से १३६५ हार १६५ का भाग देने से ७ लब्धि आई इसको अपवर्तनाङ्क १३ से गुणने से प्रकृत्त भाज्य २२१ में ६१ लब्धि हुई, अब भाज्य २२१ गुण ८० से गुणदेने से १७६८० हुआ उसमें. क्षेप ६५ जोड़ने से १७७४५ हुआ इसमें हार १९५ का भागदेने से ६१ लब्धि आई, इन लब्धि गुण को ६९।८० अपने अपने दृढ़ भाज्य हारसे १७। १५ तष्टित करने से पहिले के तुल्य लब्धि गुण हुए ६। ५। यहां कुट्टकीय भाज्य १७ अपवर्ताङ्क १३ से गुणा भाज्य है २२१ इसलिये लब्धि को भी अपवर्ताङ्क से गुण देते हैं। अथवा हार क्षेप ही में तेरह का अपवर्तन देने से भाज्य २२१ हार १५ क्षेप ५ हुआ । यहां भी उक्तप्रकार से लब्धि ७४ गुण ५ आया, अब भाज्य २२१ गुण ५ से गुणने से ११०५ हुआ इस में क्षेप ५ जोड़ने से १९२० हुआ में हर १५ का भाग देने से ७४ लब्धि आई। और गुण५ अप वर्तनाङ्क १३ से गुणा हुआ वास्तव हुआ ६५ इसभांति लब्धि गुण ७४। ६५ हुए, इन्हें अपने अपने तक्षण १७। १५ से शोधित करने से वही लब्धि गुण हुए ६ \। ५ \। यहां कुकीय हार १५ अपवर्ताङ्क १३ से गुणित वास्तवहार ११५ हुआ। अथवा भाज्य क्षेपमें तेरहका अप- वर्तन देने से भाज्य १७ हार १६५ क्षेप ५ हुआ, हारक्षेत्र में पांचका

अपवर्तन देने से भाज्य १७ हार ३९ क्षेप १, उक्तविधि से ७ । १६ लब्धि गुण, अब भाज्य १७ गुण १६ से गुणने से २७२ हुआ इसमें क्षेप १ जोड़ने से २७३ हार ३१ का भाग देने से ७ लब्धि हुई, यहां लब्धि ७ गुण १६ क्रम से १३ । ५ अङ्क से गुणदेने से ९१ । ८० हुए इन्हें अपने अपने तक्षण १७ । १५ से तष्टित करने से प्रकृत भाज्य हारसंबन्धी लब्धि गुण हुए ६ । ५ । अब भा १७ हा १५ क्षे ५ दृढ भाज्य हार और क्षेप हैं, यहां हार क्षेप में पांचका अपवर्तन देनेसे भाज्य १७ हार ३ और क्षेप १ हुआ । यहांपर भी उक्त प्रकार से ६ । १ लब्धि गुण हुए, अब भाज्य १७ गुण १ से गुणने से १७ हुआ इसमें क्षेप १ जोड़ने से १८ हार ३ का भाग देने से ६ लब्धि हुई, यहां गुण १ अपवर्ताङ्क ५ से गुणदेने से ५ हुआ इसभांति ६ । ५ ये दृढ भाज्यहारोपन्न लब्धि गुण हुए॥

योगजे तक्षणाच्छुद्धे गुणाप्ती स्तो वियोगजे।

(धनभाज्योद्भवे तद्वद्भवेतामृणभाज्यजे॥)

अथ ऋणक्षेपे ऋणभाज्ये वा सति विशेषमनुष्टुभाह—योगजे इति। योगजे इति। धनक्षेपजे ये गुरणाप्ती ते स्वतक्षणाच्छुद्धे वियोगजे भवतः। गुणो दृढहराच्छुद्धः सन् लब्धिदृढभाज्याच्छुद्धा सती ऋणक्षेपे भवतीत्यर्थः। एवं धनभाज्योद्भवे गुणाती लद्वत्स्वतक्षणाच्छुद्धे ऋणभाज्यजे भवतः। अत्रोत्तरर्धे—

‘ऋणभाज्योद्भवे तद्वद्भवेतामृणभाज्यके’

इत्यपि पाठः क्वचिल्लभ्यते। तस्यायमर्थः–योगजे गुणाप्ती स्वतक्षणाच्छुद्धे वियोगजे भवतः। तद्वदृणभाज्योद्भवे भवतः। तद्वदृणभाजकेऽपि गुरणाप्ती भवतः क्षेपभाज्यहाराणामन्यतमे ऋणे सति पूर्वसिद्धे गुणाप्ती स्वतक्षणाच्छोध्ये इत्यर्थः। एवं द्वौ चेदृण—

गतौ तदा पुनरपि स्वतक्षणाच्छोध्ये इत्यर्थः। एवं त्रयाणामप्यृणत्वे त्रिवारं स्वतक्षरणाच्छोध्ये इत्यर्थः अयमपपाठः, नहि भाजकस्य धनत्वे ऋणत्वे वास्ति कश्चिदङ्कतो विशेषो येनोपायान्तरमारभ्येत किंतु धनर्णता व्यत्यासमात्रं लब्धेः। भाज्यस्य तु धनत्वे ऋरणत्वे च क्षेपयोगे च क्रियमाणेऽस्त्यङ्कतोपि विशेष इति तस्यर्णत्वे उपायान्तरमारम्भणीयमेव। आचार्यस्याप्यनभिमत एवायं पाठः, यतः ‘अष्टादशगुणाः केन दशाढ्यावा दशोनिताः। शुद्धं भागं प्रयच्छन्ति क्षयगैकादशोद्धृताः’ इत्युदाहृत्य भाज्यः १८। हारः ११ क्षेपः १० अत्र भाजकस्य धनत्वे कृते गुणलब्धी ८।१४ । ऋणेऽपि भाजके एते एव, किंतु लब्धिः ऋणगता कल्प्या भाजकस्य ऋणरूपत्वात् ८।१४ इति वक्ष्यति। अस्मिन्पाठेऽर्थाशुद्धिरप्युदाहरणविवरणावसरे प्रतिपादयिष्यते। वस्तुतस्तूत्तरार्द्धमनपेक्षितमेव। पूर्वार्धेनैव गतार्थत्वात्। तथाहि—योगजे ऋणाप्ती वियोगजे भवत इति तदर्थः। तत्र भाज्यक्षेपयोर्धनत्वे ॠणत्वे वा ये गुणाप्ती ते योगजे। यत उभयोर्धनऋणत्वे वा ‘योगे युतिः स्यात्क्षययोः स्वयोर्वा—’ इति नास्ति कश्चिदङ्कतो विशेषः। यदा पुनर्भाज्यक्षेपयोरन्यतरस्य ऋणत्वं तदा ‘धनर्णयोरन्तरमेव योगः’ इत्युक्त्वादन्तरे क्रियमाणे भवत्यङ्कतोपि विशेष इति तदर्थमुपायान्तरमारम्भणीयम्। तदर्थमुक्तम् ‘स्वतक्षणाच्छुद्धे वियोगजे भवत इति। अस्मात्पूर्वार्धार्थादतिरिक्तः को वार्थ उत्तरार्धेन प्रतिपाद्यते येन तदपेक्षितं स्यात्। अयमर्थः‘यद्गुणाक्षयगषष्टिरन्विता–’इत्युदाहरणे “धनभाज्योद्भवे तद्भवेतामृणभाज्यजे, इति मन्दावबोधार्थं मयोक्तम्। अन्यथा ‘योगजे तक्षणाच्छुद्धे–’ इत्यादिनैव तत्सिद्धेः” इति वदताचार्येणैव प्रतिपादयिष्यते। तस्मात्सिद्धान्तान्तर्गतबीजमूलसूत्रे पूर्वार्धमात्रं

द्वितीयमधे तु तद्विवरणरूपेऽस्मिन्बीजगणिते बालापबोधार्थमुक्तमतस्तत्पृथग्गणनां नार्हति। अतः कुट्टकसूत्रेष्वनुष्टुभां चतुष्टयमेव न सार्धं तत्, अनुष्टुप्त्रयमेका च गाथेति कल्पनस्यान्याय्यत्वादित्यलं विस्तरेण॥

ऋणक्षेप अथवा ऋणभाज्य में विशेष—

धनक्षेपसंबन्धी लब्धि गुण अपने अपने तक्षण में घटाये हुए ऋणक्षेप के होते हैं अर्थात् दृढहारमें शोधित हुआ गुण गुण, दृढभाज्य में शोधित हुई लब्धि लब्धि होती है। इसीभांति धनक्षेपसंबन्धी लब्धि गुण अपने २ तक्षण में शोधित ऋणभाज्य के होते हैं॥

गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं धीमता तक्षणे फलम्॥३२॥

अथ क्षेपे हारमात्राद्भाज्यमात्राद्वा हारभाज्याभ्यां वा न्यूने कचिद्विशेषमुत्तरार्धेनाह–गुणलब्ध्योरिति। ‘ऊर्ध्वो विभाज्येन दृढेन तष्टः फलं गुणः स्यादधरो हरेण’ इत्यत्र गुगलब्धिसंबन्धिनि तक्षणे क्रियमाणे सत्युभयत्र तक्षरणस्य फलं तुल्यमेव ग्राह्यम्। केन धीमता बुद्धिमता। हेतुगर्भमिदम्। तथाहि–उभयत्र तक्षणे क्रियमाणे यत्राल्पं तक्षणफलं लभ्यते तत्तुल्यमेवान्यत्रापि ग्राह्यं न त्वधिकं प्राप्तमपि। अत्र पुस्तकेषु ‘गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं–’ इत्यादिश्लोकार्धस्य ‘योगजे तक्षणाच्छुद्धे–’ इत्यतः प्राक्पाठो दृश्यते स तु लेखकदोषज इति प्रतिभाति पुस्तकपाठक्रमस्वीकारे तु ‘गुरणलब्ध्योः समं ग्राह्य’ इत्यत्र प्रकारान्तरार्थं प्रवृत्तस्य ‘हरतष्टे धनक्षेपे–’ इत्येतस्य सूत्रस्य व्यवधानं स्यात्। उदाहरणक्रमविरोधश्च स्यात्। लीलावतीपुस्तकेषु पुनरस्मल्लिखितक्रम एवास्ति, युक्तश्चायमिति प्रतिभाति ॥

अन्य विशेष—

‘ऊर्ध्वो विभाज्येन दृढेन तष्टः फलं गुणः स्यादधरो हरेण–’ इसप्रकार

के अनुसार अपने अपने तक्षण से जो लब्धि गुण तष्टित किये जाते हैं वहां पर समानफल लेनाचाहिये अर्थात् दोनों स्थान में जहां अल्प तक्षण फल मिले उसीके तुल्य दूसरे स्थान में भी तक्षण फल लेना चाहिये किंतु न्यूनाधिक नहीं॥

उपपत्ति —

गुणगुणित भाज्य एक खण्ड, क्षेप दूसरा खण्ड, इन दोनों में से एक के ऋण होने से धन ऋण का अन्तर होता है, और ऋण भाज्य क्षेप में योग होता है ये सब बात सुगम हैं॥

हरतष्टे धनक्षेपे गुणलब्धी तु पूर्ववत्॥

क्षेपतक्षणलाभाढ्या लब्धिः शुद्धौ तु वर्जिता॥३३॥

अथात्रगुणलब्धोस्तक्षणेफलयोरतुल्यता यथा न भवति तथा प्रकारान्तरमनुष्टुभा—हरतष्ट इति। यत्र क्षेपो हारादधिकस्तत्र हारेण क्षेपस्तक्ष्यः तष्टक्षेपमेव प्रकल्प्य पूर्वबद्गुणलब्धी साध्ये।तत्र यत्र गुणो यथागत एव, लब्धिस्तु क्षेपतक्षणलाभाढ्याकार्या। क्षेपस्य तक्षणमवशेषणं तत्र यो लाभःफलं तेन आढ्यायुक्ता एवं धनक्षेपे, शुद्धौ ऋणक्षेपे तु हरतष्टे कृते साति पूर्ववत् ‘योगजे तक्षणाच्छुद्धे गुणाप्ती स्तो वियोगजे’ इत्युक्तप्रकारेण ये गुरणाप्ती स्तस्तत्र लब्धिः क्षेपतक्षणलाभेन वर्जिता कार्या यदा तु भाज्यादन्यूने हारान्न्यूने क्षेपे गुणलब्ध्योस्तक्षणे कचित्फलबैलक्षण्यं स्यात्तत्रैतस्य सूत्रस्यापप्रवृत्तेः ‘गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं–इत्यादिनैव तक्षणफलं ग्राह्यमिति। यथा भाज्यः३। हारः ४ ।क्षेपः ३ ।अत्रोक्तवज्जातं राशिद्वयम् $\left\। \begin{matrix} ल & ३ \\ {गु} & ३ \\ \end{matrix} \right\।$ अत्र गुणतक्षणे किंचित्र लभ्यतेलब्धिलक्षणे त्वेकः प्राप्यते स न ग्राह्यः। एवं क्षेपस्य हरेण तक्षणेऽपि भाज्यादन्यूनतया यदि कचित्फलवैषम्यं स्यात्तत्रापि

‘गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं–’ इत्यादिनैव तक्षरगफलं ग्राह्यमिति। यथा भाज्यः३।हारः ४।क्षेपः ७।एवंविधस्थले फलयोर्यथा वैषम्यं न भवति तथा प्रकारान्तरं न दृश्यते॥

दूसरा विशेष—

जिस स्थान में क्षेप हार से अधिक हो वहां हार से तष्टित किये हुए क्षेपको क्षेप कल्पना करके उक्तरीति से गुण लब्धि सिद्ध करो, वहां गुण जो आया है वही होगा और लब्धि, क्षेपके तष्टित करने में जो फल आया है उससे जुड़ी हुई वास्तव होगी, इसभांति धनक्षेप में जानो। ऋणक्षेप में तो क्षेपको हर से तष्टित करने के बाद ‘योगजे तक्षणा छुद्धे गुणाप्ती स्तो वियोगजे ’ इस रीति के अनुसार गुण लब्धि सिद्ध करो वहाँ गुण तो यही वास्तव होगा पर लब्धि, क्षेपके तष्टित करने से जो फल आया है, उससे ऊन दुई वास्तव होगी। जहां कहीं क्षेप भाज्य से न्यून न हो और हार न्यून हो वहां गुण लब्धिके तष्टित करने में कहीं फलका वैषम्य (कमज्यादापन) होगा तो इस विधिकी प्रवृत्ति न होने से ‘गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं धोमता तक्षणे फलम्’ इस सूत्र के अनुसार फल लेना चाहिये॥

अथवभागहरेण तष्टयोः क्षेपभाज्ययोः॥

गुणः प्राग्वत्ततो लब्धिर्भाज्याद्धतयुतोद्धृतात्॥३४॥

अथ भाज्येऽपि हरादधिकेऽनुष्टुभा विशेषमाह–अथवेति। यत्र भाज्यक्षेपौ हरादधिकौतत्र पूर्ववद्वा क्षेपमात्रतक्षणेन वा गुणाप्तीसाध्ये।अथवा भाज्यक्षेपौ द्वावपि हरेण तक्ष्यौ तष्टयोः क्षेपभाज्ययोःप्राग्वदेव गुणाप्ती साध्ये तत्र गुण एव ग्राह्यो न लब्धिः।कथं तर्हि लब्धिरवगन्तव्येति तदाह–भाज्याद्धतयुतोद्धृतादिति। हतश्चासौ युतश्च इतयुतः, इतयुतश्चासाबुद्धृतश्चेति इतयुतोद्धृ तस्तस्मात्। गुणेन गुणितात्क्षेपेण युताद्भाजकेन भक्तादुद्दिष्टाद्भाज्याद्या लब्धिर्भवति सा ज्ञेयेत्यर्थः। अस्यत्र लब्धिज्ञाने प्रकारा-

न्तरमपि। तथाहि—भाज्यतक्षणलाभो गुणेन गुरणनीयः पश्चात्क्षेपतक्षणलाभेन संस्कार्यः, संस्कृतेन तेन गणितागता लब्धिः संस्कार्या सा लब्धिर्भवतीति गौरवादाचार्यैरिदं नोक्तम्॥

दूसरा विशेष—

जहांपर भाग्य क्षेप, हार से अधिक हों वहां पूर्वप्रकार से अथवा क्षेपमात्र को तष्टित कर गुण लब्धि सिद्ध करो। अथवा भाज्य क्षेपों को हार से तष्टित करो और उन तष्ट भाज्य क्षेप पर से कही हुई रीति के अनुसार गुण लब्धि सिद्धकरो तो गुण वास्तव होगा परंतु लब्धि वास्तव न होगी, किंतु गुणगुणित क्षेपयुक्त भाज्य में हारका भाग देनेसे जो लब्धि मिलेगी वह वास्तव होगी॥

क्षेपाभावोऽथ वा यत्र क्षेपः शुध्येद्धरोद्धृतः॥
ज्ञेयः शून्यं गुणस्तत्र क्षेपो हारहृतः फलम्॥३५॥

अथ क्षेपाभाव एकादिगुणहरसमे वा क्षेपेऽनुष्टुभा विशेषमाहक्षेपाभाव इति। यत्रोदाहरणे क्षेपस्थ अभाव राहित्यं स्यात् अथवा क्षेपो हरेण उद्धृतो भक्तः शुध्येत् निःशेषतां गच्छेत् तत्र शून्यं गुणः हारहृतः क्षेपः फलं लब्धिरित्यर्थः॥

दूसरा विशेष —

जिस उदाहरण में क्षेप न हो अथवा हारके भागदेने से क्षेप निःशेष होता हो वहां शून्य गुण होगा और क्षेप में हार का भागदेने से जो फल मिलेगा वही लब्धि होगी॥

ईष्टाहतस्वस्वहरेण¹³ युक्ते
ते वा भवेतां बहुधा गुणाप्ती।

अथ गुणलब्ध्योरनेकत्वमुपजातिकापूर्वार्धेनाह–इष्टेति। स्वस्थ

स्वस्य हरः स्वस्वहर इष्टेन हतः इष्टाहतः, इष्टाहतश्चासौ स्वस्वहरश्च इष्टाहतस्वस्वहरः, तेन इष्टाहतस्वस्वहरेण युक्तेगुणाप्ती गुणलब्धी बहुधा भवेताम्। इष्टेन गुणितं हरं गुणे प्रक्षिपेत्, तेनैवेष्टेन गुणितं भाज्यं लब्धौ च प्रक्षिपेत्। एवमेते गुरणाप्ती इष्टकल्पनवशादनेकधा भवत इत्यर्थः॥

एक गुलब्धि परसे अनेक गुणलब्धि लाने का प्रकार —

उक्त प्रकार से सिद्ध किये हुए जो लब्धि गुण उन्हें इष्टसे गुणे हुए अपने अपने हर से युक्त करो तो अनेक लब्धि गुण होंगे अर्थात् इष्ट गुणित हरको गुण में जोड़ दो और उसी इष्ट से गुणे हुए भाज्य को लब्धि में जोड़दो यों इष्ट कल्पना करने से एकही गुणलब्धि पर से अनेक गुणलब्धि सिद्ध होंगे॥

उपपत्ति —

गुणगुणित क्षेपयुक्त भाज्य और हारलब्धि का घात ये आपस में स- मान होते हैं —

गु. भा १ क्षे १ = हा. ल १

ये इष्टगुणित हार इ. हा १ जोड़ देने से भी समान ही रहे गु. भा१ क्षे १ इ. हा १ = हा. ल १ इ. हा १

दूसरे पक्ष में हारका भाग देने से इष्टाङ्क और लब्धि की योगरूप लब्ध आती है। इससे ‘क्षेपतक्षणलामाढ्या लब्धिः—’ यह उपपन्न हुआ क्योंकि क्षेप तष्टित करने से जो फल (लब्धि) आता है उसी को इष्ट अङ्क कल्पना किया है।

इसी भांति पहिले पक्ष में दूसरे खण्डको हर से तष्टित किये हुए धन क्षेप के तुल्य कल्पना किया और तीसरा खण्ड इष्ट और हार का घात है वह क्षेपको तष्टित करने से जो फल मिला है उससे गुणाहुआ हार है इसलिये उन दोनों के योगको क्षे १ इ. हा १ मुख्य क्षेप कल्पना किया,

अब यहां पहिला खण्ड गुणगुणित भाज्य का स्वरूप है गु. भा १ इसमें मुख्य क्षेप जोड़ कर हार का भाग देने से मुख्य लब्धि मिलनी चाहिये क्योंकि दूसरे पक्ष में हार का भाग देने से इष्ट और लब्धि की योगरूप इ १ ल १ मुख्य लब्धि आती है। इससे धनक्षेप में जो कहआये हैं वह उपपन्न हुआ।

इसीभांति ऋणक्षेप में पहिले पक्ष इष्ट और हार के घात से हीन करने से भी समानही हैं—

गु. भा १ क्षे $\overset{˙}{१}$ इ. हा $\overset{˙}{१}$ = हा. ल १ इ. हा$\overset{˙}{१}$

यहां पर पहिले के तुल्य क्रियाकरनेसे इष्टोन लब्धिरूप लब्धि आती है। इसलिये ‘शुद्धौ तु वर्जिता–’ यह उपपन्न हुआ।

अथवा क्षेपके दो खण्ड किये–एक आदि से गुणित हार के समान एक खण्ड, शेष के समान दूसरा खण्ड, यहां शेषके समान क्षेपमानकर जो गुण सिद्धकिया उससे गुणित शेषमित क्षेप से युक्त भाज्य में हार का भाग देने से शेष नहीं रहेगा किंतु क्षेप का पहिला खण्ड एक आदि गुणित हार के समान होनेसे इस क्षेपखण्ड में हार का भाग देने से क्षेपके तक्षण फल के समान लब्धि आती है उसे पहिली लब्धि में जोड़ देना चाहिये इससे भी वही बात सिद्धहुई।

इसीभांति भाज्य क्षेप भी हार से तष्टित किये जाते हैं और वहांपर भी उक्त रीतिके अनुसार उपपत्ति जाननी चाहिये । जैसे क्षेपके दो खण्ड किये हैं वेसे भाज्यके भी दो खण्ड करो । भाज्य को तष्टित करने से जो लन्धि आवे उसे गुणसे गुणदो और क्षेपतक्षण फल से संस्कृत (युक्त हीन) करो बाद उसका गणितागत लब्धि में संस्कार (ऋण धन) करो तो वह मुख्य लब्धि होगी परंतु यह बात आचार्य ने गौरव भयसे नहीं कहीं किंतु लाघव से ’ ‘भाज्याद्धृतयुतोद्धृतात्’ यही कहा॥

जिस स्थान में क्षेप नहीं हो वहां गुण शून्य होता है, उस शून्य गुण से भाज्य को गुणने से गुणनफल शून्य होता है और उसमें हारका भाग देने से लब्धि भी शून्यही आती है यह बात अति सुगम है। इसभांति । हारका भाग देनेसे यदि क्षेप में निःशेषता होवे तो भी गुण शून्यही होगा और उससे भाज्यको गुणने से गुणनफल शून्य होता है और वहां क्षेप के से जोड़ने से हार का भाग देने से ’ क्षेपो हारहृतः फलम् ’ यही संपन्न होता है । इस सूत्र से और ‘ मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ -’ इस सूत्र से गुण लब्धि के ज्ञान में नवाकुरकारने लाघव दिखलाया है - जैसा - भाज्य = १०० । हार = ६३ । क्षेप = ३७ । उक्त प्रकार के अनुसार वल्ली हुई।$\begin{matrix} १ \\ १ \\ १ \\ २ \\ {३७} \\ ० \\ \end{matrix}$

इससे लब्धि गुण हुए ९९ । ६२। अथवा भाज्य १०० में हार ६३ का भाग देनेसे १ लब्धि आई और ३७ शेष रहा, अब इसका फिर भाज्य रूप हार ६३ में भाग देना चाहिये वहां हार ३७ से क्षेप ३७ निःशेषहुआ और लब्धि १ मिली । पहिले की लब्धिही लब्धि है और दूसरी लब्धि क्षेप १ है उसके नीचे शून्य इसप्रकार वल्ली हुई।$\begin{matrix} \begin{matrix} १ \\ \end{matrix} \\ १ \\ ० \\ \end{matrix}$

लब्धि गुण हुए १ । १ वल्ली विषम है इस लिये अपने अपने क्षण में घटाने से हुए ९९ । ६२ ।

भाज्य = १०० । हार = ६३ ।क्षेप = २६ । उक्त विधि से वल्ली हुई ।$\begin{matrix} {१~} \\ {१~} \\ {१~} \\ २ \\ २ \\ {१~} \\ {२६} \\ ० \\ \end{matrix}$

इससे लब्धि गुण हुए २ । १ अथवा भाज्य १०० में हार ६३ का भाग देनेसे पहिली लब्धि १ आई, शेष ३७ रहा, इसका हार ६३ में भाग देनेसे दूसरी लब्धि १ आई, शेष २६ रहा, इसका क्षेप २६ में भाग देनेसे निःशेषता हुई फल १ आया, इससे वल्ली हुई।$\begin{matrix} {१~} \\ {१~} \\ {१~} \\ ० \\ \end{matrix}$

उक्त प्रकार से लब्धि गुण हुए २ । १ ।
भाज्य = १०० । हार = ६२ । क्षेप = ३३ । उक्त विधि से वल्ली हुई।$\begin{matrix} {१~} \\ {~१~~} \\ {१~} \\ {२~} \\ {२~} \\ {१~} \\ {{३३}~} \\ ० \\ \end{matrix}$

लब्धि गुण हुए ९१ । ५७ । अथवा भाज्य १०० में हार ६२ का

भाग देने से पहिली लब्धि १ मिली, शेप ३८ का हार ६२ में भाग देने से दूसरी लब्धि १ आई, फिर शेष २६ का पहिले शेष ३८ में भाग देने से तीसरी लब्धि १ आई शेष ११ रहा, इसका क्षेप ३३ में भाग देने से लब्धि ३ आई इससे बल्ली हुई$\begin{matrix} १ \\ १ \\ १ \\ ३ \\ ० \\ \end{matrix}$

लब्धि गुण हुए ९ । ६ बल्ली के विषम होने के कारण इन्हें अपने अपने तक्षण में शुद्ध करने से हुए ९१ । ५७ येही पहिले लब्धि गुण आये थे॥

उदाहरणम्—

एकविंशतियुतं शतद्वयं

यद्गुणं गणकपञ्चषष्टियुक्।

पञ्चवर्जितशतद्वयोद्धृतं

शुद्धिमेति गुणकं वदाशु तम्॥२२॥

** अथोक्तसूत्राणां क्रमेणोदाहरणानि शिष्यवोधार्थंनिरूपयति–तेषु यत्र त्रयाणामध्यपवर्तनं संभवति लब्धयश्च समास्तादृशमुदाहरणं रथोद्धतयाह–एकेतिस्पष्टम्**।

उदाहरण —

ऐसा कौन गुणक है जिससे दोसौ इक्कीसको गुण दो और पैंसठ जोड़ दो बाद एकसौ पंचानने का भाग हो तो वह निःशेष होवे॥

न्यासः। भाज्यः २२१ ।हारः १६५ । क्षेपः ६५ ।

अथ परस्परं भाजितयोर्भाज्यभाजकयोःशेषम् १३ । अनेन भाज्यहारक्षेपा अपवर्तिता जाता दृढाः

भा. १७ । क्षे. ५ ।

हा. १५ ।

अनयोर्दृढभाज्यहारयोः परस्परं भक्तयोर्लब्धमधोधस्तदधः क्षेपस्तदषः शून्यं निवेश्यमिति न्यस्ते जाता वल्ली$\begin{matrix} \mathbf{१} \\ \mathbf{७} \\ \mathbf{५} \\ \mathbf{०} \\ \end{matrix}$

** ‘–उपान्तिमेन स्वोर्ध्वे हते–’ इत्यादिकरणेन जातं राशिदवयम्$\begin{matrix} \mathbf{४} & \mathbf{०} \\ \mathbf{३} & \mathbf{५} \\ \end{matrix}$ एतौ दृढभाज्यहाराभ्या$\begin{matrix} \mathbf{१} & \mathbf{७} \\ \mathbf{१} & \mathbf{५} \\ \end{matrix}$माभ्यां तष्टौ शेषमितौ लब्धिगुणौ $\begin{matrix} \mathbf{६} \\ \mathbf{५} \\ \end{matrix}$। अनयोः स्वतक्षणमिष्टगुणं क्षेप इत्यथवा लब्धिगुणौ$\begin{matrix} \mathbf{२} & \mathbf{३} \\ \mathbf{२} & \mathbf{०} \\ \end{matrix}$वा$\begin{matrix} \mathbf{४} & \mathbf{०} \\ \mathbf{२} & \mathbf{५} \\ \end{matrix}$इत्यादि॥**

न्यास। भाज्य = २२१ । हार= १९५ । क्षेप = ६५ यहां अपन जानने के लिये भाज्य २२१ में हार १९५ का भाग देने से २६ शेष रहा, इसका हार १९५ में भाग देने से १३ शेष रहा, इसका पहिले शेष १३ में भाग देने से शेष कुछ नहीं बचता इसलिये परस्पर भाग देने से १३ अन्त्य शेष रहा और यही उनका अपवर्तनाङ्क है इसलिये इस से वे निःशेष भागेजायंगे, अब उससे अपवर्तित हुए भाज्य हार क्षेप दृढ हुए

भा = १७ । क्षे =५ ।
हा = १५ ।

अब इन दृढ भाज्य हारों के आपस में भाग देने से जो लब्धि मिल उन्हें एक के नीचे एक इस क्रम से स्थापन करने से और उनके नीचे क्षेप, क्षेप के नीचे शून्य रखने से वल्ली निष्पन्न हुई$\begin{matrix} १ \\ ७ \\ ५ \\ ० \\ \end{matrix}$

यहां उपान्तिम ५ से उसके ऊपरवाले ७ को गुणने से ३५ हुए इनमें अन्त्य को जोड़कर बिगाड़ने से$\begin{matrix} & १ \\ ३ & ५ \\ & ५ \\ \end{matrix}$ ऐसा स्वरूपहुआ। फिर उपान्तिम ३५ से उसके ऊपरवाले १ को गुणने से ३५ हुए इन में अन्य ५ को जोड़कर उसे बिगाड़ने से दो राशि हुए$\begin{matrix} ४ & ० \\ ३ & ५ \\ \end{matrix}$ । अब इन्हें दृढ भाज्य हार$\begin{matrix} १ & ७ \\ १ & ५ \\ \end{matrix}$ से तष्टित करने से शेषरहा$\begin{matrix} ३ \\ ५ \\ \end{matrix}$ ये क्रम से लब्धि गुणहुए। यहां ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण युक्ते–’ इस सूत्र के अनुसार १ इष्ट कल्पना करके इससे अपने अपने हर १७ । १५ को गुणा करने से १७ । १५ हुए, इन्हें लब्धि गुणमें जोड़ने से$\begin{matrix} २ & {३~} \\ २ & ० \\ \end{matrix}$ये दूसरे लब्धि गुणहुए। इसीभांति २ इष्ट मानने $\begin{matrix} ४ & ० \\ ३ & ५ \\ \end{matrix}$से । ३ इष्ट मानने से $\begin{matrix} ५ & ७ \\ ५ & ० \\ \end{matrix}$ । इस प्रकार इष्ट कल्पना करने से अनेक लब्धि गुण आवेंगे।

आलाप–गुण ५ से भाज्य २२१ को गुणने से ११०५ हुए इन में क्षेप ६५ जोड़ने से १९७० हुए इनमें हार १९५ का भाग देनेसे निःशेषता होती है, यही प्रश्न था। इसभांति हर एक गुण परसे आलाप मिला कर प्रतीति उत्पन्न करनी चाहिये॥

उदाहरणम् —

शतं हतं येन युतं नवत्या

विवर्जितं वा विहृतं त्रिषष्ट्या।

निरग्रकं स्याद्वदमे गुणं तं

स्पष्टं पटीयान् यदि कुट्टकेऽसि॥२३॥

अथ त्रयाणामपवर्ते ‘भवति कुट्टविधेः–’ इति सूत्रस्य स्वतन्त्रमुदाहरणं ‘योगजे तक्षणाच्छुद्धे–’ इत्यस्य च क्रमेणोदाहरणद्वयमुपजातिकयाह–शतमिति। येन गुणेन हतं नवत्या युतं त्रिषष्ट्या विहृतं शतं निरग्रकं स्यात्तं गुणं बढ़।अथ वियोग उदाहरणम्–विवर्जितं वेति। शतं येन हतं नवत्या विवर्जितं त्रिषष्ट्या विहृतं निरग्रकं स्यात्तं गुणं च वद।यदि त्वं कुट्टके पटीयान् पटुतरोऽसि॥

उदाहरण—

ऐसा कौन गुण हैं जिससे गुणा नब्बे से जुड़ा और तरेसठ से भागा हुआ सौ निःशेष होता है॥

अथवा ऐसा कौन सा गुण हैं कि जिससे गुणित नब्बे से हीन और तरेसठ से भागा सौ निःशेष होता है॥

** न्यासः।भाज्यः१०० ।हारः ६३ । क्षेपः ९० अत्र वल्ली$\begin{matrix} \mathbf{१} \\ \mathbf{१} \\ \mathbf{१} \\ \mathbf{२} \\ \mathbf{२} \\ \mathbf{१} \\ \mathbf{९०} \\ \mathbf{०} \\ \end{matrix}$**

‘–उपान्तिमेन–’ इत्यादिना जातं राशिद्वयम्$\begin{matrix} \mathbf{२} & \mathbf{४} & \mathbf{३} & \mathbf{०} \\ \mathbf{२} & \mathbf{५} & \mathbf{३} & \mathbf{०} \\ \end{matrix}$पूर्ववल्लब्धिगुणौ$\begin{matrix} \mathbf{३} & \mathbf{०} \\ \mathbf{१} & \mathbf{८} \\ \end{matrix}$

अथवा भाज्यक्षेपौ दशभिरपवर्तितौ भा.१० । क्षे. ९।
हा.६३ ।

एभ्योऽपि पूर्ववदल्ली$\begin{matrix} \mathbf{०} \\ \mathbf{३} \\ \mathbf{६} \\ \mathbf{९} \\ \mathbf{०} \\ \end{matrix}$

‘–उपान्तिमेन–’ इत्यादिना राशिद्वयम्$\begin{matrix} २ & ७ & \\ १ & ७ & १ \\ \end{matrix}$

पूर्ववज्जातौ लब्धिगुणौ४_(५)^(७)

अथ लब्धयो विषमा इति स्वतक्षणा$- \begin{matrix} \mathbf{१} & \mathbf{०} \\ \mathbf{६} & \mathbf{३} \\ \end{matrix}$माभ्यां शोधितौ जातौ लब्धिगुणौ१_(८)^(३)

अत्र लब्धिर्न ग्राह्या गुणघ्नभाज्ये क्षेपयुते हारभक्ते लब्धिश्च ३० । अथवा, भाज्यक्षेपापवर्तनेन १० पूर्वानीता लब्धिः ३ गुणिता जाता सैव लब्धिः ३० । अथवा, हारक्षेपौ नवभिरपवर्तितो

भा. १०० । क्षे. १० ।

हा. ९ । ७

पूर्ववद्वल्ली

। जातं राशिदयम्$~\begin{matrix} \mathbf{४} & \mathbf{३} & \mathbf{०} \\ & \mathbf{३} & \mathbf{०} \\ \end{matrix}$

तक्षणे जातम् $\overset{३०}{२}$ हारक्षेपापवर्तनेन ९ गुणं संगुण्य जातौलब्धिगुणौ तावेव $\overset{३०}{१८}$।

** अथवा भाज्यक्षेपौहारक्षेपौ चापवर्त्य न्यासः ।**

$\begin{matrix} {~\mathbf{भा}.~\mathbf{१०}~\mathbf{।}~\mathbf{क्षे}.~\mathbf{१}~\mathbf{।}} \\ {\mathbf{हा}.~\mathbf{७।}} \\ \\ \end{matrix}~~~$$\mathbf{अत्र}~\mathbf{जाता}~\mathbf{वल्ली}\begin{matrix} \mathbf{१} \\ \mathbf{२} \\ \mathbf{१} \\ \mathbf{०} \\ \end{matrix}$

** पूर्ववज्जातं राशिद्वयम्$\overset{३}{२}$ तक्षणाज्जातं तदेव$\overset{३}{२}$भाज्यक्षेपहारक्षेपापवर्तनेन क्रमेण लब्धिगुणौ गुणितौ जातौ तावेव$\overset{३०}{१८}$ गुणलब्ध्योः स्वहारौ क्षेपावित्यथवा लब्धिगुणौ$\overset{१३०}{८१}$वा $\overset{२३०}{१४४}$इत्यादि ।
योगजे गुणाप्ती$\overset{१८}{३०}$ स्वतक्षणाभ्यामाभ्यां$\overset{६३}{१००}$शुद्धे जाते नवतिशुद्धौ गुणाप्ती$\overset{४५}{७०}$ वा ।$\overset{१०८}{१७०}$वा ।$\overset{१७१}{२७०}$इत्यादि ।**
न्यास ।भाज्य = १०० ।हार =६३ ।क्षेप = ९० । यहां हार भार्ज्य के परस्पर भागदेने से १ शेषरहा, इसलिये यही अपवर्तनाङ्कहुआ, उससे अपवर्तन न देकर उक्त प्रकार से वल्ली निष्पन्न हुई$\begin{matrix} १ \\ १ \\ १ \\ २ \\ २ \\ १ \\ {९०} \\ ० \\ \end{matrix}~~~$

‘–उपान्तिमेन, स्वोर्द्धे हतेऽन्त्येन युते तदन्त्यं त्यजेन्मुहुः स्यादिति राशियुग्मम्’ इस प्रकारके अनुसार दो राशिहुए$\begin{matrix} {२४३०} \\ {{१५३०}~} \\ \end{matrix}$
इन्हें अपने अपने हार से तष्टित करने से लब्धि गुण हुए$\overset{३०}{६३}$अथवा भाज्यक्षेप में १० का अपवर्तन देनेसे हुए भाज्य= १० । हार=६३ ।क्षेप=६। यहां उक्तरीति से वल्ली निष्पन्नहुई$\begin{matrix} ० \\ ६ \\ ३ \\ ९ \\ ० \\ \end{matrix}$
और पूर्व प्रकार से दो राशिहुए$\overset{२७}{१७१}$ तष्टित करने से हुए$\overset{७}{४५}$ यहां लब्धि विषमथी इसलिये अपने अपने तक्षण$\overset{१०}{६३}$में तष्टित करने से लब्धिगुण हुए, यहांपर लब्धि वास्तव नहीं हुई किंतु भाज्य को गुण से गुणकर क्षेप जोड़कर उसमें हारका भाग देने से वास्तव लब्धि ३० आई । अथवापहिली लब्धि ३ को अपवर्ताङ्क १० से गुण देने से वास्तव लब्धि ३० हुई । इसभांति पहिलेकेही लब्धि गुणहुए$\overset{३०}{१८}$।

अथवाहारक्षेपमें नौका अपवर्तन देनेसे हुए भाज्य=१००। हार =७। क्षेप = १०। उक्तरीति से वल्लीहुई १४ उक्तक्रिया के अनुसार$\overset{४३०}{३०}$ दो राशि

$\begin{matrix} ३ \\ {१०} \\ ० \\ \end{matrix}$

हुए इन्हें तष्टित करने से हुए$\overset{३०}{२}$ यहां गुण २ को अपवर्तनाङ्क ९ से गुणने से वास्तव गुण १८ हुआ इसभांति पहिले के लब्धि गुणहुए $\overset{३०}{१८}$

अथवा भाज्यक्षेप में दस का अपवर्तन देकर फिर हारक्षेप में नौका

अपवर्तन देने से हुए भाज्य= १० । हार = ३ । क्षेप = १ । इनसे बल्लीनिष्पन्न हुई$\begin{matrix} १ \\ २ \\ १ \\ ० \\ \end{matrix}$

और उक्तरीति से दो राशि हुए $\overset{३}{२}$यहां गुण २ को हारक्षेप के अपवर्तनाङ्क ६ से गुणने से वास्तवगुण१८ हुआ और लब्धि ३ को भाज्यक्षेप के अपवर्तनाङ्क १० से गुग्गने से वास्तव लब्धिहुई ३० इसभांतिपहिलेवाले लब्धि गुण आये$\overset{३}{१}$$\overset{०}{८}$और १ इष्टकल्पना करने से $\overset{१३०}{८१}~~$लब्धि गुणहुए । २ इष्टकल्पना करने से $\overset{२३०}{~{१४४}}~$लब्धि गुणहुए ।

अब धन क्षेपसंबन्धी$\overset{३}{१}\overset{०}{८}$ ये लब्धि गुण अपने अपने तक्षण$\overset{१००}{~{६३}}~$में शुद्ध कियेगये तो ऋणक्षेप संबन्धी हुए$\overset{७}{४}\overset{०}{५}$इसीभांति और भी हुए$\overset{१७०}{२०८}$अथवा$\overset{१७०}{~{१७१}}~$।

** उदाहरणम्**

यद्गुणा¹⁴ दृष्टोऽसि चेत्कुट्टकः॥”) क्षयगषष्टिरन्विता
वर्जिता च यदि वा त्रिभिस्ततः।
स्यात्त्रयोदशहता निरग्रका
तं गुणं गणंक मे पृथग्वद ॥२४॥

अथ ‘धनभाज्योद्भवे तद्वत्–’ इत्यस्योदाहरणद्वयं रथोद्धतयाह—क्षेपस्य धनत्वेन एकम्, ऋणत्वेन द्वितीयम्, एवमुदाहरणद्वयं द्रष्टव्यशेषं स्पष्टम् ॥

उदाहरण—
वह कौनसा गुण है जिससे ऋणसाठको गुण देते हैं और उसमें तीनजोड़ या घटादेते हैं बाद तेरह का भागदेते हैं तो निःशेष होता है ॥

न्यासः । भाज्यः $\overset{}{\overset{˙}{६}}$० । क्षेपः ३ ।

हारः १३ ।

** प्राग्वज्जाते धनभाज्ये धनक्षेपे गुणाप्ती $\overset{\mathbf{१}}{\mathbf{५}}\overset{\mathbf{१}}{\mathbf{१}}$ एतेस्वस्वतक्षणाभ्यामाभ्यां$\overset{\mathbf{१३}}{\mathbf{६०}}$शुद्धे जाते ऋणभाज्ये धनक्षेपे$\overset{\mathbf{२}}{\mathbf{९}}$अत्र भाज्यभाजकयोर्विजातीययोः ‘भागहारेऽपि चैवं निरुक्तम्’ इत्युक्त्वाल्लब्धेः ऋणत्वं ज्ञेयम् ।$\overset{२}{९}$ पुनरेते स्वस्वतक्षणाभ्यामाभ्यां $\overset{\mathbf{१३}}{\mathbf{६०}}$शुद्धेजाते ऋषभाज्ये ऋणक्षेपे गुणाप्ती $\overset{\mathbf{११}}{\mathbf{५१}}~~$**

१

‘ॠणभाज्यऋणक्षेपे धनभाज्यविधिर्भवेत् ॥
तद्वत्क्षेपे धनगते व्यस्तं स्यादृणभाज्यके ॥
धनभाज्योद्भवे तद्वद्भवेतामृणभाज्यजे ॥

** इति मन्दावबोधार्थं मयोक्तम् । अन्यथा ‘योगजेतक्षणाच्छुद्धे’ इत्यादिनैव तत्सिद्धेः। ऋणधनर्योगो वियोग एव । अत एव भाज्यभाजकक्षेपाणां धनत्वमेव**

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१‘ऋणभाज्ये’ इत्यारभ्य ‘भाज्यके’ इत्यन्तः पाठः कस्मिंश्चिन्मूलपुस्तके टीकापुस्तके नोपलभ्यते ‘धनभाज्योद्भवे—’ इत्यर्धं तु मूलपुस्तकद्वये टीकापुस्तकद्वये चाप्यवलोक्यते । तथा च “इति मन्दावबोधार्थे मयोक्तम्। अन्यथा ‘योगजे तक्षणाच्छुद्धे—’इत्यादिनैव तत्सिद्धेः” इति मूलग्रन्थलेखाच्चास्य गाथारूपस्य श्लोकपादषट्कस्य मूलसूत्रेऽपाङ्क्तेयता प्रतीयते इति विभावयन्तु तत्त्वविदः।

प्रकल्प्य गुणाप्तीसाध्ये। ते योगजे भवतः। ते स्वतक्षणाभ्यां शुध्ये वियोगजे कार्ये । भाज्ये भाजके वाऋणगते परस्परं भजनाल्लब्धयः ऋणगताः स्थाप्याइति किं प्रयासेन। तथा कृते सतिभाज्यभाजकयोरेकस्मिन्नृणगते गुणाप्ती ‘द्वौ¹⁵राशी क्षिपेत्तत्र–’ इत्यादिना परोक्तसूत्रेण लब्धौ व्यभिचारःस्यात् ॥

न्यास । भाज्य= ६० । हार= १३। क्षेप =३ । उक्तप्रकार से बल्ली $\begin{matrix} \\ ४ \\ १ \\ १ \\ १ \\ १ \\ ३ \\ ० \\ \end{matrix}~$हुई

बाद दो राशि हुए ६९अपने २ तक्षणों ६० से तष्टित करने से

१५          १३

हुए$\overset{९}{२}$यहां लब्धि बिषम हैं इस कारण अपने अपने तक्षणों में शुद्धकरने से लब्धि गुण हुए $\overset{१}{५}\overset{१}{१}$ये धन भाज्य धनक्षेप संबन्धी हैं, अब इन्हेंफिर अपने २ तक्षणों${\overset{६}{१}}_{}\overset{०}{३}$ में शुद्ध करने से ऋण भाज्य धनक्षेप संबन्धी लब्धिगुण हुए$\overset{९}{२}$यहां भाज्य भाजकों के विजातीय होने से ‘भागहारेऽपिचैवं निरुक्तम् ’ इस सूत्रके अनुसार लब्धि ६ को ऋण जानो। फिर उन

को$\overset{६}{१}~\overset{०}{३}$इन तक्षणों में शुद्ध करने से ऋणभाज्य ऋणक्षेप में लब्धि गुणहुए $\overset{५}{१}~\overset{१}{१}$ यहां पर भी हार भाज्य के भिन्न जातीय होनेसे लब्धि ५$\overset{˙}{१}$ कोऋण जानो ।

अब यहां इस बात पर ध्यान दो कि–प्रथम भाज्यभाजक और क्षेपइनको धन कल्पना करके लब्धि गुण सिद्धकरो, यदि उद्दिष्ट भाज्य क्षेपधन अथवा ऋण हों तो सिद्ध किये हुए लब्धि गुणों परसेही उद्दिष्ट कीसिद्धि होगी, यदि भाज्य क्षेत्रों के बीच में कोई एक धन और दूसरा ऋणहो तो यथागत लब्धि गुणों को अपने अपने तक्षण में शुद्धकरो उनसेउद्दिष्ट की सिद्धि होगी, और हारके धन होने से कुक में कुछ विशेष नहोगा उक्त रीति से गुण लब्धि धनही होंगी और भाज्य भाजकों के बीचमें यदि कोई एक ऋणहो तो लब्धिमात्र को ऋण जानना चाहिये क्योंकि‘भागहारेऽपि चैवं निरुक्तम्’ ऐसा कहा है । इसभांति एकबार शोधनकरने से उद्दिष्ट की सिद्धि होगी, और भाज्य ऋणहो तो अपने अपने तक्षण से एकबार शोधनकरो क्षेप ऋणगतो तो दोबार, यह जो कहा हैसो मन्दजनों के बोध के अर्थ, इसी बात को आचार्य ने भी कहा है “धनभाज्योद्भवे तद्वद्भवेतामृणभाज्यजे’ इति मन्दावबोधार्थं मयोक्तम्। अन्यथा‘योगजे तक्षणाच्छुद्धे—’ इत्यादिनैव तत्सिद्धेः। यतो धनर्णयोगो वियोगएव । अत एव भाज्यभाजकक्षेपाणां घनत्वमेव प्रकल्प्य गुणाप्ती साध्ये \। तेयोगजे भवतः । ते स्वतक्षणाभ्यां शुद्धे बियोगजे कार्ये” इत्यादि वाक्यों से।इन वाक्यों का अर्थ उक्कप्राय है तो भी सुगमता के लिये फिर लिखते हैं—इस भांति धन भाज्य संबन्धी लब्धि गुण ऋण भाज्य में होते हैं यह मैंनेमन्दजनों के बोधके लिये कहा है नहीं तो उक्त बात की ‘योगजे तक्षणाच्छुद्धे—’ इसी सूत्रसे सिद्धि होती है क्योंकि धन और ऋण राशिका योगही अन्तर होता है इसीलिये भाज्य भाजक क्षेपोंको धन कल्पना करके उक्त

रीति से गुण लब्धि सिद्धकरो वे धन क्षेप में होंगी और उन्हें अपने २दृढ भाज्यहारों में शुद्ध करके ऋण क्षेप में लाओ।

इसभांति ऋण भाज्य में निष्प्रयास कुट्टककी सिद्धि होनेपर भी पूर्व आचार्यों ने वृथा परिश्रम किया है, सो कहते हैं—‘भाज्ये भाजके वा ऋणगते परस्परभजनाल्लब्धयः ऋणगताः स्थाप्याः किं प्रयासेन’ इसका अर्थभाज्य अथवा भाजक के ऋणगत होने से उनके आपस में भाग देने सेजो लब्धि आती हैं उन्हें ऋणगत स्थापनकरो अर्थात् उन सब लब्धियोंके शिरपै बिन्दु देकर एक आड़ी लकीर की भांति लिखो, ऐसा परिश्रमकरनेका क्या प्रयोजन है क्योंकि उक्त बात की सिद्धि बड़ी सुगमता के साथहोती है। और प्रयासमात्रही नहीं है किंतु लब्धि में व्यभिचार भी आताहै । जैसा — प्रकृत उदाहरण में भाज्य = $\overset{˙}{६}$०। क्षेप = ३ ।

हार = १३ ।

उक्तविधि से वल्लीहुई$~\begin{matrix} \\ {~\overset{˙}{४}} \\ \overset{˙}{१} \\ \overset{˙}{१} \\ \overset{˙}{१} \\ \overset{˙}{१} \\ ३ \\ ० \\ \end{matrix}~~~~$

बाद दो राशि हुए $\overset{˙}{६}$९ तष्टित करने से हुए हैं$\overset{˙}{९}$
१५ २
लब्धि के विषम होने से अपने २ तक्षणों में शुद्ध करने से ऋण भाज्यन क्षेप में लब्धि गुण हुए $\overset{५}{१}$$\overset{\overset{˙}{१}}{१}$

यहां लब्धि व्यभिचरित होती है क्योंकि ११ से भाज्य $\overset{˙}{६}$० को गुणनेसे ६$\overset{˙}{६}$० हुए इन में क्षेप ३ जोड़ने से ६५$\overset{˙}{७}$ हुए अब इनमें हार १३का भाग देने से ५$\overset{˙}{०}$ लब्धि आई और शेष ७ रहा, न कहो यहांपर शेषरहने से गुण भी व्यभिचरित होगा तो लब्धिही में व्यभिचार क्यों कहा?सत्य है, लब्धि का यहां उपलक्षण है इसलिये गुण का भी व्यभिचारसिद्ध हुआ। लब्धि में व्यभिचार का निश्चय होने से$\overset{\overset{˙}{९}}{२}~~$ये जो लब्धिगुण आये थे उनको ज्यों का त्यों रक्खा, अब इस में अलाप मिलता हैजैसा — भाज्य $\overset{˙}{६}$० को गुण २ से गुणने से १$\overset{˙}{२}$० हुआ। इस में क्षेप ३जोड़ने से ११$\overset{˙}{७}$ हुआ इसमें हार १३ का भाग देने से ऋण लब्धि है$\overset{˙}{९}$आई। यहांपर आलाप तो कथंचित् मिलगया परंतु‘एवं तदैवात्र यदा समास्ताःस्युर्लब्धयश्चेद्विपमास्तदानीम् । यथा गतौ लब्धिगुणौ विशोध्यौस्वतक्षणाच्छ्रेषमितौ तु तौ स्तः’ इस सिद्धान्त से विरोध आता है क्योंकिलब्धि विषम आई हैं। और ऐसा मानने से भाज्य, भाजक, क्षेप, इनकेधन होने में और लब्धियों के विषम होने में व्यभिचार ज्यों का त्यों बनारहता है । देखो इसी उदाहरण में उक्तरीति से लब्धि गुण सिद्ध हुए $\overset{९}{२}$अब यहां आलाप मिलाता है—भाज्य ६० धनको गुण २ से गुणने१२० हुआ इसमें क्षेप ३ जोड़ने से १२३ हुआ इस में हार १३ काभाग देने से निःशेषता नहीं होती । यदि यह कहो कि धनात्मक विषमलब्धि में अपने अपने क्षणों में शोधनका आवश्यक है ऋणात्मक में नहीं,तो ऐसा भी कहना ठीक नहीं है क्योंकि उक्त दोषका परिहार नहीं होता,जैसा—इसी उदाहरण में हारमात्र के ऋण कल्पना करने से लब्धि गुणहुए$\overset{९}{२}$ अब भाज्य ६० को गुण २ से गुणने से १२० हुआ इस में क्षेप ३जोड़ने से १२३ हुआ अब इस में हार १३ का भाग देने से निःशेषता नहीं होती ।

और समलब्धि में भी व्यभिचार होता है जैसा—वक्ष्यमाण उदाहरण के

भाज्य = १ = हार= १$\overset{˙}{१}$और १० हैं । उक्त रीति से वल्ली हुई $\overset{˙}{१}$ इससेदो राशि हुए $\overset{५}{३}~\overset{०}{०}$ इन्हें तष्ठित करने से$\overset{१~\overset{˙}{४}}{८}$ हुए $\begin{matrix} \overset{˙}{१} \\ \overset{˙}{१} \\ \overset{˙}{१} \\ {१०} \\ ० \\ \end{matrix}$

अब यहां पर भाज्य १८ को गुण $\overset{˙}{८}$ से गुणने से १४४ हुआ इसमेंक्षेप १० जोड़ने से १३$\overset{˙}{४}$ हुआ अब इसमें हार ११ का भाग देने से१२ लब्धि आई और २ शेष रहा, इस भांति अनुक्क भी बुद्धिमान् लोगजानते हैं। यहां पर हार के ऋण होने से समलब्धि में और भाग्य केऋण होने से विषम लब्धि में प्राचीन रीतिसे लब्धि गुण व्यभिचरित होते हैं

उदाहरणम्—

अष्टादश हताः केन दशाब्या वा दशोनिताः ।
शुद्धं भागं प्रयच्छन्ति क्षयगैकादशोद्धताः ॥ २५ ॥
न्यासः । भाज्यः १८। क्षेपः १०।
हारः ११ ।

अत्र भाजकस्य धनत्वं प्रकल्प्य साधितौ लब्धिगुणौ $\overset{\mathbf{१}~\mathbf{४}}{\mathbf{८}}$ एतावेव ऋणभाजके । किंतु लब्धेः पूर्ववह-
गत्वं ज्ञेयम् । तथाकृते जातौ लब्धिगुणौ $\overset{\mathbf{१}~\overset{˙}{\mathbf{४}}}{\mathbf{८}}$ । ऋणक्षेपे तु ‘योगजे तक्षणाच्छुद्धे—’ इत्यादिना लब्धिगुणौ$\overset{\mathbf{४}}{\mathbf{३}}$ भाजकस्य धनत्वे ऋणत्वे वा लब्धिगुणावेतावेव, परंतु भाजके भाज्ये वा ऋणगते लब्धेःऋणत्वं सर्वत्र ज्ञेयम् ॥

कुट्टकः।

उदाहरण—

वह कौनसा गुण है जिससे अठारह को गुणकर दस जोड़ वा घटादेते हैं और ऋण ग्यारहका भाग देते हैं तो निरग्र होता है॥

न्यास । भाज्य = १८। हार = १$\overset{˙}{१}$। क्षेप = १०। उक्त प्रकार से वल्ली उत्पन्नहुई $\begin{matrix} १ \\ १ \\ १ \\ १ \\ {१०} \\ ० \\ \end{matrix}$बाद दो राशि हुए$\overset{५}{३}~\overset{०}{०}$तष्टित करने से हुए $\overset{१~४}{८}$भाज्य हार और १ क्षेप इन तीनों के धन होने से ये लब्धि गुण हुए, और१हारमात्र के ऋण होने से भी वही लब्धि गुण हुए किंतु लब्धिमात्रका ऋण होगा क्योंकि ‘भागहारेऽपि चैवं निरुक्तम्’ यह कहा है । १०इसभांति ऋणहार में लब्धि गुण हुए$\overset{१~४}{८}$ अब ऋणक्षेप में ०’योगजे तक्षणाच्छुद्धे —’ इस प्रकार से लब्धि गुण हुए$\overset{४}{३}$ यहांहार धन हो वा ऋण पर लब्धि गुणवही होंगे और हार के ऋण होनेसे लब्धि ऋण होगी । यहां सर्वत्र ऋणत्व के निमित्त अपने अपने तक्षणोंमें जो शोधन कहा है सो तभी जानो यदि भाज्य क्षेपों के बीच में कोईएक ऋण हो और लब्धि को भी ॠण तभी जानो यदि भाज्य भाजकोंके बीच में कोई सा ऋण हो ॥

कई एक लोग ‘ऋणभाज्योद्भवे तद्वद्भवेतामृणभाजके’ ऐसा पाठ कल्पना करके भाजक के ऋण होनेपर भी शोधन करते हैं सो ठीक नहींप्रतीत होता, जैसा इस उदाहरण में तीनों के धन होने से लब्धि गुण हुए$\overset{१~४}{८}$और हारमात्र के ऋण होने से अपने अपने तक्षणों में शोधनकिया तो लब्धि गुण हुए$\overset{४}{३}$ आलाप — भाज्य १८ को गुण ३ से गुणनकरने से ५४ हुआ इस में क्षेप १० जोड़ने से ६४ हुआ अब ऋणहारग्यारह का भाग देने से ५ लब्धि आई और शेष ९ रहा इसलिये यहअसत् हुआ ॥

उदाहरणम्—

येन संगुणिताः पञ्च त्रयोविंशतिसंयुताः ।

वर्जिता वा त्रिभिर्भक्तानिरग्राः स्युः स को गुणः ॥२६॥न्यासः

$\begin{matrix} {~\mathbf{भा}.~\mathbf{५}~\mathbf{।}~\mathbf{क्षे}.~\mathbf{२३।}} \\ {\mathbf{हा}.~\mathbf{३।}} \\ \end{matrix}\mathbf{अत्र}~\mathbf{वल्ली}~\begin{matrix} \mathbf{१} \\ \mathbf{१} \\ \mathbf{२३} \\ \mathbf{०} \\ \end{matrix}~~~~~$

पूर्ववज्जातं राशिदयम् $\overset{\mathbf{४६}}{\mathbf{२३}}$अत्र तक्षणेऽधोराशौसस लभ्यन्ते ऊर्ध्वराशौ तु नव लभ्यन्ते ते नव नग्राह्याः । ‘गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं धीमता तक्षणे फलम्इत्यतः ससैव ग्राह्या इति जातौ लब्धिगुणौ $\overset{\mathbf{१}~\mathbf{१}}{\mathbf{२}}$ वियोगजे एतौ स्वस्वतक्षणाभ्यां शोधितौ जातौ ऋणक्षेपे$\overset{\mathbf{६}}{\mathbf{१}}$इष्टाहतस्वस्वहरेण युक्ताविति द्विगुणितौस्वस्वहारौक्षेप्यौ यथा धनलब्धिःस्यादिति कृतेजातौ लब्धिगुणौ $\overset{४}{७}$एवं सर्वत्र ज्ञेयम् ।
‘हरतष्टे धनक्षेपे’ इति न्यासः । भा. ५ । क्षे. २ \।

हा. ३ ।

पूर्ववज्जातौ लब्धिगुणौ योगजौ $\overset{\mathbf{४}}{\mathbf{२}}$एतौ स्वताणाभ्यां शुद्धौ$\overset{\mathbf{१}}{\mathbf{१}}$जातौ वियोगजौ।‘क्षेपतक्षणलाभाढ्या लब्धिः’ इति क्षेपतक्षणलाभेन, योगजलब्धिर्युता १ जाता योगजा ‘लब्धिः शुद्धौ तु वर्जिता’ इति क्षतणलाभेन, लब्धिरियं१ वर्जिता$\overset{˙}{\mathbf{६}}$ धन-

लब्ध्यर्थ दिगुणे हरे क्षिप्ते जातो तावेव लब्धिगुणौ$\overset{४}{७}$‘अथवा भागहारेण तष्टयोः–’ इति न्यासः

भा.२। क्षे.२।
हा.३।

** अत्रापि जातं राशिद्वयम्$\overset{२}{२}$तक्षणाज्जातं$\overset{२}{२}$अत्रापिजातः पूर्व एव गुणः २ लब्धिस्तु ‘भाज्याद्धतयुतोद्धतात्’ इति गुण २ गुणितो भाज्यः१० क्षेप २३ युतो ३३हर ३ भक्तो लब्धिः सैव ११ ॥**

अब ‘गुणलब्धयोः समं ग्राह्यम्–’ ‘हरतष्टे धनक्षेपे–’ ‘अथवाभागहारेण तष्टयोः–’ इन सूत्रों की व्याप्ति दिखलाने के लिये उदाहरण–

वह कौन सा गुण है जिससे पांच को गुण देते हैं और उस गुणनफलमें तेईस जोड़ वा घटा देते हैं फिर तीनका भाग देते हैं तो निरग्र होता है ॥
न्यास \। भाज्य= ५ \। हार = ३ \। क्षेप = २३ । उक्त रीति से वल्ली$\begin{matrix} १ \\ १ \\ {२३} \\ ० \\ \end{matrix}~~~$

उक्त रीति से दो राशि $\overset{४~६}{२~३}$यहां तक्षण करने में नीचले राशि सेसात ७ मिलते हैं और ऊपर के राशि से नौ ९, परंतु नौ ९नहीं लेनाचाहिये किन्तु ‘गुणलब्ध्योःसमं ग्राह्यं धीमता तक्षणे फलम् ’ इस सूत्रकेअनुसार सात ७ ही लेना उचित है । इस भांति $\overset{१~१}{२}$लब्धि गुण हुए, येयोगज हैं इस कारण ये अपने अपने तक्षणों में शुद्ध करने से वियोगजहुए यहां यदि धन लब्धि की इच्छा हुई तो ‘इष्टाहृतस्वस्वहरेण–’ इससूत्र के अनुसार दो इष्ट मानने से लब्धि गुण हुए $\overset{४}{७}$इसप्रकार यदि इष्टहो तो धन लब्धि सिद्ध करलेनी ॥

अथवा ‘हरतष्टे धनक्षेपे—’ इस सूत्र के अनुसार न्यास—

$\begin{matrix} {{भाज्य} = {५।}~{क्षेप} = {२।}} \\ {~~{हार} = {३।}} \\ \end{matrix}$

$~{उक्त}~{विधि}~{से}~{वल्ली}\begin{matrix} १ \\ १ \\ २ \\ ० \\ \end{matrix}$

दो राशि $\overset{४}{२}$ ये योगज लब्धि गुण हैं अपने अपने तक्षणों में शोधन करनेसे वियोगज हुए यहां$\overset{१}{१}$ ‘क्षेपतक्षणलाभाढ्या लब्धिः—’इस सूत्र केअनुसार क्षेप तक्षण फल ७ को योगज लब्धि ४ में जोड़ने से ११ हुएऔर ‘शुद्धौ तु वर्जिता’ इस कथन के अनुसार वियोगज लब्धि १ में क्षेपतक्षण फल ७ को घटा देने से $\overset{˙}{६}$ हुए, इस प्रकार वही लब्धि गुण हुए$\overset{१~१}{२}$ ।$\overset{\overset{˙}{६}}{१}$

‘अथवा भागहरे तष्टयोः—’इस सूत्र के अनुसार न्यास—

$\begin{matrix} {{भाज्य} = {२।}~{क्षेप} = {२।}} \\ {~~{हार} = {३।}} \\ \end{matrix}$

${उक्त}~{प्रकार}~{से}~{वल्ली}\begin{matrix} ० \\ १ \\ २ \\ ० \\ \end{matrix}$

दो राशि $\overset{२}{२}$, यहां गुण तो पहिलाही हुआ परंतु लब्धि ‘भाज्याद्भुतयुतोद्धतात्–’ इस सूत्र के अनुसार गुण २ से भाग्य ५ को गुणने से १० हुएक्षेप २३ जोड़ने से ३३ हुए इन में हार ३ का भाग देने से वहीलब्धि आई ११ ॥

उदाहरणम्—

येन पञ्च गुणिताः खसंयुताः
पञ्चषष्टिसहिताश्च तेऽथ वा ।
स्युस्त्रयोदशहृता निरग्रका-
स्तं गुणं गणक कीर्त्तयाशु मे ॥ २६ ॥

न्यासः। भाज्यः ५ । हारः १३ । क्षेपः ०। क्षेपाभावेगुणातीः एवं पञ्चषष्टिक्षेपे $\overset{०}{५}$वा$\overset{१३}{१०}$ इत्यादि।

‘क्षेपाभावोऽथ वा यत्र क्षेपः शुध्येद्धरोद्धतः’ इन दोनों बातों के दिखलाने के लिये उदाहरण—

ऐसा कौन गुण है जिससे पांच को गुणकर उसमें शून्य अथवा पैंसठजोड़ देते हैं और तेरह का भाग देते हैं तो निरग्र होता है ॥

दोनों उदाहरणों के न्यास । भाज्य= ५ । क्षेप = ०। वा, भाज्य= ५ । क्षेप = ६५
हार = १३। हार = १३।

यहां पहिले उदाहरण में क्षेप का अभाव है और दूसरे में क्षेप ६५हार १३ का भाग देने से शुद्ध होता है इसलिये दोनों स्थान में शून्यहीगुण हुआ और क्षेत्र में हार का भाग देने से ०, ५ फल हुआ इस भांतिलब्धि गुण सिद्ध हुए $\overset{०}{०}$।$\overset{५}{०}$ और इष्टाहतस्वस्वहरेण—’ इस सूत्र केअनुसार १ इष्ट मानने से लब्धि गुण हुए$\overset{५~३}{१}$।$\overset{१~०}{१३}$। इस भांति इष्ट कल्पना करने से अनन्त लब्धि गुण होंगे ॥

अथ स्थिरके सूत्रं वृत्तम्—

क्षेपं विशुद्धिं परिकल्प्य रूपं
पृथक्तयोर्ये गुणकारलब्धी ॥३६॥
अभीप्सितक्षेपविशुद्धिनिघ्ने
स्वहारष्टे भवतस्तयोस्ते ।

अथ ग्रहगणिते विशेषोपयुक्तंस्थिरकुट्टकमुपजातिकोत्तरपूर्वार्धाभ्यामाह—क्षेपमिति। क्षेपं धनक्षेपं विशुद्धिमृणक्षेपं रूपंपरिकल्प्य तयोर्धनर्णक्षेपयोः पृथक ये गुणकारलब्धी स्यातां ते

अभीप्सितक्षेपविशुद्धिगुणितेस्वहारतष्टे च तयोः क्षेपविशुद्ध्योर्गुणाप्ती भवतः। एतदुक्तं भवति—‘मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ–’इत्यादिना फलान्यधोधो निवेश्य तदधःक्षेपस्थाने रूपं निवेश्यअन्ते खं च निवेश्य ‘–उपान्तिमेन, स्वोर्ध्वे हते–’ इत्यादिनाधनक्षेपे ऋणक्षेपे गुणलब्धी पृथक् पृथक् साध्ये । अथाभीप्सितक्षेपो यदि धनमस्ति तर्हि धनक्षेपजे गुणाप्ती अभीप्सितक्षेपेण गुणनीये,यदि त्वभीप्सितक्षेपः क्षयोऽस्ति तर्हि ऋणक्षेपजे गुणाप्तीअभीप्सिते ऋणक्षेपेण गुरणनीये \। पश्चात्स्वस्वहारे पूर्ववत्तक्ष्येते उदिष्टगुणाप्ती स्तः॥

स्थिर कुट्टक का प्रकार—

धनक्षेप को ऋणक्षेप एक कल्पना करके उन ( धन ऋणक्षेप ) पर सेगुण लब्धि सिद्ध होती हैं उन्हें अभिमत वन अथवा ऋणक्षेप से गुणदो और अपने हार से तष्टित करो तो वे धन ऋणक्षेप में गुण लब्धिहोंगी, तात्पर्य यह है कि ‘मिथो भजेत्तौ दृढभाज्यहारौ—’ इस सूत्र केअनुसार जो फल सिद्ध हों उन्हें एक के नीचे एक इस रीति से स्थापनकरो और क्षेप के स्थान में १ लिखकर उसके नांचे शून्य रक्खो फिर’ उपान्तिमेन, स्वोर्ध्वे हतेऽन्त्येन युते तदन्त्यं त्यजेन्मुहुः स्यादिति राशियुग्मम्’इस क्रिया के अनुसार दो राशि सिद्ध करो और उन पर से गुण लब्धिलाओ वे धनक्षेप अथवा ऋणक्षेप में होंगी बाद उन्हें अपने इष्टक्षेप सेगुण दो अर्थात् क्षेप धन हो तो धनक्षेपोत्पन्न गुण लब्धि को धनक्षेप से गुणदो और क्षेपऋण हो तो ऋणक्षेपोलन्न गुण लब्धि को ऋणक्षेप से गुणदो,पश्चात् उन्हें अपने अपने हर से तष्टितकरो तो वे उद्दिष्ट गुण लब्धिहोंगी ॥

उपपत्ति—

यदि रूपक्षेप में उद्दिष्ट गुण लब्धि आती हैं तो इष्टक्षेप में क्या, इसप्रकार अनुपात से ‘क्षेप विशुद्धिं—’ यह सूत्र उपपन्न हुआ ॥

प्रथमोदाहरणे दृढभाज्यहारयोरूपक्षेपस्य च न्यासः।

भा·१७ । क्षे. १ ।
हा·१५ ।

अत्रोक्तवद्गुणाप्ती$\overset{७}{८}$एते अभीष्टक्षेपपञ्चगुणे स्वहारतष्टे जाते $\overset{५}{६}$ ते एव । अथ रूपशुद्धौ गुणाप्ती$\overset{८}{९}$एते पञ्चकगुणे स्वहारतष्टे जाते$\overset{१०}{११}$ते एव । एवं सर्वत्र ।

अब मन्दजनों के विश्वास के लिये प्रथम उदाहरण के दृढ़ भाज्यहारऔर रूपक्षेप इन पर से गणित दिखलाते हैं—

भाज्य = १७ । क्षेप = १ \।
हार = १५ ।

यहां उक्तविधि से गुण लब्धि हुई$\overset{७}{८}$ अब इन्हें सेअभिमत क्षेप ५ गुण देनेसे ३५ । ४० ये गुण लब्धि हुईं, इन को अपने अपने हार सेतष्टित करने से वही पहिलेवाली गुण लब्धि हुई $\overset{५}{६}$और रूप शुद्धि मेंगुण लब्धि हुईं $\overset{८}{९}$इन्हें पांच से गुणकर अपने अपने हार से तष्टितकरने से पञ्च शुद्धि में गुण लब्धि हुईं $\overset{१०}{११}$ इस भांति सर्वत्र जानो ॥

अस्य गणितस्य ग्रहगणिते महानुपयोगः । तदर्थंकिंचिदुच्यते—

कल्प्याथ शुद्धिर्विकलावशेषं
षष्टिश्च भाज्यःकुदिनानि हारः ॥ ३७ ॥
तज्जं फलं स्युर्विकला गुणस्तु
लिप्ताग्रमस्माच्चकला लवाग्रम् ।

एवं तदर्ध्वं च तथाघिमासा-
वमाप्रकाभ्यां दिवसा रवीन्द्वोः॥३८॥

ग्रहस्य विकलावशेषाद्ग्रहाहर्गणयोरानयनम्। तद्यथा—तत्र षष्टिर्भाज्यः। कुदिनानि हारः। विकलावशेषं शुद्धिरिति प्रकल्प्य साध्ये गुणाप्ती । तत्र लब्धिर्विकलाः स्युः। गुणस्तु कलावशेषम्।

एवं कलावशेषाल्लब्धिः कला गुणो भागशेषम्।

तद्भागशेषं शुद्धिः । कुदिनानि हारः। त्रिंशद्भाज्यः । तत्र लब्धिर्भागाः । गुणो राशिशेषम्।

द्वादश भाज्यः । कुदिनानि हारः। राशिशेषंशुद्धिः । तत्र फलं राशयः । गुणो भगणशेषम् ।

भगणा भाज्यः। कुदिनानि हारः। भगणशेषंशुद्धिः। फलं गतभगणाः। गुणोऽहर्गणः स्यादिति॥

अस्योदाहरणानि प्रश्नाध्याये ।

एवं कल्पाधिमासा भाज्यः। रविदिनानि हारः।अधिमासशेषं शुद्धिः। लब्धिर्गताधिमासाः । गुणो गतरविदिवसाः।

एवं कल्पावमानि भाज्यः। चान्द्रदिवसा हारः।अवमशेषं शुद्धिः। फलं गतावमानि। गुणो गतचान्द्रदिवसा इति ॥

अथ ‘कल्पादिशुद्धिः–’ इत्यादि सार्धोपजातिकाचार्यैर्व्याख्यातत्वान्न पुनर्व्याख्यायते किंत्वत्र युक्तिमात्रं प्रदर्श्यते तच्च श्रीवापुदेवपादैः कल्पितम्, केवलाद्विकलाशेषाद्ग्रहेऽवगन्तव्ये यस्यग्रहस्य तद्विकलावशेषं स्यात् तस्य राश्यंशादयः केचन नियता एवभवेयुर्न यथेष्टकल्प्या इति तावत् सुप्रसिद्धम्। तत्र ‘कल्प्यावशुद्धि- र्विकलावशेषम्–’ इत्यादिना कुट्टककरणे यदि भाज्यहारक्षेपारणामपवर्तनं न संभवेत् तदा तत्र यथागतौ लब्धिगुणावेकविधात्रेव भवितुं शत्रुतः। ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण—’ इत्यादिनान्ययोर्लब्धिगुणयोर्ग्रह लब्धिर्विकलाः षष्टितोऽधिकाः स्युर्गुणःकलाशेषं च कुदिनेभ्योऽधिकं स्यादिति तत्र यौ लब्धिगुणौपूर्वस्वस्वहराल्पावागच्छतस्तावेव वास्तवावित्यत्र न कश्चित् संदेहावसरः। यदा पुनर्भाज्यहारक्षेपणामपवर्तनं संभवेत् तदा तुलब्धिगुणयोः क्रमेण षष्टितःकुदिनतश्चाल्पयोरप्यनेकविधत्वंस्यात्। एवमनेकासु लब्धिषु या लब्धिर्ज्ञातव्यग्रहस्य नियतानांविकलानां मानें स्यात् सैव लब्धिर्विकलात्वेन ग्रहीतुं युज्यतेतद्गुण एव च कलाशेषत्वे न । तदितरयोर्लब्धिगुणयोग्रहणे तुतन्मानयोरवास्तवादग्रे क्रिया न निर्वहेत् खिलत्वं चापद्येत ।

यथा–यदा किल भौमस्य विकलाशेषम् २१००५३४१२०००एतावत् स्यात् तदास्मात् ‘कल्प्याथ शुद्धिः—’ इत्यादिना मध्यमे भौमेऽवगन्तव्ये षष्टिर्भाज्यः६० विकलाशेषमृणक्षेपः२१००५$\overset{˙}{३}$४१२००० कल्पकुदिनानि हारः १५७७९१६४५०००० अत्र भाज्यहारक्षेपाणांषष्टिरपवर्तनमस्ति तेनापकर्ते कृते जातादृढभाज्यहारक्षेपाः । दृ.भा. १ । दृ. क्षे. $\mathbf{\left. \begin{array}{r} {{दृ}.~{क्षे}.~{३५००}\overset{˙}{८}{९०२००}} \\ {{दृ}.~ह.~{२६२९८६०७५००}~} \\ \end{array} \right\}}$

अत्र कुट्टकविधिना लब्धिगुणौ०। ३५००८६०२०० वा १ ।

२९७९९४९७७०० इत्यादिकौ षष्टिविधौ स्याताम्। तत्राद्यालब्धिश्चेद्विकलामानं तद्गुणश्च कलाशेषं कल्प्यते तदा पुनःषष्टिर्भाज्यः६० कलाशेषमृणक्षेपः ३५००८९०२०० कुदिनानिहारः। अत्रापि भाज्यहारक्षेपेषु षष्ट्यापवर्तितेषु सिद्धा दृढभाज्यहारक्षेपाः $\mathbf{\left. \begin{array}{r} {{दृ}.~{भा}.~१~{दृ}.{क्षे}.~{५८३४८१७०}~} \\ {~{दृ}.~ह.~{२६२९८६०७५००}~~~~} \\ \end{array} \right\}}$अत्र कुट्टक विधिना लब्धिगुणौ०। ५८३४८१७० वा १। २६३५६९५५६७०इत्यादिरंशशेषम् ।

** पुनस्त्रिंशद्भाज्यः ३०। अंशक्षेपमृणक्षेपः ५८$\overset{˙}{३}$४८१७० कुदिनानि हारः । अत्रापि भाज्यहारक्षेपेषु त्रिंशतापवर्तितेषु सिद्धा दृढ़भाज्यहारक्षेपाः।**$\mathbf{\left. \begin{array}{r} {{दृ}~.~{भा}.~१~~{दृ}.~{क्षे}.~{१९४}\overset{˙}{४}{९३९}~~} \\ {{दृ}.~ह.~~{५२५९७२१५०००}~~~} \\ \end{array} \right\}}$अतःकुट्टक विधिना लब्धिगुणौ ०। १९४४९३९ वा १। ५२५९९१५९९३९इत्यादि। अलब्धिः। १ इत्यादिरंशाः। गुणश्च १९४४९३९। ५२५९९१५९९३९इत्यादी राशिशेषम्।

पुनरत्र द्वादश भाज्यः १२ राशिशेषमृणक्षेपः १९४$\overset{˙}{\mathbf{४}}$९३९कुदिनानि हारः १५७७९१६४५०००० अत्र भाज्यहारौ द्वादशभिरपवर्त्यो न तथा क्षेपः। एवमत्र खिलत्वापत्तिः।

एवमेव लब्धिगुणयोर्यत्रानेकविधत्वं संभवेत् तत्र मुहुर्मुहुःखिलत्वापत्तौ यया यया लब्ध्या विकलाद्यहर्गणान्तं सर्व निर्बाधं सिध्येत् तत्तल्लब्ध्यन्वेषणे तु गणितेऽतीव गौरवं स्यादितितत्र ‘कल्प्याथ शुद्धिः–’ इत्यादिप्रकारेण विकलाशेषाद्ग्रहाहर्गरणयोरवगमो दुर्गम एव । अतस्तत्रान्यथा यतितव्यम्।

तदित्थम्–कल्पकुदिनानि भाज्यं विकलाशेषं क्षेपं चक्रविकलाश्च हरं प्रकल्प्य कुट्टकविधिना सक्षेपौ लब्धिगुणौ साध्यौ

तत्र लब्धिर्भगणशेषं गुणश्च विकलात्मको ग्रहो भवेत् । ततोग्रहभगरणान् भाज्यं, सक्षेपं भगणशेषं च शुद्धिं कल्पकुदिनानि हरं चप्रकल्प्य साधितो गुणोऽहर्गणः स्यादित्येवं ग्रहाहर्गणयोरवगमःसुगम एव सुधियाम् ।

यथात्र कल्पकुदिनानि १५७७९१६४५०००० भाज्यः।विकलाशेषम् २१००५३४१२००० क्षेपः। चक्रविकलाः१२९६००० हरः। एते हरस्याष्टमांशेन १६२००० अपवर्तिता जाता दृढाः$\mathbf{\begin{Bmatrix} {{दृ}.{भा}.{९७४०२२५}~{दृ}.{क्षे}.{१२९६६२६}} \\ {{दृ}.{हा}.८} \\ \end{Bmatrix}}$

अतः सिद्ध लब्धिगुणौ ७४६७२४७ । ६ । ततो यावत्तावदिष्टंप्रकल्प्य ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण–’ इत्यादिना सिद्धौ सक्षेपौ लब्धिगु्णौ$\mathbf{\begin{Bmatrix} {{या}~{९७४०२२५}~~{रू}~{७४६७२४७}} \\ {~{या}~~~८~~~{रू}~~~६} \\ \end{Bmatrix}}$अत्र लब्धिस्तावद्भगणशेषं गुणश्च विकलात्मको ग्रहः। एवं भौमभगणाः२२९६८२८५२२ भाज्यः। भगणशेषं सक्षेपं या ९७४०२२५रू ७४६७२४७ शुद्धिः। कल्पकुदिनानि १५७७९१६४५००००हारः।लब्धतगणाः। गुणोऽहर्गरणःस्यात् परमत्र कुट्टकविधिनालब्धिगुणानयने भाज्यहरौ द्वयेनापवर्तेते ततः शुद्धयापि तेनापवर्त्यया भाव्यमिति$\begin{matrix} \mathbf{९७४०२२५} \\ \mathbf{१} \\ \end{matrix}$इमं यावत्तावदङ्कं भाज्यं७४६७२४७ इमानि रूपाणि क्षेपं, द्वयं च हरं प्रकल्प्य कुट्टकविधिना साधितौलब्धिगुणौ ८६०३७३६ ततः ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण–’ इत्यादिनेष्टं कालकं प्रकल्प्यं साधितो गुणः सक्षेपः का २ रू १इदं यावत्तावन्मानम् । अनेनोत्थापिता शुद्धिर्जातं द्वयेनापवर्त्य भगरणशेषम् का १९४८०४५० रू १७२०७४७२ एवं पूर्वसाधिते या ८रू ६ अस्मिन्गुणे चोत्थापिते सिद्धो विकला–

त्मको ग्रहः। का १६ रू १४। तथा च भौमभगणाः २२९६८२८५२२भाज्यः। कुदिनानि १५७७९१६४५००००हारः।का १९४८०४५० रू १७२०७४७२ इदं भगणशेषं शुद्धिःएते द्वाभ्यामपवर्तिता जाता दृढाः ।
$\mathbf{\begin{Bmatrix} {{दृ}.~{भा}.~~{१९४८४१४२६१}~~ह.~{शु}.~{का}~~{९७४०२२५}} \\ {{रू}~~{८६०३७३६}~~{दृ}.~ह~~~{७८८९५८२२५०००}} \\ \end{Bmatrix}}$

अत्र पूर्वं ताचद्रूपशुद्धौ साधितौ लब्धिगुणौ $\begin{matrix} \mathbf{६२८८८३६} \\ {~\mathbf{४३२०४१७३४१}} \\ \end{matrix}$ततः “ क्षेपे तु रूपे यदि वा विशुद्धौ–’ इत्यादिना, का ९७४०२२५रू८६०३७३६ अस्यां शुद्धौ सिद्धौ लब्धिगुणौ

का ५५७७७४८८२ रु १०९५९६८५४२
का ३८३१९०९६१७२५ रु ७५२३९९१३५९७६

अत्र कालकमानमिष्ट प्रकल्प्य तेनोत्थापितावेतौ लब्धिगुणौस्वस्वदृढभाज्यहाराभ्यां तष्टौ क्रमेण गतभगणाहर्गणमाने भवतः। पुनरेते इष्टाइतस्त्रीयदृढ भाज्यहाराभ्यां युक्ते चानेकधास्याताम्। तथा तेनैव कल्पितेन काल कमानेनोत्थापितमिदं का १६रू १४ विकलात्मको ग्रहो भवेत् ।

यथा कालके शून्येनोत्थापिते जातोऽहर्गणः ७५२३९९१३५९७६ग्रहश्च ०।०।०।१४। कालके रूपेणोत्थापिते जातोऽहर्गणः११३५५८९३२७७०१ ग्रहश्च ०।०।०।३० एवं कालके ४२८७९अनेनोत्थापिते जातम् १६४३१५६४६३०११२२५१ अस्मिन् ७८८९५८२२५००० अनेन दृढहरेण तष्टे जातोऽहर्गणः ७२०६३६२६२२५१ मष्टाते दृढहरेण युक्नोऽनेकधा स्यात् ।

** एवं ४२८७९अनेनैव कालकमानेनोत्थापितमिदं का १६रू १४ जातो विकलात्मको ग्रहः ६८६०७८ राश्यादिः६।१०।३४।३८। एवमिष्टवशादनेकधा॥**

ग्रह के विकलाशेष पर से ग्रह का और अहर्गण का साधन करते हैं–

यहां साठ भाज्य, कुदिन हार, और विकलाशेष ऋण क्षेप है तोविकला लब्धि और कलाशेष गुण होगा ।

फिर साठ भाज्य, कुदिन हार, और कलाशेष ऋणक्षेप है तो कलालब्धि और भागशेष गुण होगा ।

फिर तीस भाज्य, कुदिन हार, और भागशेष ऋणक्षेप है तो भागलब्धि और राशिशेष गुण होगा ।

फिर बारह भाज्य, कुदिन हार, और राशिशेष ऋणक्षेप है तो राशिलब्धि और भगणशेष गुण होगा ।

फिर कल्प के ग्रह भगण भाज्य, कुदिनहार, और भगण शेष ऋणक्षेप है तो गतभगण लब्धि और अहर्गण गुण होगा।

इसभांति कल्प के अधिमास भाज्य, रविदिन हार और अधिमास शेषऋणक्षेप है तो गताधिमास लब्धि और गत रविदिन गुण होगा ।

फिर कल्प के अवमदिन भाज्य, चान्द्रदिन हार, और अवशेष ऋणक्षेप है तो गतावम लब्धि और गतचान्द्र दिन गुण होगा ।

अब छात्र जनोंके बोधके लिये कल्प कुदिन १९कल्पग्रह भगण ९और अहर्गण१३ कल्पना करके उक्त बात को दर्शाते हैं—कल्प के कुदिनमें कल्प के ग्रह भगण मिलते हैं तो इष्ट कुदिन (अहर्गणा) में क्या, इसभांति अनुपात द्वारा ‘द्युचरचक्रहतो दिनसंचयः कहहृतो भगणादिफलंग्रहः—इस प्रकार के अनुसार ग्रह सिद्ध किये जाते हैं। प्रकृत में अहर्गण १३ कोभगण ९से गुणनेसे ११७ हुए इनमें कुदिन १९का भाग देने से ग्रहभगण ६ लब्ध मिले भगण शेष ३ अवशिष्ट रहा, इसको १२ से गुणनेसे

३६ हुए इनमें कुदिन १९का भाग देने से राशि १ लब्ध मिला राशिशेष १७ अवशिष्ट रहा, इसको ३० से गुणने से ५१० हुए इनमें कुदिन१९ का भाग देने से अंश २६ लब्ध मिले अंश शेष १६ अवशिष्ट रहा,इसको ६० से गुणने से ९६० हुए इनमें कुदिन १६ का भाग देने सेकला ५० लब्ध मिली कलाशेष १० अवशिष्ट रहा, इसको ६० सेगुणने से ६०० हुए इनमें कुदिन १९ का भाग देने से विकला ३१लब्ध मिला विकलाशेष ११ अवशिष्ट रहा, अगिले अवयवों के लानेकाआवश्यक नहीं है इसकारण विकलाशेष ११ को छोड़ दिया । इसभांतिभगणादिक ग्रह सिद्धहुआ ६ । १ । २६ । ५० । ३१ । अब इस परसे विलोमकर्म के अनुसार ग्रह और अहर्गण का आनयन करते हैं–तहां ’ कल्प्याथ शुद्धिः —’ इस प्रकार से भाज्य हार और क्षेप निष्पन्न हुए$\begin{matrix} {~{भा} = {६०।}~{क्षे}~ = {१।}} \\ {{हा}~ = ~{१९।}} \\ \end{matrix}~$

उक्तविधि के अनुसार वल्ली हुई$\begin{matrix} ३ \\ ६ \\ {\overset{˙}{१}१} \\ ० \\ \end{matrix}$ बाद दो राशि हुए $\overset{२०९}{६६}$

तष्टित करने से लब्धि गुण हुए$\overset{२९}{८}$‘योगजे तक्षणाच्छुद्धे—’ इससूत्रके अनुसार ऋणक्षेप में लंब्धि गुण हुए $\overset{३१}{१०}$यहां लब्धि ३१ विकलाहैं और गुण १० कला शेष हैं ।अब इस कला शेष १० को ऋणक्षेप मानकर कला के लाने के लिये कुक करते हैं – $\begin{matrix} {{भा} = {६०।}~~{क्षे} = {०।}} \\ {{हा} = {१९।}} \\ \end{matrix}$

उक्तरीति से वल्ली हुई $\begin{matrix} ३ \\ ६ \\ {\overset{˙}{१}०} \\ ० \\ \end{matrix}$ बाद दो राशि हुए$\begin{matrix} {१९०} \\ {६०} \\ \end{matrix}$तष्टित करने से

योगज लब्धि गुण हुए $\overset{१~०}{३}$इन्हें अपने अपने तक्षण में शुद्ध करनेसे ऋणक्षेप में लब्धि गुण हुए$\overset{५~०}{१~६}$ यहां लब्धि ५० कला हैं औरगुण १६ अंश शेष हैं। अब अंश शेष १६ को ऋणक्षेप कल्पना करके अंश के जानने के लिये कुछक करते हैं—$\begin{matrix} {{भा}~ = {३।}~{क्षे}~ = ~१\overset{˙}{६}।} \\ {{हा}~ = ~{१९।}} \\ \end{matrix}$

उक्त प्रकार से वल्ली हुई $\begin{matrix} १ \\ १ \\ १ \\ २ \\ १ \\ {१६} \\ ० \\ \end{matrix}$और दो राशि हुए$\begin{matrix} {१७६} \\ {११२} \\ \end{matrix}$

तष्टित करने से हुए $\overset{२६}{१७}$ अब वल्ली के विषम होने से और ऋणक्षेपके होने से दो बार शोधन करने से लब्धिगुण ज्यों के त्यों रहे$\overset{२~६}{१~७}$लब्धि २६ अंश हैं और गुण १७ राशिशेष हैं । अब राशिशेष १७ कोऋणक्षेप मानकर राशि जानने के लिये कुट्टक करते हैं —$\begin{matrix} {{भा} = {१२।}~{क्षे}~ = १\overset{˙}{७}।} \\ {{हा} = {१९।}} \\ \end{matrix}$

उक्त विधि के अनुसार वल्ली सिद्ध हुई$\begin{matrix} ० \\ १ \\ १ \\ १ \\ २ \\ {१७} \\ ० \\ \end{matrix}$ बाद दो राशि हुए

$\overset{८५}{१३६}$तष्ठित करने से लब्धि गुण हुए $\overset{१}{३}$वल्ली के विषम होने से

और ऋणक्षेप होने से दो बार शोधन करने से लब्धि गुण ज्यों के त्योंरहे। यहां लब्धि १ राशि है और गुण ३ भगण शेष हैं। अब भगणशेष ३ को ऋणक्षेप कल्पना करके कुक करते हैं – $\begin{matrix} {भ = {९।}~{क्षे} = \overset{˙}{३}।} \\ {{हा} = {१९।}} \\ \end{matrix}$

उक्तविधि से वल्ली हुई$\begin{matrix} ० \\ २ \\ ३ \\ ० \\ \end{matrix}$ और लब्धि गुण हुए$\overset{३}{६}$शुद्ध करने से$\overset{६}{१~६}$हुए । यहां लब्धि ६ गत भगण हैं और गुण १३अपने को इष्ट था ॥

वासना—

साठ को कला शेष से गुणकर कुदिन का भाग देने से लब्ध विकला आती हैं और शेष विकलाशेष रहता है इसलिये किस गुण से गुणितविकलाशेष से हीन और कुदिन से भागा हुआ साठ निःशेष होगा इसकारण गुण जानने के लिये कुट्टक किया है। इससे गुण कलाशेष औरलब्धि विकला सिद्ध हुई । इसी भांति साठ को अंशेष से गुणकर कुदिनका भाग देने से लब्ध कला आती हैं और शेष कलाशेष रहता है इसलिये शेषमित गुण से गुणित कलाशेष से हीन और कुदिन से भागाहुआ साठ निःशेष होगा वहां लब्धिकला और गुण भागशेष कुट्टक केद्वारा सिद्ध होते हैं। इसी प्रकार राशिशेष से गुणित भागशेष से हीनऔर कुदिन से भागा हुआ भाज्य तीस निःशेष होगा वहां लब्धि भाग औरगुण राशिशेष होता है । इसी भांति भगणशेष से गुणित राशिशेष सेहीन और कुदिन से भागा हुआ भाज्य बारह निःशेष होगा वहां लब्धिराशि और गुण भगणशेष होता है । इसीप्रकार अहण से गुणित भगणशेष से हीन और कुदिन से भागा हुआ ग्रह भगण निःशेष होगा वहांलब्धिगत भगण और गुण अहण होता है, यों उक्त स्थलों में सर्वत्रकुट्टक का विषय प्राप्त हुआ ।

अब इसीप्रकार, कल्प के सौरदिन में कल्प केमिलते हैं तोइष्ट सौर दिन में क्या, यो अनुपात करने से कल्प के अधिमास इष्ट सौरसे गुणे जाते हैं और कल्प के सौर दिन से भागे जाते हैं वहां लब्ध इष्टहैं और शेष अधिमास शेष बचता है इसलिये किस गुणसे गुणित अधिमासशेष से रहित और कल्प के सौर दिन से भागे हुएकल्पाधिमास निःशेष होंगे यह कुट्टक का विषय उपस्थित हुआ, यहां जोगुण आवेगा वही इष्ट सौर दिन होंगे और जो लब्धि होगी वही गताधिमास । इसीभांति कल्पचान्द्र दिनमें कल्प के अवम मिलते हैं तो इष्टचान्द्र दिन में क्या, यो अनुपात करने से कल्प के अवमदिन इष्टचान्द्र दिन सेगुणे जाते हैं और कल्प के चान्द्र दिन से भागेजाते हैं वहां लब्ध गतआते हैं और शेष अवमशेष रहता है इसलिये किस गुण से गुणितअवशेष से रहित और कल्प के चान्द्र दिन से भागे हुए कल्पावमनिःशेष होंगे यों कुट्टक की रीति से लब्धिगत अवम और गुण इष्टचान्द्र दिनसिद्ध होते हैं । इसप्रकार ‘कल्प्याथ शुद्धिः —’ यह विधि उपपन्न हुआ ॥

अथ संश्लिष्टकुट्टके करणसूत्रं वृत्तम् ।
एको हरश्चेद्गुणको विभिन्नौ
तदा गुणैक्यं परिकल्प्य भाज्यम्
अग्रैक्यमग्रं कृत उक्तवद्यः
संश्लिष्टसंज्ञः स्फुटकुट्टकोऽसौ

१

॥ ३६ ॥

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१अत्र श्रीवापुदेवपादाः-

अन्योन्यायोर्गुणयोः संश्लिष्टकुट्टके यत्र ।
वियुतिर्हरेण भक्तान निरग्रास्याखिलं तदुद्दिष्टम् ॥

‘कः पञ्चनिघ्नः–’ इस उदाहरण में ५ गुण से दस के अग्र १४ को गुणने से७० हुए और १० गुणसे पांच के अग्र ७ को गुणनेसे ७० हुए इनका अंन्तर० हुआयह हर ६३ का भाग देने से शुद्ध होता है इसलिये यह उदाहरण शुद्ध है ।

** एवमेकस्मिन् गुणके सति राशिज्ञानमभिधाय द्वयादिषु गुणकेषु सत्सु राशिज्ञानमुपजात्याह—एक इति। चेदेको हरः स्यात्,गुणकौतु विभिन्नौ स्याताम् ‘गुणकौ’ इत्युपलक्षणम्, तेनत्र्यादयो वा गुणकाः स्युः। एकस्यैव राशेः पृथक् पृथक् द्वौ गुणकौत्रयश्चतुरायो वा गुणकाः स्युः। सर्वत्र हरस्त्वेक एव स्यात्।तदा तेषां यादीनां गुणकानामैक्यं भाज्यं परिकल्प्य उद्दिष्टं यदग्रैक्यं तदग्रमृणक्षेपं प्रकल्प्य अर्थाद्धरमेव हरं प्रकल्प्य उक्तवद्यः कृतःस्फुटः कुट्टकः असौ संश्लिष्टसंज्ञः स्यात् । ‘संश्लिष्टस्फुटकुट्टकः’इत्यन्वर्थसंज्ञा । तथाहि— कुट्टको गुणकविशेषः संश्लिष्टानामेकीभूतानां परस्परं संवलिनानामिति यावत् अग्राणां शेषाणां संबन्धीस्फुटोऽव्यभिचरितः कुट्टकः संश्लिष्टकुट्टकः । स एव राशिः स्यादित्यर्थात्सिद्धम् । अत्र लब्धिर्न ग्राह्या । अत्र हि यथोद्दिष्टैर्गुणकैःपृथग्गुणिते राशौ हरतष्टे सति या आगता लब्धयस्तदग्राणां चैक्येहरतष्टे सति या लब्धिः सा न ग्राह्या, अत्र हि यथोद्दिष्टेः कुट्टकैःपृथग्गुणिते राशौ हरतष्टे या आगता लब्धयस्ता सामैक्यं तदत्र
कुट्टके लब्धिरूपमुत्पद्यते प्रयोजनाभावात्तन्न ग्राह्यम् ॥**

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यो राशिरीश्वरैः ( ११ ) सप्तचन्द्रै ( १७ ) र्निघ्नोऽग्निदृग्( २३ ) घृतः ।

पञ्चशेषस्त्रिशेषः स्यात्क्रमाद्राशिं वदाशु तम् ॥

इस उदाहरण में ११ गुण से सत्तरह के अग्र ३ को गुणने से ३३ हुए और १७गुणसे ग्यारह के अत्र ५ को गुणने से ८५ हुए इन का अन्तर ५२ हुआ यह हर २३का भाग देने से शुद्ध नहीं होता है इसलिये यह उदाहरण अशुद्ध है। जैसा—

$\begin{matrix} {{भाज्य} = {२८}~{क्षेप} = \overset{˙}{८}} \\ {{हार} = {२३}} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {वल्ली} \\ १ \\ ४ \\ १ \\ १ \\ ८ \\ ० \\ \end{matrix}$

वल्ली से गुण २० लब्धि २४ \। इत्यादि ॥

संश्लिष्ट कुट्टक का प्रकार—

यदि हर एक हो और गुण अनेक हों तो उन गुणकों केभाज्य और शेष के ऐक्य को ऋणक्षेप कल्पनाकरके कहे हुएअनुसार जो कुट्टक किया जाता है वह संश्लिष्ट कुट्टक है ।

उपपत्ति—

गुणगुणित और युक्त कोई राशि, गुणयोगगुणित उसी राशि केतुल्य होता है। और वहां अलग अलग हर से भागो हुई लब्धियों कायोग अथवा हरसे भागा हुआ योग, ये भी समान होते हैं । जैसा—राशि १० को २, ३ और ४ गुणकों से अलग २ गुण देने से हुए २०।३०। ४०। इन में हर १९ का भाग देने से १ । १।२ लब्धि आई और १ । ११ । २ ये शेष रहे ।

अथवा पूर्वराशि १० को २। ३। ४ गुणकों के योग ९से गुणदेने से ९० हुए अब इन में हर १९का भाग देने से ४ लब्धि आईऔर शेष १४ रहा।

यहां १। १। २ इन लब्धियों के योग ४ के समान ४ लब्ध आयेहैं और १। ११। २ इन शेषों के योग १४ के समान शेष १४ रहाहै इसलिये उद्दिष्ट राशि १० गुणक योग ९से गुणित ९० और शेषयोग १४ से ऊन ७६ हर १९से भागा हुआ निःशेष होता है यो कुट्टकविधि के अनुसार गुणही राशि सिद्ध हुआ । इससे ‘एको हरश्चेद्गुणकौविभिन्नौ–’ यह सूत्र उपपन्न हुआ।

उदाहरणम्—

कंः¹⁶ पञ्चनिघ्नो विहृतस्त्रिषष्ट्या
सप्तावशेषोऽथ स एव राशिः ।

दशाहतः स्याद्विहृतस्त्रिपष्टया
चतुर्दशाग्रो वद राशिमेनम् ॥ २७ ॥

** अत्र गुणैक्यं भाज्यः। अग्रैक्यं शुद्धिः। न्यासः। भाज्यः १५। हारः ६३ । क्षेपः २१ । पूर्ववज्जातो । गुणः १४ अयमेव राशिः।**

इति कुट्टकः ।

उदाहरण–

बह कौन सा राशि है जिसको पांच से गुणकर तिरेसठका भाग देते हैं तो सात शेष रहता है और उसी राशि को दससे गुणकर तिरसठका भाग देते हैं तो चौदह शेष रहता है।

यहां ५ । १० इन गुणकोंके ऐक्य १५ को भाग्य और ७।१४ इन शेषों के ऐक्य को २१ ऋणक्षेप मानकर कुट्टक के लिये न्यास करते हैं । भाज्य = १५। क्षेप =२१ । हार =६३ ।

इन में तीन का अपवर्तन देने से दृढ भाज्य हार और क्षेप हुए।

$\left. \begin{array}{r} {{दृ}.~{भा}.~५~।~{दृ}.~{क्षे}.~\overset{˙}{७}।} \\ {{दृ}.~{हा}.~{२१}~।~~~~~~~~~~~~~~} \\ \end{array} \right\}~{बल्ली}~{हुई}~~\begin{matrix} \begin{matrix} \\ \\ ० \\ \end{matrix} \\ ४ \\ ७ \\ ० \\ \end{matrix}$

उक्त रीति से लब्धि गुण हुए२_(८)^(७) अपने अपने हारों से तष्टित करने से$\begin{matrix} २ \\ ७ \\ \end{matrix}~~~~$हुए । अब ऋणक्षेप होनेके कारण अपने अपने हारों मेंसे घटाने से ऋणक्षेप में लब्धि गुण हुए१_(४)^(३) । आलाप–गुण राशि१४ को ५ से गुणनेसे ७० हुए इनमें हर ६३ का भाग देने से १ लब्धि

आई और ७ शेष रहा। फिर राशि १४ को १० से गुणने से १४० हुए इन में हर ६३ का भाग देने से २ लब्धि आई और शेष १४ बचा। यहां १। २ इन दोनों लब्धियों के योग ३ के तुल्य कुट्टक के द्वारा भी लब्धि सिद्ध हुई ३।

संश्लिष्टकुट्टक के और उदाहरण प्रश्नाध्याय में कहे हैं । जैसा–‘ये याताधिकमासहीनदिवसा–‘इत्यादि। और ‘चक्रामाणि गृहाप्रकाणि च लवाग्राणि–’ इत्यादि ।

कुट्टक समाप्त हुआ।

इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादसुत-दुर्गाप्रसादोन्नीते लीलावतीहृदयग्राहिणि बीजविलासिनि कुट्टकः समाप्तः॥

दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे । वासनाभङ्गिसुभगः कुट्टकः कुट्टितोऽभवत् ॥ ५ ॥

अथ वर्गप्रकृतिः ।

तत्र रूपक्षेपपदार्थं तावत्करणसूत्राणि–

इष्टं हृस्वं तस्य वर्गः प्रकृत्या
क्षुण्णोयुक्तो वर्जितो वा स येन
मूलं दद्यात्क्षेपकं तं धनर्ण
मूलं तच्च ज्येष्ठमूलं वदन्ति ॥४०॥

एवमनेकवर्णप्रक्रियोपयुक्त कुट्टकमभिधाय सांप्रतमनेकवर्ण मध्यमाहरणोपयुक्तां वर्गमकृर्ति निरूपयति-तत्र प्रथमं तत्स्वरूपं शालिन्याह-इष्टमिति। अनेकवर्णमध्यमाहरणे पक्षयोः समीकरणानन्तरम् एकपक्षस्य मूले गृहीते सति द्वितीयपक्षे यदि सरूपोव्यक्तवर्गः स्यात् यथा–काव १२ रू १ । तत्र पूर्वपक्षतुल्यतया द्वितीयपक्षेणापि पूलदेन भाव्यम् । अस्ति चात्र कालकवर्गो रविगुणो रूपसहितश्च । अतो यस्य वर्गो रविगुणो रूपसहितः सन् वर्गो भवेत्तदेव कालकमानमित्यर्थात्सिध्यति । यच्चात्र पदं तत्पूर्वपक्षपदसनम् उभयपक्षयोः समत्वात् । वर्गः प्रकृतिर्यत्रेति वर्गप्रकृतिः । प्रथममिष्टं ह्रस्वपदं प्रकल्प्य तस्य वर्गः प्रकृत्या गुरिणतो येनाङ्केन सहितो रहितो वा मूलं दद्यात्तम धनमृणं वा क्षेपकं वदन्त्याचार्याः। तन्मूलं ज्येष्ठमूलमिति वदन्त्याचार्याः। मथमतो यदिष्टं पदं प्रकल्पितं तच्च ह्रस्वमिति वदन्त्याचार्याः। अन्वर्थाश्चैताः संज्ञाः । यत्र तु क्षेपवियोगात्कुत्रचिज्ज्येष्ठपदं हस्वपदादल्पं भवति तत्रापि भावनया ह्रस्वपदादधिकमेव भवति ॥

वर्गप्रकृति–

इस भांति अनेक वर्ण की प्रक्रिया के उपयोगी कुट्टक को कहकर

अब अनेकवर्ण मध्यमाहरण् की सहकारिणी वर्गप्रकृति को कहते हैं–वहां पर प्रथम उसके स्वरूप का निरूपण करते हैं–पहिले कोई एक राशि को इष्ट कल्पना करलो और उसका वर्ग करो, वह (वर्ग) प्रकृति से गुणा हुआ जिस अङ्क से युक्त अथवा ऊन करने से मूल मिले उस अङ्क को क्रम से धन और ऋण क्षेप कहते हैं, और उस मूलको ज्येष्ठमूल कहते हैं, पहिले जिस राशिको इष्ट कल्पना किया है उसे इस्व लघु और कनिष्ठ भी कहते हैं।

ह्रस्वज्येष्ठक्षेपकान्न्यस्य तेषां
तानन्यान्वाऽधो निवेश्य क्रमेण।
साध्यान्येभ्यो भावनाभिर्बहूनि
मूलान्येषां भावना प्रोच्यतेऽतः ॥४१॥

वज्राभ्यासौ ज्येष्ठलघ्वोस्तदैक्यं
ह्रस्व लध्वोराहतिश्च प्रकृत्या ।
क्षुणा ज्येष्ठाभ्यासयुग ज्येष्ठमूलं
तत्राभ्यासः क्षेपयोः क्षेपकः स्यात् ॥४२॥

ह्रस्वंवज्राभ्यासयोरन्तरं वा
लघ्वोर्घातो यः प्रकृत्या विनिघ्नः।
घातो यश्च ज्येष्ठयोस्तद्वियोगो
ज्येष्ठं क्षेपोऽत्रापि च क्षेपघातः ॥ ४३ ॥

एवमेकेषु ह्रस्वज्येष्ठक्षेपेषु ज्ञातेष्वनेकत्वार्थमुपायं शालिनीत्रयेणाह–ह्रस्व इत्यादिना। पूर्वनिष्पन्नान् ह्रस्वज्येष्ठक्षेपकान् एकस्यां पङ्क्तौ विन्यस्य तेषां (ह्रस्वज्येष्ठक्षेपकरणां) अधः अधोभागे तान् (पूर्वनिष्पन्) अन्यान् वा ह्रस्वज्येष्ठशेषकान् क्रमेण विलिख्य

एतेभ्यः पङ्क्तिद्वयस्थापितेभ्यो ह्रस्वज्येष्ठक्षेपक्षेकेभ्यो यतो भावनाभिः बहून्यनन्तानि मूलानि साध्यानि अतस्तेषां भावना प्रोच्यते विविच्य कथ्यते–तस्यामेव प्रकृताविति ज्ञेयम्। तत्र भावना द्विविधा। समासभावना, अन्तरभावना चेति। तत्र पदयोर्महत्त्वेऽपेक्षिते समासभावनामाह–वज्राभ्यासावित्यादिना। ज्येष्ठलध्वोर्थौ वज्राभ्यासौ तयोरैक्यं ह्रस्वं स्यात् । वज्राभ्यासो नाम तिर्यग्गुणनम् । यथा किल वज्रस्य तिर्यक् प्रहारो भवति तथैवात्र गुणनकरणादस्य गुणनविशेषस्य वज्राभ्यास इति संज्ञा, वज्रवदभ्यासो वज्राभ्यास इति समासः। तस्मादूर्ध्वकनिष्ठेनाधःस्थं ज्येष्ठं गुणनयिमधःस्थकनिष्ठेनोवस्थं ज्येष्ठं गुणनीयं तयोरैक्यं ह्रस्वंस्यात् । लध्वोराहतिः प्रकृत्या गुणिता ज्येष्ठगोर्वधेन युक्ता ज्येष्ठमूलं स्यात्। क्षेपयोरभ्यासः क्षेपकः स्यादिति।अथ पदयोर्लघुत्वेऽभीप्सितेऽन्तरभावनामाह–हस्वं वज्राभ्यासयोरन्तरं वेति । वज्राभ्यासयोरन्तरं वा ह्रस्वं स्यात्। ऐक्यापेक्षया विकल्पः। अत्र यः प्रकृत्या गुणितो लध्वोर्घातः, यश्च केवलयोर्ज्येष्ठयोर्घातस्तद्वियोगो ज्येष्ठं स्यात् । अत्रापि क्षेपघातः क्षेपः पूर्ववदेव स्यात् ॥

इसभांति एक ह्रस्व ज्येष्ठ और क्षेप जानकर उनके अनेक करने का प्रकार–

पहिले सिद्ध किये हुए ह्रस्व, ज्येष्ठ और क्षेपों को एक पंक्ति में लिख कर उनके नीचे क्रम से उन्हीं पूर्वोत्पन्न हस्व, ज्येष्ठ क्षेपों को, अथवा और ह्रस्व, ज्येष्ठ, क्षेपों को लिखो, इस प्रकार दो पंक्ति में स्थापित किये हुए ह्रस्व, ज्येष्ठ और क्षेप इन पर से भावना के द्वारा अनन्त ह्रस्व,ज्येष्ठ और क्षेप सिद्ध होते हैं इसलिये भावना का निरूपण करते हैं यहां भावना दो प्रकार की होती है, एक सभासभावना–दूसरी अन्तरभावना । पहिले पदों के महत्व जानने के लिये समासभावना को

कहते हैं–ज्येष्ठ और लघु इनको जो वज्राभ्यास अर्थात् तिर्यग्गुणन उनका योग ह्रस्व होता है, तात्पर्य यह है कि ऊपर की पङ्क्तिवाले कनिष्ठ से नीचली पङ्क्तिवाले ज्येष्ठ को गुण दो और नीचली पङ्क्ति वाले कनिष्ट से ऊपर की पङ्क्तिवाले ज्येष्ठ को गुण दो बाद उन दोनों गुणनफलों का योग करो वह कनिष्ठ होगा । कनिष्ठों के घात को प्रकृति से गुण दो और उसमें ज्येष्ठों के घात को जोड़ दो वह ज्येष्ठमूल होगा। और क्षेपकों का घात क्षेप होगा ॥

अब पदों के लघुत्व जानने के लिये अन्तरभावना को कहते हैं—

ज्येष्ठ और कनिष्ठ इनके वज्राभ्यास का जो अन्तर वह कनिष्ठ होगा। कनिष्ठों के घात को प्रकृति से गुणकर एक स्थान में रखो और केवल ज्येष्ठों का घात करो बाद उन दोनों घातों का अन्तर करो वह ज्येष्ठमूल होगा। और समासभावना के तुल्य क्षेपों का घात यहां भी क्षेपही होगा ॥

इष्टवर्गहृतः क्षेपः क्षेपः स्यादिष्टभाजिते ।
मूले ते स्तोऽथवाक्षेपः क्षुणः क्षुणे तदा पदे ॥४४॥

एवं भावनाभ्यामिष्टक्षेपजपदसिद्धौ तेभ्य एव क्षेपान्तरजपदानयनमथ च यत्र कुत्रापि क्षेपे पदसिद्धौ स चेदिष्टवर्मेण गुणितो भक्तो वा उद्दिष्टक्षेपो भवेत्तदा तेभ्य एवोद्दिष्टक्षेपजपदानयनमनुष्टुमाह–इष्टवर्गहृत इति। यत्र क्षेपेकनिष्ठज्येष्ठपदे सिद्धे सक्षेप इष्टस्य वर्गेण भक्तः सन् यदि क्षेपो भवेत् तदा ते पदे इष्टभक्ते सती पदे स्तः। यदित्विष्टवर्गेण गुणितः सन् क्षेपो भवेत् तदा ते पदे इष्टगुणिते पदेस्तः। यस्य इष्टस्य वर्गेण क्षेपो गुणितस्तेन पदे गुणनीये इत्यर्थः॥

विशेष—

जिस क्षेप में कनिष्ठ और ज्येष्ठ पद सिद्ध हुए हैं सो क्षेप यदि इष्ट वर्ग के भाग देने से अभिमत क्षेप होय तो कनिष्ठ ज्येष्ठ पद इष्ट के भाग देने से अभिमत कनिष्ठ ज्येष्ठ पद होंगे, और यदि क्षेप इष्ट वर्ग से गुणित क्षेप होय तो कनिष्ठ ज्येष्ठ पद इष्ट से गुण देने से कनिष्ठ ज्येष्ठ पद होंगे॥

इष्टवर्गप्रकृत्योर्यदिवरं तेन वा भजेत्।

१

द्विघ्नमिष्टं कनिष्ठं तत्पदं स्यादेकसंयुतौ ॥ ४५ ॥
ततो ज्येष्ठमिहानन्त्यं भावनातस्तथेष्टतः।

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^(१)

अत्र श्रीवापुदेवपादोक्तानि सूत्राणि—

द्विघ्नसंकलितेन स्यात्समाना प्रकृतिर्यदा ।
तदा ह्रस्वपदं रूपद्वयं स्यादेकसंयुतौ ॥१॥

सैकया व्येकया वापि कृत्या तुल्यो यदा गुणः।
तस्याः कृतेः पदं द्विघ्नं ह्रस्वं स्याद् भूयुतौ तदा ॥२॥

द्यूनया द्याढ्यया वापि कृत्या स्यात्प्रकृतिर्यदा।
समा तदैकयोगे स्याद् ह्रस्वं तस्याः कृतेः पदम् ॥३॥

क्षेपस्य वर्गरूपस्य मूलेनाढ्याथवोनिता ।
प्रकृतिश्चेत्कृतिस्तस्याः पदं द्विघ्नं भवेलघु ॥४॥

इष्टाहता हस्वकृतिः पृथिव्या
युतोनिता ज्येष्ठपदं द्विधा स्यात् ।
विधूनिता ज्येष्ठकृतिः कनिष्ठ–
वर्गेण भक्ता प्रकृतिर्भवेच्च ॥५॥

यदा कनिष्ठस्य कृतिः समा भवे-
त्तदा कृतेः खण्डमभीष्टसंगुणम् ।
भुवोनयुग् ज्येष्ठपदं भवेद्विधा
ततो गुणो वेष्टवशादनेकधा ॥ ६ ॥

(१) प्र= २०। क्षे = १।
क २ ज्ये ९
(२) प्र =२४ वा, = ५०। क्षे = १।
क १० ज्ये ४९। क १४ ज्ये ९९
(३) प्र= ३९८ वा, प्र= ६५। क्षे= १
क २० ज्ये ३९९। क १० ज्ये ९९
(४) प्र=२० वा =२१ । क्षे=२५
क १० ज्ये ४५क ८ज्ये ३७
(५–६) प्र=२० वा,प्र=१२। क्षे=१।इष्ट=२
क२ज्ये९ वा,ज्ये७

अथ यत्र कुत्राप्युद्दिष्टक्षेपे रूपक्षेपजपदाभ्यां भावनया पदानेकत्वं भवतीति रूपक्षेपजपदसाधनं प्रकारान्तरेण सार्धानुष्टुमाहइष्टवर्गप्रकृत्योरिति। इष्टवर्गप्रकृत्योर्यद्विवरं तेन द्विघ्नमिष्टं भजेत् तदा एकसंयुतौ रूपक्षेपे कनिष्टं स्यात् ततः कनिष्ठाज्ज्येष्ठं स्यात्। ‘इष्ट इस्वं तस्य वर्गः प्रकृत्या क्षुण्णः-’ इत्यादिना इह कनिष्ठज्येष्ठयोर्भावनावशात्तथेष्टवशादानन्त्यमस्ति॥

विशेष—

इष्टवर्ग और प्रकृति इनका अन्तर करो और उस अन्तर का दूने इष्टमें भाग दो तो रूपक्षेप में कनिष्ठ होगा, बाद उस कनिष्ठ पर से ‘इष्ट ह्रस्वं तस्य वर्गः प्रकृत्या क्षुण्णः-’ इस सूत्र के अनुसार ज्येष्ठ सिद्धकरो। इस भांति कनिष्ठ और ज्येष्ठ के भावनावश से तथा इष्टवश से अनेक कनिष्ठ ज्येष्ठ होंगे ॥

‘इष्टं ह्रस्वं–’ इस सूत्र की उपपत्ति अत्यन्त सुलभ है। अब भावनोपपत्ति को कहते हैं—

स्पष्ट प्रतीत होने के लिये प्राद्य और द्वितीय पदों के पहिले अक्षर लिखकर कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेपों की दो पङ्क्ति लिखते हैं,

$\left. \begin{array}{r} {{आक}~{१।}~{आज्ये}~{१।}~{आक्षे}~१} \\ {{द्विक}~{१।}~{द्विज्ये}~{१।}~{द्विक्षे}~१} \\ \end{array} \right\}~~{यहां}~{अन्योन्य}~{ज्येष्ठको}~{इष्टकल्पना}$

करके ‘–क्षेपः क्षुण्णः क्षुण्णो तदा पदे’ इस सूत्र के अनुसार क्रियाकरने से कनिष्ट, ज्येष्ठ और क्षेप हुए,

$\left. \begin{array}{r} {{द्विज्ये}.{अका}~{१।}~{द्विज्ये}.{आज्ये}~{१।}~{द्विज्येव}.{आक्षे}~१} \\ {~{आज्ये}.{द्विक}~{१।}~{द्विज्ये}.{आज्ये}~{१।}~{आज्येव}.{द्विक्षे}~१} \\ \end{array} \right\}~{यहा}~~{पहिली}$

पङ्क्ति में द्वितीयज्येष्ठवर्ग से गुण हुआ आद्यक्षेप है उसका प्रकारान्तर से साधन करते हैं द्वितीयकनिष्टवर्ग को प्रकृति से गुणकर द्वितीयक्षेप जोड़ देने से द्वितीयज्येष्ठ का वर्ग हुआ,

द्विकव. प्र १। द्विक्षे १

इससे आद्यक्षेपको गुणदेने से उक्त क्षेप खण्डद्वयात्मक हुआ,

द्विकव. प्र. आक्षे १ । द्विक्षे.आक्षे १

यहां पहिले खण्ड में जो आद्यक्षेपपहै उसका प्रकारान्तर से साधन करते हैं । द्वितीय ज्येष्टवर्ग के दो खण्ड हैं–प्रकृति से गुणा हुआ द्वितीयकनिष्ठ वर्ग एक खण्ड, द्वितीय क्षेप दूसरा। ज्येष्टवर्ग में प्रकृतिगुणित कनिष्ठवर्ग को घटादेने से क्षेप अवशिष्ट रहता है इसलिये प्रकृति से गुणेहुए आद्यकनिष्टवर्ग को आद्यज्येष्ठ वर्ग में घटादेने से आद्यक्षेप हुआ,

आकव १। आज्येव १

इसको प्रकृतिगुणित द्वितीयकनिष्टवर्ग से गुण देने से उक्त क्षेप का पहिला खण्ड हुआ,

द्विकव. प्र.आकव.प्र १ं । दिकव. प्र. आज्येव १ प्रकृति दो बार गुणक है इसलिये प्रकृतिवर्ग गुणक हुआ,

द्विकव.आकव.प्रव १ं

खण्डों को लिखने से उक्तक्षेप खण्डत्रयात्मक सिद्ध हुआ, द्विकव.आकव. प्रव १ं । द्विकव.प्र.आज्येव १। द्विक्षे.आक्षे १। यों उक्त दोनों पङ्क्ति में कनिष्ट, ज्येष्ठ और क्षेप हुए,

द्विज्ये अक १ं । द्विज्ये.आज्ये १ । द्विकव. आकव. प्रव १ं द्विकव.प्र. आज्येव १ द्विक्षे. आक्षे १

आज्ये.द्विक १। द्विज्ये.आज्ये १ । द्विकव. आकव.प्रव १ं आकव.प्र. द्विज्येव १ द्विक्षे. आक्षे १

यहां ज्येष्ठ कनिष्ठ का एक अभ्यास पहिली पङ्क्ति में कनिष्ट है, और दूसरा अभ्यास दूसरी पङ्क्ति में कनिष्ठ है, ज्येष्ठाभ्यासरूप ज्येष्ठ दोनों पङ्क्ति में एकही है । अब हर एक वज्राभ्यास को कनिष्ठ कल्पना करने से क्षेप्

बड़ा होगा इसकारण उपायान्तर करते हैं, जैसा–वज्राभ्यासों के योग को कनिष्ठ मान लिया,

कनिष्ठ=द्विज्ये. आक १ आज्यो.द्विक १ इसका वर्ग हुआ, द्विज्येव,आकव १ द्विज्ये.आक.आज्ये.द्विक २ आज्येव. द्विकव १ प्रकृति से गुण देने से हुआ,

द्विज्येव आकव. प्र १ द्विज्ये. आक. आज्ये.द्विकि. प्र २ आज्येव.द्विकव. प्र १

अब यह प्रकृतिगुणित कनिष्ठवर्ग जिस क्षेप से जुड़ा मूलप्रद होगा उसका विचार करते हैं–कनिष्ठ वर्ग प्रकृति से गुणा और क्षेप से जुड़ा ज्येष्ठवर्ग होता है तो दोनों पक्ति में ज्येष्ठ वर्ग सिद्ध हुए,

द्विज्येव.आकव. प्र १ द्विकव आकव प्रव १ंद्विकव. प्र. आज्येव १ द्विक्षे.आक्षे १

आज्येव. द्विकव. प्र १ द्विकव आकव. प्रव १ं आकव.प्र.द्विज्येव १ द्विक्षे.आक्षे १

यहां दोनों पङ्क्ति में ज्येष्ठाभ्यासरूप ज्येष्ठ के समान होने से ये ज्येष्ठ वर्ग भी समानही हैं। और यह भी ज्येष्ठवर्ग ‘द्विज्येव. आज्येव १,समान है। अब प्रकृति से गुणे हुए वज्राभ्यासयोगरूप कल्पितकनिष्ठ के वर्ग में से दोनों ज्येष्ठ वर्गों को अलग अलग घटा देते हैं तो तुल्य शेष रहता है। जैसा–

‘द्विज्येव. आकव. प्र १ द्विज्ये.आक.आज्ये द्विक प्र २ आज्येव. द्विकव, प्र १’ इस प्रकृति गुणित कनिष्टवर्ग में

‘द्विज्येव.आकव. प्र १ द्विकव. आकव. प्रव १ं द्विकव. प्र. आज्येव १ द्विक्षे. आक्षे १’ इस प्रथम पङ्क्तिस्थ ज्येष्ठ वर्ग को घटा देने से शेष रहा।

पहिला शेष = द्विज्ये.आक.आज्ये विक. प्र २ आकव. द्विकव. प्रव १ आक्षे.द्विक्षे $\overset{˙}{१}$ ।

इसी प्रकार ‘द्विज्येव.आकव. प्र १ द्विज्ये.आक. आज्ये द्विक. प्र २ आज्येव. द्विकव. प्र १ ‘इस प्रकित से गुणे हुए कनिष्ठ के वर्ग में

‘आज्येव. द्विकव. प्र १ द्विकव. आकव. प्रव १ं आकव.प्र.द्विज्येव १ द्विक्षे, आक्षे १’ इस द्वितीय पक्तिस्थ ज्येष्ठवर्ग को घटा देने से शेषरहा

दूसरा शेष=द्विज्ये.आक.आज्ये. द्विक. प्र २ आकव द्विकव. प्रव. १ आक्षे. द्विक्षे १ं। ये पहिले और दूसरे शेष समान हैं ।

अब इस शेष को यदि ज्येष्ठवर्ग में जोड़ देते हैं तो प्रकृतिगुणित कल्पित कनिष्ठवर्ग होता है। और यह भी ज्येष्ठवर्ग ‘द्विज्येव. आज्येव १’ शोधित ज्येष्ठ वर्ग के समान है इसलिये इसमें जोड़ देने से प्रकृतिगुणित कल्पित कनिष्ठ वर्ग हुआ

द्विज्येव.आज्येव १ द्विज्ये. आक. आज्ये. द्विक. प्र २ आकव. द्विकव.प्रव १ आक्षे. द्विक्षे १ं

इस में ‘आक्षे. दिक्षे १’ इस क्षेपघात को जोड़ने से ज्येष्टवर्ग हुआ.

द्विज्येव. आज्येव १ द्विज्ये.आक.आज्ये.द्विक.प्र २.आकव. द्विकव.प्रव १

इसका मूल ज्येष्ठ हुआ

द्विज्ये.आज्ये १ आक. द्विक. प्र $\overset{˙}{१~}$

इससे ‘लध्वोराहतिश्च प्रकृत्या क्षुण्णा ज्येष्ठाभ्यासयुग्ज्येष्ठमूलम्, इत्यादि सूत्र उपपन्न हुआ। इसीभांति वज्राभ्यास के अन्तर को कनिष्ठ कल्पना करके अन्तरभावना की उपपत्ति जानो । यह नवाङ्कुरकारोक्त
उपपत्ति का दिग्दर्शन है ।

अथवा विश्वरूपोक्त उपपत्ति ।

$\left. \begin{array}{r} {{आक}~१~{आज्ये}~१~{आक्षे}~१} \\ {~{द्विक}~१~{द्विज्ये}~१~{द्विक्षे}~१} \\ \end{array} \right\}{परस्पर}~{ज्येष्ठ}~{को}~{इष्ट}~{कल्पना}~{करके}~~{कथित}~{रीति}~{के}~{अनुसार}~{कनिष्ट}~{ज्येष्ठ}$

और क्षेप सिद्ध हुए,

आक. द्विज्ये १ आज्ये. द्विज्ये १ आक्षे. द्विज्येव १
आज्ये. द्विक १ आज्ये. द्विज्ये १ द्विक्षे. आज्येव १
कनिष्ठों का योग कनिष्ठ कल्पना करने से हु

आक. द्विज्ये १ आज्ये. द्विक १

इससे ‘वज्राभ्यासौ ज्येष्ठलघ्वोस्तदैक्यं ह्रस्वं–’ इतना सूत्र उपपन्न हुआ। उक्त कनिष्ठ का वर्ग प्रकृति से गुणने से हुआ ।

आकव. द्विज्येव. प्र १ आक. द्विक.आज्ये द्विज्ये.प्र. २ आज्येव. द्विकव. प्र १

पहिले खण्ड में द्वितीयज्येष्ठवर्ग, प्रकृति से गुणा और द्वितीयक्षेप से जुड़ा द्वितीयकनिष्ठ वर्ग के लुल्य है।

द्विकिव. प्र १ द्विक्षे. प्र १

ज्येष्ठवर्गका प्रकृतिगुणित आद्यकनिष्ठवर्ग गुणक है इसलिये गुणनेसे हुआ।

आकव.द्विकव. प्रव १ आकव. द्विक्षे. प्र १

तीसरे खण्ड में द्वितीयकनिष्ठ वर्ग, द्वितीय क्षेप से ऊन और प्रकृति से भागा हुआ द्वितीयज्येष्ठवर्ग के तुल्य है

$\left. \begin{array}{r} {{द्विज्येव}.~{द्विक्षे}~\overset{˙}{१}} \\ {~{प्र}~१} \\ \end{array} \right\}~$और यही प्रकृतिगुणित आद्यज्येष्ठवर्ग से गुणा हुआ है इसलिये प्रकृति के समान गुणक और

हर के उड़ा देने से तीसरे खण्ड का स्वरूप हुआ

आज्येव. द्विज्येव १ आज्येव द्विक्षे$\overset{˙}{१}$

दूसरे खण्ड में आद्यज्येष्ठवर्ग, प्रकृति से गुणे और आद्यक्षेप से जुड़े हुए आद्यकनिष्ठवर्ग के समान है

आकव. प्र.आक्षे १

यह ऋणगत द्वितीयक्षेप द्विक्षे १ं से गुण देने से हुआ

आकव. प्र. द्विक्षे १ं आ. द्वि $\overset{˙}{१}$

इस भांति वज्राभ्यासयोगरूप कनिष्ठ का वर्ग प्रकृति से गुणा हुआ छ खण्डवाला सिद्ध हुआ

आकव. द्विकव. प्रव १ आकव. द्विक्षे. प्र १ आक.द्विक.आज्ये. द्विज्ये. प्र २ आकव. प्र. द्विक्षे $\overset{˙}{१}$ आज्येव द्विज्येव १ . द्विक्षे$\overset{˙}{१}$

यहां दूसरे चौथे खण्डको धन और ऋण होने के कारण उड़ादेने से तथा आद्यक्षेप और द्वितीयक्षेप के घातरूपी क्षेप को जोड़देने से ज्येष्ठवर्ग हुआ

आकव. द्विकव. प्रव १ आक. द्विक आज्ये.द्विज्ये. प्र २ आज्येव.द्विज्येव १

इसका मूल ज्येष्ठ है

आक.द्विक. प्र १ आज्ये द्विज्ये १

इससे उक्त सूत्र की उपपत्ति स्पष्ट है। इसीप्रकार वज्राभ्यासों के

आक. द्विज्ये $\overset{˙}{१}$ द्विज्ये. आक १

इस अन्तर के तुल्य कनिष्ठ कल्पना करके उक्त सरणी के अनुसार अन्तर भावना की उपपत्ति जानो॥

अथवा लाघव से कमलाकरोक्त उपपत्ति ।

ज्येष्ठ के वर्ग में प्रकृतिगुणित कनिष्ठवर्ग को घटा देने से शेष क्षेप रहता है तो इस प्रकार क्षेपों की दो पङ्क्ति हुई

$\left. \begin{array}{r} {~{प्र}.~{आकव}~~\overset{˙}{१}~~{आज्येव}~~१} \\ {~{प्र}.~{द्विकव}~\overset{˙}{१~}~{द्वियेव}~१~} \\ \end{array} \right\}{इन}~~{का}~~{घात}~~{क्षेप}~~{हुआ}~$

प्रव. आकव. द्विकव १ प्र. आज्येव. द्विकव १ं प्र. द्विज्येव आकाव १ं आज्येव. द्विज्येव $\overset{˙}{१}$

अब इसमें जिसके जोड़ने से भूल मिलै वही प्रकृति गुणित कनिष्ठवर्ग है इसलिये प्रकृति से भागा हुआ उस का मूल क्षेपद्व्यवात के समान

क्षेप में कनिष्ठ होगा और उसके जोड़ने से जो मूल मिलै वही ज्येष्ठ होगा । उक्त क्षेप में

प्र.आज्येव. द्विकव १ । प्र. द्विज्येव आकव १

इन दोनों खण्डों को जोड़देने से समान धनर्ण खण्डों के उड़जाने से शेष रहा

प्रव. आकव. द्विकव १ आज्येव. द्विज्येव १

इस में इसीका दूना मूलघात ‘आक. द्विक. प्राज्ये. द्विज्ये. प्र २’ जोड़देने से ज्येष्ठवर्ग हुआ

प्रव.आकव. द्विक १ आक. द्विक आज्ये. द्विज्ये. प्र २ आज्येव. द्विज्येव १ इस का मूल ज्येष्ठ हुआ

प्र. आक. द्विक १ आज्ये, द्विज्ये १

और प्रकृति गुणित कनिष्ठवर्ग यह है—

प्र.आज्येव द्विकव १ प्र. द्विज्येव. आकव १ . आक. द्विक. आज्ये. द्विज्ये. प्र २

इस में प्रकृति का भागदेने से कनिष्ठवर्ग हुआ

आज्येव. द्विकव १ आक. द्विक आज्ये. द्विज्ये २ द्विज्येव आकव १

इस का मूल कनिष्ठ हुआ

आज्ये. द्विक १ द्विज्ये. आक १

इससे समासभावना का सूत्र उपपन्न हुआ।

यहां पहिले सिद्ध किये हुए प्रव. आकव. द्विकव १ आज्येव. द्विज्येव १‘ इन खण्डों में आक.द्विक.आज्ये. द्विज्ये, प्र $\overset{˙}{१}$. इस ऋगतखण्ड को जोड़ देने से ज्येष्ठवर्ग सिद्ध हुआ

प्रव. आकव. द्विकव १ आक. द्विक आज्ये. द्विज्ये. प्र २ंआज्येव. द्विज्येव १

इस का मूल ज्येष्ठ हुआ

प्र.अ.क. द्विक १ं आज्ये. द्विज्ये १
और प्रकृति गुणित कनिष्ठवर्ग यह है

प्र.आज्येव. द्विकव १ प्र. द्विज्येव आकव १ आक. द्विक. आज्ये.द्विज्ये, प्र२ं

इस में प्रकृति का भाग देने से कनिष्ठवर्ग हुआ
आज्येव. द्विकव १ आक. द्विक. आज्ये. द्विज्ये २ं द्विज्येव आकव १

इसका मूल कनिष्ठ हुआ

आज्ये. द्विक १ं द्विज्ये. आव १

इससे अन्तरभावना का सूत्र उपपन्न हुआ॥

पदानयन की उपपत्ति ।

प्रकृति से गुणित और क्षेत्र से युक्त कनिष्ठवर्ग ज्येष्ठवर्ग होता है इस नियम के अनुसार दो पक्ष हुए

कव. प्र १ क्षे १ =ज्येव १

कोई वर्गराशि वर्गराशि से गुणने अथवा भागने से अपने वर्गत्व को नहीं त्याग करता इस नियम के अनुसार दोनों पक्ष इष्टवर्ग का भाग देने से हुए

$\frac{{कव}.~{प्र}~१~{क्षे}~१}{{इव}~१}~~ = \frac{{ज्येव}~१}{{इव}~१}~~$

यहां दूसरे पक्ष का मूल इष्ट से भागेहुए अन्य ज्येष्ठको कल्पना किया$~\frac{{ज्ये}~१}{{इव}~१~}$और पहले पक्ष में हर से भागे हुए दूसरे खण्डको अन्यक्षेप कल्पनाकिया$\frac{{क्षे}~१}{{इव}~१}~~$इससे ‘इष्टवर्गहृतः क्षेपः क्षेपः स्यात्’ यह उपपन्न हुआ । फिर इष्ट से भागे हुए कनिष्ठ को अन्य कनिष्ठ कल्पना किया$\begin{matrix} \\ {क~१} \\ {~इ~१} \\ \\ \end{matrix}~$ तो

उसका वर्ग प्रकृतिगुणित पहिला खण्ड होता है$\frac{{कव}.~{प्र}~\overset{˙}{१}~}{{इव}~१}~$इस से ‘- इष्टभाजिते’ ‘मूले ते स्तः’ यह उपपन्न हुआ ।

इसी भांति वे दोनों पक्ष इष्टवर्ग से गुणने से भी समान हैं

कव. प्र. इव १ क्षे. इव १ =ज्येव इव

अब यहां पर भी दूसरे पक्षका मूल इष्टगुणित ज्येष्ठ कल्पना किया ‘इ. ज्ये १’ और पहिले पक्ष के प्रथम खण्ड में इष्टगुणित कनिष्ट को अन्य कनिष्ठ कल्पना किया ‘इ. क १’ तो इसका वर्ग प्रकृति से गुणा हुआ प्रथम खण्ड है ‘इव.कव. प्र १’ और इसी पक्ष के द्वितीय खण्ड में इष्टवर्ग से गुणा हुआ क्षेप है ‘क्षे. इव १’ यहीं अन्य क्षेप हुआ,इससे ‘अथवा क्षेपः क्षणः क्षुणे तदा पदे’ यह उपपन्न हुआ॥

द्विगुण इष्ट को कनिष्ट कल्पना किया ‘इ २’ और इसके वर्गको प्रकृति से गुण दिया ‘इव. प्र ४’ अब इस में क्या जोड़देने से मूल मिलेगा इस बात का विचार कियाजाता है–‘चतुर्गुणस्य घातस्य युतिवर्गस्य चान्तरम्।राश्यन्तरकृतेस्तुल्यम्–’ इस वक्ष्यमाण सूत्रकेअनुसार उद्दिष्ट दो राशिके अन्तरवर्ग से जुड़ा हुआ उनका चौगुना घात युतिवर्ग है और उसका अवश्य मूल मिलैगा। यहां कनिष्ठवर्ग और प्रकृति का चौगुना घात है और इष्ट कनिष्ठ है इस लिये इष्टवर्ग और प्रकृति इनका चौगुना घातहुआ अब इस में इष्टवर्ग और प्रकृति इनका अन्तर वर्ग ‘इव १ प्र १’ जोड़ देने से अवश्य मूल मिलेगा तो दूने इष्ट को कनिष्ट कल्पना किया है इसलिये इष्टवर्ग और प्रकृति इनके अंन्तर वर्ग के समान क्षेप में ज्येष्टंपद सिद्ध होगा पर हमको रूपंक्षेप में चाहिये इस लिये ‘इष्टवर्गहृतः क्षेपः क्षेपः स्यादिष्टभाजिते, मूले ते स्तः–’ इस उक्त सूत्र के अनुसार इष्टवर्ग और प्रकृति के अन्तर के समान इष्ट कल्पना किया तो उसके वर्ग का क्षेत्र में मांगदेने अवश्य रूप होगा,

कनिष्ठ में तो इष्टवर्ग और प्रकृति के अन्तर का भागदेना चाहिये और कनिष्ठ द्विगुण इष्ट हैं, इससे ‘इष्टवर्ग प्रकृत्योर्यद्विवरं तेन वा भजेत्, द्विघ्नमिष्टं कनिष्टं तत्पदं स्यादेकसंयुतौ’ यह सूत्र उपपन्न हुआ ॥

अथवा ।

कनिष्ट का मान यावत्तावत् कल्पना किया या. १, इससे ‘इष्टं ह्रस्वं तस्य वर्गः प्रकृत्या– ‘इस सूत्र के अनुसार रूपक्षेप में ज्येष्टवर्ग सिद्ध हुआ याव. प्र १ रू १ । और रूपयुक्त इष्टगुणित कनिष्ठको ज्येष्ठ कल्पना किया या. इ १ रू १ । अब इस ज्येष्टवर्ग ‘याव. इव १ या. इ २ रू १’ के साथ पूर्वसाधित ज्येष्ठ वर्ग ‘याव. प्र १ रू १’ का समीकरण के लिये न्यास ।

याव. प्र १ रु १
याव इव १ या.इ २ रु १

समशोधन करने से हुए

यात्र. प्र १ याव. इव $\overset{˙}{१}$
या. इ २

यावत्तावत् का अपवर्तन देने से हुए

या. प्र १ या. इव$\overset{˙}{१}$
इ २

अब इन दोनों पक्षों में इष्टवर्गोन प्रकृति ‘इव १ंप्र १’का भाग देने से पहिले पक्ष में यावत्तावत् लब्ध आया या १ और दूसरे पक्ष में हरसे भागा हुआ दूना इष्ट लब्ध आया$\frac{इ~२}{{इव}~\overset{˙}{१}~{प्र}~१}~~$यही यावत्तावत् का मान है। इससे भी उक्त सूत्रकी वासना स्पष्ट होती हैं ।

उदाहरणम्—

को वर्गोऽष्टहतः सैकः कृतिः स्याद्रणकोच्यताम् ।
एकादशगुणः को वा वर्गः सैकः कृतिः सखे ॥२८॥

प्रथमोदाहरणे न्यासः।

प्र ८। क्षे¹⁷ । अत्रैकमिष्टं ह्रस्वं प्रकल्प्य जाते मूले सक्षेपेक १ ज्ये ३ क्षे १ एषां भावनार्थ न्यासः।

प्र ८। क १ ज्ये ३ क्षे १
क १ ज्ये ३ क्षे १

अत्र सूत्रम् ‘वज्राभ्यासौ ज्येष्ठलध्वोः–’ इत्यादिना प्रथमकनिष्ठद्वितीयज्येष्ठमूलाभ्यासः ३। द्वितीयज्येष्ठप्रथमकनिष्ठमूलाभ्यासः ३। अनयोरैक्यं ६ कनिष्ठपदं स्यात्। कनिष्ठयोराहतिः १ प्रकृतिगुण ८। ज्येष्ठयोरभ्यासेनानेन ९ युता १७ ज्येष्ठपदं स्यात्। क्षेपयोराहतिः क्षेपकः स्यात् १।

प्राङ्मूलक्षेपाणामेभिः सह भावनार्थं न्यासः।

प्र ८। क १ ज्ये ३ क्षे १
क ६ ज्ये १७ क्षे १

भावनया लब्धे मूले क ३५ ज्ये ९९ क्षे १। एवं पदानामानन्त्यम् ।

द्वितीयोदाहरणे रूपमिष्टं कनिष्ठ प्रकल्प्य तद्वर्गात्प्रकृतिगुणात् १ ९ रूपद्वयमपास्य मूलं ज्येष्ठम् ३।

अत्र भावनार्थं न्यासः ।

प्र ११। क १ ज्ये ३ क्षे $\overset{˙}{२}$
क १ ज्ये ३ क्षे $\overset{˙}{२}$

प्राग्वल्लब्धे चतुःक्षेपकमूले क ६ ज्ये २० क्षे ४ । ‘इष्टवर्गहृतः क्षेपः–। इत्यादिना जाते रूपक्षेपमूले क ३ ज्ये १० क्षे १ अतस्तुल्यभावनया वा कनिष्ठज्येष्ठमूले जाते क ६० ज्ये १९९ क्षे १ । एवमनन्तमूलानि ।

अथवा रूपं कनिष्ठं प्रकल्प जाते पञ्चक्षेपपदे क १ ज्ये ४ क्षे ५ अतस्तुल्यभावनया मूले क ८ ज्ये २७ क्षे २५ ।‘इष्टवर्गहृतः–’ इत्यादिना पञ्चकमिष्टं प्रकल्प्य जाते रूपक्षेपपदे ।

क$\frac{८}{५}~~$ ज्ये $\frac{२~७}{५}~~$क्षे१

अनयोः पूर्वमूलाभ्यां सह भावनार्थं न्यासः ।

प्र ११ । क$\frac{८}{५}~~$ज्ये $\frac{२~७}{५}$ क्षे १

 क ३ ज्ये १० क्षे १

भावनया लब्धे मूले क$\frac{९~६~९}{५}~~~$ज्ये$\frac{५~३~४}{५}~~$क्षे १ ।

अथवा‘ह्रस्वं वज्राभ्यासयोरन्तरं–’ इत्यादिना कृतया भावनया जाते मले क$\frac{९}{५}~~$ज्ये$\frac{~६~}{५}$क्षे १

एवमनेकधा। ‘इष्टवर्गप्रकृत्योर्यद्विवरं तेन वा भजेत्–’ इत्यादिना पक्षान्तरेण पदे रूपक्षेपे प्रतिपाद्येते। तत्र प्रथमोदाहरणे रूपत्रयमिष्टं प्रकल्पितम् ३ । अ वर्गः ९ । प्रकृतिः ८ अनयोरन्तरं १ अनेन द्विघ्नमिष्टं भक्तं ६ जातं रूपक्षेपे कनिष्ठं पदम् अतः पूर्ववज्ज्येष्ठम् १७।

एवं द्वितीयोदाहरणेऽपि रूपत्रयमिष्टं प्रकल्प्य जाते कनिष्ठज्येष्ठे ३।१०

एवमिष्टवशात्समासान्तरभावनाभ्यां च पदानामानन्त्यम् ।

इति वर्गप्रकृतिः।

(१) उद्राहरण–

वह कौन सा वर्ग है जिसको आठ से गुणकर एक जोड़ देते हैं तो वर्ग होता है।

न्यास । प्र ८ क्षे १

यहां कनिष्ठ १ कल्पना किया, इस का वर्ग १ हुआ, इस को प्रकृति ८ से गुणने से ८ हुआ, इस में १ जोड़ देने से हुआ इस का मूल ज्येष्ठ ३ हुआ । अब तुल्य भावना के लिये न्यास।

$\left. \begin{array}{r} {{प्र}~{८।}~क~१~{ज्ये}~३~{क्षे}~१} \\ {क~१~{ज्ये}~३~{क्षे}~१} \\ \end{array} \right\}~{यहां}~‘{वज्राभ्यासौ}~{ज्येष्ठल}–$

ध्वोः—‘इस सूत्र के अनुसार पहिले कनिष्ट १ और दूसरे ज्येष्ट ३ इन का

घात ३ हुआ, इसीप्रकार दूसरे कनिष्ठ १ और पहिले ज्येष्ठ ३ इन का घात ३ हुआ, इन दोनों घातों का योग ६ कनिष्ठपद हुआ । दोनों कनिष्ठों १ । १ का घात १ हुआ, इस को प्रकृति ८ से गुणने से ८ हुआ, इस में दोनों ज्येष्ठ ३ । ३ के घात १ को जोड़ने से १७ ज्येष्ठपद हुआ। दोनों क्षेपों १ । १ का घात १ क्षेप हुआ। अब पहिले सिद्ध किये हुए कनिष्ठ १ ज्येष्ठ ३ और क्षेप १ इन को कनिष्ठ ६ ज्येष्ठ १७ और क्षेप १ इन के साथ भावना के लिये न्यास । $\left. \begin{array}{r} {क~१~{ज्ये}~३~{क्षे}~१~} \\ {क~६~{ज्ये}~{१७}~{क्षे}~१} \\ \end{array} \right\}~~~{यहां}~~{पहिले}$
कनिष्ठ १ और दूसरे ज्येष्ठ १७ इन का घात १७ हुआ, इसी प्रकार दूसरे कनिष्ठ ६ और पहिले ज्येष्ठ ३ इन का घात १८ हुआ, इन दोनों घातों का योग ३५ कनिष्ठपद हुआ । कनिष्ठों १ । ६ के घात ६ को प्रकृति ८ से गुणने से ४८ हुआ, इस में ज्येष्ठों ३ । १७ के घात ५१ को जोड़ने से ९९ ज्येष्ठपद हुआ । और क्षेपों १ । १ का घात १ क्षेप हुआ । इसप्रकार भावनावश से अनेक कनिष्ट, ज्येष्ठ और क्षेप होंगे ।

(२) उदाहरण–

वह कौनसा वर्ग है जिसे ग्यारह से गुण देते हैं और उसमें एक जोड़ देते हैं तो वर्ग होता है ।

न्यास । प्र ११ । क्षे १ ।

यहां कनिष्ठ १ कल्पना करके उसका वर्ग किया १ हुआ इसे प्रकृति ११ से गुणने से ११ हुआ, इस में २ घटादेने से ९ शेष रहां, इसका मूल ज्येष्ठ ३ हुआ । अब तुल्य भावना के लिये न्यास ।$\left. \begin{array}{r} {~{प्र}~{११}~क~१~{ज्ये}~३~{क्षे}~\overset{˙}{२}} \\ {क~१~{ज्ये}~३~{क्ष}~\overset{˙}{२}} \\ \end{array} \right\}~~{यहांं}$
ज्येष्ठ और कनिष्ठों के वज्राभ्यास ३ । ३ हुए, इन का ऐक्य ६ कनिष्ठ हुआ। और कनिष्ठों १ । १ के घात १ को प्रकृति ११ से गुणकर उस में ज्येष्ठाभ्यास १ जोड़ देने से २० ज्येष्ठपद हुआ। क्षेपों २ं।२ं। का

घात ४ क्षेप हुआ, अब इन कनिष्ठ ज्येष्ठ और क्षेपों का क्रम से न्यास । क ६ ज्ये २० क्षे ४ यहां इष्ट २ कल्पनाकरके उस का वर्ग किया तो ४ हुआ, इस का क्षेप ४ में भाग देने से १ क्षेप हुआ । और इष्ट २ का पदों में भाग देने से कनिष्ठ ज्येष्ठ हुए उन का यथाक्रम न्यास । क ३ ज्ये १० क्षे १ ।

अब समास भावना के लिये न्यास ।

$\left. \begin{array}{r} {क~३~{ज्ये}~{१०}~{क्षे}~१} \\ {क~३~{ज्ये}~{१०}~{क्ष}~१} \\ \end{array} \right\}~~{यहां}~{वज्राभ्यासों}~{३०}~।~{३०का}~{योग}~{६०}~$

कनिष्ठ हुआ । और कनिष्ठों ३ । ३ के घात ९ को प्रकृति ११ से गुणने से ९९ हुआ इसमें ज्येष्ठाभ्यास १०० को जोड़ने से १९९ ज्येष्ठ हुआ । क्षेत्रों १ । १ का घात १ क्षेप हुआ, इनका यथाक्रम न्यास । क ६० ज्ये १९९ क्षे १ । इस प्रकार भावना देने से अनेक मूल निष्पन्न होंगे ॥

अथवा । इष्ट १ को कनिष्ठ कल्पना करके उसके वर्ग १ को प्रकृति ११ से गुण कर उस में क्षेत्र ५ जोड़ने से १६ हुए इनका मूल ४ हुआ यह ज्येष्ठ है । इनका क्रम से न्यास । क १ ज्ये ४ क्षे ५ और समास भावना के लिये न्यास ।

$\left. \begin{array}{r} {क~१~{ज्ये}~४~{क्षे}~५} \\ {क~१~{ज्ये}~४~{क्षे}~५} \\ \end{array} \right\}~~{वज्राभ्यासों}~~{४।४}~{का}~~{योग}~८~{कनिष्ट}~{हुआ}~।$

और कनिष्ठ १ । १ के घात १ को प्रकृति ११ से गुणकर उस में ज्येष्ठाभ्यास १६ को जोड़देने से २७ ज्येष्ट हुआ । क्षेत्रों ५ । ५ का घात २५ क्षेप हुआ । अब ‘इष्टवर्गहृतः क्षेपः–’ इस सूत्र के अनुसार ५ इष्ट कल्पना करने से रूपक्षेप में कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप हुए ।

क$\begin{matrix} \\ ८ \\ ५ \\ \\ \end{matrix}~~$ ज्ये$\begin{matrix} \\ {२~७} \\ ५ \\ \\ \end{matrix}~~$क्षे१

अब इनका पूर्वमूल के साथ भावना के लिये न्यास ।

प्र ११ । क$\begin{matrix} \\ {८~} \\ ५ \\ \\ \end{matrix}$ज्ये$\begin{matrix} \\ {२~७} \\ ५ \\ \\ \end{matrix}~~$क्षे १
क ३ ज्ये १० क्षे १

यहां समास भावना के द्वारा नीचे लिखे हुए मूल निष्पन्न हुए

$~क\frac{१~६~१}{५}~~{ज्ये}~\frac{५~३~४}{५}~{क्षे}~१~$

अथवा ‘ह्रस्वं वज्राभ्यासयोरन्तरं वा—’ इस सूत्र के अनुसार वज्राभ्यासों$\frac{८}{५}०~$।$\frac{८}{५}१$ का अन्तर$\frac{१}{५}$ कनिष्ट हुआ, और कनिष्ठों$\frac{८}{५}~~$। ३ का घात$\frac{२~४}{५}~~$प्रकृति ११ से गुणने से$\frac{१~६~४}{५}~~~$हुआ, वज्राभ्यास$\frac{२७०}{५}$हुआ, इन दोनों का अन्तर ज्येष्ठ हुआ$\frac{~६}{५}~$। क्षेपों १ । १ का घात १ क्षेप हुआ इनका यथाक्रम न्यास।$क\frac{१}{५}~{ज्ये}~\frac{६}{५}~{क्षे}~१$

अब ‘इष्टवर्गप्रकृत्योर्यद्विवरं तेन वा भजेत्—’इस प्रकारके अनुसार रूपक्षेप में पद सिद्ध करते हैं— (१) उदाहरण में इष्ट ३ कल्पना किया इसका वर्ग ९ हुआ, अब ९ का और प्रकृति८का अन्तर १ हुआ, इसका दूने इष्ट ६ में भागदेने से ६ लब्धि मिली यही रूपक्षेपमें कनिष्ठ हुआ । इस के वर्ग ३६ को प्रकृति८ से गुणकर उसमें १ जोड़ने से २८९ हुए इनका मूल १७ ज्येष्ठ हुआ । और क्षेप १ हैं ।

इनका यथाक्रम न्यास । क ६ ज्ये १७ क्षे १।

(२) उदाहरण में इष्ट ३ मानकर उसका वर्ग किया तो ९ हुआ, फिर इसका और प्रकृति ११ का अन्तर २ हुआ, इस अन्तर का द्विगुण इष्ट ६ में भाग देने से कनिष्ट ३ लब्ध मिला। उसके वर्ग ९ को प्रकृति ११ से गुणकर उस में १ मिलाने से १०० हुए इनका मूल १० ज्येष्ठ हुआ। और क्षेप १ है। इन का यथाक्रम न्यास । क ३ ज्ये १० क्षे १।

इस प्रकार इष्ट के कल्पना करने से तथा समास भावना और अन्तर भावना के वश से अनन्त पद सिद्ध होंगे।

वर्गप्रकृति समाप्त हुई ।

अथ चक्रवाले करणसूत्रं वृत्तचतुष्टयम्—
ह्रस्वज्येष्ठपदक्षेपान्भाज्यप्रक्षेपभाजकान् ॥४६॥

कृत्वा कल्प्यो गुणस्तत्र तथा प्रकृतितश्च्युते।
गुणवर्गे प्रकृत्योनेऽथवाल्पं शेषकं यथा ॥४७॥

तत्तु क्षेपहृतं क्षेपो व्यस्तः प्रकृतितश्च्युते।
गुणलब्धिः पदं ह्रस्वं ततो ज्येष्ठमतोऽसकृत् ॥४८॥

त्यक्त्वा पूर्वपदक्षेपांश्चक्रवालमिदं जगुः।
चतुर्द्व्येकयुतावेवमभिन्ने भवतः पदे ॥४६॥

चतुर्द्विक्षेपमूलाभ्यां रूपक्षेपार्थभावना^(१)॥

अथ कनिष्ठज्येष्ठयोरभिन्नतार्थं चक्रवालाख्यां वर्गप्रकृतिमनुष्टुभां चतुष्टयेनाह-ह्रस्वेति । प्रथमतः ‘इष्टं ह्रस्वं तस्य वर्गः। इत्यादिना ह्रस्वज्येष्टक्षेपान् कृत्वा कुट्टकेन तथा गुणः साध्यः यथा गुणस्य वर्गे प्रकृतितश्च्युते प्रकृत्या ऊने वा शेषकमल्पकं स्यात्। तत्तु शेषं पूर्वक्षेपहृतं सत् क्षेपः स्यात्। गुरणवर्गे प्रकृतितश्च्युते सति अयं क्षेपो व्यस्तः स्यात्। धनं चेद्दणमृणं चेद्धनं भवेदित्यर्थः। यस्य गुणस्य वर्गेण प्रकृत्या सहान्तरं कृतं तस्य गुणस्य या लब्धिस्तत्कनिष्ठपदं स्यात् । ततः कनिष्ठाज्ज्येष्ठ

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^(१) अत्रविशेषः—

निरग्रमूलं प्रकृतेर्हि लब्धिस्तावच्च शेषं च हरस्तदग्रम्।
मूलाढ्यशेषं हि निरग्रमासं हरेण नूलं फलमेतदस्तः॥

छिच्छेषहीनो नवशेषकं स्यात्तद्वर्गहीना प्रकृतिर्हराप्ता।
नवो हरः स्यादसकृद्विधेयमित्थं यदा रूपमितो हरः स्यात् ॥

तदा लब्धितः क्षेपके रूपतुल्ये गुणाप्ती प्रसाध्ये विदा कुट्टकेन ।
गुणः स्यात्कनिष्ठं तथा ज्येष्ठमाप्तिर्भवेत्शेषके रूपतुल्ये तदैव ॥

पूर्ववत्स्यात्। अथ प्रथमकनिष्ठज्येष्ठक्षेपांश्च त्यक्त्वा संप्रति साधितेभ्यः कनिष्ठज्येष्ठक्षेपेभ्यः पुनः कुट्टकेन गुणाप्ती आनीय उक्तवत्कनिष्ठज्येष्ठक्षेपाः साध्याः। एवमसकृत्। आचार्या एतद्गणितं चक्रवालमिति जगुः। एवं चक्रवालेन चतुर्द्व्यकयुतौ चतुःक्षेपे द्विक्षेपे अभिन्ने पदे भवतः। इदमुपलक्षणम्। यत्र कुत्रापि क्षेपे अभिन्ने पदे भवतः। युतौ, इत्युपलक्षणम्। तेन शुद्धावपीति ज्ञेयम्। अथ रूपक्षेपपदानयने प्रकारान्तरमस्तीत्याहचतुरिति। चतुःक्षेपमूलाभ्यां द्विक्षेपमूलाभ्यां च रूपक्षेपार्थ भावना

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यदा लब्धयः स्युः समाश्चेन्न चैवं तदा रूपशुद्धौ गुणो लाब्धिरत्र।
अनेन प्रकारेण मूले अभिन्ने भवेतामिति प्रोक्तवान्वापुदेवः॥

अत्रेष्टहारावधिलब्धितश्चेत्संसाधिते रूपयुतौ गुणाप्ती।
तेस्तस्तदाभीष्टहराङ्कतुल्यक्षेपे लघुज्येष्ठपदे तदैव॥

यदा समास्ताः खलु लब्धयः स्युर्यदा तु ताः स्युर्विषमास्तदानीम्।
अभीष्टहाराङ्कसमानशुद्धौ ज्ञेये सुदर्भाग्नधिया पदे ते॥

अत्रेष्टच्छिद् द्वितुल्यश्चेत्तदा तत्सिद्धमूलतः।
रूपक्षेपपदार्थ वा विधेया तुल्यभावना ॥

‘का सप्तषष्टिगुणिता कृतिरेकयुक्ता–’इस आचार्योंक्त उदाहरण में प्रकृति=६७। क्षेप=१।सूत्रानुसार प्रकृति का निरग्रमूल ८ लब्धि, और लब्धि८ शेष, तक्षाअग्र ३ हर, कल्पना किये। मूल ८ और लब्धि ८ का योग १६ में हर ३ का भाग देने से ५। निरग्रलब्धिमिली, यह नवीन लब्धि हुई। इससे हर ३ को गुणने से १५ हुए, इन में शेष ८ घटा देने से ७ नवीन शेष हुआ । इस के वर्ग ४९ को प्रकृति ६७ में घटा देने से १८ रहे, इन में हर ३ का भाग देने से ६ नवीन हर सिद्ध हुआ। इस प्रकार जब तक रूप तुल्य हर न सिद्ध हो तब तक क्रिया करने से तीन पंक्तिहुई–

लब्धि= ५, २, १, १, ७, १, १, २, ५
शेष=, ७, ५, २, ७, ७, २, ५, ७, ८
हर= ३, ६, ७, ९, २, ९, ७, ६, ३, १

और लब्धियों से रूप क्षेप में वल्ली हुई–

वल्ली= ८, ५, २, १, १, ७, १, १, २, ५, १,०

‘कार्या’ इति शेषः। चतुःक्षेपे ‘इष्टवर्गहृतः–’ इत्यादिना । द्विक्षेपे तु तुल्यभावनया चतुःक्षेपपदे प्रसाध्य पश्चात् ‘इष्टवर्गहृतः–’ इत्यादिना रूपक्षेपजे पदे वा भवतः ॥

अब कनिष्ठ और ज्येष्ठ के अभिन्न लाने के लिये चक्रवाल नामक वर्ग प्रकृति का निरूपण करते हैं—

यहां पहिले ‘इष्टं ह्रस्वं तस्य वर्गः—’ इस सूत्रके अनुसार कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप सिद्ध करो बाद उनको भाज्य, क्षेप और भाजक कल्पना करके कुट्टकविधि से गुण सिद्ध करो पर वह (गुण) ऐसा हो कि जिसके वर्ग को प्रकृति में घटा देने से अथवा प्रकृति ही को उस में घटा देने से

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इस वल्ली पर से कुट्टकद्वारा गुण ५९६७ लब्धि४८८४२ हुई, लब्धियों के सम होने के कारण यही रूपक्षेप में कनिष्ठ ज्येष्ठ पद हुए । और यही कनिष्ट ज्येष्ठ ‘हस्व ज्येष्ठपदक्षेपान्–’ इत्यादि प्रकार से सिद्ध किये गये हैं ।

लब्धि के चार लेने से रूपक्षेप में वल्ली

८
५
२
१
१
०

इस परसे कुट्टकद्वारा गुण १६ लब्धि १३१ । यही इष्ट हराङ्क ९ वनक्षेप में कनिष्ठ और ज्येष्ठ हुए। लब्धि के तीनअङ्क लेने से रूपक्षेप में वल्ली

८
५
२
१
०

इस पर से कुट्टकद्वारा गुण११ लब्धि ६०। यही इष्ट हराङ्क ७ ऋणक्षेप में कनिष्ठ और ज्येष्ठ हुए। इत्यादि॥

शेष थोड़ा रहै । उस शेष में पहिले क्षेपका भाग देने से क्षेप होगा पर इतना विशेष है कि जिस अवस्था में गुणवर्ग प्रकृति में घटैगा तो यह क्षेप व्यस्त होगा अर्थात् धन होगा तो ऋण और ऋण होगा तो धन जाना जायेगा। और जिस गुणका प्रकृतिके साथ अन्तर किया है उस गुणकी लब्धि कनिष्ठ होगा बाद उक्तरीति से कनिष्ठ परसे ज्येष्ठ सिद्ध करो। अनन्तर पहिले साधे हुए कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेपको बिगाड़कर इन नये कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप परसे कुट्टक के द्वारा गुण लब्धि लाओ और उन परसे कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप सिद्धकरो । इस भांति असकृत् अर्थात् बार बार क्रिया करो। यों चार, दो और एक धनक्षेप में अभिन्न कनिष्ठ ज्येष्ठ होंगे। यहां पर उद्दिष्ट ४ आदि संख्या और धनक्षेप उपलक्षण है इस कारण इष्ट संख्यावाले धनक्षेप अथवा ऋणक्षेप में अभिन्न पद होंगे। और ४। २ क्षेपोंसे रूपक्षेप होने के लिये भावना करनी चाहिये सो इस प्रकार—जिस स्थान में ४ क्षेपहो वहां ‘इष्टवर्गहृतः—’ इस सूत्र के अनुसार रूपक्षेप सिद्धक और जहांपर २ क्षेपहो वहां तुल्य भावना देकर ४ क्षेप सिद्धकरलो बाद ‘इष्टवर्गहृतः—’ इस सूत्र से रूपक्षेप होगा॥

उपपत्ति–

१ कनिष्ठ और प्रकृत्यून इष्टवर्ग क्षेप कल्पना किया
कनिष्ठ = १, क्षेप = प्र १ं इव १

कनिष्ठ १ के वर्ग १ को प्रकृति १ से गुणकर उसमें क्षेप प्र १ं इव जोड़ने से इव १ हुआ, इसका मूल इ १ ज्येष्ठ है, अब इसका ज्ञात कनिष्ट, ज्येष्ठ और क्षेपों के साथ भावना के लिये न्यास।

$\left. \begin{array}{r} {{प्र}~१~।~क~१~{ज्ये}~१~{क्षे}~१} \\ {{रू}~१~इ~१~{प्र}~\overset{˙}{१}~{इव}~१} \\ \end{array} \right\}~~~~{यहां}~~{वज्राभ्यासों}$

क. इ १ । ज्ये १ । का योग क. इ १ ज्ये १ कनिष्ठ हुआ । कनिष्ठों क १ रू १ के घात को प्रकृति से गुणकर उसमें ज्येष्ठाभ्यास ज्ये.

इ १ को जोड़ देने से ज्येष्ठ हुआ प्र. क १ इ. ज्ये १ और क्षेपों का घात क्षेप हुआ प्र.क्षे १ंक्षे. इव १ अब क्षेपके तुल्य इष्ट कल्पना करके ‘ इष्ट वर्गहृतः क्षेपः—’इस सूत्र के अनुसार कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप हुए

${कनिष्ठ}~ = \frac{इ.~क~१~{ज्ये}~१}{{क्षे}~१}~~~$

${ज्येष्ठ}~ = \frac{~{प्र}.~क~१~इ.~{ज्ये}~१}{{क्षे}~१}~$

${क्षेप} = \frac{{प्र}.~{क्षे}~\overset{˙}{१}~{क्षे}.~{इव}~१}{{क्षेत्र}~१} = \frac{{प्र}~\overset{˙}{१}~~{इव}~१}{{क्षे}~१}~~~~~~$

यहां कनिष्ठ के अभिन्नत्व के लिये कुट्टक के द्वारा गुण का ज्ञान किया है और वह गुण इष्टसंज्ञक कनिष्ठ से गुणित ज्येष्ठ से सहित और क्षेप से भागा हुआ लब्ध होता है और यही कनिष्ठ है । इससे ‘इष्टवर्ग प्रकृति से ऊन और क्षेप से भागा क्षेप होता है’ यह बात सिद्ध हुई । यदि प्रकृति में इष्टवर्ग शुद्ध होवे तो ऋणशेषमें क्षेप का भाग देने से ऋणगत क्षेप होगा इसलिये ‘व्यस्तः प्रकृतितश्च्युते’ यह भी उपपन्न हुआ॥

अथवा ।

यदि कनिष्ठ इष्ट से गुणा जाय तो क्षेप इष्टवर्ग से गुणा जायगा इसभांति कनिष्ठ और क्षेप, हुए, इ. क १ । इव. क्षे १

अब क्षेपतुल्य इष्ट कल्पना करने से कनिष्ट और क्षेप सिद्ध हुए,

$\frac{इ.~क~१}{{क्षे}~१}।\frac{{इव}.~{क्षे}~१}{{क्षेव}~१} = \frac{{इव}~१}{{क्षे}~१~।}~$

इष्टगुणित और क्षेपभक्त कनिष्ठ यदि कनिष्ठ कल्पना किया जाय तो क्षेप से भागा हुआ इष्टवर्ग क्षेप होगा, पर ऐसा इष्ट मानना चाहिये कि जिससे गुणा और क्षेप से भागा हुआ कनिष्ठ शुद्ध होवे तो कनिष्ठ को भाज्य क्षेपको हार कल्पना करके कुट्टकद्वारा क्षेपाभाव में गुणलब्धि सिद्ध

करनी चाहिये लब्धि कनिष्ठ और गुण इष्ट होगा इसलिये गुणका वर्ग पूर्व क्षेप से भागा हुआ क्षेप होता है और ज्येष्ठ भी गुण से गुणित क्षेप से भक्त ज्येष्ठ होता है। पर यों क्षेप बड़ा होता है इस कारण आचार्य ने यत्नान्तर किया है–कनिष्ठ को भाज्य‘ज्येष्ठ को क्षेप और क्षेप को हार मानकर गुण लब्धि सिद्ध की है’ और पहिले गुणगुणित कनिष्ठ क्षेप से भागा कनिष्ठ होता रहा अब गुणगुणित कनिष्ठ ज्येष्ठ से जुड़ा कनिष्ठ होता है इसलिये क्षेपभक्त ज्येष्ठ कनिष्ठ में अधिक हुआ, अब प्रकृति से गुणे हुए कनिष्ठ के वर्ग में क्या अधिक हुआ सो विचार करते हैं—

${पूर्व}~~{सिद्ध}~{कनिष्ठ} = \frac{इ.~क~१}{{क्षे}~१}~~~$

${उसका}~~{वर्ग} = \frac{{इव}.~{कव}~१}{{क्षव्र}~१}~~$

${प्रकृति}~~{से}~~{गुणित}~ = \frac{{इव}.{कव}.~{प्र}~१}{{कव्र}~१}~~$

$~{ज्येष्ठ}~{सिद्ध}~{करने}~{के}~{लिये}~{क्षेप} = \frac{~{इव}~१}{{क्षे}~१}~$

$~{ज्येष्ठ}~{से}~{युक्त}~{क्षेप}~{से}~{भागा}~{कनिष्ठ} = \frac{इ.क~१~{ज्ये}~१}{{क्षे}~१}~~$

${उसका}~{वर्ग} = \frac{{इव}.~{कव}~१~इ.~क.~{ज्ये}~२~{ज्येव}~१}{~{क्षेव}~१}$

${प्रकृति}~{से}~{गुणिन} = \frac{{इव}.~{कव}.~{प्र}~१~इ.क.~{ज्ये}.~{प्र}~२~{ज्येव}~{प्र}~१}{{क्षेव}~१}~~$

अन्तिम खण्डको प्रकारान्तर से सिद्ध करते हैं–

प्रकृति से गुणित क्षेप से युक्त कनिष्ठवर्ग ज्येष्ठवर्ग के समान है

कव. प्र १ क्षे १

यह प्रकृति से गुण ने से हुआ

इस भांति कव, प्रव १ क्षे. प्र १ अभिमत स्वरूप हुआ

$\frac{{इव}.{कव}.~{प्र}~१~इ.~क~{ज्ये}.~{प्र}~२~{कव}.~{प्रव}~१~{क्षे}.~{प्र}~१~}{{क्षेव}~१}~$

इससे स्पष्ट है कि

$\frac{इ.~क.~{ज्ये},~{प्र}~२~{कव}.~{प्रव}~१~{क्षे},~{प्र}~१~}{{क्षेव}~१}$

इतना प्रकृति से गुणे हुए कनिष्ठ के वर्ग में अधिकहै,और ज्येष्ठवर्ग के लिये पूर्व युक्ति के अनुसार क्षेप से भागा हुआ गुणवर्ग क्षेप्य है,अधिक के दो खण्ड किये

$~{पहिला}~{खण्ड}~ = \frac{इ.~क.~{ज्ये},~{प्र}~२~{कव}.~{प्रव}~१}{~{क्षेव}~१}$

$~{दूसरा}~{खण्ड} = \frac{{क्षे}.~{प्र}~१}{{क्षेव}~१} = \frac{{प्र}~१}{{क्षे}~~१}~$

अब अपवर्तित दूसरा खण्ड क्षिप्त है; पर क्षेप से भागा हुआ गुणवर्ग क्षेप्य है, और क्षेप से भागा हुआ गुणवर्ग प्रकृति का अन्तर भी क्षेप्य है, ऐसी स्थिति में क्षेप से भागा गुणका वर्गही क्षिप्त होता है, इसलिये कहा है कि ‘तथा प्रकृतितश्च्युते’ गुणवर्गे प्रकृत्योऽथ वाल्पं शेषक यथा, तत्तु क्षेपहृतं क्षेपः, इति ।

यदि प्रकृति से गुणवर्ग अधिक हो तो उस अवस्था में क्षेप से भागा हुआ गुणवर्ग और प्रकृति इनका अन्तर योग्य है क्योंकि क्षिप्त न्यून है। यदि गुणवर्ग न्यून हो तो क्षेप से भागा हुआ गुणवर्ग और प्रकृति इनका अन्तर शोध्य है क्योंकि क्षिप्त अधिक है । इसलिये कहा है कि ‘व्यस्तः प्रकृतितश्च्युते’ ।

जो ‘गुणवर्गे प्रकृत्यानेऽथ वाल्पशेषकं’ यह कहा है सो क्षेपकी लघुता के लिये। अब यों भी ज्येष्ठवर्ग में इतना अधिक है

$\frac{इ.~क.~{ज्ये}.~{प्र}~२~{कव}.~{प्रव}~१}{{क्षेव}~१}~$

${ज्येष्ठ}~ = \frac{इ.~{ज्ये}~१~}{{क्षेव}~१}~~$

${ज्येष्ठवर्ग} = \frac{{इव},~{ज्येव}~१}{~{क्षेव}~१}$

$~{इसमें}~{अधिक}~{जोड़ने}~{से}~{हुआ} = \frac{~{इव}.~{ज्येव}~१~इ.क.~{ज्ये}.~{प्र}~२~{कव}.~{प्रव}~१}{{क्षेव}~१}~$

यो अधिक होनेपर भी‘कृतिभ्य आदाय पदानि—’ इस सूत्र के अनुसार मूल आता है इसलिये यह भी ज्येष्ठ वर्ग है। यहां इतना विशेष है कि यदि इष्टगुणित क्षेपभक्त कनिष्ठ, कनिष्ठ कल्पना किया जावे तो क्षेप से भागा हुआ इष्टवर्ग क्षेप होगा और इष्टसे गुणा क्षेप से भागा ज्येष्ठ ज्येष्ठ होगा। यदि इष्ट से गुणित ज्येष्ठ से युक्त और क्षेप से भागा हुआ कनिष्ठ, कनिष्ठ कल्पना किया जावे तो क्षेप से भागा गुणवर्ग और प्रकृति इनका अन्तर क्षेप होगा और इष्ट से गुणित, प्रकृति से गुणे हुए कनिष्ठ से सहित क्षेपसे भक्त ज्येष्ठ, ज्येष्ठ होगा। यहां पर यद्यपि इष्टवश पदसिद्धि होती है इसलिये कुट्टक की अपेक्षा नहीं है तो भी अभिन्नता के लिये कुट्टक किया है इससे ‘ह्रस्वज्येष्ठपदक्षेपान्–’ इत्यादि उपपन्न हुआ। यहां पूर्वरीति के अनुसार कनिष्ठ पर से ज्येष्ठ का साधन कहा है। अथवा गुणक से गुणित, प्रकृति से गुणे हुए कनिष्ठ से सहित और क्षेप से भगा हुआ ज्येष्ठ ज्येष्ठ होता है, यह बीजनवाकुरकार का परामर्श है।

अब प्रतिपादित वासना के किंचित् अंशको भङ्गयन्तर से निरूपण करते हैं—

$~{पूर्वसिद्ध} = \frac{{प्र}.~{इव}.~{कव}~१.{प्र}.~इ.~क.~{ज्ये}~२~{कव},~{प्रव}~१~{प्र}.~{क्षे}~१}{{क्षेव}~१}~~$

यह जिससे जुड़ा मूलप्रद हो वह क्षेप है और मूल ज्येष्ठ है, अब मूल मिलने के लिये यदि$\frac{{प्र}.~{इव}.~{कव}~१}{{क्षेव}~१}~~~$
इस पहिले खण्ड के तुल्य ऋणखण्डको जोड़ दें तो पहिला खण्ड उड़जाता है और$\frac{{प्र}.~{क्षे}~{१ं}}{क्षेव}$इस चौथे खण्ड के तुल्य ऋणखण्डको जोड़ देवे तो चौथा खण्ड उड़ जाता है औरतीसरे खण्ड का मूल आता है।

$\frac{~क.~{प्र}~१}{{क्षे}~१}~~~{इस}~{मूल}~{का}~\frac{{प्र}.~इ.~क.~{ज्ये}~२}{{क्षेव}~१}$इस दूसरे खण्ड में भागदेने से लब्धि आई$\frac{~{क्षे}.~{प्र}.~इ.~क.~{ज्ये}~२}{क.~{प्र}.~{क्षेव}~१} = \frac{इ.~{ज्ये}~२}{{क्षे}~१}$।

लब्धि के आधे के वर्ग को$\frac{{इव}.~{ज्येव}~१}{{क्षेव}~१}~~$

जोड़ देने से मूल आता है$\frac{~इ.~{ज्ये}~१}{{क्षे}~१}~$

इस मूल और पहिले मूल के दूने घास को दूसरे खण्ड में घटा देने से वह खण्ड भी उड़जाता है, इसभांति क्षेप ज्ञात हुआ

$\frac{{प्र}.~{इव}.~{कव}~\overset{˙}{१}~~{प्र}.~{क्षे}.~\overset{˙}{१}~~{इव}.~{ज्येव}~१}{{क्षेव}~१}~~$

।

इसको प्रकृति से गुणेहुए कनिष्ठवर्ग में जोड़देने से ज्येष्ठ का वर्ग हुआ

$\frac{~{प्र}.~{इव}.~{कव}~१~{प्र}.इ.क.~{ज्ये}~२~{प्रव}.~{कव}~१~{प्र}.~{क्षे}~१}{{क्षेव}~१}~ + \frac{~{प्र}.~{इव}.~{कव}~\overset{˙}{१}~{प्र}.~{क्षे}~\overset{˙}{१}~{इव}.{ज्येव}~१~}{{क्षेव}~१}$

$= \frac{~{प्रव}.~{कव}~१~{प्र}.~इ.~क.~{ज्ये}~२~{इव}.~{ज्येव}~१}{~{क्षेव}~१}$।

इसका मूल ज्येष्ठ है

$\frac{{प्र}.क~१~इ.{ज्ये}~१}{{क्षे}~१}~~$

इससे ‘इष्ट गुणित ज्येष्ठ से युक्त और क्षेपसे भक्त प्रकृति गुणित कनिष्ठ ज्येष्ठ होता है’ यह बात सिद्ध होती है ।

और क्षेप के$\frac{{प्र}.~{इव}.~{कव}~१~{प्र}.~{क्षे}~१~{इव}.~{ज्येव}~१~}{{क्षेव}~१}~$

पहिले तथा तीसरे खण्डमें इष्टवर्ग का भागदेने से
$\frac{{प्र}.{कव}~\overset{˙}{१}~{ज्येव}~१}{{क्षेव}~१}~~$

यह क्षेपहुआ क्योंकि ज्येष्ठ वर्ग मेंप्रकृतिगुणित कनिष्ठवर्ग को घटा देने से शेष रहता है ।

$\frac{~{प्रव}.~{कव}~१~{प्र}.इ.क.~{ज्ये}~२~{इव}~{ज्येव}~१}{{क्षेव}~१}$

$- \frac{{प्र}.~{इव}.~{कव}~१~{प्र}.इ.क.~{ज्ये}~२~{प्रव}.~{कव}~१~{प्र}.{क्षे}~१}{{क्षेव}~१}~~$

$= \frac{{प्र}.~{इव},~{कव}~\overset{˙}{१}~{इव}.{ज्येव}~१~{प्र}.{क्षे}~\overset{˙}{१}}{{क्षेव}~१}~~$

क्षेप को इष्टवर्ग से गुण देना चाहिये क्योंकि पहिले इससे भागा गया था इस भांति क्षेप का स्वरूप निष्पन्न हुआ

$\frac{{प्र}.{क्षे}~\overset{˙}{१}~{इव}.~{क्षे}~१}{{क्षेव}~१} = \frac{{प्र}.\overset{˙}{१}~{इव}~१}{{क्षे}~१}~~~$

उदाहरणम्–

का सप्तपष्टिगुणिता कृतिरेकयुक्ता
का चैकषष्टिनिहता च सखे सरूपा ।

स्यान्मूलदा यदि कृतिप्रकृतिर्नितान्तं
त्वच्चेतसि प्रवद तात तता लतावत् ॥ २६ ॥

अथत्रोदहरणं सिंहोद्धतयाह–केति। हेतात! तातेति सरसोक्तिस्तु कमपि नितान्तानुकम्पास्पदं प्रकृतिसुकुमारं कुमारं व्यञ्जयति। त्वच्चेतसि तव हृदये यदि कृतिप्रकृतिर्वर्गप्रकृतिः लतावत् लतावल्ली, तद्वदिव। नितान्तमत्यर्थं तता विस्तृतास्ति। एकत्र व्युत्पत्तिरूपेणापरत्र पत्रादिरूपेणेति तात्पर्यम्। यथा कुत्रचिदारामे सेचनादिक्रियाकौशलवशेन लता नितान्तं वितता भवति तथा तव हृदि यदि दृढाभ्यासवशेन वर्गप्रकृतिर्जागरूका वर्तते इति भावः। अत्र लतेत्युपमानमहिम्ना वर्गप्रकृतेरुच्चावचवासनापरिस्कारपुरस्सरं प्रकारभिदाप्यवसीयते। अत्रानुमास उपमा च शब्दार्थालंकारौ। तर्हि का कृतिः सप्तषष्टिगुणिता एकयुक्ता मूलदा स्यादिति प्रवद विविच्य कथय। का च कृतिः एकषष्टिनिहता एकयुक्ता सती मूलदा स्यादिति हे सखे वदेति।

उदाहरण—

(१) वह कौनसा वर्ग है जिसको सतसठसे गुणकर एक जोड़ देते हैं तो वर्ग होता है।
(२) वह कौन वर्ग है जिसे एकसठ से गुणकर एक जोड़ देते है तो वर्ग होता है।

प्रथमोदाहरणे रूपं कनिष्ठं त्रयमृणक्षेपं च प्रकल्प्यन्यासः। प्र. ६७ । क्षे. १ ।
क १ ज्ये ८ क्षे ३ । ह्रस्वं भाज्यं, ज्येष्ठं प्रक्षेपं, क्षेपं भाजकं च प्रकल्प्य कुट्टकार्थं न्यासः

भा. १ । क्षे.८।
हा. ३।

अत्र ‘हरतष्ट–– इति कृते जाता वल्ली$\begin{matrix} \\ \\ ० \\ २ \\ ० \\ \end{matrix}~~~~$

लब्धिगुणौ$~\overset{०}{२}$ऊर्ध्वो विभाज्येन अधरो हरेणेति तष्टिकरणे स्वस्वतष्यौ लब्धिवैषम्यात्स्वतक्षणाभ्यां$\overset{१}{३}~~~$शुद्धौ$\overset{१}{१}$। ‘क्षेपतक्षणलाभाढ्या लब्धिः– इति लब्धिगुणौ$\overset{३}{९}~~$हरस्य ऋणत्वाल्लब्धेः ऋणत्वे कृते जातौलब्धिगुणौ गुणस्य वर्गे १ प्रकृतेः शोधिते शेषम् ६६ अल्पकं न जातमतो रूपद्धयमृणमिष्टं प्रकल्प्य ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण –’ इत्यादिना जातौ लब्धिगुणौ$\overset{\overset{˙}{८}}{७}~~$अत्र गुणवर्गे ४९प्रकृतेर्विशोधिते शेषं १८ क्षेपेण ३ हृतं लब्धम् $\overset{˙}{६}$अयं क्षेपो गुणवर्गे प्रकृतेर्विशोधिते व्यस्तः स्यादिति धनं ६ लब्धिः कनिष्ठपदं$\overset{˙}{५}$अस्य ऋणत्वे धनत्वे च उत्तरे कर्मणि न विशेषोऽस्तीति जातं धनम् ५ अस्य वर्गे प्रकतिगुणे षड्युते जातं मूलं ज्येष्ठं ४१ पुनरेषां कुट्टकाथन्यासः

अतो लब्धिगुणौ१_(५)^(१)गुणवर्गे २५ प्रकृतेश्च्युते शेषं ४२ क्षेपेण ६ हृते ‘व्यस्तः प्रकृतितश्च्युते’ इति जातः क्षेपः $\overset{˙}{७}$ लब्धिः कनिष्ठम् ११ तो ज्येष्ठं ९० पुनरेषां कुट्टकार्थं न्यासः।

भा० ११ । क्षे० ९० ।
हा० $\overset{˙}{७}$।

अत्र ‘हरष्टे धनक्षेपे–’ इति कृते जातो गुणः ५ लब्धयो विषमा इति तक्षणशुद्धो जातो गुणः २।अस्य क्षेपः $\overset{˙}{७}$ ऋणरूपेण $\overset{˙}{९}$ गुणितं क्षेपं ७ गुणे प्रक्षिप्य जातो गुणः ९ अस्य वर्गे प्रकृत्याने शेषं १४ क्षेपेण $\overset{˙}{७}$ हृत्वा जातः क्षेपः $\overset{˙}{२}$ लब्धिः कनिष्ठम् २७ अतो ज्येष्ठम् २२१ भ्यां तुल्यभावनार्थं न्यासः ।

क २७ ज्ये २२१ क्षे $\overset{˙}{२}$
क २७ ज्ये २२१ क्षे $\overset{˙}{२}$

उक्तवन्मूले क १ १ ९ ३ ४ । ज्ये ९७६८४ \। क्षे ४। चतुःक्षेपपदे २ अनेन भक्ते जाते रूपक्षेपमूले क ५९६७ ज्ये ४८८४२ । क्षे १।

द्वितीयोदाहरणे न्यासः ।

भा. १ । क्षे. ८ ।
हा. ३ ।

‘हरतष्टे धनक्षेपे’ इति लब्धिगुणौ$\overset{३}{९}~~$‘इष्टाहत–’ इति द्वाभ्यामुत्थाप्य जातौ लब्धिगुणौ$\overset{५}{७}~~$गुणवर्गे ४९ प्रकृतेः शोधिते १२ व्यस्त इति ॠणं १$\overset{˙}{२}$ इदं क्षेप ६ हृतं जातः क्षेपः $\overset{˙}{४}$अतः प्राग्वजाते चतुः क्षेपमूले क ५ । ज्ये ३९। क्षे $\overset{˙}{४}$ । ‘इष्टवर्गहृतः क्षेपः क्षेपः स्यात्–’इत्युपपन्नरूपशुद्धिमूलयोर्भावनार्थंन्यासः।

क$\frac{५}{२}$ज्ये$\frac{३~९~}{२}$क्षे$\overset{˙}{१}$

क$\frac{५}{२}$ज्ये$\frac{३~९~}{२}$क्षे$\overset{˙}{१}$

** अनयोर्जाते रूपक्षेपमूले क$\frac{१~९~५}{२}~~$ज्ये$\frac{१~५~३~३}{२}~~$क्षे १ अनयोः पुना रूपशुद्धिपदाभ्यां भावनार्थं न्यासः**

क$\frac{५}{२}$ज्ये$\frac{३~९~}{२}$क्षे$\overset{˙}{१}$

क$\frac{१~९~५}{२}$ज्ये$\frac{१~५~३~३}{२}$क्षे १

आतो जाते रूपशुद्धौ मूले
क ३८०५ ज्ये २९७१८ क्षे$\overset{˙}{१}$

अनयोस्तुल्यभावनया जाते रूपक्षेपमूले
क २२६१५३९८० ज्ये १७६६३१९०४९ क्षे १

(१) उदाहरण में १ कनिष्ठ और $\overset{˙}{३}$ ऋण क्षेप कल्पना करके न्यास ।

प्र ६७। क १ ज्ये ८ क्षे $\overset{˙}{३}$

अब कनिष्ठ को भाज्य, क्षेप को भाजक और ज्येष्ठ को क्षेप मानकर कुट्टक के लिये न्यास ।

भा. १ । क्षे. ८।
हा.$\overset{˙}{३}$।

‘हरतष्टे धनक्षेपे—’ इस सूत्रके अनुसार न्यास।

$\left. \begin{array}{r} {{भा}.~१~।~{क्षे}.~२~।} \\ {~~{हा}.~{३।}} \\ \end{array} \right\}~{वल्ली}\begin{matrix} \\ \\ ० \\ २ \\ ० \\ \end{matrix}~~~~$

बाद उक्त रीति से लब्धि गुण हुए $\overset{˙}{२}$ लब्धि के वैषम्य से अपने २ तक्षणों से शुद्ध हुए $\overset{१}{१}$‘क्षेपतक्षणलाभाढ्या लब्धिः–’ इस सूत्रके अनुसार लब्धि गुण हुए$\overset{३}{१}~~$हरके ऋण होने से लब्धि ऋण हुई क्योंकि भाज्य १ को गुण १ से गुणकर १ उसमें क्षेप ८ जोड़कर ९ ऋण हार $\overset{˙}{३}$ का भाग देने से लब्धि $\overset{˙}{३}$ का ऋणत्व सिद्ध होता है। यहां गुण १ के वर्ग १ को प्रकृति ६७ में घटा देने से शेष ६६ अल्प नहीं बचता इस कारण रूप दो $\overset{˙}{२}$ ऋण इष्ट मानकर ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण—’इस रीति के अनुसार लब्धि गुण हुए$\overset{\overset{˙}{५}}{७}~~$गुण ७ के वर्ग ४९ को प्रकृति ६७ में घटा देने से शेष १८ रहा, इसमें पहिले क्षेप ३ का भाग देने से लब्धि $\overset{˙}{६}$ ऋण मिली, यह क्षेप गुणवर्ग को प्रकृति में घटा देने से व्यस्त हुआ अर्थात् धनक्षेप ६ हुआ। और लब्धि कनिष्ठपद हुई, इसके ऋण अथवा धन होने से ‘इष्टं ह्रस्वं तस्य वर्गः—’ इत्यादि अगिली क्रिया में कुछ विशेष नहीं होता इसलिये कनिष्ठ ५ धन हुआ, अब उस ५ के वर्ग २५ को प्रकृति ६७ से गुणकर १६७५ उसमें क्षेप ६ जोड़ देने से १६८९ ज्येष्ठ मूल ४१ आया ।

अथवा ‘पूर्वं ज्येष्ठं गुणाभ्यस्तं
प्रकृतिघ्नकनिष्टयुक्।
क्षेपोद्धृतं चक्रवाले
ज्येष्ठं वा प्रकृतं भवेत् ॥’

इस उक्तवासनासिद्ध सूत्र के अनुसार पहिले ज्येष्ठ ८ को गुण ७ से गुणकर ५६ उसमें प्रकृति ६७ से गुणे हुए कनिष्ठ ६७+१=६७ को

जोड़कर १२३ और क्षेप $\overset{˙}{३}$ का भाग देने से ४१ं ज्येष्ठपद सिद्ध हुआ,अब इसे भी कनिष्ठ के भांति धन मानने से वही ज्येष्ठ हुआ ४१ । इस प्रकार सर्वत्र जानो । अब इनका फिर कुक के लिये न्यास ।

भा. ५ । क्षे. ४१ ।
हा. ६ ।

‘हरतष्टे धनक्षेपे–’ इस के अनुसार न्यास ।

$\left. \begin{array}{r} {{भा}.५~।~{क्षे}.~५~।} \\ {{हा}.६~।} \\ \end{array} \right\}~~{वल्ली}~\begin{matrix} ० \\ १ \\ ५ \\ ० \\ \end{matrix}~~~~~~~~$

उक्तरीति से लब्धि गुण हुए $\overset{५}{५}$ तक्षण लाभ ६ से युक्त लब्धि वास्तव लब्धि होती है तो लब्धि गुण हुए १_(५)^(१) गुण ५ के वर्ग २५ को प्रकृति ६७ में घटा देने से शेष ४२ रहा इस में क्षेप ६ का भाग देने से ७ं लब्धि आई, और ‘व्यस्तः प्रकृतितश्च्युते’ इस के अनुसार क्षेप$\overset{˙}{७}$ ऋण हुआ। और लब्धि ११ कनिष्ठ है, इस ११ के वर्ग २२१ को प्रकृति ६७ से गुणकर ८१०७ और क्षेप ७ से घटा कर ८१०० मूल ज्येष्ठ ९० आया ।अथवा ‘पूर्वं ज्येष्ठं गुणाभ्यस्त—’ इस सूत्र के अनुसार ज्येष्ठ ४१ को गुण ५ से गुणकर २०५ उस में प्रकृति ६७ से गुणे हुए कनिष्ठ ६७ X ५ = ३३५ को जोड़कर ५४० उसमें क्षेप ६ का भाग देने से ज्येष्ठ ९० हुआ इस भांति कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप हुए

क ११ ज्ये ९० क्षे $\overset{˙}{७}$
इनका कुट्टक के लिये न्यास ।
भा. ११ । क्षे. ९०।
हा, $\overset{˙}{७}$ ।

‘हरतष्टे धनक्षेपे–’ इस सूत्रके अनुसार वल्ली$\begin{matrix} १ \\ १ \\ १ \\ ६ \\ ० \\ \end{matrix}$

बाद दोराशि हुए$\begin{matrix} १ & ८ \\ १ & २ \\ \end{matrix}~~~~$तक्षणों से तष्टित करने से हुए $\overset{७}{५}~~$लब्धि विषम रहीं इसकारण ११ । ७ इन अपने अपने तक्षणों में शुद्ध करने से लब्धि गुण हुए $\overset{४}{२}~~$क्षेपतक्षणलाभ १२ से युक्त हुई लब्धि वास्तव लब्धि गुण हुए$२_{२}^{\overset{˙}{६}}~~~$हर के ऋण होने से लब्धि भी ऋण हुई, इसप्रकार संक्षेप लब्धि गुण हुए$\begin{matrix} {{क्षे}~{११}~ल~१\overset{˙}{६}} \\ {{क्षे}~\overset{˙}{७}~{गु}~२} \\ \end{matrix}~~$गुण २ के वर्ग ४ को प्रकृति ६७ में घटा देने से शेष ६३ अल्प नहीं रहता इस कारण ऋणरूप$\overset{˙}{१}$ इष्ट मानकर उससे हार ७ं को गुणने से धन ७ हुए इन ७ को गुण २ में जोड़ देने से गुण ९ हुआ । इसी भांति इष्ट $\overset{˙}{१}$ से भाज्य ११ को गुणकर लब्धि १$\overset{˙}{६}$ में जोड़ देने से लब्धि २$\overset{˙}{७}$ हुई, यह कनिष्ठपद है इसे पूर्व रीति से धन कल्पना कर लिया अब कनिष्ठ २७ का वर्ग ७२९ प्रकृति ६७ से गुणने से ४८८४३ हुआ, इसमें क्षेप २ घटा देने से ४८८४१ शेष रहा, इसका मूल २२१ ज्येष्ठ हुआ और गुण ९ के वर्ग ८१ में प्रकृति ६७ को घटादेने से १४ शेष बचा, इसमें ऋणक्षेप $\overset{˙}{७}$ का भाग देने से ऋणक्षेप $\overset{˙}{२}$लब्धआाया।

इस प्रकार कनिष्ठ ज्येष्ठ, और क्षेप हुए

क २७ ज्ये २२१ क्षें$\overset{˙}{१}$

इन का तुल्य भावना के लिये न्यास ।

क २७ ज्ये २२१ क्षे $\overset{˙}{२}$
क २७ ज्ये २२१ क्षे$\overset{˙}{२}$

यहां कनिष्ठ ज्येष्टों के वज्राभ्यासों ५९६७ । ५९६७ का ऐक्य ११९३४ कनिष्ठ हुआ। कनिष्ठों का घात ७२९ प्रकृति ६७ से गुणने से ४८८४३ हुआ, इसमें ज्येष्ठाभ्यास ४८८४१ को जोड़ने से ९७६८४ ज्येष्ठ हुआ। और क्षेपों $\overset{˙}{२}$। $\overset{˙}{२}$ का घात ४ क्षेप हुआ । इनका यथाक्रम न्यास

क ११९३४ ज्ये ९७६८४ क्षे ४

यहां इष्ट २ कल्पना करके ‘इष्टवर्गहृतः क्षेपः—’ इस सूत्र के अनुसार रूपक्षेप में कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप सिद्ध हुए

क ५९६७ ज्ये ४८८४२ क्षे १

(२) उदाहरण में इष्ट १ को कनिष्ठ और ३ को क्षेप मानकर न्यास ।

प्र ६१ । क १ ज्ये ८ क्षे ३

अब इनका कुट्टक के लिये न्यास ।

भा. १ । क्षे. ८
हा ३।

‘हरतष्टे धनक्षेपे–’ इसके अनुसार न्यास ।

$\left. \begin{array}{r} {{भा}.~१~{क्षे}.~२~।} \\ {{हा}.~३} \\ \end{array} \right\}~~{वल्ली}\begin{matrix} ० \\ २ \\ ० \\ \end{matrix}$

उक्तरीति से दो राशि हुए $\overset{०}{२}~~$लब्धि के वैषम्य से अपने अपने तक्षणों में शुद्ध हुए $\overset{१}{१}$बाद क्षेपतक्षण लब्ध २ से जुड़ी हुई लब्धि वास्तव हुई ३ इस प्रकार लब्धि गुण सिद्ध हुए$\overset{३}{१}$‘इष्टाहतस्वस्वहरेण—’ इसके अनुसार २ इष्ट कल्पना करने से लब्धि गुणहुए$\overset{५}{७}~~$यहां गुण ७ के वर्ग ४९ को प्रकृति ६१ में घटा देने से शेष १२ बचा, इस में क्षेप ३ का भाग देने से क्षेप ४ आया, यह ‘व्यस्तः प्रकृतितश्च्युते’ इसके अनुसार ऋण हुआ $\overset{˙}{४}$। और गुण ७ की लब्धि ५ कनिष्ठ है, इसका वर्ग २५

प्रकृति ६१ से गुणने से १५२५ हुआ, इसमें क्षेप ४ घटा देने से १५२१ शेष रहा, इसका मूल ३९ ज्येष्ठ हुआ।इनका यथाक्रम न्यास।

क ५ ज्ये ३९ क्षे $\overset{˙}{४}$

अब ‘इष्टवर्गहृतः—’ इसके अनुसार इष्ट १ कल्पना करने से रूपशुद्धि में कनिष्ठ ज्येष्ठ और क्षेप हुए

क $\frac{५}{२}~~$ज्ये$\frac{३~६}{२}~$क्षे $\overset{˙}{१}$

इनका भावना के लिये न्यास ।

क $\frac{५}{२}$ ज्ये $\frac{३~६}{२}$ क्षे $\overset{˙}{१}$

क $\frac{५}{२}$ ज्ये $\frac{३~६}{२}$ क्षे $\overset{˙}{१}$

अब ‘वज्राभ्यासौ ज्येष्ठलध्वोः—’ इसके अनुसार रूपक्षेप में कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप हुए

क $\frac{१~९~५}{२}~~$ज्ये$\frac{१~५~२~३}{२}~$क्षे १

इनका रूपशुद्धि पदों के साथ भावना के लिये न्यास ।

क$\frac{१~९~५}{२}$ज्ये$\frac{१~५~२~३}{२}$क्षे १

क$\frac{५}{२}$ज्ये$\frac{३~६}{२}$क्षे $\overset{˙}{१}$

यहां वज्राभ्यासों ७६०५ । ७६१५ का ऐक्य १५२२० हुआ इस में हरों २ । २ के घात ४ का भाग देने से कनिष्ठ हुआ ३८०५ । कनिष्ठों का घात ९७५ प्रकृति ६१ से गुणने से ५९४७५ हुआ, इसमें ज्येष्ठाभ्यास ५९३९७ को जोड़ने से ११८८७२ हुआ, इसमें हरों के घात ४ का भाग देने से ज्येष्ठ आया २९७१८ । क्षेपों $\overset{˙}{१}$ । १ का घात क्षेप हुआ $\overset{˙}{१}$ । इनका यथाक्रम न्यास ।

क ३८०५ ज्ये २९७१८ क्षे $\overset{˙}{१}$
तुल्य भावना के लिये न्यास ।
क ३८०५ ज्ये २९७१८ क्षे $\overset{˙}{१}$
क ३८०५ ज्ये २९७१८ क्षे $\overset{˙}{१}$

यहां वज्राभ्यासों ११३०७६९९०। ११३०७६९९० का योग २२६१५३९८० कनिष्ठ हुआ । कनिष्ठों का घात १४४७८०२५प्रकृति ६१ से गुणदेने से ८८३१५९५२५ हुआ, इसमें वज्राभ्यास ८८३१५९५२४ को जोड़ देने से ज्येष्ठपद १७६६३४९०४९ हुआ । और क्षेप $\overset{˙}{१}$। $\overset{˙}{१}$ का घात क्षेप १ हुआ । इनका यथाक्रम न्यास।

क २२६१५३९८० ज्ये १७६६३१९०४९ क्षे १

इस प्रकार भावनावश से अनेक कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप सिद्ध होंगे।

अथरूपशुद्धौ खिलत्वज्ञानप्रकारान्तरितपदानयनयोः करणसूत्रं वृत्तद्वयम्—

रूपशुद्धौ खिलोद्दिष्टं वर्गयोगो गुणो न चेत् ॥५०॥
अखिले कृतिमूलाभ्यां द्विधा रूपं विभाजितम् ।
द्विधा ह्रस्वपदं ज्येष्ठं ततो रूपविशोधने ॥५१॥
पूर्ववद्वा प्रसाध्येते पदे रूपविशोधने।

अथ रूपशुद्धौ खिलत्वेऽखिलत्वे चावधारिते तत्र प्रकारान्तरेण पदानयनं श्लोकाभ्यामाह–रूपशुद्धाविति। यदि प्रकृतिर्वर्गयोगरूपा न भवेत्तर्हि रूपशुद्धाबुद्दिष्टं खिलं ज्ञेयम् । कस्यापि वर्गस्तया प्रकृत्या गुणितो रूपोनः सन् मूलदो नैव भवेदित्यर्थः। अथाखिलत्वे पदानयनमाह–अखिले इति। अखिले सति ययोर्वर्गयोर्योगः प्रकृतिरस्ति तयोर्मूलाभ्यां द्विधा रूपं विभाजितं सद्पशुद्धौ द्विधा इस्वपदं भवति। ततस्ताभ्यां कनिष्ठाभ्यां–तस्य वर्गः प्रकृत्या क्षुणः–’ इत्यादिना ज्येष्ठपदमपि द्विधा भवति। अथवा, अखिलत्वे सति पूर्ववत् ‘इष्टं इस्वं–’ इत्यादिना ऋणे चतुरादिक्षेपे पदे प्रसाध्य ‘इष्टवर्गहृतः क्षेपः–’ इत्यादिना रूपशुद्धौ पदे प्रसाध्ये ॥

रूपशुद्धि में दुष्ट उदाहरण का ज्ञान और सुष्टु उदाहरण होने पर प्रकारान्तर से प्रदानयन का प्रकार—

रूपशुद्धि अर्थात् $\overset{˙}{१}$ ऋणक्षेप में यदि गुण (प्रकृति) वर्गों का योग न होवे तो उस उद्दिष्टको खिल अर्थात् दुष्ट जानो, तात्पर्य यह है कि किसीका वर्ग उस प्रकृति से गुणा और रूपोन मूलप्रद न होगा । इस भांति यदि उद्दिष्ट दुष्ट न होवे तो जिन वर्गों का योग प्रकृति है तिनके मूलों का अलग अलग रूप में भाग देने से दो प्रकार के कनिष्ट रूप शुद्धि में होगें । और उन कनिष्ठोंपर से ‘—तस्य वर्ग प्रकृत्या क्षुण्णः—’ इस सूत्र के अनुसार ज्येष्ठ भी दो प्रकार के होंगे। अथवा ‘इष्टं हस्वं—’इस रीति के अनुसार चार आदि क्षेपमें पदानयन करके बाद ‘इष्टवर्गहृतः क्षेपः क्षेपः स्यात्’ इस सूत्र से रूपशुद्धि में पदों का करो ॥

उपपत्ति-

जो ऋणक्षेप वर्गरूप होवे तो उसके मूल को इष्ट कल्पना करके ‘इष्टवर्गहृतः क्षेपः–’इस रीति से ऋणक्षेप१ संभव होता है, परन्तु ऋणक्षेप वर्गरूप तभी होगा यदि प्रकृति से गुणाहुआ कनिष्ठवर्ग वर्गयोगरूपी होवे इस लिये एक वर्ग का शोधन करने से दूसरा वर्ग अवशिष्ट रहैगा और वही क्षेप है। जैसा–२। ३ इनके वर्ग ४ । ९ हुए, इन के योग १३ में इष्ट राशि के वर्ग ४ को घटा देने से दूसरे राशि ३ कावर्ग १शेष रहा ।

यहांपर यदि प्रकृति वर्गयोगरूप होवे तो कनिष्ठवर्ग प्रकृतिगुणित भी वर्गयोगरूप अनुमान किया जावे क्योंकि वर्गरूप खण्डों से कनिष्ठ को अलग अलग गुण देने से दोनों खण्ड भी वर्गरूप रहते हैं और उनका योग वर्गयोग होता है वही संपूर्ण प्रकृति से गुणित कनिष्ठ का वर्ग होता है । जैसा–४ । ९ वर्गराशि का योग १३ प्रकृति है। अब कल्पित कनिष्ठ ५ के वर्ग २५ को उन वर्गात्मक खण्डों ४ । ६ से अलग

अलग गुण देने से १०० । २२५ ये भी वर्ग हुए, इनका योग ३२५ दश और पंद्रह इनका वर्गयोग है, और यह संपूर्ण प्रकृति १३ से गुणे हुए कनिष्ठवर्ग १३x२५ = ३२५ के समान है। अब वह १० । १५ इनके वर्गयोग ३२५ के तुल्य है इस लिये ३२५ में १० का वर्ग १०० घटा देने से १५ का वर्ग २२५ अवशिष्ट रहता है और १५ का वर्ग २२५ घटा देने से १० का वर्ग १०० शेष बचता है इस लिये ऋणक्षेप १०$\overset{˙}{०}$और ज्येष्ठ १५ । अथवा, ऋणक्षेप २२$\overset{˙}{५}$ और ज्येष्ठ १० हुआ \। अब—

क ५ ज्ये १५ क्षे १०$\overset{˙}{०}$

इन पर से इष्ट १० मानकर रूपशुद्धि में पद हुए

$क\frac{५}{१०}~~~~{ज्ये}~\frac{१५}{१०}~~~~~{क्षे}~\overset{˙}{१}$

इससे ‘रूपशुद्धौ खिलोद्दिष्टं वर्गयोगो गुणो न चेत् ’ यह उपपन्न हुआ। जिनका वर्गयोग प्रकृति है उनके मूलों २ । ३ का अलग अलगरूप में भाग देने से हुए कनिष्ठ$\frac{१~}{२}~$अथवा$\frac{१}{३}~~$।अब कनिष्ठ का वर्ग करनेसे अंशके स्थान में रूप और हरके स्थान में मूलका वर्ग हुआ$\frac{१}{४}~~$इसको प्रकृति १३ से गुण देने से अंशके स्थान में प्रकृति की तुल्यता हुई क$१\frac{३}{४}~~~$अब उस में ऋणक्षेप $\overset{˙}{१}$ घटाना है तो समच्छेद करने से हरकी समता हुई ४ंबाद ४ंको भाज्य १३ में घटादेने से दूसरे मूल ३ का वर्ग ९ अवशिष्ट रहेगा क्योंकि भाज्य (अंश) दोनों मूलों २ । ३ के वर्गयोग १३ के समान है । इसी भांति कनिष्ठ ३ का वर्ग है हुआ, इस को प्रकृति १३ से गुणने से$\frac{१~३}{९}~~$हुए, अब यहां भी हर ९ से ऋणक्षेप $\overset{˙}{१}$को गुणने से हरकी समता हुई, उस $\overset{˙}{९}$ को प्रकृति (अंश ) १३ में घटा देने से पहिले मूल २ का वर्ग ४ अवशिष्ट रहा। इससे ‘अखिले कृतिमूलाभ्यां द्विधा रूपं विभाजितम् । द्विधा ह्रस्वपदं’ यह भी उपपन्न हुआ ॥

उदाहरणम्—

त्रयोदशगुणो वर्गो निरेकः कः कृतिर्भवेत् ।
को वाष्टगुणितो वर्गों निरेको मूलदो वद ॥३०॥

अत्र प्रकृतिर्द्विकत्रिकयोर्वर्गयोगः १३ । अतो द्विकेन रूपं हृतं रूपशुद्धौ कनिष्ठं पदं स्यात् $\frac{१}{२}~~$। अस्य वर्गात्प्रकृतिगुणादेकोनान्मूलं ज्येष्ठं पदम् $\frac{३}{२}~~~$। अथवा त्रिकेण रूपं हृतं कनिष्ठं स्यात् $\frac{१}{३}~~$। अतो ज्येष्ठम् $\frac{२}{३}~~$। अथवा कनिष्ठम् १ अस्य वर्गाप्रकृतिगुणाच्चतुरूनान्मूल ज्येष्ठम् ३ ।

क्रमेण न्यासः । क १ ज्ये ३ क्षे $\overset{˙}{४}$

‘इष्टवर्गहृतः क्षेपः–’ इत्यादिना जाते रूपशुद्धौ पदे $क~\frac{१}{२}~~{ज्ये}~\frac{३}{२}~~{क्षे}~\overset{˙}{१}$ । अथ वा प्रकृतेर्नव त्यक्त्वैवमेव जाते $क~\frac{१}{३}~~{ज्ये}~\frac{३}{३}~~{क्षे}~\overset{˙}{१}$ । चक्रवालेनाभिन्ने वा ।

एषां ह्रस्वज्येष्ठपदक्षेपाणां भिन्नानां ‘ह्रस्वज्येष्ठपदक्षेपान्’ इत्यादिना भाज्यप्रक्षेपभाजकान्प्रकल्प्य पूर्वपदयोर्न्यासः ।

${भा}.~\frac{१}{२}~~{क्षे}.~\frac{३}{२}~~{हा}.~\overset{˙}{१}$

अत्र भाज्यभाजकक्षेपानर्धेनापवर्त्य जाताः

भा. १ । क्षे. ३ \।
हा. २ं ।

‘हरतष्टे–’इति कुट्टकेन गुणलब्धी $\frac{१}{२}~~$अत्रेमृणरूपं प्रकल्प्य जातोऽन्यो गुणः ३ । ‘गुणवर्गे–’ इत्यादिना क्षेपः ४ लब्धिः ३ तो ज्येष्ठम् ११ । क्रमेण न्यासः। क ३ ज्ये ११ क्षे ४।

अतोऽपि पुनः ‘भाज्यप्रक्षेपभाजकान्–’ इत्यादिना चक्रवालेन लब्धो गुणः ३ ‘गुणवर्गे–’ इत्यादिना रूपशुद्धावभिन्ने पदे क ५ ज्ये १८ क्षे $\overset{˙}{१}$ ।

इह सर्वत्र पदानां रूपक्षेपदाभ्यां भावनयानन्त्यम् ॥ एवं द्वितीयोदाहरणे प्रकृतिः ८ । प्राग्वज्जाते ह्रस्व ज्येष्ठपदे क $\frac{१}{२}$ज्ये १ क्षे $\overset{˙}{१}$

उदाहरण—

(१) कौन ऐसा वर्ग है जिसको तेरह से गुणकर एक घटा देते हैं तो वह वर्ग होता है।

(२) वह कौनसा वर्ग है जिसको आठ से गुणकर एक घटा देते हैं तो वर्ग होता है।

पहिले उदाहरण में प्रकृति १३ है, यह २ और ३ इनके वर्गों ४।९ का योग है इसलिये २ का १ में भाग देनेसे कनिष्ठपद$\frac{१}{२}$हुआ । इसके वर्ग$\frac{१}{४}~~$को प्रकृति १३ से गुणा $\frac{१~३}{४}~~$हुआ, इस में १ घटाने से $\frac{९}{४}$शेष रहा, इसका मूल $\frac{३}{२}~~$ज्येष्ठपद हुआ । अथवा ३ का १ में भाग देने से कनिष्ठ पद$\frac{१}{३}~~$हुआ। इसके वर्ग $\frac{१}{९}$ को प्रकृति १३ से गुणा $\frac{१~३}{९}~~$हुआ, इस में १ घटा देने से $\frac{४}{९}~~$शेष रहा, इस का मूल $\frac{१}{३}$ ज्येष्ठपद हुआ । अथवा इष्ट १ को कनिष्ठ कल्पना किया, इसके वर्ग १ को प्रकृति १३

से गुणकर उस में ४ घटा दिया तो १ शेष रहा, इसका मूल ३ ज्येष्ठ पद हुआ। इनका क्रमसे न्यास।

क १ ज्ये ३ क्षे $\overset{˙}{४}$

‘इष्टवर्गहृतः–’ इसके अनुसार इष्ट २ कल्पना करने से रूपशुद्धि में पद हुए

क$\frac{१}{२}$ज्ये $\frac{३}{२}~~$क्षे $\overset{˙}{१}$

अथवा कनिष्ट १ के वर्ग १ को प्रकृति १३ से गुणकर उसमें ९ घटादिया तो ४ शेष रहा, इसका मूल २ ज्येष्ठपद हुआ। इनका यथा क्रम न्यास।

क १ ज्ये २ क्षे९

पूर्वरीति के अनुसार ३ इष्ट मानने से रूपशुद्धि में पद हुए

क$\frac{१}{३}~~$ज्ये$\frac{२}{३}~~$क्षे $\overset{˙}{१}$

अब इनका ‘ह्रस्वज्येष्ठपदक्षेपान्–’ इस रीति के अनुसार कुट्टक के लिये न्यास ।

भा.$\frac{१}{२}$। क्षे. $\frac{३}{२}$।
हा.$\overset{˙}{१}$ ।

यहां भाज्य भाजक और क्षेप मेंआधे$\frac{१}{२}$का अपवर्तन देकर न्यास ।

भा. १। क्षे. ३।
हा. $\overset{˙}{१}$।

‘हरतष्टे धनक्षेपे–’ इस रीति से वल्ली हुई$\begin{matrix} ० \\ १ \\ ० \\ \end{matrix}~~$

बाद $\overset{˙}{१}$ दो राशि हुए, लब्धि के वैषम्य से इन्हें अपने अपने तक्षणोंमेंशुद्ध किया तो$\overset{१}{१}$हुए, फिर क्षेपतक्षणलाभ १ को लब्धि में जोड़ देनेसे लब्धि गुण हुए$\frac{\overset{˙}{२}}{१}~~~$अब गुण १ के वर्ग १ को प्रकृति १३ में घटा देने से शेप १२ अल्प नहीं रहता इस कारण ऋण $\overset{˙}{१}$ इष्ट मानकर ‘इष्टाहतस्वस्वहरण युक्ते–’ इसके अनुसार वक्षणों १ । $\overset{˙}{२}$ को ऋण $\overset{˙}{१}$ से

गुण दिया तो $\overset{˙}{१}$। २ हुए, बाद इन्हें लब्धि गुणों $\overset{˙}{२}$। १ में जोड़ देने से $\overset{˙}{३}$। ३ ये लब्धि गुण हुए ।अब गुण ३ के वर्ग ९ को प्रकृति १३ में घटा देने से शेष ४ रहा, इसमें ऋणक्षेप $\overset{˙}{१}$ का भाग देने से $\overset{˙}{४}$क्षेप आया और ‘व्यस्तः प्रकृतितश्च्युते–’ इसके अनुसार वह क्षेपधन हुआ ४, लब्धि ३ कनिष्ठ हैं, इसके वर्ग ९ को प्रकृति १३ से गुणा ११७ हुआ, इसमें क्षेप ४ जोड़ने से १२१ हुआ, इस का मूल ११ ज्येष्ठ है। उनका क्रम से न्यास

क ३ ज्ये ११ क्षे ४ ।

कुट्टक के लिये न्यास।

भा. ३ क्षे. ११ ।
हा.४ ।

‘हरतष्टे धनक्षेपे—’ इसके अनुसार न्यास।

$\left. \begin{array}{r} {{भा}.~{३।}~{क्षे}~{३।}} \\ {{हा}.४~।} \\ \end{array} \right\}~~{वल्ली}~\begin{matrix} \\ ० \\ १ \\ ३ \\ ० \\ \end{matrix}~~~~$

उक्तविधि से$\overset{३}{३}$ दो राशि हुए, क्षेपतक्षणलाभ २ को लब्धि ३ में जोड़ देनेंसे लब्धि गुण हुए$\overset{५}{३}~~$गुण ३ के वर्ग ९ को प्रकृति १३ में घटाने से ४ शेष रहा, इसमें पूर्वक्षेप ४ का भागदेने से १ क्षेप आया, वह ‘व्यस्तः प्रकृतितरच्युते–’ इसके अनुसार हुआ $\overset{˙}{१}$ । औरलब्धि५ कनिष्ठ है, इसकेवर्ग २५ को प्रकृति १३ से गुणा ३२५ हुआ, इसमें क्षेप $\overset{˙}{१}$ घटादेने से ३२४ शेष रहा, इसका मूल १८ ज्येष्ठहुआ। इनका यथाक्रम न्यास।

क ५ ज्ये १८ क्षे$\overset{˙}{१}$

यहांपर सर्वत्र पदोंका रूपक्षेप पदोंके साथ भावना देने से आनन्त्य होगा ।

(२) उदाहरण में प्रकृति ८ है । यह २।२ इनके वर्गों ४। ४ का योग है । इस लिये १ में २ का भाग देने से कनिष्ठपद$\frac{१}{२}~~$हुआ ।

इसके$\frac{१}{४}$ वर्ग को प्रकृति ८ से गुणदिया$\frac{८}{४}~~$हुआ इसमें १ घटा देनेसे $\frac{४}{४} = १$शेषरहा इसका मूल १ ज्येष्ठ हुआ । इनका क्रमसे न्यास \।

क $\frac{१~}{२}~$ज्ये १ क्षे $\overset{˙}{१}$ ।

उदाहरणम्—

को वर्गः षड्गुणत्र्याढ्यो द्वादशाढ्योऽथवा कृतिः।
युतो वा पञ्चससत्या त्रिशत्या वा कृतिर्भवेत् ॥३१॥

अत्र रूपं ह्रस्वं कृत्वा न्यासः ।
प्र ६ । क १ ज्ये ३ क्षे ३

अत्र ‘क्षेपः क्षुण्णः क्षुण्णे तदा पदे’ इति द्विगुणिते जाते द्वादशक्षेपे २। ६। पञ्चगुणे पञ्चसप्ततिमिते क्षेपे ५। १५। दशगुणे जाते त्रिशतीक्षेपे १०।३०।

उदाहरण—

वह कौन वर्ग है जिसको छ से गुणकर उसमें तीन वा बारह वा पचहत्तर वा तीनसौ जोड़ देते हैं तो वर्ग होजाता है ।

यहां इष्ट १ को कनिष्ठ कल्पना किया, उसके वर्ग १ को प्रकृति ६ से गुणकर ३ जोड़ दिया तो ९ हुआ इसका मूल ३ ज्येष्ठ हुआ, अब इन का क्रम से न्यास ।

प्र ६। क १ ज्ये ३ क्षे ३ ।

यहां ‘अथवा क्षेपः क्षुण्णः क्षुण्णे तदा पदे’ इस सूत्र के अनुसार २ इष्ट कल्पना करने से बारह क्षेप में पद हुए ।

प्र ६ । क २ ज्ये ६ से १२

५ इष्ट कल्पना करने से पचहत्तर क्षेप में पद हुए १

प्र ६ । क ५ ज्ये १५ क्षे ७५

और १० इष्ट कल्पना करने से तीन सौ क्षेप में पद हुए
प्र ६ । क १० ज्ये ३० क्षे ३००

अथेच्छयनीतपदयो रूपक्षेपदानयनदर्शने करणसूत्रं सार्धवृत्तम् ।

स्वबुद्ध्यैव पदे ज्ञेये बहुक्षेपविशोधने॥ ५२ ॥
तयोर्भावनयानन्त्यं रूपक्षेपपदोत्थया ।
वर्गच्छिन्ने गुणे ह्रस्वं तत्पदेन विभाजयेत् ॥ ५३ ॥

अथ येन केनाप्युपायेनोद्दिष्टक्षेपे पदे प्रसाध्य पश्चाद्रूपक्षेपभावनया तयोरानन्त्यं भवतीति सार्धे नानुष्टुभाह–स्वेति । क्षेपाश्च विशोधनानि च क्षेपविशोधनानि, बहूनि च तानि क्षेपविशोधनानि च बहुक्षेपविशोधनानि, तेषां समाहारो बहुक्षेपविशोधनं तस्मिन् बहुक्षेप विशोधने। यत्र कुत्रापि क्षेपे धने ऋगे वा पूर्वं स्वबुद्ध्यैव पदे ज्ञेये इत्यर्थः। पश्चाद्रूपक्षेपपदोत्थया भावनया तयोरानन्त्यं सुलभम्। यतः ‘तत्राभ्यासः क्षेपयोः क्षेपकः स्यात्’ इति रूपक्षेपेण गुणितो यः कश्चन धनमृणं वा क्षेपो यथास्थित एव स्यादिति। स्वबुद्ध्यैव पदे ज्ञेये’ इत्युक्तं तत्र प्रकारान्तरं दर्शयति-वर्गेति। गुणे वर्गच्छिन्ने सति ह्रस्वं तत्पदेन विभाजयेत्। अयमभिप्रायः–प्रकृतिं केनाचवणापवर्त्य, अपवर्तितया प्रकृत्या कनिष्ठज्येष्ठपदे साध्ये। तत्र येन वर्गेण प्रकृतेरपवर्तः कृतस्तस्य पदेन कनिष्ठं भाज्यं, ज्येष्ठं तु यथास्थितमेव उद्दिष्टप्रकृतावेते पदे भवत इत्यर्थः ॥

अब किसी एक विधि से उद्दिष्ट क्षेप में पद लाकर रूपक्षेपभावना के द्वारा उन पदों का आनन्त्य होता है सो कहते हैं—जिस स्थान मेंअधिक (बड़ा ) अथवा ऋणक्षेप होवे वहां पर पहले अपनी मति के अनुसार पदों को सिद्ध करो, बाद कनिष्ठ ज्येष्ठ और रूपक्षेप से उत्पन्न हुई भावना के द्वारा उन (कनिष्ठ ज्येष्ठ पदों) का आनन्त्य

होगा। तात्पर्य यह है कि ‘तत्राभ्यासः क्षेपयोः क्षेपकः स्यात्’ इस सूत्रके अनुसार रूपक्षेप से गुणा हुआ कोई धन अथवा ऋणक्षेप ज्यों का त्यों रहैगा ॥

अब पहले जो कह ये हैं कि ‘अपनी मति के अनुसार पदों को सिद्ध करो’ वहां पर प्रकारान्तर दिखलाते हैं—उद्दिष्ट प्रकृति में किसी वर्गराशि का अपवर्तन दो और उस अपवर्तनाङ्क के मूल का कनिष्ठ में भाग दो वह कनिष्ठ होगा और ज्येष्ठ यथास्थित रहैगा ॥

उपपत्ति—

प्रकृति में किसी वर्ग राशि का अपवर्तन देने से ज्येष्ठ का वर्ग भी उसी (वर्गरराशि) से अपवर्तित होता है इसलिये ज्येष्ठ उस (वर्गराशि ) के मूल से अपवर्तित होगा परन्तु कनिष्ठ न अपवर्तित होगा क्योंकि उस (कनिष्ठ) में प्रकृति प्रयुक्त कोई विशेष नहीं है कि जिससे प्रकृति गुणी अथवा भागी जावे तो कनिष्ठ भी गुणा या भागा जावें इसलिये उस ( वर्गराशि ) के मूल का कनिष्ठ में भाग देना कहा है और ज्येष्ठ तो प्रथमही भाजित हुआ है । इसीभांति यह भी जानना चाहिये कि प्रकृति को किसी वर्गराशि से गुणदो और उस गुणित प्रकृतिपरसे कनिष्ठ ज्येष्ठ सिद्ध करके उसके मूल से कनिष्ठ को गुण दो, इससे ‘वर्गच्छिन्ने गुणे ह्रस्वं तत्पदेन विभाजयेत्’ यह उपपन्न हुआ ॥

उदाहरणम्—

द्वात्रिंशद्गुणितो वर्गः कः सैको मूलदो वद । न्यासः। प्र ३२। अतः प्राग्वज्जाते कनिष्ठज्येठे $\frac{१}{२}$। ३ अथवा ‘वर्गच्छिन्ने गुणे इस्वं तत्पदेन विभाजयेत्’ इति प्रकृतिः ३२ चतुश्छिन्ना लब्धम् ८ अस्यां प्रकृतौ कनिष्ठज्येष्ठे १ । ३ येन वर्गेण प्रकृति-

श्छिन्ना तस्य पदेन २ कनिष्ठे भक्तेजाते त एव क $\frac{१}{२}~~$ज्ये ३ क्षे १ ।

उदाहरण—

वह कौनसावर्गराशि है जिसको बत्तीस से गुण देते हैं और उसमें एक घटा देते हैंतो मूलप्रद होता है

यहां $\frac{१}{२}~~$इष्टमानकर ‘इष्टं ह्रस्वं–’इस रीति से कनिष्ठ ज्येष्ठ और क्षेप हुए

क$\frac{१}{२}$ज्ये ३ क्षे १

अथवा ‘वर्गच्छिन्ने–’ इस सूत्रके अनुसार प्रकृति ३२ में ४ का अपवर्तन देने से ८ लब्ध आये अब प्रकृति ८ में उक्त्वा रीति से कनिष्ठ ज्येष्ठ और क्षेप हुए

क १ ज्ये ३ क्षेप १

बाद ४ के मूल २ का कनिष्ठ १ में भागदेने से बत्तीस प्रकृति में पद हुए

क $\frac{१}{२}$ ज्ये ३ क्षे १

इसी भांति प्रकृति ३२ में १६ का अपवर्तन देने से २ मिले और प्रकृति २ में कनिष्ठ, ज्येष्ठ और क्षेप हुए

क २ ज्ये ३ क्षे १

फिर १६ के मूल ४ का कनिष्ठ २ में भाग देने से वही कनिष्ठ और ज्येष्ठ आये क$\frac{१}{२}$ ज्ये ३ क्षे १

अथ वर्गरूपायां प्रकृतौ भावनाव्यतिरेकेणानेकपदानयने करणसूत्रं वृत्तम्–

इष्टभक्तो द्विधाक्षेप इष्टोनाढ्यो दलीकृतः ।
गुणमूलहृतश्चाद्यो ह्रस्वज्येष्ठे क्रमात्पदे ॥५४॥

अथ प्रकृतौ वर्गरूपायां पदानयनेउपायान्तरमनुष्टुभाह–इष्टभक्त इति। उद्दिष्टक्षेप इष्टेन भक्तः सन् द्विधा स्थाप्यः, स एकत्र इष्टेनोनः,अपरत्र इष्टेन सहितः, उभयत्रापि दलीकृतोऽर्धितः। गुणमूलहृतः। प्रकृतिमूलहृत इत्यर्थः। क्रमाद्ह्रस्वज्येष्ठपदे स्तः ॥

वर्गरूप प्रकृति में पद लानेका प्रकार–

उद्दिष्ट क्षेप में इष्ट का भाग देकर उसे दो स्थान में रक्खो और एक स्थान में उसमें इष्ट घटा दो दूसरे स्थान में जोड़ दो बाद उनका आधा करो और पहिले स्थान में प्रकृति के मूल का भाग दो वे क्रमसे कनिष्ठ ज्येष्ठ होंगे ॥

उपपत्ति—

वर्गरूप प्रकृति से गुणा हुआ कनिष्ठ का वर्ग वर्गही रहता है उसका और ज्येष्टवर्ग का अन्तर क्षेप होता है और वह वर्गान्तर के समान है अब—

‘वर्गान्तरं राशिवियोगभक्तं
योगस्ततः प्रोक्तवदेव राशी’

इस पाटीस्थ सूत्र के अनुसार अन्तर तुल्य इष्ट कल्पना करके उसका क्षेप में भाग देने से योग आवेगाबाद संक्रमण सूत्र से राशि आवेंगे, एक राशि, प्रकृति के मूल से गुणे हुए कनिष्ट के तुल्य और दूसरा ज्येष्ठ के तुल्य होगा, प्रकृतिमूल से गुणा हुआ कनिष्ठ प्रकृतिमूल के भाग देने से कनिष्ठ होता है, इससे ‘इष्टभक्तो द्विधा–’ यह सूत्र उपपन्न हुआ ।

उदाहरणम्–

का कृतिर्नवभिः क्षुण्णा द्विपञ्चाशद्युता कृतिः।
को वा चतुर्गुणो वर्गस्त्रयस्त्रिंशयुता कृतिः ॥३२॥

अत्र प्रथमोदाहरणे क्षेपः ५२। दिकेनेष्टेन ह्रतो द्विष्ठ इष्टोनाढ्यो दलीकृतो जातः १२।१४। अनयो-

राद्यः प्रकृतिमूलेन भक्तो जाते ह्रस्वज्येष्ठे ४। १४ । अथवा क्षेपं ५२ चतुर्भिर्विभज्य एवं जाते ह्रस्वज्येष्ठे$\frac{३}{२}~\frac{१~७}{२}$ ।

द्वितीयोदाहरणे क्षेपं ३३ एकेनेष्टेन विभज्यैवं जाते ह्रस्वज्येष्ठे८ । १७ त्रिभिर्जाते २। ७ ॥

उदाहरण—

(१) वह कौन वर्ग है जिसको नौ से गुणकर बावन जोड़ देते हैं तो वर्ग हो जाता है ।

(२) ऐसा कौन वर्ग है जिसको चार से गुणकर तेंतीस जोड़ देते हैं तो वर्ग हो जाता है ॥

(१) उदाहरण में क्षेप ५२ है, अब इष्ट २ कल्पना करके इसका क्षेप ५२ में भाग देने से २६ लब्धि मिली, इसे दो स्थान में रक्खा २६। २६। और इष्ट २ से ऊन युत करके आधा किया तो हुए १२ । १४ इनमें से पहिले स्थान में स्थापित किये हुए १२ में प्रकृति मूल ३ का भाग देने से कनिष्ठ ४ सिद्ध हुआ और ज्येष्ठ १४ ज्ञातही रहा इनका यथाक्रम न्यास। क ४ ज्ये १४ क्षे ५२ । अथवा क्षेप ५२ में ४ का भाग देकर पूर्वरीति से कनिष्ठ ज्येष्ठ हुए क$\frac{३}{२}$ज्ये $\frac{१~७}{२}$ ॥

(२) उदाहरण में क्षेप ३३ है, अब इष्ट १ का क्षेप ३३ में भाग देने से ३३ लब्धि आई, इसको दो स्थान में रक्खा ३३ । ३३ । और इष्ट १ से ऊन युत कर के आधा किया तो हुए १६ । १७ इनमें से आद्य १६ में प्रकृतिमूल २ का भाग देने से कनिष्ठ८ आया, और ज्येष्ठ १७ पहिले ही ज्ञात था अब उनका यथाक्रम न्यास। क ८ ज्ये १७ क्षे ३३। अथवा क्षेप ३३ में ३ का भाग देकर पूर्व रीति के अनुसार कनिष्ठ ज्येष्ठ मूल सिद्ध हुए २ । ७ ।

अथवा प्रकृतिसमक्षेप उदाहरणम्—

त्रयोदशगुणो वर्गस्त्रयोदशविवर्जितः।
त्रयोदशयुतो वा स्याद्वर्ग एवं निगद्यताम् ॥३३॥

प्रथमोदाहरणे प्रकृतिः १३ । जाते कनिष्ठज्येष्ठे १०। ० अत्र ‘इष्टवर्गप्रकृत्योर्यद्विवरं–’ इत्यादिना रूपक्षेपमूले$\frac{३}{२}~\frac{१~१}{२}~~~~$आभ्यां भावनया त्रयोदशऋणक्षेपमूले$\frac{१~१}{२}~\frac{३~९}{२}$वा एषामृणक्षेपपदानां रूपशुद्धिपदाभ्या $\frac{१}{२}~\frac{३}{२}~~~~$माभ्यां विश्लिष्यमाणभावनया त्रयोदशक्षेपमूले$\frac{३}{२}~\frac{१~३}{२}~$ वा १८ । ६५ ।

प्रकृतिसमक्षेप में उदाहरण–

वह कौन सा वर्ग है जिसको तेरह से गुणकर उसमें तेरह घटा वा जोड़ देते हैं तो वर्ग ही रहता है ।

यहां प्रकृति १३ है, कनिष्ठ १ कल्पना किया इसके वर्ग १ को प्रकृति १३ से गुण कर उसमें १३ घटादिया तो० शून्य शेष बचा इसका मूल० ज्येष्ठ पद हुआ इनका यथाक्रमन्यास । क १ ज्ये० क्षे १$\overset{˙}{३}$

इसभांति जिस स्थान में प्रकृति के समान ऋण क्षेप होने वहां पर १ इष्ट कल्पना करके ज्येष्ठपद सिद्ध करना चाहिये यह युक्ति निकलती हैं क्योंकि एक कनिष्ठ कल्पना करने से जब उसके वर्ग को प्रकृति से गुण देंगे तब वह ( गुणनफलरूप प्रकृतिगुणित कनिष्ठका वर्ग ) प्रकृति के तुल्यही रहेगा और वहां क्षेप को भी प्रकृति के तुल्य होनेसे जब उसे प्रकृति में घटावेंगे तो शून्य शेष बचैगा और उसका मूल ज्येष्ठ शून्य आवेगा, जैसा—

‘क १ ज्ये ० क्षे १$\overset{˙}{३}$’

यहां ज्येष्ठपद ० आया है, अब इन कनिष्ठ ज्येष्ठ और क्षेपों का समासभावना के लिये न्यास।

प्र १३ । क १ ज्ये ० क्षे १$\overset{˙}{३}$
क १ ज्ये ० क्षे १$\overset{˙}{\overset{˙}{३}}$

अब ‘वज्राभ्यासौ ज्येष्ठलघ्वोः—’ इस सूत्र के अनुसार वज्राभ्यासों का योग ०हुआ यह कनिष्ठ है।बाद कनिष्ठों १।१ के घात १ को प्रकृति १३ से गुण देनेसे गुणनफल १३ हुआ इसमें ज्येष्ठाभ्यास ० जोड़ देनेसे १३ ज्येष्ठमूल सिद्ध हुआ। और क्षेपों १$\overset{˙}{३}$। १$\overset{˙}{३}$का घात १६९ क्षेप हुआ।इनका क्रमसे न्यास।

क० ज्ये १३ क्षे १६९

‘इष्टवर्गहृतः—’ इस सूत्र के अनुसार १३ इष्ट कल्पना करने से ये पद सिद्ध हुए।

क० ज्ये १ क्षे १

अब इन पदों का पहिले साधे हुए ‘क १ ज्ये० क्षे १$\overset{˙}{३}$’ इन पदों के साथ भावना के लिये न्यास।

क० ज्ये १ क्षे १
क १ ज्ये० क्षे १३

यहां समासभावना अथवा अन्तर भावना के द्वारा पहिले के पद आते हैं।

क १ ज्ये० क्षे १$\overset{˙}{३}$

और उनका उन्हींके समासभावना के द्वारा उत्पन्न हुए ’ क ० ज्ये १३ क्षे १६९ ’ इन पदों के साथ भावनाके लिये न्यास।

क १ ज्ये० क्षे १$\overset{˙}{३}$
क० ज्ये १३ क्षे १६९

यहां समास या अन्तर भावना से ये पद उत्पन्न होते हैं।

क १३ ज्ये० क्षे २१९७

और ‘इष्टवर्गहृतः—’ इस सूत्र की प्रवृत्ति नहीं होती इसलिये सकलाचार्यशिरोमणि ग्रन्थकार ने ‘इष्टवर्गप्रकृत्योः—’ इस सूत्र के अनुसार इष्ट ३ कल्पना किया, उसके वर्ग ९और प्रकृति १३ का अन्तर ४ हुआ इस का दूने इष्ट ६ में भाग देनेसे कनिष्ठ $\frac{६}{४}$हुआ, इसमें २ का अपवर्तन $\frac{३}{२}$देनेसे कनिष्ठ हुआ।कनिष्ठ $\frac{३}{२}$के वर्ग $\frac{६}{४}$प्रकृति १३ से गुण $\frac{११७}{४}$हुआ इसमें १ जोड़ देनेसे$\frac{१२१}{४}$ हुआ इसका मूल ज्येष्ठहै $\frac{११}{२}$। इनका क्रमसे न्यास।

क $\frac{३}{२}$ज्ये$\frac{११}{२}$क्षे१

इनका पहिले सिद्ध किये हुए मूल के साथ भावना के लिये न्यास।

क १ ज्ये० क्षे १$\overset{˙}{३}$
क $\frac{२}{३}$ज्ये $\frac{११}{२}$क्षे १

अव भावना देने से १$\overset{˙}{३}$क्षेप में मूल सिद्ध हुए।

क $\frac{११}{२}$ज्ये$\frac{३९}{२}$क्षे १$\overset{˙}{३}$

इन पदों का रूप शुद्धि पदों का$\frac{१}{२}~{ज्ये}~\frac{२}{३}~{क्षे}~\overset{˙}{१}$ के साथ अन्तरभावना के लिये न्यास।

$क\frac{११}{२}~{ज्ये}\frac{३९}{२}{क्षे}~१\overset{˙}{३} क\frac{१~}{२}{ज्ये}\frac{३}{२}{क्षे}\overset{˙}{१}$

‘ह्रस्वं वज्राभ्यासयोः—’ इस सूत्र के अनुसार वज्राभ्यासों $\frac{३३}{४},\frac{३९}{४}$का अन्तर $\frac{६}{४}$हुआ इस में २ का अपवर्तन देने से $\frac{३}{२}$कनिष्ठ हुआ।कनिष्ठों का घात $\frac{११}{४}$हुआ इसको प्रकृति १३ से गुण देने से $\frac{१४३}{४}$हुआ, अब इसके और ज्येष्ठाभ्यास $\frac{११७}{४}$के अन्तर $\frac{२६}{४}$में २ काअपवर्तन देने से $\frac{१३}{२}$ज्येष्ठ पद हुआ। और क्षेपों १$\overset{˙}{३}$।$\overset{˙}{१}$। का घात धन १३ क्षेप हुआ। इन का क्रम से न्यास।

क $\frac{३}{२}$ज्ये $\frac{१३}{२}$क्षे१३

अथवा वज्राभ्यास $\frac{३३}{४} + \frac{३९}{४}$ के योग $\frac{७२}{४}$ में हर ४ का भाग देनेसे कनिष्ठ १८ आया। प्रकृति १३ से गुणे हुए कनिष्ठों के घात $\frac{१४३}{४}$में ज्येष्टाभ्यास $\frac{{११७}~}{४}$जोड़ देने से $\frac{२६०}{४}$ हुआ, इस में हर का भाग देने से ज्येष्ठमूल ६५ आया। इन का यथाक्रम न्यास।

क १८ ज्ये $\overset{˙}{६}$५ क्षे १३

उदाहरणम् —

ऋणगैः पञ्चभिः क्षुण्णः को वर्गः सैकविंशतिः।
वर्गः स्याद्वद चेद्वेत्सि क्षयगप्रकृतौ विधिम् ॥३४॥

न्यासः। प्र $\overset{˙}{५}$। अत्र जाते मूले १।४ वा, २।$\overset{˙}{१}$रूपक्षेपभावनयानन्त्यम्॥

उदाहरण —

ऐसा कौन वर्ग है जिसको ऋण पांच से गुणकर उस में इक्कीस जोड़ देते हैं तो वह वर्ग होजाता है।

न्यास प्रकृति $\overset{˙}{५}$। यहां इष्ट १ को कनिष्ठ कल्पना किया और इसके वर्ग को ऋण $\overset{˙}{५}$से गुणदिया तो $\overset{˙}{५}$हुआ इसमें क्षेप ११ जोड़ देनेसे १६ हुआ इसका मूल ४ ज्येष्ठ हुआ।

इनका यथाक्रम न्यास।
क १ ज्ये ४ क्षे २१

इसी भांति २ इष्ट कल्पना करने से कनिष्ठ,ज्येष्ठ और क्षेप हुए ।

क २ ज्ये १ क्षे २१

यहां पर भी “तयोर्भावनयानन्त्यं रूपक्षेपपदोत्थया"इस के अनुसार पदों का आनन्त्य होगा।

उक्तंबीजोपयोगीदं संक्षिप्तं गणितं किल।
बीजं प्रवक्ष्यामि गएकानन्दकारकम् ॥५५॥

इति श्रीभास्करीये बीजगणिते चक्रवालं समाप्तम्॥

इहग्रन्थप्रारम्भे ‘वच्मि बीजक्रियां च’ इति प्रतिज्ञातं तदुपयोगितया सप्रपञ्चं प्रपञ्चितस्य धनर्णषड्विधादेशचक्रवालान्तस्य गणितजालस्य वीजत्वनिरासार्थमनुष्टुबाह – उक्तमिति। हे गणक, गणयतीति गणकस्तत्संबुद्धौ गणक इति, गण संख्याने ण्वुल्। एतेनान्वर्थनामताप्रतिपादनपुरस्सरमग्रिमगणितप्रपञ्चेऽनुद्वेगता सूचिता। बीजस्य उपयोगि सहकारि भूतं नतु साक्षात्तदेव, संक्षिप्तं न तु विस्तृतम्। एतेन बीजोपयोगिगणितस्यानन्तता सूचिता। इदं निरूपितं गणितमुक्तंकथितं किल। अत आनन्दकारकमाह्लादजनकम्। एतेनाग्रिमभागे प्ररोचना दर्शिता। बीजं प्रवक्ष्यामि॥

अब यह प्रतिपादन किया हुआ गणितभाग बीजगणित नहीं है इस बात को प्रलोभनपूर्वक कहते हैं —

हे गणक, बीजगणितके उपयोगी और संक्षिप्त, धनर्णषड्विध आदिले चक्रवाल पर्यन्त इस गणितको मैंने कहा, अब परम आनन्द करनेवाले बीजगणित को कहूंगा।

श्रीभास्कराचार्यके बनाये हुए बीजगणितमें चक्रवालनामक वर्गप्रकृति का विषय समाप्त हुआ॥

इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादसुत-दुर्गाप्रसादोन्नीते लीला-
वतीहृदयग्राहिणि बीजविलासिनि चक्रवालं समाप्तम्।
इति शिवम्।
दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे।
वासनासरसः पूर्णो वर्गप्रकृतिविस्तरः॥

यावत्तावत्कल्प्यमव्यक्तराशे-
र्मानं तस्मिन्कुर्वतोद्दिष्टमेव।
तुल्यौ पक्षौ साधनीयौ प्रयत्ना-
त्त्यक्त्त्वाक्षिप्त्वा वापि संगुण्य भक्त्वा॥५६॥
एकाव्यक्तं शोधयेदन्यपक्षा-
द्रूपाण्यन्यस्येतरस्माच्च पक्षात्।
शेषाव्यक्तेनोद्धरेद्रूपशेषं
व्यक्तं मानं जायतेऽव्यक्तराशेः॥५७॥
अव्यक्तानां द्व्यादिकानामपीह
यावत्तावद्व्यादिनिघ्नं हृतं वा
युक्तोनं वा कल्पयेदात्मबुद्ध्या
मानं क्वापि व्यक्तमेवं विदित्वा ॥५८॥

प्रथममेककर्णसमीकरणं बीजम्। द्वितीयमनेकवर्णसमीकरणं बीजम्। यत्र वर्णस्य द्वयोर्बहूनां वा वर्गादिगतानां समीकरणं तन्मध्यमाहरणम्। यत्र भावितस्य समीकरणं तद्भावितम्, इति बीजचतुष्टयं वदन्त्याचार्याः। तत्र प्रथमं तावदुच्यते – प्रच्छकेन पृष्टे सत्युदाहरणे योऽव्यक्तराशिस्तस्य मानं यावत्तावदेकं द्व्यादि वा प्रकल्प्य तस्मिन्नव्यक्तराशौ उद्देशकालापवत्सर्वं गुणनभजनत्रैराशिक-पञ्चराशिकश्रेणीक्षेत्रा-

दिकं गणकेन कार्यम्। तथा कुर्वता द्वौपक्षौ प्रयत्नेन समौ कार्यौ। यद्यालापे पक्षौ समौ न स्तस्तदैकतरे न्यूने पक्षे किंचित्प्रक्षिप्य ततस्त्यक्त्वा वा केनचित्संगुण्य भक्त्वा वा समौ कार्यौ। ततस्तयोरेकस्य पक्षस्याव्यक्तम-न्यपक्षस्याव्यक्ताच्छोध्यम्, अव्यक्तवर्गादिकमपि। अन्यपक्षरूपाणीतरपक्षरूपेभ्यः शोध्यानि। यदि करण्यः सन्ति तदोक्तप्रकारेण शोध्याः। ततोऽव्यक्तराशिशेषेण रूपशेषे भक्ते यल्लभ्यते तदेकस्याव्यक्तस्य मानं व्यक्तंजायते। तेन कल्पितोऽव्यक्तराशिरुत्थाप्यः॥

यत्रोदाहरणे द्व्यादयोऽव्यक्तराशयो भवन्ति तदा तस्यैकं यावत्तावत्प्रकल्प्य, अन्येषां द्व्यादिभिरिष्टैर्गुणितं भक्तं वा, इष्टै रूपैरूनं युक्तं वा यावत्तावदेव प्रकल्प्यम्॥

अथवा, एकस्य यावात्तावदन्येषां व्यक्तान्येव मानानि कल्पानि। एवं विदित्वेति यथा क्रिया निर्वहति तथा बुद्धिमता ज्ञात्वा शेषाणामव्यक्तानि व्यक्तानि वा मानानि कल्प्यानीत्यर्थः॥

विभ्राणा करयोः सलीलमुभयोर्वीणां तथा पुस्तकं
पश्यन्ती प्रणतान्कृपामसृणया दृष्ट्या सरोजे स्थिता।
राकाकैरवबन्धुबन्धुरमुखी बन्धूकवर्णाधरा
सान्द्रानन्दसुधासमुद्रलहरी सा शारदा शास्तु माम् ॥१॥

पूर्वं ‘अतोबीजं प्रवक्ष्यामि’ इति कथयद्भिराचार्यैर्बीजक्रियानिरूपणं प्रतिज्ञातम्, अतस्तन्निरूपणीयम्, तस्य चातुर्विध्यमास्त इत्याचार्याःसिद्धान्तयन्ति। तथाहि – प्रथममेकवर्णसमीकरणम्, द्वितीयमनेकवर्णसमीकरणम्, तृतीयं मध्यमाहरणम्, चतुर्थं भावितमिति। तत्र समशोधनादिक्रियाकलापेनाज्ञातराशिमानावगमाय यत्रैकं वर्णमधिकृत्य पक्षयोः समता निष्पाद्यते तत् ‘एकवर्णसमीकरणम्’ इति कथ्यते। यत्रानेकान्वर्णानधिकृत्य पक्षयोः समता निष्पाद्यते तत् ‘अनेकवर्णसमीकरणम्’ इति कथ्यते। यत्र वर्णवर्गादिकमधिकृत्य पक्षयोः साम्यं विधाय मूलग्रहणपुरस्सरं व्यक्तमानमानीयते तत् ‘मध्यमाहरणम्’ इति कथ्यते, यतोऽत्र वर्गात्मकराशेः पदग्रहणे प्रायो मध्यमखण्डस्याहरणं दूरीकरणं भवति। यत्र भावितस्याधिकृत्य पक्षयोः समता निष्पाद्यते तत् ‘भावितम्’ इति व्यपदिश्यते। यद्यप्यत्रैकवर्णसमीकरणस्य लक्षणं मध्यमाहरणविशेषे अनेकवर्णसमीकरणस्य लक्षणं मध्यमाहरणविशेषे भाविते चातिव्याप्तं तथापि गौतमकणभक्षपक्षकक्षावगाहिनामिवास्माकं लक्षणक्षोदे न ग्रहातिशयः। अस्ति चेदाकर्ण्यताम् – यत्रैकमेव वर्णमधिकृत्य पक्षयोः समीकरणेन विनैव मूलग्रहणादव्यक्तं मानं सिध्यति तदेकवर्णसमीकरणम्। एवमनेकवर्णसमीकरणस्यापि लक्षणमवसेयम्। एवं नातिव्याप्तिः। ‘प्रथममेकवर्णसमीकरणं बीजम्। द्वितीयमनेकवर्णसमीकरणं बीजम्’ इति प्रथमद्वितीयशब्दोपादानपुरस्सरं विभागप्रदर्शनाद् बीजद्वैविध्यमेव श्रीभास्कराचार्याणामभिमतम्, इति केचित्॥‘एकवर्णसमीकरणम्, अनेकवर्णसमीकरणम्’ इति मुख्यं विभागद्वयम्। तत्राद्यं द्विविधम् –एकवर्णसमीकरणं, मध्यमाहरणं चेति। द्वितीयं त्रिविधम् –अनेकवर्णसमीकरणम्, तन्मध्यमाहरणं, भावितं चेत्येवं

पञ्चविधो विभागः संभवति, इत्यन्ये॥ ‘प्रदर्शितपञ्चविधविभागे मध्यमाहरणयोस्तत्त्वेनैकरूपस्वीकाराच्चतुर्धापि विभागः संभवति। स एव प्राचां संमतः’ इत्यपरे॥ अथ तत्रानेकवर्णानामेकवर्णपूर्वकत्वादेकवर्णसमीकरणं प्रथमतः शालिनीत्रयेणाह – यावत्तावादित्यादिना। अदः श्लोकत्रयमाचार्यैर्व्याख्यातत्वात्पुनर्न व्याख्यायते॥

भाषाभाष्य॥

दोहा

वीणापुस्तकभासुरे हंसकगामिनि वाणि।
चरणं वाञ्छितदायकं शरणं ते करवाणि ॥१॥
शोषितदुःखपरम्परापारावारपयांसि।
ददतु शिवं शिववल्लभाचरणसरोजरजांसि ॥२॥
क्षितिजाक्रमणपुरस्सरं खण्डितलोकतमांसि।
सन्तु प्रीतिसमृद्धये रविकरनिकरमहांसि ॥३॥
बीजं छात्रमतल्लिकाः सानन्दं कलयन्तु।
किं चोद्गतमतिवैभवा वादिकुलानि जयन्तु ॥४॥
भाषाभाष्यरसायनं सोद्योगं रसयन्तु।
किंच स्वर्गणिकामिव व्युत्पत्तिं वशयन्तु ॥५॥

अब’अतो बीजं प्रवक्ष्यामि—’ इस श्लोक में जिस बीजगणितके कथन करने की प्रतिज्ञा की थी उस का निरूपण करते हैं– एकवर्णसमीकरण, अनेकवर्णसमीकरण, मध्यमाहरण और भावित इसभांति बीजगणित चार प्रकार का है। अब उसके हर एक भेदों का सामान्य (साधारण) लक्षण करते हैं —जिस स्थान में अव्यक्तराशि के मान जानने के लिये समशोधन आदिक क्रिया के द्वारा एक वर्ण को लेकर दोनों पक्षों की समता सिद्ध की जाती है उसे एकवर्णसमीकरण कहते हैं। जहां अनेक वर्णोको लेकर दोनों पक्षों का साम्य सिद्ध किया जाता है उसे अनेकवर्णसमी–

करण बोलते हैं। जहां वर्ण वर्ग आदि को लेकर पक्षों को समान करते हैं और वर्गगत राशियों का मूल लाकर व्यक्तमान साधते हैं उसको मध्यमाहरण कहते हैं (क्योंकि उस में वर्गराशि के मूल लेने के समय में ‘द्वयोर्द्वयोश्चातिहतिं द्विनिघ्नीं—’ इस सूत्रके अनुसार मध्यम खण्ड का आहरण अर्थात् दूरीकरण होता है इसलिये उसका मध्यमाहरण नाम रक्खा है) और जिस स्थान में भावित को लेकर पक्षों का साम्य किया जाता है उसे भावित कहते हैं।

अब पहिले एकवर्णसमीकरणकी रीतिलिखते हैं—

उद्दिष्ट उदाहरण में जो अव्यक्त राशि हो उसका यावत्तावत् १, २, ३, आदि मान कल्पना करके प्रश्नकर्ता के आलाप (भाषण) भाषण के अनुसार गुणन, भजन, त्रैराशिक, पञ्चराशिक, श्रेढी और क्षेत्र आदिक की क्रियाओं को करो जिससे समान दो पक्ष सिद्ध हों। यदि आलाप में पक्ष समान न हों तो एक पक्ष में कुछ जोड़ या घटाकर अथवा उसको किसी से गुण या भागकर समान करलो।और उन दोनों पक्षों में से किसी एक पक्ष के अव्यक्त आदिकों को दूसरे पक्ष के व्यक्त दिकों में शुद्ध करो, और दूसरे पक्ष के रूपों को पहिले पक्ष के रूपों में शुद्ध करो। आशय यह है कि जिस पक्ष में अव्यक्तों को शुद्ध किया है उससे भिन्न पक्ष में रूपों को शुद्ध करो । यदि करणी हों तो उन्हें भी उक्त प्रकार से शुद्ध से करो। फिर अव्यक्त राशि के शेष का रूप शेष में भाग देने से जो लब्धि वह एक अव्यक्त राशिका व्यक्त मान है। उसका कल्पित व्यक्त राशि में उत्थापन दो।आशय यह है कि – ‘यदि एक अव्यक्तराशि कायह व्यक्तमान आता है तो कल्पित अव्यक्त राशि क्या’ इस भांति त्रैराशिक के द्वारा कल्पित अव्यक्तकाजो व्यक्तमान उत्पन्न हो उसे पूर्व अव्यक्त राशिको मिटाकर स्थापन करना चाहिये । इसीभांति यावत्तावत् वर्ग, घन आदिकों में भी लब्ध व्यक्तमान के वर्ग घन आदिकों से उत्थापन देना

चाहिये। जिस उदाहरण में दो तीन आदि अव्यक्त राशि होवें वहां एक अव्यक्त का मान एक यावत्तावत् कल्पना करके और अव्यक्तराशियों का मान दो तीन आदि इष्ट से गुणित वा भाजित, इष्टरूपों से ऊन वा युक्त यावत्तावत् कल्पना करो।अथवा एक का यावत्तावत् औरों का व्यक्तमान कल्पना करो।इस भांति जैसा क्रियाका निर्वाह होसके वैसा व्यक्त अथवा अव्यक्त मान कल्पना करना चाहिये, ये सब बात वक्ष्यमाण उदाहरणों से भलीभांति स्पष्ट होंगी॥

उपपत्ति—

अज्ञात राशिका मान यावत्तावत् कल्पना करके बाद उक्त रीति के अनुसार दो पक्ष तुल्य किये जाते हैं, वहां तुल्य दो पक्षों में तुल्यही जोड़ वा घटा देने से और उनको तुल्यही किसी राशि से गुण वा भाग देने से उनका तुल्यत्व नहीं नष्ट होता। यह बात अत्यन्त सुप्रसिद्ध है। किसी एक पक्ष में जैसा अव्यक्त राशि है उस (अव्यक्तराशि) का उस पक्ष से शोधन करने में वहां केवल रूपही रह जाते हैं परंतु समता के लिये दूसरे पक्ष से भी अव्यक्तराशि घटाना है इसलिये ‘एकाव्यक्तं शोधयेदन्यपक्षात्–’ यह कहा है। और अन्यपक्ष में जैसा रूप राशि उसका शोधन करने से उस पक्ष में केवल अव्यक्तराशि रहता है परंतु समता के लिये उस रूप राशिको दूसरे पक्ष के रूप राशि में घटाना है इसलिये ‘रूपाण्यन्यस्येतरस्माच्च पक्षात्’ यह कहा है।इस भांति एक पक्ष में अव्यक्त राशि और दूसरे पक्ष में रूप राशि हुआ। अब यदि इस अव्यक्तराशि में यह रूपराशि आता है तो कल्पित अव्यक्तराशि में क्या इस प्रकार रूपराशि, कल्पित राशि से गुणा और शेष अव्यक्तराशि से भागा जाता है। वहां ‘शेषाव्यक्तेनोद्धरेद्रूपशेषम्—’यह बात तो कहीहै औरकल्पित अव्यक्तराशि से गुणने का उत्थापन में अन्तरभाव है। अथवायदि शेष अव्यक्तराशि में रूपशेषात्मक राशि पाते हैं तो एक

अव्यक्त में क्या, यहां गुणक के रूप होने से ‘शेषाव्यक्तेनोद्धरेद्रूपशेषम्—’ यही कहा। इसभांति एक अव्यक्त का व्यक्तमान जानकर कल्पित अव्यक्त राशियों के मानको जान सक्ते हैं, जैसा —एक का यह व्यक्तमान पाते तो इष्ट का क्या पावेंगे, इस भांति; यही उत्थापन कहलाता है। इससे उक्तविधिकी उपपत्ति स्पष्ट प्रकाशित होती है॥

उदाहरणम् —

एकस्य रूपत्रिशती षडश्वा
अश्वा दशान्यस्य तु तुल्यमूल्याः।
ऋणं तथा रूपशतं च तस्य
तौ तुल्यवित्तौ च किमश्वमूल्यम् ॥३५॥
यदाद्यवित्तस्य दलं द्वियुक्तं
तत्तुल्यवित्तो यदि वा द्वितीयः।
आद्योधनेन त्रिगुणोऽन्यतो वा
पृथक् पृथङ्मे वद वाजिमूल्यम् ॥३६॥

अथोद्देशकालापमात्रेण पक्षद्वयसाम्यसिद्धौ प्रथमं तावदुदाहरणमथ ‘त्यक्त्वा क्षिप्ता वापि संगुण्यभक्त्वा–’ इत्यादिना च यथा पक्षयोः समता संभवति तथोदाहरणद्वयं चोपजातिकयाह – एकस्येति। एकस्य वाणिज्यशालिनो मनुष्यस्य रूपत्रिशती, त्रयाणां शतानां समाहारस्त्रिशती, रूपाणां त्रिशती रूपत्रिशती। रोपयति विमोहयतीति रूपम्। रुप विमोहने। अच्। अन्येषामपि दृश्यते ६।३।१३७।’ इति दीर्घः। यद्वा। रूप रूपकरणे इति चौरादिकस्यायमप्यर्थः। ‘रूपम्’ इति ज्ञातमानस्य राशेः संज्ञेति ‘रूपत्रयं–’ इत्यादिषु बहुषु स्थलेषु व्यक्ततरमास्ते। परमत्र ‘रूपम्’ इति

रूप्यस्य नाम प्रतीयते। ‘आहतं रूपमस्यास्तीति रूप्यःकार्षापणः’ इति ‘रूपादाहतप्रशंसयोर्यप्’ इति सूत्रव्याख्याने भट्टोजिदीक्षिताः। किञ्च ‘कार्षापणः कार्षिकः स्यात्–’ इत्यस्य व्याख्यानावसरे ‘द्वे रजतरूप्यस्य’ इति भानुजिदीक्षितोक्त्या ‘रूप्यः कार्षापणः कार्षिकः’ इति सर्वे पर्यायशब्दाः सिध्यन्ति। एवं स्थिते प्रोक्तपर्यायेभ्यो व्यतिरिक्तोरूपशब्दोऽपि रूप्यवाचको वर्तत इति सिध्यति परं दृढतरं प्रमाणं न पश्यामः। कुत्रचित् ‘रूप्यकम्’ इति दृश्यते तत्रतु पुस्तकशब्दवत्स्वार्थिक कन्। प्रकृतमनुसरामः –षट् अश्वास्तुरंगा एतावद्धनम्। अन्यस्य तु दश अश्वाः। तथा रूपशतमृणं वर्तते उभयोरप्यश्वाः तुल्यमूल्याः। तुल्यं मूल्यं येषां ते तुल्यमूल्या। मूलेन समं मूल्यम्। ‘नौवयोधर्मविषमूलमूलसीतातुलाभ्यस्तार्यतुल्यप्राप्यवध्यानाम्यसमसमितसंमितेषु’ इति सूत्रेण यत्प्रत्ययः। एवंतौ समानधनौ।अश्वमूल्यं किमिति। षट् अश्वाः रूपशतत्रयंचास्ति, परस्य दश अश्वाःरूपशतमृणं चास्ति। परमनयोर्वित्तं समं नास्ति, किंतु प्रथमस्य वित्तार्धं द्वियुक्तं यावद्भवति तावदपरस्य सर्वधनमस्ति। अश्वमूल्येनान्यथा भाव्यम्॥ अथवा अन्यतः सकाशादाद्यो धनेन त्रिगुणो वर्तते। एवं स्थिते पृथक् पृथङ्मे वाजिमूल्यं वद॥

(१) उदाहरण —

एक व्यापारी के पास तीनसौ रुपये और छ घोड़े हैं दूसरे के पास ऋण सौ रुपये और दश घोड़े हैं, पर दोनों के घोड़े एक मोल के हैं और वे भी आपस में बराबर धनवाले हैं तो बतलाओ घोड़ा का मोल क्या है॥

(२) उदाहरण —

यदि दो से जुड़ेहुए पहिले व्यापारी के आधे धन के तुल्य दूसरे का सर्व धन है और उससे पहिले का तिंगुना धनहै तो कहो घोड़ाका मोल क्याहै॥

अत्राश्वमूल्यमज्ञातं तस्य मानं यावत्तावदेकं प्रकल्पितम्या १ तत्र त्रैराशिकम्यद्येकस्य यावत्तावन्मूल्यं तदा षण्णां किमिति न्यासः।

प्र. फ० इ०
१। या १। ६ ।

फलमिच्छागुणं प्रमाणभक्तं लब्धं षण्णामश्वानां मूल्यम् या ६। अत्र रूपशतत्रये प्रक्षिप्ते जातमाद्यस्य धनम् या ६ रू ३००।

एवं दशानां मूल्यम् या १०। अत्र रूपशते वर्णगते प्रक्षिप्तेजातं द्वितीयस्य धनम् या १ रू १०$\overset{˙}{०}$।

एतौ समधनाविति पक्षौ स्वत एव समौ जातौ समशोधनार्थं न्यासः।

या ६

रू ३००  

या १० रू १$\overset{˙}{०}$०

अथ ‘एकाव्यक्तं शोधयेदन्यपक्षात्–’ इति आद्यपक्षाव्यक्तेऽन्यपक्षाव्यक्ताच्छोधिते शेषम् या ४। द्वितीयपक्षरूपेष्वाद्यपक्षरूपेभ्यः शोधितेषु शेषम् रू ४००। अव्यक्तराशिशेषेण या ४ रूपशेषे रू १०० उद्धृते लब्धमेकस्य यावत्तावतो मानं व्यक्तम् १००। यद्येकस्याश्वस्येदं मूल्यं तदा षण्णां किमिति त्रैराशिकेन लब्धं

षण्णां मूल्यम् ६०० रूपशतत्रययुतं ९०० जातमाद्यस्य धनम्।एवं द्वितीयस्यापि ९००। अथ द्वितीयोदाहरणे प्रथमद्वितीययोस्ते एव धने।

या ६ रू३००
या १० रू १$\overset{˙}{०}$०

** अत्राद्यपक्षधनार्धेनद्वियुक्तेन तुल्यमन्यस्य धनमुदाहृतमत आद्यधनार्धेद्वियुक्ते, अथवान्यधने द्विहीने द्विगुणे कृते पक्षौ समौ भवतस्तथा कृते शोधनार्थं न्यासः।**

या ३ रू१५२

या १० रू१०$\overset{˙}{०}$

अथवा, या ६ रू ३००

या २० रू २०$\overset{˙}{४}$

** उभयोरपि शोधनाद्ये कृते लब्धं यावत्तावन्मानम् ३६।**

** अनेन पूर्ववदुत्थापने कृते जाते धने ५१६।२६०।**

** अथ तृतीयोदाहरणे ते एव धने आद्यधनत्र्यंशःपरधनमिति परं त्रिगुणीकृत्य न्यासः ।**

या ६ रू ३००
या ३० रू ३०$\overset{˙}{०}$

समक्रियया लब्धं यावत्तावन्मानम् २५।अनेनोत्थापिते जाते ४५०। १५०।

(१) उदाहरण में घोड़ा का मोल मालूम नहीं है इस लिये उसका मान यावत्तावत् एक कल्पना किया या १, अब एक घोड़ा का यावत्तावत् मोल है तो छ घोड़ा का क्या होगा

प्र. फ. इ.
१ या १ ६

फल को इच्छा से गुणकर उसमें प्रमाण का भाग देने से छ घोड़ों का मोल आया या ६, इस में तीनसौ रुपये जोड़ देने से पहले व्यापारी का धन हुआ या ६ रू ३००।इसभांति दश घोड़ों का मोल हुआ या १०, इस में ऋण सौ रुपये जोड़ देने से दूसरे व्यापारी का धन हुआ या १०, रू १$\overset{˙}{०}$०। ये दोनों समधन हैं इसलिये पक्ष स्वतः समान हुए अर्थात् जो मान तीनसौ रुपयों से जुड़ेहुए यावत्तावत् छ का है वही मान सौरुपयों से ऊन यावत्तावत् दशका है इन दोनों पक्षों का सम शोधन के लिये न्यास।

या ६ रू ३००
या १० रू१०$\overset{˙}{०}$

पहिले पक्ष के अव्यक्त या ६ को दूसरे पक्ष के अव्यक्त या १० में शोधन करने से और दूसरे पक्षके रूप १०० को पहिले पक्षके रूप ३०० में शोधन करने से दोनों पक्षों की यों स्थिति हुई

या ४ रू ४००
या ४ रू ०

अब अव्यक्तशेष ४ का रूप शेष ४०० में भाग देने से अव्यक्त राशि व्यक्तमान् १०० हुआ। बाद, यदि एक घोड़ा का १०० मोल है

तो ६ घोड़ों का क्या, वैराशिक से छ घोड़ों का मोलहुआ ६०० इस में ३०० जोड़ देने से पहिले व्यापारी का धन हुआ ९००।

इस भांति दश घोड़ों का मोल १००० हुआ, इसमें १$\overset{˙}{०}$० घटा देने से ९०० दूसरव्यापारी का धन हुआ।

(२) उदाहरण में दोनों के धन हैं

या ६ रू३००
या १० रू१०$\overset{˙}{०}$

दो से युक्त पहिले धन का आधा दूसरे का धन है इसलिये ये दोनों पक्ष तुल्य हुए

या ३ रू १५२
या १० रू१$\overset{˙}{०}$०

अथवा दूसरे के धन या १० रू १$\overset{˙}{०}$० में २ घटाकर उसे २ से गुण देने से ‘या २० रू २०$\overset{˙}{४}$’ हुआ यह पहिले धन के तुल्य है इस लिये दो पक्ष तुल्य हुए

या ६ या ३००
या २० रू १०$\overset{˙}{२}$

अथवा दो से ऊन दूसरे का धन पहिले के धन के आधे के समान है इसलिये ये दो पक्ष हुए

या ३ रू १५०
या १० रू १०$\overset{˙}{२}$

यहां तीनों पक्षों पर से उक्त रीति से यावत्तावत् का मान ३६ आया, यदि एक घोड़ा का ३६ मोल है तो छ घोड़ों का क्या, इस प्रकार छ घोड़ों का मोल २१६ हुआ इस में ३०० जोड़ देनेसे पहिले का सर्व धन ५१६ हुआ। और इसी प्रकार दश घोड़ों का मोल ३६० हुआ इस

में १$\overset{˙}{०}$० घटा देने से दूसरे का सर्वधन २९० हुआ, यह धन द्वियुक्त प्रथम धनके आधे के तुल्य है ।जैसा – आद्यधन ५१६ इसका आधा २५८ इस में २ जोड़ देने से २६० दूसरे का धन हुआ। अथवा २६० इस में २ घटा देने से २५८ हुआ इसको दूना करने से पहिले का धन हुआ ५१६। अथवा दूसरे के धन २६० में २ घटा देने से २५८ हुआ यह पहिले धन ५१६ के आधे २५८ के समान है।

दूसरे उदाहरण के अन्तर्गत तीसरे उदाहरण में वही धन हैं—

या ६ रू३००
या १० रू १$\overset{˙}{०}$०

यहां पहिले के धन का तीसरा हिस्सा दूसरे का धन कहा है इसलिये दो पक्ष हुए

या २ रू१००
या १० रू १०$\overset{˙}{०}$

अथवा दूसरे के धनको तिगुना करने से दो पक्ष हुए

या ६ रू३००
या ३० रू३$\overset{˙}{०}$०

दोनों पक्षों का समीकरण करनेसे यावत्तावत् का मान २५ आया, एक घोड़ा का २५ मोल है तो छ घोड़ों का क्या, इसभांति त्रैराशिक कें द्वारा छ घोड़ों का मोल १५० आया, इसमें ३०० जोड़ देने से पहिले का धन ४५० हुआ। इसी प्रकार दश घोड़ों का मोल २५० हुआ इस में १०$\overset{˙}{०}$घटादेने से दूसरे का धन १५० हुआ, इससे तिगुना पहिले का धन ४५० है।

उदाहरणम्—

माणिक्यामलनीलमौक्तिकमितिः पञ्चाष्ट सप्तक्रमा-
देकस्यान्यतरस्य सप्त नव षट् तद्रत्नसंख्या सखे ।

रूपाणां नवतिर्द्विषष्टिरनयोस्तौ तुल्यवित्तौ तथा
बीजज्ञ प्रतिरत्नजातिसुमते मूल्यानि शीघ्रं वद ॥३७॥

अत्राव्यक्तानां बहुत्वे कल्पितानि माणिक्यादीनां मूल्यानि या ३ या २ या १। यद्येकस्य रत्नस्येदं मूल्यं तदोद्दिष्टानां किमिति लब्धानां यावत्तावतां योगे स्वस्वरूपयुते जातौ पक्षौ

या १५ या १६ या ७ रू६०
या २१ या १८ या ६ रू ६२

एते अनयोर्धने इति समशोधने कृते लब्धं यावत्तावन्मानम् ४ । अनेनोत्थापितानि माणिक्यादीनां मूल्यानि १२।८।४। एवं सर्वधनम् २४२।

** अथवा माणिक्यमानं यावत्तावत्, नीलमुक्ताफलयोर्मूल्ये व्यक्ते एव कल्पिते ५।३।अतः समीकरणेन लब्धं यावत्तावन्मानम् १३।अनोत्थापिते जातं समधनम् २१६।**

एवं कल्पनावशादनेकधा।

** अथ ’अव्यक्तानां द्व्यादिनामपीह—’ इत्यस्योदाहरणं शार्दूलविक्रीडितेनाह — माणिक्येति। हे सखे, एकरूप रत्नवणिजो माणिक्यामलनीलयाक्तिकमितिः क्रमात् पञ्च अष्ट सप्त, रूपाणां नवतिश्च वर्तते। अन्यतरस्य तु तद्रत्नसंख्या सप्त नवषट्रूपाणां द्विषष्टिश्च वर्तते। हे बीजज्ञ, प्रतिरत्नजातिसुमते, प्रतिरत्नानां जातौउत्तमा-**

धमविवेकपुरस्सरं मूल्यविचारे सुष्ठुसमीचीना मतिः यस्यासौ तत्संबोधनम्।तौ तुल्यवित्तौ यथा स्यातां तथा मूल्यानि वद॥

उदाहरण—

एक व्यापारी के पास पांच माणिक्य, आठ नीलम, सात मोती और नब्बे रुपये हैं दूसरे के पास सात माणिक्य, नौ नीलम, छ मोती और बासठ रुपये हैं, परंतु वे दोनों व्यापारी धनमें समान हैं तो कहो हरएक रत्नों का क्या मोल है।

यहाँपर अनेक अव्यक्त हैं इसलिये माणिक्य आदिक रत्नों के यावत्तावत् ३, २, १, मोल कल्पना किया,

या ३ या २ या १

यदि एक माणिक्य का या ३ मोल है तो पांच का क्या होगा, इस प्रकार पांच माणिक्य का मोल या १५ हुआ, इसी भांति त्रैराशिक के द्वारा आठ नीलम और सात मोती इनके मोल या १६ या ७ हुए, इन अव्यक्तों के योग या ३८ में ९० जोड़ देने से पहिले का धन हुआ या ३८ रू ९०। एक माणिक्य का या ३ मोलहै तो सात का क्या, इस प्रकार सात माणिक्य का मोल या २१ हुआ। इसीभांति त्रैराशिकके द्वारा नौ नीलम और छ मोती इनके मोल या १८ या ६ हुए, इन अव्यक्तों के योग या ४५ में ६२ जोड़ देनेसे दूसरे का धन हुआ।इसप्रकार दो पक्ष समान सिद्ध हुए,

या ३८ रू ९०
या ४५ रू ६२

सम शोधन करने से
या रू० २८
या ७ रू०

बाद उक्त रीति से यावत्तावत् का मान ४ आया, अब इससे

माणिक्य आदि के मोलमें उत्थापन देना चाहिये सो इसभांति — एक अव्यक्त का ४ मोल है तो यावत्तावत् ३ का क्या, इसप्रकार माणिक्य का मोल १२ हुआ, इसीभांति यावत्तावत् दो और यावत्तावत् एक इनके मोल हुए ८।४ इनका क्रम से न्यास १२।८।४ फिर, यदि एक माणिक्य का १२ मोल तो पांच का क्या, इसप्रकार पांच माणिक्य का मोल ६० हुआ। आठ नीलम का मोल ६४ हुआ और सात मोतियों का मोल २८ हुआ।इनके योग १५२ में ९० जोड़ देने से पहिले व्यापारी का सर्वधन २४२ हुआ। और इसीभांति दूसरे के रत्नों के मोल हुए मा. ८४ नी.७२ मो. २४ इन के योग १८० में ६२ जोड़ देने से दूसरे व्यापारी का सर्वधन २४२ हुआ।

अथवा माणिक्य का मान यावत्तावत् एक कल्पना किया या १ और नीलम, मोती के मान ५।३ फिर, यदि एक माणिक्य का या १ मोल है तो पांच का क्या होगा, इसप्रकार पांच माणिक्य का मोल या ५ हुआ, इसी प्रकार त्रैराशिक से नीलम और मोती के मोल हुए ४०। २१ इनका योग ६१ रूप हुआ, यदि एक माणिक्य का या १ मोल है तो सात काक्या होगा, इसप्रकार सात माणिक्य का मोल या ७ हुआ। इसी प्रकार त्रैराशिक से नीलम और मोती के मोल आये ४५।१८ इनका योग ६३ रूप हुआ यों दो पक्ष सिद्ध हुए,

या ५ रू ६१
या ७ रू ६३

इन में ९० और ६२ जोड़ देने से हुए

या ५ रू १५१
या ७ रू१२५

फिर समीकरण करने से यावत्तावत् का मान १३ आया, एक का

मोल है तो पांच का क्या, यों पांच माणिक्य का मोल ६५ हुआ इसमें रूप १५१ जोड़ देने से पहिले का सर्वधन २१६ हुआ।फिर, एक का १३ मोल है तो सात का क्या, यों सात माणिक्य का मोल ९१ हुआ इसमें रूप १२५ जोड़ देनेसे दूसरे का सर्वधन २१६ हुआ। इसप्रकार कल्पना वश से अनेक विधके मोल आवेंगे।

उदाहरणम् —

एको ब्रवीति मम देहि शतं धनेन
त्वत्तो भवामि हि सखे द्विगुणस्ततोऽन्यः।

ब्रूते दशार्पयसि चेन्मम षड्गुणोऽहं
त्वत्तस्तयोर्वद धने मम किं प्रमाणे¹⁸ ॥३८॥

अत्र कल्पिते आद्यफले

या २ रू १$\overset{˙}{०}$०
या १ रू १००

अनयोः परस्य शतेगृहीतेआद्योद्विगुणितः स्यादित्येकालापो घटते।अथाद्यद्दशापनीय दशभिः परधनं युतं षड्गुणं स्यादित्याद्यं षड्गुणीकृत्य न्यासः।

या १२ रू ६$\overset{˙}{०}$०
या १ रू ११०

अतः समीकरणेन लब्धं यावत्तावन्मानम् ७० अनोत्थापिते जाते धने ४०।१७०।

अथ’—युक्तोनंवा कल्पयेदात्मबुद्धया–’ इत्यस्योदाहरणं सिंहोद्धतयाह –एक इति। हे सखे, यदि शतं शतसंख्याकं धनं मम देहि तदा त्वत्तो धनेन द्विगुणोहं भवामि। ‘हि’ इति पादपूरणे इत्येको ब्रवीति। अतोऽन्यस्तं प्रति ब्रूते –यदि त्वं दश अर्पयसि मम तदा त्वत्तः षड्गुणोहं भवामि, इति तयोः सुहृदोः किंप्रमाणे धने इति मम वद॥

उदाहरण —

एक व्यापारी दूसरे से कहता है कि हे मित्र ! जो तुम सौ रुपये दो तो मैं ! तुमसे धनमें दूना होजाऊं और दूसरा यह कहता है कि यदि तुम दश रुपये मुझे दो तो मैं तुमसे धन में छ गुना होजाऊं तो बतलाओ उन दोनों के क्या धन है।

यहांपर दोनों का धन ऐसा कल्पना करना चाहिये कि जिससे एक आलाप अपने आप घटित होवे जैसा

या २ रू १$\overset{˙}{०}$०
या १रू १००

इनमें दूसरे से सौ रुपये लेने से पहिला दूना होता है क्योंकि ऋण सौ

रुपये में धन सौ रुपये जोड़ देने से धनर्णसाम्यं से सौ उड़जाते हैं और यावत्तावत् २ शेष रहता है॥

या २ रू०
या १ रू०

इसप्रकार एक आलाप घटित होता है। फिर

या २ रू १$\overset{˙}{०}$०
या १ रू १००

आद्यधन से दश निकाल कर दूसरे धन में जोड़ देने से हुए

या २ रू १$\overset{˙}{१}$०
या १ रू ११०

अबया १ रू ११० यह षड्गुणित या २ रू १$\overset{˙}{१}$० इस शेष के समान है इसलिये समान दो पक्ष हुए

या ११ रू ६$\overset{˙}{६}$०
या १ रू १९०

बाद समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ७० आया। यदि एक यावत्तावत् का व्यक्तमान ७० है तो यावत्तावत् दोका क्या यों यावात्तवत् दोका व्यक्तमान १४० आया, इसमें ऋण सौ रुपये १०० घटा देने से एक व्यापारी का सर्वधन ४० हुआ इसीभांति दूसरे पक्ष में उत्थापन देने से दूसरे का सर्वधन १७० हुआ। यों दोनों व्यापारियों के धन हुए १७०। ४०। यहां १७० में से १०० लेने से दूसरे का धन १०० + ४० = १४० शेष १७० - १००=७० से दूना होता है और ४० में से १० लेने से पहिले का धन १० + १७०= १८० शेष ४०-१०=३० से छ गुना होता है।

अथवा, जिसप्रकार दूसरा आलाप घटित होवे वैसे दोनों के धन कल्पना किये,

या १ रू १०
या ६ रू $\overset{˙}{१}$०

यहां आद्य धन में दश घटा देने से दूसरे में जोड़ देने से दूसरा स्वतः षड्गुण होता है । दूसरे पक्ष में १०० घटादेने से पक्ष में १०० जोड़ देने से और शेष धन या ६ रू १$\overset{˙}{१}$० को दूना करने से दो पक्ष समान हुए

या १ रू ११०
या १२ रू २$\overset{˙}{२}$०

समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ३० इससे पक्षों में उत्थापन देने से पूर्वानीत धन के तुल्य दोनों के धन हुए ४०।१७०

उदाहरणम् —

माणिक्याष्टकमिन्द्रनलिदशकं मुक्ताफलानां शतं
यत्ते कर्णविभूषणे समधनं क्रीतं त्वदर्थे मया।
तद्रत्नत्रयमूल्यसंयुतिमितिस्त्र्यूनं शतार्धं प्रिये
मूल्यं ब्रूहि पृथग्यदीह गणिते कल्यासि कल्याणिनि ३९

अत्र समधनं यावत्तावत् १। यदाष्टानां माणिक्यानामिदं मूल्यं तदैकस्य किमिति। एवं त्रैराशिकेन सर्वत्र मूल्यानि।

$\mathbf{या}~\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{८}}~\mathbf{या}~\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{१०}}~\mathbf{या}\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{१००}}$

एषां योगः सप्तचत्वारिंशता सम इति समशोधनार्थं न्यासः।

या $\frac{\mathbf{४७}}{\mathbf{२००}}$रू०
या ० रू ४७

एतौ पक्षौ समच्छेदीकृत्य छेदगमे समीकरणेन लब्धं यावत्तावन्मानम् २०० अनेनोत्थापितानि जातानि रत्नमूल्यानि २५।२०।२ समधनम्२००। एवं कर्णभूषणे रत्नमूल्यम्६००

अत्रसमच्छेदीकृत्य शोधनार्थमाद्यपक्षेण परपक्षे ह्रियमाणे छेदांशविपर्यासे कृते परस्य छेदो गुणोंऽशो हरश्चेति तुल्यत्वात्तयोर्नाशो भविष्यतीति छेदगमः क्रियते॥

अथ छात्रमतिवैशद्यार्थंविचित्रोदाहरणं शार्दूलविक्रीडितेनाह—माणिक्याष्टकमिति। हे कल्याणिनि कल्याणविशिष्टे, त्वं चेदिह अव्यक्तगणिते कल्या चतुरासि, अत्र केचित् ‘कल्या’ इत्यस्य स्थाने ‘कल्पा’ इति पवर्गादिमवर्णावसानकं पाठं कल्पयन्ति तन्नसुष्ठुबहुटीकाकारोक्तिविसंवादात्। तर्हि तेषां रत्नानां मध्ये एकैकस्य रत्नस्य मूल्यं पृथग्भिन्नं ब्रूहि आख्याहि। यत् रत्नत्रयं ते तत्र कर्णविभूषणे कर्णयोरलंकारे माणिक्यानामष्टकमिन्द्रनीलानां दशकं मुक्ताफलानां शतं वर्तते। किं लक्षणम्। त्वदर्थे समधनं समानमूल्यं मया क्रीतं, मूल्यदानपुरस्सरं गृहीतमित्यर्थः। ‘समधनम्’ इत्यस्यायमभिप्रायः–यन्माणिक्याष्टकस्य मूल्यं तदेवेन्द्रनीलदशकस्य तदेव मुक्ताफलशतस्येत्यर्थः। हे प्रिये, तेषां रत्नानां यत्त्रयं तस्य यानि मूल्यानि तेषां युतिः त्र्यूनं शतार्धंवर्तते।

उदाहरण—

किसीने समान मोल से आठ माणिक्य, दश नीलम और सौ मोती खरीदे और उन तीनों रत्नों के मोल का योग सैंतालीस है तो कहो हर एक रत्नों का मोल क्या होगा ।

यहाँ माणिक्य आदिकों के मूल्य कल्पना करने से क्रिया का निर्वाह नहीं होता इसलिये समधन का मान यावत्तावत् १ कल्पना किया, यदि माणिक्य काया १ मोल हैं तो एक का क्या, इसप्रकार त्रैराशिक के द्वारा हर एक रत्नों के मोल हुए

या $\frac{१}{८}$या $\frac{१}{१०}$या$\frac{१}{१००}$

इनका समच्छेद करके योग या $\frac{४७}{२००}$हुआ, यह सैंतालीस के समान है इसलिये दो पक्ष हुए

या$\frac{४७}{२००}$ रू०
या० रू ४७

‘कल्प्यो हरों रूपमहारराशेः—’इस रीति के अनुसार दूसरे पक्ष के रूप ४७ के नीचे १ हर हुआ

या$\frac{४७}{२००}$ रू०
या० $\frac{४७}{२}$रू८

समच्छेद करने से हुए

या $\frac{४७}{२००}$रू०
या ० रू$\frac{९४००}{२००}$

छेदापगम करने से हुए

या ४७ रू ०
या ० रू ९४००

समीकरण करने से यावत्तावत् का मान २०० आया, यदि आठमाणिक्य का २०० समधन है तो १ का क्या,$\frac{{२००} \times १}{८}$=

यदि दश नीलम का २०० समधन है तो १ का क्या, $\frac{{२००} \times १}{१०}$यो एक नीलम का मोल २० हुआ। यदि सौ का २०० समधन है तो १ का क्या,$\frac{{२००} \times १}{१००}$ यों एक मोती का मोल २ हुआ।

क्रम से न्यास २५।२०।२। उनका योग ४७ है। एक माणिक्य का २५मोल है तो आठ का क्या, यों आठ माणिक्य का मोल हुआ $\frac{{२५} \times ८}{१}$=२००।एक नीलम का २० मोल है तो दश का क्या, यो दश नीलम का मोल हुआ $\frac{{२०} \times {१०}}{१}$ =२००। एक मोती का २ मोल है तो सौ का क्या,यों सौ मोतियों का मोल हुआ $\frac{२ \times {१००}}{१} = {२००}$इस प्रकार समान धन आते हैंइनका योग ६०० सब रत्नों का मोल हुआ। यहांपर समच्छेद कर के शोधन के लिये आद्यपक्ष का परपक्ष में भाग देनेसे छेद और अंश इन का विपर्यास होता है तब गुण हर के तुल्य होने से वे उड़ जाते हैं इसलिये लाघवार्थ छेदापगम¹⁹ कियाजाता है

उदाहरणम् —

पञ्चांशोऽलिकुलात्कदम्बमगमत्त्र्यंशः शिलीन्ध्रंतयो
र्विश्लेषस्त्रिगुणो मृगाक्षि कुटजं दोलायमानोऽपरः।
कान्ते केतकमालतीपरिमलप्रातैककालप्रिया-
दूताहूत इतस्ततो भ्रमति खे भृङ्गोऽलिसंख्यां वद²⁰॥४०

अत्रालिकुलप्रमाणं यावत्तावत् १। अतः कदम्बादिगतालिप्रमाणं यावत्तावत्$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{१}}\frac{\mathbf{४}}{\mathbf{५}}$एतद् दृष्टेन भ्रमरेण युतमलिप्रमाणमिति न्यासः।

याे$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{१}}\frac{\mathbf{६}}{\mathbf{५}}$रू १५
या १ रू०

एतौ समच्छेदीकृत्य छेदगमे पूर्ववल्लब्धं यावत्तावन्मानम् १५ एतदलिप्रमाणम्॥

अथान्यदुदाहरणंपाटीस्थं प्रदर्शयति – पञ्चांश इति। व्याख्यातोऽयंश्लोको लीलावतीव्याख्याने॥

उदाहरण—

एक भ्रमरों के समूह से उसका पञ्चमांश कदम्ब को गया और तृतीयांश शिलीन्ध्रनामक पुष्प को गया, और उन भागोंके त्रिगुण अन्तरके तुल्य भ्रमर कुटजनामक पुष्प को गये, केवल एक केतकी और मालतीके सुगन्धमें लोभ हुआआकाश में भ्रमण कर रहा है तो कहो कितने भ्रमर हैं।

यहां भ्रमरों के समूह का मान यावत्तावत् १ है, इसका पञ्चमांश या$\frac{१}{५}$और तृतीयांश या$\frac{१}{३}$ हुआ, इनके अन्तर या $\frac{१}{१५}$को ३ से गुणा या$\frac{९}{१५}$हुआ, इसमें ३ का अपवर्तन देने से $\frac{२}{५}$हुआ, फिर उक्त ${या}~\frac{१}{५}{या}~\frac{१}{३}{या}~\frac{२}{५}$भागों का समच्छेद करने से योग या $\frac{१४}{१५}$ हुआ, इसमें दृष्ट भ्रमर १ जोड़ देने से पहिला पक्ष हुआ$\frac{१४}{२५}$रू १५ यह यावत्तावत् एकके समान है इस लिये दो पक्ष हुए

या$\frac{१४}{१५}$ रू १५
या १ रू ०

बाद समच्छेद और छेदगम करने से पूर्वरीति के अनुसार यावत्तावत् का मान १५ आया यही भ्रमरों के समूह की संख्या है।

अथान्योक्तमप्युदाहरणं क्रियालाघवार्थं प्रदर्श्यते् —

पञ्चकशतदत्तधना-
त्फलस्य वर्गं विशोध्य परिशिष्टम्।
दत्तं दशकशतेन
तुल्यः कालः फलं च तयोः॥
अत्रकाले यावत्तावत्कल्पिते क्रिया न निर्वहति इत्यतः कल्पिताः पञ्चमासा मूलधनं यावत्तावत् १

अस्मात्पञ्चराशिके न्यासः

१	५
१००	या१
५	०

लब्धं फलं यावत्तावत्$\frac{\mathbf{१}}{~\mathbf{४}}$ अस्य वर्गः याव$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{१६}}$मूलधनात्समच्छेदेन शोधिते जातं द्वितीयमूलधनम् $\frac{\mathbf{याव}~\overset{˙}{\mathbf{१}}~\mathbf{या}~\mathbf{१६}~}{\mathbf{१६}}$अत्रापि मासपञ्चकेन पञ्चराशिके कृते न्यासः।

१	५
१००	$\frac{{याव}~\overset{˙}{१}~{या}~{१६}}{१६}$
१०	०

लब्धं फलं$\frac{\mathbf{याव}~\overset{˙}{\mathbf{९}~}~\mathbf{या}~\mathbf{१६}~}{\mathbf{३२}}$एतत्पूर्वफलस्यास्य

या$\frac{१}{४}$ सममिति पक्षौ यावत्तावतापवर्त्य समशोधनाय पक्षयोर्न्यासः।

$\mathbf{या}\frac{\overset{˙}{\mathbf{१}}}{\mathbf{३२}}~~~~$ रू १६

या १ रू$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{४}}$

प्राग्वल्लब्धं यावत्तावन्मानम् ८एतन्मूलधनम्। अथवा प्रथमप्रमाणफलेन द्वितीयत्रमाणफले विभक्तेयल्लभ्यते तद्गुणगुणितेन द्वितीय मूलधनेन तुल्यमेव प्रथममूलधनं स्यात्, कथमन्यथा समे काले समं फलं स्यात्। अतो द्वितीयस्यायं गुणः २, द्वितीयमूलधनमेकोनगुणगुणितं फलवर्गे वर्तते, अतएकोनगुणेनेष्टकल्पितकलान्तरस्य वर्गे भक्ते द्वितीयमूलधनं स्यात् तत्फलवर्गयुतं प्रथममूलधनं स्यात्, अतः कल्पितफलवर्गः४ अतः प्रथमद्वितीयमूलधने ८।४।फलम् २।यदि शतस्य पञ्च कलान्तरं तदाष्टानां किमिति लब्धमेकमासेऽष्टानां फलम्$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{४}}$। यद्यनेनैको मासस्तदा द्विकेन किमिति लब्धा मासाः ५।

अथ परोक्तमप्युदाहरणं क्रियालाघवार्थं प्रदर्शयति — पञ्चकेति। प्रतिमासं पञ्च वृद्धिर्यस्येति पञ्चकम्। तदस्मिन् वृद्ध्यायलाभशुल्कोपपदा दीयते इति सूत्रेण कन्।तादृशं यच्छतं तेन प्रमाणेन दत्तं यद्धनं तस्य किंचित्कालजं यत्फलं कलान्तरं तस्य वर्गं मूलधनाद्विशोध्य यदवशिष्टं धनं तद्दशकशतेन, प्रतिमासं दश वृद्धि–

र्यस्येति दशकम्, दशकं च तच्छतं च दशकशतं तेन प्रमाणेन दत्तम्, तयोः प्रथमद्वितीययोर्मूलद्रव्ययोस्तुल्ये काले तुल्यमेव फलं भवति। एवं सति ते के धने इति वदेति शेषः।

उदाहरण—

पांच रुपये सैकड़े के ब्याज पर दिये हुए धन का जो ब्याज आया उस के वर्ग को मूल धन में घटा देने से जो शेष धन बचा उसको दश रुपये सैकड़े के व्याज पर दिया और उन दोनों मूलधनों का काल और ब्याज समान है तो बतलाओ वे कितने हैं।

यहां काल का मान यावत्तावत् कल्पना करने से क्रिया का निर्वाह नहीं होता इसलिये पांच मास और मूल धन यावत्तावत् १ कल्पना किया, फिर यदि एक महीने में सौका पांच व्याज मिलता है तो पांच महीने में यावत्तावत् एक का क्या मिलैगा।

१	५
१००	या १
५	०

‘—अन्योऽन्यपक्षनयनं—’ इस सूत्र के अनुसार न्यास।

१	५
१००	या१
०	५

बहुत राशियों के घात में अपराशियों के घात का भाग देने से हुआ या$\frac{२५}{१००}$ इसमें २५ का अपवर्तन देने से या $\frac{१}{४}$हुआ। यह पांच महीने में यावत्तावत् एक का ब्याज है। अब उसके वर्ग याव$\frac{१}{१६}$ मूलधन या १ में समच्छेद करके घटा देने से शेष$\frac{{याव}~\overset{˙}{१}}{१६}~$ या १६रहा यही

दूसरा मूल धन है। यदि एक महीने में सौ का दश व्याज मिलता है तो पांच महीने में दूसरे मूल धन का क्या मिलैगा

१	५
१००	याव$\overset{˙}{१}$ या१६
	१६
१०	०

‘अन्योन्यपक्षनयनं —’ इस सूत्र के अनुसार न्यास।

१	५
१००	याव$\overset{˙}{१}$ या१६
१६	१०

अब ५ याव $\overset{˙}{१}$या १६, १० इन राशियों के घात याव $\overset{˙}{५}$० या ८०० में १, १००, १६ इन राशियों के घात का भागदेने से $\frac{{याव}~\overset{˙}{५}०~{या}~{८००}}{१६००}$हुआ, इस में पचास का अपवर्तन देने से $\frac{{याव}~\overset{˙}{१~}~~{याव}~{१६}}{३२}~~$हुआ, यह पहिले सिद्ध किये हुए या $\frac{१}{४}$इस ब्याज के ३२ समान है इसलिये दो पक्ष हुए

$\frac{{याव}~\overset{˙}{१}~{या}~{१६}~}{३२}$

रू०

या$\frac{२}{४}$ रू०

यावत्तावत् का अपवर्तन देने से हुए

या$\frac{१}{३२}$ रू१६

या० रू$\frac{१}{४}$

बाद ‘एका व्यक्त शोधयेदन्यपक्षात्—’ इस रीति से यावत्तावत्का मान ८ आया,यह पहिला मूल धन है इससे दूसरे मूल धन$\frac{{याव}~\overset{˙}{१}~{या}~{१६}~}{१६}$ में

उत्थापनदेना चाहिये तो ‘वर्गेण वर्गं गुणयेत्–’ इस रीति से ८ के वर्ग ६४ से ऋण यावत्तावत् $\overset{˙}{१}$को गुणने से $६\overset{˙}{४}$हुए और ८ से यावत्तावत् १६ को गुणनेसे १२८ हुए इनका क्रमसे न्यास ६$\overset{˙}{४}$।१२८ अत्र इनके योग ६४ में हर १६ का भाग देनेसे दूसरा मूलधन ४ आया।और पाहिला दूसरा ब्याज हुआ ।२।२। अब उस प्रश्न के उत्तरको व्यक्तरीति से करते हैं —

पहिले प्रमाण फल में दूसरे प्रमाण फल का भाग देने से जो लब्धि आती है उससे गुहुए दूसरे मूलधन के तुल्य पहिला मूलधन होता है, अन्यथा क्योंकर समान काल में समान फल (व्याज) होगा। इस लिये दूसरे धनका २ गुण है, और दूसरा धन एकोनगुण गु १ रू$\overset{˙}{१}$से गुणदेने से गु० दूध १ दूध $\overset{˙}{१}$फलवर्गका स्वरूप होता है, क्योंकि पहिला खण्ड गु० दूध $\overset{˙}{१}$पहिला मूलधन है इस में दूसरे खण्ड दूध १ को घटा देने से फलवर्ग अवशिष्ट रहता है क्योंकि दूसरा मूलधन और फलवर्ग इनका योग पहिले मूलधन के समान है और पहिले मूलधन में फलवर्ग को घटादेनेसे दूसरा मूलधन अवशिष्ट रहता है यह भी कहा है \। यदि एक से ऊन गुण और दूसरा मूलधन इनका घात फलवर्ग है तो उसी फलवर्ग में एकोन गुणका भागदेने से दूसरा मूलधन आता है यह सिद्ध हुआ।इसलिये कल्पना किये हुए ब्याज २ के वर्ग ४ में एकोन गुण १ का भाग देने से दूसरा धन ४ आया, इसमें फल २ के वर्ग ४ को जोड़ देने से महिला धन = हुआ । इसलिये कल्पित फलंवर्ग ४।इसभांति दोनों मूलधन हुए ८।४ और फल २ है यदि सौका पांच ब्याज पाते हैं तो आठ का क्या, इस प्रकार आठ का व्याज$\frac{५ \times ८}{१००}$ हुआ इसमें २० का अपवर्तन देने से $\frac{२}{५}$मे हुआ, यदि इस ब्याज में एक

महीना तो दो ब्याज क्या, यों अनुपातके द्वारा$\frac{५ \times १ \times २}{२} = ५$ महीने लब्ध हुए ।

** उदाहरणम्—**

एककशतदत्तधना-
त्फलस्य वर्गं विशोध्य परिशिष्टम्।
पञ्चकशतेन दत्तं
तुल्यः कालः फलं च तयोः ॥४१॥

** अत्र गुणकः५। एकोनगुणेन४ इष्टफलस्यास्यवर्गे १६ भक्ते जातं द्वितीयधनम् ४। इदं फलवर्गयुतं जातं प्रथमथनम् २०। अतोऽनुपातद्वयेन कालः २०। एवं स्वबुद्ध्यैवेदं सिध्यति किं यावत्तावत्कल्पनया।**

अथस्वप्रदर्शितक्रियालाघवस्य व्याप्तिं दर्शयितुं गीत्योदाहरणान्तरमाह — एककेति। एको वृद्धिर्यस्य तदेककम्, एककं च तच्छतं चैककशतम्, तेन दत्तं प्रयुक्तं यद्धनं ततो यल्लब्धं फलं कलान्तरं तस्य वर्गं मूलधनाद्विशोध्य परिशिष्टं धनं पञ्चकशतेन दत्तं, कलान्तरार्थं प्रयुक्तमित्यर्थः। तयोः प्रथमद्वितीययोर्मूलधनयोः कालस्तुल्यः फलमपि तुल्यं ते के धने इति निरूपय ॥

उदाहरण—

एक रुपये सैकड़े के व्याजपर दिये हुए धनका जो व्याज मिला उसके वर्ग को मूलधन में घटादेने से जो शेषधन रहा उसे पांचरुपये सैकड़ेके व्याजपर देदिया और दोनों मूलधनों का काल तथा व्याज तुल्य है तो बतलाओउनका क्या मान है।

यहां गुणक ५ है, एकोनगुणक ४ का कल्पितफल ४ के वर्ग १६ में भाग देने से दूसरा मूलधन ४ आया, इसमें फलवर्ग १६ जोड़देनेसे पहिला मूलचन २० हुआ।अब इससे कालका आनयनकरते हैं - यदि सौका एक ब्याजहै तो बीस का क्या, यों एक मास में पहिले मूलधन का ब्याज$\frac{१ \times {२०}}{१००} = \frac{१}{५}$ हुआ, यदि इस व्याज में एक महीना तो कल्पना किये हुए चार ब्याज में यों काल क्या, उदाहरणम् $\frac{५ \times १ \times ४}{१}$=२० आया ‘इस प्रकार यह उदाहरण अपनी बुद्धिही से सिद्ध होता है यावत्तावत् कल्पना की क्या आवश्यकता है’ इस लेखसे ग्रन्थकारका पूर्वाचार्यों पर कटाक्ष सूचित होता है।

अथवा बुद्धिरेव बीजम्। तथा च गोले मयोक्तम्-

‘नैव वर्णात्मकं बीजं न बीजानिपृथक् पृथक्।
एकमेव मतिर्बीजमनल्पा कल्पना यतः ॥’

अब प्रशंसापूर्वक मति में बीजत्व का आरोप करते हैं —

अथवा बुद्धिही बीजगणित है, इस बातको मैंने गोलाध्याय में कहा है कि वर्णात्मक अर्थात् यावत्तावत्कालक आदि वर्णरूपी बीजगणित नहीं है और एकवर्णसमीकरण, अनेकवर्ण समीकरण इत्यादि भेदों से जुदा जुदा भी नहीं है किंतु एक मति बीजगणितहै जिससे अधिक कल्पना उत्पन्न होती है॥

** उदारहणम्—**

माणिक्याष्टकमिन्द्रनीलदशकं मुक्ताफलानां शतं
सद्वज्राणि च पञ्चरत्नवाणिजां येषा चतुर्णां धनम्।

सङ्गस्नेहवशेन ते निजधनाद्दत्त्वैकमेकं मिथो
जातास्तुल्यधनाः पृथग्वद सखे तद्रवमूल्यानिमे ४२

** अत्र यावत्तावदादयो वर्णाअव्यक्तानां मानानि कल्प्यन्त इत्युपलक्षणं तन्नामाङ्कितानि कृत्वा समीकरणं कार्यं मतिमद्भिः। तद्यथा – अन्योन्यमेकैकं रत्नं दत्त्वा समधना जातास्तेषां मानानि**

मा.५ नी.१ मु. १ व. १

नी.७ मी.१ मु. १ व.१

मु.६७ मा.१ नी. १ व. १

व.२ मा .१ नी. १ मु. १

‘समानां समक्षेपे समशुद्धौ समतैव स्यात्’ इत्येकैकं माणिक्यादिरत्नं पृथक् पृथगेभ्यो विशोध्य शेषाणि समान्येवं जातानि मा.४ नी. ६ मु. ६६व. १।

यदेकस्य वज्रस्य मूल्यं तदेव माणिक्यचतुष्टयस्य तदेव नीलषट्कस्य तदेव मुक्ताफलानां षण्णवतेः। इष्टं समधनं प्रकल्प्य पृथगेभिः शेषैर्विभज्य मूल्यानि लभ्यन्ते, तथा कल्पितेष्टेन ९६ जातानि मूल्यानि माणिक्यादीनाम् २४।१६।१।९६।

अथ पाटीस्थमुदाहरणान्तरं शार्दूलविक्रीडितेनाह —माणिक्याष्टकमिति। व्याख्यातोऽयं लीलावतीव्याख्याने्॥

उदाहरण—

आठ माणिक्य, दश नीलम, सौ मुक्ताऔर पांच हीरा ये चार जवाँहिरियों के धन रहे और वे स्नेहवश होकर अपने अपने धन से एक एक रत्न देकर समधन होगये तो कहो हर एक रत्नों का मोल क्या है।

यहां जो यावत्तावत् आदिक वर्ण अव्यक्त राशियोंके मान कल्पना किये जाते हैं सो उपलक्षण है इसलिये हरएक वस्तुओं को अपने अपने नाम से करके समीकरण करना चाहिये। परस्पर एक एक रत्न देकर वे चारों समधन हुए।

मा. ५ नी. १ मु. १ व. १
मा. १ नी. ७ मु. १ व. १
मा. १ नी. १ मु.९७ व. १
मा. १ नी. १ मु. १ व. २

ये समधन हैं इसलिये समान रत्न घटा देनेसे भी समानही रहैंगे, इस कारण पहिले एकएक माणिक्य में घटाने से

मा.४ नी. १ मु.१ व.१
मा.० नी. ७ मु.१ व.१
मा.० नी. १ मु. ९७ व.१
मा.० नी. १ मु. १ व.१

फिर एकएक नीलम घटाने से

मा.४ नी.० मु. १ व. १
मा.० नी.६ मु. १ व. १
मा.० नी.० मु.९७ व.१
मा.० नी.० मु. १ व.२

फिर एकएक मुक्ता घटाने से

मा. ४ नी.० मु. ० व. १

मा.० नी. ६ मु.० व. १
मा.०नी.० मु.९७व.१
मा.० नी.० मु. ० व.२

फिर एकएक वज्र घटाने से

मा. ४ नी. ० मु० व०
मा ० नी.६ मु ० व०
मा ० नी ० मु९६ व०
मा ० नी ० मु० व १

येभी समान रहे, यहां शेष मा. ४ नी. ६ मु. ९६ और व.१ रहता है, अब जो एक वज्र का मोल है वही चारमाणिक्य नीलम और नवे मुक्ताहै इसलिये इष्ट समधन ९६ कल्पना किया, फिर त्रैराशिक से हरएक रत्नों के मोल लाते हैं – यदि चारमाणिक्य का ९६ मोल है तो एक का क्या, यों एक माणिक्य का मोल $\frac{{९६} \times १}{४}$= २४ हुआ।यदि छ नीलम ९६ मोल हैं तो एक का क्या, यों एक नीलम का मोल $\frac{{९६} \times १}{६} = {१६}$हुआ। छांनबे मुक्ताका ९६ मोल है तो एक का क्या, यों एक मुक्ता का मोल $\frac{{९६} \times १}{९६}$=१ और वजूका मोल ९६ है। इन मोलोंका क्रम से न्यास २४।१६।१।९६।फिर यदि एक माणिक्य का २४ मोलहै तो पांचका क्या, यों पांच माणिक्यका मोल $\frac{{२४} \times ५}{१}$=१२० हुआ, इसमें १६।१।९६ इन नीलम आदिकों के मोल को जोड़ देने से समधन २३३ हुआ। यदि एक नीलम का १६ मोल है तो सात का क्या, यों सात नीलम का मोल$\frac{{१६} \times ७}{१}$=११२ हुआ,इसमें

२४।१।९६ इन शेष रत्नों के मोल को जोड़ दनेसे समधन २३३ हुआ।

इसभांति सत्तांनबेमुक्ताओंके मोल ९७ में २४।१६।९६ इन शेष रत्नों के मोल को जोड़ देने से समधन २३३ हुआ।और एक वज्र के मोल ९६ को दूना करने से दो वज्र का मोल १९२ हुआ इसमें २४।१६।१ इन शेष रत्नों के मोल को जोड़ देने से समधन २३३ हुआ।

** उदाहरणम्—**

पञ्चकशतेन दत्तं
मूलं सकलान्तरं गते वर्षे।
द्विगुणं षोडशहीनं
लब्धंकिं मूलमाचक्ष्व ॥४३॥

** अत्रमूलधनं यावत्तावत् १ अतः पञ्चराशिकेन**

१	१२
१००	या१
५	०

** कलान्तरम् या$\frac{३}{५}$एतन्मूलयुतं जातं या$\frac{५}{८}$ द्विगुणमूलधनस्य षोडशोनस्य या २ रू १$\overset{˙}{\mathbf{६}}$सममिति समीकरणेन**

या२ रू१$\overset{˙}{६}$

या$\frac{८}{५}$रू०

** लब्धं मूलं ४० कलान्तरं च २४।**

** अथोदाहरणान्तरमार्ययायाह – पञ्चकेति। हे गणक, पञ्चकशतेन यद्दत्तं धनं तद्वर्षे गते व्यतीते सति सकलान्तरं यद्भवति तच्च द्विगुणेन षोडशहीनेन मूलधनेन तुल्यमेवं सति मूलधनं किं स्यादिति कथय॥**

उदाहरण—

पांच रुपये सैकड़े के ब्याजपर दिया हुआ धन एक वर्ष के व्यतीत होने पर व्याज के साथ दोसे गुणे हुए और सोलहसे हीन मूलधनके तुल्य होता है तो कहो कितना मूलधन होगा।

यहां मूलधन का मान यावत्तावत् १ है, इससे पञ्चराशिक से ब्याज लाते हैं - यदि एक महीने में सौका पांच व्याजाता है तो बारह महीने एक यावत्तावत् का क्या,

१	१२
१००	या१
५	०

‘—अन्योन्यपक्षनयनं —’ इस सूत्र के अनुसार बहुत राशियों के घात या ६० में अल्प राशियों के घात १०० का भाग देने से या$\frac{६०}{१००}$ हुआ इसमें बीसका अपवर्तन देने से या $\frac{३}{५}$हुआ, यह मूलधन या १ से जुड़ा, दूना और सोलह से ऊन मूलधन के समान है इसलिये पक्षहुए

या$\frac{~८}{५}$ रू०

या२ रू१$\overset{˙}{६}$

समच्छेद और छेदगम करके समीकरणसे यावत्तावत् का मान मूलधन ४० आया, इससे अनुपात करते हैं —जो एक महीने में सौका पांच व्याज पाते हैं तो बारह महीने में चालीस का क्या, यों चालीस का व्याज$\frac{{१२} \times {४०} \times ५}{१ \times {१००}}$ =२४ हुआ, इसमें मूलधन ४० जोड़ देनेसे ६४ हुआ

यह दोसे गुणित ८० और सोलह से हीन ८० — १६ = ६४ के समान है॥

उदाहरणम्—

यत्पञ्चकद्विकचतुष्कशतेन दत्तं
खण्डैस्त्रिभिर्नवतियुक् त्रिशतीधनं तत्।
मासेषु सप्तदशपञ्चसु तुल्यमाप्तं
खण्डत्रयेऽपि सफलां वद खण्डसंख्याम् ॥४४॥

अत्रसफलस्य खण्डस्य समधनस्य प्रमाणं यावत्तावत् १।यद्येकेन मासेन पञ्चफलं शतस्य तदा माससप्तकेन किमिति लब्धं शतस्य फलम् ३५।एतच्छते प्रक्षिप्य जातम् १३५। यद्यस्य फलस्य शतं मूलं तदा यावत्तावन्मितस्य सफलस्य किमितिलब्धं प्रथमखण्डप्रमाणम् या$\frac{२०}{२७}$

पुनर्यदि मासेन दौ फलं शतस्य तदा दशभिर्मासैः किमित्याद्युक्तप्रकारेण द्वितीयखण्डम् या$\frac{५}{६}$एवं तृतीयम् या$\frac{५}{६}$

एषामैक्यम् या$\frac{६५}{२७}$ सर्वधनस्यास्य ३६० समं कृत्वा यावत्तावन्मानेन १६२ उत्थापितानि खण्डानि १२०।१३५।१३५।सकलान्तरं सममेतत् १६२॥

अथवसन्ततिलकयोदाहरणान्तरमाह — यदिति। यन्नवतियुक् त्रिशतीरूपं धनं ३९० त्रिभिः खण्डैःपञ्चकद्विकचतुष्कशतेन दत्तं

तत्सप्तदशपञ्चसु मासेषु क्रमेण खण्डत्रयेऽपि सफलं तुल्यं प्राप्तं चेत् खण्ड संख्यां वद। एतदुक्तं भवति – मूलधनं नवतियुक् शतत्रयमस्ति ३९०, अस्य त्रीणि खण्डानि कृत्वा एकं खण्डं पञ्चकशतप्रमाणेन दत्तं, द्वितीयं द्विशतेन दत्तं, तृतीयं चतुष्कशतेन दत्तम्, तत्र प्रथमं खण्डं माससप्तके गते सकलान्तरं यावद्भवति, तावदेव द्वितीयं सकलान्तरं मासदशके गते भवति, तृतीयमपि मासपञ्चके गते सकलान्तरं तावदेव भवति, यद्येवं तर्हि कानि खण्डानि संभवन्ति तद्वद॥

उदाहरण——

तीनसौ नब्बे रुपयोंके तीन खण्डकरके एक खण्ड को पांच रुपये सैकड़े के व्याजपर, दूसरे को दो रुपये सैकड़े के व्याजर और तीसरे को चार रुपये सैकड़े के ब्याजपर दिया और पहिलाखण्ड सात महीने व्यतीत होनेपर व्याज सहित जितना होता है उतनाही दश महीने व्यतीत होनेपर व्याज सहित दूसरा खण्ड और पांच महीने व्यतीत होनेपर ब्याज सहित तीसरा खण्ड है तो बताओ वे कौनसे खण्डहैं।

यहां समधनरूप और ब्याज सहित खण्डका मान यावत्तावत् १ कल्पना करके फिर, यदि एक महीने में सौका पांच व्याज आता है तो सात महीने में सौ का क्या, इस प्रकार सात महीने में सौ का ब्याज$\frac{७ \times {१००} \times ५}{१ \times {१००}}$ =३५ हुआ, इसको १०० में जोड़ने से १३५ हुआ। यदि व्याज के साथ इस खण्ड का मूलधन सौ है तो ब्याज सहित यावत्तावन्मित खण्ड का क्या, इस प्रकार पहिला खण्ड$\frac{{१००} \times {या}~१}{१३५}$ पांच केअपवर्तन देने से या $\frac{२०}{२७}$हुआ।

इसी भांति यदि एक महीने में सौ का दो ब्याज आता है तो दश महीने सौ ब्याज $\frac{{१०} \times {१००} \times २}{१ \times {१००}} = {२०}$हुआ, इसको १०० में जोड़ देने से १२० हुआ । यदि इसका मूलधनसौ है तो यावत्तावत् का क्या, दूसरा खण्ड $\frac{{१००} \times {या}~१}{१२०}$बीस के अपवर्तन देने से या$\frac{५}{६}$हुआ। इसी प्रकार तीसरा खण्ड या $\frac{५}{६}$हुआ। इन खण्डों का क्रम से न्यास।

या$\frac{२}{२}$$\frac{०}{७}$या$\frac{५}{६}$या$\frac{५}{६}$

अब उनका समच्छेद करके योग या $\frac{३६०}{१३२}$हुआ और छ का अपवर्तन देने से या$\frac{३५}{२७}$हुआ, यह सर्वधन ३९० के समान है इसलिये दो पक्ष हुए

या$\frac{६५}{२७}$ रू०

या० रू३९०

समच्छेदऔर छेदगम करने से हुए

या ६५ रू०

या० रू१०५३०

बाद समीकरण करने से यावत्तावत् का मान १६२ या इससे तीनों खण्ड में उत्थापन देना चाहिये सो इस भांति – इस मान १६२ को पहिले खण्ड से गुणकर और उसके हार २७ का भाग देने से पहिला खण्ड हुआ $\frac{{१६२} \times {२०}}{२७} = \frac{३२४०}{२७}$= १२०। इसी प्रकार यावत्तावन्मान १६२ को ५गुण कर उसमें ६ का भाग देने से दूसराखण्ड १३५ हुआ। और तीसरा खण्ड भी १३५ हुआ॥

आलाप – यदि १०० का ५ ब्याज तो १२० का क्या, यों एकसौ बीस का ब्याज $\frac{५ \times {१२०}}{१००}$=६ आया १ महीने में ६ ब्याज तो ७ महीने में क्या, यों सात महीने में ब्याज $\frac{६ \times ७}{१}$= ४२ आया, इसमें मूलधन १२० जोड़ देने से ब्याजसहित मूलधन १६२ हुआ।

इसीभांति, यदि १ महीने में २ व्याज दो १० महीने में क्या, यों दश महीने में ब्याज $\frac{२ \times {१०}}{१}$= २० आया, यदि १००का २० तो १३५ का क्या, यों दूसरे खण्ड का ब्याज$\frac{{२०} \times {१३५}}{१००}$ =२७ इसको मूलधन मेंजोड़ देने से दूसरा खण्ड १६२ सिद्ध हुआ।

इसी प्रकार, यदि १ महीने में १०० का ४ ब्याज तो ५ महीने क्या, यों पांच महीने में व्याज $\frac{५ \times {१००} \times ४}{१ \times {१००}}$=२० आया, यदि मूलधन १०० का २० तो तीसरे खण्ड १३५ का क्या, यों तीसरे खण्ड का ब्याज $\frac{{२०} \times {१३५}}{१००}$=२७आया, इसमेंमूलधन १३५ जोड़ने से तीसरा खण्ड १६२ हुआ इस प्रकार तीन खण्ड करने से ब्याज सहित खण्ड तुल्य ही मिले १६२।१६२।३६२॥

** उदाहरणम्–**

पुरप्रवेशे दशदो द्विसंगुणं
विधाय शेषं दशभुक् च निर्गमे।
ददौ दशैवं नगरत्रयेऽभव-
त्त्रिनिघ्नमाद्यं वद तत्कियद्धनम् ॥४८॥

** अत्र धनं या १। अस्यालापवत्सर्वं कृत्वा पुरत्रयनिवृत्तौ जातं धनम् या ८ रू२$\overset{˙}{८}$०**

** एतदाद्यस्य त्रिगुणितस्य या ३ समंकृत्वाप्तं यावत्तावन्मानम् ५६।**

** अथोदहरणंवंशस्थेनाह — पुरप्रवेश इति। कश्चिद्वणिक् किंचिद्धनं गृहीत्वा व्यापारार्थं किमपि पुरं प्रति गतवान्, तत्र पुरप्रवेशनिमित्तं शुल्कं दश दत्वा पुरं प्रविश्य शेषधनं व्यापारेण द्विगुणं विधाय तन्मध्ये दश भुक्त्वा निर्गमनिमित्तं पुनर्दश दत्तवान्। ‘रक्षानिर्देशो राजभागः शुल्कः’ इति तद्धितार्हीयप्रकरणे दीक्षिताः। अथ तच्छेषधनं गृहीत्वा पुरान्तरं गतवान्। तत्रापि दश दत्त्वा द्विगुणीकृत्य दश भुक्त्वा दश दत्त्वा च ततस्तृतीयं नगरं गतवान्। तत्रापि दश दत्त्वा द्विगुणीकृत्य दश भुक्त्वा दश दत्त्वा च स्वगृहं प्रत्यागतवान्, एवं सति यत्मथमं धनं तत्त्रिगुणमभवत्, तर्हि तत्प्रथमं धनं कियदिति वदेति प्रश्नार्थः॥**

उदाहरण —

कोई एक बनियां कुछ धन लेकर व्यापार के लिये किसी एक नगर को गया, वहां द्वार में प्रवेश करते समय दश रुपये राहदारी का महसूल दिया और उस नगर में जाकर अपने शेषवन को दूनाकर उसमें से दश रुपये खाये और आतबार दश रुपये फिर राहदारी पर दिये इस भांति वह व्यापार के निमित्त तीन नगरों को जाकर अपने घर लौट आया, तो उसका धन पहिले से तिगुना होगया कहो पहिला धन क्या है।

यहां कल्पितराशि या १ है, नगर में प्रवेशकरते समय दर्श रुपये दिये इसलिये ‘या १ रू$\overset{˙}{१}$०’ हुआ, वहां शेषधन को दूनाकिया इसलिये ‘या २ रू$\overset{˙}{२}$०’ हुआ दश रुपये भोजन किये इसलिये ‘या २ रू $\overset{˙}{३}$०’ हुआ,

दश रुपये नगर से निकलते बार दिये इसलिये ‘या २ रू० $\overset{˙}{४}$०’ हुआ, इसीभांति दूसरे नगर में प्रवेश करते समय दशरुपये दिये इसलिये ‘या २ रू $\overset{˙}{५}$०’ हुआ, वहां शेषधन को दूना किया इसलिये ‘या ४ रु १०$\overset{˙}{०}$’हुआ, दश रुपये भोजन किये इसलिये ‘या ४ रू १$\overset{˙}{१}$०’हुआ, दश रुपये नगर से निकलते बार दिये इसलिये ‘या ४ रु १$\overset{˙}{२}$०’ हुआ, इसीभांति तीसरे नगर में प्रवेश करते समय दश रुपये दिये इसलिये ‘या ४ रू १$\overset{˙}{३}$०’ हुआ, वहां शेषधनको दूना किया इसलिये ‘या ८ रू २$\overset{˙}{६}$०’ हुआ, दश रुपये भोजन किये इसलिये ‘या ८ रू २$\overset{˙}{७}$०’ हुआ, और नगर से निकलतेबार दश रुपये दिये इसलिये ‘या ८ रु २$\overset{˙}{८}$०’ हुआ यह तिगुने पहिले धनके समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

या ३ रू ०
या ८ रू२$\overset{˙}{८}$०

समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ५६ आया। आलाप — नगर में प्रवेश करते समय दश रुपये देने से शेष ४६ रहा, दूना करने से १२ हुआ, दश रुपये भोजन करने से शेष ८२ रहा, नगरसे निकलतेबार दश रुपये देने से शेष ७२ रहा, फिर दूसरे नगर में प्रवेश करते समय दश रुपये देने से शेष ६२ रहा, दूना करने से १२४ हुआ, दश रुपये भोजन करने से शेष ११४ रहा, जाते बार दश रुपये देने से शेष १०४ रहा, फिर तीसरे नगर में प्रवेश करते समय दशरुपये देने से शेष ९४ रहा, दूना करने से १८४हुआ, दश रुपये भोजन करने से शेष १७८ रहा और दश रुपये राहदारी देकर अपने घरको गया तो शेष १६८ रहा, यह धन पहिले धन ५६ से तिगुना है।

उदाहरणम्—

सार्धं तण्डुलमानकत्रयमहो द्रम्मेण मानाष्टकं
मुद्गानां च यदि त्रयोदशमिता एता वणिक्काकिणीः।

आदायार्पय तण्डुलांशयुगलं मुद्गैकमानान्वितं
क्षिप्रं क्षिप्रभुजोव्रजेमहि यतःसार्थोऽग्रतोयास्यति ॥४६॥

अत्र तण्डुलमानं यावत्तावत् २। मुद्गमानम् या १।यदि सार्धमानत्रयेणैको द्रम्मो लभ्यते तदानेन या २ किमिति लब्धं तण्डुलमूल्यम् या $\frac{४}{७}$। यदि मानाष्टकेनैको द्रम्मस्तदानेन या १ किमिति लब्धं मुद्गमूल्यम् या $\frac{१}{८}$अनयोर्योगःया$\frac{३६}{५६}$त्रयोदशकाकिणीसम इति द्रम्मजात्या$\frac{१३}{६४}$साम्यकरणाल्लब्धं यावत्तावन्मानम $\frac{७}{२४}$अनेनोत्थापिते तण्डुलमुद्गमूल्ये $\frac{१}{६}~\frac{७}{१६२}$तण्डुलमुद्द्गमानभागाश्च$\frac{७}{१२}\frac{७}{२४}$

अथोदाहरणान्तरं शार्दूलविक्रीडितेनाह — सार्धमिति। अयं व्याख्यातोऽपि लीलावतीव्याख्याने संदिग्धांशः पुनरप्यभिधीयते – व्रजेम गच्छेम। ‘हि इति पृथक्। विधिनिमन्त्रणामन्त्रणाधीष्टसप्रश्नमार्थनेषु लिङ्, इति लिङि, व्रजधातोः सकाशादुत्तमपुरुषबहुवचनविवक्षायां मसि कृते उक्तवत् ‘व्रजेमस्’ इति जाते नित्यं ङित इति सकारलोपे ‘व्रजेम’ इति रूपनिष्पत्तिः। अत एव ‘व्रजेम भवदन्तिकं प्रकृतिमेत्य पैशाचकीं–’ इत्यादिषु महाकविप्रयोगेषु तादृशमेव रूपमुपलभ्यते।

उदाहरण —

एक पान्थ (राही) किसी बनियें से कहता है कि हे वणिक, एक द्रम्म में ढाई मान चावल और आठमानमूंग आता है इस भावसे तेरह

काकिणी में दो हिस्से चावल और एक हिस्सा मूंग दो मुझे खिचड़ी बनानी है तो कहो उसके दाम और हिस्से क्या हैं।

यहां चावल का मान या २ और मूंग का मान या १ कल्पना करके अनुपात करते हैं — यदि ढाई मान में एक द्रम्म तो या २ में क्या, यों चावल का मोल या$\frac{४}{७}$ आया, यदि आठ मान में एक द्रम्म तो या १ में क्या, में यों मूंग का मोल या $\frac{१}{८}$आया, इन मोलों का समच्छेद करने से योग या$\frac{३६}{५६}$ हुआ, यह तेरह काकिणी के समान है पर पूर्वपक्ष द्रम्मात्मक है इसलिये इसे भी द्रम्मात्मक कर लेना चाहिये तो चौंसठ का भाग देने से दो पक्ष समान सिद्ध हुए —

${या}\frac{३९}{५६}~$रू०

या० रू$\frac{१३}{६४}$

आठसे अपवर्तन दिये हुए ७।८ हरों से पक्षों का समच्छेद क्रने से हुए

या ३१२ रू०

या० रू९१

अव्यक्त शेष ३१२ का रूप शेष ९१ में भाग देने से यावत्तावत् का $\frac{९१}{३१२}$हुआ, इसमें १३ का अपवर्तन देने से $\frac{७}{२४}$हुआ, इससे सब में उत्थापन देना चाहिये सो इसभांति–चावल का मोल या $\frac{४}{७}$आया थाइससे यावत्तावन्मान $\frac{७}{२४}$को गुण देना है तो ‘अंशाहतिरछेदबधेन भक्ता—‘इस सूत्र के अनुसार अंश छेदों का घात$\frac{२८}{१६८}$ हुआ इसमें अंश २८ का अपवर्तन देने से चावल $\frac{१}{६}$हुआ। इसी भांति मूंग के

मोल या $\frac{१}{८}$से यावत्तावन्मान $\frac{७}{२४}$को गुण देने से मूंग का मोल $\frac{७}{१६२}$हुआ। इसी प्रकार चावल और मूंग के या २ या १ भागों से यावत्तावन्मान $\frac{७}{२४}$को अलग अलग गुण देने से चावल और मूंग के हिस्से हुए$\frac{१४}{२४} = \frac{७}{१२}$।$\frac{७}{२४}$

उदाहरणम्–

स्वार्धपञ्चांशनवमैर्युक्ताः के स्युः समास्त्रयः।
अन्यांशद्वयहीनाश्च षष्टिशेषाश्च तान्वद ॥४७॥

अत्र समराशिमानं यावत्तावत् १ अतो विलोमविधिना ‘अथस्वांशाधिकोनेन–’ इत्यादिना राशयः या$\frac{२}{३}$ या$\frac{५}{६}$या$\frac{६}{१०}$इहान्यभागद्वयोनाः सर्वेऽप्येवं शेषाः स्युः या$\frac{२}{५}$ एतत्षष्टिसमं कृत्वाप्तयावत्तावन्मानेन १५० उत्थापिता जाता राशयः १००।१२५।१३५।

अथानुष्टुभोदाहरणमाह — स्वार्धेति। इहये राशयः स्वार्धपञ्चांशनवमैर्युक्ताः सन्तः समाः स्युः। अथ चान्यांशद्वयहीनाः सन्तः षष्टिशेषाः स्युस्ते के, तान्वद।एतदुक्तं भवति –राशियमस्ति तत्र प्रथमः स्वस्य निजस्यार्धेन, द्वितीयः स्वपञ्चमांशेन, तृतीयः स्वनवमांशेन युक्तः सर्वेऽपि समा एव भवन्ति। अथ च प्रथमराशिर्द्वि–

तीयस्य पञ्चमांशेन तृतीयस्य नवमांशेन च हीनः सन् षष्टिर्भवति। द्वितीयराशिः प्रथमस्यार्धेन तृतीयस्य नवमांशेन च हीनः सन् षष्टिर्भवति। तृतीयराशिः प्रथमस्यार्धेन द्वितीयस्य पञ्चमांशेन च हीनः सन् षष्टिर्भवति तर्हि ते के राशयः, तान् वद॥

उदाहरण—

कोई तीन राशि हैं उनमें से पहिला राशि अपने आधे से, दूसरा अपने पांचवें भाग से, तीसरा अपने नौवे भाग से युक्त होता है तो वे सब समान होजाते हैं। और पहिला राशि दूसरे के पांचवें भाग से तीसरे के नौवे भाग से हीन हुआ साठ होता है। दूसरा राशि पहिले के आधे से और तीसरे के नौवे भाग से हीन हुआ साठ होता है। तीसरा राशि प हिले के आधे से और दूसरे के पांचवें भाग से हीन हुआ साठ होता है तो बतलाओ वे कौन राशि हैं।

यहां समराशि का मान यावत्तावत् १ है, अब राशि अज्ञात हैं इस लिये उन्हें विलोमविधि से जानना चाहिये सो इस भांति राशि अपने तीसरे मादि भाग से हीन राशि होता है क्योंकि आधा$\frac{१}{२}$ पांचवां भाग$\frac{१}{५}$पांचवां भाग और नौवां भाग$\frac{१}{९}$ ‘अथ स्वांशाधिकोने तुलवाढ्योनो हरो हरः, अंशस्त्वविकृतः—’ इस सूत्र के अनुसार हुए${या}\frac{१}{३}{या}~\frac{१}{६}{या}\frac{१}{१०}$। ये भागसमराशि में अलग अलग घटाने चाहिये क्योंकि ‘—स्वमृणं—‘यह कहा है। इस प्रकार प्रत्येक राशि सिद्ध होते हैं।

अथवा, राशि या १ है, यह अपने आधे $\frac{१}{२}$से युक्त करने से$\frac{३}{२}$हुआ,इसका तीसरा भाग ही$\frac{१}{२}$राशि का आधा है। इसीभांति और राशियों में भी जानो। अब प्रकृत में समराशि या १ है, इसे अपने

तीसरे भाग या$\frac{१}{३}$ से हीन करने से पहिला राशि या $\frac{२}{३}$हुआ। फिर वही समराशि या १ अपने छठे भाग या$\frac{१}{६}$ से हीन दूसरा राशि या$\frac{५}{६}$ हुआ। फिर वही या १ अपने दशवें भाग या$\frac{१}{१०}$ से हीन तीसरा राशि या$\frac{६}{१०}$ हुआ।इन राशियों का क्रम से न्यास।

${या}\frac{२}{३}~{या}\frac{५}{६}~{या}\frac{६}{१०}$

अब इनमें से कोई एक राशि में और राशियों के दो अंश घटाने चाहिये सो इसभांति — पहिला राशि या$\frac{२}{३}$ है, इसमें दूसरे राशि या$\frac{५}{६}$पांचवां भाग या$\frac{५}{३०}$ घटाने के लिये न्यास या$\frac{२}{३}$ या $\frac{५}{३०}$समच्छेद करने से या$\frac{६०}{९०}$या$\frac{१५}{९०}$हुआ, इनके अन्तर या$\frac{४५}{९०}$में पैंतालीस काअपवर्तन देने से या $\frac{१}{२}$हुआ, इसमें तीसरे राशि या$\frac{९}{१०}$का नौंवा या$\frac{९}{९०}$समच्छेद करके घटाने से या$\frac{७२}{१८०}$ हुआ इसमें छत्तीस का अपवर्तन देने से या$\frac{२}{५}$हुआ । इसीभांति दूसरे राशि या$\frac{५}{६}$ में पहिले या$\frac{२}{३}$का आधा या$\frac{२}{६}$ और तीसरे या$\frac{९}{१०}$का नौंवा भाग या$\frac{९}{९०}$अर्थात् इनके योग या$\frac{३९}{९०}$को घटा देने से शेष या$\frac{३६}{९०}$रहा , इसमें अठारह का अपवर्तन देने से पहिले के तुल्यही राशि या$\frac{२}{५}$ रहा और इसीभांति तीसरे राशि या $\frac{९}{१०}$में पहिले या$\frac{२}{३}$का आधा या$\frac{२}{६}$=या$\frac{१}{२}$और दूसरे या$\frac{५}{६}$ का पांचवा भाग या $\frac{५}{३०}$=या $\frac{१}{६}$इनके योग या $\frac{३}{६}$=या$\frac{१}{२}$को घटा देने से या$\frac{८}{२०}$शेष रहा, इस में चारका अपवर्तन देने से पहिले के तुल्यही

राशि या$\frac{२}{५}$ रहा। अब यह साठ के समान कहा है इस लिये समीकरण के अर्थ न्यास।

या$\frac{२}{५}$ रू ०
या ० रू६०

उक्त रीति के अनुसार यावत्तावत् का मान १५० आया। उत्थापन देते हैं — यावत्तावन्मान १५० को पहिले राशि या$\frac{२}{३}$के अंश सेगुणा ३०० इस में हर ३ का भाग देने से पहिला राशि १०० हुआ। इसीप्रकार यावत्तावत् के मान १५० को दूसरे राशि या $\frac{५}{६}$के अंश से गुणा ७५० इस में हर ६ का भाग देने से दूसरा राशि १२५ हुआ।और यावत्तावत् के मान १५० को तीसरे राशि या$\frac{९}{१०}$ के अंश से गुणा १३५०इस में हर १० का भाग देने से तीसरा राशि १३५ हुआ।इनका क्रम से न्यास।१००।१२५।१३५ ये क्रम से अपने आधे ५० पांचवें २५ नौवे भाग १५ से जुड़े समान होते हैं।

$\left. \begin{array}{r} {{१००} + {५०} = {१५०}} \\ {{१२५} + {२५} = {१५०}} \\ {{१३५} + {१५} = {१५०}} \\ \end{array} \right\}~$इन्हीं का मान पहिले यावत्तावत् कल्पना किया था।

पहिला राशि १०० अन्य दो राशियों १२५।१३५ के पांचवें और नौवे भाग २५ + १५ = ४० से हीन षष्टिशेष ९००-४०= ६० होता है। इसी भांति दूसरा राशि १२५ अन्य दो राशियों १००। १३५ के आधे और नौवें भाग ५० + १५=६५ से हीन षष्टिशेष १२५-६५=६० होता है।तीसरा राशि १३५ अन्य दो राशियों १००। १२५ के आधे और पांचवें भाग ५० + २५=७५ से हीन षष्टिशेष १३५ - ७५= ६० होता है॥

** उदाहरणम्—**

त्रयोदश तथा पञ्च करण्यौ भुजयोर्मिती।
भूरज्ञाता च चत्वारः फलं भूमिं वदाशुमे ॥१८॥

** अत्रभूमेर्यावत्तावत्कल्पने क्रिया प्रसरतीति स्वेच्छयात्र्यस्रेक १३ भूमिः कल्प्यते फल विशेषाभावात्। अतोऽत्र कल्पितं त्र्यस्रम्

अत्र ‘लम्बगुणं भूम्यर्धं स्पष्टं त्रिभुजे फलं भवति’ इति व्यत्ययेन फलाल्लम्बो जातः क$\frac{६४}{१३}$ एतद्वर्गं भुजकरणी ५ वर्गात् रू ५ अपास्य रू $\frac{१}{१३}$मूलं जाताबाधा क।इमां भूमेरपास्य ‘योगं करण्योर्महतीं प्रकल्प्य’ इति जातान्या बाधा क$\frac{१४४}{१३}$अस्यावर्गात् रू$\frac{१४४}{१३}$ लम्बवर्ग रू$\frac{६४}{१६}$युतात्रू$\frac{२०८}{१३}$ मूलं जातो भुजः ४ इयमेव भूमिः।**

** अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह — त्रयोदशेति। ‘फलं क्षेत्रफलं, भूमिं वद’ इति प्रश्नादेव भूमेरज्ञाने सिद्धे ‘भूरज्ञाता’ इति पुनर्वचनमस्मिन्गणिते भूमेर्यावत्तावत्वेनापि ज्ञानं नापेक्षितमिति सूचनार्थम्।अत्यन्तस्पष्टार्थमपि व्याख्याते**—हे गाणितिक, यस्मिन् क्षेत्रे त्रयोदश तथा पञ्च करण्यौ भुजयोर्मिती प्रमाणे स्तः।भूरज्ञाता। अविदितमानेत्यर्थः। फलं चत्वारस्तत्र भूमिमाशु शीघ्रं वद॥

उदाहरण —

जिस क्षेत्र में एक भुज करणी पांच और दूसरा करणी तेरह है भूमि अज्ञात है और क्षेत्रफल चार है वहां भूमि का मान क्या होगा।

भूमि का मान यावत्तावत् मानने से क्रिया फैलती है अर्थात् मध्यमाहरण के बिना उसका निर्वाह नहीं होता। जैसा - भूमिका मान यावत्तावत् १ कल्पना करके ‘त्रिभुजे भुजयोयोगः—’

इस सूत्र के अनुसार आबाधा लाते हैं।भुजों क १३। क ५ का योग क १३ क ५ है इसको उनके अन्तर क १३ क$\overset{˙}{५}$से गुणने के लिये न्यास।

गुण्य=क १३ क
गुणक=क १३ क
———————

क १६९ क ६५
क $\overset{˙}{६५}~~क~२\overset{˙}{५}$
———————
गुणनफल = रू १३ रू$\overset{˙}{५}$

यहां ६५।६$\overset{˙}{५}$ इन धनर्ण करणियों का तुल्यता के कारण नाश हुआ क १६९क २$\overset{˙}{५}$इन के मूल रू १३ रू $\overset{˙}{५}$का अन्तर रू ८ हुआ, इसमें भूमि या १ का भाग देने से$\frac{{रू}~८}{{या}~१}$हुआ, इस से भूमि या को एक स्थान में ऊन और दूसरे स्थान में युत करनेसे $\frac{{याव}~१~{रू}~~\overset{˙}{८}}{{या}~१},\frac{{याव}~१~~८}{{या}~१}$हुए इनका आधा आबाधा हुई$\frac{{याव}~१~{रू}~\overset{˙}{८}}{{या}~२},\frac{{याव}~१~{रू}~~८}{{या}~२}$अब लघु अबाधा$\frac{{याव}~{रू}~१~\overset{˙}{८}}{{या}~२}~{के}~{वर्ग}~\frac{{यावव}~१~{याव}~\overset{˙}{१}६~{६४}~}{{याव}~४}~$को लघु भुज क ५के वर्ग २५ में घटा देने से लम्ब का वर्ग हुआ।

इसी भांति बृहत् आबाधा $\frac{{याव}~१~{रू}~~८}{{या}~२~}{के}~{वर्ग}~\frac{{याव}~व~१~{याव}~{१६}~~{रू}~{६४}}{{याव}~४}$को बृहत् भुज क १३ के वर्ग रू १३ में घटादेने से वही लम्ब वर्ग आया$\frac{{याव}~व~~\overset{˙}{१~}{याव}~{३६}~{रू}~६\overset{˙}{४}}{{याव}~४}$ प्रकारान्तर से लम्ब वर्ग का साधन करते हैं — ‘लम्बगुणं भूम्यर्धंस्पष्टं त्रिभुजे फलं भवति–’ इस सूत्र के अनुसार विलोम विधि करने से क्षेत्रफल ४ भूमि या १ के आधे से या $\frac{१}{२}$भागा हुआ लम्ब होता है$\frac{{रू}~८}{{या}~१}$उसका वर्ग$\frac{{रू}~{६४}}{{याव}~१}$पहिले सिद्ध किये हुए लम्ब के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

$\frac{\frac{{यावव}~\overset{˙}{१~~}{याव}~६~{रू}~~६\overset{˙}{४}}{{याव}~४}}{\frac{~~~~~~~~~~~~~~~~{रू}~~{६४}}{~~~~~~~~~~~~~~{याव}~१}}$

समच्छेद और छेदगम करने से हुए

यावव $\overset{˙}{१}$याव ३६ रू ६$\overset{˙}{४}$
यावव. याव.रू२५६

समशोधन करने से हुए

याव व १ याव ३$\overset{˙}{६}$रू०
यावव. याव रू३$\overset{˙}{२}$०

अब ‘अव्यक्तवर्गादि यदावशेषं—’ इस वक्ष्यमाण मध्यमाहरण के प्रकार से दोनों पक्ष में अठारह के वर्ग ३२४ को जोड़ देने से मूल आया

याव १ रू१्$\overset{˙}{८}$
याव. रू २

यहां ‘अव्यक्तपक्षणगरूपतोऽल्पं—’ इस विधि के अनुसार दो प्रकार का यावत्तावत् वर्ग मान आया २०।१६।पहिला मान २० अनुपपन्न

है, दूसरे मान १६ का मूल ४यावत्तावत् मान है और यही भूमि है। पहिले सिद्ध किये हुए लम्ब के वर्ग $\frac{{याव}~व~\overset{˙}{१}~~~{याव}~{३६}~{रू}~६\overset{˙}{४}}{{याव}~४}$को भूमि या १ के आधे के वर्ग याव $\frac{१}{४}$से गुण देने से क्षेत्रफल का वर्ग$\frac{{याव}~व~\overset{˙}{१}~~~{याव}~{३६}~{रू}~६\overset{˙}{४}}{१६}$यह क्षेत्रफल४ के वर्ग १६ के समान है इसलिये समीकरणार्थ न्यास।

$\frac{{याव}~व~\overset{˙}{१}~~~{याव}~{३६}~{रू}~६\overset{˙}{४}}{१६}$

रू १६

समच्छेद और छेदगम करने से हुए

याव व $\overset{˙}{१}$याव ३६ रू ६$\overset{˙}{४}$
याव व ० याव ० रू २५६

समशोधन करके पक्षों में अठारह के वर्ग को जोड़ देने से मूल आया

याव १ रू १$\overset{˙}{८}$
याव. रू२

यहां भी समीकरण करने से द्विविध यावत्तावत् वर्णका मान आया २०।१६ तहां दूसरे मान १६ का मूल ४ भूमि है। आचार्य ने उस गुरु प्रक्रिया को छोड़ कर लघु रीति से कहा है।जैसा –अपनी इच्छा से ‘क १३’ भुज को भूमि कल्पना किया क्योंकि ऐसी कल्पना करने से फल में कुछ वैषम्य नहीं होता। यों मानने से क्षेत्र की स्थिति पलट गई

अर्थात् बड़ा भुज भूमि, छोटा भुज एक भुज और यावत्तावत् १ दूसरा भुज हुआ। ‘लम्बगुणं भूम्यर्धं—’ इस सूत्र के अनुसार लम्ब से गुणा हुआ भूमि का आधा क्षेत्रफल होता है तो विलोमकर्म के अनुसार क्षेत्रफल भूमि

के आधे से भागा हुआ लम्ब होगा, यहां यद्यपि दो के भाग देने से आधा होता है इसलिये भूमि के आधा करने के लिये दो का भाग देना उचित है तो भी ‘वर्गेण वर्ग गुणयेद्भजेच्च–’ इस सूत्र के अनुसार वर्गरूपिणी भूमि के आधा करने के लिये चार ही का भाग देना योग्य हैं, इसभांति भूमिका आधा क$\frac{१३}{४}$ हुआ, इससे भागा हुआ वर्गीकृत क्षेत्रफल क १६ लम्ब हुआ क$\frac{६४}{१३}$इस का वर्ग क$\frac{४०९६}{१६९}$हुआ, इसको ज्ञातकर्ण क ५ के वर्ग क २५ में घटाने के लिये समच्छेद हुआ

$\frac{क~{४०९६}}{क~{१६९}}~~~~~~~~~~~~~~\frac{~क~{४२२५}}{क~{१६९}}$

इनका ‘योगं करण्योर्महतीं प्रकल्प्य–’ इस सूत्र के अनुसार योग महती करणी$\frac{८३२१}{१६९}$हुआ, और उनका घात$\frac{१७३०५६००}{२८५६१}$हुआ इसका मूल$\frac{४१६०}{१६९}$दूना$\frac{८३२०}{१६९}$लघुकरणी हुई,इसका और महती के अन्तर$\frac{८३२१}{१६९}$-$\frac{८३२०}{१६९}$=$\frac{१}{१६९}$का मूल$\frac{१}{१३}$छोटी आबाधा हुई क $\frac{१}{१३}$। और लम्ब क$\frac{६४}{१३}$के वर्ग रू$\frac{६४}{१३}$को भुल क ५ के वर्ग रू ५ में समच्छेद करके घटा देने से रू$\frac{१}{१३}$मूल क $\frac{१}{१३}$आया यही छोटी आबाध है। जैसा – करणी के वर्ग में करणी के तुल्य रूप होते हैं वैसा ही रूपों के वर्ग में रूप तुल्य करणी होनी चाहिये। देखो – क ५ है इसका वर्ग रू ५ में हुआ, और उसका मूल वही क ५ हुई। क्योंकि जिस राशि का जो वर्ग होता है उसका मूल वही राशि है।अब उस आबाधा क $\frac{१}{१३}$को भूमि क १३में घटाने के लिये न्यास।

क १३ क$\frac{१}{१३}$

इन का समच्छेद करके योग क$\frac{१७०}{१३}$महती हुई, उनके घात क $\frac{१३}{१३}$में हर का भाग देने से १ लब्धि आई इसके मूल को दूना करने से लघुकरणी २ हुई, इसका महती करणी के$\frac{१७०}{१३}$ साथ समच्छेद करकेअन्तर करने से दूसरी आबाधा क$\frac{१४०}{१३}$ हुई। क$\frac{१४०}{१३}$ आबाधा भुज क$\frac{६४}{१३}$कोटि और अज्ञात भुज या १ कर्ण है, यहां भुज और कोटि के जानने से ‘तत्कृत्योर्योगपदं कर्णः—’ इससूत्र के अनुसार कर्ण का जा नना सुलभ है।जैसा – आबाधा के वर्ग रू$\frac{१४०}{१३}$में लम्ब वर्ग रू$\frac{६४}{१३}$को जोड देने से$\frac{२०८}{१३}$हुआ इस में छेद १३ का भाग देने से १६ लब्धि आई इसका मूल ४ यावत्तावन्मित भुज़ का मान हुआ क ४ यही वह भूमि है।

अब अन्य भुज क ५ को भूमि कल्पना किया और पूर्वरीति के अनुसार लम्ब क$\frac{६४}{५}$आया ,इसके वर्ग रू $\frac{६४}{५}$को भुज क १३ के वर्ग रू १३ में समुच्छेद करके घटा देने सेरू $\frac{१}{५}$ शेष बचा इसका मूल क$\frac{१}{५}$ पाहिली आबाधाहुई। इसको भूमि में घटाने के लिये समच्छेद क$\frac{१}{५}$ क $\frac{२५}{५}$हुआ, बाद उनका योग क$\frac{२६}{५}$ महती करणी हुई, और उनके घात २५ में हर घात २५ का भाग देने से १ लब्धि मिली इसका मूल द्विगुण २ लघुकरणी हुई, अब उन दोनों करणियों का समच्छेद करके अन्तर करने से दूसरी $\frac{१६}{५}$हुई।

अव दूसरी आबाधा के वर्ग रू$\frac{१६}{५}$में लम्बवर्ग रू$\frac{६४}{५}$जोड देने से$\frac{८०}{५}$हुआ इसमें हर ५ का भाग देने से १६ लच्चि मिली इसका मूल ४वही भूमि है क ४।और उसी को यावत्तावन्मित भुज माना रहा।

** उदाहरणम्—**

दशपञ्चकरण्यन्तर-
मेको बाहुः परश्च षट्करणी।
भूरष्टादशकरणी
रूपोना लम्बमाचक्ष्व ॥४६॥

** अत्राबाधाज्ञाने लम्बज्ञानमिति लघ्वाबाधा या १। एतदूना भूरन्याबाधा प्रमाणमिति तथा न्यासः

स्वावाधावर्गंभुजवर्गादपास्य जातो लम्बवर्गःयाव $\overset{˙}{१}$रू १५ २$\overset{˙}{०}$० द्वितीयाबाधावर्गं याव १ या क ७$\overset{˙}{२}$या २ रू १९क ७$\overset{˙}{२}$स्वभुजवर्गा रू ६ दपास्य जातो द्वितीयो लम्बवर्गः याव $\overset{˙}{१}$या $\overset{˙}{२}$या क ७२ रू १$\overset{˙}{३}$क ७२ एतौ समाविति समशोधने कृते जातो पक्षो**

रू२्$\overset{˙}{८}$क ९२२
या २ या क ७$\overset{˙}{२}$

अत्र भाजकस्याव्यक्तशेषस्य याकारस्य प्रयोजनाभावादपगमे कृते भाज्यभाजको जातौ।

रू २$\overset{˙}{८}$क १५२
रू २ क ७$\overset{˙}{२}$

अत्र ‘धनर्णताव्यत्ययमीप्सितायाः—’इत्यादिना द्विसप्तिमितकरण्या घनत्वं प्रकल्प्य क ४ क ७२ अनया भाज्ये गुणिते जातम्क ३६८६४ क ३१$\overset{˙}{३}$६ क ५६$\overset{˙}{४}$४८ क २०४८। एतास्वेतयोः क ३६८६४ क ३१$\overset{˙}{३}$६ मूले १९२। $\overset{˙}{५}$६ अनयोर्योगः रू १३६ शेषकरण्योरनयोः क ५६४$\overset{˙}{४}$८ क२०४८ अन्तरं योग इति जातो योगः क ३६$\overset{˙}{९}$९२।भाजके च क ४६$\overset{˙}{२}$४। अनयाभाज्ये हृते लब्धं यावत्तावन्मानम् रू $\overset{¨}{२}$क ८। इयमेव लध्वाबाधा एतदूना भूरन्याबाधा रू १ क २ । यावत्तावन्मानेन लम्बवर्गावुत्थाप्य स्वावाधावर्गं स्वभुजवर्गादपास्य वा जातो लम्बवर्गः रू ३ क$\overset{˙}{८}$ एतस्य मूलं सममेव लम्बमानम् रू $\overset{˙}{१}$क २।

उदाहरण—

जिस क्षेत्र में दश और पांच करणियों का अन्तर एकभुज है, करणी छ दूसरा भुज है और रूपोन अठारह करणी भूमि है, वहां लम्ब क्या होगा।

आबाधा के ज्ञान से लम्ब का ज्ञान होता है तो छोटी बाधा का मान यावत्तावत् १ कल्पना करके उसको भूमि क १८ रू $\overset{˙}{१}$में घटा देने से बड़ी आबाधा या$\overset{˙}{१}$क१८ रु $\overset{˙}{१}$हुई। अब दोनों आबाधा भुज और दोनों भुज कर्णहुए तथा दोनों स्थानों में लम्बही कोटि हुआ। अपने अपने आबाधा वर्ग को अपने अपने भुजवर्ग में घटा देने से लम्बवर्ग होता है तो लघुभुज क १० क $\overset{˙}{५}$का वर्ग करने के लिये न्यास।

$\frac{क~{१०}~क~\overset{˙}{५}}{{वर्ग} = क~{१००}~क~{२०}\overset{˙}{०~}~क~{२५}}$

यहां पहिली क १०० और तीसरी क २५ करणी का ‘योगं करण्योः–’ इस सूत्र के अनुसार योग क २२५ हुआ, इसका मूल रू १५ है इस भांति लघु भुजवर्ग रू १५ क २०$\overset{˙}{०}$हुआ इसमें अपनी आबाधा या १ के वर्ग याव $\overset{˙}{१}$रूको घटा देने से लम्बवर्ग याव$\overset{˙}{१}$रू१५ क २०$\overset{˙}{०}$सिद्ध हुआ। दूसरे लम्बवर्ग का आनयन करते हैं —

दूसरी आबाधा का वर्ग करने के लिये न्यास।

या $\overset{˙}{१}$क १८ रू $\overset{˙}{१}$
वर्ग=याव १ या २ या. क ७$\overset{˙}{२}$रू १ क ७$\overset{˙}{२}$क ३२४

यह वर्ग ‘स्थाप्योऽन्त्यवर्गः–’इस सूत्र के अनुसार यथासंभव (करणी और यात्रत्तावत् आदि के भेद होने से) दूने और चौगुने अन्त अङ्क के गुणने आदि क्रिया से हुआ है। अन्त्यकरणी ३२४ के मूल १८ में रूप १ इनका और अन्य खण्डों का भिन्न जाति होने कारण पृथक् स्थिति हुई

याव १ क यो २ या. क ७$\overset{˙}{२}$रू १९क ७$\overset{˙}{२}$

इसको अपने भुज क ६ वर्ग रू ६ में घटा देने से लम्ब वर्ग हुआयाव $\overset{˙}{१}$या $\overset{˙}{२}$याक ७२ रु १$\overset{˙}{३}$ क ७२ ये दोनों लम्बवर्ग समान हैं इसलिये समशोधनार्थ न्यास।

याव $\overset{˙}{१}$रू १५ क २०$\overset{˙}{०}$
याव $\overset{˙}{१}$या$\overset{˙}{२}$ या. क ७२ रू १$\overset{˙}{३}$क ७२

दूसरे पक्ष के तीन अव्यक्त खण्डों को पहिले पक्ष में घटा देने से तथा पहिले पक्ष के रूप १५ और करणी २०$\overset{˙}{०}$को दूसरे पक्ष में घटादेने से शेष रहा—

या २ या. क ७$\overset{˙}{२}$
रू२्$\overset{˙}{८}$क ७२क २००

बाद दूसरे पक्ष की क ७२ क २०० इन कंरणियों का ’योगं करण्योः—’ इस सूत्र के अनुसार योग क ५१२ करने से पक्ष हुए

या २ या. क ७$\overset{˙}{२}$
रू२$\overset{˙}{८}$क ५१२

ये दोनों पक्ष समान ही हैं क्योंकि पक्षों का तुल्यशोधन किया था, अनन्तर ‘शेषाव्यक्तेनोद्धरेद्रूपशेषं व्यक्तं मानं जायतेऽव्यक्तराशेः’ इसके अनुसार व्यक्तमान हुआ

$\frac{{रू}~~२\overset{˙}{८}~~क~{५१२}}{{या}~२~{या}.~क~७\overset{˙}{२}}$

यदि या २ या. क ७$\overset{˙}{२}$इस अव्यक्त का ’रू २$\overset{˙}{८}$क ५१२’ यह व्यक्तमान आता है तो यावत्तावत् १ का क्या, यों फल को इच्छासे गुणाकर प्रमाण का भाग देने से लब्धि मिली

लब्धि=$\frac{{या}~ \times {रू}~२\overset{˙}{८}~~{या} \times क~{५१२}}{{या}~२~{या}~ \times ~~क~७\overset{˙}{२}}$

यावत्तावत् १ का अपवर्तन देने से

$= \frac{{रू}~२\overset{˙}{८}~क~{५१२}}{{रू}~~२~क~७\overset{˙}{२}}$

इसीलिये ग्रन्थकार ने कहा है कि ‘अत्र भाजकस्याव्यक्त शेषस्य याकारस्य प्रयोजनाभावादपगमे कृते समभाज्यभाजकौ जातौ’ अर्थ — भाजक के अव्यक्त शेष या अर्थात् यावत्तावत् का कुछ प्रयोजन नहीं है इस लिये उसका अपगम कहिये नाश करने से भाज्यभाजक समान हुए।

अब’धनर्णताव्यत्ययमीप्सितायाः—’ इस सूत्र के अनुसार भाजकगत क ७२को धन कल्पना करने से तथा रू २ को करणीरूप में लाने से

भाजक क ४ क ७२ निष्पन्न हुआ और भाज्यगत रू २$\overset{˙}{८}$का वर्ग ७$\overset{˙}{८}$४ हुआ परंतु यह ‘क्षयो भवेच्च क्षयरूपवर्गश्चेत्साध्यतेऽसौ करणीत्वहेतोः’ इस सूत्र के अनुसार ऋण हुआ, इस प्रकार भाज्य क ७$\overset{˙}{८}$४ क ५१२ निष्पन्न हुआ, अब उन भाज्यभाजकों का गुणन के लिये न्यास।

गुण्य=क ७$\overset{˙}{८}$४ क ५१२
गुणक=क ४ क ७४
————————
क ३१$\overset{˙}{३}$६ क २०४८
क ५६$\overset{˙}{४}$४८ क ३६८६४
——————————
गुणनफल= क १८४९६क३६९$\overset{˙}{९}$२

यहां क ३१३$\overset{˙}{६}$क ३६८६४ इन करणियों के मूल ५६।१६२ हुए इन का अन्तर १३६ धन हुआ इसका वर्ग १८४९६ गुणनफल में पहिली करणी है और क २०४८ क ५६$\overset{˙}{४}$४८ इन करणियों में २ का अपवर्तन देने सेक १०२४ क २८$\overset{˙}{२}$२४ हुई इनके मूल ३२।१$\overset{˙}{६}$८ हुए इनका अन्तर १३६ हुआ इसका वर्ग ९८४९६ हुआ इसको अपवर्तनाङ्क २ से गुणने से गुणनफल में दूसरी करणी ३६९$\overset{˙}{९}$२ हुई।

गुण्य=क ४ क ७$\overset{˙}{२}$
गुणक=क ४ क ७२
———————
क १६ क २$\overset{˙}{८}$८
क २८८ क ५१$\overset{˙}{८}$४
———————
गुणनफल= क १६ क ५१$\overset{˙}{८}$४

यहां क २८$\overset{˙}{८}$क २८८ इन करणियों का ‘धनर्णयोरन्तरमेव–’ इस सूत्र के अनुसार तुल्यता के कारण नाश हुआ तो क १६ क ५१$\overset{˙}{८}$४ ये करणी अवशिष्ट रहीं इनके मूल ४।७$\overset{˙}{२}$हुए इनका अन्तर ६$\overset{˙}{८}$हुआ इसका वर्ग करणी ४६२$\overset{˙}{४}$हुई। अब भाजकगत क ४६२$\overset{˙}{४}$का भाज्यगत क १८४९६

क ३६९$\overset{˙}{९}$२ इन करणियों में भाग देनेसे यावत्तावन्मानक$\overset{˙}{४}$क ८ आया, यहां पहिली करणी $\overset{˙}{४}$का ‘ऋणात्मिकायाश्च तथा करण्याः—’ इस सूत्र अनुसार मूल रू$\overset{˙}{२}$हुआ इस प्रकार छोटी आबाधा रू $\overset{˙}{२}$क ८ हुई। इसको भूमि रू $\overset{˙}{१}$क १८ में ‘योगं करण्योः—’ इस सूत्र के अनुसार घटा देने से दूसरी आबाधा रू १ क २ हुई।अब यावत्तावन्मान से लम्बवर्ग में उत्थापन देने के लिये उसका न्यास।

याव १रू१५ क २०्$\overset{˙}{०}$

इस लम्बवर्ग में पहिला खण्ड याव $\overset{˙}{१}$है इसलिये क$\overset{˙}{४}$क ८ इस यावत्तावन्मान का वर्ग करना चाहिये तो पूर्व रीति से उसका वर्ग हुआ

$\frac{\frac{क\overset{˙}{४}~क~८}{क~{१६}~क~{१२}\overset{˙}{८}~~क~{६४}~}}{{रू}~~{१२}~क~{१२}\overset{˙}{८}}$

यह यावत्तावत्वर्ग का मान यावत्तावत्वर्ग $\overset{˙}{१}$के ऋणगत होने से ऋणरूप $\overset{˙}{१}$से गुण देने से ऋण यावत्तावत् वर्ग का मान हुआ रू १$\overset{˙}{२}$क १२८।और उत्तर खण्ड रू १५ क २०$\overset{˙}{०}$व्यक्त है इसलिये यथास्थित रहा, अब ‘धनर्णयोरन्तरमेव योगः’ इस सूत्र के अनुसार रू १$\overset{˙}{२}$रू १५ इन रूपों का योग रू ३ हुआ, और क १२८ क २०$\overset{˙}{०}$इन करणियों का अन्तर ‘योगं करण्योः—’ इस सूत्र के अनुसार अथवा ‘आदौ करण्यावपवर्तनीयौ—’ इस युक्तिसिद्ध रीति के अनुसार क$\overset{˙}{८}$हुआ इस भांति लम्बवर्ग ‘रू ३ क$\overset{˙}{८}$ ’ हुआ।

इसी प्रकार दूसरे लम्ब वर्ग का उत्थापन के अर्थ न्यास

याव $\overset{˙}{१}$या $\overset{˙}{२}$या. क ७२ रु १$\overset{˙}{३}$क. ७२

यहां पहिले तीन खण्ड अव्यक्तात्मक हैं तो पूर्वरीति के अनुसार पहिले खण्ड यावत्तावत्वर्ग $\overset{˙}{१}$का मान रू १$\overset{˙}{२}$क १२८ हुआ, और दूसरा

खण्ड ऋण यावत्तावत् $\overset{˙}{२}$है इससे यावत्तावत् मान रू $\overset{˙}{२}$क ८ के प्रथम खण्ड रू $\overset{˙}{२}$को गुणने से रू ४ हुआ और दूसरे खण्ड क ८ को गुणने लगे तो ‘वर्गेण वर्गगुणयेत्–’ इस सूत्र के अनुसार क ३$\overset{˙}{२}$हुई इस भांति ऋण यावत्तावत् दोका मान रू ४ क ३$\overset{˙}{२}$हुआ।और तीसरा खण्ड यावत्तावत् करणी का घात बहत्तर है उससे यावत्तावत् मान रू $\overset{˙}{२}$क ८ को गुण देने से क २$\overset{˙}{८}$८ क ५७६ हुई इनमें से दूसरी करणी का मूल रू २४ आया इस भांति तीसरे खण्ड़ का मान रू२४ क २$\overset{˙}{८}$८ हुआ। यहां सर्वत्र, यदि एक यावत्तावत् का मान क $\overset{˙}{४}$क ८ आता है तो यावत्तावत् वर्ग $\overset{˙}{१}$का क्या, अथवा यावत्तावत् $\overset{˙}{२}$का क्या, अथवा यावत्तावत्से गुणी हुई करणी बहत्तर का क्या, इस प्रकार अनुपात करने से प्रमाण और इच्छा में यावत्तावत् का अपवर्तन देने से निम्नलिखित मान निष्पन्न होते हैं और चौथा खण्ड तो व्यक्तही है रू $१\overset{˙}{\overset{˙}{३}}$क ७२।और उन सब का योग लम्बवर्ग होने के योग्य है।

रू १२ क १२८
रू ४ क ३$\overset{˙}{२}$
रू २४ क २$\overset{˙}{८}$८
रू १$\overset{˙}{३}$ क ७२

यहां पर रूपों का योग ३ होता है और पहिली दूसरी करणियों १२८।३$\overset{˙}{२}$का अन्तर ‘लघ्व्याहृतायास्तु–’ इस सूत्र के अनुसार क ३$\overset{˙}{२}$हुआ, बाद उसका और तीसरी करणी २८$\overset{˙}{८}$का अन्तर ‘लघ्व्याहृतायास्तु—’ इस सूत्र के अनुसार १२$\overset{˙}{८}$हुआ, फिर उसका और चौथी करणी ७२ का अन्तर’ योगं करण्योः—’ इस सूत्र के अनुसार क$\overset{˙}{८}$हुआ, इसप्रकार लम्बवर्ग रू ३ क $\overset{˙}{८}$हुआ। अब प्रकारान्तर से लम्बवर्ग का साधन करते हैं — कर्णरूप लघुभुज क$\overset{˙}{५}$क १$\overset{˙}{०}$का वर्ग रू१५ क २्$\overset{˙}{०}$० हुआ इसमें भुजरूप लघु आबाधा क $\overset{˙}{४}$क ८ के वर्ग

रू १२ क १२$\overset{˙}{८}$को घटा देने से वही लम्बवर्ग रू ३ क$\overset{˙}{८}$ आया। इसी प्रकार, बड़ी आबाधा रू १ क २ का वर्ग रू ३ क ८ हुआ इसको बड़े भुज क ६ के वर्ग रू ६ में घटा देने से वही लम्बवर्ग रू ३ क$\overset{˙}{८}$अवशिष्ट रहा। अब उसका मूल लाते हैं–तहां ‘ऋणात्मिका चेत्करणी कृतौ स्याद्धनात्मिकां तां परिकल्प्य साध्ये ’ इस सूत्र के अनुसार रूप ३ के वर्ग ९में धन करणी आठ के तुल्य रूप ८ घटाने से शेष १ अवशिष्ट रहा, उसके मूल १ से रूप ३ को युक्त और हीन करने से ४।२ हुए उनका आधा २।१ हुआ। यहां ‘ऋणात्मिका सुधियावगम्या’ इसके अनुसार छोटीकरणी १ को ऋण मानने से लम्ब क $\overset{˙}{\overset{˙}{१}}$क २ हुआ। फिर ‘ऋणात्मिकायाश्च तथा करण्या मूलं क्षयो रूपविधानहेतोः’ इस सूत्रके अनुसार पहिली करणी $\overset{˙}{१}$का मूल लेने से रू $\overset{˙}{१}$क २ लम्ब हुआ॥

और यह उदाहरण व्यक्तरीति से भी सिद्ध होता है – वहां ‘त्रिभुजे भुजयोर्योगः–’ इस सूत्र के अनुसार क$\overset{˙}{५}$ क १०। क ६ इन भुजों का योग क$\overset{˙}{५}$क १० क ६ हुआ और लघुभुज क$\overset{˙}{५}$ क १० को बड़े भुज क ६ में घटा देने से अन्तर क ५ क$\overset{˙}{\overset{˙}{१०}}$क ६ हुआ।अन्तर से योग को गुणने के लिये न्यास।

गुण्य = क $\overset{˙}{५}$क १० क ६
गुणक= क ५ क $\overset{˙}{\overset{˙}{१}}$० क ६
——————————
क २$\overset{˙}{५}$क ५० क ३०
क ५० क १$\overset{˙}{०}$० क ६०
क ३$\overset{˙}{\overset{˙}{०}}$क ६० क ३६
—————————
गुणनफल= रू $\overset{˙}{\overset{˙}{९}}$क २००

यहां ३०।३$\overset{˙}{०}$।६०।$\overset{˙}{६}$०। इन धनर्ण करणियों का तुल्यता के कारण नाश हुआ पश्चात् क ५० क ५० इन करणियों का योग क२००

हुआ और क २$\overset{˙}{\overset{˙}{५}}$क १०० क ३६ इनके मूल क्रम से $\overset{˙}{५}$।१०।६ ये मिले उनका योग$\overset{˙}{९}$हुआ इसप्रकार पूर्वलिखित गुणनफल रू $\overset{˙}{\overset{˙}{९}}$क २०० हुआ। अब उस (गुणनफल) में भूमि रू $\overset{˙}{१}$क १८ का भाग देना चाहिये तो ‘वर्गेण वर्गं गुणयेद् भजेच्च–’ इसके तथा ’क्षयो भजेच्च क्षयरूपवर्गः–’ इसके अनुसार भाज्य भाजक हुए। भाज्य=क $\overset{˙}{८}$१ क २०० भाजक=क $\overset{˙}{१}$क १८ अनन्तर भाजक के एकीकरण के लिये ‘धनर्णता व्यत्ययमीप्सितायाः–’ इस सूत्र के अनुसार भाजकगत क १धन कल्पना करके तादृशछेद ‘क १ क १८’ से भाज्य भाजकों के गुणन के लिये न्यास।

क ८$\overset{˙}{१}$क २००
क $\overset{˙}{१}$क १८
क १ क १८
क १ क १८
—————
—————
क $\overset{˙}{८}$१ क २००
क $\overset{˙}{१}$क १८
क १४$\overset{˙}{५}$८ क ३६००
क १$\overset{˙}{८}$क २२४
——————— ——————
क २३०१ क ५$\overset{˙}{७}$८
क २८९

यहां भाज्य को भाजक से गुण देने से जो करणीखण्ड हुए हैं उन में से क ८$\overset{˙}{१}$क ३६०० इनके मूल $\overset{˙}{९}$।६० ये अब इनके अन्तर ५१ का वर्ग क २६०१ हुआ।और क२०० क १४$\overset{˙}{५}$८ इन करणियों में २ का अपवर्तन देने से क १०० क ७$\overset{˙}{२}$९हुई इनके मूल १०।२$\overset{˙}{७}$का अन्तर १७ हुआ इसके वर्ग २$\overset{˙}{\overset{˙}{८}}$९को २ दो से गुण देने से करणी ५७$\overset{˙}{८}$हुई।

और भाजक को भाजक से गुण देने से जो करणीखण्ड उत्पन्न हुए हैं उनमें से क १८ क १$\overset{˙}{\overset{˙}{८}}$इन मध्यम करणियों का नाश हुआ, और क $\overset{˙}{१}$ क २२४ इन करणियों के मूल $\overset{˙}{१}$।१८ आये इनके अन्तर १७ का वर्ग करहुआ।अब भाजक क २८९का भाज्य क २६०१क ५$\overset{˙}{७}$८ भाग देने से क ९ क $\overset{˙}{२}$लब्धि प्राई इसमें क ९ का मूल लेने से

बाधाओं का अन्तर रू $\overset{˙}{३}$क $\overset{˙}{२}$हुआ इससे भूमि रू $\overset{˙}{१}$क १८ को २ ऊन और युत करने से रू $\overset{˙}{४}$क ३२।रू २ क ८ हुए इनका आधा रू $\overset{˙}{२}$क ८। रू १ क २ आबाधा हुई। और उस पर से उक्तरीति के अनुसार लम्ब रू$\overset{˙}{१}$क २ आया।

उदाहरणम्—

असमानसप्रज्ञ राशींस्तांश्चतुरो वद।
यदैक्यं यद्घनैक्यं वा येषां वर्गैक्यसंमितम् ॥५०॥

अत्र राशयः या १ या २ या ३ या ४।एषां योगः या १० वर्गयोगेनानेन याव ३० सम इति पक्षौ यावत्तावताऽपवर्त्य न्यासः।

या ३० रू०
या० रू १०

समशोधनादिना प्राग्वल्लब्धयावत्तावन्मानेनोत्थापिता राशयः$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{३}}\frac{\mathbf{२}}{\mathbf{३}}\frac{\mathbf{३}}{\mathbf{३}}\frac{\mathbf{४}}{\mathbf{३}}$।

अथ द्वितीयोदाहरणे राशयः या १ या २ या ३ या ४ एषां घनैक्यं याघ १०० एतद्वर्गैक्यमानेन याव ३० सममिति पक्षौयावत्तावर्गेणापवर्त्य प्राग्वल्लब्धयावत्तावन्मानेनोत्थापिता जाता राशयः $\frac{\mathbf{३}}{\mathbf{१०}}\frac{\mathbf{६}}{\mathbf{१०}}\frac{\mathbf{९}}{\mathbf{१०}}\frac{\mathbf{१२}}{\mathbf{१०}}$।

अथपक्षयोः समशोधनानन्तरमव्यक्तवर्गघनादिकेऽपि शेषे यथासंभवमपवर्तेन मध्यमाहरणं विनैवोदाहरणसिद्धिरस्तीति प्रदर्शयितुमुदाहरणषट्कमाह – तत्रोदाहरणमनुष्टुभाह – असमानानिति।

असमानाश्च ते समच्छेदाश्च तान् यदैवयं येषां वर्गैक्यसंमितमित्येकम्।यद्घनैक्यं येषां वर्गैक्यसंमतमिति द्वितीयमित्युदाहरणद्वयम्। ‘असमानसमप्रज्ञ’ इति पाठे तु हे असमप्रज्ञ, निरुपमबुद्धे। असमांस्तांचरो राशीन् वदेति योजनीयम्। प्रथमपाठस्त्वसाधुरिति प्रतिभाति।नहि समच्छेदत्वपुरस्कारेणोदाहरणमिह साध्यते किंतु समच्छेदत्वं संपातायातम्। ‘असमान्’ इति त्वपेक्षितमेव। अन्यथा रूपमितैश्चतुर्भिरुदाहरणसिद्धेरिति नवाङ्कुरकाराणां परामर्शः॥

उदाहरण—

उन असमान चार राशियों को बतलाओ जिनका योग अथवा घनों का योग उनके वर्गों के योग के तुल्य होता है।

यहां राशि या १। या २। या ३। या ४ कल्पना किये उनका योग या १० हुआ यह उन राशियों के वर्गयोग याव ३० के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

याव ३० या०
याव० या १०
यावत्तावत् का अपवर्तन देने से
या ३० रू०
या ० रू१०

समशोधन करने से यावत्तावत् मान $\frac{१}{३}$आया इसको तीन स्थान मेंदो, तीन, चार से गुण देने से और राशियों के मान हुए ।

$\frac{१}{३}\frac{२}{३}\frac{३}{३}\frac{४}{३}$

ये सब राशि आपस में असमानअर्थात् सदृश नहीं हैं और इनका योग $\frac{१०}{३}$इन्हींके वर्गयोग$\frac{३०}{९} = \frac{१०}{३}$के समान है ।

दूसरे उदाहरण में भी वही राशिकल्पना किये

या १। या २।या ३ या ४
इन के घन हुए
याघ १ याघ ८ याघ २७ याघ ६४

इन के घनों का योग याघ १०० इन्हीं के वर्गयोग याव३० के समान है इसलिये दोनों पक्ष समान हुए।

याघ १०० याव ०
याघ ० याव ३०
यावत्तावत् वर्ग का अपवर्तन देने से
या १०० रू०
या० रू ३०

समीकरण करने से यावत्तावत् का मान $\frac{३}{१०}$हुआ।

यदि एक यावत्तावत् का $\frac{३}{१०}$मान आता है तो २।३।४ यावत्तावत् का क्या, इस प्रकार राशि हुए

$\frac{३}{१०}\frac{६}{१०}~\frac{९}{१०}\frac{१२}{१०}$

इनके घन हुए

$~\frac{२७}{१०००} + \frac{२१६}{१०००} + \frac{७२९}{१०००} + \frac{१७२८}{१०००} = \frac{२७००}{१०००}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~{और}~{वर्ग}~{हुए}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\frac{९}{१००} + \frac{३६}{१००} + \frac{८१}{१००} + \frac{१४४}{१००} = \frac{२७०}{१००}$

घनैक्य$\frac{२७००}{१०००}~$में दशक अपवर्तन देने से$\frac{२७०}{१००}$ हुआ यह वर्गैक्य $\frac{२७०}{१००}$ के समान है।

उदाहरणम्—

       त्र्यस्रक्षेत्रस्य यस्य स्यात्फलं कर्णेन संमितम्।  
       दोः कोटि श्रुतिघातेन समं यस्य च तद्वद ॥५१॥

**

**

अत्रेष्टक्षेत्रभुजानां यावत्तावद्गुणतानां न्यासः या ३। या ४। या ५। अत्र च भुजकोटिघातार्धंफलम्याव ६ एतत्कर्णेनानेन या ५ सममिति पक्षौयावत्तावतापवर्त्य प्राग्वल्लब्धेन यावत्तावन्मानेनोत्थापिता जाता भुजकोटिकर्णाः$\frac{५}{२},\frac{१०}{३},\frac{२५}{९}$ एवमिष्टवशादन्येऽपि।

अथद्वितीयोदाहरणे कल्पितं तदेव क्षेत्रम्अस्य फलम् याव ६। एतद्दोः कोटिकर्णघातेनानेन याध६० सममिति पक्षौ यावत्तावदर्गेणापवर्त्य समीकरणेन प्राग्वज्जाता दोःकोटिकर्णाः $\frac{२}{५},\frac{३}{१०},\frac{१}{२}$। एवमिष्टवशादन्येऽपि।

उदाहरण—

जिस त्र्यस्रक्षेत्र में फलकर्णके समान है अथवा भुज, कोटि और कर्ण इनका घात फल के समान है तो बतलाओ वहां प्रत्येक अवयव क्या होंगे।

यहां भुज कोटि और कर्ण इनके मान क्रम से या २। या ३। या ४ कल्पना किये। त्र्यस्त्रक्षेत्र में भुज कोटि के घात का आधा क्षेत्रफल होता है तो इसीरीति से यहां फल याव ६ हुआ यह कर्ण के समान है इसलिये दो पक्ष हुए

याव ६ या०
याव० या ५

यावत्तावत् का अपवर्तन देने से

या ६ रू०
या० रू ५

समशोधन करने से यावत्तावत् का मान $\frac{६}{५}$आया। इससे पूर्वकल्पितराशियों में उत्थापन देने से उनके मानहुए $\frac{१५}{६},\frac{२०}{६},\frac{२५}{९}$इन में यथासंभव अपवर्तन देने से भुज कोटि और कर्ण हुआ$\frac{५}{२},\frac{१०}{३},\frac{२५}{६}$।यहां भुज कोटि के घात$\frac{५०}{६}$का आधा$\frac{५०}{१२} = \frac{२५}{६}$क्षेत्रफल हुआ वहकर्ण के समान है।

दूसरे प्रश्न में क्षेत्रफल याव६ भुज,कोटि और कर्ण इनके घात याघ ६० के साअन कहा है इसिलिये दो पक्ष समानहुए

याघ० याव ६
याघ ६० याव०

यावत्तावत् वर्ग १ का अपवर्तन देने से

या० रू ६
या ६० रू०

समीकरण करने से यावत्तावत् का मान $\frac{६}{६०},\frac{१}{१०}$आया। इससे पूर्व कल्पित राशियों में उत्थापन देने से उनके मान$\frac{३}{१०},\frac{४}{१०},\frac{५}{१०}$

हुए इन में यथासंभव अपवर्तन देने से भुज, कोटि और कर्ण हुआ $\frac{३}{१०},\frac{२}{५},\frac{१}{२}$। यहां भुज कोटि के घात$\frac{६}{{५०}~}~{का}~~{आधा}~\frac{६}{१००}$क्षेत्रफल है वहभुज कोटि और कर्ण इन तीनों के घात$\frac{६}{१००}$ के समान है। यहां पर भुज, कोटि और कर्ण इनके ऐसे मान कल्पना करो जिसमें वे जात्यत्यत्र में व्यभिचरित न होवैं॥

उदाहरणम्—

युतौ²¹ वर्गोऽन्तरे वर्गोययोर्धाते घनो भवेत्।
तौ राशी शीघ्रमाचक्ष्व दक्षोऽसि गणिते यदि ॥५२॥

** अत्र राशी याव ५।याव ४ योगेऽन्तरे च यथा वर्गः स्यात्तथा कल्पितौ।अत्रानयोर्घातः यावव २० एष घन इतीष्टयावत्तावद्दशकस्य घनेन समीकरणे पक्षौ यावत्तावद्धनेनापवर्त्य प्राग्वज्जातौ राशी १००००।१२५००।**

उदाहरण—

जिन दो राशियों का योग वा अन्तर वर्ग होता है और उनका घात घन होता है, वे कौन से राशि हैं।

यहांपर ऐसे राशि कल्पना करने चाहिये कि जिनका योग अथवा अन्तर वर्ग हो, तो तादृश राशि याव ४।याव ५ हैं और उनका योग याव ९ है तथा अन्तर यात्र १ है इस प्रकार उक्तराशियों में दो आलाप घटते हैं। और उन राशियों का घात यावव २० घन है इसलिये इष्ट यावत्तावत् १० के घनके साथ समीकरण के लिये न्यास।

यावव२० याघ ०
यावव० याघ १०००

यावत्तावत् घन का न देने से

या २० रू०
या ० रु १०००

समशोधन करने से यावत्तावत् का मान ५० आया। इससे पूर्व राशि याव ४ याव ५ में उत्थापन देना है तो ‘वर्गेण वर्गं–’ इस सूत्र के अनुसार उस (यावत्तावन्मान) का वर्ग २५०० हुआ, यदि एक यावत्तावत् वर्ग का २५०० मान हैं तो यावत्तावत्वर्ग चार तथा पांच का क्या, इस प्रकार राशि हुए १००००।१२५००।इनका योग २२५०० वर्ग है और अन्तर २५०० वर्ग है तथा इनका घात घन १२५०००००० है।

उदाहरणम्—

घनैक्यं जायते वर्गो वर्गैक्यं च ययोर्धनः।
तौ चेद्वेत्सि तदाहं त्वां मन्ये बीजविदां वरम् ॥५३॥

** अत्रकल्पितौ राशी याव १।याव २। अनयोर्धनयोगः यावघ ९एष स्वयमेव वर्गो जातः अस्य**

मूलं याघ ३। ननु यावत्तावद्वर्गघनोऽयं राशिर्नघनवर्गः कथमस्य घनात्मकं मूलमिति चेदुच्यते –यावानेव घनवर्गस्तावानेव वर्गघनः स्यादित्यत एव द्विगतचतुर्गतषड्गताष्टगता वर्गाः स्युः। एषामेकद्वित्रिचतुर्गतानि मूलानि यथाक्रमं स्युः। एवं त्रिषण्णवगता घना एकद्वित्रिगतानि तेषां मूलानि। एवं सर्वत्र ज्ञातव्यम्। अथ राश्योर्वर्गयोगः यावव ५ अयं घन इतीष्टयावत्तावत्पञ्चघनसमं कृत्वा पक्षौ यावत्तावद्घनेनापवर्त्य प्राग्वज्जातौ राशी ६२५। १२५०। एवमव्यक्तापवर्तनं यथा संभवति तथा चिन्त्यम्॥

उदाहरण—

वे दो राशि कौन से हैं जिनका घनयोग वर्ग और वर्गयोगघन होता है। यहांपर दो राशि ऐसे कल्पना किये जिनमें एक स्वतः घटित होता है याव १ याव २ अब उनका घनयोग यावघ ९हुआ, यह स्वयं वर्ग है क्योंकि इसका वर्गमूल याघ ३।

** शङ्का**— ‘यावघ ९’ इस यावत्तावत् वर्ग घन का मूल ‘याघ ३’यहयावत्तावत् घन नहीं हो सक्ता क्योंकि वर्ग का वर्गमूल और घन का घनमूलही आना उचित है इसलिये प्रकृत में घन का वर्गमूल जो लिया है सो ठीक नहीं है।

** समाधान** —जो घन का वर्ग होता है वही वर्ग का धन है। जैसा —दो स्थानगत समाङ्कघात वर्ग होता है। चार स्थानगत समाङ्कघात वर्गवर्ग होता है वह भी वर्गात्मक है। इसीभांति छस्थानगत समाङ्कघात वर्गवर्ग–

वर्ग होता है वह भी वर्गात्मक है। और आठ स्थानगत समाङ्कघात वर्गवर्गवर्गवर्ग होता है वह भी वर्गात्मक है। यों आगे भी जानो।

एक स्थानगत समाङ्क के तुल्य वर्गमूल होता है।दो स्थानगत समाङ्क तुल्य वर्गवर्ग मूल होता है।तीन स्थानगत समाङ्कघात के तुल्य वर्गवर्गवर्गमूल होता है। चार स्थानगत समाङ्कघात के तुल्य वर्गवर्गवर्गवर्गमूलहोता है, इसीप्रकार आगे भी वर्गमूल की स्थिति जानो।

तीन स्थानगत समाङ्कघात घन होता है। छ स्थानगत समाङ्क घात घनघन होता है। नव स्थानगत समाङ्कघात घनघनघन होता है। बारह स्थानगत समाङ्कघात घनघनघनधन होता है। योंही आगे भी जानो।

एक स्थानगत समाङ्क के तुल्य वनमूल होता है।दो स्थानगत समाङ्क तुल्य घनघनमूल होता है। तीन स्थानगत समाङ्क घात के तुल्य घनघनघनमूल होता है। चार स्थानगत समाङ्कघात के तुल्य घनधनघनघनमूल होता है । इसी प्रकार आगे भी घनमूल की स्थिति जानो।

प्रकृत में यावत्तावत् वर्ग का घन छ स्थानगत समाङ्कघात है और वह समद्विघात का समत्रिघातरूप है, इसप्रकार समत्रिघात का समद्विघात घनवर्ग हुआ और वह छ स्थानगत समाङ्कत है इसलिये कहा है कि ‘यावानेव घनस्य वर्गस्तावानेव वर्गवनः स्यात्’।

अब ‘यावघ ’इसका स्वरूपान्तर ‘याघव ९’ यह है, इसका मूल याघ ३ आया है इसलिये ‘याघव ९’ यह स्वयमेव वर्ग है, अथवा ‘यावघ ९’यह वर्ग है। अब ‘याव $\overset{˙}{१}$याव २’ इनके, वर्ग यावव १ यावव ४ हुए इनका योग यावव ५ हुआ यह घन है इसलिये यावत्तावत् पांच के घन के साथ समीकरण के अर्थ न्यास।

यावव ५ याघ ०
यावव ० याघ १२५

यावत्तावत्घन के अपवर्तन देने से

या ५ रू ०
या ० रू १२५

समशोधन करने से यावत्तावत् का मान २५ आया, ‘वर्गेण वर्गंगुणयेद्–’ इसके अनुसार २५ का वर्ग ६२५ हुआ इससे याव १ याव २इन राशियों में उत्थापन देने से राशि हुए ६२५।१२५०। इनके घनहुए २४४१४०६२५। १९५३१२५००० इनका योग २१९७२६५६२५ हुआ इसका मूल ४६८७५ हुआ। और राशियों के वर्ग ३९०६२५। १५६२५०० हुए इनका योग १९५३१२५ हुआ इसका घनमूल १२५ आया। इसीभांति अन्यत्र भी अपवर्तन में ध्यान दो।

** उदाहरणम्—**

यत्र त्र्यस्रक्षेत्रे
धात्री मनुसंमिता सखे बाहू।
एकः पञ्चदशान्य-
स्त्रयोदश वदावलम्बकं तत्र ॥५४॥

** आबाधाज्ञाने²² सति लम्बज्ञानमिति लघ्वाबाधायावत्तावन्मिता कल्पिता या १, एतदूनाश्चतुर्दशान्याबाधा या $\overset{˙}{१}$ रू १४ स्वाबाधा न्यासः**

---

वर्गोनौस्वभुजवर्गौतौसमाविति समशोधनार्थं न्यासः।

याव $\overset{˙}{१}$या० रू १३९
याव $\overset{˙}{१}$या २८ रू२९

अनयोः समवर्गगमे लब्धं यावत्तावन्मानम् ५। अनेनोत्थापिते जाते आबाधे ५।९।लम्बवर्गयोश्चोत्थापितयोरुभयतः सम एव लम्बः १२। अत्रोत्थापनं वर्गस्य वर्गेण घनस्य घनेनैवेति सुधिया ज्ञातव्यम्॥

उदाहरण—

जिस त्यत्र क्षेत्र में एकभुज पंद्रह है दूसरा तेरह है और भूमि चौदह है वहां लम्ब क्या होगा।

आबाधा के ज्ञान से लम्ब जानाजाता है इसलिये छोटी आबाधा का मान यावत्तावत् १ कल्पना किया, उसको भूमि १४ में घटा देने से दूसरी या $\overset{˙}{१}$रू १४ हुई। उसके वर्ग याव १ या २८ रू१९६ में स्वभुज १५ वर्ग २२५ को घटा देने से लम्बवर्ग याव $\overset{˙}{१}$या २८ रू२्९हुआ। इसी प्रकार पहिली आबाधा के वर्ग याव १ को अपने भुवर्ग १६९में घटादेने से लम्ब वर्ग याव $\overset{˙}{१}$रू १६९हुआ।ये दोनों लम्बवर्ग समान हैं इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

याव $\overset{˙}{१}$ या २८ रू २९
याव $\overset{˙}{१}$या रू१६्९

समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ५ आया, यह छोटी आबाधा

का मान है इससे या $\overset{˙}{१}$रू १४ इसमें उत्थापन देने से दूसरी आबाधा ९आई। ‘वर्गेण वर्गंगुणयेद्’ इस सूत्र के अनुसार यावत्तावत् वर्ग का मान याव २५ हुआ इसको लम्बवर्ग के रूप १६्९में घटादेने से लम्बवर्ग १४४ शेष रहा इसका मूल १२ लम्ब हुआ। इसी प्रकार दूसरे स्थान में उत्थापन देने से यावत्तावत् वर्ग का मान २$\overset{˙}{५}$हुआ और यावत्तावत् का मान ५ है। इसको २८ से गुण देने से १४० हुए, रूप २९धन हैं, इस प्रकार २$\overset{˙}{५}$, १४०, २९इनका योग करना है तो पहिले १४०।२९इन धनों का योग १६९हुआ, इसमें २$\overset{˙}{५}$ऋण घटादेने से १४४ शेष रहा इसका मूल १३ वही लम्ब हुआ।

** उदाहरणम्—**

यदि समभुवि वेणुर्द्वित्रिपाणिप्रमाणो
गणक पवनवेगादेकदेशे स भग्नः।
भुवि नृपमितहस्तेष्वङ्गलग्नं तदीयं
कथय कतिषु मूलादेष भग्नः करेषु ॥५५॥

** अत्रवंशाधरखण्डं कोटिप्रमाणं या १। एतदूना द्वात्रिंशदूर्ध्वं खण्डं कर्णः या $\overset{˙}{१}$रू ३२। मूलाग्रयोरन्तरं भुजःरू १६ भुजकोटिवर्ग योगः याव १**

रू२५६ कर्णवर्गस्यास्य याव १ या ६$\overset{˙}{४}$रू १०२४ सम इति समवर्गगमे प्राग्वदाप्तयावत्तावन्मानेन १२ उत्थापितौ कोटिकर्णौ१२।२०। एवं भुजकोटियुतावपि॥

अथभुजे कोटिकर्णयोगे च ज्ञाते तयोः पृथक्करणं दर्शयितुमुदाहरणं मालिन्याह — यदीति। स्पष्टार्थोपिव्याख्यातोऽयं लीलावतीव्याख्याने॥

उदाहरण—

एक समान भूतलपर बत्तीस हाथ लम्बा बाँस था वह वायुवेग से एक स्थान से टूटकर मूल से सोलह हाथपर जा लगा तो बतलाओ वह बाँस मूल से कितने हाथ पर टूटा।

यहां बाँस का निचलाखण्ड कोटि हैउसका मान यावत्तावत् कल्पना किया या १ इसको बाँस के मान ३२ में घटादेने से बाँस का उपरला खण्ड कर्ण या $\overset{˙}{१}$रू ३२ हुआ, मूल और अग्र का अन्तर भुज रू १६ है भु और कोटि का वर्गयोग याव १ रू २५६ हुआ, यह कर्णवर्ग याव १ या ६$\overset{˙}{४}$रू१०२४ के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

याव१ या० रू २५६
याव१ या ६$\overset{˙}{४}$रू १०२४

समशोधन करने से यावत्तावत् का मान १२ आया, यही कोटि का प्रमाण है। उसको बाँसके मान ३२ में घटा देने से कमान २० हुआ, यही बाँस का उपरला खण्ड था।

इसीभांति कोटि और भुजकर्ण का योग जानकर उनको अलग करना

चाहिये, उसका उदाहरण लीलावती में ‘अस्ति स्तम्भले–’ इस श्लोक से कहा है।

अथ कोटिकर्णान्तरे भुजे च ज्ञात उदाहरणम्—

चक्रक्रौञ्चाकुलितसलिले क्वापि दृष्टं तडागे
तोयादूर्ध्वं कमलकलिकाग्रं वितस्तिप्रमाणम्।
मन्दं मन्दं चलितमनिलेनाहतं हस्तयुग्मे
तस्मिन्मग्नंगणकगणय क्षिप्रमम्बुप्रमाणम् ॥५६॥

अत्रनलप्रमाणंजलगाम्भीर्यमिति तत्प्रमाणं या १। इयं कोटिः सा कलिकामानयुता जातः कर्णःया २ रू$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{२}}$हस्तद्वयं भुजः २।न्यासः अत्रापि दोः कोटि

वर्गयोगं कर्णवर्गसमं कृत्वा लब्धं जलगाम्भीर्यम् $\frac{\mathbf{१५}}{\mathbf{४}}$कर्णमानम् $\frac{\mathbf{१७}}{\mathbf{४}}$॥

अथ कोटिकर्णान्तरे भुजे च ज्ञाते कोटिकर्णज्ञानं भवतीति प्रदर्शयितुमुदाहरणं मन्दाक्रान्तयाह — चक्रक्रौञ्चाकुलितसलिल इति। व्याख्यातोऽयं लीलावतीव्याख्याने॥

उदाहरण—

किसी सरोवर में जल से एक बिलस्त ऊंची कमल की कली दीखती

रही वह मन्द मन्द वायु के वेग से चलकर अपने स्थान से दो हाथपर जाकर डूब गई तो कहो कितना गहिरा जल है।

यहां कमल की डाँड़ी के समान जल की गहिराई है उसका मान यावत्तावत् कल्पना किया या १। यह कोटि है इसमें कमल की कली का मान १ बिलस्त अर्थात्$\frac{१}{२}$ हाथ समच्छेद करके जोड़देने से कर्ण का मान या २ रू$\frac{१}{२}$ हुआ।दो हाथ भुज का प्रमाण है उसका और कोटि या १ का वर्गयोग याव १ रू ४ यह कर्ण या २ रू$\frac{१}{२}$$\frac{{वर्गयाव}~४~{या}~४~{रू}~१}{४}$ के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

$\frac{४~{याव}~४~{या}~४~{रू}~१}{४}$

याव १ या ० रू ४

समच्छेद और छेदगम करने से

याव ४ या ४ रू १
याव ४ या ० रू १६

समशोधन करने से यावतावत् का मान $\frac{१५}{४}$आय़ा यही जल की गहिराइहै। उसमें समच्छेद करके आधे हाथ$\frac{१}{२}$यही जल की गहिराइ को जोड़ देने से कर्णमान$\frac{२७}{४}$ हुआ।भुज २ ज्ञातही था। इनका क्रम से न्यास भुज २। कोटि$\frac{१५}{४}{कर्ण}\frac{२७}{४}$।

उदाहरणम्—

वृक्षाद्धस्तशतोच्छ्याच्छतयुगेवापीं कपिः कोऽप्यगा-
दुत्तीर्याथ परोद्रुतं श्रुतिपथात्प्रोड्डीय किंचिद्द्रुमात् ॥

जातैवं समता तयोर्यदि गतानुड्डीनमानं किय-
द्विद्वंश्चेत् सुपरिश्रमोऽस्तिगणितेक्षिप्रंतदाचक्ष्व मे ५७

अत्र समगतिः ३००।उड्डीनमानं यावत्तावत् १ एतद्युतो वृक्षोच्छ्रायः कोटिः। यावत्तावदूना समगतिः कर्णः।तरुवाप्यन्तरं भुजः। भुजकोटिवर्गैक्यं कर्णसमंकृत्वा लब्धमुड्डीनमानम् ५०॥

न्यासः

** अथान्यदुदाहरणंशार्दूलविक्रीडितेनाह — वृक्षादिति। परःकपिर्द्रुमात्किंचित्प्रोड्डीयश्रुतिपथाद्वापीमगादिति योजनीयम्। ‘श्रुतिपथात्’ इति ल्यब्लोपे पञ्चमी। श्रुतिपथमाश्रित्येति तदर्थः। ‘वृक्ष’ इति पदं तालादिसरलवृक्षपरकम्, अन्यथा ऋजुत्वाभावात्तादृशोदाहरणासिद्धिः। व्याख्यातोऽपि लीलावतीव्याख्याने॥**

उदाहरण—

सौ हाथ ऊंचे ताल वृक्षपर दो वानर बैठे थे, उनमें से एक वानर उतर कर उस वृक्ष के मूल से दोसौ हाथ फ़ासिले पर एक बावली थी उसको गया और दूसरा वानर कुछ उछल कर कर्णमार्ग से उस बावली को गया इसभांति दोनों को तुल्य जानापड़ा तो बतलाओ वह (वानर) कितना उडल कर गया होगा।

यहां समगति ३०० हाथ है। उछलने का मान यावत्तावत् १ कल्पना किया और उसमें वृक्षकी उँचाई १०० जोड़ देने से कोटि या १ रू १००

हुई। समगति ३०० में यावत्तावत् १ को घटादेने से कर्ण या $\overset{˙}{१}$रू ३०० हुआ। वृक्ष और बावली का अन्तराल २०० हाथ है वही भुजका प्रमाण है। भुज और कोट इन का वर्गयोग कर्णवर्ग के समान होता है इसलिये दो पक्ष हुए।

याव १ या २०० रू५००००
याव १ या ६$\overset{˙}{०}$० रू ९००००

समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ५० आया, यही उछलने का प्रमाण है \। इस भांति भुज २०० कोटि १५० और कर्ण २५० हुआ।

आलाप — पहिला वानर वृक्ष के अग्र से मूल को (यों १०० हाथ उतरना पड़ा) फिर वहां से २०० हाथ पर बावली रही इसकारण २०० हाथ और चलनापड़ा यों ३०० हाथ पहिले की गति हुई दूसरा वानर ५० हाथ उछल कर कगति से गयाथा इस कारण कमान २५० में ५० जोड़ देने से ३०० हाथ हुए, यो दूसरे को भी उतनाही जाना पड़ा।

यहां ताल की उँचाई में यावत्तावत् को जोड़ देने से कोटि हुई या १ता १। समगति में यावत्तावत् १ को घटा देने से क हुआ या $\overset{˙}{१}$ता १ भु १ इनक योग करने से भुज से जुड़ी हुई दूनी ताल की उँचाई हुई ता २ भु १$\overset{˙}{८}$।

यह कोटिकर्ण का योग है इसलिये उसका कोटिकर्ण के वर्गान्तररूप भुज वर्ग²³ में भाग देने से कोटिकन्तर आवेगा बाद संक्रमण की रीति से कोटि क जाने जायँगे। इसी अभिप्रायको लेकर

’तालोच्छ्रायो द्व्याहतो बाहुयुक्तः
कोटिश्रुत्योः संयुतिः स्यात्तयाप्तः।
बाहोर्वर्गः कोटिकणन्तिरं स्या-
त्पश्चात्ताभ्यां कोटिकर्णौसुबोधौ ॥

इस श्लोक को बनाया है। जैसा — ‘ता २ भु १ भ १’ यह योग है,इसका भुजवर्ग में भाग देने से कोटि कर्णान्तर$\frac{{भुव}~१}{{यो}~१}$हुआ, फिर’योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धितस्तौ राशी’ इस सूत्र के अनुसार इससे हीन और अर्धित किया हुआ योग$\frac{{भुव}~\overset{˙}{१}~{योव}~१}{{यो}~२}$कोटि हुआ। इसमें ताल की उँचाई को घटा देने से शेष उछलने का मान$\frac{{भुव}\overset{˙}{\overset{˙}{१}}~{यो}.{ता}\overset{˙}{२}~{योव}~१}{{यो}~२}$रहा।यहां भाज्य में योग ‘ता २ भु १’ ताल से और ऋण दोसे गुणा है इसलिये ताव $\overset{˙}{४}$ता. भु $\overset{˙}{२}$हुआ, यह भाज्य का दूसरा खण्ड है। और तीसरा खण्ड योव १ वर्ग है उसका स्वरूप ताव $\overset{˙}{४}$ता. भु ४ भुव १ हुआ। इस भांति भाज्य का वास्तव रूप हुआ —

$\frac{{भुव}\overset{˙}{१}~{ताव}~४~{ता}.~{भु}~४~{भु}~व~१~{ताव}\overset{˙}{४}~{ता}.~{भु}~\overset{˙}{२}}{{यो}~२}$

यहां तुल्य धन और ऋणों को उड़ा देनेसे शेषका योग$\frac{{ता}.{भु}~२}{{यो}~२}$ हुआ। इसमें दो का अपवर्तन देने से$\frac{{ता}.{भु}~१}{{यो}~१}$हुआ इससे ’द्विनिघ्नतालोच्छ्रिति—’ यह पाटीस्थ सूत्र उपपन्न हुआ।

उदाहरणम्—

पञ्चदश-दशकरोच्छ्रय-
वेण्वोरज्ञातमध्यभूमिकयोः।
इतरेतरमूलाग्रग-
सूत्रयुतेर्लम्बमाचक्ष्व ॥ ५८ ॥

अत्र क्रियावरणार्थमिष्टं वेण्वन्तरभूमानं कल्पि-

तम् २०। सूत्रसम्पाताल्लम्बमानम् या १ न्यासः

यदि पञ्चदशकोट्या विंशतिर्भुजस्तदा यावत्तावन्मितयाकिमिति लब्धा लघुवंशाश्रिताबाधा या $\frac{\mathbf{४}}{\mathbf{३}}$। पुनर्यदि दशमितकोट्याविंशतिभुजस्तदा यावत्तावन्मितकोट्या किमिति लब्धा बृहद्वंशाश्रिताबाधा या २।अनयोर्योगं या$\frac{\mathbf{१०}}{\mathbf{३}}$ विंशतिसमंकृत्वा लब्धो लम्बः ६। उत्थापनेनाबाधे च ८।१२।

अथवा वंशसंबन्धेनाबाधे तद्युतिभूमिरिति, यदि वंशद्वययोगेनानेन २५ आबाधायोगो२० लभ्यते तदा वंशाभ्यां १५।१० किमिति जाते आबाधे८।१२ अत्रा नुपातात्सम एव लम्बः ६ किं यावत्तावत्कल्पनया।

अथवा वंशयोर्वधो योगहृतो यत्र कुत्रापि वंशान्तरे लम्बः स्यादिति किं भूमिकल्पनापि। एतद्भूवि सूत्राणि प्रसार्य बुद्धिमतोह्यम्।

इति श्रीभास्करीये बीजगणित एकवर्ण-
समीकरणं समाप्तम् ॥

** अथान्यदुदाहरणमार्ययाह — पञ्चदशेति। अत्र लम्बज्ञानार्थं वेण्वन्तरालभूमिज्ञानं नावश्यकमिति ज्ञापयितुं ‘अज्ञातमध्यभूमिकयोः’ इति वेणुविशेषणं दत्तम्।व्याख्यातोऽपि लीलावतीविवरणे॥**

उदाहरण—

किसी समान धरातल पर पन्द्रह और दश हाथ ऊंचे दो बाँस हैं उन में एक की जड़ से दूसरे के शिर पै और दूसरे की जड़ से पहिले के शिर पै सूत बाँधने से जो सूतों का संपात होगा उससे जो लम्ब डाला जाये उसका क्या मान होगा, परन्तु वहां पर उन दोनों बाँसों के मध्य की भूमि है।

क्रिया निर्वाह के वास्ते बाँसों के मध्य की भूमि को २० इष्ट कल्पना किया और सूतों के मिलने से जो संपात उत्पन्न हुआ है उससे जो लम्ब डाला गया है उस का मान यावत्तावत् १ कल्पना किया यदि १५ कोटि में २० भुज तो यावत्तावन्मित कोटि में क्या, यों अनुपात से भुज या$\frac{२०}{१५}$आया इसमें पांच का अपवर्तन देने से छोटे बाँस के ओर की$\frac{४}{३}$आबाधाहुई। यदि १० कोटि में २० भुज तो लम्बरूप कोटि मेंक्या, यों बड़े बाँस के ओर की आबाधा या २ हुई।इनका समच्छेद करने से योग या $\frac{१०}{३}$हुआ यह २० के समान हैं इसलिये समीकरणार्थन्यास।

या$\frac{१०}{३}$ रू ०
या ० रू २०

समच्छेद छेदगम और समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ६ आया, यही लम्ब का मान है। इससे या $\frac{४}{३}$।या २ इन में उत्थापन देने से आबाधा ८।१२ हुईं।

यहां अनुपात करने में यावत्तावन्मान को भूमि से गुणकर उसमें अलग २ बृहत और लघु वंश (बाँस) का भाग देने से ये आवाधा सिद्ध हुई।

$\frac{{या}.{भू}~~१}{{वृव}~१}~~~~~~\frac{{या}.{भू}~~१}{{लव}~१}$

इनका समच्छेद करने से याग $\frac{{या}.~{भू}~.{लव}.~१~~{या}.~~{भू}~.{वृव}~१}{{लवं}~१~{वृवं}~१}$हुआ यह भूमि के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

$\frac{{या}.~{भू}~.{लवं}.~१~~{या}.~~{भू}~.{वृव}~१}{{लवं}~१~{वृवं}~१}$

 भ १

समच्छेद और छेदगम करने से

या. भू. लवं १ या. भू. बृवं १
लवं. बृवं. भू १

भूमि का अपवर्तन देने से

या. लवं १ या. बृवं१
लवं. बृवं. १

समीकरण करने से ‘वेण्वोर्वर्धे योगहृतेऽवलम्बः’ यह सिद्ध होता है

$\frac{{लवं}.{बृवं}~१}{~{या}.~{लवं}~१~{या}.~{बृवं}~१}$

यहां भूमि का चाहो जो मान कल्पना करो पर लम्ब वही आवेगा। जैसा— लम्ब$\frac{{लवं}.{बृवं}~१}{{वयो}~१}$है इसको भूमि से गुणकर बृहत वंश का भाग देने से$\frac{{लवं}.~~{बृवं}.~~{भू}~१}{{वयो}~~~{बृवं}.~~~~१}$हुआ, इस में बृहृत वंश का अपवर्तन देने से

छोटी आबाधा$\frac{{लवं}~.~{भू}~१}{{वंयो}~१}$ हुई। इसी भांति लम्ब$\frac{{लवं}~.~~{वृवं}~१}{{वंयो}~१}$को भूमिसे गुणकर उस में लघु वंश का भाग देने से$\frac{{लवं}~.~~{वृवं}~{भू}~१}{{वंयो}.~{लवं}~१}$ हुआ, इस में लघुवंश का अपवर्तन देने से बड़ी आबाधा$\frac{{लवं}~.~{भू}~१}{{वंयो}~१}$हुई। इससे’वंशौ स्वयोगेन हृतावभीष्टभूघ्नौच लम्बोभयतः कुखण्डे’ यह पाटीस्थ सूत्र उपपन्न हुआ । इसी लिये वंशद्वय योग २५ में आबाधा योग २० है तो हर एक वंशों में क्या यों आबाधा आती है यह अनुपात युक्ततर है।

इन क्षेत्रों के साजात्य का वर्णन तथा प्रकारान्तर से उपपत्ति उपपतीन्दुशेखर में लिखी है सो यहांपर नहीं दिखलाई।

एकवर्णसमीकरण समाप्त हुआ॥

______________

इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादसुत-दुर्गाप्रसादोन्नीते बीजविलासिन्येकवर्णसमीकरणं समाप्तम् ॥
इति शिवम् ।

___________

दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे ।
सवासनाद्य पूर्णाभूदेकवर्णसमीकृतिः ॥

______________

अथाव्यक्तवर्गादिसमीकरणम्, तच्च ‘मध्यमाहरणम्’ इति व्यावर्णयन्त्याचार्याः। यतोऽत्र वर्गराशावेकस्य मध्यमस्याहरणमिति। तत्र सूत्रं वृत्तत्रयम् –

अव्यक्तवर्गादि यदावशेषं
पक्षौ तदेष्टेन निहत्य किंचित्।
क्षेप्यं तयोर्येन पदप्रदः स्या-
दव्यक्तपक्षोऽस्य पदेन भूयः ॥५९॥
व्यक्तस्य पक्षस्य समक्रियैव-
मव्यक्तमानं खलु लभ्यते तत्।
न निर्वहश्चेघनवर्गवर्गे-
ष्वेवं तदा ज्ञेयमिदं स्वबुद्ध्या॥ ६०॥
अव्यक्तमूलर्णगरूपतोऽल्पं
व्यक्तस्य पक्षस्य पदं यदि स्यात्।
ऋणं धनं तच्च विधाय साध्य-
मव्यक्तमानं द्विविधं क्वचित्तत् ॥६१॥

** पूर्वं समशोधनादिना यथैकस्मिन्पक्ष एकजातीयमव्यक्तमेव परपक्षे च व्यक्तमेव भवति तथापवर्तनादिनोपायेन संपाद्य प्रश्नभङ्ग उक्तः, संप्रति यद्यपवर्तेनापि तथान भवति तत्र मध्यमाहरणलक्षणमुपायान्तरमिन्द्रवज्रो-पजातिकाभ्यां चाह — अव्यक्तवर्गादत्यादिना। एतानि सूत्राण्याचार्यैर्व्याख्यातत्वात्पुनर्न व्याख्यायन्ते।**

एकवर्णमध्यमाहरण—

पहिले समशोधन आदि क्रियाकलाप के द्वारा जैसे एकपक्षमें एकजाति

के अव्यक्त हो और दूसरे पक्ष में केवल व्यक्त ही हों ऐसा कहकर प्रश्नों का उत्तर किया अब जहां उक्तरीति की प्रवृत्ति नहीं होती है वहां मध्यमाहरण नामक उपाय को कहते हैं — समशोधन करने के बाद यदि एक पक्ष में अव्यक्त के वर्गादिक हों और दूसरे पक्ष में केवल रूपही हों तो दोनों पक्षों को किसी एक इष्टसे गुण वा भागदो और उनमें समान कुछ जोड़ वाघटा दो जिसमें अव्यक्त पक्ष का मूल मिल जावे तो दूसरे पक्ष का अवश्य मूल मिलेगा क्योंकि समान पक्षों में समानही का योग आदि करने से उनका समत्व नहीं नष्ट होता इसप्रकार जो मूल मिलेंगे उनका समीकरण करने से व्यक्त राशि का व्यक्तमान आवेगा। यदि ऐसा करने से घनवर्ग घनवर्गवर्ग आदि में मूलन मिले तो वहां अपनी बुद्धिसे अव्यक्त राशिका मान लाना चाहिये।

विशेष—

यहां जो अव्यक्त पक्ष के मूल में ऋणगत रूप आवें उनसे यदि व्यक्तपक्ष के मूल के रूप अल्प होवेंतो उनको ऋण धन मानकर अव्यक्त राशिका मान सिद्धकरो, यों दो भांतिके मान किसी स्थल में उपपन्न होते हैं।

उपपत्ति—

समान दो पक्षों के समीकरण करने से एक पक्ष व्यक्त के वर्ग आदि शेष रहते हैं और दूसरे पक्ष में रूप, तो भी वे दोनों पक्ष तुल्य हैं, अब उनको किसी इष्ट से गुण वा भाग दें अथवा उनमें समान कुछ जोड़ दें तो भी वे दोनों पक्ष तुल्यरहेंगे, बाद उनके जो मूल लिये जाते हैं वे भी आपस में समान हैं, फिर एकवर्ण समीकरण के द्वारा अव्यक्त राशि का व्यक्तमान निकलता है । अव्यक्त पक्ष के रूप यदि ऋण होयँ तो व्यक्तपक्षीय मूल के रूप को धन अथवा ऋण मानना चाहिये क्योंकि ‘स्वमूले धनर्णे–’ यह कह चुके हैं। बाद समीकरण करने के समय में संशोध्यमान अव्यक्तपक्षीय मूल का ऋणगत रूप धन होगा तो उसका व्यक्तपक्षीय मूल के धनगत रूप के साथ योग करने से पहिला

अव्यक्तमान धनगत होगा। इसीभांति व्यक्तपक्षीय मूल के रूप को ऋणगत मानने से उसका व्यक्तपक्षीय मूल के धनगत रूपके साथ अन्तर करने से शेष धनही रहेगा इसप्रकार अव्यक्तराशि का व्यक्तमान द्विविध होता है। अपक्षों को व्यक्तवर्गक से गुण देने से पीछे उनका मूल लेंगे तो अव्यक्त वर्गस्थान में अव्यक्तवर्गाङ्क ही होगा, फिर पक्षों में अव्यक्त के के वर्ग को जोड़कर उसका मूल लेंगे तो व्यक्तपक्षीय रूपस्थान में अव्यक्ताङ्का होगाबाद ‘कृतिभ्य आदाय पदानि तेषां द्वयोद्वयोश्चाभिहतिं द्विनिघ्नीं शेषात्त्यज्येत्’ इस सूत्र के अनुसार अव्यक्तवर्गाङ्क औरअव्यक्ताङ्कार्धइनका घात दूना मध्यम खण्ड के तुल्य होगा क्योंकि पहिले अव्यक्ताङ्क और अव्यक्तवर्गाङ्क इनका घात मध्यम खण्ड के तुल्य होता रहा, इस भांति पहिले पक्ष के मूल मिलने से दूसरे का भी मूल मिलेगा परंतु जिस स्थान में अव्यक्ताङ्क दो, चार, छः, इत्यादि समाङ्करूप होगा वहां उसका अर्थ होगा और जहां विषमाङ्क रूप होगा उस स्थान में अभिन्नाङ्क होगा इसलिये उपायान्तर करना चाहिये वहां श्रीधराचार्य के सूत्र के अनुसार चतुर्गुण अव्यक्तवर्गक से दोनों पक्षों को गुणकर अव्यक्त वर्गस्थान में मूल लेने से अव्यक्तवर्गाङ्क दूना होता है और रूप स्थान में अव्यक्ताङ्कवर्ग को जोड़ देने से उसका मूल अव्यक्ताङ्क के तुल्य आता है, उसके और द्विगुण अव्यक्तवर्गाङ्क के घात को दूनाकरते हैं तो चतुर्गुणित अव्यक्तवर्गाङ्क से गुण हुआ अव्यक्ताङ्क मध्यम खण्डरूप होता है उसके त्याग करने से शून्य शेष रहता हैं इस भांति व्यपक्ष के मूल मिलने से व्यक्तपक्ष का भी मूल मिलेगा क्योंकि दोनों पक्ष तुल्य से श्रीधराचार्य का भी सूत्र उपपन्न हुआ।

** अत्रश्रीधराचार्यसूत्रम्—**

‘चतुराहतवर्गसमै
रूपैः पक्षद्धयं गुणयेत्।

पूर्वाव्यक्तस्य कृतेः
समरूपाणि क्षिपेत्तयोरे॥’

मूलानयनार्थं ‘पक्षौ तदेष्टेन निहत्य किंचित्क्षेप्यं तयोः—‘इत्युक्तं तत्र केन पक्षौ गुणनीयौ किंवा तयोः क्षेप्यमिति बालावबोधार्थं श्रीधराचार्यकृतं सूत्रमवतारयति–चतुराहतवर्गसमैरिति। चतुर्गुणितेनाव्यक्तवर्गाङ्केन पक्षद्वयं गुणयेत् गुणनात्प्राग्योऽव्यक्ताङ्कस्तद्वर्गतुल्यानि रूपाणि पक्षयोः क्षिपेत्। एवं कृतेऽवश्यमव्यक्तपक्षस्य मूलं लभ्यते द्वितीयपक्षस्याप्येतत्समत्वान्मूलेन भाव्यम्। एवं सति व्यक्तपक्षस्य यदि मूलं न लभ्यते तदा तत्खिलमेवेत्यर्थात्सिद्धम्।

अत्र श्रीधराचार्यसूत्रे मूलोपायस्याव्यक्तवर्गाव्यक्तसापेक्षतयोक्तत्वाद्यत्रैकस्मिन्पक्षे-ऽव्यक्तवर्गोऽव्यक्तं च भवेत्तत्रैवास्य प्रवृत्तिरन्यत्र तु पदोपायः सुधिया स्वधियावधेयः।

पक्षद्वयस्य वर्गीकरणमन्तरापि सिद्धमुलानयनप्रकारः सिद्धान्तसुन्दरकर्तृज्ञानराजदैवज्ञतनूजेन सूर्येण बीजभाष्ये प्रदर्शितः स यथा –

अव्यक्तवर्गो द्विगुणो विधेय-
श्चाव्यक्तमेवं परिकल्प्य रूपम्।
वर्णाहतोऽन्योद्विगुणश्च रूप-
वर्गान्वितस्तत्पदमन्यमूलम् ॥

यथा पक्षौ–

याव २ या ९रू०
याव० या० रू १८

अव्यक्तवर्गाङ्कः २, द्विगुणः ४, अयं मूलेऽव्यक्तः या ४। अव्यक्तं९रूपाणि तेन प्रथमपक्षमूलम् या ४ रू ९। अव्यक्तपक्षः

रू १८ अव्यक्ताङ्क ४ हतः ७२ द्विगुणः १४४ रूप ९वर्ग ८१ युतो २२५ मूलम् १५ इदं द्वितीयपक्षमूलमिति।

अथ मूलग्रहणविषये मदीया प्रकारद्वयी—

अव्यक्तवर्गः खलु यत्र रूपं
वर्णाङ्कसंख्या विषमेतरास्ति।
पक्षद्वये तत्र तदर्धवर्गः
संयोज्यते चेद्यदितर्हि मूलम्॥
वर्गाङ्कसंख्या यदि चन्द्रभिन्ना
वर्णाङ्कसंख्या तु समा तदानीम् ।
वर्गाकमानेन निहत्य पक्षौ
तत्र क्षिपेद्वर्णदलस्य वर्गम् ॥

यथा किल पक्षौ–

याव १ या ६ रू०
याव० या ० रू ५५

इह ‘अव्यक्तवर्गः खलु यत्र रूपं–’ इति प्रथमसूत्रानुसारेण वर्णाङ्कसंख्यार्धवर्ग ९योजने पक्षौ मूलप्रदौ जातौ

याव १ या ६ रू ९
याव ०या ० रू ६४

यथा किलापरौ पक्षौ–

याव ३ या ४ रू०
याव ०या ० रू ३९

अत्र’वर्गाङ्कसंख्या यदि चन्द्रभिन्ना–’ इति द्वितीयसूत्रेण पक्षौ वर्गाङ्कमानेन ३ संगुण्य तत्र वर्णाङ्कदलवर्गं ४ प्रक्षिप्य च जातौ मूलप्रदौ पक्षौ–

याव ९या १२ रू४
याव० या ० रू १२१

एवं सूत्रद्वयस्यापि तत्र तत्र व्याप्तिरवसेयेति।

आचार्य ने मूलानयन के लिये ‘पक्षौ तदेष्टेन निहत्य–

’ इत्यादि बहुत कुछ कहा परन्तु पक्षों में क्या जोड़ना चाहिये और उनको किससे गुणना चाहिये इस बात को सुगमता के साथ दिखलाने के लिये श्रीधराचार्य के सूत्रको लिखा है उसका यह अर्थ है—

पक्षों के मूल लेने के लिये उनको चतुर्गुणित अव्यक्तवर्गाङ्क से गुण दो और गुणन के पहिले जो अव्यक्त हैं। उनके वर्ग के तुल्य रूप उनमें जोड़ दो, यों करने से अव्यक्त पक्ष और दूसरा पक्ष पूरा वर्ग होगा। क्योंकि वे दोनों पक्ष समान हैं।

’जो²⁴ समीकरण में अव्यक्त के वर्ग की संख्या एक हो और अव्यक्त की संख्या सम अर्थात् २, ४, ६, ८, इत्यादि हो तो उसमें उस सम संख्या के आधे के वर्ग को जोड़ देने से पक्ष मूलप्रद होंगे।

’यदि अव्यक्त के वर्ग की संख्या एक न होवे और अव्यक्त की संख्या सम हो तो उनको अव्यक्त के वर्ग की संख्या से गुण दो और उस अव्यक्त संख्या के आधे के वर्ग को जोड़ दो यों पक्षों का मूल मिलेगा।’

यत्र पक्षयोः समशोधने सत्येकस्मिन्पक्षेऽव्यक्तवर्गादिकं स्यादन्यपक्षे रूपाण्येव तत्र द्वावपि पक्षौ केनचिदेकेनेष्टेन तथा गुण्यौभाज्यौ वा तथा किंचित्समं क्षेप्यं शोध्यं वा यथाव्यक्तपक्षो मूलदः स्यात् तस्मिन्

पक्षे मूलदे इतरपक्षेणार्थान्मूलदेन भवितव्यम्, यतः समौ पक्षौ। समयोः समयोगादौ समतैवेत्यतस्तत्पदयोः पुनः समीकरणेनाव्यक्तस्य मानं स्यात्। अथ यद्येवं कृते घनवर्गवर्गादिषु सत्सु कथंचिदव्यक्तपक्षमूलाभावात्क्रियान निर्वहति तदा बुद्ध्यैवाव्यक्तमानं ज्ञेयम्। यतो बुद्धिरेव पारमार्थिकं बीजम्।अथ यद्यव्यक्तपक्षमूले यानि ऋणरूपाणि तेभ्योऽल्पानि व्यक्लपक्षमूलरूपाणि स्युस्तदा तानि धनगतानि कृत्वाऽव्यक्तमितिः साध्या सा चैव द्विधा भवति।

उदाहरणम्—

अलिकुलदलमूलं मालतीं यातमष्टौ
निखिलनवभागाश्चालिनी भृङ्गमेकम्।
निशि परिमललुब्धं पद्ममध्ये निरुद्धं
प्रति रणति रणन्तं ब्रूहि कान्तेऽलिसंख्याम् ६२

अत्रालिकुलप्रमाणं याव २ एतदर्धमूलं याव १ निखिलनवमभागा अष्टौ याव$\frac{१६}{९}$ मूलभागैक्यं दृष्टालियुगलयुतं राशिसममिति पक्षौ समच्छेदी कृत्य छेदगमे न्यासः।

याव १८ या० रू०
याव १६ या० रू १८

शोधने कृते जातौ पक्षौ

याव २ या $\overset{˙}{९}$रू ०
याव ० या ० रू १८

** एतावष्टाभिः संगुण्य तयोरेकाशीतिरूपाणि प्रक्षिप्य मूले गृहीत्वा तयोः साम्यकरणार्थं न्यासः।**

या ४ रू $\overset{˙}{९}$
या ० रू १५

** प्राग्वल्लव्धं यावत्तावन्मानं ६ अस्य वर्गेणोत्थापिता जातालिसंख्या ७२।**

अथात्र शिष्यबुद्धिप्रसारार्थं विविधान्युदाहरणानि निरूपयन्नेकमुदाहरणं मालिन्याह — अलीति।व्याख्यातोऽयं लीलावतीव्याख्याने।

उदाहरण —

भ्रमरों के समूह के आधे का मूल मालती को गया और आठ से गुणा हुआ सबका नवां भाग भी मालती को गया, रात्रि में सुगन्ध के वश होकर कमल के कोश में रुके और गुंजार करते एक भ्रमर के प्रति भ्रमरी गूंज रही है तो बतलाओ भ्रमरों की क्या संख्या है।

यहां भ्रमर के समूह का मान ‘याव २’ कल्पना किया, इसके आधे का मूल या १ हुआ, और राशि याव २ का आठ नवमांश याव $\frac{१६}{९}$ हुआ, दृश्य दो भ्रमर हैं। उनका समच्छेद करके योग $\frac{{याव}~{१६}~{या}~९~{रू}~~~{१८}}{९}$हुआ, यह राशि के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

$\frac{{या}~{१६}~{या}~९~{रू}~~{१८}}{९}$

याव २

समच्छेद और छेदगम करने से

याव १६ या ६ रू१८
याव १८ या ० रू ०

समीकरण करने से अवशिष्ट रहे

याव ० या ० रू १८
याव २ या $\overset{˙}{९}$रू ०

यहां अव्यक्तवर्गाङ्क २ को ४ से गुणने से ८ हुए, इनसे दोनों पक्षों को गुणकर उनमें अव्यक्ताङ्क$\overset{˙}{९}$के वर्ग ८१ के तुल्य रूप हं जोड़देने से पक्ष मूलप्रद हुए

याव १६ या ७२ रू८१
याव ० या २ रू २२५

इनके मूल मिले

या ४ रू $\overset{˙}{९}$
या० रू १५

फिर समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ६ आया, इसके वर्ग से राशि में उत्थापन देने से भ्रमर कुलकी संख्या ७२ हुई।

आलाप – ७२ इसके आधे ३६ का मूल ६ आया। और संपूर्ण राशि का अष्टगुणित नवमांश ८X८ = ६४ हुआ। दृश्य २ है। इन ६। ६४। २ का योग संपूर्ण राशि ७२ है।

उदाहरणम् —

पार्थः कर्णवधाय मार्गणगणं क्रुंद्धो रणे संदधे
तस्यार्धेन निवार्य तच्छरगणं मूलैश्चतुर्भिर्हयान्।

शल्यं षड्भिरथेषुभिस्त्रिभिरपिच्छ ध्वजं कार्मुकं
चिच्छेदास्य शिरःशरेणकतितेयानर्जुनः संदधे ॥६३॥

** अत्र बाणसंख्या याव याव १। अस्यार्धं याव$\frac{१}{२}$।मूलानि या ४ व्यक्तमार्गणगणं रू १० एषामैक्यमस्य याव १ समं कृत्वा लब्धयावत्तावन्मानेन १० उत्थापिता जाता बाणसंख्या १००।**

** अथोदाहरणान्तरं शार्दूलविक्रीडितेनाह – पार्थ इति। व्याख्यातोऽयं लीलावतीविवृतौ।**

उदाहरण—

कर्ण के मारने के वास्ते अर्जुन ने जो बाण लिये थे उनके आधे से कर्ण के बाणों को रोका और उन बाणों के चौगुने मूल से उसके घोड़ों को रोका, छ बाण से शल्यनामक सारथि को आच्छादित किया, तीन बाणों से छत्र, ध्वज और धनुष को काटा, एक बाण से कर्ण का शिर काटा, तो कहो अर्जुन के पास कितने बाण थे।

यहां बाणसंख्या याव १ कल्पना की, इसका आधा याव हुआ, राशि का मूल चतुर्गुण या ४ हुआ, दृश्य १० हैं, इनका योग $\frac{{याव}~१~{या}~८~{रू}~{२०}~}{२}$हुआ यह राशि ‘याव १’के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास

$\frac{{याव}~१~{या}~८~{रू}~{२०}~}{२}$

याव १

समच्छेद और छेदगम करने से

याव १ या ८रू२०
याव २ या ० रू ०

समशोधन करने से
याव१ या $\overset{˙}{८}$रू०
याव० या ० रू २०

’अव्यक्तवर्गः—’इस सूत्र के अनुसार पक्ष मूलप्रद हुए

याव १ या $\overset{˙}{८}$रू १६
याव ० या ० रू ३६

इनके मूल आये
या १ रू $\overset{˙}{४}$
या ० रू ६

समीकरण करने से यावत्तावत् का मान १० आया, इससे याव १ इसमें उत्थापन देने से बाणसंख्या १०० हुई।

आलाप — १०० इसका आधा ५० हुआ, फिर उस राशि का मूल चतुर्गुण १०×४ = ४० हुआ, और दृश्य १० है इनका योग करने से १०० होता है।

उदाहरणम्—

व्येकस्य गच्छस्य दलं किलादि-
रादेर्दलं तत्प्रचयः फलं च।
चयादिगच्छामिहतिः स्वसप्त-
भागाधिका ब्रूहि चयादिगच्छान् ॥६४॥

अत्र गच्छः या ४ रू १। आदिःया २। चयःया १ एषां घातः स्वसप्तभागाधिकः याघ $\frac{\mathbf{६४}}{\mathbf{७}}$याव $\frac{\mathbf{१६}}{\mathbf{७}}$फलमिदं ‘व्येकपदघ्नचय—’ इति श्रेढीगणितस्यास्य

याघ ८ याव १० या २, सममिति पक्षौ यावत्तावतापवर्त्य समच्छेदीकृत्य छेदगमे शोधने च कृते जातौ पक्षौ

याव ८ या ५$\overset{˙}{४}$रू०
याव ० या० रू१४

** एतयोरष्टगुणयोः सप्तविंशतिवर्ग ७२९युतयोर्मूले**

या ८ रु २$\overset{˙}{७}$
या ० रू २९

** पुनरनयोःसमीकरणेनाप्तयावत्तावन्मानेन ७ उत्थापिता आद्युत्तरगच्छाः १४। ७। २९।**

अथोदाहरणान्तरमुपजातिकयाह — व्येकस्येति। यत्र व्येकस्य एकेन हीनस्य गच्छस्य दलमर्धमादिः, आदेर्दलं प्रचयः, स्वस्य सप्तमभागेनाधिका चयादिगच्छामिहतिः फलं वर्तते तत्र चयादिगच्छान् ब्रूहि।

उदाहरण—

जहां एकोन गच्छ का है, आदिका आधा है और अपने सातवें भाग से अधिक चय, आदि और गच्छ इनका घात फल है वहां पर चय, आदि और गच्छ क्या होगा।

गच्छ का मान या १ कल्पना किया, एक से घटा हुआ उसका आधा आदि या $\frac{{या}~१~{रू}~\overset{˙}{१}}{२}$हुआ, आदिका आधा चय$\frac{{या}~१~{रू}~\overset{˙}{१}}{४}$ हुआ, अब ‘व्येकपदघ्नचयो मुखयुक् स्यात्—’ इस सूत्र के अनुसार फल का आनयन करते हैं —व्येकपद या १ रू $\overset{˙}{\overset{˙}{१}}$से चय $\frac{{या}~१~{रू}~\overset{˙}{१}}{४}$को गुणने

से$\frac{{याव}~१~{या}~\overset{˙}{२}~~{रू}~१}{४}$हुआ इसमें आदि$\frac{{या}~१~{रू}~\overset{˙}{१}}{२}$ को समच्छेद करके जोड़ने से अन्त्य धन$\frac{{याव}~१~{या०}~~~{रू}~\overset{˙}{१}}{४}$ हुआ। इसमें आदि$\frac{{या}~१~{रू}~\overset{˙}{१}}{२}$को जोडने से$\frac{{याव}~१~{या}~०~~{रू}~\overset{˙}{३}}{८}$हुआ, इसका आधाकरने से मध्यधन$\frac{{याव}~१~{या}~०~~{रू}~\overset{˙}{३}}{८}$ हुआ। अब मध्य घन को गच्छया १ से गुणने से श्रेढीफल$\frac{{याघ}~१~{याव}~२~{या}~\overset{˙}{३}}{८}$ हुआ।

चय$\frac{{या}~१~{रू}~\overset{˙}{१}}{४}$आदि$\frac{{या}~१~{रू}~\overset{˙}{१}}{२}$और गच्छ या १ इनका घात$\frac{{याघ}~१~{याव}~\overset{˙}{२}~{या}~१}{८}$हुआ, अब इसको असीके सातबें भाग$\frac{{याघ}~१~{याव}~\overset{˙}{२}~{या}~१}{५६}$समच्छेद करके युक्त करने से$\frac{{याघ}~८~{याव}~१\overset{˙}{६}~{या}~८}{५६}$ हुआइसमें ८ काअपवर्तन देने से$\frac{{याघ}~१~{याव}~\overset{˙}{२}~{या}~१}{७}$हुआ। यह और श्रेढी फल समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

$\frac{{याघ}~१~{याव}~२~{या}~\overset{˙}{३}}{८}$

$\frac{{याघ}~१~{याव}~\overset{˙}{२}~{या}~१}{७}$

समच्छेद और छेदगम करने से

याघ ७ याव १४ या २$\overset{˙}{१}$
याघ ८ याव १$\overset{˙}{६}$या ८

यावत्तावत् का अपवर्तन देने से

याव ७ या १४ रू २$\overset{˙}{१}$
याव८ या १्$\overset{˙}{६}$रू८

समीकरण करने से

याव ० या ० रू$\overset{˙}{२}$९
याव १ या $\overset{˙}{३}$० रू

‘अव्यक्तवर्गः—’ इस सूत्र के अनुसार १५ का वर्ग जोड़ देने से पक्ष मूलप्रद हुए

याव ० या ०रू१९६
याव १ या $\overset{˙}{३}$० रू२२५

इनके मूलआये

या ० रू १४
या १ रू १$\overset{˙}{५}$

समशोधन करने से यावत्तावत् का मान २९आया। इससे या १।$\frac{{या}~१~~{रू}~\overset{˙}{१}}{२}~~\frac{{या}~१~{रू}~~\overset{˙}{\overset{˙}{१}}}{४}$इनमें उत्थापन देने से गच्छ २९आदि १४ और चय ७ हुआ। यहां आचार्य ने लाघव के लिये रूपाधिक यावत्तावत् चार गच्छ कल्पना किया या ४ रू १। फिर उकरीति के अनुसारआदि औरचय हुआ या २।या १। इनका घात याघ ८ याव २ हुआ, यह अपने सातवें भाग $\frac{{याघ}~८~{याव}~~२}{७}$से युक्त करने से $\frac{{याघ}~{६४}~{याव}~{१६}~}{७}$हुआयह फल के समान हैइसलिये उक्तरीति से फल लाते हैं —व्येक हुआ पद या ४ से चय या १ को गुणने से याव ४ हुआ इसमें मुख या २ जोड़ने से अन्त्य धन याव ४ या २ हुआ। इसमें मुख जोड़कर आधा करने से मध्य धन याव २ या २ हुआ।इसको पद या ४ रू १ से

गुणने से श्रेढीफल याघ ८ याव १० या २ हुआ यह पूर्वानीत फलके तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

$\frac{~{याव}~~{६४}~~{याव}~~{१६}~~{या}~०}{७}$
याघ ८ याव १० या २

यावत्तावत् का अपवर्तन देने से

$\frac{~{याव}~~{६४}~~{याव}~~{१६}~~{या}~०}{७}$
याव ८ या १० रू २

समच्छेद छेदगम और समशोधन करने से

याच ८ या ५४ रू०
याव ० या ० रू १४

‘वर्गाङ्कसंख्या यदि चन्द्रभिन्ना—’ इस सूत्र के अनुसार पक्षों को ८से गुणकर उनमें अव्यक्ताङ्क ५४ के अधे २७ के वर्ग को जोड़ देने से ये आये।

या ८ रू२$\overset{˙}{७}$
या ० रू २९

फिर समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ७ आधा, इससे उत्थापन देने से आदि, उत्तर और गच्छ हुआ १४।७।२९।

आलाप — यहां गच्छ २६ है, इसमें १ घटाने से २८ शेष रहा, इसका आधा १४ आदि है।आदि १४ का आधा ७ चय है। इन सब का घात २८४२ हुआ, इसमें इसीका सातवां भाग ४०६ जोड़ने से ३२४८ हुआ यह श्रेढीफल के समान है।

एकोन पद २८ से गुणे हुए चय १६६ में मुख १४ जोड़ने से अन्त्य धन २१० हुआ। इसमें मुख जाड़कर आधा करने से मध्य धन ११२

हुआ। इसको पद २९से गुणने से श्रेढीफल ३२४८ हुआ यह पूर्वानीत फल के समान है।

** उदाहरणम्—**

कः खेन विहृतो राशिः कोट्या युक्तोऽथ वोनितः।
वर्गितः स्वपदेनाढ्यः खगुणो नवतिर्भवेत् ॥६५॥

** अत्र राशिःया १। अयं खहतः या $\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{०}}$। अयं कोट्या युक्त ऊनितो वाऽविकृत एव खहरत्वात्। अथायं या$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{०}}$ वर्गितः याव $\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{०}}$स्वपदेन या$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{०}}$ युक्तः याव १या १ अयं खगुणो जातः याव १ या १ गुणहरयोस्तुल्यत्वेन नाशात्। अथायं नवतिसम इति समशोधने पक्षौचतुर्भिः संगुण्य रूपं प्रक्षिप्य प्राग्वज्जातो राशिः ९॥**

** अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह – इति। को राशिः खेन विहृतः, कोट्या युक्तः अथवा ऊनितः, वर्गितः, स्वस्य पदेन मूलेन आढ्यो युक्तः, पश्चात् खगुणः सन् नवतिर्भवति। ‘तं वद’ इति शेषः॥**

** ‘**

आद्ययुक्तोनवोनितः’ इति पाठे तु राशिः या १ अयं खहृतः या $\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{०}}$अस्य खहरत्वं कल्पितमेव, आद्येन या १ युक्तोया २ नवोनितः ‘या २ रू ९’ वर्गितः याव ४ या ३$\overset{˙}{\mathbf{६}}$रू ८१ स्वपदेन या २ रू $\overset{˙}{९}$युतः याव ४ या ३्$\overset{˙}{\mathbf{४}}$रू७२ अयं शून्यगुणो

नवतिसम इति शून्येन गुणने प्राप्ते ‘शून्ये गुणके जाते खं हारश्चेत्–’ इति पूर्वं शून्यो हर इदानीं गुणस्तस्मादुभयोर्गुणहरयोर्नाशः एवं पक्षौ

याव ४ या ३$\overset{˙}{\mathbf{४}}$रू ७२
याव ०या ० रू ९०
समशोधनात्पक्षशेषे
याव ४ या ३$\overset{˙}{\mathbf{४}}$रू०
याव ० या ० रू १८

एतौ पक्षौ षोडशभिः संगुण्य चतुस्त्रिंशद्वर्गतुल्यानि रूपाणि प्रक्षिप्य मूले गृहीत्वा पक्षयोः शोधनार्थं न्यासः।

या ८रू ३४
या ० रू ३८

उक्तवज्जातो राशिः ९।

अथवा²⁵ ‘आद्ययुक्तोऽथ वोनितः’ इति पाठे तु राशिः या १ खहृतः या $\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{०}}$आद्येन या १ युक्तोनीकरणाय खहरत्वात्समच्छेदीकरणेन शून्येनैव युक्तोनितः स एव या$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{०}}$वर्गितः याव $\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{०}}$स्वपदेनाढ्यः याव $\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{०}}$या $\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{०}}$अयं खगुणः।

** पूर्वं खहरत्वाद्गुणहरयोर्नाशे कृते जातः याव १ या १ अयं नवतिसम इति समशोधनाय न्यासः।**

याव १ या १ रू०
याव ० या० रू ९०

** समशोधने कृते पक्षाविमौ चतुर्भिः संगुण्यैकं क्षिप्त्वा मले**

या २ रू १
या० रू १९

** अत्र समशोधनाजातः प्रवद्राशिः ९॥**

उदाहरण—

वह कौन राशि है जिसमें शून्य का भाग देकर कोटि जोड़ वा घटा देते हैं बाद वर्ग करके उसमें उसीका मूल जोड़ देते हैं और शून्य से गुण देते हैं तो नब्बे होता है।

कल्पना किया कि या १ राशि है इसमें शून्य० का भाग देने से या $\frac{१}{०}$हुआ, फिर १००००००० कोटि को समच्छेदपूर्वक जोड़ने वा घटानेराशि ज्योंका त्यों रहा या$\frac{१}{०}$ इस का बर्ग याव $\frac{१}{०}$हुआ, इसमें इसी का मूल या$\frac{१}{०}$जोड देने से$\frac{{याव}~१~{या}~१}{०}$हुआ, इसको शून्य से गुणदेना है तो ‘खगुणश्चिन्त्यश्च शेषविधौ —’ पाटीस्थ सूत्र के अनुसार$\frac{{याव}~१~ \times ०~{या}~१~ \times ~०}{०}$हुआ, अबयहां तुल्यता के कारण शून्य गुणकऔर हर को उड़ा देने से याव १ या १ हुआ यह नब्बे के समान इसलिये समीकरणार्थ न्यास।

याव १ या १ रू०
याव० या० रू९०

पक्षों को ४ से गुणकर उनमें १ जोड़ कर मूल लेने से

या० रू१्९
या २ रू १

समीकरण करने से यावत्तावत्का मान ९आया यही राशि है।

उदाहरणम्—

कः स्वार्धसहितो राशिः खगुणो वर्गितो युतः।
स्वपदाभ्यां खभक्तश्च जातः पञ्चदशोच्यताम् ॥६६॥

अत्र राशि या १ अयं स्वार्धयुक्तः या$\frac{३}{२}$ खगुणः खं न कार्यःकिंतु खगुणश्चिन्त्यः शेषविधौ कर्तव्ये या $\frac{३}{२}$वर्गितः याव$\frac{९}{४}$ स्वपदाभ्यां$\frac{९}{२}$ युतो जातः$\frac{\mathbf{याव}~\mathbf{९}~\mathbf{या}~\mathbf{१२}~}{\mathbf{४}}$अयंखभक्तः अत्रापिप्राग्वद्गुणहरयोस्तुल्यत्वान्नाशे कृतेऽविकृतो राशिः तं च पञ्चदशसमं कृत्वा समच्छेदीकृत्य छेदगमे शोधनाज्जातौ पक्षौ

याव ९या १२ रू०
याव० या० रू ६०

एतौ चतुर्युतौ कृत्वा मूले गृहीत्वा पुनः समशोधनाल्लब्धं यावत्तावन्मानम् २।तथा चास्मत्पाटीगणिते—

‘खहरः स्यात्खगुणः खं
खगुणश्चिन्त्यश्च शेषविधौ॥

शून्ये गुणके जाते
खं हारश्चेत्पुनस्तदा राशिः।
अविकृत एव ज्ञेयः—
सर्वत्रैवं विपश्चिद्भिः॥

अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह — क इति। को राशिः स्वकीयार्धेनसहितः खगुणो वर्गितः स्वपदाभ्यां युतः स्वस्य द्विगुणमूलेन सहित इत्यर्थः। खेन भक्तः एवं कृते पञ्चदश जातः संपन्नः, भवता उच्यतां कथ्यताम्॥

उदाहरण—

वह कौन राशि है जिसको अपने से युक्त करके शून्य से गुणा देते हैं और उसके वर्ग में उसीका दूना मूल जोड़कर शून्य का भागदेते हैं तो पन्द्रह होता है।

कल्पना किया कि या १ राशि है इसको अपने आधे या $\frac{१}{२}$से युक्त किया या$\frac{३}{२}$ हुआ अब इसे शून्य से गुणदेना चाहिये तो ‘खगुण श्चिन्त्यश्च शेषविधौ’ इसके अनुसार या$\frac{३ \times ०}{२}$हुआ इसका वर्ग$\frac{{याव}~९}{२}$हुआ इसमेंइसीका दूना मूल या$\frac{३ \times २}{२}$समच्छेद करके जोडने से$\frac{{याव}~९~{या}~{१२}~}{४}$हुआ इसमें शून्यका भाग देना है तो तुल्य गुणक और हारको उड़ा देनेसे अविकृत ही रहा $\frac{{याव}~९~{या}~{१२}~}{४}$यह १५ के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

$\frac{{याव}~९~{या}~{१२}~}{४}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$

रू १५

समच्छेद और छेदगम करने से

याव ९ या १२ रू०
याव० या० रू९०

पक्षों को चार से गुणकर उनमें रूपसोलह जोड़ने से मूलप्रद हुए

याव ३६ या ४८ रू१६
याव ० या ० रू १५६

अथवा ‘वर्गाङ्कसंख्या यदि चन्द्रभिन्ना—’ इस सूत्र के अनुसार पक्षों को वर्गाङ्क ९से गुणकर उनमें वर्णाङ्क १२ के ६ का वर्ग ३६ आधे जोड़ने से मूलप्रद हुए

याव ८१ या १०८ रू३६
याव ० या ० रू ५७६

मूल आये

या ६ या ४
या० रू १६
या ९ रू६
या ० रू२४

दोनों स्थान में समीकरण करने से यावत्तावत् का मान २ आया।

उदाहरणम्—

राशिर्द्वाशनिघ्नो
राशिघनाढ्यश्च कः समा यस्य।
राशिकृतिः षड्गुणिता
पञ्चत्रिंशता विद्वन्॥६७॥

अत्र राशिःया १ अयं द्वादशगुणितो राशिघना-

ढ्यश्च याघ १ या १२ अयं याव ६ रू३५ सम इति शोधने कृते जातमाद्यपक्षे याघ १ याव$\overset{˙}{६}$या १२ अन्यपक्षे रू ३५

अनयोः ऋणरूपाष्टकं प्रक्षिप्य घनमूले

या १ रू $\overset{˙}{२}$
या ० रू ३

पुनरनयोः समीकरणेन जातो राशिः ५।

** अथान्यदुदाहरणमार्ययाह —राशिरिति। हे विद्वन्! को राशिर्द्वादशगुणो राशिघनेन युक्तो यस्य समा षड्गुणिता पञ्चत्रिंशद्युता राशिकृतिः स्यात्।**

उदाहरण—

वह हे कौनसा राशि है जिसको बारहसे गुणकर राशिका घन जोड़ देते तो पैंतीस से जुड़ा हुआ षड्गुणित राशि के वर्ग के समान होता है।

कल्पना किया कि या १ राशि है इसको बारहसे गुणकर राशि का घन जोड़ा तो याघ१ या १२ हुआ यह पैंतीससे जुड़े षड्गुणित राशि के वर्ग के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

याघ १ याव० या १२ रू०
याघ० याव ६ या० रू ३५

समशोधन करने से

याघ १ याव $\overset{˙}{६}$या १२ रू०
याघ ० याव ० या० रू ३५

पक्षों में ८ घटाने से

याघ १ याव ६ या १२ रू$\overset{˙}{८}$
याघ ० याव ० या० रू २७

इन का घनमूल लेना चाहिये तो पहिले पक्ष में प्रथमखण्ड याघ १ का घनमूल या १ आया, इसके तिगुने वर्ग याव ३ का उसके आदि यावद में भाग देने से रू$\overset{˙}{२}$ लब्धि मिली उसका वर्ग ४ अन्त्य या १ से गुणने से या ४ हुआ फिर तीनसे गुणने से या १२ हुआ इसको इसके आदि या १२ में घटा दिया और लब्ध रू$\overset{˙}{\overset{˙}{२}}$के घन रू $\overset{˙}{८}$को उसके आदि रू $\overset{˙}{८}$में घटादिया यों निःशेषता हुई और घनमूल या १ रू $\overset{˙}{२}$हुआ। दूसरे पक्ष का घनमूल रू ३ आया \। इनका समीकरण के अर्थ न्यास।

या १ रू $\overset{˙}{२}$
या ० रू ३

समीकरण करने से यावत्तावत्का मान ५ आया, यह द्वादशगुणित ६० राशिघन १२५ से जुड़ा हुआ १८५ षड्गुणित तथा पैंतीससे जुड़े हुए राशि ५ के वर्ग के समान है॥

** उदाहरणम्—**

को राशिर्द्विशतीक्षण्णो राशिवर्गयुतो हतः ॥६८॥
द्वाभ्यां तेनोनितो राशिवर्गवर्गोऽयुतं भवेत् ।
रूपोनं वद तं राशिं वेत्सि बीजक्रियां यदि ॥६९॥

** अत्र राशिः या १।द्विशतीक्षुण्णः या २००। राशिवर्गयुतो जातः याव १ या २०० अयं द्वाभ्यां गुणितःयाव २ या ४०० अनेनायं राशिवर्गवर्ग ऊनितो जातः ‘यावव १ याव $\overset{˙}{२}$या $\overset{˙}{४}$००’ अयं रूपोनायुतसम इति समशोधने कृते जातौ पक्षौ**

यावव १ याव$\overset{.}{२}$या ४$\overset{.}{०}$० रू ०
यावव ० याव ० या ०रू ६६६६

** अत्राद्यपक्षे किल यावत्तावच्चतुःशतींरूपाधिकां प्रक्षिप्य मूलं लभ्यते परं तावति क्षिप्ते नान्यपक्षस्य मूलमस्ति। एवं क्रिया न निर्वहति अतोत्र स्वबुद्धिः। इह पक्षयोर्यावत्तावद्वर्गचतुष्टयं यावत्तावच्चतुःशतीं रूपं च प्रक्षिप्य मूले**

याव १ रू १
या २ रू १००

** पुनरनयोः समीकरणेन प्राग्वल्लब्धंयावत्तावन्मानं ११ इत्यादि बुद्धिमता ज्ञेयम्।**

अथान्यदुदाहरणं सार्धानुष्टुभाह–को राशिरिति। हे गणक! को राशिःद्विशत्या शतद्वयेन क्षुण्णोराशेर्वर्गेण युतः द्वाभ्यां हतः सन् यत्किंचिज्जायते तेन ऊनितो राशेर्वर्गवर्गोरूपोनमयुतं भवेत्, तं राशिंवद यदि त्वं बीजक्रियां वेत्सि।

उदाहरण—

वह कौन राशि है जिसको दोसौ से गुणकर राशि का वर्ग जोड़ देते हैं, फिर दो से गुणकर उसको राशि के वर्गवर्गमें घटा देते हैं तो एकोन अयुतहोता है।

यहां राशि यावत्तावत् १ कल्पना किया, उसको २०० से गुणकर राशिवर्ग जोड़ देने से याव १ या २०० हुआ अब इसे दूना करने से

याव २ या ४०० हुआ, इसको राशि के वर्गवर्ग में घटा देनेसे यावव१ याव$\overset{.}{२}$या ४$\overset{.}{०}$० हुआ यह एकोन अयुत के तुल्य है

यावव १ यांव $\overset{.}{२}$या ४$\overset{.}{०}$० रू०
यावव ० याव ० या० रु ९९९९

समशोधन करने से पक्ष यथास्थित रहे अब उनमें यावत्तावद्वर्ग चार और एकाधिक यावत्तावत् चारसौ जोड़ देने से हुए

यावव १ याव २ या ०रू १
यावव ० याव ४या ४०० रु१००००
इनके मूल मिले
याव १ रू १
या २ रू१००
फिर समशोधन करने से हुए
याव १ या$\overset{.}{२}$
याव ० रू ६६
इन में १ जोड़ देने से
याव १ या $\overset{.}{२}$रू १
याव० या० रू १००
इनके मूल आये
या १ रु$\overset{.}{१}$
या० रू १०

समीकरण करने से यावत्तावत् का मान ११ मिला।

आलाप—राशि ११ है, २०० से गुण देने से २२०० हुआ इसमें राशि ११ का वर्ग १२१ जोड़ने से २३२१ हुआ इसको २ से गुण देने से ४६४२ हुआ, अब इसको राशि ११ के वर्ग १२१ वर्ग १४६४१ में घटादेनेसे ६६६६ एकोन अयुत होताहै यही प्रश्न था।

उदाहरणम्—

वनान्तराले प्लवगाष्टभागः
संवर्गितो वल्गति जातरागः।
बूत्कारनादप्रतिनादहृष्टा
दृष्टा गिरौ द्वादश ते कियन्तः॥७०॥

अत्र कपियूथं यावत्तावत् १ अस्याष्टांशवर्गो द्वादशयुतो यूथसम इति पक्षौ

याव

$\frac{१}{६४}$

या ० रू ७६८
याव ० या १ रू ०

अनयोः समच्छेदीकृत्य छेदगमे शोधने च कृते जातौपक्षौ

याव १ या ६$\overset{.}{४}$रू०
याव०या ० रु ७$\overset{.}{६}$८

इह पक्षयोर्द्वात्रिंशद्वर्गंप्रक्षिप्य मूले

या १ रू ३$\overset{.}{२}$
या ० रू १६

अत्राव्यक्तपक्षर्णरूपेभ्योऽल्पानि व्यक्तपक्षरूपाणि सन्ति तानि धनमृणं च कृत्वा लब्धं द्विविधं यावत्तावन्मानम् ४८ । १६

अथ ‘अव्यक्तमूलर्णगरूपतोऽल्पं–’ इत्यस्य सूत्रस्योदाहरण–

मुपजातिकयाह–वनान्तराल इति। वनान्तराले वनमध्ये प्लवगानां वानराणामष्टभागोऽष्टमांशो वर्गितो जातरागः सन् वल्गति, संजातरागोद्रेकतया शब्दं करोतीत्यर्थः। ‘बूत्’ इति तन्नादानुकृतिः, बूत्काररूपो यो नादः शब्दस्तस्य यः प्रतिनादः प्रतिशब्दस्ताभ्यां हृष्टाः द्वादश वानराः गिरौ शैले दृष्टाः, एवं ते वानराः कियन्त इत्यभिधीयताम्॥

उदाहरण—
किसी जङ्गलमें बांदरों का आठवां हिस्सा वर्ग किया हुआ सानन्द क्रीड़ा कर रहा है और वहीं एक पर्वत पै बारह बांदर आपस में किलकार कर रहे हैं तो कहो वे कितने हैं।

कल्पना किया या १ बांदरों का मानहै, उसका आठवां भाग या $\frac{१}{८}$वर्ग करने से याव $\frac{१}{६४}$ हुआ, इसमें १२ जोड़ देनेसे याव $\frac{१~{रू}~{७६८}}{६४}$ हुआ,यह बांदरों के यूथके समान है इसलिये समीकरण के लिये न्यास।

$\frac{१~{रू}~{७६८}}{६४}$

या १

समच्छेद और छेदगम करने से
याव १ या ० रू.७६८
याव ० या ६४ रू ०
समशोधन करने से
याव १ या ६$\overset{.}{४}$रू ०
याव ० या ० रू ७६$\overset{.}{८}$
इन में ३२ के वर्ग १०२४ को जोड़देने से
याव १या ६$\overset{.}{४}$रू १०२४
याव ० या ० रू २५६

इन के मूल आये
या १ रू ३२
या ० रू १६

यहां अव्यक्तपक्षीय ऋणगत ३२ रूप से व्यक्तपक्षीय धनगत १६ रूप अल्प हैं इसलिये ‘अव्यक्तपक्षर्णगरूपतोल्पं—’ इस सूत्र के अनुसार व्यक्तपक्षका द्विविध मूल आया

$\begin{matrix} {{या}~१~{रू}~\overset{˙}{३}२} \\ \end{matrix}\frac{{या}~०~{रू}~{१६}}{{या}~१~{रू}~३\overset{˙}{२}}~\begin{matrix} {{या}~०~{रू}~१\overset{˙}{६}} \\ \end{matrix}$

इन के समीकरण करने से द्विविध यावत्तावत् का मान ४८ । १६आया।

आलाप—४८ राशिहै, इसके आठवें भाग ६ के वर्ग ३६ में १२ जोड़ देने से राशि होता है। इसीभांति १६ राशिहै, इसके आठवें भाग २ के वर्ग ४ में १२ जोड़देने से वही राशि होता है।

उदाहरणम्—

यूथात्पञ्चांशकस्त्र्यूनो वर्गितो गह्वरं गतः।
दृष्टः शाखामृगः शाखामारूढो वद ते कति॥७१॥

** अत्र यूथप्रमाणं यावत्तावत् १ अत्र पञ्चांशकस्त्र्यूनः या $\frac{१}{५}$ रू $\frac{१५}{५}$ वर्गितः याव $\frac{१}{२५}$ या $\frac{३०}{२५}$ रू $\frac{२२५}{२५}$ एतद्दृष्टेन युतो याव $\frac{१}{२५}$ या $\frac{३०}{२५}$ रू $\frac{२५०}{२५}$ यूथसम इति समच्छेदीकृत्य छेदगमे शोधने च कृते जातौपक्षौ**

याव १ या $\overset{.}{५}$५रू ०
याव ० या ० रू२$\overset{.}{५}$०
चतुर्भिः संगुण्यपञ्चपञ्चाशद्वर्गं३०२५ प्रक्षिप्य मूले
या २ रू ५$\overset{.}{५}$
या ० रू ४५

अत्रापि प्राग्वल्लब्धं द्विविधं यावत्तावन्मानम् ५०।५द्वितीयमत्र न ग्राह्यमनुपपन्नत्वात्। नहि व्यक्ते ऋणगते लोकस्य प्रतीतिरस्तीति।

अथ द्विधामानस्य क्वाचित्कत्वप्रदर्शनार्थमुदाहरणद्वयमनुष्टुब्द्वयेनाभिहितं तत्र प्रथमं यथा—यूथादिति। यूथात् वानराणां कुलात् पञ्चांशकः पञ्चमो भागः त्रिभिरूनो वर्गितः गह्वरं पर्वतगुहां गतः। एकःशाखामृगो मर्कटः कस्यचित्पादपस्य शाखामारूढो दृष्टः। एवं ते कतीति वद।वाक्यार्थः कर्म॥

** उदाहरण—**
बांदरों के यूथ से पांचवां हिस्सा तीन से घटा हुआ तथा वर्गित किसी पर्वतकी कन्दराको चलागया और एक बांदर वृक्षकी डाल पर बैठा हुआ दीखा तो बतलाओ वे कितने हैं।

कल्पना किया कि यूथ का मान या १ है, इसका पांचवां हिस्सा या **$\frac{१}{५}$**हुआ इसमें ३ घटा देने से $\frac{{या}~१~{रू}~१\overset{.}{५}}{५}$शेष रहा इसका वर्ग $\frac{{याव}~१~{या}~\overset{.}{३}०~{रू}~{२२५}}{२५}$ हुआ इसमे इष्ट १जोड़देनेसे$\frac{{याव}~१~{या}~\overset{.}{३}०~{रू}~{२५०}}{२५}$हुआ, यह यूथके तुल्यहै इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

$\frac{{याव}~१~{या}~\overset{.}{३}०~{रू}~{२५०}}{२५}$

या १

समच्छेद और छेदगम करने से

याव १ या $\overset{.}{३}$० रू २५०
याव ० या २५ रू ०
शोधन करने से
याव १ या $\overset{.}{५}$५ रू ०
याव ० या ०रु २$\overset{.}{५}$०

चारसे गुणकर ५५ के वर्ग ३०२५ को जोड़ने से

याव ४ या २$\overset{.}{२}$० रू ३०२५
याव ० या ० रू २०२५
इन के मूल आये
या २ रु ५$\overset{.}{५}$
या ० रु ४५

यहां पर भी अव्यक्तपक्षीय ऋणगत ५$\overset{.}{५}$रूप से व्यक्तपक्षीय धनगत ४५ रूप अल्प हैं इसलिये इनका द्विविध मूल आया

इन पर से समीकरण द्वारा द्विविध यावत्तावन्मान ५०।५मिला परन्तु यहां दूसरा मान ५ अनुपपन्न है क्योंकि उसका पांचवां भाग १ है यह तीन से ऊन नहीं होता। इसलिये लोकप्रतीत्यर्थ दूसरा मान ५० लेना उचित है अब उसका पांचवां भाग १० है इसमें ३ घटा देने से ७ शेष

रहा इसका वर्ग ४९हुआ इसमें १ दृश्य जोड़ देने से ५० हुआ यह राशि के समान है। और यदि यहां पर।

‘पञ्चांशस्त्रिच्युतो यूथाद्वर्गितो गह्वरं गतः।
दृष्टःशाखामृगःशाखामारूढोवद ते कति॥’

ऐसा प्रश्न होवेतो दूसराही मान उपपन्न होता है जैसा–पूर्वानीत दूसरा मान ५ है इसका पांचवां भाग १ हुआ इसको ३ में घटा दिया तो २ शेष रहा उसका वर्ग ४ हुआ इसमें दृश्य १ जोड़ने से ५ हुआ यही राशि है। और पहिला मान अनुपपन्न होता है जैसा–पूर्वानीत पहिला मान ५० है उसका पांचवां भाग १० हुआ यह तीन में नहीं घटता। परन्तु ऐसे स्थलमें भी आलाप मिलता है किन्तु लोकप्रतीति नहीं होती इसी अभिप्राय से आचार्य ने ‘अव्यक्तमानं द्विविधंकचित्तत्’ यह कहा है॥

उदाहरणम्—

कर्णस्य त्रिलवेनोना द्वादशाङ्गुलशङ्कुभा।
चतुर्दशाङ्गुला जाता गणक ब्रूहि तां द्रुतम्॥७२॥

अत्र छाया या १ इयं कर्णत्र्यंशोना चतुर्दशाङ्गुला जाता अतो वैपरीत्येनास्याश्चतुर्दश विशोध्य शेषं कर्णत्र्यंशः या १ रू १$\overset{.}{४}$अयं त्रिगुणो जातः कर्णः या ३ रू ४$\overset{.}{२}$अस्य वर्गः याव ९ या२$\overset{.}{५}$२ रू १७६४ कर्णवर्गेणानेन याव १ रू १४४ सम इति समशोधने कृते जातौपक्षौ

याव ८ या २५$\overset{.}{२}$रू ०
याव ० या ० रु १६$\overset{.}{२}$०

एतौ पक्षौ द्वाभ्यां संगुण्यऋणत्रिषष्टिवर्गंप्रक्षिप्य मूले

या ४ रू ६$\overset{.}{३}$
या ० रू २७

पक्षयोः पुनः समीकरणं कृत्वा प्राग्वल्लब्धं द्विविधं यावत्तावन्मानम् $\frac{४५}{२}$९उत्थापिते छाये च $\frac{४५}{२}$९द्वितीयच्छाया चतुर्दशभ्यो न्यूनाऽतोऽनुपपन्नत्वान्न ग्राह्या। अत उक्तं ‘द्विविधं क्वचित्–’ इति।

अत्र पद्मनाभबीजे–
‘व्यक्तपक्षस्य चेन्मूल-
मन्यपक्षर्णरूपतः।
अल्पं धनर्णगं कृत्वा
द्विविधोत्पद्यते मितिः॥’
इति यत्परिभाषितं तस्य व्यभिचारोऽयम्।

द्वितीयमुदाहरणं यथा–कर्णस्येति। हे गणक, द्वादशाङ्गुलशङ्कुः कोटिः, छायाभुजः, छायाकर्णः कर्ण इति जात्यक्षेत्रं सुप्रसिद्धम्। तत्र कर्णस्य त्रिलवेन त्र्यंशेन द्वादशाङ्गुलशङ्कोश्छाया हीना सती यदि चतुर्दशाङ्गुला भवति तदा तां द्वादशाङ्गुलशङ्कुच्छायां द्रुतं वद॥

** उदाहरण—**
छाया भुज, द्वादशाङ्गुल शङ्कुकोटि, छायाकर्ण कर्ण यह जात्यक्षेत्र प्रसिद्ध है यहां यदि कर्ण के तीसरे भाग से ऊन द्वादशाङ्गुलशङ्कुकी छाया

चौदह अङ्गुल की होती है तो बतलाओ द्वादशाङ्गुलशङ्कुकी छाया क्या है। कल्पना किया कि छाया का मान यावत्तावत् १ है। यदि कर्ण के तीसरे हिस्से से हीन छाया चौदह अङ्गुल की होती है तो चौदह से ऊन की हुई छाया कर्ण के तीसरे हिस्से के तुल्य होगी क्योंकि छाया, कर्ण का तीसरा हिस्सा और चौदह इनके योग के समान हैं। इसलिये छाया के मान में १४ घटादेने से कर्ण का तीसरा हिस्सा बचा या १ रू १$\overset{.}{४}$। इसको ३ से गुणदेने से कर्ण या ३ रू ४$\overset{.}{२}$हुआ इसका वर्ग याव ६ या २५$\overset{.}{२}$रू १७६४ हुआ यह छायाभुजवर्ग से जुड़े हुए द्वादशाङ्गुल शङ्कुकोटिवर्ग के समान है

याव ९ या २$\overset{.}{५}$२ रू १७६४
याव १ या ० रु १४४
समशोधन करने से
याव८ या २$\overset{.}{५}$२ रू ०
याव ० या ० रु १$\overset{.}{६}$२०

दो से गुणकर तिरेसठ के वर्ग ३९६९को जोड़ देने से

याव १६ या ५$\overset{.}{०}$४ रु ३९६९
याव ० या ० रू ७२९
इनके मूल आये
या ४ रु ६$\overset{.}{३}$
या ० रू २७

यहां पर भी ‘अव्यक्तपक्षर्णगरूपतोऽल्पं–‘इस रीति के अनुसार व्यक्त पक्ष का द्विविध मूल आया

इन पर से समीकरण के द्वारा द्विविध यावत्तावत् का मान आया $\frac{६०}{४} = \frac{४५}{२}$६यहां पर दूसरी छाया ६ चौदह से १४ न्यून होने के सबबं अनुपपन्न हैइसलिये पहिली छाया ली है। उसका वर्ग$\frac{२०२५}{४}$हुआ इसमेंसमच्छेद करके १२ जोड़ने से तो$\frac{२६०१}{४}$हुआ इसका मूल कर्ण$\frac{५१}{२}$है। इसका तृतीयांश$\frac{५१}{६}$हुआ इसमें ३ का अपवर्तन देने से$\frac{१७}{२}$हुआ इसको छाया$\frac{४५}{२}$में घटा देने से$\frac{२८}{२}$शेष रहा बाद हर २ का भाग देने से १४ लब्धिआई यही इष्ट था। इस भांति द्विविध मान के आने पर भी कहीं कहीं एकही मान उपपन्न होता है इसलिये आचार्य ने ‘व्यक्तपक्षस्य चेन्मूलं–’ इस पद्मनाभ के सूत्र में दूषण दिया है, तात्पर्य यह है कि पद्मनाभ ने अपने सूत्र में ‘क्वचित्’ यह पद नहीं दिया इस कारण से सर्वत्र द्विविध मानकी प्राप्ति हुई परन्तु ग्रन्थकार ने ‘द्विविधं क्वचित्तत्’ यह कहकर उस (द्विविधमान) का प्रायिकत्व दिखलाया।

उदाहरणम्—

चत्वारो राशयः के ते मूलदा ये द्विसंयुताः।
द्वयोर्द्वयोर्यथासन्नघाताश्चाष्टादशान्विताः॥७३॥
मूलदाः सर्वमूलैक्यादेकादशयुतात्पदम्।
त्रयोदश सखे जातं बीजज्ञ वद तान्मम॥७४॥

अत्र राशिर्येन युतो मूलदो भवति स किल राशिक्षेपः। मूलयोरन्तरवर्गेण हतो राशिक्षेपो वधक्षेपो भवति तयो राश्योर्वधस्तेन युतोऽवश्यं मूलदः स्यादि-

त्यर्थः। राशिमूलानां यथासन्नं द्वयोर्द्वयोर्वधा राशिक्षेपोना राशिवधमूलानि भवन्ति। अत्रोदाहरणे राशिक्षेपाद्वधक्षेपो नवगुणः नवानां मूलं त्रयः अतस्त्र्युत्तराणि राशिमूलानि

या १ रू ०
या १ रू ३
या १ रू ६
या १ रू ६

एषां द्वयोर्द्वयोर्वधा राशिक्षेपोनाः सन्तो राशिवधानामष्टादशयुतानां मूलानि भवन्ति, अत उक्तवद्वधमूलानि

याव १ या ३ रू$\overset{.}{२}$
याव १ या ९ रू १६
याव १ या १५ रू ५२

एषां पूर्वमूलानां च सर्वेषां योगः ‘याव ३ या ३१ रू ८४’ इदमेकादशयुतं त्रयोदशवर्गसमं कृत्वा

याव ३ या ३१ रु ६५
याव ० या ० रू १६६

पक्षशेषं द्वादशभिः संगुण्य तयोरेकत्रिंशद्वर्गं९६१ निक्षिप्य मूले

या ६ रू ३१
या ० रू ४३

पुनरनयोः समीकरणेन लब्धयावत्तावन्मानेना २ नेनोत्थापितानिराशिमूलानि२५८११। एषां वर्गा राशिक्षेपोना अर्थाद्राशयो भवन्ति२। २३ ।६२।११ं९

अत्राद्यपरिभाषा।

‘राशिक्षेपाद्वधक्षेपो यद्गुणस्तत्पदोत्तरम्।
अव्यक्ता राशयः कल्प्या वर्गिताः क्षेपवर्जिताः॥’

** इयं कल्पना गणितेऽतिपरिचितस्य।**

अथान्यदुदाहरणमनुष्टुब्द्वयेनाह—चत्वार इति। के ते चत्वारो राशयो द्विसंयुताः सन्तो मूलदाः स्युः। द्वयोर्द्वयोर्यथाऽऽसन्नघाताः। एतदुक्तंभवति–प्रथमद्वितीयघातः, द्वितीयतृतीयघातः, तृतीयचतुर्थघातः, एते अष्टादशान्विताः सन्तो मूलदाः स्युः। सर्वेषां मूलानामैक्यादेकादशयुतात्पदं त्रयोदश जातं, हे सखे बीजज्ञ, तांश्चतुरो राशीन्। मम वद कथयेत्यर्थः॥

** उदाहरण–**
वे चार कौन से राशि हैं जिनमें दो जोड़ देने से मूल मिलते हैं और उनके आसन्न घात अर्थात् पहिले दूसरे का दूसरे तीसरे का और तीसरे चौथे का इस क्रमसे जो घात होते हैं उनमें अठारह जोड़ देने से मूल मिलते हैं और उन सातोंमूलों के योग में ग्यारह जोड़ देने से तेरह मूल आता है।

यहां पर पहिले राशिकी कल्पना करने का प्रकार दिखलाते हैं—

राशि जिसके जोड़ने से मूलप्रद होवे वह उसका क्षेप है, यदि राशि में क्षेप जोड़ने से मूल आता है तो व्यस्तविधि के अनुसार मूलवर्ग में राशिक्षेप घटा देनेसे राशि होगा जैसा–क्षेपसे हीन प्रथम मूलवर्ग प्रथम राशि होता है, प्रमूव १ क्षे $\overset{.}{१}$=प्रथम राशि १।इसी भांति क्षेप से हीन द्वितीय मूलवर्ग द्वितीय राशि होता है द्विमूव १ क्षे$\overset{.}{१}$=द्वितीय राशि १। अब इन दो राशियों का घात जिसके योग से मूलप्रद होवे वह वधक्षेप है इसलिये गुणन के अर्थ न्यास।

गुणन फल=प्रमूव. द्विमूव१ प्रमूव.क्षे $\overset{.}{१}$क्षे. द्विमूव$\overset{.}{१}$क्षेव१ यहां पर पहिले खण्ड में प्रथम और द्वितीय मूलों के वर्ग का घात है वहां जो वर्गघात होता है वही घातवर्ग है इसलिये पहिले खण्ड के स्थान में प्रथम और द्वितीय मूलों के घात के वर्ग का स्वरूप मूघाव १ हुआ और दूसरे खण्ड में क्षेप से गुणा प्रथम मूलवर्ग ऋण है तथा तीसरे खण्ड में क्षेप से गुणा द्वितीय मूलवर्ग ऋण है तो दोनों स्थान में क्षेप गुणक हुआ इसलिये लाघवार्थ प्रथम मूलवर्ग और द्वितीय मूलवर्ग के योग को क्षेप से गुण देने से द्वितीय और तृतीय खण्डों का स्वरूप मूवयो. क्षे $\overset{.}{१}$हुआ। चौथा खण्ड ज्योंका त्यों रहा इनका क्रम से न्यास।

गुणनफल= मूघाव १ मूवयो. क्षे $\overset{.}{१}$क्षेव१

यहां दूसरे खण्ड में क्षेपगुणित मूलवर्गों का योग ऋण है तौमूलवर्गयोग के दो खण्ड किये, पहिला खण्ड मूलों के अन्तरवर्ग के तुल्य, दूसरा दूने मूलघात के तुल्य।

प्रथम खण्ड= मुअंव १।
दूसरा खण्ड= मूघा २।

इसका कारण ‘राश्योरन्तरवर्गेण द्विघ्ने घाते युते तयोः। वर्गयोगो भवेत्—’ इस पाटीस्थ विधिसे स्पष्ट है। अब उन दोनों खण्डों से अलग अलग ऋणगत क्षेप को गुणदिया तो हुए

मूअंव. क्षे $\overset{.}{१}$मूघा. क्षे$\overset{.}{२}$

सब खण्डों का क्रम से न्यास।

मूघाव १ मुअंव. क्षे$\overset{˙}{१}$मूघा. क्षे$\overset{˙}{२}$क्षेव १

यह प्रथम और द्वितीय राशि का घातहै इसमें जिसके जोड़ने से मूल मिले वह वधक्षेप होगा तो यहां क्षेपगुणित मूलान्तरवर्ग मूअंव. क्षे १ के जोड़ने से दूसरा खण्ड मूअंव. क्षे$\overset{.}{१}$उड़ जाता है और तीन खण्ड अवशिष्ट रहते हैं

मूघाव १ मूघा.क्षे$\overset{.}{२}$क्षेव१

इनका ‘कृतिभ्य आदाय पदानि–’ इस सूत्रके अनुसार मूघा १ क्षे $\overset{.}{१}$मूल आया यही राशियों के घात का मूलहै इससे ‘राशिमूलानां यथासन्नं द्वयोर्द्वयोर्वधा राशिक्षेपोना राशिवधमूलानि भवन्ति’यह फक्किका उपपन्न हुई। यहां वधक्षेप का स्वरूप मूअंव. क्षे१यह है इससे ‘मूलयोरन्तरवर्गेण हतो राशिक्षेपो वधक्षेपो भवति’ यह फक्किका उपपन्न हुई। यदि मूलान्तर वर्ग में राशिक्षेपघात वधक्षेप होता है तो वधक्षेप में राशिक्षेप का भाग देने से मूलान्तवर्ग होगा और उसका मूल मूलान्तर होगा इसी भांति दूसरी तीसरे राशि की और तीसरे चौथे राशिकी वधमूलवासना जाननी चाहिये।

प्रकृत में वधक्षेप १८ है इसमें राशिक्षेप २ का भाग देने से ९आया इसका मूल ३ हुआ यह मूलान्तर है। यहां पहिले राशि का मूल या १ कल्पना किया इसमें उस मूलान्तर को जोड़ देने से दूसरे राशि

का मूल या १ रू ३ हुआ। इसीभांति तीसरे और चौथे राशि के मूल या १ रू ६। या १ रू ६ हुए। उनके वर्ग हुए

(या१)^(२)=याव१

(या१रू३)^(२)=याव१या६रू९

(या१रू६)^(२)=याव१या१२रू३६

(या१रू६)^(२)=याव१या१८रू८१

इनमें राशिक्षेप २ को घटा देने से हुए

याव १ रू$\overset{.}{२}$
याव १ या ६ रू७
याव १ या १२ रू३४
याव १ या १८ रू७९

ये २ जोड़ देने से मूलप्रद होते हैं इसीलिये ‘राशिक्षेपाद्वधक्षेपः–’ यह कहा है।

अब पहिले और दूसरे राशिके घात के लिये न्यास।

इसमें १८ जोड़ देने से
यावव १ याघ ६ याव ५ या १$\overset{˙}{२}$रू ४

इसमें मूलग्रहण के लिये विषम समका संकेत करने से

${यावव}~\overset{\।}{१}$याघ६${याव}~\overset{\।}{५}$${या}~१\overset{˙}{२}$रू$\overset{\।}{४}$

यहां पहिले खण्डका मूल याव १ आया, दूने उसका याव २ दूसरे खण्ड याघ ६ में भाग देने से या ३ लब्धि मिली उसके वर्ग याव ६ को तीसरे खण्ड याव ५ में घटा देनेसे ‘याव$\overset{\।}{\overset{.}{४}}$या$\begin{matrix}

• \\ {१२ं} \\ \end{matrix}$रू$\overset{\।}{४’}$यह शेष रहा। अब आगत मूल ‘याव १ या३’ को दूना करके ‘याव २ या ६’ शेष खण्ड ‘याव$\overset{\।}{\overset{.}{४}}$या $\overline{{१२}’}$में भाग देनेसे रू$\overset{˙}{२}$लब्धि आई उसके वर्ग ४ को ‘रू $\overset{\।}{\overset{.}{४’}}$इस शेषमें घटा देनेसे शेष कुछ नहीं रहा उन मूलों का क्रमसे न्यास याव १ या ३ रू$\overset{˙}{२}$।

इसीभांति दूसरे और तीसरे राशि के घातके लिये न्यास

इसमें १८ जोड़ देनेसे

यावव १ याघ १८ याव ११३ या २८८ रू२५६

उक्त रीति से इसका मूल आया

याव १ या ६ रू १६

इसी भांति तीसरे और चौथे राशिके घातके लिये न्यास।

इसमें १८ जोड़ देनेसे
यावव १ याघ ३० याव ३२५ या१५६० रू २७०४
उक्त रीतिसे मूल आया
याव १ या १५ रू ५२

इसप्रकार आलाप की रीति से मूल लाये गये हैं। अब उनका लाघव से आनयन करते हैं—दूसरे राशि का मूल या १ रू ३ है इसको पहिले राशि केंमूल या १ से गुणकर उसमें राशि क्षेप २ को घटा देने से पहिला वधमूल याव १ या ३ रू $\overset{˙}{२}$हुआ। इसीभांति दूसरे और तीसरे राशि के मूलघात के लिये न्यास।

गुणनफल में राशिक्षेप २ को घटा देने से दूसरा वधमूल याव १ या ९ रू १६ हुआ।इसीभांति तीसरे और चौथे राशि के मूल घात के लिये न्यास।

गुणनफलमें राशिक्षेप २ को घटा देने से तीसरा वधमूल याव १ या १५ रू ५२ हुआ।राशि मूल और वध मूलों का क्रम से न्यास।

याव ० या १ रू ०
याव ० या १ रू३
याव ० या १ रू ६
याव ० या १ रू ९
याव १ या ३ रू$\overset{˙}{२}$
याव १ या ६ रू१६
याव १ या १५ रू५२

इन मूलों का योग याव३ या ३१ रू ८४ हुआ इसमें ११ जोड़ने से याव ३ या ३१ रू ९५ हुआ यह तेरह के वर्ग के समान है इस लिये समीकरण के अर्थ न्यास।

याव ३ या ३१ रू९५
याव ० या ० रू१६९
शोधन करने से हुए
याव ३ या ३१ रू ०
याव ० या ० रू७४
बारह से गुणकर एकतीस का वर्ग जोड़देने से हुए
याव ३६ या ३७२ रू९६१
याव ० या ० रू१८४९
इनके मूल आये
या ६ रू३१
या ० रू ४३

समीकरण करने से यावत्तावत् कामान २ आया इससे राशिमूल में उत्थापन देने से राशिमूल हुए२\।५\।८\।११\। इनके वर्ग ४\।२५\।६४\।१२१\।हुए, इनमें राशिक्षेप २ अलग अलग ऊन करने

से २।२३।६२।११९हुए, इनके आसन्नघात ४३। १४२९। ७३७८हुए, इनमें १८ जोड़देने से ६४\।१४४४\।७३९६हुए, इनके मूल८\।३८\।८६ मिले, और२२३६२११९ इनमें अलग अलग २ जोड़देने से ४२५६४१२१हुए, इनके क्रम से मूल २५८११मिले, सब मूलों का योग ८ + ३८ + ८६ + २ + ५ + ८ + ११ = १५८हुआ इसमें ११ जोड़देने से १६९हुआ इसका मूल १३ के तुल्य है।

उदाहरणम्—

क्षेत्रे तिथिनखैस्तुल्ये दोःकोटी तत्र का श्रुतिः।
उपपत्तिश्च रूढस्य गणितस्यास्य कथ्यताम्^(१)॥७५॥

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**^(१)**ज्ञानराजदैवज्ञाः—

सरित्तीरे नीरान्तरितमभवत्तालयमलं
करैरूर्ध्वं पञ्चेन्दुभिरिषुयमैस्तत्र विहगौ।
जले लीनं मीनं प्रति समगती तावपततां
तदा तत्तीरान्तः कथय वसुधां तत्समगतिम्॥

समगतिः या १\।इ**ष्ट**भूः२०\।ततोऽनुपातेन या$\frac{२०}{२५}$ एतदूना भूः पञ्चविंशतिकोटेर्भुजः या ४ं${रू}\frac{१००}{२५}$ तद्वर्गयोगः समगतिवर्गेण सम इति पक्षयोर्मूले या १८$\frac{{रू}~{८००}}{{रू}~{१२५०}}$अतो यावत्तावन्मानम् २५।

त एव पुनः—

क्षेत्रे यत्र समश्रुती न विदिते कोटिःपरा दृश्यते
विद्वद्भिर्विदितं फलं च विपुलं तत्रावलम्बस्तथा।
आबाधा न कदापि तद्गुणनिधिस्थानं त्वदीयं मया
ज्ञातं वेत्ति सवासनंस विबुधौबालोऽपि मान्यो विदाम्॥

** अत्र कर्णःया १। एतत्त्र्यस्रंपरिवर्त्य यावत्तावत्कर्णोभूः कल्पिता भुजकोटी तु भुजौ तत्र यो लम्बस्तदुभयतो ये त्र्यस्रेतयोरपि भुजकोटी पूर्वरूपे भवतः। अतस्त्रैराशिकम्। यदि यावत्तावति कर्णे अयं १५ भुजस्तदा भुजतुल्ये कर्णे क इति लब्धं भुजः स्यात् सा भुजाश्रिताबाधा रू२२५**

या १

** पुनर्यदि यावत्तावतिकर्णे इयं २० कोटिस्तदा कोटि२० तुल्ये कर्णे केति जाता कोट्याश्रिताबाधा रू४००**

या १

** आबाधायुतिर्यावत्तावत्कर्णसमा क्रियते तावद्भुजकोटिवर्गयोगस्य पदं कर्णमानमुत्पद्यते २५ अनेनोत्थापितापिते जाते आबाधे६\।१६\।अतो लम्बः १२**

** अथान्यथा वा कथ्यते–कर्णः या १ दोः कोटिघातार्धं त्र्यस्रक्षेत्रस्य फलम् १५०।एतद्विषमत्र्यस्रचतुष्ट-**

येन कर्णसमं चतुर्भुजं क्षेत्रमन्यत्कर्णज्ञानार्थं कल्पितम् न्यासः

एवं मध्ये चतुर्भुजमुत्पन्नम् अत्र कोटिभुजान्तरसमं भुजमानम् ५ अस्य फलं २५ भुजकोटिबधो द्विगुणस्त्र्यस्राणां चतुर्णामेतद्योगः ६०० सर्वंबृहत्क्षेत्रफलम् ६२५ एतद्यावत्तावत्समं कृत्वा लब्धं कर्णमानम् २५।यत्र व्यक्तस्य न पदं तत्र करणीगतः कर्णः।

एतत्करणसूत्रं वृत्तम्—

दोःकोट्यन्तरवर्गेण द्विघ्नो घातः समन्वितः।
वर्गयोगसमः स स्याद्द्वयोरव्यक्तयोर्यथा॥६४॥

** अतो लाघवार्थंदोःकोटिवर्गयोगपदं कर्ण इत्युपपन्नम्। तत्र तान्यपि क्षेत्रस्य खण्डानि अन्यथा विन्यस्य दर्शनम्**

अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह—क्षेत्र इति। यत्र क्षेत्रे दोःकोटी तिथिनखैः तुल्ये वर्तेते तत्र का श्रुतिर्भवति। अस्य रूढस्य प्रसिद्धस्य ‘तत्कृत्योर्योगपदं कर्णः–’ इति गणितस्योपपत्तिर्वासना कथ्यताम्॥

उदाहरण—

जिस क्षेत्रमें भुज १५ और कोटि २० है वहां कर्ण क्या होगा तथा ‘भुज कोटि के वर्गयोगका मूल कर्ण होता है’ इस प्रसिद्ध गणितकी उपपत्ति क्या है।

कल्पना किया कि या १ कर्ण का मान है, अब कर्णको भूमि और भुज कोटि को भुज कल्पना करने से क्षेत्र की स्थिति पलटगई तब भुजों के संपात से लम्ब डाला (मू० क्षे.दे०) यहां लम्ब के वश से दो त्रिभुज उत्पन्न हुए, भुजाश्रित आबाधा भुज, लम्ब कोटि और पहिला भुज १५ कर्ण, यह एक त्र्यस्रहुआ। कोट्याश्रित आबाधा भुज, लम्ब कोटि और पहिली कोटि २० कर्ण, यह दूसरा त्र्यस्रहुआ। अनुपात–यदि यावत्तावत् कर्ण में पहिला भुज १५ आता है तो पहिले भुजरूप कर्ण १५ में क्या, यों भुजरूप भुजाश्रित आबाधा ${रू}\frac{२२५}{या१}$हुई। यदि यावत्तावत् कर्ण में पहिली कोटि २० आती है तो पहिली कोटिरूप कर्ण २० में क्या, योंभुजरूप कोट्याश्रित आबाधा${रू}\frac{४००}{या१}$हुई। उन दोनों आबाधाओंका${योग}\frac{६२५}{या१}$भूमि या १के समान हैं इसलिये समच्छेद और छेदग करने सेपक्ष हुए

याव ० रू६२५
याव १ रू ०

इन पर से समीकरण के द्वारा यावत्तावत् वर्ग का मान ६२५ आया इसका मूल २५ कर्ण का मान है इससे ‘तत्कृत्योर्योगपदं कर्णः—’ यह पाटीस्थ सूत्र उपपन्न हुआ। यावत्तावत् २५ के मान से आबाधाओं में उत्थापन देने से आबाधा ९।१६हुई उन पर से लम्ब १२ आया॥

प्रकारान्तर से उपपत्ति—

भुजकोटिकर्णरूप जात्यत्र्यस्रको चारों कोणों में इसभांति लिखो जिसमें कर्णसमान चतुर्भुज उत्पन्नहो और उसके अन्तर्गत भुजकोट्यन्तर के समान चतुर्भुज होवे (मू.क्षे.दे.) यहां दो दो जात्य क्षेत्रों को प्रतिलोम जोड़ने से भुज कोटि रूप दो भुजों से दो आयतक्षेत्र उत्पन्न होते हैं, क्योंकि आयतक्षेत्र में कर्णरेखा खींचने से दो जात्यक्षेत्र बनते हैं तो उनके योगसे आयतका बनना क्या आश्चर्य है। और वहां क्षेत्रफल ‘तथायते तद्भुजकोटिघातः–‘इस सूत्रके अनुसार भुजकोटिघातरूप होता है। इसभांति दो आयत के फलों का योग दूना भुजकोटिघात भु.को २ हुआ। अथवा, जात्य में भुजकोटिके घातका आधा क्षेत्रफल होता है तो एकजात्यका फल$\frac{{भु}.{को१}.}{२}$हुआ इसको चतुर्गुण करने से चार जात्यक्षेत्रके फल योगके समान$\frac{{भु}.~{को}.~४}{२} = {भु}.~{को}.~२$हुआ (इससे भी पहिली बात पाई जाती है) इसमें भुजकोट्यन्तर के तुल्य जो चतुर्भुज उत्पन्न हुआ है उसका भुजकोट्यन्तरवर्ग के समान क्षेत्रफल जोड़ देने से कर्ण वर्ग भु. को. २ अंव १ हुआ क्योंकि कर्णसम चतुर्भुज में कर्णवर्गही फल होताहै अब भु. को.२ अंव १ =रू६२५ यह यावत्तावन्मित कर्ण वर्ग के समान है।

याव ० रू ६२५
याव १ रू ०
४५

समीकरण द्वारा यावत्तावद्वर्ग का मान ६२५ आया इसका मूल २५ यावत्तावत् का मान हुआ यही कर्ण है॥

उक्तरीति के सूत्रका अर्थ—

दो अव्यक्त राशिके भांति भुज और कोटिका दूना घात उनके अन्तरवर्ग से युत वर्गयोगके समान होता है। (मू.क्षे. दे.) यहांपर भी भुज कोटि कर्ण रूप चार जात्यक्षेत्र हैं तथा भुजकोट्यन्तरवर्गात्मक क्षेत्र है, यह संपूर्ण क्षेत्र कोटिवर्ग और भुजवर्ग इनका योगरूप दीखताहै क्योंकि बृहद्राशिके समान चतुर्भुज क्षेत्र ऊपर और लघुराशिके समान चतुर्भुज क्षेत्र उसके नीचे एक दिशामें है और उन दोनों के क्षेत्रफल राशिवर्ग के समान हैं इस भांति क्षेत्र के पर्यालोचनसे ‘दोःकोट्य²⁶न्तरवर्गेण (राश्योरन्तरवर्गेण) द्विघ्नो घातः समन्वितः। वर्गयोगसमः स स्यात्–‘यह क्रिया निकलती है। यहां राशि के वर्गयोग में उनका दूना घात घटादेने से अन्तरवर्ग अवशिष्ट रहता है और अन्तर्वर्ग को घटादेने से उनका दूना घात अवशिष्ट रहता है। अथवा, राशि हैं या १ का १ इनके अन्तर या $\overset{˙}{१}$का १ का वर्ग याव १ या. का $\overset{˙}{२}$काव १ हुआ इसमें उनका दूना घात या.का २ जोड़देने से मध्यम खण्ड उड़गया तो याव १ काव १ यह राशिवर्गयोग के समान शेष रहा इस लिये ‘द्वयोरव्यक्तयोर्यथा’ कहा है॥

** उदाहरणम्–**

भुजात्त्र्यूनात्पदं व्येकं कोटिकर्णान्तरं सखे।
यत्र तत्र वद क्षेत्रे दोःकोटिश्रवणान्मम॥७६॥

** अत्र कोटिकर्णान्तरमिष्टम् २ अतो विलोमेन भुजः १२ तद्यथा–कल्पितमिष्टम् २ अस्य सरूपस्य ३**

वर्गः ९ त्रियुतः १२ अस्य वर्गः १४$\overset{˙}{४}$तत्कोटिकर्णवर्गान्तरम् अतो राश्योर्वर्गान्तरं योगान्तरघातसमंस्यात्, वर्गोहि समचतुरस्रक्षेत्रफलम्।अयं किल सप्तवर्गः।

अस्मात्पञ्चवर्गं२५ विशोध्य शेषस्य २४ दर्शनम्।

इहान्तरं द्वौ २ योगो द्वादश १२ योगान्तरघातसमकोष्ठका वर्त्तन्ते २४ तद्दर्शनम्।

इत्युपपन्नं ‘वर्गान्तरं योगान्तरघातसमम्’ इति।

अत इदं वर्गान्तरं १४४ कल्पितकोटिकर्णान्तरेण २ भक्तं जातम् ७२।अयं योगो द्विधाऽन्तरेणोनयुतोऽर्धितइति संक्रमणेन जातौ कोटिकर्णौ३५\।३७\।१२एवमेकेन भुजकोटिकर्णाः $७\left\। {२\overset{˙}{४}} \right\।{२५}$। त्रिभिः १९ $\frac{१७६}{३}\frac{१८५}{३}$चतुर्भिर्व\।२८\।९६\।१००\।एवमनेकधा। एवं सर्वत्र\।३\।

उदाहरण—

जिस क्षेत्र में त्र्यून भुज का पद एकोन कोटिकर्णान्तर है वहां भुज, कोटि और कर्ण क्या होगा।

न्यास। भु
$\overset{˙}{३}$
मू
रू$\overset{˙}{१}$
कोकअं

‘छेदं गुणं गुणं छेदं—’ इस विलोम कर्म के अनुसार न्यास।

भु
३
व
रू१
को क अं

इससे ज्ञात हुआ कि सैक वर्गित और त्रियुत कोटिकर्णान्तर भुज होता है वहां कोटि और कर्ण इनका अन्तर २ इष्ट कल्पना किया फिर उस

में १ जोड़ने से ३ हुए इनका वर्ग ९हुआ इसमें ३ जोड़ने से १२ हुए इनका वर्ग १४४ हुआ यह कोटि और कर्ण इनके वर्गोंका अन्तर है वह योगान्तरघात के समान है इसलिये १४४ इसमें कोटिकर्णान्तर २ का भाग देने से कोटि कर्ण का योग ७२ हुआ बाद’योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धितस्तौ—’ इस संक्रमणरीति से कोटि ३५ कर्ण३७ हुए॥

अब वर्गान्तर योगान्तर घातके तुल्य होताहै इसकी युक्ति दिखलाते हैं—जैसा सात के समान चतुर्भुज में पांच के समान चतुर्भुज को घटा देने से शेष रहा। (मू.क्षे.दे.) यहां शेष पहिला आयतजोरहा उसका राश्यन्तर के तुल्य विस्तार और बृहद्राशिके तुल्य दैर्घ्यहै तथा दूसरे आयत का लघु राशि के तुल्य विस्तार और राश्यन्तर के तुल्य दैर्घ्य है। यह वर्गान्तर का स्वरूप है क्योंकि दोनों समचतुर्भुजही राशिके वर्ग हैं। अब पहिले आयत में दूसरे आयत को जोड़ने से ऐसा स्वरूप हुआ (मू.क्षे.दे.) इस क्षेत्र का राशियोग के तुल्य दैर्घ्यऔर राश्यन्तर के तुल्य विस्तार है, आयतक्षेत्र में भुज कोटि का घात फल होताहै इस लिये राशियोगान्तर का घात क्षेत्रफल हुआ यही वर्गान्तर है इससे उक्तरीति की वासना स्पष्ट प्रकाशित होती है॥

प्रकारान्तर से उपपत्ति—

‘योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धितस्तौ राशी—’ इस सूत्र के अनुसार$\frac{{यो१अं}~\overset{˙}{१}}{२}$$\frac{{यो}~१~{अं}~१}{२}$ये राशि हैं इनके वर्ग$\frac{{योव}~१~{यो}.{अं}\overset{.}{२}~{अंव१}}{४}$$\frac{{योव१यो}.~{अं२अंव१}}{४}$हुए अब पहिले वर्ग$\frac{{योव१यो}.~{अं}\overset{˙}{२}{अंव१}}{४}$को दूसरे वर्ग$\frac{{योव}~{१यो}.{अं२अंव}~१}{४}$में घटा देने से शेष$\frac{{यो}.~{अं४}}{४}$रहा इसमें हर ४ का भाग देने से यो. अं१ हुआ। इससे ‘योगान्तरघात एव वर्गान्तरम्’ यह सिद्ध होताहै॥

अस्य सूत्रं वृत्तम्—

वर्गयोगस्य यद्राश्योर्युतिवर्गस्य चान्तरम् ।
द्विघ्नघातसमानं स्याद्द्वयोरव्यक्तयोर्यथा ॥ ६५ ॥

अत्र राशी ३ । ५ । अनयोर्युतिवर्गः ६४ । तयोवर्गौ६ । २५ । अनयोर्योगः ३४ । एतयोः ६४ । ३४अन्तरम् ३० इदं राश्योर्घातेन १५ द्विघ्नेन ३० समंभवतीत्युपपन्नं तेषां स्वरूपाणि यथा–न्यासः ।

सूत्रार्थ—

उद्दिष्ट दो राशि का वर्गयोग और योगवर्ग का अन्तर उनके दूने घातके समान होता है जैसा दो अव्यक्त का ॥

उपपत्ति —

कल्पना किया कि ५ । ३ राशि हैं और उनके योग के समान बड़ाचतुर्भुज है (मू.क्षे.दे.) उसका क्षेत्रफल राशि योगका वर्ग है । इस बड़ेचतुर्भुज में लघु और बृहत् राशि के समान चतुर्भुजंघटा दिये तो दो क्षेत्र

अवशिष्ट रहे उनके भुज राशि के तुल्य हैं अर्थात् वे क्षेत्र हैं औरउनके फल राशिघात हैं तो उन दोनों का योग करने से राशिघात दूनाहोगा इसस उक्त सूत्रकी उपपत्ति स्पष्ट प्रकाशित होती है ।

अथवा, कल्पना किया कि या १ । का १ राशि हैं उनके योग या १ का १का वर्ग याव १ या.का २ काव १ हुआ इसमें उनका वर्गयोग याव १काव १ घटा देने से उनका दूना घात या. का २ अवशिष्ट रहता है इसलिये कहा है कि ‘द्वयोव्यक्तयोर्यथा’ ॥

अन्यत्करणसूत्रं वृत्तम्—

चतुर्गुणस्य घातस्य युतिवर्गस्य चान्तरम्

।

राश्यन्तरकृतेस्तुल्यं द्वयोरव्यक्तयोर्यथा ॥ ६६ ॥

---

अत्र राशी ३।५ अनयोर्युतिवर्गाच्चतुर्षु कोणेषुघातचतुष्टयेऽपनीते मध्ये राश्यन्तरवर्गसमाः कोष्ठकादृश्यन्त इत्युपपन्नं तद्दर्शनम्।

सूत्रार्थ—

उद्दिष्ट दो राशि का योगवर्ग और उनका चौगुना घात इनका अन्तरउन दो राशि के अन्तरवर्ग के समान होता है जैसा दो अव्यक्तों का ॥

उपपत्ति—

कल्पना किया कि ५ । ३ राशि हैं, और राशि योग के समानबड़ा चतुर्भुज क्षेत्र है उसके चारों कोण पर राशितुल्य भुजवाले चारआयतक्षेत्र हैं और मध्य में राश्यन्तर के समान चतुर्भुज है। (मू.क्षे.दे.) यहांप्रत्येक आयतक्षेत्र में राशिघात फल है तो चार आयतक्षेत्र का चतुर्गुण राशिघात फल होगा। योगरूप बड़े क्षेत्रमें चार आयत घटा देने से राश्यन्तरवर्ग के समान चतुर्भुज अवशिष्ट रहता है और उसका फल राश्यन्तर कावर्ग है इससे ‘चतुर्गुणस्य—’ यह सूत्र उपपन्न हुआ। इसी भांति या १ ।का १ ये राशि हैं, इनके योग या १ का १ के वर्ग याव १ या.का २काव १ में इन्हींका चतुर्गुण घात या. का ४ घटादेने से राश्यन्तरया $\overset{˙}{१}$ का १ का वर्ग याव १ या. का $\overset{˙}{२}$ काव १ शेष रहता है इसलिये‘द्वयोरव्यक्तयोर्यथा’ यह कहा है॥

उदाहरणम्—

चत्वारिंशद्युतिर्येषां दोःकोटिश्रवसां वद ।
भुजकोटिवधो येषु शतं विंशतिसंयुतम् ॥ ७७ ॥

अत्र किल भुजकोट्योर्वधो द्विगुणः २४० तद्युतिवर्गस्य वर्गयोगस्य चान्तरंयो हि भुजकोट्योर्वर्गयोगःस एवकर्णवर्गः, अतो भुजकोटियुतिवर्गस्य कर्णवर्गस्य चान्तरमिदं २४० योगान्तरघातसमं स्यात् ।

अत इदमन्तरं २४० योगेनानेन ४० भक्तं जातं भुजकोटियुतिकर्णान्तरं ६ ‘योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धित–’ इत्यादिना संक्रमणेन जातो भुजकोटियोगः २३॥कर्णः १७। ‘चतुर्गुणस्य घातस्य–’ इति भुजकोटियुतिवर्गादस्मात् ५२९चतुर्गुणघातेऽस्मिन् ४८०शोधिते शेषं जातो दोःकोट्यन्तरवर्गः ४९। अस्यमूलम् ७ । इदं दोःकोटिविवरं ‘योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धितः’ इति जाते भुजकोटी ८ । १५ ।

उदाहरण—

भुज, कोटि और कर्ण इनका घात चालीस हैं और भुज कोटि का घात दोसौ चालीस है तो कहो भुज, कोटि कर्ण क्या हैं।
कल्पना किया कि कर्ण का मान या १ है इसको ४० में घटादेनेसे भुज कोटि का योग शेष रहा या $\overset{˙}{१}$ रू ४० इसका वर्ग याव १या $\overset{˙}{८}$० रू १६०० हुआ यह भुजकोटि के योगका वर्ग है इसमें द्विगुणभुजकोटि घात २४० घटादेने से भुजकोटिका वर्गयोग शेष रहा याव १या $\overset{˙}{८}$० रू १३६० यह कर्णवर्ग के समान है इसलिये समीकरण के अर्थन्यास।

याव १ या $\overset{˙}{८}$० रू १३६०
याव १ या०रू०

समीकरण करने से यावत्तावत् का मान १७ आया इसको सर्वयोग४० में घटादेने से भुजकोटि योग २३ रहा। इस भांति अव्यक्त क्रिया४६

त्वान्न ग्राह्यम्। अत्र त्रयाणां वातः ४२०० कर्ण २५भक्तो जातो भुजकोटिवधः १६८। तथेयं भुजकोटियुतिः ३१। ‘चतुर्गुणस्य घातस्य—’ इत्यादिनाजातं दोःकोट्यन्तरम् १७ ‘योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धितः—’ इत्यादिना जाते भुजकोटी ७ । २४ ।एवं सर्वत्रक्रियोपसंहारं कृत्वा मतिमद्भिः क्वापि युक्त्यैवोदाहरणमानीयते अव्यक्तकल्पनया तुमहती कियाभवति ॥

इति श्रीभास्करीये बीजगणित एकवर्णसंबन्धि
मध्यमाहरणं समाप्तम् ॥

उदाहरण—

भुज, कोटि और कर्ण इनका योग छप्पन है तथा घात बयालीससौहै तो उनको अलग अलग बतलाओ ।

कल्पना किया कि कर्ण का मान या १ है इसका वर्ग याव १ हुआयह भुजकोटि के वर्ग का योग है और भुज, कोटि, कर्ण के योग ५६में कर्ण या १ को घटादेने से भुजकोटियोग या $\overset{˙}{१}$ रू ५६ हुआ तथाभुज, कोटि और कर्ण के घात ४२०० में कर्ण या १ का भाग देने से भुज कोटि का घात रू

$\frac{४२००}{{या}~१}$

हुआ, भुजकोटि के योग या $\overset{˙}{१}$ रू ५६के वर्ग याव १ या ११$\overset{˙}{२}$रू ३१३६ में भुजकोटि के वर्गयोगयाव १ को घटादेने से भुजकोटिका द्विगुण घात अवशिष्ट रहा या ११$\overset{˙}{२}$रू ३१३६ । क्योंकि ‘वर्गयोगस्य यद्राश्योः–’ऐसा कहा है अब वह

पूर्वानीत द्विगुण भुजकोटिघात रू$\frac{८४००}{{या}~१}$ के तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास \।

या ११$\overset{˙}{२}$रू ३१३६
या ० रू$\frac{८४००}{{या}~१}$

समच्छेद और छेदगम करने से हुए

याव११$\overset{˙}{२}$या ३१३६ रू ०
याव ० या ० रू ८४००

११२ का अपवर्तन देने से हुए

याव $\overset{˙}{१}$या २८ रू०
याव ० या ० रू७५

समशोधन करने से हुए

याव ० या ० रू ७५

याव १ या $\overset{˙}{२}$८ रू ०

मूल के लिये १४ का वर्ग १६६ जोड़ने से हुए

याव ० या ० रू १२१
याव १ या $\overset{˙}{२}$८ रु १९६

इनके मूल आये

या ० रू ११
या १ रू $\overset{˙}{१}$४

‘अव्यक्तपक्षगरूपतोऽल्पम्—’इस सूत्र के अनुसार व्यक्तपक्ष के द्विविध मूल मिले

या ० रू ११
या १ रू $\overset{˙}{१}$४

या ० रू १$\overset{˙}{१}$
या १ रू १$\overset{˙}{४}$

इन परसे समीकरण के द्वारा द्विविध यावत्तावत्का मान २५ । ३आया यहांपर पहिला मान २५ लेना चाहिये क्योंकि दूसरा मान ३ अनुपपन्न है यों द्विविधकर्ण मान आया ॥

एकवर्णमध्यमाहरणसमाप्त हुआं ॥

इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूमसादसत-दुर्गाप्रसादोन्नीते बीज-
विलासिन्येकवर्णमध्यमाहरणं समाप्तम्॥

इति शिवम्

दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे ।
सम्पूर्णभूदेकवर्णमध्यमाहरक्रिया ॥

अथानेकवर्णसमीकरणम ।

तत्र सूत्रं सार्धवृत्तत्रयम्—

आद्यं वर्णंशोधयेदन्यपक्षा-
दन्यान् रूपाण्यन्यतश्चाद्यभक्ते।
पक्षेऽन्यस्मिन्नाद्यवर्णोन्मितिः स्या-
द्वर्णस्यैकस्योन्मितीनां बहुत्वे ॥६८॥

समीकृतच्छेदगमे तु ताभ्य-
स्तदन्यवर्णोन्मितयः प्रसाध्याः।
अन्त्योन्मतौ कुट्टविधेर्गुणाप्ती
ते भाज्यतद्भाजकवर्णमाने ॥६९॥

अन्येऽपि भाज्ये यदि सन्ति वर्णा-
स्तन्मानमिष्टं परिकल्प्य साध्ये।
विलोमकोत्थापनतोऽन्यवर्ण-
मानानि भिन्नं यदि मानमेवम् ॥७०॥

भूयः कार्यः कुट्टकोऽत्रान्त्यव
तेनोत्थाप्योत्थापयेद्व्यस्तमाद्यान्।

इदमनेकवर्णसमीकरणं बीजम्। यत्रोदाहरणे द्वित्र्यादयोऽव्यक्तराशयो भवन्ति तेषां यावत्तावदादयोवर्णा मानेषु कल्प्याः। तेऽत्र पूर्वाचार्यैः कल्पिता याव-

तावत्कालकनीलक पीतकलोहितकहरितकश्वेतकचित्रककपिलकपिङ्गलकधूम्रकपाटलकशबलकश्यामलक- मेचकेत्यादि । अथवा कादीन्यक्षराण्यव्यक्तानांसंज्ञा असंकरा कल्प्याः । अतः प्राग्वदुद्देशकालापवद्विधिं कुर्वता गएकेन पक्षौ समौ कार्यौ, पक्षा वासमाः कार्याः। ततः सूत्रावतारोऽयम्–तयोः समयोरेकस्मात्पक्षादितरपक्षस्याद्यं वर्णं शोधयेत्तदन्यवर्णान्रूपाणि चेतरस्मात्पक्षाच्छोधयेत्तत आद्यवर्णशेषेणेतरपक्षे भक्ते भाजकवर्णोन्मितिः। बहुषु पक्षेषुययोर्ययोः साम्यमस्ति तयोरेवं कृते सत्यन्याउन्मितयः स्युस्ततस्तासन्मितिषु एकवर्णोन्मितयोयद्यनेकधा भवन्ति ततस्तासां मध्ये द्वयोर्द्धयोः समीकृतच्छेदगमेन ‘आद्यं वर्ण शोधयेत्—’ इत्यादिनान्त्यवर्णोन्मितयः स्युः। एवं यावत्, तावत्संभवः।ततोऽन्त्योन्मितौभाज्यवर्णे योऽङ्कः स भाज्यराशिः,यो भाजके स भाजक, रूपाणि क्षेपः अतः कुट्टविधिना यो गुण उत्पद्यते तद्भाज्यवर्णमानं यालब्धिस्तद्भाजकवर्णमानं, तयोर्मानयोर्हढभाजकभाज्याविष्टेन वर्णेन गुणितौक्षेपकौकल्प्यौ, ततः स्वस्वमानेन सक्षेपेण पूर्ववर्णोन्मितौ वर्णावुत्थाप्य स्वच्छे-

देन हरणे यल्लभ्यते तत्पूर्ववर्णस्य मानम् । एवं विलोमकोत्थापनतोऽन्यवर्णमानानि भवन्ति । यदि तुअन्योन्मितौ द्व्यादयोवर्णाभवन्ति तदा तेषामिष्टानि मानानि कृत्वा स्वस्वमानस्तानुत्थाप्य रूपेषुप्रक्षिप्य कुट्टकः कार्यः। अथ यदि विलोमकोत्थापनेक्रियमाणे पूर्ववर्णोन्मितौतन्मितिर्भिन्ना लभ्यतेतदा कुट्टकविधिना यो गुण उत्पद्यते स क्षेपः स भाज्यवर्णमानं तेनान्त्यवर्णमानेषु तं वर्णमुत्याप्य पूर्वोन्मितिषु विलोमकोत्थापन- प्रकारेणान्यवर्णमानानिसाध्यानि, इह यस्य वर्णस्य यन्मानमागतं व्यक्तमव्यक्तं व्यक्ताव्यक्तं वा तस्य मानस्य व्यक्ताङ्केन गुणनेकृते तद्वर्णाक्षरस्य निरसनमुत्थापनमुच्यते ॥

** आद्यं वर्णं–इत्यादिसूत्राण्याचार्यैरेव व्याख्यातानीति न पुनर्व्याक्रियन्ते ॥**

अनेकवर्णसमीकरण—

जिस उदाहरण में दो तीन आदि अव्यक्त राशि होवें वहां उनकेमान यावत्तावत्, कालक, नीलक, पीतक, लोहितक, हरितक, श्वेतक,चित्रक, कपिलक, पिङ्गलक, धूम्रक, पाटलक, शवलक, श्यामलक औरमेचक इत्यादि कल्पना करो बाद प्रश्नकर्ता के कथनानुसार क्रिया केद्वारा दो अथवा अनेक पक्षसमान सिद्ध करो और उन पक्षों में से एकपक्ष के आद्यवर्ण को अन्यपक्षस्थ आद्यवर्ण में घटा दो तथा दूसरे पक्षके वर्ण और रूपको इतरपक्ष के सजातीयों में घटादो (अर्थात् यदि

पहिले पक्षके आद्य को दूसरे पक्षके आवर्ण में घटाया हो तो दूसरेपक्षके अन्यवर्ण तथा रूपको पहिले पक्षके अन्यवर्ण तथा रूप मेंघटाओ और यदि दूसरे पक्षके आद्यवर्ण को पहिले पक्ष आद्यवर्ण मेंघटाया हो तो पहिले पक्षके अन्यवर्ण तथा रूपको दूसरे पक्षकेअन्वर्ण तथा रूप में घटादो ) बाद आद्यपक्ष का इतरपक्ष मेंभाग देने से आद्यवर्ण की उन्मिति (मान) होगी ( उक्तवत्समशोधन करने से एक पक्ष में आद्यवर्ण रहता है औरतथारूप के स्थान में शून्य, अन्य पक्ष में आद्य के स्थान में शून्य होताहै और अन्य तथा रूप विद्यमानही रहते हैं अनन्तर आवर्ण शेष काइतर शेष में भाग देने से आद्यवर्ण मान् आत है ) यदि एक वर्णकी उन्मिति आवें तो उनपर से समीकरणद्वारा अन्यवर्ण कीउन्मिति होंगी इसप्रकार अन्त्य में जो उन्मिति आवे उसपर से कुट्टकद्वारागुणलब्धिलाओ सो इसभांति— अन्त्य उन्मिति में जो भाज्य तथा भाजकगत वर्णाङ्का होवें उनको क्रम से कुट्टकीय भाज्य भाजक कल्पना करोऔर रूपों को क्षेप, बाद इनपर से उक्त रीति के अनुसार जो गुणलब्धि मिलेंगी उनमें से गुण भाज्य वर्ण का व्यक्तमान और लब्धिभाजक वर्ण का व्यक्तमान होगा । यदि अन्त्य उन्मिति में और भी वर्णहोवें तो उनका इष्टमान कल्पना करके अपने अपने मान से उनवर्गों में उत्थापन दो और आगत अङ्क को रूप में जोड़ दो जिससेभाज्य स्थान में एक वर्णाङ्क तथा रूप होजावे बाद उनपर से कुट्टकद्वारागुण लब्धि क्रमसे भाज्य भाजक वर्ण के मान होंगे, और विलोम( उलटा ) उत्थापन के द्वारा अन्यवर्ण अर्थात् पूर्व भाज्य भाजक के वर्णसे भिन्नवर्ण के मान सिद्ध करने चाहिये सो इसभांति—आगत मानके

दृढ़ भाजक भाज्य को इष्टवर्ण से गुण दो और तादृश भाजक भाज्य कोक्षेप कल्पना करो फिर क्षेप से सहित अपने अपने मान से पूर्व वर्णोन्मितिके वर्णमें उत्थापन दो और अपने अपने छेदका भाग दो यों जो लब्धमिले वह पूर्ववर्ण का मान होगा (अगिले वर्ण के मान जानने सेउसके पहिले वर्ण का मान ज्ञात होता है जैसा कालक के मानसे यावत्तावत् का मान, नीलकमान से कालक का मान, इसलिये उसकोविलोम उत्थापन कहते हैं) यदि विलोम उत्थापन करने से भी पहिलेवर्ण का मान भिन्न आवे तो फिर कुट्टक करो और वहां पर भीगुण लब्धि को सक्षेप करके भाज्य भाजक के वर्ण मान को जानो । यहांउस सक्षेप गुणसे अन्त्य वर्णमान में जो वर्ण हो उसमें उत्थापन देकरफिर से व्यस्त (उलटा) उत्थापन दो (जिस मान में पहिलेउत्थापन देने से भिन्न मान आया रहा वह मान आद्य है) यहां परजिस वर्ण का व्यक्त व्यक्त जो मान आया है उसको व्यक्ताङ्कसे गुण देने से उस वर्ण का निरसन अर्थात् दूरीकरण होताहै इसलियेउसको उत्थापन कहते हैं ॥

उदाहरणानि—

(माणिक्यामलनीलमौक्तिकमितिःपञ्चाष्टसप्तक्रमा
देकस्यान्यतरस्य सप्त नव षट् तद्रत्नसंख्या सखे ।
रूपाणां नवतिर्द्विषष्टिरनयोस्तौ तुल्यवित्तौ तथा
बीजज्ञ प्रतिरत्नजातिसुमते मूल्यानि शीघ्रं वद ॥)

अत्र माणिक्यादीनां मूल्यानि यावत्तावदीनि प्रकल्प्य तद्गुणरत्नसंख्यां च रूपाणि च प्रक्षिप्य समशोधनार्थं न्यासः।

या ५ का ८नी ७ रू ९०
या ७ का ९नी ६ रू ६२

‘आद्यं वर्णं शोधयेत्—, इत्यादिना जाता यावत्तावदुन्मितिरेकैव

$\frac{{का}~\overset{˙}{१}~{नी}~१~{रू}~{२८}}{{या}~२}$

** एकत्वादियमेवान्त्यातोऽत्र कुट्टकः कार्यः। इहभाज्ये वर्णद्वयं वर्ततेऽतो नीलकमानमिष्टं रूपं कल्पितम् १ अनेन नीलकमुत्थाप्य रूपेषु प्रक्षिप्य जातम्**

$\frac{{का}~\overset{˙}{१}~{रू}~{२९}}{{या}~२}$

अतः कुट्टकविधिना ’ हरतष्टे घनक्षेपे—’ इत्यादिना गुणाप्तीसक्षेपे पी २ रू १

** पी$\overset{˙}{१}$ रू १४**

---

अत्र शून्येन पीतकमुत्थाप्य जातानि माणिक्यादीनांमूल्यानि १४।१।१। अथवैकेनपीतकेन १३।३।१। द्वाभ्यां वा १२। ५। १।त्रिभिर्वा ११ । ७।१।एवमिष्टवशादानन्त्यम् ॥

( उदाहरण —

एक व्यापारी के पास पांच माणिक्य, आठ नीलम, सात मोती, औरनब्बे रुपये हैं। दूसरे के पास सात माणिक्य, नौ नीलम, छ मोती और

बासठ रुपये हैं परंतु वे दोनों व्यापारी धन में समान हैं तो कहो प्रत्येकरत्नों का क्या मोल है )

यहां माणिक्य, नीलम और मोती के क्रम से या १ । का १ । नी१मोल कल्पना किये । यदि १ माणिक्य का या १ मोल है तो ५ काक्या,यों मोल आया या ५ । इसी प्रकार आठ नजिम और सात मोतीके मोल हुए का ८ । नी ७ । इनका योग नब्बे से युत एक का धनया ५ का ८ नी ७ रू ९० हुआ । इसीभांति दूसरे का धन या ७ का ९नी ६ रू ६२ हुआ । उन दोनों के धन तुल्य हैं इसलिये समशोधन के लिये न्यास ।

या ५ का ८ नी रू९०
या ७ का ६ नी ६ रू ६२

दोनों पक्ष में पहिले पक्ष के आवर्ण या ५ को घटा देने से भी वेदोनों पक्षशेष समानही रहे

या ० का ८ नी ७ रू९०
या २ का ९नी ६ रू ६२

यहां पहिले पक्ष में शून्य शेष का कुछ प्रयोजन नहीं है इसलिये‘आद्यं वर्णं शोधयेदन्यपक्षात्–’ यह कहा है । इसीभांति दूसरे पक्ष केअन्यव का ६ नी ६ तथा रूप ६२ को दोनों पक्ष में घटा देने सेभी वे पक्षशेष समान ही रहे

का $\overset{˙}{१}$नी १ रू २८
या २ का ० नी ० रू०

यहां दूसरे पक्ष में कालकादिक शून्य शेष का कुछ प्रयोजन नहीं हैइसलिये ‘अन्यान् रूपाण्यन्यतः–’ यह कहा है । यदि यावत्तावत् दोका ‘का $\overset{˙}{१}$ नी रू २८, यह कालकादिक मान आता है तो एक यावत्तावत् का क्या, यों अनुपात करने से ‘आद्यभक्ते पक्षेऽन्यस्मिन्नाद्यवर्णोन्मितिःस्यात्, यह उपपन्न हुआ।

इसभांति प्रकृत में आद्यवर्ण शेष का अन्यपक्ष शेष में भाग देनेसे यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~\overset{˙}{१}~{नी}~१~{रू}~{२८}}{{या}~२}$आई। यहां अन्यवर्णकी उन्मिति का असम्भव है इसलिये यही अन्त्य उन्मिति हुई।अब कुट्टक करना चाहिये परंतु भाज्य में दो वर्ण हैं इसकारण‘अन्येपि भाज्ये यदि सन्ति वर्णास्तन्मानमिष्टं परिकल्प्य साध्ये, इसके अनुसारप्रकृत में नीलक का मान व्यक्त १ कल्पना किया इसको रूप २८ मेंजोड़ देने से$\frac{{का}~\overset{˙}{१}~{रू}~{२९}}{{या}~२}$हुआ । अब भाज्य वर्णाङ्क को भाज्य,भाजक वर्णाङ्क को भाजक और रूप को क्षेप कल्पना करके कुट्टककेलिये न्यास ।

भा. $\overset{˙}{१}$। क्षे. २९ ।
हा. २।

‘हरतष्टे धनक्षेपे’ इसके अनुसार न्यास \।

भा. $\overset{˙}{१}$। क्षे. १ ।
हा. २ ।

उक्तरीति से बल्ली आई $\underset{०}{\overset{०}{१}}$इससे लब्धि गुण हुए $\overset{०}{१}$लब्धि के विषमहोने से अपने अपने तक्षण$\overset{१}{२}$ में शुद्ध करने से लब्धि गुण$\overset{१}{१}$ हुएफिर ‘तद्वत्क्षेपे धनगते व्यस्तं स्यादृणभाज्यके’ इसके अनुसार प्रकृतमें भाज्य के ऋण होने से$\overset{१}{१}$ इन लब्धि गुण को अपने अपने$\overset{१}{२}$तक्षणों में शुद्ध करने से लब्धिगुण हुए$\overset{०}{१}$क्षेपतक्षण लाभ १४ को लब्धिमें जोड़ देने से लब्धि १४ हुई और गुण यथास्थित रहा । यहां लब्धि

भाजकवर्ण ( यावत्तावत् ) का व्यक्त मान रू १४ हुआ और गुण भाज्य वर्ण ( कालक ) का व्यक्तमान रू १ हुआ । अब ‘इष्टाहतस्वस्वहरेणयुक्ते—’ इसके अनुसार इष्ट पीतक १ कल्पना किया और उससे गुणेहुए अपने अपने हर से लब्धि गुण को युक्त किया तो सक्षेप हुए

$\left. \begin{array}{r} {{पी}~~२~~~{रू}~१~{का}~१} \\ {{पी}~\overset{˙}{१}~{रू}~{१४}~~{या}~१} \\ \end{array} \right\}~{यह}~{यावत्तावत्}~{और}~~{कालक}~{का}~{मान}~{है।}$

नीलक का मान १ पहिले कल्पना करी चुके थे अब उन मानों काक्रम से न्यास ।

पी० रू १ नीलक
पी २ रू १ कालक
पी $\overset{˙}{१}$रू १४ यावत्तावत्

यहां एक पीतक का मान व्यक्त शून्य ०कल्पना करके उससे उत्थापन देने के लिये त्रैराशिक करते हैं—

यदि १ पीतक का ०व्यक्तमान है तो ऋणपीतक $\overset{˙}{१}$का क्या, योंपीतक का मान ०आया इसको रूप १४ में जोड़ देने से यावत्तावत्का मान १४ आया। यदि १ पीतक का ०व्यक्तमान है तो २ पीतकका क्या, यों पीतक का मान ०आया इसको रूप १ में जोड़ देने सेकालक का मान १ और नीलक का मान १ आया। इस प्रकारमाणिक्य आदि के मोल १४ १।१ हुए । और पीतक का मान व्यक्त १कल्पना करने से अनुपात द्वारा ऋण पीतक एक का मान १ आयाउसको रूप १४ में जोड़ देने से यावत्तावत् का मान १३ आया इसी प्रकार कालक और नीलक के मान ३ । १ हुए यों माणिक्य आदि केमोल १३ । ३ । १ आये। और पीतक का मान व्यक्त २ कल्पना करनेसे माणिक्य आदि के मोल १२ । ५ । १ आये तथा पीतक का मान

व्यक्त ३ कल्पना करने से उन रत्नों के मोल ११ ।७ । १ आये इसप्रकार कल्पनावश से अनेक विधि के मोल मिलेंगे॥

(उदाहरणम्–

एको ब्रवीति मम देहि शतं धनेन
त्वत्तो भवामि हि सखे द्विगुणस्ततोऽन्यः।
ते दशार्पयसि चेन्मम षड्गुणोऽहं
त्वत्तस्तयोर्वद धने मम किंप्रमाणे॥)

अत्र धने या १ । का १ परधनाच्छतमपास्य पूर्वधनेशतं प्रक्षिप्य जातम् या १ रू १००

।

का १ रू १$\overset{˙}{०}$०परधनादाद्यं द्विगुणमिति परधनेन द्विगुणेन समं कृत्वालब्धा यावत्तावदुन्मितिः $\frac{\mathbf{का}~\mathbf{२}~\mathbf{रू}~\mathbf{३}\overset{˙}{\mathbf{०}}\mathbf{०}}{\mathbf{या}~\mathbf{१}}$

पुनराद्यधनाद्दशस्वपनीतेषु परधने क्षिप्तेषु जातम्

या १ रू $\overset{˙}{१}$०
का १ रू १०

आद्यात्परः षड्गुण इत्याद्यं षड्गुणं परसमं कृत्वालब्धा यावत्तावदुन्मितिः $\frac{\mathbf{का}~\mathbf{१}~\mathbf{रू}~\mathbf{७०}}{\mathbf{या}~\mathbf{६}}$

अनयोः कृतसमच्छेदयोश्वेदगमे समीकरणं तत्रानेन वैकवर्णत्वात्पूर्वबीजेनागतं कालकवर्णमानम् १७०

** अनेन यावत्तावदुन्मानदयेऽपि कालकमुत्थाप्यरूपाणि प्रक्षिप्य स्वच्छेदेन विभज्य लब्धं यावत्तावदुन्मानम् ४०।**

( उदाहरण—

एक व्यापारी दूसरे से कहता है कि हे मित्र ! जो तुम सौ रुपये दोतो मैं तुमसे धनमें दूना होजाऊं और दूसरा यह कहता है कि यदि तुमदस रुपये मुझे दो तो मैं तुमसे धन में छ गुणा होजाऊं ता बतलाओउन दोनों का धन क्या है।)

कल्पना किया कि या १ । का १ ये दोनों के धन हैं। दूसरे के धनका १ में से सौ रुपये घटाकर पहिले के धन में जोड़ देने से या १ रू१०० हुआ यह द्विगुण दूसरे के शेष धन २×( का १ रु १$\overset{˙}{०}$० )के तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

या १ का० रु १००
या ० कार रु २०$\overset{˙}{०}$

‘आद्यं वर्णं शोधयेत् —

’ इसके अनुसार यावत्तावत्का मानका $\frac{{का}~२~{रू}~३\overset{˙}{०}०}{{या}~१}$ आया। फिर पहिले के धन या १ में से दस घटाकर दूसरे के धन मेंजोड़देने से का १ रू १० हुआ यह छ गुने पहिले के शेष धन ६×( या १ रू $\overset{˙}{१}$०) के तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास ।

या ६ का ० रू ६$\overset{˙}{०}$
या ० का १ रू १०

उक्तवत् सम शोधन करने से यावत्तावत्का मान$\frac{{का}~१~{रू}~{७०}}{{या}~६}$आया । ‘वर्णस्यैकस्योन्मितीनां बहुत्वे—

’ इसके अनुसार आगत यात्रत्तावतकी उन्मितियों का समीकरण के अर्थ न्यास ।

$\frac{{का}~२~{रू}~३\overset{˙}{०}०}{{या}~१}$

$\frac{{का}~१~{रू}~{७०}}{{या}~६}$

हरों में यावत्तावत्का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए

का १२ रू १८$\overset{˙}{०}$०
का १ रू७०

एकवर्ण समीकरण की रीति से कालकका मान १७० आया । यहांकालक का मान स्वतः अभिन्या इसलिये कुट्टक करने का प्रयोजननहीं, जिस स्थान में समशोधन करने के बाद हरका भाग देने से उन्मितिभिन्न आती है वहांपर कुट्टक के द्वारा अभिन्न की जाती है। अब आगतकालक मान से दोनों यावत्तावत् मान में उत्थापन देना चाहिये,१ कालक का १७० मान है तो २ कालक का क्या, यों दो कालक कामान ३४० आया इसमें ऋण रूप ३$\overset{˙}{०}$० जोड़ देने से ४० शेष रहाइसमें हर १ का भाग देने से यावत्तावत्का मान ४० आया । इसीप्रकारएक कालक का मान १७० हुआ। इसमें रूप ७० जोड़ देने से २४०हुआ इसमें हर ६ का भाग देने से वही यावत्तावत् का मान आया ४०इसप्रकार दोनों के धन आये १७० । ४० ॥

उदाहरणम्—

** अश्वाः पञ्चगुणाङ्गमङ्गलमिता येषां चतुर्णां धनान्युष्ट्राश्च द्विमुनिश्रुतिक्षितिमिता अष्टद्विभूपावकाः।
तेषामश्वतरा वृषा मुनिमहीनेत्रेन्दुसंख्याः क्रमात्सर्वे तुल्यधनाश्च ते वद सपद्यश्वादिमूल्यानि मे ७६॥**

** अत्राश्वादीनां मूल्यानि यावत्तावदीनि प्रकल्प्य**

तद्गुणगुणितायामश्वादिसंख्यायां जातानि चतुर्णांधनानि

या ५ का २ नी ८ पी ७
या ३ का ७ नी २ पी १
या ६ का ४ नी १ पी २
या ८ का १ नी ३ पी १

एतानि समानीत्येषां प्रथमद्वितीययोः साम्यकरणाल्लब्ध्वा यावत्तावदुन्मितिः

$\frac{\mathbf{का}~\mathbf{५}~\mathbf{नी}~\overset{˙}{\mathbf{६}}~\mathbf{पी}~\overset{˙}{\mathbf{६}}}{\mathbf{या}~\mathbf{२}}$

।

द्वितीयतृतीययोरपि लब्धा यावत्तावदुन्मितिः$\frac{\mathbf{का}~\mathbf{३}~\mathbf{नी}~\mathbf{१}~\mathbf{पी}~\overset{˙}{\mathbf{१}}}{\mathbf{या}~\mathbf{३}}$।
एवं तृतीय चतुर्थयोः $\frac{\mathbf{का}~\mathbf{३}~\mathbf{नी}~\overset{˙}{\mathbf{२}}~\mathbf{पी}~\mathbf{१}}{\mathbf{या}~\mathbf{३}}$।
पुनरासां मध्ये प्रथम द्वितीययोः समीकृतच्छेदगमेसाम्यकरणेन कालकोन्मितिः$\frac{\mathbf{नी}~\mathbf{२०}~\mathbf{पी}~\mathbf{१६}}{\mathbf{का}~\mathbf{९}}$।

एवं द्वितीय तृतीययोरपि$\frac{\mathbf{नी}~\mathbf{८}~\mathbf{पी}~\mathbf{५}}{\mathbf{का}~\mathbf{३}}$।
अनयोः समच्छेदीकृतयोः साम्यकरणेन लब्धं

नीलकोन्मानम्$\frac{\mathbf{पी}~\mathbf{३१}}{\mathbf{नी}~\mathbf{४}}$।

‘अन्त्योन्मतौ कुट्टविधेर्गुणाप्ती–’ इति कुट्टककरणेन लब्धो गुणकः सक्षेपः लो ४ रू० एतत्पीतकमानम्। लब्धिः लो ३१ रू० एतन्नीलकमानम्। कालकोन्मानेन नीलकपीतकौ स्वस्वमानेनोत्थाप्य स्वच्छेदेनविभज्य लब्धं कालकमानम् लो ७६ रू० । अथयावत्तावन्माने कालकादीन् स्वमानेनोत्थाप्य स्वच्छेदेन विभज्य लब्धं यावत्तावन्मानम् लो ८५ रू०लोहिते रूपेणेष्टेनोत्थापिते जातानि यावतावदादीनांपरिमाणानि ८५ । ७६। ३१। ४।द्विकेनेष्टेन १७०।१५२।६२ । ८ । त्रिकेण २५५। २२८। ९३ । १२ । एवमिष्टवशादानन्त्यम् ॥

** अथोदाहरणान्तरं शार्दूलविक्रीडितेनाह–अश्वाइति । येषांचतुर्णां वणिजां धनानि वस्तुमूल्यरूपाण्येवंविधानि सन्ति। अश्वा घोटकाः पञ्चगुणाङ्गमङ्गलमिताः, तत्रैवं विभागः- एकस्यपश्च, द्वितीयस्य त्रयः, तृतीयस्य षट्, चतुर्थस्य मङ्गलान्यष्टौ ।उष्ट्रा द्विमुनिश्रुतिक्षितिमिताः, तत्रैवं विभागः– एकस्य द्वौ, द्वितीयस्य सप्त, तृतीयस्य चत्वारः, चतुर्थस्य एकः। तेषामश्वतरा अष्टद्विभूपावकाः, तत्रैवं विभागः– एकस्याष्ट, द्वितीयस्यद्वौ, तृतीयस्यैकः, चतुर्थस्य त्रयः। वृषा मुनिमहीनेत्रेन्दुसंख्याः, तत्राप्येवंविभागः– एकस्य सप्त, द्वितीयस्यैक, तृतीयस्य द्वौ, चतुर्थस्यैकः।ते सर्वे तुल्यधनाः सपदि द्रुतमश्वादीनां मूल्यानि मे वद ॥**

उदाहरण–

क, ख, ग, घ ये चार व्यापारी हैं उनमें क के पास पांच वोड़ा दोऊंठ आठ खच्चर और सात बैल हैं, ख के पास तीन घोड़ा सात ऊंटदो खच्चर और एक बैल है, ग के पास छ घोड़ा चार ऊंट एक खच्चरऔर दो बैल हैं, घ के पास आठ घोड़ा एक ऊंट तीन खच्चर और एकबैल है, पर वे चारो व्यापारी धन में तुल्य हैं तो बतलाओघोड़ाआदिकों का मोल क्या है ।

कल्पना किया कि घोड़ा आदिकों के या १ ।का १ । नी १ । पी १ ।ये मोल हैं, यदि एक घोड़ा आदि जीवों के या १, का १, नी १,षी १, ये मोल आते हैं तो ५ । २ । ८ । ७ इनके क्या, यो पहिले का धन ‘या ५ का २ नी ८ पी ७’ हुआ। इसीप्रकार दूसरे का ‘या ३ का ७ नी २ पी १’ हुआ । तीसरे का धन ‘या ६का ४ नी १ पी २’ हुआ और चौथे का धन ’ या ६ का १ नी ३पी १ , हुआ ये धन समान हैं इसलिये पहिले और दूसरे धन का समीकरण के अर्थ न्यास ।

या ५ का २ नी ८ पी ७
या ३ का ७ नी २पी १

‘आद्यं वर्ण शोधयेत्–’ इस रीति से यावत्तावत् की उन्मितिका$\frac{{का}~५~{नी}~\overset{˙}{६}~{पी}~\overset{˙}{६}}{{या}~२}$ आई ।
इसीप्रकार दूसरे और तीसरे वन का साम्य करने के लिये न्यास ।

या ३ का ७ नी २ पी १
या ६ का ४ नी १ की २

समीकरण के द्वारा यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~३~{नी}~१~{पी}~\overset{˙}{१}}{{या}~३}$ आई।

तीसरे और चौथे धन का समीकरण के लिये न्यास ।

या ६ का ४ नी १ पी २
या ८ का १ नी ३पी १

साम्य करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~३~{नी}~\overset{˙}{२}~{पी}~१}{{या}~२}$ आई।

यहां एक यावत्तावत् वर्णकी तीन उन्मिति आई हैं सो ये समान हैंका मान जानने के लिये पहिले और दूसरे यावत्तावत्मान का समीकरण के अर्थ न्यास ।

$\frac{{का}~५~{नी}~\overset{˙}{६}~{पी}~\overset{˙}{६}}{{या}~२}$

$\frac{{का}~३~{नी}~१~{पी}~\overset{˙}{१}}{{या}~३}$

इनके हरमें यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगमकरने से हुए

का १५ नी १$\overset{˙}{८}$पी १$\overset{˙}{८}$
का ६नी २ पी $\overset{˙}{२}$

समशोधन करने से कालक की उन्मिति$\frac{{नी}~{२०}~{पी}~{१६}}{{का}~९}$ आई।

इसीप्रकार दूसरे और तीसरे यावत्तावत् मान का साम्य के लिये न्यास।

$\frac{{का}~३~{नी}~१~{पी}~\overset{˙}{१}}{{या}~३}$

$\frac{{का}~३~{नी}~\overset{˙}{२}~{पी}~१}{{या}~२}$

हरमें यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करनेसे हुए

का ६ नी २ पी$\overset{˙}{२}$
का ९ नी $\overset{˙}{६}$ पी ३

समीकरण करने से कालक की उन्मिति$\frac{{नी}~८~{पी}~\overset{˙}{५}}{{का}~३}$ आई

यहां कालकवर्ण की दो उन्मिति आई हैं अब अन्यवर्ण कामानजानने के लिये उनका समीकरण के अर्थ न्यास \।

$\frac{{नी}~{२०}~{पी}~{१६}}{{का}~९}$

$\frac{{नी}~८~{पी}~\overset{˙}{५}}{{का}~३}$

हरमें कालक का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए

नी ६० पी ४८

नी ७२ पी ४$\overset{˙}{५}$

समीकरण के द्वारा नीलक की उन्मिति$\frac{{पी}~{९३}}{{नी}~{१२}}$आई इसमें ३ का

अपवर्तन देने से$\frac{{पी}~{३९}}{{नी}~४}$ हुई । अन्त्य की उन्मिति यही है इसलिये उस का कुट्टार्थ न्यास।

भा. ३१। क्षे. ०

हा. ४।

क्षेप के अभाव होने से लब्धि गुण : हुए । लोहितक १ इष्टकल्पना करके ’ इष्टाहत - ’ इस सूत्र के अनुसार सक्षेप लव्धि गुण हुए

लो ३१ रू० नीलक
लो ४ रू० पीतक

यहां लब्धि भाजक वर्ण नीलक का मान है और गुण भाज्य वर्णपीतक का मान है। इससे कालक की उन्मिति में उत्थापन देनाचाहिये सो इसभांति - १ नीलक का लो ३१ यह मान है तो २०नीलक का क्या, यों बीस नीलक का मान लो ६२० हुआ । १ पीतक

का लो ४ यह मान है तो १६पीतक का क्या, यों सोलह पीतक कामान लो ६४ हुआ।अब उन मानों के योग ६२०+६४=६८४ मेंहर ९का भाग देने से कालक का मान लो ७६ आया। इसीप्रकारदूसरी कालक की उन्मिति में उत्थापन देते हैं— १ नीलक का लो ३१यह मान है तो ८ नीलक का क्या, यो ठनीलक का मान लो २४८हुआ। १ पीतक का लो ४ यह मान है तो $\overset{˙}{५}$ पीतक का क्या, योंऋण पांच पीतक का मान लो २० हुआ। अब दोनों मानों के योग२४८+$\overset{˙}{२}$०=२२८ में हर ३ का भाग देने से वही कालक का मानलो ७६ आया । अब ७६ । ३१ । ४ इन कालक नीलक और पीतकके मान से यावत्तावत्की उन्मितियों में उत्थापन देते हैं—कालक मान७६ पांच से गुण देने से ३८० हुआ, नीलक मान ३१ ऋण छ सेगुण देने से १$\overset{˙}{८}$६ हुआ, पीतक मान ४ ऋण छू से गुण देने से २$\overset{˙}{४}$हुआ इनका योग १७० हुआ इस में हर २ का भाग देने से यावत्तावत्की उन्मितिलो ८५ आई। इसी प्रकार दूसरे और तीसरे यावतावन्मानमें उत्थापन देने से वही यावत्तावत् की उन्मिति लो ८५ मिली । अबज्ञातमानों का क्रम से न्यास ।

लो ८५ रू० यावत्तावत्
लो ७६ रू० कालक
लो ३१ रू० नीलक
लो ४ रू० पीतक

यहां लोहितक का व्यक्तमान १ कल्पना करके अनुपात करते हैं—यदि १ लोहितक का रू १ यह मान है तो ८५ लोहितक का क्या,यों यावत्तावत् का मान व्यक्त**$\frac{१ \times {८५}~{लो}}{१~{लो}} = {८५}$**आया यह एक घोड़ाका मोल है। इसीप्रकार एक ऊंट का मोल ७६ हुआ । एक खच्चर का

मोल ३१ हुआ और १ बैल का मोल ४ हुआ। लोहितक का व्यक्तमान २ कल्पना करने से घोड़ा आदि के मोल १७०। १५२ । ६२। ८हुए और ३ कल्पना करने से २५५ । २२८ । ९३ । १२ हुए

आलाप पहिले का धन ‘या ५ का २ नी ८ पी ७’है । यदि १घोड़ा का ८५ मोल है तो पांच घोड़ों का क्या, यों पांच घोड़ों कामोल ४२५ हुआ यदि १ ऊंट का ७६ मोल है तो दो ऊंटों का क्या,यों दो ऊंटों का मोल १५२ हुआ। यदि एक खच्चर का ३१ मोल हैतो आठ का क्या, यों आठ खच्चरों का मोल २४८ हुआ । यदि १ बैलका ४ मोल है तो सात का क्या, यों सात बैलों का मोल २८ हुआ ।और सब का योग समधन ८५३ हुआ। इस प्रकार चारों के घोड़ाआदि के मोल और सम धन हुए

४२५ + १५२+२४८+२८=८५३
२५५+५३२+६२ +४ =८५३
५१०+३०४+३१ +८ =८५३
६८०+७६ +९३ +४ =८५३

उदाहरणम्—

‘त्रिभिः पारावताः पञ्च पञ्चभिः सप्त सारसाः।
सप्तभिर्नव हंसाश्च नवनिर्बर्हिणां त्रयम् ॥
द्रम्मैरवाप्यते द्रम्मशतेन शतमानय ।
एषां पारावतादीनां विनोदार्थं महीपतेः²⁷ ॥

अत्र पारावतादीनां मूल्यानि यावत्तावदादीनिप्रकल्प्य ततोऽनुपातेन पारावतादीनानीय तेनशतेन समक्रिया कार्या। अथवा त्रिपञ्चादीनिमूल्यानिपञ्चसप्तादीज्जीवाँश्च यावत्तावदादिभिः संगुण्य समक्रियाकार्या तद्यथा—

या३ का५ नी७ पी एतानि मूल्यानि शतसमानिकृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम्

$\frac{{का}~\overset{˙}{५}~{नी}~\overset{˙}{७}~{पी}~\overset{}{\overset{˙}{९}~{रू}~{१००}}}{{या}~३}~$

पुनःया५का७नी९पी३एताञ्जीवाञ्शतसमान्कृत्वालव्धं यावत्तावन्मानम्

$\frac{{का}~\overset{˙}{७}~{नी}~\overset{˙}{९}~{पी}~\overset{˙}{३}~{रू}~{१००}}{{या}~५}$।

---

अनयोः कृतसमच्छेदयोश्छेदगमे लब्धं कालकमानम्

$\frac{{नी}~\overset{˙}{२}~{पी}~\overset{˙}{९}~{रू}~{५०}}{{का}~१}$।

---

अत्र भाज्ये वर्णदयं वर्तत इति पीतकमानमिष्टंरूपचतुष्टयं कल्पितम् ४ अनेन पीतकमुत्थाप्यरूपेषु प्रक्षिप्य जातम्$\frac{{नी}~\overset{˙}{२}~{रू}~{१४}}{{का}~१}$।

अतः कुट्टकविधिना लब्धिगुणौ सक्षेपौ

लो २ रू १४
लो १ रू०

यावत्तावदुन्माने स्वस्वमानेन कालकादीनुत्थाप्यस्वस्वच्छेदेन विभज्य लब्धं यावत्तावन्मानम्लो १ रू २ ।

लोहितकमिष्टेन रूपत्रयेणोत्थाप्य जातानि यावत्तावदादीनां मानानि १।८।३।४ एभिर्मूल्यानि जीवाश्चोत्थापिताः

मूल्यानि ३ ।४० ।२१ । ३६
पक्षिणः ५ । ५६ । २७ ।१२

अथवा चतुष्केणेष्टेन मानानि २। ६। ४। ४। उत्थापिते

मूल्यानि ६ । ३०। २८ । ३६
जीवाश्च १०। ४२ । ३६ । १२

अथवा पञ्चकेन मानानि ३ । ४ । ५ । ४ । उत्थापिते

मूल्यानि ६। २० । ३५। ३६ ।
जीवाश्च १५ । २८ । ४५ । १२ ।

एवमिष्टवशादनेकधा ।

अथोदाहरणान्तरं प्राचीनोक्तमनुष्टुब्द्वयेनाह—

त्रिभिरिति । त्रिभिर्द्रम्मैः पञ्च पारावताः कपोता अवाप्यन्ते तथा पञ्चभिर्द्रम्मैः सप्त सारसाः, सप्तभिर्द्रम्मैर्नव हंसाः, नवभिद्रम्मैर्बहिणां मयूराणां त्रयमवाप्यते। एवं सति द्रम्मशतेन एषां पारावतादीनां शतमानय महीपतेर्विनोदार्थम्।

उदाहरण—

अ, ने क, से कहा कि तीन द्रम्म के पांच कबूतर, पांच द्रम्म केसात सारस, सात द्रम्म के नौ हंस और नौ द्रम्म के तीन मोर आते हैंतुम राजा के विनोद के लिये सौ द्रम्म में सौ ही कबूतर आदि पक्षीलाओ (तो कहो उन पक्षियों की और मूल्य की क्या संख्या है)

कल्पना किया कि कबूतर आदि जीवों के या १, का १, नी १,पी १ मोल हैं। ३ द्रम्म के ५ कबूतर आते हैं तो या १ के क्या, योंकबूतर या $\frac{५}{३}$आये इसीप्रकार अनुपातद्वारा सारस हंसऔर मोर का$\frac{७}{५}$।नी $\frac{९}{७}$। पी$\frac{३}{९}$आये इन मोलोंका योग समच्छेद करने से हुआ

$\frac{{या}~{१५७५}~{का}~{१३२३}~{नी}~{१२१५}~{पी}~{३१५}}{९४५}$

९ का अपवर्तन देने से

$\frac{{या}~{१७५}~{का}~{१४७}~{नी}~{१३५}~{पी}~{३५}}{१०५}$

यह १०० के तुल्यहै इसलिये पक्षोंका समच्छेद और छेदगम करके न्यास।

या १७५ का १४७ नी १३५ पी ३५ रू०
रू१०५००

‘आद्यं वर्णं शोधयेत्—’ इसके अनुसार समीकरण करने से यावत्तावत्की उन्मिति $\frac{{का}~{१४}\overset{˙}{७}~{नी}~{१३}\overset{˙}{५}~{पी}~३\overset{˙}{५}~{रू}~{१०५००}}{{या}~{१७५}}$आई। मोलों का योग भी १०० के समान है इसलिये उनके समीकरण के अर्थ न्यास।

या १ का १ नी १ पी १ रू०
या ० का ०नी० पी० रू१००

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~\overset{˙}{१}~{नी}~\overset{˙}{१}~{पी}~\overset{˙}{१}~{रू}~{१००}}{{या}~१}$

आई, वे दोनों यावत्तावत् की उन्मिति परस्पर तुल्य हैं इस कारण समीकरण के लिये न्यास।

$\frac{{का}~{१४}\overset{˙}{७}~{नी}~{१३}\overset{˙}{५}~{पी}~३\overset{˙}{५}~{रू}~{१०५००}}{{या}~{१७५}}$

$\frac{{का}~\overset{˙}{१}~{नी}~\overset{˙}{१}~{पी}~\overset{˙}{१}~{रू}~{१००}}{{या}~१}$

समच्छेद और छेदगम करने से

$\,{का}~{१४}\overset{˙}{७}~{नी}~{१३}\overset{˙}{५}~{पी}~३\overset{˙}{५}~{रू}~{१०५००}~$
${का}~{१७}\overset{˙}{५}~{नी}~{१७}\overset{˙}{५}~{पी}~{१७}\overset{˙}{५}~{रू}~{१७५००}$

समशोधन करने से कालक की उन्मिति आई

$\frac{{नी}~\overset{˙}{४}०~{पी}~\overset{˙}{१}{४०}~{रू}~{७०००}}{{का}~२\overset{˙}{८}}$

चार का अपवर्तन देने से

$\frac{{नी}~\overset{˙}{१}०~{पी}~३\overset{˙}{५}~{रू}~{१७५०}}{{का}~\overset{˙}{७}}$

यहां भाज्य में दो वर्ण हैं इसलिये पीतक का मान व्यक्तरूप ३३कल्पना किया और उससे पीतक $३\overset{˙}{५}$ को गुण देने से ${११}\overset{˙}{५}५$ हुआ इसको रूप १७५० में जोड़ देनेसे ५९५ हुआ इस भांति कालक की उन्मिति हुई

$\frac{{नी}~१\overset{˙}{०}~{रू}~{५९५}}{{का}~\overset{˙}{७}}$

यह अन्य की उन्मितिहै इस कारण कुट्टकके लिये न्यास।

भा. $\overset{˙}{१}$० । क्षे. ५९५ ।
हा. $\overset{˙}{७}$ ।

‘क्षेपःशुध्येत्—’ इस सूत्र के अनुसार गुण० लब्धि ८५ आई यहां

गुण नीलक का मान लो ७ रू० और लब्धि कालक का मान लो$\overset{˙}{१}$०

रू ८५ हुआ इनसे इस यावत्तावत् के मान$\frac{{का}~\overset{˙}{१}~{नी}~\overset{˙}{१}~{पी}~\overset{˙}{१}~{रू}~{१००}}{{या}~१}$

में उत्थापन देते हैं— कालक आदि के मान ऋणरूप$\overset{˙}{१}$

से गुण देनेसे हुए

लो १० रू १$\overset{˙}{५}$कालक
लो$\overset{˙}{७}$रू ० नीलक
लो ० रू$\overset{˙}{३}३$ पीतक

इनका योग लो ३ रू १$\overset{˙}{१}$८

हुआ इस में रूप १०० जोड़कर हर १का भाग देने से यावत्तावत्की उन्मिति लो ३ रू $\overset{˙}{१}$

८ आई। इसी भांतिदूसरे यावत्तावत् के मान में उत्थापन देने से वही उन्मिति मिली। उनका क्रम से न्यास।

लो ३ रू१$\overset{˙}{८}$

यावत्तावत्
लो १० रू ८$\overset{˙}{५}$

कालक
लो ७ रू ० नीलक
लो ० रू ३$\overset{˙}{३}$

पीतक

यहां लोहितक का रूप ७ व्यक्त मान कल्पना किया फिर १ लोहितक का ७ मान है तो ३ लोहितक का क्या, यों अनुपात द्वारा तीनलोहितक का मान २१ आया इसमें रूप १$\overset{˙}{८}$

जोड़ देने से यावत्तावत्की उन्मिति रू ३ आई। इसी भांति कालक की उन्मिति रू १५ नीलककी उन्मिति रू ४९और पीतक की उन्मिति रू ३३ आई। उन कायोग सौ के समान है ३+१५+४९+३३=१००

३ द्रम्मके ५ कबूतर तो ३ के क्या, यो पांचही मिले।
५ द्रम्म के ७ सारस तो १५ के क्या, यों इक्कीस मिले।
७ द्रम्म के ९हंस तो ४९के क्या, यों तरेसठ मिले।
९ द्रम्म के ३ मोर तो ३३ के क्या, यों ग्यारह मिले।

इन जीवों का योग भी सौ के समान है

५+२१+६३+११=१००

अथवा । ३ । ५ । ७ । ९ये मूल्य कल्पना किये अब इन्हें उनगुणकों से गुणदेना चाहिये कि जिससे गुणे हुओं का योग सौके तुल्यहोवे इसी भांति उन्हीं गुणकोंसे ५ ।७ । ९।३ इन जीवों को भीगुणदेना चाहिये कि जिससे गुणे हुओं का योग सौके तुल्य होवे परन्तुवे गुणक अज्ञात हैं इसलिये उनके मान या १ का १ नी १ पी १कल्पना किये।

अब इनको क्रमसे ३ । ५ ।७ । ९इन मूल्यों से गुण देने से या३ का ५ नी ७ पी ९हुए इनका योग सौके तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थन्यास।

या ३ का ५ नी ७ पी ९रू०
या० का० नी० पी० रू १००

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~\overset{˙}{५}~{नी}~\overset{˙}{७}~{पी}~\overset{˙}{९}~{रू}~{१००}}{{या}~३}$
आई अब ५ । ७ । ९ \। ३ इन जीवों को क्रम से गुणक से गुणकर सौ के साथ समीकरण करने के लिये न्यास।

या ५ का ७ नी ९पी ३ रू ०
या० का ० नी० पी० रू १००

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति आई।

$\frac{{का}~\overset{˙}{७}~{नी}~\overset{˙}{९}~{पी}~\overset{˙}{३}~{रू}~{१००}}{{या}~५}$

इन दोनों यावत्तावत् की उन्मिति का समीकरण के लिये न्यास।

$\frac{{का}~\overset{˙}{५}~{नी}~\overset{˙}{७}~{पी}~\overset{˙}{९}~{रू}~{१००}}{{या}~३}$

$\frac{{का}~\overset{˙}{७}~{नी}~\overset{˙}{९}~{पी}~\overset{˙}{३}~{रू}~{१००}}{{या}~५}$

यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए

का २$\overset{˙}{५}$नी ३$\overset{˙}{५}$ पी ४$\overset{˙}{५}$ रू ५००
का २$\overset{˙}{१}$ नी २$\overset{˙}{७}$पी $\overset{˙}{९}$ रू ३००

समशोधन करने से कालक की उन्मिति आई

$\frac{{नी}~\overset{˙}{८}~{पी}~३\overset{˙}{६}~{रू}~{२००}}{{का}~\overset{˙}{४}}$

चारका अपवर्तन देने से

$\frac{{नी}~\overset{˙}{२}~{पी}~\overset{˙}{९}~{रू}~{५०}}{{का}~\overset{˙}{१}}$

भाज्य में दो वर्ण हैं इसलिये पीतक का मान व्यक्त रूप ४ कल्पनाकिया, १ पीतक का ४ मान है तो पतिक$\overset{˙}{९}$ का क्या, यों रूप ३$\overset{˙}{६}$ हुआ इस में रूप ५० जोड़ देने से रूप १४ हुआ इस भांति भाज्य का स्वरूप हुआ$\frac{{नी}~\overset{˙}{२}~{रू}~{१४}}{{का}~१}$अब कुट्टक के लिये न्यास।

भा.$\overset{˙}{२}$ । क्षे. १४ ।
हा. १ ।

‘क्षेपः शुध्येद्धरोद्धृतः–’ इस सूत्र के अनुसार लब्धि गुण१_(०)^(४)‘इष्टाहतस्वस्वहरेण–’ इसके अनुसार लोहितक इष्ट मानने से सक्षेप लब्धिगुण हुए

लो $\overset{˙}{२}$रू १४ कालक
लो १ रू ० नीलक

यहां लब्धि कालक का मान और गुण नीलक का मान है इनसे दोनों यावत्तावत् के मान में उत्थापन देना चाहिये सो इसभांति—जैसा पहिलायावत्तावत् कामान है

$\frac{~{का}~५~{नी}~\overset{˙}{७}~{पी}~\overset{˙}{९}~{रू}~{१००}}{{या}~३}$

१ कालक का लो$\overset{˙}{२}$ रू १४ यह मान है तो ऋण कालक$\overset{˙}{५}$का क्या, यों लो १० रू$\overset{˙}{७}०$हुआ।

१ नीलक का लो १ रू० यह मान है तो ऋण नीलक$\overset{˙}{७}$ काक्या, यों लो $\overset{˙}{७}$रू० हुआ।

१ पीतक का लो० रू ४ यह मान है तो ऋण पीतक $\overset{˙}{९}$का क्या,यों लो० रू $\overset{˙}{३}$६ हुआ।

इन मानों का योग लो ३ रू १$\overset{˙}{०}$६ हुआ। इसमें रूप १०० जोड़कर हर या ३ का भाग देने से यावत्तावत् का मान लो १ रू$\overset{˙}{२}$ आया इसीभांति दूसरे यावत्तावत् के मान में उत्थापन देने से वही मान आया$\frac{{का}~\overset{˙}{७}~{नी}~\overset{˙}{९}~{पी}~\overset{˙}{३}~{रू}~{१००}}{{या}~५}$। अब उन मानों का क्रमसे न्यास।

लो १ रू $\overset{˙}{२}$ यावत्तावत्
लो $\overset{˙}{२}$ रू १४ कालक
लो १ रू ० नीलक
लो ० रू ४ पीतक

यहां लोहितक का व्यक्त मान रूप ३ कल्पना करने से गुणक १ ।८। ३ । ४ हुए इनसे ३ । ५ । ७ । ९इन मूल्य द्रम्मों को यथाक्रमगुण देने से कबूतर आदि जीवों के मूल्य ३ ।४० । २१ । ३६ हुएऔर उन्हीं गुणक से ५ । ७ । ९। ३ इनको यथाक्रम गुण देने सेकबूतर आदि जीवों की संख्या हुई ५ । ५६ । २७ । १२ । अथवालोहितक का व्यक्त मान रूप ४ कल्पना किया तो २ । ६ । ४ । ४ ये गुणक हुए इनसे मूल्य द्रम्मों को यथाक्रम गुण देने से जीवों के मूल्य ६ । ३० ।२८ ।३६ हुए और उन्हीं गुणक से जीवों की

संख्याओं को गुण देने से जीव१० । ४२ । ३६ ।१२ हुए। अथवालोहितक का व्यक्त मान रूप ५ कल्पना किया तो ३ ।४ । ५ । ४ येगुणक उत्पन्न हुए इनपर से उक्तरीति के अनुसार मूल्य ९ । २०। ३५ । ३६ और जीव १५ । २८ । ४५ । १२ आये।इसप्रकारइष्टके कल्पनावश से नानाविध मूल्य और जीवों के मान मिलेंगे ॥

उदाहरणम्—

षड्भक्तः पञ्चाग्रः
पञ्चविभक्तो भवेच्चतुष्काग्रः।
चतुरुद्धृतस्त्रिकाग्रो
द्व्यग्रस्त्रिसमुद्धृतः कः स्यात्²⁸ ॥८०॥

अत्र राशिः या १ अयं षड्भक्तः पञ्चाग्र इतिषड्भिर्भागे ह्रियमाणे कालको लभ्यत इति कालकगुणो हरः स्वाग्रेण पञ्चकेन युतो यावत्तावता सम इति साम्यकरणेन यावत्तावदुन्मितिः$\frac{\mathbf{का}~\mathbf{६}~\mathbf{रू}~\mathbf{५}}{\mathbf{या}~\mathbf{१}}$

** एवं पञ्चादिहरेषु नीलकादयो लभ्यन्त इति जाता यावत्तावदुन्मितयः**

१ अत्र श्रीबापुदेवपादोक्तं सूत्रम्—

भाजकानां लघुतमापवर्त्यो रूपवर्जितः।
राशिः स्यादिष्टगुणितापवर्ताढ्ययस्त्वनेकधा॥

आचार्योक्तोदाहरणे भाजकाः ६।५।४।३।२ एतेषां लघुतमापवर्त्यः ६० रूपिनो राशिः ५९अयमेकादीष्टगुणेनापवर्तेन युक्तोऽनेकधा ।

$\frac{\mathbf{नी५}~\mathbf{रू४}}{\mathbf{या}~\mathbf{१}}$ $\frac{\mathbf{पी४}~\mathbf{रू३}}{\mathbf{या}~\mathbf{१}}$

$\frac{\mathbf{लो३}~\mathbf{रू२}}{\mathbf{या}~\mathbf{१}}$

आसां प्रथमद्वितीययोः समीकरणेन लब्धा कालकोन्मितिः$\frac{\mathbf{नी५}~\mathbf{रू}~\mathbf{१}}{\mathbf{का}~\mathbf{६}}$

एवं द्वितीयतृतीययोः समीकरणेन लब्धा नीलकोन्मितिः$\frac{\mathbf{पी४}~\mathbf{रू१ं}}{\mathbf{नी५}}~~$

एवं तृतीयचतुर्थयोःसमीकरणेन लब्धा पीतकोन्मितिः$\frac{\mathbf{लो३}~\mathbf{रू}\overset{˙}{\mathbf{१}}}{\mathbf{पी४}}$

** अतः कुट्टकाल्लब्धे लोहितकपीतकयोर्माने।सक्षेपे**

ह४ रू३ लो
ह३ रू२ पी

** नीलकोन्माने पीतकं स्वमानेनोत्थाप्य जातम्**

ह १२ रु ७
नी ५

अत्र स्वच्छेदेन हरणे नीलकमानं भिन्नं लभ्यतेइति कृत्वाभिन्नं कर्तुं ‘भूयः कार्यः कुट्टकः—’ इतिपुनः कुट्टकात्सक्षेपो गुणः श्वे. ५ रू ४ एतद्धरितक

मानम्, अनेन लोहितकपीतकयोर्माने हरितकमुत्थाप्य जाते लोहितकपीतकयोर्माने

श्वे २० रू १९लो
श्वे १५ रू १४ पी

इदानीं नीलकोन्माने पीतकं स्वमानेनोत्थाप्यस्वच्छेदेन विभज्य लब्धं नीलकमानमभिन्नम् श्वे १२ह ११ अनेन कालकमाने नीलकं स्वमानेनोत्थाप्य स्वच्छेदेन विभज्य लब्धं कालकमानम् श्वे १० रू ९।

एभिर्मानैर्यावत्तावदुन्मितिषु कालकादीनुत्थाप्य लब्धं यावत्तावन्मानम् श्वे ६० रू ५९।

अथवा षड्भक्तःपञ्चाग्र इति प्राग्वज्जातो राशिःका ६ रू ५ अयमेव पञ्चहृतश्चतुरग्र इति लब्धंनीलकं प्रकल्प तद्गुणितहरेण स्वाग्रयुतेन नी ५ रू ४समीकरणेन जातम्

$\frac{\mathbf{नी}~\mathbf{५}~\mathbf{रू}~\overset{˙}{\mathbf{१}}}{\mathbf{का}~\mathbf{६}}$

एतत्कालकमानं भिन्नं लभ्यत इति कुट्टकेनाभिन्नकालकोन्मानम् पी ५ रू ४ अनेन पूर्वराशि का६रू५ मुत्थाप्य जातम् पी ३० रू२९पुनरयं चतुर्भक्तस्त्र्यग्रइति प्राग्वत्साम्ये कृते जातम् $\frac{\mathbf{लो}~\mathbf{४}~\mathbf{रु}~\mathbf{२}\overset{˙}{\mathbf{६}}}{\mathbf{पी}~\mathbf{३०}}$

अत्रापि कुट्टकाल्लब्धं पतिकमानम् ह२ रू १ अनेन पूर्वराशा पी ३९रू २० वुत्थापिते जातो राशिः ह ६० रू ५९पुनरयं त्रिभक्तो द्व्यग्रइति स्वत एव जातःशून्यैकद्व्याद्युत्थापनाद्बहुधा॥

अथ ‘भूयः कार्यःकुट्टकः—’ इति पूर्वोक्तसूत्रखण्डस्य व्याप्तिंदर्शयितुमुदाहरणान्तरमार्ययाह—षड्भक्त इति। को राशिः षड्भक्तःपञ्चाग्रः पञ्चशेषः स्यात्। स एव राशिः पञ्चभक्तः संश्चतुष्काग्रःस्यात्। चतुरुद्धृतस्त्रिकाग्रः स्यात्। त्रिसमुद्धृतो द्व्यग्रः स्यादितिनिरूप्यताम्॥

उदाहरण —

वह कौन राशि है जिस में ६ का भाग देने से पांच शेष रहता हैपांच का भाग देनेसे चार शेष रहता है चारका भाग देनेसे तीन शेषऔर तीनका भाग देने से दो शेष रहता है।

कल्पना किया कि या १ राशि का मान है इसमें छःका भाग देनेसे पांच शेष रहता है और लब्ध कालक आता है तो हर ६ और लब्धि का १ का घात शेष ५ युत भाज्यराशि या १ के तुल्य है इसलिये

का ६ रू ५
या १

समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति $\frac{{का}~६~{रू}~५}{{या}~१}$ आई फिरया १इसमें ५ का भाग देने से ४ शेष रहता है और लब्ध नीलकआता है तो हर ५ और लब्धि नी १ का घात शेष ४ युत भाज्य राशिया १ के तुल्य है इसलिये

नी ५ रू ४
या १

समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{नी}~५~{रू}~४}{{या}~१}$आई फिर या १इसमें ४ का भाग देने से ३ शेष रहता है और लब्ध पीतकआता है तो हर ४ और लब्धि पी १ का घात शेष ३ युत भाज्य राशिया १ के तुल्य है इसलिये

पी ४ रू ३
या १

समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{पी}~४~{रू}~३}{{या}~१}$आई।

फिर या १ इसमें ३ का भाग देने से २ शेष रहता है और लब्धलोहितक आता है तो हर ३ और लब्धि लो १ का घात शेष २ युतभाज्य राशि या १ के तुल्य है इसलिये

लो ३ रू २
या १

समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{लो}~३~{रू}~२}{{या}~१}$आई।

यहां एक यावत्तावत् वर्ण की चार उन्मिति मिलीं इनका ‘वर्णस्यैकस्योन्मितीनां बहुत्वे—’ इसके अनुसार समीकरण करना चाहिये तो पहिलीऔर दूसरी यावत्तावत् उन्मिति का समीकरण के लिये न्यास।

$\frac{{का}~६~{रू}~५}{{या}~१}$

$\frac{{नी}~५~{रू}~४}{{या}~१}$

यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए

का ६ नी ० रू ५
का ० नी ५ रू ४

समीकरण करने से कालक की उन्मिति$\frac{{नी}~५~{रू}~\overset{˙}{१}}{{का}~६}$आई।
दूसरी और तीसरी यावत्तावत् उन्मिति का समीकरण के लिये न्यास।

$\frac{{नी}~५~{रू}~४}{{या}~१}$

$\frac{{पी}~४~{रू}~३}{{या}~१}$

यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए।

नी ५ पी ० रू ४

नी ०पी ४रू ३

समीकरण करने से नीलक की उन्मिति$\frac{{पी}~४~{रू}~\overset{˙}{१}}{{नी}~५}$आई।

तीसरी और चौथी यावत्तावत् उन्मिति का समीकरण के लिये न्यास।

$\frac{{पी}~४~{रू}~३}{{या}~१}$

$\frac{{लो}~२~{रू}~२}{{या}~१}$

यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए।

पी ४लो ० रू ३
पी ० लो २ रू २

समीकरण करने से पीतक की उन्मति$\frac{{लो}~२~{रू}~\overset{˙}{१}}{{पी}~४}$आई। यहां अन्य की उन्मिती यहीहै इसलिये कुट्टक के अर्थ न्यास।

भा. ३ । क्षे. $\overset{˙}{१}$ ।
हा. ४ ।

उक्तरीतिसे वल्ली $\begin{matrix} \\ ० \\ १ \\ १ \\ ० \\ \end{matrix}$आई उससे लब्धिगुण $\begin{matrix} \\ १ \\ १ \\ \end{matrix}$हुए लब्धि के सम होनेसे

ये लब्धि गुण ज्यों के त्यों रहे परन्तु क्षेप के ऋण होने से$\begin{matrix} \\ ३ \\ ४ \\ \end{matrix}$ इन अपने

अपने हरों में शुद्ध करने से लब्धिगुण $\begin{matrix} \\ २ \\ ३ \\ \end{matrix}$ हुए अब हरितक इष्ट मानने स

‘इष्टाहतस्वस्वहरेण—’ इसके अनुसार लब्धिगुण सक्षेप हुए

ह ३ रू २ पीतक
ह ४ रू ३ लोहितक

यहां लब्धि पीतक का मान और गुण लोहितक का मान है अब पतिक के मान ह ३ रू २ से पूर्वागत नीलक के मान$\frac{{पी}~४~{रू}~\overset{˙}{१}}{{नी}~५}$में उत्थापन देते हैं—

यदि १ पीतक का ह ३ रू २ यह मान है तो पीतक ४ का क्या, यों ह १२ रू ८हुआ, फिर रूप ८ में ऋण रूप १ जोड़ देने सेरूप ७ हुआ, फिर ह १२ रू ७ इसमें हर नी ५ का भाग देने सेनीलक का मान$\frac{ह~{१२}~{रू}~७}{{नी}~५}$

यहां हर का भाग देने से भिन्न मानं आता है इसलिये ‘–भिन्नं यदिमानमेवम्’ भूयः कार्यः कुट्टकः–, इसके अनुसार फिर कुट्टक केलिये न्यास ।

भा. १२ । क्षे. ७ ।
हा. ५ ।

हरतष्टे धनक्षेपे—, इसरीति से न्यास।

भा. १२ । क्षे. २।
हा. ५ ।

उक्तरीति से वल्ली$\begin{matrix} \\ २ \\ २ \\ २ \\ ० \\ \end{matrix}$आई उससे लब्धि गुण$\begin{matrix} \\ {१०} \\ ४ \\ \end{matrix}$हुए फिर ‘क्षेपतक्षणलाभाट्या–’ इसके अनुसार १ जोड़देने से लब्धि ११ हुई इसप्रकार$\begin{matrix} \\ {११} \\ ४ \\ \end{matrix}$ये लब्धि गुण हुए यहां लब्धि ११ नीलक का मान औरगुण ४ हरितक का मान है अब श्वेतक १ इष्ट कल्पना करने से’इष्टाहतस्वस्वहरेण–’ इसके अनुसार सक्षेप लब्धि गुण हुए।

श्वे १२ रू ११ नीलक
श्वे ५ रू ४ हरितक

यहां श्वे ५ रू ४ इस हरितक मानसे

ह ३ रू २ पीतक
ह४ रू ३ लोहितक

इन पूर्वानीत अन्तिम पीतक लोहितक के मान में उत्थापन देनाचाहिये तात्पर्य यह है कि जिसवर्ण का मान जहां पर आया वह वर्णपहिले जिस मान के अभ्यन्तर में होवे वहां उसी वर्ण में उत्थापन देनाउचित है। जैसा–, हरितक का श्वे ५ रू ४ यह मान है तो ३ हरितक का क्या, यों श्वे १५ रू १२, हुआ अब रूप १२ में रूप २ जोड़देने से पीतक का मान श्वे १५ रू १४ हुआ इसी भांति–यदि १हरितक का श्वे ५ रू ४ यह मान है तो ४ हरितक का क्या, यों

श्वे २० रू १६ हुआ अब रूप १६ में रूप ३ जोड़ देने से लोहितकका मान श्वे २० रू १९हुआ।

इनका क्रमसे न्यास

श्वे २० रू १९लोहितक
श्वे १५ रू १४ पीतक

इस भांति अन्त्य वर्णों में उत्थापन हुआ, अब ‘—ऋन्त्यवर्णे तेनोत्थाप्योत्थापयेद् व्यस्तमाद्यात्–’ इसके अनुसार लोहितक और पीतक केमानसे नीलकमान आदि लेकर व्यस्त उत्थापन देते हैं–जैसा–श्वे १५रू १४ इस पीतक के मान से$\frac{{पी}~४~{रू}~\overset{˙}{१}}{{नी}~५}$ इस पूर्वानीति नीलक के मान में उत्थापन देना है यदि १ पीतक का श्वे १५ रू १४ यह मान हैंतो ४ पीतक का क्या, यों श्वे ६० रू ५६ हुआ यहां रूप ५६ में ऋणरूप १ जोड़ देने से ५५ हुआ अब हर ५ का भाग देने से नीलकका मान श्वे १२ रू ११ हुआ यह कुट्टकागत नीलकमान श्वे १२ रू ११ के समानहीं है। अब उससे$\frac{{नी}~५~{रू}~\overset{˙}{१}}{{का}~६}$इस कालक के मान में उत्थापन देते हैं – १ नीलक का श्वे १२ रू ११ यह मान है तोनीलक $\overset{˙}{५}$ का क्या, यों श्वे ६० रू ५५ हुआ इसमें रूप $\overset{˙}{१}$ जोड़ देने सेश्वे ६० रू ५४ हुआ इसमें हर ६ का भाग देने से कालक का मान श्वे १० रू ९आया। अब इन मानों से यावत्तावत् की उन्मितियोंमैं उत्थापन देते हैं—

यहां पहिली यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~६~{रू}~५}{{या}~१}$है। यदि १ कालक का श्वे १० रू ९यह मान है तो कालक ६ का क्या, यों श्वे ६० रू ५४ हुआ इस में रूप ५ जोड़ देने से श्वे ६० रू ५९हुआफिर हर १ का भाग देने से यावत्तावत् की उन्मिति श्वे ६० रू ५९आई।

दूसरी यावत्तावत् की उन्मिति $\frac{{नी}~५~{रू}~४}{{या}~१}$है। यदि १ नीलक काश्वे १२ रू ११ यह मान आता है तो ५ नीलक का क्या, यों श्वे६० रू ५५ हुआ इसमें रूप ४जोड़ कर हर १ का भाग देने सेयावत्तावत् की उन्मिति श्वे ६० रू ५९ आई।

तीसरी यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{पी}~४~{रू}~३}{{या}~१}$है।यदि २ पीतक काश्वे १५ रू १४ यह मान है तो ४ पीतक का क्या, यों श्वे ६० रू५६ हुआ इसमें रूप ३ जोड़कर हर १ का भाग देने से यावत्तावत् कीउन्मिति श्ये ६० रू ५९आई।

चौथी यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{लो}~३~{रू}~२}{{या}~१}$है। यदि १ लोहितक का श्वे २० रू १९यह मान है तो ३ लोहितक का क्या, योंश्वे ६० रू ५७ हुआ इसमें रूप २ जोड़कर हर १ का भाग देने सेयावत्तावत् की उन्मिति श्वे ६० रू ५९आई। इसभांति चारों यावत्तावत् की उन्मिति तुल्यही मिली अब पूर्वागत यावत्तावत् आदि वर्णों केमानों का क्रम से न्यास।

श्वे ६०रू ५९यावत्तावत्
श्वे १० रू ९ कालक
श्वे १२रू ११ नीलक
श्वे १५ रू १४पीतक

श्वे २० रू १९लोहितक

यहां श्वेतक का शून्य ०व्यक्त मान कल्पना करके उत्थापनदेते हैं – १ श्वेतक का ०यह मान है तो ६० श्वेतक का क्या, यों० आया इसमें रूप ५९जोड़ देने से यावत्तावत् की उन्मिति व्यक्त ५९आई। इसीभांति अनुपात द्वारा कालक नीलक पीतक और लोहितक

की क्रम से व्यक्त उन्मिति हुई ९ ।११ ।१४ ।१९। यहां राशि ५९में ६ का भाग देने से कालक मान तुल्य लब्धि ९आती है इसीभांति उस राशि में पांच आदि के भाग देनेसे नीलक आदि वर्णों केमानों के तुल्य लब्धि आती हैं।

अथवा श्वेतक का व्यक्त मान रूप १ कल्पना किया बाद, १ श्वेतकका १ मान है तो ६० श्वेतक का क्या, यों ६० हुआ इसमें रूप ५९जोड़ देने से ११९यह राशि आया और उक्त रीति से लब्धियांहुई १९। २३ ।२९।३३ ।इस भांति इष्ट के कल्पनावश से नानाविध राशि मिलेंगे।

उक्त प्रश्न का प्रकारान्तर से उत्तर लाते हैं— या १ इसमें छका भाग देने से पांच शेष रहता है तो उक्त रीति से$\frac{{का}~६~{रू}~५}{{या}~१}$यह यावत्तावत् कीउन्मिति आती है अब उसमें हर का भाग देने से का ६रू ५७ राशि आया। इसमें पांच का भाग देने से लब्धि नलिक औरशेष ४ रहा, हर लब्धिका घात शेषसे जुड़ा भाज्य राशि के समान होताहै इसप्रकार दो पक्ष तुल्य हुए।

का ६ नी ० रू ५
का ०नी ५ रू ४

समीकरण से कालक की उन्मिति$\frac{{नी}~५~{रू}~\overset{˙}{१}}{{का}~६}$आई। इसमे हरकाभाग देनेसे लब्धि भिन्न आती है इसलिये कुट्टकके अर्थ न्यास।

         $\\begin{matrix} {{भा}\~५\~{क्षे}\~\\overset{˙}{१}} \\\\ {{हा}\~३} \\\\

\\ \end{matrix}~~~~~~~~~~~~~~~~{वल्ली}~\begin{matrix} \\ ० \\ १ \\ १ \\ ० \\ \end{matrix}~{इससे}~~$

लब्धि गुण हुए $\begin{matrix} \\ १ \\ १ \\ \end{matrix}$क्षेप के ऋण होने से अपने अपने हरों में शुद्धकरने

से लब्धि गुण हुए$\begin{matrix} \\ ४ \\ ५ \\ \end{matrix}$यहां लब्धि कालक वर्ण का मान और गुण नीलक वर्ण का मान है अब पीतक १ इष्ट मानने से ‘इष्टाहतस्वस्वहरे—’इस के अनुसार लब्धिगुण सक्षेप हुए

पी ५ रू ४ कालक
पी ६ रू ५ नीलक

यहां नीलक के मान का कुछ आवश्यक नहीं है इसलिये कालक हीका मान ग्रहण किया । अब उससे का ६ रू ५ इस राशि में उत्थापनदेते हैं— यदि १ कालक का पी ५ रू ४ यह मान है तो ६ कालकका क्या, यों पी ३० रू २४ हुआ इसमें रूप ५ जोड़ देने से राशिपी ३० रू २९हुआ। इसमें चार का भाग देने से लब्धि लोहितक और शेष ३ रहा,हरलब्धि का घात शेषयुत भाज्य राशि के तुल्य होतहै इससे दो पक्ष समान हुए

पी ३० लो० रू२९
पी ० लो४ रू ३

समीकरण करने से पीतक की उन्मिति$\frac{{लो}~४~{रू}~\overset{˙}{२}६}{{पी}~{३०}}$आई २ का

अपवर्तन देनेसे$\frac{{लो}~२~{रू}~१\overset{˙}{३}}{{पी}~{१५}}$हुई।

भाज्य में भाजक का भाग देने से लब्धि निरग्र नहीं आती इसलियेकुट्टक करते हैं—

$\begin{matrix} {{भा}.~{२।}~{क्षे}.~{१।}} \\ {{हा}.~{१५।}} \\ \end{matrix}~$ $~{वल्ली}\begin{matrix} \\ ० \\ ७ \\ {१३} \\ ० \\ \end{matrix}$

उक्तरीति से लब्धि गुण$\begin{matrix} \\ {१३} \\ {९१} \\ \end{matrix}$हुए अपने अपने हार से तष्टित करने से$\begin{matrix} \\ १ \\ १ \\ \end{matrix}$ क्षेप के ऋण होने से इन्हें अपने अपने हरों में शुद्ध करने से

लब्धि गुण$\underset{१४}{१}$हुए यहाँ लब्धि पीतक वर्ष का मान और गुण लोहितकवर्ण का मान है अब हरितक १ इष्ट कल्पना करने से ‘इष्टाहत–’ इसकेअनुसार पीतक और लोहितक के मान सक्षेप हुए।

ह २ रू १ पीतक
ह १५ रू १४ लोहितक

अब पीतकमान ह २ रू १ से पी ३० रू २९इस राशि में उत्थापन देते हैं—१ पीतक का ह २ रू १ यह मान हैं तो ३० पीतककाक्या, यों ह ६० रू ३० हुआ। इसमें रूप २९जोड़देने से राशि ह ६०रू ५९हुआ । इसमें ३ का भाग देने से स्वतः२ शेष बचता है इसलियेह६० रू ५९यह राशि हुआ अब हरितक का मान व्यक्त ०कल्पना करने से उक्तरीति के अनुसार ५९राशि हुआ, व्यक्तिमान १ कल्पना करने से ११९राशि हुआ। अब लब्धियों के लिये उत्थापन देते हैं—पहिले कालक का मान पी ५ रू ४ आया है। १ पीतक का ह २रू १ यह मान है तो ५ पीतक का क्या, यों ह १० रू ५ हुआ इसमें रूप ४ जोड़ देने से कालक का मान ह १० रू ९हुआ। औरनीलक का मान पी ६ रू ५ आया है। १ पीतक का ह २ रू १ यहमान है तो ६ पीतक का क्या, यों ह १२ रू ६ हुआ इसमें रूप ५जोड़देने से नीलक मान ह १२ रू११ हुआ। और लोहितक कामान तो कुट्टक द्वारा प्रथमही आया है ह १५ रू १४। अब हर एकहरितक में शून्य से उत्थापन देने से कालक नीलक और लोहितक केमान के तुल्य ९।१४ ।१४ ये लब्धि आई।

उदाहरणम्–

स्युःपञ्चसप्तनवभिः क्षुण्णेषु हृतेषु केषु विंशत्या।
रूपोत्तराणि शेषाण्यवाप्तयश्चापि शेषसमाः ॥ ८१ ॥

अत्र शेषाणि या १ । या १ रू १।या १ रू २। एता एवं लब्धयः। प्रथमो राशिः का १ अस्मात्पञ्चगुणिताद्राशेर्लब्धिगुणं हरमपास्य जातं शेषम् का ५या २० एतद्यावत्तावत्समं कृत्त्वा लब्धा यावत्तावदुन्मितिः$\frac{\mathbf{का}~\mathbf{५}}{\mathbf{या}~\mathbf{२१}}$

अथ द्वितीयो राशिः नी १ अस्मात्सप्तगुणाद्रूपाधिकयावत्तावद्गुणहरमपास्य जातम् नी ७ या $\overset{˙}{२}$० रू$\overset{˙}{२}$० एतदस्य या १ रू १ समं कृत्त्वा लब्धा यावत्तावदुन्मितिः

$\frac{\mathbf{नी}~\mathbf{७}~\mathbf{रू}~\mathbf{२}\overset{˙}{\mathbf{१}}}{\mathbf{या}~\mathbf{२१}}$

एवं तृतीयः पी १ अस्मान्नवगुणाल्लब्धि (या १रू २) गुणहरमपास्य शेषम् पी ९ या २$\overset{˙}{१}$रू $\overset{˙}{४}$०इदमस्य या १ रू २ समं कृत्वा लब्धा यावत्तावदुमितिः$\frac{\mathbf{पी}~\mathbf{९}~\mathbf{रू}~\mathbf{४}\overset{˙}{\mathbf{२}}}{\mathbf{या}~\mathbf{२१}}$

आसां प्रथमद्वितीययोर्द्वितीयतृतीययोः साम्यकरणेन लब्धे कालकनीलकयोरुन्मिती

$\frac{\mathbf{नी}~\mathbf{७}~\mathbf{रू}~\mathbf{२}\overset{˙}{\mathbf{१}}}{\mathbf{का}~\mathbf{५}}~~~~\frac{\mathbf{पी}~\mathbf{९}~\mathbf{रू}~\overset{˙}{\mathbf{२}}\mathbf{१}}{\mathbf{नी}~\mathbf{७}}$

अत्र नीलकोन्मितौकुट्टकेन नीलकपीतकयोर्माने कृत्वा कालकोन्मितौ नीलके स्वमानेनोत्थापिते कालकमानं भिन्नं लभ्यत इति कुट्टकेनाभिन्ने कालकलोहितकयोर्माने

ह ६३ रू ४२ का
ह ५ रू ३ लो

अत्रनीलकपीतकयोर्लोहितके स्वमानेनोत्थापितेजाते तन्माने

ह ४५ रू ३३ नी
ह ३५ रू २८ पी
यथाक्रमेण न्यासः
ह ६३ रू ४२ का
ह ४५ रू ३३ नी
ह ३५ रू २८ पी

अथ यावत्तावदुन्मितिषु कालकादीन्स्वस्वमानेनोत्थाप्य स्वच्छेदेन विभज्य लब्धं यावत्तावन्मानम्ह १५ रू १०। अत्र शेषसमे फले नहि शेषं भागहाराधिकं भवितुमर्हति अत्र हरितकं शून्येनोत्थाप्यजाता राशयः ४२ ।३३ । २८। अग्राणि च १० । ११ १२ एता एव लब्धयः।

अथान्यदुदाहरणमार्यवाह–स्पुरिति। केषु राशिषु पञ्चसप्तनवभिः क्षुण्णेषु हतेषु विंशत्या हृतेषु भक्तेषु रूपोत्तराणि, रूपमेकउत्तरो वृद्धिर्येषां तानि रूपोत्तराणि शेषाणि उर्वरितानि स्युः, अवाप्तयोलब्धयश्च शेषसमा एव स्युः॥

उदाहरण—

वे तीन कौन राशि हैं जिनको क्रम से पांच, सात और नौ से गुणदेते हैं और बीस का भाग देते हैं तो रूपोत्तर शेष तथा शेष समानलब्धि प्रती हैं।

कल्पना किया कि ९का १ नी १ पी १ ये राशि हैं और पहिला शेष या १ है। इसमें रूप १ जोड़ देने से दूसरा शेष या १ रू १हुआ। इसमें रूप १ जोड़ देने से तीसरा शेष या १ रू २ हुआ।और अपने अपने शेष के समान लब्धि कल्पना की जैसा—पहिलीलब्धि या १ दूसरी लब्धि या १ रू १ तीसरी लब्धि या १ रू २।अब पहिला राशि का १ है यह ५ से गुण देने से का ५ हुआ इसमें बीस का भाग देने से लब्धि या १ आई इसको हर २० से गुणकरभाज्य राशि का ५ में घटा देने से शेष का ५ या $\overset{˙}{२}$० रहा यह कल्पित शेष या १ के समान है इस लिये समीकरण के लिये न्यास।

का ५ या $\overset{˙}{२}$०
या १

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~५}{{या}~{२१}}$आई दूसरा राशिनी १ है ७ से गुण देने से नी ७ हुआ इसमें बीस का भाग देने से लब्धिया १ रू १ आई इसको हर २० से गुणकर भाज्य राशि नी ७ में घटा देने से शेष नी ७ या $\overset{˙}{२}$० रू $\overset{˙}{२}$० रहा यह कल्पित शेष या १रू १ के तुल्य है इसकारण समीकरण के लिये न्यास।

नी ७ या २$\overset{˙}{०}$ रू $\overset{˙}{२}$०
या १ रू १

समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{नी}~७~{रू}~\overset{˙}{२}१}{{या}~{२१}}$आई।

तीसरा राशि पी १ है यह ९से गुण देनेसे पी ९हुआ इसमें बीसका भाग देने से लब्धि या १ रू २ आई इसको हर २० से गुण करभाज्य राशि पी ९ में घटा देने से शेष पी ध्या २$\overset{˙}{०}$ रू$\overset{˙}{४}$० रहायह कल्पित शेष या १ रू २ के तुल्य है इसलिये समीकरण केअर्थ न्यास।

पी ९ या २$\overset{˙}{०}$ रू $\overset{˙}{४}$०
या १ रू २

समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{पी}~९~{रू}~~४\overset{˙}{२}}{{या}~{२१}}$आई।

अब पहिली और दूसरी यावत्तावत् उन्मितिका समीकरण के लिये न्यास।

$\frac{{का}~५}{{या}~{२१}}$

$\frac{{नी}~७~{रू}~\overset{˙}{२}१}{{या}~{२१}}$

यावत्तावत् का अपवर्तन देकर समच्छेद और छेदगम करने से हुए।

का १०५ नी ० रू ०
का ० नी १४७ रू४४$\overset{˙}{१}$

इनमें २१ का अपवर्तन देने से अथवा पहिले या २१ का अपवर्तनदेने से हुए।

का ५ नी ० रू ०
का ०नी ७ रू $\overset{˙}{२}$१

समीकरण करनेसे कालक की उन्मिति$\frac{{नी}~७~{रू}~२\overset{˙}{१}}{{का}~५}$ आई।
इसीभांति दूसरी और तीसरी यावत्तावत् की उन्मिति का समीकरण केलिये न्यास।

$\frac{{नी}~७~{रू}~{२१}}{{या}~{२१}}$

$\frac{{पी}~९~{रू}~४\overset{˙}{२}}{{या}~{२१}}$

यावत्तावत् २१ का अपवर्तन आदि देने से हुए

नी ७ पी ० रू $\overset{˙}{२}$१
नी ० पी ९रू ४$\overset{˙}{२}$

समीकरण करने से नीलककी उन्मिति$\frac{{पी}~९~{रू}~२\overset{˙}{१}}{{नी}~७}$ आई।

यह अन्त्यकी उमिति है इसलिये कुट्टक के अर्थ न्यास।

$\begin{matrix} \begin{matrix} {{भा}.~९~।~{क्षे}.~२~।} \\ {{हा}.~७~।} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix}~~$

${वल्ली}\begin{matrix} \\ १ \\ ३ \\ {२१} \\ ० \\ \end{matrix}~~~~~$

उससे अथवा ‘— क्षेपो हारहृतः फलम्’ इसके अनुसार लब्धि-२गुण ०हुए क्षेप के ऋण होने से अपने अपने हारों में शुद्ध करने से हुए $\underset{७}{६}$लब्धि नीलक का मान और गुण पीतक का मान हुआ अबलोहितक १ इष्ट मानने से ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण—’इसके अनुसार नीलक और पीतक के मान सक्षेप हुए

लो ९रू ६ नीलक
लो ७ रू७ पीतक

अब नीलक मान से कालक मान$\frac{{नी}~७~{रू}~२\overset{˙}{१}}{{का}~५}$ में उत्थापन देतेहैं — १ नीलक का लो ९ रू ६ यह मान है तो ७ नीलक का क्या, योंलो ६३ रू ४२ हुआ इसमें रूप २$\overset{˙}{१}$ जोड़ देने से लो ६३ रू २१ हुआ यह कालक ५ के तुल्य है क्योंकि रूप २$\overset{˙}{१}$ से हीननीलक ७ कालक ५ के तुल्य है, उसका कारण यह है कि पहिले समशोधन करने से शेष समान रहे हैं। यदि ५ कालक का लो ६३ रू२१ यह मान है तो १ कालक का क्या, यों$\frac{{लो}~{६३}~{रू}~{२१}}{{का}~५}$ हुआ। (इसीलियेउत्थापन देने में सर्वत्र हर का भाग दिया जाता है) प्रकृत में हर का भाग देने से भिन्न मान आता है इसलिये ‘भूयःकार्यःकुट्टकः—’ इसकेअनुसार कुट्टके अर्थ न्यास।

भा. ६३ । क्षे. २१ ।
हा. ५ ।

‘हरतष्टे धनक्षेपे — ’ इसके अनुसार न्यास।

$\begin{matrix} \\ {{भा}.~{६३}~।~{क्षे}.~१~।} \\ {{हा}.~५~।} \\ \end{matrix}$ $~{वल्ली}\begin{matrix} \\ {१२} \\ १ \\ १ \\ १ \\ ० \\ \end{matrix}$

उक्त रीति से लब्धिगुण$\overset{२५}{२}$हुए वल्ली के विषम होने से अपने अपने हरों में घटा देने से$\overset{३८}{३}$ हुए ‘क्षेपतक्षणलाभाढ्या—’ इसके अनुसारलब्धि ४२ हुई इसभांति लब्धि गुण हुए$\overset{४२}{३}$लब्धि कालक का मान और

गुण लोहितक का मान हुआ अब हरितक १ इष्ट मान कर ‘इष्टाहत – ‘इससे सक्षेप लब्धिगुण हुए

ह ६३ रू४२ कालक
ह ५ रू ३ लोहितक

और अन्त्यवर्ण के मान हैं
लो ९रू ६ नीलक
लो ७ रू७ पीतक

अब उस लोहितक मान ह ५ रू ३ से अन्त्यवर्ण में उत्थापनदेना चाहिये ‘भूयः कार्यः कुट्टकः–’ इस सूत्र में कुट्टक शब्द से गुण का ग्रहण होता है क्योंकि ‘कुट्टक’ यह गुण विशेष का नाम है इसलिये उस गुण से अन्त्यवर्ण में उत्थापन देना उचित है। प्रकृत में उस गुणरूप लोहितकमान से नीलक और पीतक के मानमें उत्थापन देते हैः— १लोहितक का ह ५ रू ३ यह मान हैं तो ९ लोहितक का क्या, यों ह४५ रू २७ हुआ इसमें रूप ६ जोड़ देने से नीलक का मान ह ४५रू ३३ हुआ। १ लोहितक का ह ५ रू ३ यह मान है तो ७ लोहितक का क्या, यों ह ३५ रू २१ हुआ इसमें रूप ७ जोड़ देने से पीतकका मान ह ३५ रू २८ हुआ। अब नीलक और पीतक के आद्य कालक से व्यस्त उत्थापन देते हैं वहां कालक का मान पहिले कुट्टकके द्वारा ह ६३ रू ४२ यह आया है। पहिली यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~५}{{या}~{२१}}$है।१ कालक का ह ६३ रु ४२ यह मान है तो कालक ५ का क्या, यों ३१५ रू २१० हुआइसमें हर २१ का भाग देनेसे यावत्तावत् की उन्मिति ह १५ रू १० आई। दूसरी यावत्तावत्की उन्मिति$\frac{{नी}~७~{रू}~२\overset{˙}{१}}{{या}~{२१}}$ है।नीलक का ह ४५ रू ३३ यह मान है तो

नीलक ७ का क्या, यों ह३१५ रू २३१ हुआ इसमें रूप २$\overset{˙}{१}$ जोड़देने से ह ३१५ रू २१० हुआ इसमें हर २१ का भाग देने से यावत्तावत्की उन्मिति ह १५ रू १० आई।तीसरी यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{पी}~९~{रू}~४\overset{˙}{२}}{या२१}$है। १ पीतक का ह ३५ रू २८ यह मान है तो ९पीतक का क्या, यों ह ३१५ रू २५२ हुआ इसमें रूप ४$\overset{˙}{२}$ जोड़ देनेसे ह ३१५ रू २१० हुआ इसमें हर २१ का भाग देने से यावत्तावत् की उन्मिति ह १५ रू१० आई। यावत्तावत् आदि के मानों का क्रम से न्यास

ह १५ रू १० यावत्तावत्
ह ६३ रू ४२ कालक
ह ४५ रू३३ नीलक
ह ३५ रू२८ पीतक

यहां हरितक का मान व्यक्त शून्य कल्पना करने से अनुपात के द्वारायावत्तावत् आदि वर्णों के व्यक्तमान हुए १० । ४२ ।३३ ।२८ ।यावत्तावत् का मान १० पहिला शेष है इसमें १ जोड़ने से दूसरा शेष ११हुआ, इसमें १ जोड़ने से तीसरा शेष १२ हुआ। यहां हरितक काएक आदि व्यक्तमान मानने से शेष बीससे अधिक होता है इसलिये शून्यही से उत्थापन दिया है क्योंकि सर्वत्र हर से शेष न्यून रहताहै इसलिये ४२ । ३३ । २८ ये राशि आये इन्हें क्रम से ५ । ७ । ९से गुणदेने से २१० । २३१ । २५२ हुए इनमें २० का भाग देनेसे १० । ११ । १२ये लब्धि आई और रूपोत्तर १० । ११ । १२ शेष रहे ॥

उदाहरणम् —

एकाग्रो द्विहृतः कः स्याद् द्विकाग्रस्त्रिसमुद्धृतः।
त्रिकाग्रः पञ्चभिर्भक्तस्तद्वदेव हि लब्धयः॥८२॥

अत्र राशिः या १ अयंद्विहृत एकाग्र इति तत्फलंच द्विहृतमेकाग्रमिति फलप्रमाणम् का २ रू १ एतद्गुणं हरं स्वाग्रेण युतं तस्य समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम्का ४ रू ३ अस्यैकालापो घटते। पुनरपि त्रिहृतोद्व्यग्र इति तत्फलं च नी ३ रू २ एतद्गुणहरमग्रयुतंच नी ९ रू ८ इदमस्य का ४ रू ३ समं कत्वा कालकमानं भिन्नं कुट्टकेनाभिन्नं जातम् पी ९रू ८ अनेनकालकमुत्थाप्य जातो राशिः पी ३६ रु ३५ अस्यालापद्वयं घटते।पुनरयं पञ्चभक्तस्त्र्यग्र इति तत्फलं चलो ५ रू ३ इदं हरगुणमग्रयुतमस्य पी ३६ रू ३५समं कृत्वा पीतकमानं भिन्नं कुट्टकेनाभिन्नं कृत्वा जातम्ह २५ रू ३ अनेन पीतकमुत्थाप्य जातो राशिः ह ९०० रू १४३ हरितकस्य शून्यादिनोत्थापनेनानेकविधः॥

अथान्योदाहरणमनुष्टुभाह– एकाग्र इति। को राशिर्द्विहृतः सन्नेकाग्रः स्यात्। त्रिसमुद्धृतः सन् द्विकाग्रः स्यात्। पञ्चभिर्भक्तः संस्त्रिकाग्रः स्यात्। लब्धयोऽपि तद्वदेव भवेयुः। एतदुक्तं भवति–राशौद्विविहृते यल्लभ्यते तदपि द्विविहृतं सदेकाग्रं स्यात्। राशौ त्रिसमुद्धृतेयल्लभ्यते तदपि त्रिसमुद्धतं सद् द्विकाग्रं स्यात्। राशौ पञ्चभिर्भक्ते यल्लभ्यते तदपि पञ्चभक्तं सत्त्रिकाग्रंस्यादित्यर्थः॥

उदाहरण-

वह कौन सा राशि है जिसमें दोका भाग देने से एक शेष रहता है

तीन का भाग देने से दो शेष रहता और पांच का भाग देनेसे तीन शेष रहता है इसी भांति लब्धि में दोका भाग देने से एक, तीनका भाग देने से दो और पांचका भाग देने से तीन शेष रहता है।

कल्पना किया या १ राशि है।और लब्धि तादृश कल्पना की कि जिसमें हरका भाग देने से उद्दिष्ट शेष के तुल्य शेष रहें। जैसा—

१ = का २ रू १

२ = नी ३ रू २

३ = लो ५ रू ३

या १ में २ का भाग देनेसे का २ रू १ यह लब्धि आई, और इस में २ का भाग देने से शेष का० रू १ रहा, अब लब्धि का २ रू १ और हर २ के घात का ४ रू २ में शेष का० रू १ जोड़ देने से का ४ रू ३ यह यावत्तावत् के तुल्य है इसलिये समीकरण करने से यावत्तावत् का मान का ४ रू ३ आया। इसमें एक आलाप घटित होता है। अर्थात् २ का भाग देने से का २ रू १ लब्धि आती है और रू१ शेष रहता है तथा लब्धि का २ रू १ में २ का भाग देने से रू १ शेष रहता है इसभांति दोनों स्थान में शेष तुल्य बचता है अब का ४ रू ३ इस राशि में ३ का भाग देने से नी ३ रू २ लब्धि आई और इस में ३ का भाग देने से शेष नी ० रू २ रहा, अब लब्धि नी ३ रू २ और हर के घात नी ९रू ६ में शेष नी ० रू २ जोड़ देने से नी ९ रू यह पूर्व राशिके तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

का ४ नी ० रू ३
का ० नी ९रू ८

समीकरण करने से कालक की उन्मिति$\frac{{नी}~९~{रू}~५}{{का}~४}~{आई}$

इसके अभिन्नता के लिये कुट्टक करते हैं—

’हरतष्टे धनक्षेपे–’ इसरीति के अनुसार न्यास।

इससे लब्धिगुणहुए(१)^(२)लब्धि के विषम होने से अपने अपने हरों में शुद्ध करने से(३)^(७)हुए ‘क्षेपतक्षणलाभाढ्या–’ इसके अनुसार लब्धि में १ जोड़ देने से लब्धि ८ हुई यह कालक का मान और गुण नीलक का मान हुआ।अब इष्ट पीतक १ कल्पना करने से ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण–’ इसके अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए

पी९रू८काल**क

पी४रू३नील**क

अब कालक मान से यावत्तावन्मान का ४ रू ३ में उत्थापन देते हैं–यदि कालक १ का पी९रू ८ यह मान है तो कालक ४ का क्यायों पी ३६ रू ३२ हुआ इसमें रूप ३ जोड़ देने से यावत्तावत् का मान पी ३६ रू ३५ हुआ। इसमें दो आलाप घटित होते हैं (अर्थात् २ का भाग देने से पी १८ रू१७ लब्धि आती है और रू १ शेष रहता है तथा लब्धि पी १८ रू १७ में २ का भाग देने से रू १ शेष रहता है इसभांति उभयत्र शेष समान बचता है फिर पी ३६ रू३५ इनमें ३ का भाग देने से पी १२ रू ११ लब्धि आती है और रू २ शेष रहता है तथा लब्धि पी १२ रू ११ में ३ का भाग देने से रू २ शेष रहता है यहां भी उभयत्र शेष तुल्य रहता है) अब पी ३६ रू ३५ इसमें ५ का भाग देने से लो ५ रू ३ लब्धि आई। और इसमें ५ का भाग दनेसे

शेष लो ० रू ३ रहा, अब लब्धिलो५ रू ३ और हर ५ के घात लो२५ रू १५ में शेष लो ० रू ३जोड़ देनेसे लो २५ रू१८ यहपूर्वराशि के तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

${पी}~{३६}~{लो}~\overset{˙}{०}~{रू}~{३५}$

पी०लो२५रू१८

समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{लो}~{२५}~{रू}~१\overset{˙}{७}}{{पी}~{३६}}$आई।

अब इसकी अभिन्नता के लिये कुट्टक करते हैं–

इससे लब्धिगुण हुए$\begin{matrix} {१५३} \\ {२२१} \\ \end{matrix}$अपने अपने हरों से तष्टित करने से हुए$\begin{matrix} ३ \\ ५ \\ \end{matrix}$लब्धि के विषम होने से अपने अपने हरों में शुद्ध करने से हुए$\begin{matrix} {२२} \\ {३१} \\ \end{matrix}$क्षेप के ऋण होने से फिर अपने अपने हरोंमें शुद्ध करनेसे हुए$\begin{matrix} ३ \\ ५ \\ \end{matrix}$लब्धि पीतक का मान और गुण लोहितक का मान हुआ और हरितक १ इष्ट मानने से ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण–’ इसके अनुसार लब्धिगुण सक्षेप हुए।

ह २५ रू ३ पीतक
ह ३६ रू ५ लोहितक

अबपीतक मानसे यावत्तावत् की उन्मिति पी ३६ रू ३५ में उत्थापन देते हैं–१ पीतक का ह २५ रू ३ यह मान आता है तो ३६ पीतक का क्या, यों ह ९०० रू १०८ हुआइसमें रूप ३५ जोड़ देने से यावत्तावत् की उन्मिति ह ९०० रू १४३ हुई।

अब हरितक में शून्य ०से उत्थापन देने से १४३ यह राशि आया।इसभांति १ आदिंइष्ट मानने से अनेक विधकेराशि मिलेंगे।
अथवा।लोहितक मान से यावत्तावत् उन्मिति पी ३६ रू ३५ के तुल्य लो २५ रू १८ इसमें उत्थापन देते हैं–यदि १ लोहितक का ह ३६ रू ५ यह मान है तो २५ लोहितक का क्या, यों ह ९०० रू १२५ हुआ इसमें रूप १८ जोड़ देने से वही बात सिद्ध हुई ह ९०० रू १४३॥ राशि १४३ में २ का भाग देने से ७१ लब्धिआई और शेष १ रहा, तथा लब्धि ७१ में २ का भाग देनेसे १ शेष रहा। फिर ३ का भाग देने से ४७ लब्धि आई और शेष २ रहा, तथा लब्धि ४७ में ३ का भाग देने से २ शेष रहा। फिर ५ का भाग देने से २८ लब्धि आई और शेष ३ रहा, तथा लब्धि २८ में ५ का भाग देनेसे ३ शेष रहा॥

उदाहरणम्—

कौ राशी वद पञ्चषट्कविहृतावेकद्विकाग्रौ ययो–

र्द्व्यग्रंत्र्युद्धृतमन्तरं नवहृता पञ्चाग्रका स्याद्युतिः।

घातः सप्तहृतः षडग्र इति तौ षट्काष्टकाभ्यां विना

विद्वन् कुट्टकवेदिकुञ्जरघटासंघट्टसिंहोऽसि चेत्²⁹८३॥

** अत्र कल्पितौ राशी पञ्चषट्कविहृतावेकद्विकाग्रौ या ५ रू १।या ६ रू २ अनयोरन्तरं त्रिहृतं द्व्यग्र–**

मिति लब्धं कालकस्तद्गुणहरमग्रयुतमन्तरेणानेन या १ रू १ समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् का ३ रू १। अनेनोत्थापितौ जातौ राशी का १५ रू६।का १८ रू ८। पुनरनयोर्युतिर्नवहृता पञ्चाग्रेति लब्धं नीलकस्तद्गुणंहरमग्रयुतं योगस्यास्य का ३३ रू१४ समं कृत्वा कालकमानं भिन्नम्$\frac{{नी}~९~{रू}~\overset{˙}{९}}{{का}~{३३}}$कुट्टकेनाभिन्नं जातम् पी ३रू०। अनेनोत्थापितौजातौराशी पी४५रू६पी५४रू८। पुनरनयोर्घाते वर्गत्वान्महती क्रिया भवतीति पीतकमेकेनोत्थाप्य प्रथमो राशिर्व्यक्तएव कृतः ५१पुनरनयोः सप्ततष्टयोर्घातः सप्ततष्टः पी ३ रू २ समं कृत्वा प्राग्वत्कुट्टकेनाप्तं पीतकमानम् ह ७ रू ६ अनेनोत्थापितो जातो राशिः ह ३७८रू३३२ पूर्वराशेः क्षेपः पी ४५ आसीत् स हरितकेनानेन ह ७ गुणितस्तस्य क्षेपः स्यादिति जातः प्रथमः क्षेपः ह ३१५ रू५१।

** अथवा प्रथममेवैकं व्यक्तं प्रकल्प्य।द्वितीयः साध्यः।वा जातौ राशी रू ५१।ह १२६ रू ८०।**

अथान्यदुदाहरणं शार्दूलविक्रीडितेनाह–काविति। हे विद्वन्, पञ्चषट्कविहृतौ एकद्विकाग्रौकौराशी वर्तेते। ययो राश्योरन्तरं विवरं त्र्युद्धृतं द्व्यग्रं भवति। ययोर्युतिर्नवहृता पञ्चाग्रा भवति।

ययोर्घातः सप्तहृतः सन् षडग्रो भवति। इति षट्काष्टकाभ्यां विना तौ राशी वद। यतः षट्काष्टकयोरप्युक्तालापसंभवे प्रसिद्धत्वात्प्रतिपादने न विद्वत्ताप्रकर्षोऽस्तद्भिन्नौ राशी वदेति तात्पर्यम्। यदि त्वं चेत्कुट्टकवेदिकुञ्जरघटासंघट्टसिंहोसि। कुट्टकवेदिन एव कुञ्जराः करटिनः तेषां घटाः संस्थानविशेषास्ताभिर्यो संघट्टस्तत्संमर्दनार्थेसंघर्षस्तत्र सिंहःशार्दूलोसि वर्तसे तदा भरणेत्यर्थः॥

उदाहरण–
ये दो कौन राशि हैं जिनमें पांच और छ का भाग देने से एक तथा दो शेष रहता है और उनके अन्तर में तीनका भाग देने से दो शेष रहता है और उनके योग में नौका भाग देने से पांच शेष रहता है और उन दोनों राशि के घात में सात का भाग देने से छ शेष रहता है, परंतु वे दोनों राशि छ और आठ से भिन्न होवें।

यहां पर ऐसे दो राशि कल्पना करने चाहिये कि जिनमें पहिला आलाप स्वतः घटित होवे जैसा–या ५ रू १। या ६ रू २।अब इनमें क्रमसे ५ तथा ६ का भाग देने से १। २ ये शेष रहते हैं राशि या ५ रू १। या ६ रू२। के अन्तर या १ रू १ में ३ का भाग देने से २ शेष रहता है और लब्धि का १ आती है तो हर ३ और लब्धि का १ का घात शेष २ युत का ३ रू २, राश्यन्तर रूप भाज्यराशि या १ रू १ के तुल्य हुआ

या १ का ० रू १
या ० का ३ रू २

समीकरण करने से यावत्तावत् का मान का ३ रू १ आया इससे पूर्व राशि में उत्थापन देते हैं–१ यावत्तावत् का का ३ रू १ यह मान है तो यावत्तावत् ५ का क्या, यों का १५ रू ५ हुआ इसमें १ जोड़ देने से पहिला राशि का १५ रू ६ हुआ। १ यावत्तावत् का का ३ रू १ यह

मान है तो यावत्तावत् ६ का क्या, यों का १८ रू ६ हुआ इसमें २ जोड़ देने से दूसरा राशि का १८ रू ८ हुआ।इनमें दो आलाप घटित होते है। फिर का १५ रू ६। का १८ रू ८ इनके योग का ३३ रू १४ में ९का भाग देने से ५ शेष रहता है और लब्धि नीलक १ आती है हर ९और लब्धि नी १ का घात शेष ५ युत नी ९रू ५, भाज्यराशि का ३३ रू १४ के तुल्य हुआ

का ३३ नी ० रू १४
का ० नी ९रू ५

समशोधन करने से कालक की उन्मिति$\frac{{नी}~९~{रू}~\overset{˙}{९}}{{का}~{३३}}$आई तीनकाअपवर्तन देने से$\frac{{नी}~३~{रू}~\overset{˙}{३}}{{का}~{११}}$हुई। अब अभिन्नमान जानने के लिये कुट्टक करते हैं–

उक्तरीति से लब्धि गुण हुए$\begin{matrix} ३ \\ {१२} \\ \end{matrix}$अपने अपने हार से तष्टित करने से हुए$\begin{matrix} ० \\ १ \\ \end{matrix}$वल्ली के विषम होने से अपने अपने हारों में शुद्ध करने से हुए$\begin{matrix} ३ \\ {१०} \\ \end{matrix}$क्षेपके ऋण होने से फिर अपने अपने हारों में शुद्ध करने से हुए$\begin{matrix} ० \\ १ \\ \end{matrix}$लब्धि कालक का मान और गुण नीलक का मान हुआ अब पीतक १ इष्टमानने से ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण–’ इसके अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए

पी ३ रू ० कालक
पी ११ रू १ नीलक

कालक मान से राशि में उत्थापन देते हैं–वहां पहिला राशि का १५ रू ६ है। १ कालक का पी ३ रू ०यह मान है तो कालक १५ का क्या, यों पी ४५ रू ० हुआ इसमें रूप ६ जोड़ देने से पी ४५ रू ६ पहिला राशि हुआ।दूसरा राशि का १८ रू ८ है। १ कालक का पी३ रू ० यह मानहै तो कालक १८ का क्या, यों पी ५४ रू ० हुआ इसमें रू ८ जोड़ देने से दूसरा राशि हुआ पी ५४ रू ८ अब इन में तीन आलाप घटित होते हैं। फिर इन दोनों राशि के घात करने से वर्ग होजाता है तो क्रिया फैलती है इसलिये पीतकका व्यक्तमान रूप १ कल्पना करके पहिले राशि में उत्थापन देते हैं–यदि १ पीतक का रू १ मान है तो पीतक ४५ का क्या, यों रू ४५ हुआ इसमें ६ जोड़ देने से पहिला राशि व्यक्त हुआ ५१।और दूसरा राशि ज्यों का त्यों रहा पी ५४ रू ८। अब इनके घात को सातसे तष्टित करना है वहां रू ५१। पी ५४ रू ८ इन्हीं को सातसे तष्टित किया रू २।पी ५ रू १ बाद घात करने से पी १० रू २ हुआ फिर सातसे तष्टित करने से पी ३ रू २ हुआ इसमें ७ का भाग देने से ६ शेष रहता है और लब्धि लो १ आती है तो हर ७ और लब्धि लो १ घात शेष ६ युत लो ७ रू ६ भाज्यराशि पी ३ रू २ के तुल्य हुआ

पी ३ लो ० रू २
पी ० लो ७ रू ६

समशोधन करने से पीतक की उन्मिति$\frac{{लो}~७~{रू}~४}{{पी}~३}$आई अब ‘हरतष्टे धनक्षेपे—’ इस सूत्र के अनुसार कुट्टकके लिये न्यास।

उक्तरीतिसे लब्धि गुण हुए$\begin{matrix} २ \\ १ \\ \end{matrix}$लब्धि के विषम होने से अपने अपने हारों में शुद्ध करने से$\begin{matrix} ५ \\ २ \\ \end{matrix}$हुए ‘क्षेपतक्षणलाभाढ्या—’ इसके अनुसार लब्धि गुण हुए$\begin{matrix} ६ \\ २ \\ \end{matrix}$मेंलब्धि पीतक का मान और गुण लोहितक का मान हुआ अब हरितक १ इष्ट मानने से ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण—’ इसके अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए

ह ७ रू६ पीतक
ह ३ रू २ लोहितक

अब पीतक मानसे राशि में उत्थापन देते हैं—दूसरा राशि पी ५४ रू ८ है।यदि १ पीतक का ह ७ रू ६ यह मान है तो पीतक ५४ का क्या, यों ह ३७८ रू३२४ हुआ इसमें रूप ८ जोड़देने से दूसरा राशि ह ३७८ रू३३२ हुआ। और पहिला राशि व्यक्तही है तथा पहिले राशिका क्षेप पी ४५ रहा उसको हरितक ७ से गुण देने से पहिले राशिका क्षेप ३१५ हुआ इसभांति पहिला राशि ह३१५रू५१ हुआ अब हरितकमें शून्यका उत्थापन देनेसे राशि मिले५१\।३३२\।

उक्त प्रश्नका प्रकारान्तर से उत्तर करते हैं—

कल्पना किया कि पहिला राशि व्यक्त ५१ है और दूसरा या १ है इसमें छ का भाग देने से २ शेष रहता है और लब्धि कालक १ कल्पना की अब लब्धि का १ से गुणित और शेष २ युत हर ६ दूसरे राशिके समान है।

का ६ रू २=रू ५१
इनका अन्तर हुआ
का ६ रू ४$\overset{˙}{९}$

इसमें ३ का भाग देनेसे २ शेष रहता है और लब्धि नीलक १ कल्पना की अब लब्धि नी १ और हर ३ का घात शेष २ युत अन्तररूप भाज्य राशिके समान हुआ

का ६ नी ० रू ४$\overset{˙}{९}$
का ० नी ३ रू २

समीकरण करने से कालककी उन्मिति$\frac{{नी}~३~~{रू}~{५१}~}{{का}~६}$आई ३ के अपवर्तन देने सेहुई$\frac{{नी}~१~{रू}~{१७}}{{का}~२}$।

‘हरतष्टे धनक्षेपे—’ इसके अनुसार न्यास।

उक्तरीति से लब्धि गुण हुए$\begin{matrix} ० \\ १ \\ \end{matrix}$लब्धि के विषमहोने से अपने अपने हारों में शुद्ध करने से हुए$\begin{matrix} १ \\ १ \\ \end{matrix}$‘क्षेपतक्षणलाभाढ्या–’ इसके अनुसार ८ जोड़ देने से लब्धि ९हुई इस भांति लब्धि गुण हुए$\begin{matrix} ९ \\ १ \\ \end{matrix}$लब्धि कालकका मान और गुण नीलक का मान हुआ अब इष्ट पीतक १ मानकर ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण–’ इसके अनुसार लब्धिगुण सक्षेप हुए

पी १ रू ९कालक
पी २ रू १ नीलक

अब कालक मानसे का ६ रू४$\overset{˙}{९}$इस अन्तर रूप में उत्थापन देते हैं–यदि १ कालक का पी १ रू ९यह मान है तो ६ कालक का क्या, यों पी ६ रू ५४ हुआ इसमें ऋण रूप ४$\overset{˙}{९}$जोड़देने से राश्यन्तर का मान पी ६ रू ५ आया इसमें ३ का भाग देने से स्वतः २ शेष रहता है। अबपी ६ रू ५ इसअन्तर को पहिले राशि के

रूप५१ में जोड़ देने से दूसरा राशि पी ६ रू ५६ हुआ, इसका और पहिले राशि का योग पी ६ रू १०७ हुआ इसमें ९का भाग देने से ५ शेष रहता है और लब्धि लो १ आई फिर हर ९और लब्धि लो १ का घात शेष ५ युत भाज्य राशिके समान है इसलिये समीकरण करने के अर्थ न्यास।

पी ६ लो ० रू १०७
पी ० लो ६ रू५

समशोधन करने से पीतक की उन्मिति$\frac{{लो}~९~{रू}~{१०}\overset{˙}{२}}{{पी}~६}$आई ३ का अपवर्तन देने से$\frac{{लो}~३~{रू}~३\overset{˙}{४}}{{पी}~२}$हुई।

‘क्षपो हारहृतः फलम्–’ इसके अनुसार लब्धि गुण हुए $१\overset{˙}{७}$यहां क्षेपके ऋण होने से लब्धि ऋणगत आई। लब्धि पीतकका मान और गुण नीलकका मान हुआ अनन्तर हरितक १ इष्ट मानकर ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण–’ इसके अनुसार लब्धिगुण सक्षेप हुए

ह३ रू १$\overset{˙}{७}$पीतक
ह २ रू० लोहितक

अब पीतक मान से दूसरे राशि पी ६ रू ५६ में उत्थापन देते हैं–१ पीतक का ह ३ रू १$\overset{˙}{७}$यह मान है तो ६ पीतक का क्या, यों ह १८ रू१$\overset{˙}{०}$२ हुआ इसमें रूप ५६ जोड़ देने से दूसरा राशि हुआ ह १८ रू $\overset{˙}{४}$६ और पहिला राशि तो व्यक्तही है ५१। इनके योग ह १८ रू ५ में ९का भाग देने से ५ शेष रहता है। अब ५१। ह १८ रू$\overset{˙}{४}$६इनको

सातसे तष्टित करने से २।ह४ रू $\overset{˙}{४}$शेष बचे उनका घात ह ८ रू $\overset{˙}{८}$हुआ लाघवार्थ इसको फिर सातसे तष्टित किया ह १ रू $\overset{˙}{१}$अब इसमें ७ का भाग देने से ६ शेष रहता है और लब्धि श्वेतक १ कल्पना की बाद हर ७ और लब्धि श्वे१ का घात शेष ६ युत भाज्यराशि ह १ रू $\overset{˙}{१}$के तुल्य हुआ

ह १ श्वे ० रू$\overset{˙}{१}$
ह ० श्वे ७ रू६

समीकरण करने से हरितक की उन्मिति$\frac{{श्वे}~७~{रू}~७}{ह~१}$आई यह स्वतः अभिन्न है इसलिये कुट्टक की आवश्यकता नहीं है। अब श्वे ७ रू ७ इससे दूसरे राशि ह १८ रू$\overset{˙}{४}$६ में उत्थापन देते हैं–१ हरितक काश्वे ७ रू ७ यह मान है तो १८ हरितक का क्या, यों श्वे १२६ रू १२६ हुआ इसमें रूप ४$\overset{˙}{६}$जोड़ देने से दूसरा राशि श्वे १२६ रू ८० हुआ।श्वेतक का मान शून्य ०मान कर अनुपात करते हैं–एक श्वेतक का शून्य ०मानहै तो १२६ श्वेतक का क्या, यों ०हुआ इसमें रूप ८० जोड़ देने से दूसरा राशि ८० हुआ और पहिला राशि ५१ व्यक्तहै इसभांति दोनों राशि ५१\।८०\।हुए॥

उदाहरणम्—

नवभिः सप्तभिः क्षुण्णःको राशिस्त्रिंशता हृतः।
यदग्रैक्यंफलैक्याढ्यं भवेत्षड्विंशतेर्मितम्॥८४॥

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^(१)ज्ञानराजदैवज्ञाः—

मार्तण्डैर्मुनिभिर्भृडैश्च भजनादेकोऽग्रतो दृश्यते
विश्वाप्तः स पुनर्द्वयं समभवत्संख्यावतां संमतः।
ऐक्यं तत्फलतोऽवतारकृतिहृत्सत्तारकाग्रंसखे
तं जानीहि गुरूपदेशविधिना बीजं विजानासिचेत्॥

अर्थान्तरे–विश्वमाप्तः। अवताराणांकृत्या ह्रियत इति। सत्तारकाग्रंतास्कवद्यरुपम्। तं परमेश्वरम्।शेषं स्पष्टम्।

अत्रैकहरत्वाच्छेषयोः

फलयोर्युतिदर्शनाच्च गुणयोगो गुणकः कल्पितः रू १६ राशिः या १।लब्धैक्यप्रमाणं कालकस्तद्गुणितंहरं गुणगुणिताद्राशेरपास्य जातं शेषम् या १६ का$\overset{˙}{३}$० एतत्फलेन कालकेन युतं या १६ का$२\overset{˙}{९}$षड्विंशतिसमं कृत्वा कुट्टकेन प्राग्वज्जातं यावत्तावन्मानम् नी २९रू २७ अत्र लब्ध्यग्रयोगस्यैकतानिर्देशात्क्षेपो न देयः॥

** अथोदाहरणान्तरमनुष्टुभाह—नवभिरिति। को राशिः पृथङ्नवभिः सप्तभिः क्षुण्णः उभयत्र त्रिंशता हृतो ययोः शेषैक्यं फलैक्येन युतं षड्विंशतिसमं स्यात्तं राशिमाख्याहीत्यर्थः॥**

उदाहरण—

वह कौन राशि है जिसको अलग अलग नौ और सात से गुणकर दोनों स्थान में तीस का भाग देते हैं तो शेष तथा लब्धि का योग छब्बीस के समान होता है।

यहां दोनों स्थान में एकही हर होने से और शेषों का तथा लब्धियों का योग होने से लाघव के लिये ९\।७ इन गुणकों के योग १६ को गुणक कल्पना किया और राशि या १ कल्पना किया अब उस कल्पित गुणक १६ से राशि को गुण देने से या १६ हुआ इसमें ३० का भाग देने से यदि लब्धियों के योग के तुल्य लब्धि ग्रहण करें तो शेष भी दोनों शेषों के योग के तुल्य होगा इसलिये लब्धियों के ऐक्य के तुल्य लब्धि कालक १ कल्पना की अब उससे गुणे हुए हर का ३० को गुणगुणित राशि या १६ में घटा देने से शेष या १६ का $\overset{˙}{३}$० रहा यह शेषों के

ऐक्य के तुल्य है इस में लब्धियों के ऐक्य का १ को जोड़ देने से २६ के तुल्य हुआ इसलिये उनका समीकरण के अर्थ न्यास।

या १६ का २$\overset{˙}{९}$रू ०
या ० का ० रू २६

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~{२९}~{रू}~{२६}}{{या}~{१६}}$आई।

इसके अभिन्नता के लिये कुट्टक करते हैं–‘हरतष्टे धनक्षेपे–’ इसरीति के अनुसार न्यास।

उक्तक्रिया करने से लब्धिगुण हुए$\begin{matrix} {९०} \\ {५०} \\ \end{matrix}$ अपने २ हारोंसे तष्टित करने सेहुए$\begin{matrix} ३ \\ २ \\ \end{matrix}$ लब्धि के विषम होने से अपने २ हारों में शुद्ध करने से हुए$\begin{matrix} {२६} \\ {१४} \\ \end{matrix}$‘क्षेपतक्षणलाभाढ्या–’ इसके अनुसार लब्धि २६ में १ जोड़देने से लब्धि और गुणहुआ$\begin{matrix} {२७} \\ {१४} \\ \end{matrix}$लब्धि यावत्तावत् का मान और गुण कालक का मान हुआ बाद नीलक १ इष्ट कल्पना करनेसे ‘इष्टाहत–’ इसके अनुसार सक्षेप लब्धि और गुण हुआ

नी २९रू२७ यावत्तावत्
नी १६ रू१४ कालक

यहां नीलक का मान व्यक्त शून्य ० मानकर उत्थापन देनेसे यावत्तावत् और कालक का मान २७\।१४ आया।

आलाप—राशि २७ है, ९और ७ से गुण देने से हुआ २७ X ९=२४३\।२७ X ७=१८९इनमें ३० का भाग देने से ८\।६

लब्धि मिली और ३\।९शेष रहे। ८+६+३+९इनका योग २६ के समान है। और लब्धियों ८\।६ का योग १४ कालक मान १४ के तुल्य है। यहां पर १ आदि इष्ट मानने से आलाप नहीं मिलेगा क्योंकि लब्धि और शेषों का योग प्रश्न में छब्बीसहीके समान कहा हुआ है॥

उदाहरणम्—

कस्त्रिसप्तनवक्षुण्णोराशिस्त्रिंशद्विभाजितः।
यदग्रैक्यमपि त्रिंशद्धृतमेकादशाग्रकम्॥८५॥

अत्रापि गुणयोगो गुणः प्राग्वत् रू १९राशिः या १ लब्धं कालकः १ एतद्गुणं हरं गुणगुणिताद्राशेरपास्य शेषम् या १९का $\overset{˙}{३}$० एतदग्रैक्यं त्रिंशत्तष्टमेव ततः प्रथमालापे द्वितीयालापस्यान्तर्भूतत्वादिदमेवैकादशसमं कृत्वा प्राग्वज्जातो राशिः नी ३० रू २९।

अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह–कइति। को राशिस्त्रिधा त्रिभिः सप्तभिर्नवभिः क्षुण्णःत्रिंशता विभाजितः शेषत्रयाणामैक्यं त्रिंशता भक्तमेकादशाग्रं भवति तं राशिं वदेत्यर्थः।

उदाहरण—

वह कौन राशि है जिसको अलग अलग तीन सात और नौ से गुणकर तीस का भाग देने से जो कुछ शेष रहते हैं उनके योग में तीस का भाग देनेसे ग्यारह शेष रहता है। कल्पना किया कि या १ राशि है इसको गुणों ३। ७। ९के योग १९से गुण देनेसे या १९हुआ इसमें तीस का भाग देने से लब्धि कालक १कल्पना की, तात्पर्य यह है कि राशि को तीन सात और नौ से गुणकर बाद तीसका भाग देने से

जो लब्धि आवें उनका और शेषों के योग में तीसका भाग देने से जो लब्धि आवेउसका योग कालक कल्पना किया क्योंकि राशिको गुणयोगसे गुणकर हरका भाग देने से शेष हरसे न्यूनही रहेगा तब लब्धि उक्त चार लब्धियोंकी युतिरूप होती है इस लिये शेष ग्यारह के तुल्य होगा। प्रकृतमें हर ३० गुणित लब्धि का ३० को गुणगुणित राशि या १९में घटा देनेसे शेष या १९का $\overset{˙}{३}$० रहा यह ११ के तुल्य है इस लिये समीकरणके अर्थ न्यास।

या १९ का $\overset{˙}{३}$० रू ०
या ० का ० रू ११

समशोधन करने सेयावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~{३०}~{रू}~{११}}{{या}~{१९}}$आई अब कुट्टक के लिये न्यास।

इससे लब्धि गुण हुए १२१ \।७७ अपने अपने हारों से तष्टित करने से हुए$\begin{matrix} १ \\ १ \\ \end{matrix}$लब्धि के विषम होनेसे अपने अपने हारों में शुद्ध करने से हुए$\begin{matrix} {२९} \\ {१८} \\ \end{matrix}$यहां लब्धि यावत्तावत् का मान और गुण कालक का मान है अब इष्ट नीलक १ मानने से’इष्टाहत—‘इसके अनुसार लब्धिगुण सक्षेप हुए।

नी ३० रू २९ यावत्तावत्
नी १९ रू १८ कालक

नीलक में शून्य ० का उत्थापन देनेसे यावत्तावत् का मान २९और कालक का मान १८ आया।

आलाप—राशि २९ है, क्रम से ३ । ७। ६ गुण देने से हुआ ८७ ।२०३ ।२६१।फिर ३० का भाग देनेसे लब्धि २ । ६। ८ और शेष २७ । २३ ।२१ आये।शेषों के योग ७१ में ३० का भाग देने से लब्धि २ और शेष ११ आया। यहां २।६ ।८ ।२ इन चारों लब्धियों का योग १८ कालकमान के तुल्य है। अथवा राशि २९को गुण योग १९से गुण देने से ५५१ हुआ इसमें हर ३० का भाग देने से कालक मान के तुल्य लब्धि १आई और शेष ११ के समान रहा। यहां पर राशि या १ को अलग अलग गुणकों से गुणकर प्रत्येक गुणनफल में हरका भाग देने से जो लब्धि आती हैउनके योग के तुल्य यदि कालक कल्पना किया जावे तो शेषों के ऐक्य में तीसका भाग फिर देना चाहिये इस भांति दो आलाप हुएपरन्तु वैसी कल्पना करने से क्रिया का निर्वाह नहीं होता इस लिये चारों लब्धियों के योग के तुल्य कालक कल्पना करने से शेष १$\overset{˙}{१}$के समान स्वतः होता है इस लिये ‘प्रथमालापे द्वितीयालापस्यान्तर्भूतत्वम्’ यह युक्तही कहा है॥

** उदाहरणम्—**

कस्त्रयोविंशतिक्षुण्णः षष्ठ्याशीत्या हृतः पृथक्।
यदग्रैक्यं शतं दृष्टं कुट्टकज्ञ वदाशु तंम्॥८६॥

** अत्र सूत्रं वृत्तम्—**

अत्रैकाधिकवर्णस्य भाज्यस्थस्येप्सिता मितिः।
भागलब्धस्य नो कल्प्या क्रिया व्यभिचरेत्तथा॥७९॥

** अतोऽन्यथा यतितव्यम्–अत्र स्वस्वभागहारान्यूने शेषे यथा भवतो यथा च खिलं न स्यात्तथा शेषयोगं विभज्य क्रिया कार्या। तथा कल्पिते शेषे ४०।६० राशिः या १ एष त्रयोविंशतिगुणः षष्टिहृतः फलं कालकस्तद्गुणं हरं शेषयुतमस्य या २३ समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम्$\frac{{का}~{६०}~{रू}~{४०}}{{या}~{२३}}$। एवमन्यत्$\frac{{नी}~{८०}~{रू}~{६०}}{{या}~{२३}}$अनयोःसमीकरणे कुट्टकेन लब्धे कालकनीलकमाने**

पी ४ रू ३ का
पी ३ रू २ नी

** आभ्यामुत्थापनेयावत्तावन्मानं भिन्नं स्यादिति कुट्टकेनाभिन्नं जातम् लो २४० रू २०। अथवा शेषे ३०।७० आभ्यां राशिः लो २४० रू ९०।**

अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह—क इति। को राशिस्त्रयोविंशत्या क्षुण्णः पृथक् षष्ट्या अशीत्या च हृतः, यदग्रयौरैक्यं शतंशतप्रमाणं दृष्टं हे कुट्टकज्ञ, तं राशिमाशु वद॥

अथैतदुदाहरणोपकारि सूत्रमनुष्टुभाह—अत्रेति। अत्र प्रकृतोदाहृतौभाज्यस्थस्य एकाधिकवर्णस्य एको यो धिकवर्णःकुट्टकोपयुक्तवर्णादतिरिक्तस्तस्य भागलब्धस्य भागे हृते लब्धस्य मितिरीप्सिताभिमता नो कल्प्या न कार्या। नन्वत्र तथाकल्पने को दोष इत्यत आह—

क्रिया व्यभिचरेत्तथेति। तथा कल्पने सति क्रिया व्यभिचरेत्

राशिसिद्ध्यभावात् क्रियाव्यभिचार इति तात्पर्यम्। व्यभिचारस्तु कुट्टककरणानन्तरमवसेयः॥

उदाहरण—

ऐसा कौन राशि है जिसको तेईस से गुणकर उसमें अलग अलग साठ और अस्सी का भाग देनेसे जो शेष रहें उनका योग सौ होता है।

कल्पना किया कि या १ राशि है इसको २३ गुण देने से या २३ हुआ इसमें साठ का भाग देने से कालक लब्धि आई और अस्सी का भाग देनेसे नीलक लब्धि आई। अब अपनी अपनी लब्धि से गुणे हुए हरको तेईस से गुणे हुए राशि में घटादेने से शेष रहे।

या २३ का $\overset{˙}{६}$०.। या २३ नी $\overset{˙}{८}$०

इन दोनों शेषों का योग ४६ का $\overset{˙}{६}$० नी $\overset{˙}{८}$० यह १०० के समान है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

या ४६ का $\overset{˙}{६}$० नी $\overset{˙}{८}$० रू०
या ० का० नी० रू १००

समशोधन करनेसे यावत्तावत्की उन्मिति$\frac{{का}~{६०}~{नी}~{८०}~{रू}~{१००}}{{का}~{४६}}$दो का अपवर्तन देने से$\frac{{का}~{३०}~{नी}~{४०}~{रू}~{५०}~}{{या}~{२३}}$हुई।

यहां यावत्तावत्की उन्मिति भिन्न आती है उसको कुट्टक द्वारा अभिन्न करनी चाहिये वहां ‘अन्येऽपि भाज्ये यदि सन्ति वर्णाः–‘इसके अनुसार कालक अथवा नीलक इन दोनों में से किसी एक वर्ण का मान व्यक्त मानना चाहिये सो प्रकृत में अयुक्त है इसी बातको दिखलाने के लिये आचार्यने, अत्रैकाधिक–, यह सूत्र कहा है उसका अर्थ–यहां भाज्य में जो एक अधिकवर्ण अर्थात् कुट्टकानुपयुक्त वर्ण है उसका यथेष्ट व्यक्तमान न मानना चाहिये क्योंकि वैसी कल्पना करने से क्रिया व्यभिचरित होगी।

इसकारण आचार्य ने उपायान्तर किया है जैसा–अपने अपने भागहार से न्यून तथा अखिल शेष कल्पना किये ४० । ६० और राशि या १ है २३ से गुण देने से या २३ हुआ इसमें ६० का भाग देनेसे लब्धि कालक १ आई अब लब्धि का १ से हर ६० को गुणकर उसमें शेष ४० जोड़ देने से का ६० रू ४० यह गुणगुणित राशि या २३ के तुल्य हुआ

या ० का ६० रू ४०
या २३ का ० रू०

समशोधन करने से यावत्तावत् का मान$\frac{{का}~{६०}~{रू}~{४०}}{{या}~{२३}}$आया।
फिर राशि या १ को २३ से गुणकर उसमें ८० का भाग देने से लब्धि नीलक १ आई फिर लब्धि नी १ से हर ८० को गुणकर उसमें शेष ६० जोड़ देने से नी ८० रू ६० यह गुणगुणित राशि या २३ के तुल्य हुआ

या ० नी ८० रू ६०
या २३ नी ० रू ०

समशोधन करने से यावत्तावत् का मान$\frac{{नी}~{८०}~{रू}~{६०}}{{या}~{२३}}$आया।

इन दोनों मानों का समीकरण के लिये न्यास

यावत्तावन्मित हरोंके तुल्य होने से छेदापगम करने से हुए

का ६० नी ० रू ४०
का ० नी ८० रू ६०

समशोधन करने से कालक का मान भिन्न$\frac{{नी}~{८०}~{रू}~{२०}}{{का}~{६०}~}$आया २०का अपवर्तन देने से$\frac{{नी}~४~{रू}~१}{{का}~३}$हुआ।

उक्तरीति के अनुसार लब्धिगुण हुए$\begin{matrix} १ \\ १ \\ \end{matrix}$लब्धि के विषम होने के कारण अपने अपने हारों में शुद्ध करने से$\begin{matrix} ३ \\ २ \\ \end{matrix}$हुए लब्धि कालक का मान और गुण नीलक का मान है इष्ट पीतक १ मानकर’इष्टाहत–’ इसके अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए

पी ४ रू ३ कालक
पी ३ रू२ नीलक

इन से दोनों यावत्तावत् के मान में उत्थापन देते हैं वहां पहिला मान का$\frac{{६०}~{रू}~{४०}}{{या}~{२३}}$है। १ कालक का पी ४ रू ३ यह मान है तो कालक ६०का क्या, यों पी २४० रू १८० हुआ इसमें रूप ४० जोड़कर हर या २३ का भाग देने से यावत्तावत् का मान भिन्न हुआ$\frac{{पी}~{२४०}~{रू}~{२२०}}{{या}~{२३}}$

दूसरा यावत्तावत् का मान$\frac{{नी}~{८०}~{रू}~{६०}~}{{या}~{२३}}$आयाहै। १ नीलक का पी ३ रू २ यह मान है तो नीलक ८० का क्या, यों पी २४० रू १६० हुआ इसमें रूप ६० जोड़कर हर या २३ का भाग देनेसे यावत्तावत् का मान$\frac{{पी}~{२४०}~{रू}~{२२०}}{{या}~{२३}}$आया।

अब उसको अभिन्न जानने के लिये ‘हरतष्टे धनक्षेपे–’ इस सूत्र के अनुसार न्यास।

इससे उक्तरीति के अनुसार लब्धि गुण हुए$\begin{matrix} {९४९} \\ {९१} \\ \end{matrix}$अपने अपने हारों सेतष्टित करने से हुए$\begin{matrix} {२२९} \\ {२२} \\ \end{matrix}$लब्धि के विषम होने से अपने अपने हारों में शुद्ध करने से$\begin{matrix} {११} \\ १ \\ \end{matrix}$हुए फिर ‘क्षेपतक्षणलाभाढ्या–’ इसके अनुसार लब्धि११ में ९जोड़ देनेसे २० हुई इसभांति लब्धि और गुण हुआ$\begin{matrix} {२०} \\ १ \\ \end{matrix}$लब्धियावत्तावत् का मान गुण नीलक का मान है अब लोहितक १ इष्ट मान कर ‘इष्टाहतस्वस्वहरेण–’ इसके अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए

लो २४० रू २० यावत्तावत्
लो २३ रू १ पीतक

लोहितक में शून्य ० का उत्थापन देने से यावत्तावत् का मान २० आया यही राशि है।अथवा ३० । ७० ये शेष कल्पना किये तो उक्त रीति के अनुसार लो २४० रू ९० राशि हुआ॥

** उदाहरणम्—**

कः पञ्चगुणितो राशिस्त्रयोदशविभाजितः।
यल्लब्धं राशिना युक्तं त्रिंशज्जाता वदाशु तम्॥८७॥

** अत्र राशिः या १। एष पञ्चगुणस्त्रयोदशहृतः फलं कालकः १ एतत्फलं राशियुतं या १ का १ त्रिंशत्समं**

क्रियत इत्युक्तं यत इयंक्रिया निराधारा नात्र गुणो न च हर उपलभ्यते तथा चोक्तम्—

‘निराधारा क्रिया यत्रानियताधारिकापि वा।
न तत्र योजयेत्तां तु कथं वा सा प्रवर्तते॥’

** अतो^(१)ऽत्रान्यथा यतितव्यम्–अत्र किल हरतुल्ये राशौ कल्पिते १३ राशिफलयोगेनानेन १८ यदीदं ५ फलं तदा त्रिंशता किमिति लब्धं फलम्$\frac{२५}{३}$एतत्त्रिंशतोऽपास्य शेषं जातो राशिः$\frac{६५}{३}$**

** अथान्यदुदाहरणमनुष्टुभाह–क इति। को राशिः पञ्चगुणितः त्रयोदशविभाजितः एवं यल्लब्धं तद्राशिना युक्तं सत् त्रिंशज्जाताःसंपन्नाः तं राशिमाशु वद॥**

** अथैतदुदाहरणोपयोगिनीं वृद्धिसंमतिमनुष्टुभाह–निराधारेति। यत्र खलूदाहृतौ क्रिया प्रश्नोत्तरसाधनोपायसंपत् निराधारा आधारशून्या। यमालम्ब्य क्रिया वितता भवति तेन रहितेत्यर्थः। वा अनियताधारिकापि स्यात्। अनियतोऽनिर्धारितःसंदेहपदवीमारूढ इति यावत् आधारो यस्या सा।तत्र तां क्रियां तु न योजयेत्। एवं सति को दोष इत्यतआह–कथंवा सा प्रवर्त्तते निराधारानियताधारवत्तया चतस्याः प्रवृत्तिरेव नास्तीति तात्पर्यम्॥**

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१

अत्रैकवर्णसमीकृतिद्वारेण तु सम्यङ्निर्वाहः। यथा राशिः या १ पञ्चगुणस्त्रयोदशभक्तः या$\begin{matrix} ५ \\ {१३} \\ \end{matrix}$समच्छेदेन राशियुतः या$\begin{matrix} {१८} \\ {१३} \\ \end{matrix}$त्रिंशता सम इति समच्छेदीकृत्य छेदगमे न्यासः या १८ रू०। या ० रू ३९०।
अतः समशोधनेन लब्धा यावत्तावदुन्मितिः$\frac{३९०}{१८}$षड्भिरपवर्ते कृते जातः स एवराशिः$\begin{matrix} {६५} \\ ३ \\ \end{matrix}$॥

उदाहरण—

वह कौन राशि है जिसको पांचसे गुणकर तेरहका भाग देने से जो शेष रहता है उसमें राशिको जोड़ देने से तीस होते हैं।

कल्पना किया कि राशि या १ है पांच से गुणे हुए इसमें तेरह का भाग देनेसे लब्धि का १ आई इसको राशि में जोड़ देनेसे या १ का १ हुआ यह ३० के समान है परन्तु यहां पर क्रिया का निर्वाह नहीं होता क्योंकि कोई गुण हर नहीं उपलब्ध हैं इसीलिये आचार्यने कहा है कि जिस स्थान में क्रिया निराधार अथवा अनियताधार होवेवहां उसे नहीं करना चाहिये इस कारण इष्टकर्म से राशि का आनयन किया है। जैसा–हरके तुल्य राशि कल्पना किया १३ यह ५ से गुण देने से ६५ हुआ इसमें १३ का भाग देने से ५ लब्धिआई इसमें १३ जोड़ देनेसे १८ हुआ, यदि इस राशि फल योग १८ में ५ फल आता है तो राशि फल योग ३० में क्या, यों$\frac{१५०}{१८}$हुआ इसमें ६ का अपवर्तन देने से$\frac{२५}{३}$हुआ अब इसको समच्छेद करके ३० में घटाने से राशि शेष रहा$\frac{६५}{३} = {२१}~\frac{२}{३}$। आलाप–राशि$\frac{६५}{३}$है ५ से गुण देने से$\frac{{६५} \times ५}{३}$हुआ इसमें १३ का भाग देने से$\frac{{६५} \times ५}{३ \times {१३}}$हुआ अब$\frac{२५}{३}$ में राशि$\frac{६५}{३}$जोड़ देने से$\frac{९०}{३}$हुआ हर ३ का भाग देने से ३० हुए॥

** अथाद्योदाहरणम्—**

‘षडष्टशतकाः क्रीत्वा समार्घेण फलानि ये।
विक्रीय च पुनः शेषमेकैकं पञ्चभिः पणैः॥
जाताः समपणास्तेषां कः क्रयो विक्रयश्चकः।’

** अत्र क्रयः या १ विक्रय इष्टं दशाधिकं शतम्११०**

क्रयः षड्गुणितो विक्रयेण हृतो लब्धिः कालकः १ लब्धिगुणं हरं षड्गुणिताद्राशेरपास्य जातम् या ६ का १$\overset{˙}{१}$० इदं पञ्चगुणं लब्धियुतं जाताः प्रथमस्य पणाः या ३० का ५$\overset{˙}{४}$९। एवं द्वितीयतृतीययोरपि पणाः साध्याः तत्र लब्धिरनुपातेन–यदि षण्णां कालकस्तदाष्टानां शतस्य च किमिति लब्धिरष्टानां का$\frac{४}{३}$शतस्य च का$\frac{५०}{३}$।लब्धिगुणं हरं भाज्यादपास्य शेषं पञ्चगुणं लब्धियुतंजाता द्वितीयस्य पणाः या$\frac{१२०}{३}$का$\frac{{२१}\overset{˙}{९}६}{३}$। एवं तृतीयस्य या$\frac{१५००}{३}$का$\frac{{२७}\overset{˙}{४}{५०}}{३}$। एते सर्वे समा इति समच्छेदीकृत्य छेदगमे प्रथमद्वितीयपक्षयोर्द्वितीयतृतीययोः समीकरणेन च लब्धा यावत्तावदुन्मितिस्तुल्यैव का$\frac{५४९}{{या}~{३०}}$अत्र कुट्टकाल्लब्धंयावत्तावन्मानम् नी ५४९रू०। नीलकमेकेनोत्थाप्य जातः क्रयः ५४९समधनम्। इदमनियताधारक्रियायामाद्यैरुदाहृत्य यथाकथंचित्समीकरणंकृत्वाऽऽनीतम्। इयं तथा कल्पना कृता यथात्रानियताधारायामपि नियताधारक्रियावत्फलमाग-

च्छति एवंविधकल्पनाच्च क्रिया संकोचाद्यत्र व्यभिचरति तत्र बुद्धिमद्भिर्बुद्ध्या संधेयम्।

** तथा चोक्तम्—**

आलापो मतिरमलाऽ
व्यक्तानां कल्पना समीकरणम्।
त्रैराशिकमिति बीजे
सर्वत्र भवेक्रियाहेतुः॥

इति श्रीभास्करीये बीजगणितेऽनेकवर्णसमीकरणम्।

** अथ सार्धानुष्टुभोक्तमाद्योदाहरणं प्रदर्शयति–षडष्टशतका इति। षट् अष्टौ शतं च धनं विद्यते येषां ते षडष्टशताः। ‘अर्श आदिभ्योऽच्’ इति मत्वर्थीयोऽच् प्रत्ययः। त एव षडष्टशतकाः। स्वार्थिकः कन्। एवंविधा ये फलव्यापारिणः समार्घेण समेनैव मूल्येन स्वस्वपणानुपातेन फलानि क्रीत्वा तानि समेनैव केनचिन्मूल्येन विक्रीय च यच्छेषं पणविक्रयान्न्यूनमेकैकं फलं पञ्चभिः पञ्चभिः पणैः पुनर्विक्रीय समपणाः। समाः पणायेषां ते समपणाः। एवं चेत्तर्हितेषां फलव्यापारिणां क्रयः पणलभ्यफलप्रमाणं विक्रयः पणदेयफलप्रमाणं किमिति प्रश्नः॥**

** अत्र व्यक्तरीत्या नवाङ्कुरकर्तृगुरुणा विष्णुदैवज्ञेन कृतं सूत्रं यथा—**

शेषविक्रयहतेष्टविक्रयः शीतरश्मिरहितो भवेत्क्रयः।
पुंधनादधिक इष्टविक्रयः कल्प्यमित्थमवगम्य धीमता॥

** यथा–शेषविक्रयेण ५ इष्टविक्रयो ११० हतः ५५० एकोनो जातः क्रयः५४९**

अत्र वासना।आलापे कृते क्रये स्वगुणगुणिते विक्रयविहृते लब्धिः शेषंच तत्र गुणोनविक्रयतुल्यमेव शेषम् गु$\overset{˙}{१}$वि १ इदं शेषविक्रयगुणितम् शेवि. गु $\overset{˙}{१}$शेवि. वि १ इदं गुणगुणितशेषविक्रयमित्या रूपोनया लब्ध्या गु. शेवि १ रू $\overset{˙}{१}$युतं तत्र तुल्यधनर्णयोः प्रथमखण्डयोर्नाशे कृते समपणमानमुर्वरितम् शेवि. वि १ रू $\overset{˙}{१}$अतः ‘शेषविक्रयहतेष्टविक्रयः–’ इति सूत्रमुपपद्यते।

इह पूर्वक्रयस्य ५४९समपणमानं ५४९साम्येनावगमात् केवलक्रये ५४९सैककरणेन ५५० विक्रय ११० भक्तेन ५ लब्धिः शेषविक्रयतुल्यैव। इयं खलु गुणकैः ६ ।८ ।१०० गुणिता ३० । ४० । ५०० ।एता रूपोना एवलब्धयः २९ । ३९।४९९ ।एताः शेषविक्रयमित्या ५ पृथक् पृथग्गुण ६ । ८ । १०० गुणितया रूपोनया २९ । ३९।४९९समाना एव आसते। अथ गुणै ६ ।८ ।१०० रूना इष्टविक्रया ११० एव शेषाणि १०४ । १०२ । १० भवन्ति कथमन्यथा पूर्वक्रयस्य समपणतुल्यत्वं संपद्यते।

अथवा क्रयः या १ स्वगुण ६ गुणितः या ६ इष्टविक्रयेण ११० भक्तो लब्धं कालकः १ इदं हरगुणितं भाज्याद्विशोध्य शेषम् या ६ का ११$\overset{˙}{०}$शेषविक्रयगुणम् या ३० का ५$\overset{˙}{५}$० लब्ध्या का १ युतं या ३० का ५४$\overset{˙}{९}$समपणमानमतो यावत्तावत्सममिति न्यासः।

या ३० का ५$\overset{˙}{४}$९
या १का ०

समशोधनाल्लब्धं यावत्तावन्मानम्$\frac{{का}~{५४९}}{{या}~{२९}}$

अत्र कुट्टकेन यावत्तावन्मानं ५४९ कालकमानं च २९एवमन्यगुणादपि तद्यथा–राशिः या १ अष्टगुणितः या ८ विक्रयेण ११० भक्तो लब्धं नीलकः १ इदं हरगुणितं नी ११० भाज्याद्विशोध्य

शेषम् या ८नी १$\overset{˙}{१}$० शेषविक्रय ५ गुणितम् या ४० नी ५$\overset{˙}{५}$० लब्ध्या नी १ युतं या ४० नी ५$\overset{˙}{४}$९समपणमानमतो यावत्तावत्सममिति समशोधनाल्लब्धं यावत्तावन्मानम्$\frac{{नी}~{५४९}}{{या}~३\overset{˙}{९}}$

अत्र कुट्टकाज्जातं यावत्तावन्मानं ५४९नीलकमानं च ३९अथैवं क्रयः या १ शतगुणितः या १०० विक्रयेण ११० भक्तो लब्धं पीतकः १ इदं हरगुणितं पी ११० भाज्यादपास्य शेषम् या १०० पी १$\overset{˙}{१}$० पञ्चगुणितम् या५०० पी ५$\overset{˙}{५}$० लब्ध्या पी १ युतं समपणमानं या ५०० पी ५$\overset{˙}{४}$९यावत्तावत्सममिति साम्यकरणाल्लब्धंयावत्तावन्मानम्$\frac{{पी}~{५४९}}{{या}~{४९९}}$

अत्र कुट्टकेन क्षेपाभावत्वाल्लब्धिगुणौ$\begin{matrix} ० \\ ० \\ \end{matrix}$‘इष्टाहतस्वस्वहरेण–’ इत्यादिना यावत्तावन्मानम् ५४९पीतकमानं च ४९९ अत्र सर्वत्र क्रय एक एव ५४९कालकनीलकपीतकमानानि लब्धयः २९ । ३९ ।४९९अत्र शेषविक्रय ५ हतेष्टविक्रयो ५०० रूपोन एव क्रयःसिध्यति ५४९। परंतु पुरुषधनाधिक एवेष्टविक्रयः ११० कल्प्ययतोऽन्त्यधनं शतं १०० तस्मादधिकमेवास्ति ११० तन्न्यूनत्वे आलापासंभवः शेषविक्रय ५ पुरुषधन १०० घातस्य ५०० रूपोनस्य ४९९लब्धित्वेन लब्ध्यधिकमेव समपणमानं शेषस्य पञ्चगुणितस्य लब्धियुतस्य समपणमानत्वात् ४४९ अत उक्तंपुंधनाधिनाधिक इहेष्टविक्रयः कल्प्य इत्थमवगम्य धीमता, इति। अथात्र षडष्टशतानां धनानां ६ ।८ ।१०० द्वाभ्यामपवर्तन संभवाद्यदि समपणमानस्यापि द्व्यपवर्तनसंभवस्तदेष्टविक्रयः पुंधनाल्पोऽपि संभवति तत्रेष्टविक्रयोऽपवर्ताङ्कगुणितो यथा पुंधनादधिकःस्यात्तथात्रेष्टविक्रयकल्पने उक्तालापः स्यादिति। यथा विक्रयःकल्पितः ५१ अयमपवर्तनाङ्क २ गुणितः१०२ पुरुषधनात्

१०० अधिकोऽस्ति तेनेष्टविक्रयः ५१ शेषविक्रयः ५ गुणितः२५५ रूपोनः २५४ पूर्वरीत्या जातः क्रयः २५४ अयमपवर्ताङ्क २ भक्तः प्रकृतविक्रये ५१ जातः क्रयः १२७ ।

आलापो यथा–क्रयः१२७ षडष्टशतकैर्गुणितः ७६२ । १०१६ ।१२७०० सर्वत्र विक्रयेण ५१ भक्तो लब्धानि १४ । १९ । २४९ ।शेषाणि ४८ ।४७ । १ पञ्चगुणानि २४० ।२३५ । ५ स्वस्वलब्धियुतानि जातानि समपणानि २५४ ।२५४ ।२५४ । अत्रेष्टविक्रयस्याज्ञानात्कुट्टकेन तस्य ज्ञानं जायते पञ्चमितो भाज्यः५ केन गुणेन गुणितो रूपहीनो द्विभक्तः

शुध्यतीति गुण एव विक्रयो लब्धिः क्रय इति यथा न्यासः

भा. ५ । क्षे. १ । $\begin{matrix} {\mathbf{वल्ली}~\mathbf{२}} \\ {~~~~~~~~\mathbf{१}} \\ {~~~~~~~~~\mathbf{०}} \\ \end{matrix}$
हा. २ ।

लब्धिगुणौ २ ।१ वल्ल्या विषमत्वादृणक्षेपत्वाच्चाविकृतावेव २ ।

अत्रेष्टं कल्पितम् २५‛इष्टाहत–’ इत्यादिना लब्धिः १२७ गुणश्च ५१ तत्र लब्धिःक्रयः १२७ गुणो विक्रयः ५१ अत्र धनानां ६ । ८ ।१०० समपणमानस्य २५४ द्वाभ्यामपवर्तनसंभवादनयोरेकस्यापवर्तनं कृत्षालापः स्यात्। यथा–समपणमानं २५४ द्वाभ्यामपवर्तितं जातः क्रयः १२७ अथवा धनान्येव द्वाभ्यामपवर्तितानि ३ । ४ । ५० तत्र क्रयः २५४अत्राप्यालापः संभवति।³⁰

उदाहरण—

क, ख, ग, ये तीन व्यापारियों का धन क्रम से ६ । ८ और १०० पण है, उन्होंने तुल्य भाव से कुछ फल खरीद कर तुल्यही भाव से बेंचदिये जो फल शेष रहगये उनको पांच पांच पणपर बेंचदिये तो कहो क्रय और विक्रय क्या है।

कल्पना किया कि क्रयका मान या १ है, ६ से गुण देने से या ६ हुआ, इसमें इष्ट विक्रय ११० का भाग देने से कालक, लब्ध आया अब लब्धि गुणित हर का ११० को छ से गुणणे हुए क्रय या ६ में घटादेने से शेष या ६ का ११ं० रहा इसको ५ से गुणदेने से या ३० का ५५ं० हुआ इसमें लब्धि का १ जोड़ देने से पहिले का पण हुआ।

या ३० का ५४ं९

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पुस्वापवर्तोभाज्यश्च न भवेतां यदा दृढौ।
पुंस्वापवर्तनं रूपं तदा कल्प्यं विजानता॥

अत्र कल्प्यते शेषविक्रयः$\frac{~१}{५}$ । भाज्यः$१ \div \frac{१}{~५~} = ~५$। शुद्धिः १ं । पुंखानां ६ । ८ । १०० अपवर्तनं २ हारः। अतो लब्धिगुणौ २ ।१ इह गुणः१ पुंस्वापवर्तनः पुंधनादधिको न भवतीति तथा गुणः ५१ कल्पितः स एव विक्रयः। लब्धिस्तु १२७ क्रयः।

अथवा शेषविक्रयः$\frac{१~}{~४}$।भाज्यः $~१~ \div \frac{~१~}{~४~} = ~४~$ । शुद्धिः १ं । पुंस्वापवर्तनं हारः२ । अत्र भाज्यहारयोर्द्राभ्यामपवर्तन्न संभवान्नदृढत्वम् अपवर्तनेतु क्षेपस्यानपवर्तनात् कुट्टकासंभव इति रूपं हारं कृत्वा न्यासः।$\begin{matrix} {~~~~~~~{भा}.~४~{क्षे}~{१ं}~} \\ {{हा}.~१} \\ \end{matrix}$

क्षेपो हारहृतः फलमिति लब्धिगुणौ १ । ० ऋणक्षेपत्त्वात्स्वहारशुद्धौ ३ । १ अत्र शतमिष्टं प्रकल्प्य इष्टाहत इत्यादिना जातौ लब्धिगुणौ ४०३ । १०१ एतौ क्रयविक्रयौ। अत्रेष्टविक्रयः १०१ शेषविक्रयगुणः ४०४ रूपोनो जातः क्रयः ४०३ अनेन षडष्टशतकाः ६ । ८ । १०० गुणिताः २४१८ । ३२२४ । ४०३०० विक्रयेण १०१ भक्ता लब्धयः २३ । ३१ । ३९९शेषाणि ९५ । ९३ । १ चतुर्गुणितानि ३८०। ३७२ । ४ स्वस्व लब्धियुतानि जाताः समपणाः ४०३ । ४०३ । ४०३ इति।

इसीभांति क्रय या १, ८ से गुण देने से या ८ हुआ इसमें विक्रय ११० का भाग देना है वहां लब्धि जानने के लिये यह युक्ति है–६ में का १ तो ८ में क्या, यों अनुपातद्वारा २ के अपवर्तन देने से लब्धि का $\frac{४}{३}$आई। लब्धि गुणित हर का $\frac{४४०}{~३}$को भाज्य या ८ में समच्छेद करके घटा देने से शेष $\frac{{या}~~{२४}~~{का}~~{४४ं०}}{३}$ रहा यह ५ से गुणकर लब्धि का $\frac{४}{~३}$ देने से दूसरे पण हुआ।

$\frac{{या}~{१२०}~{का}~~{२१९६}}{३}$

इसीभांति क्रय या १, १०० से गुण देने से या १०० हुआ इसमें विक्रय ११० का भाग देना है वहां लब्धि जानने के लिये युक्ति है– ६ में का १ तो १०० में क्या, यों त्रैराशिक करने से लब्धि$\frac{~{का}~{१००}}{~६}$ आई २ का अपवर्त्तन देनेसे हुई का$\frac{५०}{३}$ इस लब्धि से गुणे हुये हर$\frac{{का}~{५५००}}{३}$कोभाज्य या १०० में समच्छेदपूर्वक घटा देने से शेष$\frac{{या}~{३००}~{का}~{१५०ं०}}{३}$रहा ५ से गुण देने से $\frac{{या}~{१५००}~{का}~{२७५०ं०}}{३}$हुआ इस में लब्धि$\frac{~{का}~{५०}}{~३}$जोड़ देने से तीसरे का पण हुआ।

$\frac{{या}~{१५००}~{का}~{२७४५०}}{३}$

ये सब आपस में समान हैं इसलिये पहिले और दूसरे का समीकरण के अर्थ न्यास।

या ३० का ५४९ं

$\frac{~~~{या}~{१२०}~{का}~{२१९ं६}}{~~~३}$

समच्छेद और छेदगम करने से हुए

या ६० का १६४७ं

या १२०का २१९ं६

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति $\begin{matrix} {~{का}~{५४९}} \\ {{या}~{३०}} \\ \\ \end{matrix}$आई।

दूसरे और तीसरे का समीकरण के लिये न्यास।

$\frac{{या}~{१२०}~{का}~{२१९६ं}~}{~३}$

$\frac{~{या}~{१५००}~{का}~{२७४ं५०}~}{~~३}$

छेदगम करने से हुए

या १२० का २१९६ं

या १५०० का २७४५ं०

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~{२५२५४}}{{या}~{१३८०}}$ आई ४६ का अपवर्त्तन देने से $\frac{~{का}~{५४९}~}{~{या}~{३०}}$हुई।

इसीभांति दूसरेऔर तीसरे का समीकरण के लिये न्यास।

या ३० का ५४ं९

$\frac{{या}~{१५००}~{का}~{२७४ं५०}~}{~३}$

समच्छेद और छेदगम करने से हुए

या ९० का १६४७ं

या १५०० का २७४ं५०

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~{२५८०३}}{{या}~{१४१०}}$आई ४७ का अपवर्तन देने से $\frac{{का}~{५४९}}{{या}~{३०}}$हुई।
यहां उन्मिति भिन्न आती है इसलिये कुट्टक करना चाहिये तो ‘क्षेपाभावोऽथवा यत्र–’ इसके अनुसार लब्धि गुण हुए $\begin{matrix} ० \\ ० \\ \end{matrix}$अब नीलक १ इष्ट मानकर ‘इष्टाहत–’ इस सूत्र के अनुसार लब्धि गुण सक्षेप हुए

नी ५४९ रू ० यावत्तावत्
या ३० रू कालक

लब्धि यावत्तावत् का मान और गुण कालक का मान है। नीलकवर्ण का व्यक्तमान १ कल्पना करके उत्थापन देने से यावत्तावत् कामान ५४९ आया यही क्रय है और कालक का मान पहिली लब्धि का मान ३० है।

आलाप—१ पण में ५४९ फल आते हैं तो ६, ८ और १०० में क्या, यों अलग अलग अनुपात करने से फल मिले ३२९४ । ४३६२ । ५४९०० ।

प्रथय विक्रय काल में ११० फलों का १ पण मिलता हैतो ३२९४ । ४३९२ और ५४९०० फलों का क्या, अलग अनुपात करने से पण मिले।२९।३९ ।४९९और फल शेष रहे १०४ । १०२। १० ।

द्वितीय विक्रय कालमें १ फलका ५ पण मिलते हैं तो १०४ । १०२ । १० इन शेष फलों में क्या, यों अलग अलग अनुपात करने से पणमिले ५२० ।५१० ।५० इनमें पहिले आये हुए २९ । ३९ । ४९९इन पणोंको यथाक्रम जोड़ देनेसे समपण हुए

५२० + २९

= ५४९

५१० + ३९

= ५४९

५० + ४९९

= ५४९

शङ्का— यहांपर पहिली लब्धि २९

आई है और कुट्टक करनेसे कालककी उन्मिति ३० आती है सो नहीं चाहिये क्योंकि लब्धिका मान कालक मानचुके हैं इसलिये दोनों की एकता होनी चाहिये।

समाधान— लब्धि दो प्रकारकी होती है, एक धनशेष, दूसरी ऋणशेष,और शेषभी दोप्रकारका होताहै, एक धनशेष, दूसरा ऋणशेष।हरसे न्यून जिस अङ्क से घटा हुआ भाज्य हरके भाग देने से शुद्ध होवे वहां शेष धनशेष और लब्धि धनशेष लब्धिकहलाती है। इसी भांति हर से न्यून जिस से जुड़ा हुआ भाज्य हर के भाग देने से शुद्ध होवे वहां शेष अङ्क ऋणशेष और लब्धि ऋणशेष लब्धि कहलाती है। जैसा भाज्य २९और हर १३. है, अब भाज्य २९में हर १३ से न्यून ३ को घटाकर २६ हर १३ का भाग देने से शेष शून्य ० रहा और लब्धि २ आई, यह लब्धि २ तथा रूप ३ ये दोनों क्रम से धनशेषसंज्ञक लब्धि और धनशेषसंज्ञक शष कहे जाते हैं। इसीभांति भाज्य २९में हर १३ से न्यून १० को जोड़कर ३९में हर १३ का भागदेने से शेष शून्य ० रहा औरलब्धि ३ आई अब यह लब्धि ३ तथा रूप १० ये दोनों क्रमसे ऋणशेषसंज्ञक लब्धि और ऋणशेषसंज्ञक शेष कहेजाते हैं। यहां हीन और युतभाज्य २६ । ३९का अन्तर १३ शेषों ३ ।१० के योग १३ के समान है। और वह अन्तर हर १३ के तुल्य है, अन्यथा क्योंकर वे हर के भागदेने से शुद्धहोंगे, और २ । ३ इनदोनों लब्धियों का रूप १ तुल्य अन्तरहोता है इसलिये धनशेष लब्धि २ में १ जोड़ने से ऋणशेष लब्धि ३होती है और शेष लब्धि ३ में १ कम करदेने से धनशेष लन्धि २होती है। इसभांति सर्वत्र जानना चाहिये। प्रकृत में केवल भाज्यका रूपमित

ऋणशेष होने से गुणगुणित भाज्यका गुणतुल्य ऋणशेष होता है, यहां पूर्वोक्त क्रय ५४९है वह ६ से गुण देने से ३२९४ हुआ इसमें कल्पितविक्रय ११० का भाग देने से लब्धि धनशेषसंज्ञक २९आई और शेष धनशेष संज्ञक १०४ रहा अथवा गुणगुणित राशि ३२९४ में गुणतुल्य ६ जोड़देने से ३३०० हुआ इसमें हर ११० का भागदेने से लब्धि ३० ऋणशेषसंज्ञक आई और शेष ऋणशेषसंज्ञक ६० रहा, केवल भाज्य ५४९में रूप जोड़कर ५५० हर ११० का भाग देने से शेष शून्य ० रहता है इसलिये ऋणशेष १ गुण ६ से गुण हुआ ६, गुणगुणित भाज्य ३२९४ के ऋणशेष ६ के तुल्य हुआ, यहां आचार्य ने कल्पित क्रयया १ को प्रथम गुण ६ से गुणकर या ६ उसमें हर ११० का भागदेकर जो कालकरूप लब्धि ग्रहणकी है वह ऋणशेष रूप है। अब गुणगुणित भाज्य के दो खण्ड कल्पना किये, पहिला खण्ड प्रथमगुणगुणित क्रय के तुल्य, दूसरा प्रथमगुण तुल्य, इनके योग में हरका भाग देने से ऋण शेषसंज्ञक प्रथम लब्धि आती है उसका स्वरूप यह है

$\frac{{प्रगु}~.~{क्र}~१~{प्रगु}~१~}{~ह~१}$

यहांपर ऐसीही लब्धि के ग्रहण करने से दूसरी आदि लब्धि के लिये अनुपात करना युक्त है, जैसा–यदि प्रथम गुण में प्रथम लब्धि मिलती हैतो द्वितीय गुण में क्या, इसप्रकार दूसरी लब्धि का स्वरूप हुआ

$\frac{{द्विगु}~.~{क्र}~१~{द्विगु}~१~}{~ह~१}$

यहां द्वितीय गुण से गुणे हुए क्रयमें द्वितीय गुण जोड़कर हरका भाग देने से द्वितीय लब्धि आती है वह भी ऋणशेषसंज्ञक है। इसीभांति तीसरे गुण के द्वारा तीसरी लब्धि का स्वरूप सिद्ध हुआ

$\frac{{तृगु}~.~{क्र}~१~{तृगु}~१}{ह~१}$

अब ऋणशेषसंज्ञक प्रथम लब्धि ३० है इससे अनुपात करते हैं— यदि ६ की ३० लब्धि है तो ८ की क्या, यों दूसरीलब्धि $\frac{{३०}X~८}{३} = {४०}$ आई। इसीभांति तीसरी लब्धि $\frac{{३०}X{१००}~~}{~~६}$= ५५० आई। क्रय५४९को अलग अलग तीनों गुणकसे गुणकर उसमें हरका भाग देने से २९। ३९ । ४९९ये धनशेष संज्ञक लब्धि आती हैं उनमें यथाक्रम १ जोड़ देने से ऋणशेष संज्ञक लब्धि हुई ३०। ४०। ५०० और यदि ६ की २९लब्धि है तो ८ की क्या, यो अनुपात करने से दूसरी लब्धि$\frac{{२९}~x~८~}{६~} = \frac{{२९}~x~४~~}{~३} = \frac{११६}{~३}$पूर्वागत लब्धि ३९के तुल्य नहीं होती कि जिससे धन शेष लब्धिका मान कालक कल्पना करें,और ऋणशेष लब्धि कल्पना करने से तो अनुपात युक्ततर होता है।

शङ्का–यदि ऋणशेष लब्धि कल्पनाकी तो हरसे गुणीहुई उस लब्धि को गुणगुणित क्रय में घटा देने से धनशेषमित क्योंकर होगी।

समाधान–वहांपर ऋणशेष संज्ञक लब्धि निरेक करने से धनशेष संज्ञक होंगी उनपर से उक्त आलाप के तुल्य क्रियायुक्त होती है। जैसा–कल्पित क्रय या १ है, यहगुण ६ से गुण देने से या ६ हुआ इसमें हर ११० का भाग देने से लब्धि कालक आई अब कालक निरेक करने से का १ रू १ं०हुआ हर ११० से गुण देने से का ११० रू ११ं० हुआ इसकोगुण ६ गुणितभाज्य या ६ में घटा देने से शेष या ६ का ११ं० रू ११० रहा ५ से गुण देने से या ३० का ५५ं० रू ५५० हुआ इसमें लब्धिका १ रू १ं जोड़ देनेसे पहिले के पण हुए

या ३० का ५४९ंरू ५४९

इसीभांति दूसरी लब्धिका$\frac{४}{३}$ निरेक करने से $\frac{{का}~४~{रू}~{३ं}}{३}$हुई फिर हर ११० से गुण देने से $\frac{{का}~{४४०}~{रू}~{३ं३०}}{३}$हुई इसको गुणगुणित भाज्य या ८ में समच्छेद पूर्वक घटा देने से शेष $\frac{{या}~{२४}~{का}~{४४ं०}~{रू}~{३३०}}{~२}$रहा ५ से गुणदेने से$\frac{{या}~{१२०}~{का}~{२२०ं०}~{रू}~{१६५०}}{३}$हुआ इसमें लब्धि $\frac{४~{का}~४~{रू}~{३ं}}{३}$जोड़ देने से दूसरे के पण हुए

$\frac{{या}~{१२०}~{का}~{२१९ं६}~{रु}~{१६४७}}{३}$

इसीभांति तीसरी लब्धि $\frac{{का}~{५०}}{३}$निरेक करने से $\frac{{का}~{५०}~{रू}~{३ं}}{~३~}$ हुई फिर हर ११० से गुण देने से $\frac{{का}~{५५००}~{रू}~{३३ं०}}{३}$हुई इसको गुण १०० गुणित भाज्य या १०० में घटा देनेसे शेष $\frac{{या}~{३००}~{का}~{५५००ं}~{रू}~{३३०}}{३}$ रहा ५ से गुण देने से$\frac{{या}~{१५००}~{का}~{२७५०ं०}~{रू}~{१६५०}~}{३}$हुआ इसमें लब्धि$\frac{~{का}~{५०}~{रु}~{३ं}}{~३}$जोड़ देने से तीसरे के पण हुए

$\frac{{या}~{१५००}~{का}~{२७४५ं०}~{रु}~{१६४७}}{३}$

यहां पहिले दूसरे और तीसरे के रूप स्थान में ५४९

रूप अधिक हैं क्योंकि पूर्वसाधित पहिले या ३० का ५४९दूसरे$\frac{~{या}~{१२०}~{का}~{२१९ं६}}{३}$ और तीसरे $\frac{~{या}~{१५००}~{का}~{२७४ं५०}}{३}$ पण के स्थान में रूपाभावही है

इसलिये प्रकृत में सिद्ध किये हुए पणोंके समशोधन करने से भी यावत्तावत् की उन्मिति पूर्वके तुल्यही आती है। जैसा–पहिले और दूसरेके पणों का समीकरण के लिये न्यास

                या ३० का ५४६ रू ५४ं६  

$\frac{~{या}~{१२०}~{का}~{२१९ं६}~{रू}~{१६४७}}{~३}$

समच्छेद और छेदगम करने से हुए

या ९

० का १६४७ रू १६४ं७

या १२० का २१९ं६ रु १६४७

समशोधन करने में तुल्यरूपों के उड़जाने से यावत्तावत्की उन्मिति पूर्व तुल्यही आई$\frac{{का}~{५४९}}{{या}~{३०}}$ इसीभांति दूसरे और तीसरे के पणोंका समीकरणके लिये न्यास।

$\frac{{या}~{१२०}~{का}~{२१९ं६}~{रु}~{१६४७}}{३}$

$\frac{{या}~{१५००}~{का}~{२७४५०}~{रू}~{१६४७}}{३}$

तुल्यताके कारण हरोंके अपगम करने से हुए

या १२० का २१९ं६ रु १६४७

या १५०० का २७४ं५० रू १६४७

समशोधन करने में तुल्य रूपों के उड़जाने से यावत्तावत् की उन्मिति पूर्व तुल्यही आई$\frac{{का}~{२५२५४}}{{या}~{१३८०}} = \begin{matrix} {{का}~{५४९}} \\ {{या}~{३०}} \\ \end{matrix}$इसीभांति पहिले और तीसरे के पणों का समीकरण के लिये न्यास।

या ३० का ५४ं९

रू ५४९
$\frac{{या}~{१५००}~{का}~{२७४ं५०}~{रू}~{१६३७}~}{~३}$

समच्छेद और छेदगम करने से हुए

या ६० का १६४ं७ रू १६४७
या १५०० का २७४ं५० रू १६४७

समशोधन करने में तुल्य रूपों के उड़जाने से यावत्तावत् की उन्मितिपूर्व तुल्यही आई$\frac{{का}~{२५८०३}}{{या}~{१४९०}} = \frac{~{५४९}}{{या}~{३०}}$यहांपर मेरे प्रकार से सिद्ध किये हुए प्रथम, द्वितीय और तृतीय पण रूप ५४९से ऊन आचार्य के सिद्ध किये हुए प्रथम, द्वितीय और तृतीय पण होते हैं और वे भी आपस तुल्य हैं क्योंकि समान में समानही शुद्ध करदेने से उनकी समता नहीं नष्ट होती इसलिये आचार्योक्त क्रिया युक्तियुक्त है।

शङ्का—यहां यावत्तावत् का मान$\frac{{का}~{५४९}}{{या}~{३०}}$आया है इसमें तीनका अपवर्त्तन लगता है सो अवश्य देना चाहिये क्योंकि ‘भाज्यो हारःक्षेपकश्चापवर्त्यः—’ इस सूत्र के अनुसार कुट्टक के लिये उसकी आवश्यकता पाई जाती है इसकारण अपवर्त्तन देने से $\frac{{का}~{१८२}}{{या}~{१०}~}$हुआ परन्तु उद्दिष्ट सिद्ध नहीं होती।

समाधान—यहां शेष की आवश्यकता है और अपवर्त्तन देने से शेष अपवर्तित होते हैं इस लिये उद्दिष्ट सिद्ध नहीं होती, तो ऐसे स्थल में अपवर्तन न देना चाहिये। इसी बात को आचार्य ने महाप्रश्नाध्याय में कहा है।

उद्दिष्टं कुट्टके तज्ज्ञैर्ज्ञेयं निरपवर्तनम्।
व्यभिचारः कचित्क्कापि खिलत्वापत्तिरन्यथा॥

इसभांति नवाङ्करकार श्रीमान् कृष्णदैवज्ञ ने आचार्योक्त मार्ग का समाधान बतलाया है। परन्तु सिद्धान्ततत्त्वविवेककार कमलाकरभट्ट ने

‘नवांकुरेऽपि बीजोत्थे कुट्टकानपवर्तने।
सिद्धान्तसंमतिर्योक्ताऽसदर्थाऽज्ञानतोऽस्ति सा॥’

इस श्लोक से उक्त समाधान को दोषग्रस्त ठहराया है। अब जिसभांति अपवर्तन आदि का सन्देह न होवे वैसा कहते हैं— क्रयका मान या १ और विक्रय ११० है केवल क्रय या १ में विक्रय ११० का भाग देने से जो लब्धि आई उसे ऋणशेष संज्ञक कालक १ कल्पना की।

अनुपात—एकगुण क्रयकी कालक १ लब्धि है तो षड्गुणित क्रय की क्या, इसभांति प्रथम लब्धि का ६ आई। इसी भांति अनुपात करने से दूसरी और तीसरी लब्धि आईका ८ । का १०० इन लब्धियों में १ कमकर देने से धन शेष लब्धि हुईं

( १ ) का ६ रू १ं
( २ ) का ८ रू १ं
( ३ ) का १०० रू १ं
ये अलग अलग हर ११० से गुण देने से हुईं
( १ ) का ६६० रू ११ं०
( २ ) का ८८० रू ११ं०
( ३ ) का ११००० रु ११ं०
इनको अपने अपने गुण से गुणेहुए क्रय में घटा देने से शेष रहे
( १ )या ६ का ६६ं० रू ११०
( २ ) या ८ का ८८ं० रू ११०
( ३ ) या १०० का ११००ं० रू ११०

ये ५ से गुण देने से हुए
( १ ) या ३० का ३३ं०० रू ५५०
( २ ) या ४० का ४४ं००रू ५५०
( ३ ) या ५००का ५ं५००० रू ५५०
यथाक्रम धनशेष लब्धि को जोड़देने से हुए
( १) या ३० का ३२९४ं रु ५४९
( २ ) या ४० का ४३९ं२ रू ५४९
( ३ ) या ५०० का ५४ं९०० रू५४९
अब पहिले और दूसरे का समीकरण के लिये न्यास।

या ३० का ३२९४ं रु ५४९
या ४० का ४३९ं२ रु ५४९

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{~{का}~{१०६८}}{{या}~{१०}}$२ का अपवर्तन देने से$\frac{{का}~{५४९}}{{या}~५}$हुई।
दूसरे और तीसरे का समीकरण के लिये न्यास।

या ४० का ४३९ं२ रू ५४९

या ५०० का ५४९ं०० रू ५४९

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~{५०५०८}~}{~{या}~{४६०}}$९२ का अपवर्तन देने से पहिले के तुल्यही आई$\frac{{का}~{५४९}}{~{या}~५}$

पहिले और तीसरे का समीकरण के लिये न्यास।

या ३० का ३२९४ं रु ५४९
या ५०० का ५४९ं०० रू ५४९

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{{का}~{५१६०६}~}{~{या}~{४७०}}$९४ का अपवर्तन देने से पहिले के तुल्य ही आई$\frac{{का}~{५४९}}{{या}~५}$इसपर से कुट्टक करने से ‘क्षेपाभावोऽथवा पत्र–’ इस सूत्र के अनुसार लब्धि और गुण हुआ$\frac{०}{०}$ बाद नीलकवर्ण १ इष्टकल्पना करके ‘इष्टाहत—’ इसके अनुसार लब्धिगुण सक्षेप हुए

नी ५४९रू ० यावत्तावत्

नी ५ रु ० कालक

लब्धि यावत्तावत् का मान और गुण कालक का मान हुआ। नीलक का व्यक्तमान १ कल्पना करके उत्थापन देने से राशि हुए

यावत्तावत्= ५४९

कालक = ५

अब कालकमान ५ से पूर्वानीत तीनों लब्धि में उत्थापन देने से धन लब्धि शेष हुईं

पूर्वानीतलब्धि	धनशेषलब्धि
( १ ) का ६ रू १	२९
( २ ) का ८ रू १ं	३९
( ३ ) का १०० रू १ं	४४९

इसभांति अनेक प्रकार से उक्त प्रश्न का उत्तर आता है।

अनेकवर्णसमीकरण समाप्त हुआ॥

दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे।
सवासनाद्य संपूर्णाऽनेकवर्णसमीकृतिः॥

इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादसुत–दुर्गाप्रसादोन्नीते बीजविलासिन्यनेकवर्णसमीकरणं समाप्तमिति शिवम्॥

अथानेकवर्णमध्यमाहरणभेदाः।

तत्र श्लोकोत्तरार्धादारभ्य सूत्रं सार्धवृत्तत्रयम्—

वर्गाद्यं चेत्तुल्यशुद्धौ कृतायां
पक्षस्यैकस्योक्तवद्वर्गमूलम्॥६८॥
वर्गप्रकृत्या परपक्षमूलं
तयोः समीकारविधिः पुनश्च।
वर्गप्रकृत्या विषयो न चेत्स्या
त्तदान्यवर्णस्य कृतेः समं तम्॥६९॥
कृत्वा परं पक्षमथान्यमानं
कृतिप्रकृत्याद्यमितिस्तथा च।
वर्गप्रकृत्या विषयो यथा स्या
त्तथा सुधीभिर्बहुधा विचिन्त्यम्॥७०॥
बीजं मतिर्विविधवर्णसहायनीह
मन्दावबोधविधये विबुधैर्निजाद्यैः।
विस्तारिता गणकतामरसाशुमद्भि
र्या सैव बीजगणिताह्वयतामुपेता॥७१॥

यत्र पक्षयोः समशोधने कृते सत्यव्यक्तवर्गादिकमवशेषं भवति तत्र पूर्ववत् ‘पक्षौ तदेष्टेन निहत्य—’ इत्यादिना एकस्य पक्षस्य मूलं ग्राह्यम्, अन्यपक्षे यद्यव्यक्तवर्गः सरूपो वर्तते तदा तस्य पक्षस्य वर्गप्रकृत्या मूले

साध्ये तत्र वर्णवर्गे योऽङ्कः सा प्रकृतिः, रूपाणि क्षेपः प्रकल्प्यः, एवं यत्कनिष्ठपदं तत्प्रकृतिवर्णमानं यज्ज्येष्ठं तदस्य वर्गस्य मूलम् अतस्तत्पूर्वपक्षमूलेन समं कृत्वा पूर्ववर्णमानं साध्यम्, अथ यद्यन्यपक्षे व्यक्तवर्गः सा व्यक्तः, अव्यक्तमेव सरूपमरूपं वा वर्तते, तदा वर्गप्रकृतेर्न विषयः कथं तत्र मूलमित्यत आह–वर्गप्रकृत्या इति। तदान्यवर्णवर्गसमं कृत्वा प्राग्वदेकस्य पक्षस्य मूलं ग्राह्यं तदन्यपक्षस्य वर्गमकृत्या मूले साध्ये तत्रापि कनिष्ठं प्रकृतिवर्णमानं ज्येष्ठं तत्पक्षस्य पदमिति पदानां यथोचितं समीकरणं कृत्वा वर्णमानानि साध्यानि। अथ यदि द्वितीयपक्षे तथाभूतमपि न विषयस्तदायथा यथा वर्गप्रकृत्या विषयो भवति तथा तथा बुद्धिमद्भिर्बुद्ध्या विधायाव्यमानानि ज्ञातव्यानि।अथ यदि बुद्ध्यैव ज्ञातव्यानि तर्हि वीजेन किमित्याशङ्क्याह–बीजं मतिरिति। हियस्मात्कारणाद्बुद्धिरेवपारमार्थिकं बीजं वर्णास्तु तत्सहायाः गणककमलतिग्मरश्मिभिराद्यैराचार्यैर्मन्दावबोधार्थमात्मीया या मतिर्विविधवर्णान् सहायान्कृत्वा विस्तारं नीता सैव संप्रति वीजगणितसंज्ञां गता॥

** एवमनेकवर्णसमीकरणखण्डं प्रतिपाद्य मध्यमाहरणसंज्ञं तद्विशेषं निरूपयितुं तदारम्भं प्रतिजानीते—अथ मध्यमाहरणभेदा इति वक्ष्य-**

माणसूत्रे पूर्वोत्तरार्धयोश्छन्दोभेदोऽस्तीति कस्यचिद्भ्रमः स्यात्तन्निरासार्थमाह–तत्र श्लोकोत्तरार्धादारभ्येति। यदिह प्रथमतोऽर्धं पठ्यतेन तत्पूर्वार्धंकिंतु ‘भूयःकार्यःकुट्टकः–’ इति प्राक्पठितपूर्वार्धस्य श्लोकस्योत्तरार्धमित्यर्थः। अथ शालिन्युत्तरार्धेनोपजातिकाद्वयेन च मध्यमाहरणस्येति कर्तव्यतामाह–वर्गाद्यमिति। इदं सार्धसूत्रद्वितयमाचार्यैरेव विकृतमतो मया न व्याक्रियते। ‘वर्गमकृत्या विषयो यथा स्यात्तथा सुधीभिर्बहुधा विचिन्त्यम्–’ इत्युक्तं तत्र यदि बुद्ध्यैत्रविचिन्त्यं तर्हि किं बीजेनेत्याशङ्कायामुत्तरं सिंहोद्धतयाह—बीजमिति। अस्याप्यर्थ आचार्यैरेव विवृतः।

अनेकवर्णमध्यमाहरण—

जहां पर पक्षोंके समशोधन करने से अव्यक्त वर्गादिक अवशिष्ट रहें वहां एक पक्षका वर्गमूल उक्तवत् ‘पक्षौ तदेष्टेन निहत्य किंचित्–’ इत्यादि प्रकार से लेना चाहिये और दूसरे पक्ष का मूल वर्गप्रकृति से,तात्पर्य यह है कि दूसरे पक्ष में अव्यक्त वर्गसरूप होवे तो वहां जोअव्यक्त वर्गाङ्क है उसे प्रकृति कल्पना करो और रूपको क्षेप, बाद इष्टको कनिष्ठ कल्पना करके ज्येष्ठ सिद्धकरो तो कनिष्ठ प्रकृति वर्णका व्यक्तमान होगा और ज्येष्ठ दूसरे पक्षका मूल, अनन्तर उन दोनों पक्षोंके मूलोंका समीकरण करो यदि वर्ग प्रकृति का विषय न होवे तो उसका अन्यवर्णके वर्ग के साथ समीकरण करो और अन्यमिति तथा आद्यमिति सिद्धकरो, तात्पर्य यह है कि यदि अन्यपक्ष में इष्टप्रव्यक्तवर्ग साव्यक्त होवे, रूपसे सहित या रहित होवे तो वर्गप्रकृति का विषयहोगा ऐसी दशा में उसका अन्यवर्ग के साथ समीकरण करके पूर्वरीति के अनुसार एक पक्ष का वर्गमूल लो और दूसरे पक्ष का मूल वर्ग-

प्रकृति से लाओ यहां पर भी कनिष्ठ प्रकृतिवर्ण का मान होगा और ज्येष्ठ उस पक्ष का मूल होगा फिर उन मूलों का यथोचित समीकरण करके वर्णमानों को सिद्ध करो, यदि ऐसा करने से भी वर्गप्रकृति का विषय न होवे तो जिसभांति वर्गप्रकृति का विषय होसके सो अपनी बुद्धि से जानो, यदि बुद्धिद्वारा ही जानना है तो बीजगणित का क्या प्रयोजन है, तब इस शंकाका समाधान करते हैं–गणकरूपी कमल के विकास करने में सूर्य ऐसे जो पूर्व आचार्य उन्होंने मन्दजनों के बोधके लिये यावत्तावत् आदि वर्णों के द्वारा फैलाई जो अपनी बुद्धि वहा इस समय में बीजगणित के नाम को प्राप्त हुई (अर्थात् पूर्व आचार्यों की बुद्धि ही संप्रति बीजगणित के नाम से पुकारी जाती है और यावत्तावत् आदिक वर्णसमूह उसके सहकारी हैं)

** इदं किल सिद्धान्ते मूलसूत्रं संक्षिप्तमुक्तं बालावबोधार्थं किंचिद्विस्तार्योच्यते–सूत्रम् —**

एकस्य पक्षस्य पदे गृहीते
द्वितीयपक्षे यदि रूपयुक्तः।
अव्यक्तवर्गोऽत्र कृतिप्रकृत्या
साध्ये तथा ज्येष्ठकनिष्ठमूले॥७२॥
ज्येष्ठं तयोः प्रथमपक्षपदेन तुल्यं
कृत्वोक्तवत्प्रथमवर्णमितिस्तु साध्या।
ह्रस्वं भवेत्प्रकृतिवर्णमितिः सुधीभि-
रेवं कृतिप्रकृतिरत्र नियोजनीया॥७३॥

** अस्यार्थो व्याख्यात एव॥**

‘पक्षस्यैकस्योक्वद्वर्गमूलं वर्गप्रकृत्या परपक्षमूलं–’ इत्यादि प्रथममभिहितं तत्र परपक्षः कीदृशः सन्वर्गप्रकृतेर्विषयो भवति अथ च यदि विषयस्तर्हि वर्गप्रकृत्या परपक्षमूले गृहीतेऽपि केन पदेन पूर्वमूलसमीकरणं कार्यमित्यादि मन्दावबोधार्थमुपजातिकया वसन्ततिलकया चविशदयति–एकस्येत्यादि। यत्र पक्षयोः समशोधने कृते सत्यव्यक्तवर्गादिकमवशेषं भवति तत्र पूर्ववत् ‘पक्षौ तदेष्टेन निहत्य किंचित् क्षेप्यं–’ इत्यादिनैकपक्षस्य मूले गृहीते सति यदि द्वितीयपक्षेऽव्यक्तवर्गः सरूपः स्यात्तदासौ पक्षो वर्गमकृतेर्विषय इति वर्गप्रकृत्या मूले साध्ये, तत्र वर्णवर्गे योऽङ्कः सा प्रकृतिः कल्प्यारूपाणि क्षेपः कल्प्यः, एवं कनिष्ठज्येष्ठे साध्ये। अथ तयोर्ज्येष्ठकनिष्ठयोर्मध्ये ज्येष्ठं प्रथमपक्षपदेन समं कृत्वोक्तवत् ‘एकाव्यक्तं शोधयेत्’ इत्यादिनैकवर्गसमीकरणेन प्रथमवर्णमितिः साध्या। यस्य पक्षस्य पूर्वं पदं गृहीतं स प्रथमः तत्र यो वर्णः स प्रथमवर्णः। प्रथमश्चासौ वर्णश्चेति कर्मधारयो द्रष्टव्यः। द्वितीयवर्णाङ्कितपक्षस्य यदि प्रथमतः पदं गृह्यते तदा व्यभिचारं स्यात्। अथ तयोर्मध्ये यत्कनिष्ठं तत्प्रकृतिवर्णमानं स्यात्॥

उक्त अर्थ को विशद करते हैं—

जहां पक्षों का समशोधन करने के बाद अव्यक्तवर्गादिक शेष रहताहै वहां ‘पक्षौ तदेष्टेन—’ इस पूर्वोक्त रीति के अनुसार एक पक्षका मूललेने से यदि दूसरे पक्षमें अव्यक्त वर्ग सरूप होवे तो उसका वर्गप्रकृति से इसभांति मूललो–वर्णवर्ग में जो अङ्क हो उसे प्रकृति और रूपको क्षेप कल्पना करके ‘इष्टं ह्रस्वं–’ इस सूत्र के अनुसार कनिष्ठ तथा ज्येष्ठ सिद्ध करो और उनमें से ज्येष्ठपद को पहिले पक्षके पदके समानकरके ‘एकाव्यक्तं शोधयेद्–’ इस एकवर्णसमीकरण की रीति से प्रथमवर्ण की उन्मिति सिद्धकरो यहां जिस पक्षका मूल पहिले लियागया है

बह प्रथम है और वहांपर जो वर्ण वह प्रथमवर्ण है और जो कनिष्ठ हैवह प्रकृतिवर्ण की उन्मिति होगी, इसभांति वर्गप्रकृति का नियोग करना चाहिये॥

उदाहरणम्—

को राशिर्द्विगुणो राशिवर्गैः षड्भिः समन्वितः।
मूलदो जायते बीजगणितज्ञ वदाशु तम्॥८८॥

अत्रयावत्तावद्राशिर्द्विगुणो वर्गैः षड्भिः समन्वितः याव ६ या २ एष वर्ग इति कालकवर्गेण समीकरणार्थं न्यास

याव ६ या २ का व ०

याव ० या ० का व १

अत्र समशोधने जातौ पक्षौ

याव ६ या २

काव १

अथैतौ षड्भिः संगुणय रुपं प्रक्षिप्य प्राग्वत्प्रथम一

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

१. ज्ञानराज दैवज्ञाः—

को राशिः शरनिहतः स्ववर्गहीनो

निःशेषं निजपदमर्पयत्यशेषम्।

तं राशिं दिश दशकंधरोपमानं

मानस्ते यदि गणितेऽस्ति षट्प्रमाणे॥

राशिः ४।

** पक्षमूलम् या ६ रू १ अथ द्वितीयपक्षस्यास्य काव ६ रू १ वर्गप्रकृत्या मूले क २ ।**

ज्ये ५

वा, क २० । ज्ये ४९

** ज्येष्ठं प्रथमपक्षपदेनानेन या ६ रू १ समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् $\frac{\mathbf{२}}{\mathbf{३}}$ वा ८ ह्रस्वं प्रकृतिवर्णस्य कालकस्य मानम् २ । वा २० ।एवं कनिष्ठज्येष्ठवशेन बहुधा∥**

उदाहरण—-

वह कौन राशि है जिसको दूना करके उसी में षड्गुणित राशिवर्ग जोड़ देते हैं तो वर्गात्मक होता है।

कल्पना किया किया १ राशि है २ से गुण देने से या २ हुआ षड्गुण राशिवर्ग जोड़ देने से याव ६ या २ हुआ यह वर्ग है इसलिये कालकवर्ग के साथ समीकरण के अर्थ न्यास।

याव ६ या २ काव ०
याव ० या० काव १

‘आद्यं वर्णं- ’ इसके अनुसार समीकरण करनेसे पक्ष यथास्थित रहे, मूल के लिये ६ से गुणकर १ जोड़देने से हुए।

याव ३६ या १२ रू १
काव ६ र

अध्यपक्षका मूल या ६ रू १ आया और दूसरे पक्ष में अव्यक्त वर्ग सरूप है तो कालक वर्णाङ्क६ को प्रकृति और रूप १ को क्षेप कल्पना किया बाद इष्ट २ को कनिष्ठ मानकर उसके वर्ग ४ को प्रकृति ६ से गुणकर उसमें क्षेप १ जोड़ देने से २५ हुआ इसका

मूल ५ ज्येष्ठमूल हुआ। अथवा कनिष्ठ २० है, प्रकृतिगुणित इसके गवर्ग ४०० X ६ =२४०० में क्षेप १ जोड़ देने से २४०१ हुआ इसका मूल ४९ज्येष्ठ है। यहांपर यदि पहिले पक्षका या ६ रू१ मूल आता है तो दूसरे पक्ष काव ६ रू १ का भी मूल आवेगा अन्यथा क्योंकर उन पक्षोंकी समता होगी। अब कौनसा वर्णवर्ग छसे गुणा और रूपयुत वर्ग होता है, यह वर्ग प्रकृति का विषय हुआ वहां कालक का मान व्यक्त २ कल्पना किया यही कनिष्ठ है इसलिये कहा है कि ‘ह्रस्वं भवेत्प्रकृतिवर्णमितिः—’। इस दशा में ज्येष्ठ दूसरे पक्षका मूल हुआ इस कारण आद्यपक्ष के मूल के साथ सभीकरण के लिये न्यास।

$\begin{matrix} {{या}~६~{रू}~१} \\ {{या०}~{रू}~५} \\ \end{matrix}$

अथवा,

या ६ रू १.
या० रू ४६

इनका समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{~४}{६}$‚ २ का अपवर्तन देने से$\frac{~२}{~३}$हुई अथवा ८। और कनिष्ठ प्रकृति वर्ण कालक का मान हुआ २ । अथवा २० । आलाप–राशि$\frac{२}{३}$, द्विगुण करने से$\frac{४}{३}$हुआ, और राशि$\frac{२}{३}$ का
वर्ग$\frac{४}{९}$षड्गुण$\frac{२४}{९}$ हुआ‚अब इससे जुड़ा हुआ द्विगुण$\frac{४~}{३~}$राशि$\frac{~{३६}}{~९}$ वर्गात्मक होता है अर्थात् उसका मूल$\frac{~६}{~३}$ = २ आता है। अथवा राशि ८ दूना करने से १६ हुआ और राशि ८ का

वर्ग ६४ षड्गुण ३८४ हुआ इससे जुड़ा हुआ द्विगुणराशि ३८४ + १६ = ४०० मूलप्रद होता है।

आद्योदाहरणम्—

राशियोगकृतिर्मिश्रा राश्योर्योगघनेन चेत्।
द्विघ्नस्य धनयोगस्य सा तुल्या गणकोच्यताम्॥

अत्रक्रिया यथा न विस्तारमेति तथा बुद्धिमता राशी कल्प्यौ। तथा कल्पितौ या १ का १ं । या १ का १ अनयोर्योगः या २ अस्य कृतिरस्यैव घनेन मिश्रा याघ ८ याव ४ ।अथ राश्योःपृथग्घनौ। प्रथमस्य याघ १ यावकामा ३ंकावयाभा ३ काघ १ं द्वितीयस्य याघ १ यावकामा ३ कावयाभा ३ काघ १ अनयोर्योगः याघ २ यावयामा ६ द्विघ्नः या घ ४ यावयाभा १२ समशोधनार्थं न्यासः।

याघ ८ याव ४ यावयामा ०
याघ ४ याव ० यावयामा १२

समशोधने कृते पक्षौ यावत्तावतापवर्त्य रूपं प्रक्षिप्य प्रथमपक्षमूलम् या २ रू १ परपक्षस्यास्य काव १२ रू१ वर्गप्रकृत्या मूले

क २ । ज्ये ७
वा. क २८ । ९७

कनिष्ठं कालकमानं ज्येष्ठमस्य या २ रू १ समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् ३ वा। ४८ स्वस्वमानेनोत्थापने कृते जातौ राशी ५ ।१ ।वा ।२० ।७६ इत्यादि।

अथाध्योदाहरणमनुष्टुभा लिखति–राशियोगकृतिरिति।हे गणक, सा राश्योर्योगघनेन मिश्रायुता राशियोगकृतिः द्विघ्नस्य घनयोगस्यतुल्या भवतीति भवतोच्यताम्॥

उदाहरण—

वे दो कौन राशि हैं जिनका योगवर्ग योग घनसे जुड़ाहुआ, दूने घनयोग के तुल्य होता है।

यहांपर ऐसे राशि कल्पना किये कि जिससे किया विस्तारको न प्राप्त हो जैसा–या १ का १ं । या १ का १ इनका योग या २ हुआ इसका वर्ग याव ४ हुआ, इसमें राशियोग या २ का घन याघ ८ जोड़देने से याघ ८ याव ४ हुआ अब राशि का घन करते हैं–वहां प्रथम राशि या१ का१ं है।

$\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\frac{\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}}{\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}}\frac{\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}}{\frac{\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}}{\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}}}\frac{\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}}{\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}$

घन हुआ, = याघ १ याव. का ३ं या. काव ३ काध$\overset{˙}{~१}$।दूसरे राशिका घनहुआ।

याघ १ याव. का ३ या. काव३ काघ १।

इन दोनों घनोंका योग ‘धनर्णयोः–’ इस सूत्र के अनुसार हुआ।

याघ १ं याव. का$\overset{˙}{~३}$ या. काव ३ काघ१
$\frac{{याव}~१~{याव}.~{का}~३~{या}.~{काव}~३~{काघ}~१}{{याघ}~२~{या}.~{काव}~६}$

दूना करने से हुआ ‘याघ ४ या. काव १२’ यह पूर्वानीत ‘याघ ८ याव ४’ इसके तुल्य है इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास।

याघ ८ याव ४ या. काव ०
याघ ४ याव. या. काव १२

समशोधन करने से हुए

याघ ४ याव ४ या. काय ०

याघ. याव. या काव १२

यावत्तावत् का अपवर्तन देकर १ जोड़ने से हुए

याव ४ या ४ का. रु १

याव. या. काव १२ रु १

पहिले पक्षका मूल या २ रू १ आया और दूसरे पक्षका वर्गप्रकृति से मूल लेना चाहिये वहां अव्यक्तवर्ग सरूप है अब अव्यक्तवर्गक १२ को प्रकृति और रूप १ को क्षेप कल्पना किया बाद इष्ट २ कनिष्ठ कल्पना करके उसके वर्ग ४ को प्रकृति १२ गुण देने से ४८ हुआ इसमें १ जोड़कर मूल लेनेसे ज्येष्ठ ७ आया। अथवा कनिष्ठ २८ है इससे उक्तरीति के अनुसार ज्येष्ठ ९७ आया। यहां कनिष्ठ कालक का मान है और ज्येष्ठ दूसरे पक्षका मूल है अब उसका आद्यपक्षीय मूल के साथ समीकरण के लिये न्यास

या २ रु १
या ० रू७
अथवा, या २ रू १
या ० रू ९७

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति ३ आई अथवा ४८ ।यहां ‘ह्रस्वं भवेत्प्रकृतिवर्णमितिः–’इसके अनुसार कालक प्रकृतिवर्ण होने से कनिष्ठ ही कालक का. मान हुआ अब यावत्तावन्मान ३ में कालक मान २ को घटा देने से राशि १ । ५ हुए, अथवा २० । ७६ क्योंकि पहिले या १ का$\overset{˙}{~१}$। या १ का १, ये दो राशि कल्पना किये थे।

आलाप—जैसा— १ । ५ राशि हैं इनका योग ६ वर्ग ३६ हुआ इसमें राशियोग ६ का घन २१६ जोड़देने से २५२ यह द्विगुण राशिघन योग २ X (१ + १२५ ) = २५२ के तुल्य हुआ॥

अथान्यत्सूत्रं सार्धवृत्तम्—

द्वितीयपक्षं³¹ सति संभवे तु

कृत्यापवर्त्यात्र पदे प्रसाध्ये।

ज्येष्ठं कनिष्ठेन तदा निहन्या-

च्चेद्वर्गवर्गेण कृतोऽपवर्तः॥७४॥

कनिष्ठवर्गेण तदा निहन्या-

ज्ज्येष्ठं ततः पूर्ववदेव शेषम्।

स्पष्टार्थम्॥

द्वितीयपक्षस्य वर्गप्रकृत्या पदं ग्राह्यमित्युक्तम्, अथ यदि द्वितीयपक्षे

साव्यक्तवर्गोऽव्यक्तवर्गवर्गः स्याद्यदि वा साव्यक्तवर्गवर्गोऽव्यक्लवर्गवर्ग वर्गः स्यात्तदा नासौ वर्गप्रकृतेर्विषयस्तत्कथं पदं ग्राह्यमित्याशङ्कायां मन्दावबोधार्थं सार्थोरजातिकयाह—द्वितीयपक्षमिति। संभवे सति द्वितीयपक्षं कृत्यापवर्त्य पदे प्रसाध्ये।एवं वर्गवर्गेणापवर्तनसंभवे सति वर्गवर्गेणापवर्त्य पदेप्रसाध्ये।एतदुक्तं भवति–द्वितीयपक्षे यदि साव्यक्तत्रर्गोऽव्यक्लवर्गवर्गोऽस्ति तदाव्यक्लवर्गेणापवर्ते कृते सरूपोऽव्यक्तवर्गःस्यादिति वर्गप्रकृतेर्विषयः। एवं द्वितीयपक्षे यदि साव्यक्तवर्गवर्गोऽव्यक्तवर्गवर्गवर्गोस्ति तत्राव्यक्तवर्गवर्गेणापवर्ते कृते सति सरूपोऽव्यक्तवर्गःस्यादिति वर्गकृतेर्विषयः। अतः प्राग्वत्पदे साध्ये। इयान् विशेषः–अव्यक्तवर्गेणापवर्ते कृते यज्ज्येष्ठमागतं तत्कनिष्ठेनगुणयेत्। अव्यक्तवर्गवर्गेणापवर्ते तु यज्ज्येष्ठमागतं तत्कनिष्ठेण गुणयेत्।कनिष्ठं तूभयत्र यथास्थितमेव। एवं त्र्यादिगतवर्गेणापवर्ते कनिष्ठवर्गवर्गादिना ज्येष्ठगुणनं द्रष्टव्यम्। शेषं पूर्ववत्॥

दूसरे पक्ष का मूल वर्गप्रकृति से लेना चाहिये यह पहिले कह चुके हैं वहां यदि अव्यक्तवर्ग के साथ अव्यक्तवर्ग वर्ग हो, वा अव्यक्तवर्ग वर्ग के साथ अव्यक्तवर्ग वर्ग वर्ग होवे तो किस भांति मूल लेना चाहिये सो कहते हैं—यदि संभव हो तो दूसरे पक्ष में अपवर्तन देकर कनिष्ठ तथा ज्येष्ठ सिद्ध करो, तात्पर्य यह है कि यदि साव्यक्तवर्ग अव्यक्तवर्ग वर्ग हो तोअव्यक्तवर्ग का अपवर्तन देने से सरूप अव्यक्तवर्ग होगा और यदिसाव्यक्तवर्ग वर्ग अव्यक्तवर्ग वर्ग वर्ग हों तो अव्यक्तवर्ग वर्ग का अपवर्तन देनेसे सरूप अव्यक्तवर्ग होगा, इस भांति दोनों स्थल में वर्ग प्रकृति का विषय सिद्ध होने से उक्तरीति के अनुसार कनिष्ठ ज्येष्ठ होंगे, परन्तु इतना विशेष है कि यदि व्यवर्ग का अपवर्तन लगा हो तो ज्येष्ठ को कनिष्ठ से गुण दो और यदि अव्यक्तवर्ग वर्ग का अपवर्तन लगा हो तो ज्येष्ठ को कनिष्ठवर्ग से गुण दो और कनिष्ठ तो उभयत्र ज्योंके त्यों रहेंगे, इस

भांति अपवर्तनवश से ज्येष्ठ, कनिष्ठ के वर्ग वर्ग आदि से गुणा जायगा, शेष क्रिया पूर्व के तुल्य जानो॥

उपपत्ति—

पहिले पक्षका मूल मिलने से तथा दूसरे पक्षका मूल न मिलने से सिद्ध होता है कि यह पक्षभी वर्गात्मक है अन्यथा उनका क्योंकर साम्य होगा अब उसमें अन्यवर्ग का अपवर्तन देने से भी वर्गत्व नहीं नष्ट होता क्योंकि नियम है वर्ग से वर्ग को गुण देने वा भाग देने से उसका वर्गत्व बना रहता है, यहां अव्यक्तवर्ग का अपवर्तन देने से जो सरूप अव्यकवर्ग होता है सो भी वर्ग है उसका वर्गप्रकृति के द्वारा जो ज्येष्ठ मूल आवे उसको अव्यक्तवर्ण के मान कनिष्ठ से गुण देना चाहिये क्योंकि ‘इस्वं भवेत्प्रकृतिवर्णमितिः—’ इसके अनुसार मूल को मूलही से गुणदेना उचित है, इसभांति दूसरे पक्ष का मूल सिद्ध होता है। इसी युक्ति के अनुसार अव्यक्त वर्ग वर्ग का अपवर्तन देने से जो सरूप अव्यक्तवर्ग हो वह भी वर्ग है उसका वर्गप्रकृति से जो मूल आवे वह कनिष्ठवर्ग गुणा हुआ दूसरे पक्ष का मूल होगा॥

उदाहरणम्—

यस्य वर्गकृतिः पञ्चगुणा वर्गशतोनिता।

मूलदा जायते राशिं गणितज्ञवदाशु तम्॥८६॥

अत्र राशिःया १ अस्य वर्गकृतिः पञ्चगुणा वर्गशतोना यावव १ याव १००ं अयं वर्ग इति कालकवर्गसमं कृत्वा गृहीतं कालकवर्गस्य मूलम् का १ द्विती-यपक्षस्यास्य यावव ५ याव १००ं यावत्तावर्गेणापवर्त्य वर्गप्रकृत्या मूले

क१० । ज्ये २० ।
वा, के १७० । ज्ये ३८० ।

** कृत्यापवर्ते कृते ‘ज्येष्ठं कनिष्ठेन तदा निहन्यात्–’ इति जातम् ज्ये २०० ।वा । ज्ये ६४६०० इदं कालकमानं कनिष्ठं प्रकृतिवर्णमानं स एव राशिः १० । वा । १७० ।**

उदारहण—

वह कौन राशि है जिसके पञ्चगुण वर्ग वर्ग में शतगुण राशिवर्ग घटा देने से वर्ग होता है।

राशि है या १ उसका वर्ग वर्ग यावव १ हुआ ५ से गुण देने से यावव ५ हुआ इसमें शतगुण राशिवर्ग याव १०० घटा देने से यावंव धू याव १०ं० हुआ यह वर्ग है इसलिये कालकवर्ग के साथ समीकरण के अर्थ न्यास।

यावव ५ याव १०ं० काव,
यावव ० याव ० काव १

समशोधन करने से पक्ष यथास्थितरहे

कालक पक्षका मूल का १ आया और दूसरे पक्षमें यावत्तावत्वर्ग का अपवर्तन देने से याव ५ रू १०ं० हुआ अब यावत्तावद्वर्गंक ५ को प्रकृति और रूप १००ं को क्षेप कल्पना किया बाद इष्ट १०० कनिष्ठ मानकर उस का १०० हुआ प्रकृति ५ से गुण देने से ५० हुआ इसमें क्षेप १००ं घटा देनेसे शेष ४०० रहा उसका मूल २० ज्येष्ठमूल हुआ यहां दूसरे पक्षमें यावत्तावत् वर्गका अपवर्तन दिया था इसलिये ज्येष्ठ २० कनिष्ठ १० से गुण देनेसे दूसरे पक्षका मूल २०० हुआ इसका प्रथम

पक्षके मूल का १ के साथ समीकरण करने से कालक का मान २०० और कनिष्ठ १० यावत्तावत् वर्णका मान है यही राशि है।
आलाप— १० इसका वर्गवर्ग १०००० हुआ ५ से गुण देने से ५०००० हुआ इसमें शतगुण राशि वर्ग १०००० घटा देने से शेष ४०००० रहा इसका मूल २० कालक मान के तुल्य है। अथवा कनिष्ठ १७० है इससे ज्येष्ठ ३८० हुआ यह कनिष्ठ १७० से गुणदेने से दूसरे पक्षका मूल ६४६०० हुआ इसका आद्यपक्षीय मूलका १ के साथ समीकरण करने से कालक का मान ६४६०० आया और कनिष्ठ १७० यावत्तावत् का मान है वही राशि है॥

** उदाहरणम्—**

कयोः स्यादन्तरे वर्गो वर्गयोगो ययोर्धनः।
तौ राशी कथयाभिन्नौ बहुधा बीजवित्तम॥६०॥

अत्रराशी या १ । का १अनयोरन्तरं या १ंका १ नीलकवर्गसमं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् का १ नीव १ं अनेन यावत्तावदुत्थाप्य जातौ राशी का १ नीव १ं । का १ । अनयोर्वर्गयोगः काव २नीव का भा२ंनीवव १ एष घन इति नीलकवर्गधनसमं कृत्वा शोधने कृते जातं प्रथमपक्षे नीवघ १ नीव व १ं द्वितीयपक्षे काव २ नीव का भा २ं पक्षौ द्वाभ्यां संगुराय नीलकवर्गवर्गं प्रक्षिप्य द्वितीयपक्षस्य मूलम्

का २ नीव १ं प्रथमपक्षं नीवघ १ नीवव १ं नीलकवर्गवर्गेणापवर्त्य नीव २ रू १ं$\begin{matrix} \mathbf{वर्गप्रकृत्या} \\ \mathbf{६०} \\ \end{matrix}$ मूले

क ५ । ज्ये ७ ।
वा, क २६ । ज्ये ४१ ।

’–चेद्वर्गवर्गेण कृतोपवर्तः, कनिष्ठवर्गेण तदा निहन्याज्ज्येष्ठ–’ इति जातम् ज्ये १७५ ।वा ज्ये ३४४८१ । कनिष्ठं नीलकमानं तेनोत्थापितं प्राङ्मूलं जातम् का २ रू२ं५ वा । का २ रू ८४१ं इदं ज्येष्ठमूलसमं कृत्वा लब्धं कालकमानम् १०० वा १७६६१ स्वस्वमानेनोत्थाप्य जातौ राशी ७५ । १०० वा १६८२० । १७६६१ ।इत्यादि॥

** यत्र वर्गवर्गेणापवर्तनं तादृशमुदाहरणमनुष्टुभाह–कयोरिति। हे बीजवित्तम।प्रकर्षे तमप्। कयो राश्योरन्तरे कृते सति वर्गःस्यात्, ययोर्वर्गयोगो घनः स्यात् तौ राशी अभिन्नौ बहुधाकथय। अत्र ‘अभिन्नौबहुधा’ इति पदद्वयमनावश्यकं सर्वत्र कनिष्ठज्येष्ठमूलयोरानन्त्याभ्युपगमात्॥**

---

उदाहरण—
वे दो कौन राशि हैं जिनका अन्तरवर्ग और वर्गयोग घन होता है। कल्पना किया कि या १ । का १ राशि हैं उनका अन्तर या १ का १ हुआ यह वर्ग है इस कारण नीलक वर्ग के साक्ष समीकरण के लिये न्यास।

या १ं का १ नीव ०
या० का ० नीव १

‘अन्द्यंवर्णं–’ इस रीति के अनुसार समीकरण करने से यावत्तावत्

की उन्मिति$\frac{{का}~१~{नीव}~~{१ं}}{{या}~१}$आई इससे या १ इस पहिले राशिमें उत्थापन देने से का १ नीव १ं हुआ और दूसरा राशि का १ ज्यों का त्यों रहा, अब का १ नीव १ं ।का १ इनका वर्ग काव १ का. नीम २ं नीवव १ ।काव १ योग काव २ का. नीव २ं नीवव १ घन है इस कारण नीलकवर्गघनके साथ समीकरण के लिये न्यास।

काव २ का. नीव २ंनीवव १ नीवघ ०
काव ० का. नीव ० नीवव ०नीवघ १

समशोधनकरनेसेहुए,
काव २ का. नीव २ं नविव ० नीवघ ०

काव ० का. नीव ० नीवव १ं नीवघ १ं

दो से गुणकर नीलकवर्गवर्ग जोड़देने से हुए

काव ४ का नीव ४ं नीवव १
नीवव १ं नीवघ २

पहिले पक्षका मूल का २ नीव १ं और दूसरे पक्ष नीवव १ं नीवघ २ में नीलकवर्गवर्ग का अपवर्तन देने से नीव २ रू १ं हुआ अब नीलकवर्गाङ्क २ प्रकृति और रूप १ं क्षेप मानकर ‘इष्टंह्रस्वं—’ इस सूत्रके अनुसार इष्ट ५ कल्पना करने से ज्येष्ठमूज ७ आया दूसरे पक्षमें वर्गवर्ग का अपवर्तन दिया था इस कारण कनिष्टवर्ग २५ से गुण देने से ज्येष्ठमूल दूसरे पक्षका मूल १७५ हुआ, आद्यपक्ष का मूल तो का २ नीव १ं यह है, और कनिष्ठ ५ प्रकृतिवर्ण नीलक का मान है इससे आद्यपक्ष के मूल का २ नीव १ं के दूसरे खण्ड नीव १ं में उत्थापन देना है तो वह वर्गात्मक और ॠणहै इसलिये कनिष्ठ ५ का वर्ग ऋण २५ं हुआ इस भांति आद्य पक्षका मूल क १ रू २५ं सिद्ध हुआ इसका दूसरे पक्षके मूलके साथ समीकरण के लिये न्यास।

का. २. रू २५ं
का० रू१७५

समशोधन करने से कालक की उन्मिति १०० आई और पहिले राशि का १ नीव १ं । का १ हैं। उत्थापन देने से कालक का मान १०० आया इसमें कनिष्ठ वर्ग तुल्य नीलक वर्ग २५ं घटा देने से शेष ७५ रहा यही यावत्तावत्का मान है और कालक का मान दूसरा राशि १०० है। अथवा। कनिष्ठ २९कल्पना किया इससे ज्येष्ठ ४१आया वह कनिष्ठ २९वर्ग ८४१ से गुण देने से दूसरे पक्षका मूल ३४४८१ हुआ यह आद्य पक्षीय मूल का २ नीव १ं के तुल्य है वहां रूपके स्थान में प्रकृतिवर्णमान कनिष्ठ २९के वर्ग रू ८४ं१ को लिखकर न्यास।

का २ रू ८४ं१
का० रू ३४४८१

समशोधन करने से कालक की उन्मिति १७६६१ आई यह दूसरा राशि है इसमें कनिष्ठवर्गतुल्य नीलकवर्ग ८४ं१ घटा देने से दूसरा राशि १६८२० हुआ इसभांति अनन्तराशि आवेंगे॥

अन्यत्सूत्रं सार्धवृत्तम्—

साव्यक्तवर्गो यदि वर्णवर्ग-
स्तदान्यवर्णस्य कृतेः समं तम्॥७५॥
कृत्वा पदं तस्य तदन्यपक्षे
वर्गप्रकृत्योक्तवदेव मूले।
कनिष्ठमाद्येन पदेन तुल्यं
ज्येष्ठं द्वितीयेन समं विदध्यात्॥७६॥

अत्र प्रथमपक्षमूले गृहीते सत्यन्यपक्षे साव्यक्ता-

व्यक्तकृतिः सरूपा वा भवति तत्राद्यपक्षस्यान्यवर्णवर्गसमीकरणं कृत्वा मूलं ग्राह्यं तदन्यपक्षस्य वर्गप्रकृत्या मूले, तयोः कनिष्ठमाद्यस्य पदेन ज्येष्ठं द्वितीयपक्षपदेन च समं कृत्वा वर्णमाने साध्ये।

अथयत्रैकस्य पक्षस्य पदे गृहीते सतिद्वितीयपक्षे साव्यक्तोऽव्यक्तवर्गःसरूपो वा भवति तदा नोक्तरीतिप्रवृत्तिरतस्तत्रोपायमुपजातिकोत्तरार्धेनोपजातिकया चाह—सेति। अथ यदि द्वितीयपक्षे वर्णवर्गः साव्यक्तः सरूपश्च भवेत्तर्हि तमन्यवर्णस्य कृतेः समं कृत्वा तस्य प्रथमपक्षस्य पदमानेयम्। तदन्यपक्षे प्रथमपक्षेतरपक्षे उक्तदेव वर्गप्रकृत्या मूले कनिष्ठज्येष्ठे साध्ये।आद्यपदेन कनिष्ठं द्वितीयेन पदेन ज्येष्ठं च समं विदध्यात्। तेन तेन सह समीकतरणं कुर्यादिति तात्पर्यम्॥

** **एक पक्षका मूल लेने से यदि दूसरे पक्षमें साव्यक्त और सरूप अव्यक्त वर्ग हो तो किस भांति मूल ग्रहण करना चाहिये सो कहते हैं—

यदि दूसरे पक्षगें वर्णवर्ग अव्यक्त तथा रूप से सहित हो तो उसे दूसरे वर्णके वर्ग के तुल्य करके पहिले पक्षका मूल लो और इतरपक्षका वर्गप्रकृति के द्वारा मूल लो बाद आद्यपक्षीय मूलका कनिष्ठके साथ और द्वितीयपक्षीय मूलका ज्येष्ठ के साथ समीकरण करो।

उपपत्ति—

पहिले पक्ष का मूल मिलने से उसके तुल्य दूसरे पक्ष का भी मूल मिलना चाहिये परन्तु मूल के न मिलने से उस (वर्गरूप दूसरे पक्ष) का इतरवर्ण के वर्ग के साथ समीकरण किया कि जिससे वर्गप्रकृति की प्रवृत्ति हो, यों पहिला पक्ष भी इतरवर्णवर्ग के तुल्य हुआ और पहिले पक्ष का मूल इतरवर्ण के तुल्य हुआ वहां ‘ह्रस्वं भवेत्प्रकृतिवर्णमितिः’ इसके अनुसार इतरवर्ण का मान कनिष्ठ है इसलिये ‘–कनिष्ठमाद्येन पदेन तुल्यं’

यह उपपन्न हुआ। और अनन्तर सिद्ध किये हुए ज्येष्ठ का अनन्तर साधित पक्ष के साथ साम्य करना उचितही है इसलिये ‘ज्येष्ठं द्वितीयेन समं–’ यह कहा है॥

उदाहरणम्—

त्रिकादिद्व्यत्तरश्रेढ्यां³² गच्छे क्वापि च यत्फलम्।
तदेव त्रिगुणं कस्मिन्नन्यगच्छे भवेद्वद³³॥९१॥

अत्र श्रेढ्योर्न्यासः।आदिः ३ । चयः २ । गच्छः या १ । आदिः ३ । चयः २ । गच्छः का १ । अनयोः फले याव १ या २ । काव १ का २ । अनयोराद्यं त्रिगुणं परसमं कृत्वा शोधनार्थं न्यासः।

याव ३ या ६
काव १ का २

** शोधने कृते पक्षौ त्रिगुणीकृत्य नव प्रक्षिप्य प्रथमपक्षस्य मूलम् या ३ रू २ । द्वितीयपक्षस्यास्य काव ३ का ६ रू ९नीलकवर्गेण साम्यं कृत्वा तथैव पक्षौत्रिगुणीकृत्य ऋणमष्टादश प्रक्षिप्य मूलम् का ३ रू ३ । तदन्यपक्षस्यास्य नीव ३ रू १८ं वर्गप्रकृत्या मूले**

क ९ ।ज्ये १५ ।
वा, क ३३ । ज्ये ५७ ।

---

कनिष्ठमाद्येनानेन या ३ रू ३ समं कृत्वा लब्धेयावत्तावत्कालकमाने २ ।४ ।वा १० । १८ । एवं सर्वत्र॥

अत्रोदाहरणमनुष्टुभाह–त्रिकादीति।त्रिकमादिस्त्रिकादिः, द्वौ उत्तरो द्युत्तरः, त्रिकादिश्च द्व्युत्तरश्च त्रिकादिद्व्युत्तरौ, त्रिकादिद्व्युत्तरौ यस्यां सा त्रिकादिद्व्युत्तरा, सा चासौ श्रेढी च, तस्यां त्रिकादिद्व्युत्तरश्रेढ्यां क्वापि गच्छे यत्फलं तदेव त्रिगुणं फलमन्य गच्छे त्रिकादिद्व्युत्तरविशिष्टे कस्मिन्निति वद॥

** उदाहरण—**

तीन आदि और दो चय जिस श्रेढी में हैं वहां अनिर्दिष्ट गच्छ में जो त्रिगुण फल होता है सो तीन आदि तथा दो चयवाले किस गच्छ में होगा।

यहां आदि ३ चय २ और गच्छ या १ है। तथा आदि ३ चय २ और गच्छ का १ है। ‘व्येकपदघ्नचयो मुख युक्—’ इसके अनुसार पहिला गच्छ या १ व्येक करने से या १ रू १ं हुआ, चय २ से गुण देने से या २ रू २ंहुआ इसमें आदि ३ जोड़देने से या २ रू १ अन्त्य धन हुआ इसमें आदि ३ को जोड़कर आधा करने से मध्यधन या१ रू २ हुआ गच्छ या १ से गुण देने से पहिला फल (सर्वधन) याव १ या २ हुआ। इसी प्रकार दूसरा फल (सर्वधन) काव १ का २ हुआ यह त्रिगुण पहिले फलके समान है इस कारण समीकरण के लिये न्यास।

याव ३ या ६ काव० का०
याव० या० काव १ का २

समशोधन करने से पक्ष ज्योंके त्यों रहे मूल ग्रहणके लिये ३ से गुणकर ६ जोड़ देने से हुए

याव ६ या १८ रु ९
का ३ का ६ रु ९

पहिले पक्षका मूल या ३ रू ३ आया और दूसरे पक्ष काव ३ का ६ रू ९ में अव्यक्त वर्ग, अव्यक्त तथा रूपसे जुड़ा है इसलिये इसका नीलक वर्ग के साथ समीकरण के अर्थ न्यास।

काव ३ का ६ नीव ० रू९
काव ० का ० नीव १ रू०
समशोधन करने से हुए

काव ३ का ६
नीव १ रू ९ं

३ से गुगाकर नौ जोड़ देने से हुए

काव ६ का १८ रु ९
नीव ३ रू १८ं

यहां पहिले पक्षका मूल का ३ रू ३ आया और दूसरे पक्ष नीव ३ रू १८ं का मूल वर्गप्रकृति से लेना चाहिये तो इष्ट कनिष्ठ ९कल्पना किया उसका वर्ग ८१ हुआ प्रकृति ३ से गुण देने से २४३ हुआ इस में क्षेप १८ घटा देने से शेष २२५ रहा इसका मूल १५ ज्येष्ठ हुआ। यहां कनिष्ठ ९का पहिले सिद्ध किये हुए प्रथम पक्ष के मूल या ३ रू ३. के साथ समीकरण के लिये न्यास।

या ३ रू ३
या० रू ९

इसीभांति ज्येष्ठ १५ का पीछे सिद्ध किये हुए प्रथम पक्ष के मूल का ३ रू ३ के साथ समीकरणके लिये न्यास।

का ३ रू ३
का० रू १५

दोनों स्थानों में समीकरण करने से क्रमसे यावत्तावत् तथा कालककी उन्मिति २ । ४ आई। ये दोनों गच्छोंके प्रमाण हैं।

अथवा। कनिष्ठ ३३ है उससे ज्येष्ठमूल ५७ आया अब कनिष्ठ ३३ का पहिले मूलके साथ और ज्येष्ठका दूसरे मूलके साथ समीकरणके लिये न्यास।

$\frac{{या}~३~{रू}~३{या०}~{रु}~{३३}}{{का}~३~{रू}~३{का०}~{रू}~{५७}}$

दोनों स्थानों में समशोधन करने से यथाक्रम यावत्तावत् तथा कालक की उन्मति आई १० । १८ ये दोनों गच्छ हैं।

आलाप– ( १ ) आदि३ ।चय २ । गच्छ २ ।
( २ ) आदि ३ ।चय २ । गच्छ ४ ।
‘व्येकपदघ्न– ’ इस सूत्रके अनुसार धन हुए
( १ ) मध्यधन ४ । अन्त्यधन५ ।सर्वधन ८
( २ ) मध्यधन ६ ।अन्त्यधन६ ।सर्वधन २४

पहिली श्रेढी संबन्धि फल ८ है यह ३ से गुण देनेसे २४ हुआ यही दूसरा फल है।

---

अथान्यत्सूत्रं वृत्तद्वयम्—
सरूपके वर्णकृती तु यत्र
तत्रेच्छयैकां

$\underset{\mathbf{६१}}{\mathbf{प्रकृात}}$

प्रकल्प्य।

शेषं ततः क्षेपकमुक्तवच्च
मूले³⁴विदसध्यादकृत्समत्वे॥७७॥
सभाविते वर्णकृती तु यत्र
तन्मूलमादाय च शेषकस्य।
इष्टोद्धतस्येष्टविवर्जितस्य
दलेन तुल्यं हि तदेवकार्यम्॥७८॥

** यत्र प्रथमपक्षमूले गृहीते द्वितीयपक्षे वर्णयोः कृती सरूपे अरूपे वा भवतस्तत्रैकां वर्णकृतिं प्रकृतिं प्रकल्प्य शेषं क्षेपः ततः ‘इष्टं ह्रस्वं तस्य वर्गः प्रकृत्या क्षुराणः–’ इत्यादिकरणेन क्षेपजातीयं वर्णमेकादिहतं युतं वा स्वबुद्ध्याकनिष्ठपदं प्रकल्प्य ज्येष्ठं साध्यम्। अथ वर्गगता चेत्प्रकृतिः ‘इष्टभक्तो द्विधाक्षेपः–’ इत्यादिना मूले साध्ये।यत्र भावितं वर्तते तत्र ‘सभाविते वर्णकृती–’ इत्यादिना तदन्तर्वर्तिनो यावतो मूलमस्ति तावतो मूलं ग्राह्यं शेषस्येष्टोद्धतस्येष्टविवर्जितस्य दलेन समं तदेव मूलं कार्यम्। यत्र तु दित्र्यादयो वर्णवर्गद्या भवन्ति तत्र द्वाविष्टौ वर्णौमुक्त्वा-**

ऽन्वेषामिष्टानि मानानि कृत्वा मूले साध्ये।एवं तदैव यदाऽसकृत्समीकरणं यदा तु सकृदेव समीकरणं तदैकं वर्णं मुक्त्वाऽन्येषामिष्टानि मानानि कृत्वा प्राग्वन्मूले॥

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यदि दूसरे पक्षमें दो तीन आदि वर्णवर्ग हों तो किसभांति वर्गप्रकृति की प्रवृत्ति होगी सो कहते हैं—

जहां पहिले पक्षका मूल लेनेके बाद दूसरे पक्षमें (सरूपके वर्णकृती) रूपके साथ दो वर्णके वर्ग हों, (यहां ‘सरूपके’ यह उक्ति उपलक्षण है इसलिये यदि रूप न होवें या अनेक रूपहों तोभी उनको क्षेप पक्षमें कल्पना करना चाहिये, तथा ‘वर्णकृती ’ इस द्विवचनके उपादान से जहां दो तीन आदि वर्ण वर्ग होवें वहां वर्णों का इष्ट व्यक्तमान कल्पना करके उन व्यक्तमानों से उन वर्णो में उत्थापन देना चाहिये और यदि रूप भी होवे तो उन्हें कल्पित व्यक्तमान में जोड़दो यों करने से ‘सरूपके वर्णकृती, रूपाभाव में‘अरूपके वर्णकृती’ वही बात सिद्ध होती है) वहां स्वेच्छा से एक वर्णके वर्गको प्रकृति कल्पना करके शेष वर्णवर्गको अथवा सरूप वर्णवर्ग को क्षेप कल्पना करो बाद उक्तरीति के अनुसार कनिष्ठ ज्येष्ठ सिद्ध करो यदि वर्गात्मक प्रकृति होवे तो ‘इष्टभक्तोद्विधाक्षेपः–’ इस रीति से कनिष्ठ ज्येष्ठसिद्ध करो। इसभांति क्रिया करने से कनिष्ठ ज्येष्ठ अव्यक्तरूप आवेंगे तो राशिमान भी अव्यक्तात्मक होगा, तब उक्त क्रियासे क्या प्रयोजन निकला सो कहते हैं. (असकृत्समत्वे) यदि आलाप के अनुसार फिर समीकरण करना हो तो राशिका अव्यक्तमान युक्तही है जो न करना हो तो दो तीन आदि वर्णों की तरह द्वितीय वर्णका भी व्यक्तमान कल्पना करो इसभांति रूप अव्यक्त वर्ग होगा तब उक्त रीति के अनुसार राशिका व्यक्तमान सिद्ध होगा॥

उपपत्ति—

यहां पर युक्ति उक्तप्राय है विशेष यह है कि पहिले प्रकृति वर्ण का मान व्यक्तकल्पना किया है यहांपर अव्यक्त अथवा व्यक्ताव्यक्त कल्पना किया जाताहै इससे ‘सरूपके वर्णकृती–’ यह सूत्र युक्ति युक्त हैं॥

ज्ञेयं ह्रस्वाव्यक्तखण्डं पुरोक्त—

ह्रस्वं तु स्याद् व्यक्तखण्डं तदैक्ये॥
सरूपके क्षेपकजातिवर्ण
एवं स्वकीयं तु कनिष्ठमत्र।

** **अत्रक्षेपः खण्डद्वयात्मकोऽस्ति काव १६ रु २० तत्रास्य द्वितीयं खण्डं रू२ं० क्षेपं प्रकल्प्य पूर्वकल्पितप्रकृतौ ५ ज्येष्ठं साध्यं तद्यथा— इष्टं कनिष्ठं कल्पितं ३ तद्वर्गात् ९प्रकृति ५ गुणात् ४५ ऋणक्षेप २ं० युतात् २५ मूलं ज्येष्ठम् ५ अस्य वर्गः २५ खण्डद्वयात्मकक्षेपस्थकालकवर्गाङ्केन १६ गुणितः ४०० क्षेपस्थरूपेण २० धनकल्पितेन प्रकृति ५ गुणेन १०० भक्तः फलम् ४ अस्य मूलम् २ अनेन पूर्वक्षेपजो वर्णः कालको गुणितः का २ इदं कनिष्ठस्याव्यक्तखण्डं प्रकृतसाधितकनिष्ठं ३ तु व्यक्तखण्डम् एवं जातं कनिष्ठम् का २ रू ३ अनेन कनिष्ठेन प्रथमपक्षे ज्येष्ठं साध्यं तद्यथा– कनिष्ठवर्गः काव ४ का १२ रू ९ प्रकृति ५ गुणः काव २० का ६० रू ४५ खण्डद्वयात्मकक्षेपेण काव १६ रू २ं० युतः काव ३६ का ६० रू २५ अस्य मूलं ज्येष्ठम् क ६ रूं ५ इदं द्वितीयपक्षमूलेन नी १ सममिति लब्धं नीलकमानम् का ६ रू ५ कनिष्ठं तु का २ रू ३ प्रकृतिवर्णस्य यावत्तावतो मानम्। अत्र पूर्वं राशी कल्पितौया १ । का १ । यावत्तावन्माने कालकस्य रूपं व्यक्तं मानं प्रकल्प्योत्थापनाद्यावत्तावन्मानम् ५ कालकमानं तु रूपम् १ एवमेतौ राशी ५ । १ । ज्येष्ठं का ६ रू ५ यद्येकस्य कालकस्येदं व्यक्तं मानं तदा कालकषट्कस्य किमिति रू ६ । रूपै ६ र्युतं जातं व्यक्तं नीलकमानम् ११ अत्र राशिवर्गै२५ । १ । पञ्चषोडशगुणौ १२५ । १६ एतयोर्युतिः १४१ । विंशत्या हीना १२१ अस्या मूलं नीलकमानसर्म जातम् ११ । एवं कालकस्य व्यक्तं मानं द्वयं कल्पितं तदा राशी ७ । २ रूपत्रयकल्पने राशी ९ । ३ अथ द्वितीयोदाहरणे राशी या १ । का १ । एतयोराद्यस्य वर्गः याव १ पंचगुणः याव ५ द्वितीयस्य वर्गेण विंशत्या गुणितेन हीनः याव ५ काय २० षोडशयुतो नीलकवर्गसम इति न्यासः।

$~\begin{matrix} {{याव}~५~{काव}~{२ं०}~{रु}~{१६}} \\ {{नीव}~१} \\ \end{matrix}$

द्वितीयपक्षस्य मूलम् नी १ ।प्रथमपक्षे पूर्ववर्णाङ्कः प्रकृतिः ५ शेषं क्षेपः काव २० रू१६ अत्रापि तावत्क्षेपस्य रूपाणि १६ क्षेपतया प्रकल्प्य ज्येष्ठं साध्यते—इष्टं कनिष्ठं २ तद्वर्गात् ४ प्रकृतिगुणात् २० क्षेप १६ युतात् ३६ मूलं ६ ज्येष्ठम् । अथ पूर्वक्षेपे काव २$\overset{˙}{०}$ रूं १६ अन्यवर्णस्य वर्गः कालकवर्गस्तस्याङ्केन धनत्वेन कल्पितेन २० ज्येष्ठवर्गो ३६ गुणितः ७२० क्षेपरूपैः १६ प्रकृति ५ गुणितै ८० र्भक्तो लब्धम् ९ अस्य मूलम् ३

अनेन क्षेपजो वर्णः कालको गुणितः का ३ पूर्वानीतकनिष्ठेन २ युतः का ३ रू २ इदमेव कनिष्ठम् अस्य वर्गः काव९का १२ रू ४ प्रकृति ५ गुणितः काव ४५ का ६० रू २० क्षेपेण काव २०ंरू १६ युतः काव २५ का ६० रू ३६ अस्य मूलं ज्येष्ठम् का ५ रू ६ अत्रकालकस्य व्यक्तं माक्षंप्रकल्प्य कनिष्ठ का ३ रू २ मुत्थापितं जातं यावत्तावन्मानम् ५ कालकमानं तु व्यक्तं कल्पितमेव। एवं जातौ राशी ५ । १ ज्येष्ठ, का ५ रू ६, मुत्थापितं जातं नीलकमानम् १़़। एवं कालकस्य मानं द्वयं कल्पितं तदा जातौ राशी ६ । २ नीलकमानं च १६ । रूपत्रयं कालकमानं व्यक्तं चेत्तदा राशी ११ । ३ नीलकमानं च २१ एवं कल्पनावशादानन्त्यम्॥

अथान्यदुदाहरणम्—

तौ राशी कथयसखे यदीयकृत्यो–
र्धृत्युर्वीपरिवृढनिघ्नयोः समासः।
संयुक्तो भवति खगैः कृतिस्वरूप—
श्चेद्बीजोतव मतिरस्ति जागरूका॥
उक्तवज्जातौ पक्षौ
याव १८ काव १६ रू ९
नीव १

अत्र द्वितीयपक्षमूलम् नी १ । आद्यपक्षस्यास्य याव १८ काव १६ रू ९वर्गप्रकृत्या मूलं ग्राह्यं तत्र पूर्ववर्णाङ्कः १८ प्रकृतिः शेषं क्षेषः काव १६ रू९अत्र कालकं त्रयमिष्टं प्रकल्प्योत्थाप्य च जातः क्षेपः रु १५३ अथ कनिष्ठं द्वयं कल्पितं २ तस्य वर्गः ४ प्रकृति १८ गुणितः ७२ क्षेप १५३ युतः २२५ अस्य मूलं ज्येष्ठम् १५ कनिष्ठं २ प्रकृतिवर्णस्य यावत्तावतो मानम्। कालकमानं तु पूर्वमेव कल्पितम्। एवं जातौ राशी २ । ३ ज्येष्ठं नीलकमानम् १५ । अथालापः । राशी २ ।३ एतयोर्वर्गौ ४ । ९क्रमेणाष्टादशषोडशनिघ्नौ ७२ ।१४४ अनयोः समासः २१६ स्वगैः ९युतो जातो वर्गरूपः २२५ अस्य मूलं १५ ज्येष्ठसमं जातम्।

अथान्यदुदाहरणान्तरम्—

तान्राशीन्मम कथयाशु यत्कृतीनां
विंशत्या तरणिभिराशुगैर्हतानाम्।
संयोगो नयनकृपीटयोनिमिश्रः
स्याद्वर्गो गणितपयोधिकर्णधार॥
अत्राप्युक्तवज्जातौ पक्षौ
याव २० काव १२ नीव ५$\underset{~{नीव}~२}{{रु}~{३२}~}$

द्वितीयपक्षमूलम् नी १ प्रथमपक्षस्य वर्गप्रकृत्या मूलं तत्र प्रथमवर्णाङ्कः २० प्रकृतिः शेष क्षेपः काव १२ नीव ५ रू ३२ अत्र कालकनीलकयोर्व्यक्ते माने कल्पिते २। ३ एतयोर्वर्गौ ४। ९ आभ्यामुक्तवर्णावुत्थाप्य रूपेषु ३२ प्रक्षिप्य जातः क्षेपः १२५ अथ रूपपञ्चकं कनिष्ठं कल्पितं ५ तस्य वर्गः२५ प्रकृति २० क्षुण्णः ५०० क्षेप १२५ युतः ६२५ अस्य मूलं ज्येष्ठम् २५ कनिष्ठं प्रकृतिवर्णस्य यावत्तावतो मानम् ५ कालकनीलकमाने पूर्वमेव कल्पिते २। ३ एवं जाता राशयः ५।२।३ ज्येष्ठं पीतकमानम् २५ आलापः– राशयः ५। २।३ एतेषां वर्गाः २५।४। ९ क्रमेण विंशत्या द्वादशभिः पञ्चभिश्च गुणिताः ५००। ४।४५ एतेषां योगः ५६३ द्वात्रिंशता ३२ मिश्रो जातो वर्गः६२५ अस्य मूलं २५ ज्येष्ठमूलसमम्॥

जहां एक पक्षका मूल ग्रहण करने से दूसरे पक्ष में भावित के सहित वर्णवर्ग हों वहां किस भांति वर्गप्रकृति का विषय होगा सो कहते हैं-

यदि एक पक्षका मूल लेने के बाद दूसरे पक्षमें भावितके सहित वर्ग वर्ण होवें तो वहां तदन्तर्वर्ती जितने मूल मिलें उनको लो और जो शेष बचे उसमें इष्टका भाग दो जो लब्धि आवे उसमें इष्ट घटादो। फिर उसके के साथ पूर्वगृही मूलका समीकरण करो ( यहां कितने पक्ष खण्ड का मूल लेना उचित है यह नियम यद्यपि नहीं किया तो भी इसभांति मूल ग्रहण करो कि जिसमें केवल एकवर्णवर्ग का खण्ड अवशिष्टरहे अन्यथा क्रियाका निर्वाह न होगा ) और शेषका सजातीय वर्गात्मक इष्ट कल्पना करो और यहां भी इस पूर्वोक्त नियम के अनुसार राशिमान अव्यक्त सिद्ध होता है यदि आलापविधि शिष्ट न हो तो एक राशिको व्यक्तमानकर क्रिया करो॥

उपपत्ति—

एक पक्षका मूल लेने के अनन्तर दूसरे पक्ष में भावित के साथ वर्ण वर्ग रहते हैं वे भी वर्गात्मक हैं क्योंकि दोनों पक्ष की समता की गई है और जितने खण्ड का मूल आता है वह खण्ड भी वर्गराशि है अन्यथा क्योंकर उसका मूल मिलेगा, अब बृहद्राशिवर्गरूप संपूर्ण पक्ष में लघुराशि

वर्गरूप पक्षखण्ड को घटादेने से जो शेष रहता है वह लघु और बृहत्राशि का वर्गान्तर है इसलिये इष्ट अन्तर कल्पना करके ’ वर्गान्तरं राशिवियोगभक्तं–’ इस सूत्रके अनुसार योग होता है (अर्थात् वर्गान्तररूप शेषमें राश्यन्तररूप इष्टका भाग देनेसे योग मिलता है) फिर योग और अन्तर जानकर ‘योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धितस्तौ राशी–’ इस संक्रमण विधि से राशि ज्ञात होते हैं, यहां योग में अन्तर जोड़कर आधा करनेसे बड़ा राशि होताहै उसकी आवश्यकता नहीं है इसलिये नहीं कहा, इसीभांति योग में अन्तर घटाकर आधा करने से छोटाराशिं होताहै वहां इष्टसे भागा हुआ शेष योग है इसलिये इष्ट कल्पित अन्तर से ऊन योग का आधा लघुराशि है अब पहिले अलग कियाहुआ पक्षखण्ड वर्गात्मक लघु राशि है इसलिये उसका मूल लघुराशि सिद्ध हुआ इसीलिये उनका समीकरण करना युक्त है इससे शेषकस्य, इष्टोद्धतस्येष्टविवर्जितस्य दलेन तुल्यं हि तदेव कार्यम्’ यह उपपन्न हुआ

उदाहरणम्—
तौ राशी वद यत्कृत्योः सप्ताष्टगुणयोर्युतिः।
मूलदा स्याद्वियोगस्तु मूलदो रूपसंयुतः॥१२॥

अत्रराशी या १ । का १ अनयोर्वर्गयोः सप्ताष्टगुणयोर्युतिः याव ७ काव ८ अयं वर्ग इति नीलकवर्गेण समीकरणार्थं न्यासः।

याव ७ काव ८ नीव ०
याव ०काव ० नीव १

** समशोधने कृते कालकवर्गाष्टकं प्रक्षिप्य गृहीतं नीलकपक्षस्य मूलम् नी १ परपक्षस्यास्य याव ७ काव ८ं**

वर्गप्रकृत्या मूले तत्र यावत्तावद्वर्गे योऽङ्कः सा प्रकृतिः ७ शेषं क्षेपः काव ८ ‘इष्टं ह्रस्वं–’ इत्यादिना कालकद्वयमिष्टं प्रकल्प्य जाते मूले क का २ ।ज्ये का ६ ज्येष्ठं नीलकमानं कनिष्ठं यावत्तावन्मानं तेन यावत्तावदुत्थाप्य जातो राशी का २ । का १ पुनरेतयोर्वर्गयोः सप्ताष्टगुणयोरन्तरं सैकं जातं काव २० रू १ एतद्वर्ग इति प्राग्वल्लब्धंकनिष्ठमूलम् २ । वा । ३६ एतत्कालकमानेनोत्थापितौ जातौ राशी ४ ।२ ।वा । ७२ ।३६ ।

उदाहरण—
वे दो कौन राशि हैं जिनके वर्गों को क्रमसे सातआठसे गुणकर जोड़ लेते हैं तो वह योग मूलप्रद होताहै और अन्तर सरूप मूलप्रद होता है ।
कल्पना किया कि राशि हैं या १ । का १ इनके वर्ग हुए याव १ । काव १ । सात और आठ से गुण देने से हुए याव ७ \। काव ८ इनके योग का नीलकवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास ।

याव ७ काव ८ नीव ०
याव० काव० नीव १

समशोधन करने से पक्ष यथा स्थितरहे अनन्तर दूसरे पक्षका मूल नी १ आयाऔर पहिले पक्ष याव ७ काव ८ का मूल वर्गप्रकृति से लेना चाहिये तो यावत्तावत् के वर्गाङ्क ७ को प्रकृति और शेष कालक वर्गाङ्क ८ को क्षेप कल्पना किया बाद क्षेत्र के वर्णात्मक होने से कनिष्ठ का २ कल्पना किया उसका वर्ग काव ४ हुआ प्रकृति ७ से गुण देने से काव२८ हुआ इसमें क्षेप काव८ जोड़ देने से काव ३६ हुआ इसका मूल का ६

ज्येष्ठ हुआ यहां कनिष्ठ का २ प्रकृतिवर्ण यावत्तावत् का मान है । और ज्येष्ठ का ६ दूसरे पक्ष का मूल है इसलिये उसका नीलक के साथ समीकरण के अर्थ न्यास

$\begin{matrix} {{का}~६~{रु}~०~} \\ {{नी}~१~{रू}~{९०}} \\ \end{matrix}$

समशोधन करने से नीलक मान ज्येष्ठ का ६ आया और्यावत्तावन्मान का २ से यावत्तावत् १ में उत्थापन देने से पहिला राशि का २ हुआ और दूसरा राशि पूर्व कल्पित का १ है । इनके वर्ग काव ४ । काव १ हुए सात और आठ से गुण देने से काव २८ ।काव ८ हुए इनका अन्तर रूपयुत काव २० रू १ हुआ यह वर्ग है इसकारण नीलकवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास ।

$\begin{matrix} {{काव}~{२०}~{रु}~१~} \\ {{नीव}~१~{रू०}} \\ \end{matrix}$

समशोधन करने से पक्ष यथास्थित रहे, दूसरे पक्ष का मूल नी १ आया और पहले पक्ष काव २० रू १ का मूल वर्गप्रकृति से, वहां कनिष्ठ २ कल्पना किया उसका वर्ग ४ हुआ प्रकृति २० से गुण देने से ८० हुआ इसमें क्षेप १ जोड़ देने से ८१ हुआ इसका मूल ९ ज्येष्ठ हुआ, कनिष्ठ २ प्रकृतिवर्ण कालक का मान है इससे का २ । का १ इन पहिले के राशि में उत्थापन देना है और कालक मान दूसरा राशि २ है इसको २ से गुण देने से पहिला राशि ४ हुआ इसभांति दोनों राशिहुए ४ । २ अथवा कनिष्ठ ३६ है इससे ज्येष्ठ १६१ हुआ, कालक मान कनिष्ट दूसरा राशि ३६ हुआ यह २ से गुण देनेसे पहिला राशि ७२ हुआ इसभांति राशिहुए ७२ । ३६ ।और ज्येष्ठ नीलकका मान ६ है अथवा १६१ ।

आलाप—राशि, ४ । २ हैं इनके वर्ग १६ । ४ हुए ७ । और

८ से गुण देनेसे ११२ । ३२ हुए इनका योग १४४ मूलप्रद है और अन्तर ८० रूप ८१ मूलप्रद है॥

उदाहरणम्—

घनवर्गयुतिर्वगों ययो राश्योः प्रजायते।
समासोऽपि ययोर्वर्गस्तौ राशी शीघ्रमानय॥९०॥

अत्र राशी या १ । का अनयोर्वर्गघनयोगःयाव १ काघ १ अयं वर्ग इति नीलकवर्गसमं कृत्वा पक्षयोः कालकघनं प्रक्षिप्य नीलकपक्षस्य मूलं नी १ परपक्षस्यास्य याव १ काघ १ वर्गप्रकृत्या मूले तत्र यावत्तावद्वर्गे योऽङ्कः सा प्रकृतिः शेषं क्षेपः प्रकल्प्यः।

प्रकृतिः याव १ क्षेपः काघ १

** ‘इष्टमक्तोद्विधा क्षेप–‘इत्यादिना कालकेष्टेनजाते मूलेक$\frac{\mathbf{काव}~\mathbf{१}~\mathbf{का}~\overset{˙}{\mathbf{१}}~}{\mathbf{२}}$ज्ये$\frac{\mathbf{काव}~\mathbf{१}~\mathbf{का}~\mathbf{१}~}{\mathbf{२}}$कनिष्ठं यावत्तावन्मानं तेनोत्थाप्य जातौ राशी$\begin{matrix} \mathbf{काव} \\ \mathbf{२} \\ \end{matrix}$१ का १ं का १ अनयोः समासः$\frac{\mathbf{काव}~\mathbf{१}~\mathbf{का}~\mathbf{१}}{\mathbf{२}}$अयं वर्ग इति पीतकवर्गेण समीकरणं कृत्वा पक्षशेषं चतुर्भिः संगुण्य रूपं प्रक्षिप्य प्रथमपक्षमूलम् का २ रू १ परपक्षस्यास्य पीव ८ रू १ वर्गप्रकृत्या मूले**

क ६ ज्ये १७
वा, क ३५ ज्ये ९९

** ज्येष्ठं पूर्वमूलेनानेन का २ रू १ समं कृत्वा लब्धं कालकमानम् ८ वा ४९अनेनोत्थाप्य जातौ राशी २८ । ८ । वा । ११७६ । ४९।
अथवा राशी याव २ ।याव ७ अनयोर्योगः याव ९स्वयं वर्ग एव। अथानयोर्धनवर्गयोर्योगः यावघ ८ याव व ४९एषवर्ग इति कालकवर्गेण समीकृत्य प्राग्वद्यावत्तावद्वर्गेणापवर्त्य लब्धं यावत्तावन्मानम् २ । वा ७ अनेनोत्थापितौ राशी २८ । ८ ।वा ९८ । ३४३ ।वा १८ ।६३ ।वा १२८ । ४४८।**

** अथ वर्गगतप्रकृतावुदाहरणमनुष्टुभाह—घनेति । स्पष्टार्थमेतत्॥**

उदाहरण—
वे दो कौन राशि हैं जिनके घनवर्गोंका योग और उनका योग वर्ग होताहै।

कल्पना किया कि या १ । का १ राशि हैं इनमें पहिले का वर्ग और दूसरे का घन याव १ । काघ १ हुआ उनके योग याव १ काघ १ का नीलक वर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास \।

याव १ काघ १
नीव १
समशोधन करने से हुए
याव १ काघ ०
काघ १ नीव१

इनमें कालक घन जोड़ देनेसे हुए
$\begin{matrix} {{याव}~१~{काघ}~१} \\ {~~~~~~~~~~{नीव}~१} \\ \end{matrix}$

दूसरे पक्षका मूल नी १ आया, पहिले पक्षके यावत्तावत् वर्गाङ्क को प्रकृति और कालकघनाङ्कको क्षेप कल्पना किया

$\begin{matrix} {{प्रकृति।}~~~~} & {क्षेप।} \\ {{याव}~१~~~~~} & {{काव}~१} \\ \end{matrix}$

अब’इष्टभक्तो द्विधाक्षेप–’ इसके अनुसार क्षेप काघ १ में इष्ट का १ का भाग देनेसे काव १ लब्ध आया वह इष्ट का १ से ऊन काव १ का १ं और युत का १ का १ हुआ और दोनों स्थानोंमें आधाकरने से हुआ

$\frac{{काव}~१~{का}~\overset{˙}{१}}{२}$ $~\frac{{काव}~१~{का}~१}{२}$

इनमें पहिले आधेमें प्रकृति मूत या १ का भाग देनेसे यावत्तावत्कामान$\frac{{काव}~१~{का}~\overset{˙}{१}}{२}$मिला और ज्येष्ठ यथास्थित$\frac{{काव}~१~{का}~१}{२}$ रहा। अबपहिले राशि के स्थान में यावत्तावत् का मान $\frac{{काव}~१~{का}~}{२}$$\overset{˙}{१}$हुआ और दूसरा राशि का १ है इनका समच्छेद करनेसे योग$\frac{{काव}~१~{का}~१}{२}$हुआ यह वर्ग है तो पीतकवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास।

$\frac{{काव}~१~{का}~१}{२}$

पीव १

समच्छेद और छेदगम करने से हुए

$\begin{matrix} {~~~~~~~~~{काव}~१~{का}~१} \\ {{पीव}~२} \\ \end{matrix}$

चारसे गुणकर रूप जोड़देने से हुए

$\begin{matrix} {{काव}~४~~{का}~४~{रू}~१~} \\ {{पीव}~८~{रू}~१} \\ \end{matrix}$

पहिले पक्षका मूल का २ रू १ आया दूसरे पक्ष में पीतक वर्गांक ८ को प्रकृति रू १ को क्षेप कल्पना किया और इष्ट ६ कनिष्ठ का वर्ग ३६ प्रकृति ८ गुणित २८८ क्षेप १ युत २८९ हुआइसका मूल १७ ज्येष्ठं हुआ इसका पहिले मूलके साथ समीकरणके लिये न्यास।

$\begin{matrix} {{का}~२~{रू}~१~} \\ {{का}~०~{रू}~{१७}} \\ \end{matrix}$

समशोधन करने से कालक का मान ८ मिला इससे$\frac{{काव}~१~{का}~\overset{˙}{१}~}{२}$। का १ इन दोनों राशियों में उत्थापन देते हैं-यदि १ कालक का ८ मान है तो कालकवर्ग का क्या, यों अनुपात करने से ‘वर्गेण वर्गे गुणयेत्—’ इसके अनुसार उसका वर्ग ६४ हुआ इसमें इसी राशिका दूसरा खण्ड ऋणकालकका मान ८ं जोड़ देनेसे ५६ हुआ अब हर २ का भाग देने से पहिला राशि २८ आया और दूसरा राशि कालकमान ८ है यों दोनों राशि २८ । ८ हुए।

अथवा दूसरे पक्ष पीव रू १ का मूलग्रहण के लिये इष्ट ३५ कनिष्ठ कल्पनाकिया उसका वर्ग १२२५ प्रकृति ८ गुणित ९८०० और क्षेप १ युत ९८०१ हुआ इसका मूल ९९ ज्येष्ठ है इसका पहिले पक्षके मूल का २ रू १ के साथ समीकरण करने से कालकका मान ४९ आया यह दूसरा राशि है । अब उक्त रीति के अनुसार उसका वर्ग २४०१ कालक मान ४९ से ऊन २३५२ और हर २ से भागा पहिला राशि १९७६ हुआ, इसभांति दोनों राशि ११६ । ४९ हुए।

अथवायाव२ और याव ७ राशि कल्पना किया उनका योग याव ९

स्वतः वर्ग है इसलिये उनके वन यावघ ८ और वर्ग यावव ४६ का योग यावघ ८ यावव ४९ हुआ यह वर्ग है इसकारण कालकवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास ।

यावघ ८ यावव ४९
काव १

यहां दूसरे पक्ष का मूल का १ आया और पहिले पक्ष में यावत्तावद्वर्ग का अपवर्तन देने से याव ८ रू ४६ प्रकृति याव ८ और क्षेप रू४९हुआ बाद इष्ट २ कनिष्ठ कल्पना किया उसका वर्ग ४ प्रकृति ८ गुणित ३२ क्षेप ४९ युत८१ हुआ इसका मूल ६ ज्येष्ठ हुआ, कनिष्ठ २ प्रकृतिवर्ण यावत्तावत् का मान है उसके वर्ग ४ से गुणा ज्येष्ठ ४×९= ३६ परपक्ष का मूल हुआ इसका पूर्वमूल का १ के साथ समीकरण करने से कालक का मान ३६ मिला । पूर्वकल्पित राशि याव २ ।याव ७ हैं इनमें यावत्तावत् मान २ से ( अर्थात् उत्थाप्य राशि के वर्गगत होने से मान २ वर्ग ४ से ) उत्थापन देने से राशि आये ८ । २८ ।

अथवा कनिष्ठ ७ है इसके वर्ग ४९ प्रकृति ८ गुणित ३९२ क्षेप ४९ युत ४४१ का मूल २१ ज्येष्ठ हुआ यहां भी परपक्ष में वर्गवर्ग का अपवर्तन देने से ज्येष्ठ, कनिष्ठ ७ के वर्ग ४९ से गुण देने से परपक्ष का मूल १०२९ हुआ यह कालक का मान और कनिष्ठमित यावत्तावन्मान ७ अर्थात् ४९ से पूर्व राशि में उत्थापन देने से राशि आये ९८। ३४३ ॥

** ‘सभाविते वर्णकृती तु यत्र–’ एतद्विषयीभूतमुदाहरणम्—**

ययोर्वर्गयुतिर्घातयुता मूलप्रदा भवेत्।
तन्मूलगुणितो योगः सरूपश्चाशु तौ वद॥११॥

** अत्रराशीया १ । का १ अनयोर्वर्गयुतिर्घातयुता याव १ याकाभा १ काव १ अस्या मूलं नास्तीति नीलकवर्गसमं कृत्वा कालकवर्गं प्रक्षिप्य पक्षौ षट्त्रिंशता संगुण्य लब्धं नीलकपक्षमूलम् नी ६ परपक्षस्यास्य याव ३६ याकाभा३६ काव ३६ यावतो मूलमस्ति तावतः ‘सभाविते वर्णकृती’ इत्यादिना मूलं गृहीतम् या ६ का ६ शेषस्यास्य काव २७ इष्टेन कालकेन १ हृतस्येष्टकालकवर्जितस्य च दलेन का १३ तन्मूलसमं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् का$\frac{\mathbf{५}}{\mathbf{३}}$अनेन यावत्तावदुत्थाप्य जातौ राशी का $\frac{\mathbf{५}}{\mathbf{३}}$। का १ अनयोर्वर्गयुतेः काव$\frac{\mathbf{३}~\mathbf{४}}{\mathbf{६}}$ घातयुतायाः काव$\frac{\mathbf{४}~\mathbf{९}}{\mathbf{६}}$ मूलम् का $\frac{\mathbf{७}}{\mathbf{३}}$ अनेन राशियोगो$\frac{\mathbf{८}}{\mathbf{३}}$ गुणितः काव$\frac{\mathbf{५}~\mathbf{६} }{\mathbf{६}}$ सरूपो जातः काव$\frac{\mathbf{५}~\mathbf{६} }{\mathbf{६}}$रू९अमुंपीतकवर्गसमं कृत्वा समच्छेदीकृत्य पक्षयोर्नव रूपाणि प्रक्षिप्य लब्धं कनिष्ठमूलम् ६ वा १८० एतत्कालकमानमित्यनेनोत्थापितौजातौ राशी १० ।६ वा ३०० ।१८० । एवमनेकधा॥**

अथ’सभावितेवर्णकृते तु यत्र–’ एतद्विषयीभूतमुदाहरणमनुष्टुभाह–ययोरिति। हे गणक, ययो राश्योर्वर्गयुतिः राशिघातेन युता सती मूलप्रदा स्यात् तथा तन्मूलेन राशियोगो गुणितः सैकश्च मूलप्रदः स्यात्तौ राशीवद॥

उदाहरण—
वे दो कौन राशि हैं जिनके वर्गोका योग राशि घात से जुड़ा मूलप्रद होता है और उस मूल से गुणा उनका योग एक से जुड़ा हुआ मूलप्रद होता है ।
यहां या १ । का १ राशि हैं इनका वर्गयोग घात युत ’ याव १ या काभा १ काव १ ’ हुआ यह वर्ग है इस कारण नीलकवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास ।

याव१ याकामा १ काव१ नीव ०
याव ० याकामा ० काव ० नीव १

समशोधन करने से हुए

याव १ याकामा १ काव ० नीव ०
याव ० याकामा ० काव १ं नीव १

कालकवर्ग जोड़ देने से हुए

याव १ याकामा १ काव १ नीव ०
याव ० याकाभा ० काव १ नीव १

३६ से गुणने से हुए

याव ३६ या का भा ३६ काव ३६ नीव ०
याव ० या का भा ० काव ० नीव ३६

दूसरे पक्ष का मूल नी ६ आया और अन्य पक्ष ’ याव ३६ याका वा३६ काव ३६ ’ में जितने का मूल मिले सो लेना चाहिये जिससे भावित का भङ्ग होवे, तो पहिले खण्ड याव३६ का मूल या ६ आया और तीसरे खण्ड काव ३६ में नौसे गुणे हुए कालकवर्ग को घटा देने सेकाव २७ शेष रहा और उस शोधित खण्ड काव९ का मूल का ३ आया अब या ६ । का ३ इनके दूने घात याकाभा३६ को ‘संशोध्यमानं स्वमृणत्कमेति—’ इस के अनुसार अन्य पक्ष के दूसरे खण्ड या

काभा ३६ में घटा देने से वह उड़ गया और तृतीयखण्डसंबन्धी काव २७ शेष रहा, इसमें इष्टकालक १ भाग देने से भाज्य काव २७ ज्योंकात्यों रहा परन्तु वर्णवर्ग में वर्ग का भाग देने से लब्धि वर्णात्मक का १ आती हैइसभांति वह अन्यपक्षीय तृतीय खण्ड संबन्धी शेष का २७ रहा इसमें इष्ट कालक १ घटाने से शेष का २६ रहा इसका आधा का १३ पूर्वमूल या ६ का ३ के तुल्य है इस कारण समीकरण के लिये न्यास।

$\begin{matrix} {{या}~६~{का}~३~} \\ {{या}~०~{का}~{१३}} \\ \end{matrix}$

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति$\frac{१०}{६}$=$\frac{५}{३}$ आई इससे यावत्तावत् में उत्थापन देने से पहिला राशि का$\frac{५}{३}$ और दूसरा पूर्व कल्पित का १हुआ उनके वर्गों $\frac{\begin{matrix} \\ {{का}~व~{२५}} \\ \end{matrix}}{९}$ । का व १ का योग$\frac{\begin{matrix} \\ {{काव}~{३४}} \\ \end{matrix}}{९}$हुआ इसमें राशिघात $\frac{\begin{matrix} \\ {{काव}~५} \\ \end{matrix}}{३}$ जोड़ देने से$\frac{\begin{matrix} \\ {{काव}~{४९}} \\ \end{matrix}}{९}$हुआ इस का मूल$\frac{\begin{matrix} \\ {{का}~७} \\ \end{matrix}}{३}$आया इससे का$\frac{५}{३}$।का १ इनदोनों राशियों के योग का$\frac{८}{३}$को गुण देने से$\frac{{काव}~{५६}}{९}$हुआ इस में १ जोड़देने से$\frac{{काव}~५~{रू}~९}{९}$इसका पीतकवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास।

$\frac{{का}~{५६}~{रू}~६}{\begin{matrix} ६ \\ {{पीव}~१} \\ \end{matrix}}$

समच्छेद और छेद गम करने से हुए

            का ५६ रू९

पीव ९
समशोधन करने से हुए
काव ५९
पीव ६ रु ९ं

इन में ९ जोड़देने से एक पक्ष का मूलपी ३ आया अन्य पक्षका वर्ग प्रकृति से, वहां प्रकृति काव५६ और क्षेप ९ है। इष्ट ६ कनिष्ठ कल्पना किया उसका वर्ग ३६ प्रकृति ५६ गुणित २०१६ क्षेप ९ युत २०२५ हुआ उसका मूल ४५ ज्येष्ठ हुआ यहां कनिष्ठ ६ कालक कामान है और उससे$\frac{{का}~{५।}~{का}~१}{३}$ इन राशि में उत्थापन देने से $\frac{{३०।}~६}{३}$राशि हुए इन में पहिले राशि$\frac{३०}{३}$ में हर ३ का भाग देनेसे राशि १०हुआ इस भांति पहिला राशि १० और दूसरा ६ हुआ।अथवा कनिष्ठ १८० है इससे उत्थापन देनेसे राशि आये ३०० ।१८० ।

आलाप—राशि १० । ६ का वर्ग १०० । ३६ योग १३६ राशि घात ६० युत १९६ मूलप्रद है। और उस मूल १४ से गुणित राशि योग १४ x १६=२२४ सरूप २२५ मूलप्रद है॥

** अथ कस्याप्युदाहरणम्–**

‘यत्स्यात्साल्यवधार्धतो घनपदं यद्वर्गयोगात्पदं

यद्योगान्तरयोर्द्विकाभ्यधिकयोर्वर्गान्तरात्साष्टकात्।

तचैतत्पदपञ्चकं तु मिलितं स्याद्वर्गमूलप्रदं

तौ राशी कथयाशुनिश्चलमते षट्काकाष्टभ्यांविना॥’

** साल्यवधस्यार्धाद् घनपदं ग्राह्यम्। अत्रालापानां बहुत्वेऽसकृत्क्रिया कार्या सा न निर्वहत्यतो बुद्धिमता**

तथा राशी कल्प्यौयथैकेनैव वर्णेन सर्वेऽप्यालापा घटन्ते। तथा कल्पितौ राशी याव १ रू$\overset{˙}{१}$

। या २ । अनयोः साल्यवधार्थतो घनपदं या १ वर्गयोगात्पदम्याव १ रू१ द्व्यधिकयोगपदम् या १ रू १ द्व्यधिकान्तरपदम् या १ रू

$\overset{˙}{१}$साष्टवर्गान्तरपदम् याव १ रू $\overset{˙}{३}$एषांयोगः याव २ या ३ रू$\overset{˙}{२}$अयंवर्ग इति कालकवर्गसमं कृत्वा पक्षावष्टाभिः संगुण्य पञ्चविंशतिरूपाणि प्रक्षिप्य प्रथमपक्षस्य मूलम या४ रु ३ परपक्षस्यास्यकाव ८ रू २५ वर्गप्रकृत्या मूले

क ५ \। ज्ये १५
वा , क ३० । ज्ये ८५
वा , क १७५ \। ज्ये ४९५

ज्येष्ठं पूर्वपदेन समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् ३ \। वा $\frac{४१}{२}$\। वा १२३ । अनेनोत्थापितौ राशी ६ \। ८ \। वा$\frac{~{१६७७}}{४}$ । ४१ । वा १५१२८ \। २४६ एवमनेकधा \। अथवा \। यावत्तावद्वर्गो यावत्तावद्द्वयेन युतएकोराशिः । यावत्तावद्द्वयं ( ऋण ) रूपद्वययुतमन्यराशिः ।

** याव १ या २ \। या २ रू २ । अथवा \। यावत्तावदुर्गो यावत्तावच्चतुष्टयं रूपत्रययुतं चैको राशिः याव-**

त्तावद्द्वयं रूपचतुष्टयं चान्यः याव १ या ४ रू ३ । या २ रू ४ ।

अथ क्रियालाघवं प्रदर्शयितुं कस्यचिदुदाहरणं शार्दूलविक्रीडितेनाह-यदिति । हे निश्चलमते षट्काष्टकाभ्यां विना यतः सर्वे आलापास्तयोर्घटन्ते इति तात्पर्यम् तौ राशी आशु कथय, ययोर्लघुबृहद्राश्योर्वधः साल्यः, अल्येन लघुराशिना युक्तः साल्यः \। सचासौ वधश्च साल्यवधः, तस्यार्धद् घनपदं यत्। अत्र ‘साल्यहतेर्दलात् ’ इति पाठश्चेत्साधीयान् यतोऽस्मिन् पाठे ‘साल्या ’ इति हतिविशेषणं स्फुटं प्रतीयते। तयोरेव वर्गयोयोगाद्यत्पदं वर्गमूलमिति यावत्। तयोरेवद्विकेन द्वाभ्यामधिकयोर्योगान्तरयोर्येमूले तयोरेव साष्टकात् वर्गान्तराद्यत्पदम्। एतत्पदानां पञ्चकं मिलितमेकीकृंत सद्वर्गमूलप्रदं स्यात् \।\।

उदाहरण-
वे दो कौन राशि हैं जिनके घात में लघुराशि जोड़कर आधा करने से घनमूल आता है और उन्हीं राशि के वर्गों का योग करने से वर्गमूल आता है और उनके योग तथा अन्तर में दो जोड़ देनेसे वर्गमूल आता है और उन के वर्गान्तर में आठ मिलादेने से वर्गमूल आता है इस भांति जो पांचों मूल आते हैं उनका योग भी मूलप्रद होता है परंतु वे राशि छ और आठ से भिन्न हों ।

यहां पर अनेक आलाप होनेसे सकृत् (एकबारगी) क्रिया का निर्वाह नहीं होता इसलिये तादृश राशि कल्पना किये जिसमें एकही वर्ण से सब आलापघटित होवें। जैसा -याव १ रू $\overset{˙}{१}$। या २ । इनका घात याघ २ या $\overset{˙}{~२}$हुआ इस में लघुराशि या २ जोड़ देनेसे याघ २ हुआ इसके आधेका घन मूंल या १ है । राशियों के वर्ग यावव १ याव$\overset{˙}{२~}$ रू १ । याव ४ हुए इनका यथास्थान योग यावव १ याव २ रू १

हुआ इसका वर्गमूल याव १ रू १ है \। राशियों याव १ रू १ं\। या २ का योग याव१ या २ रू १ं हुआ इस में रूप २ जोड़ देने से याव १ या २ रू १ हुआ। इसका मूल या १ रू १ं है । राशियों याव १ रू १ं \। । या २ का अन्तर याव १ या२ंरू १ं हुआ इस में रूप २ जोड़ देने से याव १ या २ं रू १ हुआ उसका मूल या १ रू १ंहै \। राशियों के वर्ग यावव १ याव २ंरू १ \। याव ४ हुए इन का अन्तर याव व१ याव ६ंरू १ हुआ इस में रूप ८ जोड़ देने से याव व १ याव ६ं रू ६ हुआ इसका मूल याव१ रू ३ं है । इन पांचों मूलों का यथाक्रम न्यास ।

या १
याव १ रू १
या १ रू १
या १ रू १ं
याव १ रू ३ं

यथास्थान योग करने से यात्र २ या ३ रू २ं हुआ यह वर्ग है इस कारण कालकवर्ग के साथ समीकरण के लिये न्यास \।
याव २ या ३ रू २ं रू
काव १
समशोधन करने से हुए
याव २ या ३
काव १ रू २
आठसे गुणकर रूप ९ जोड़ देने से हुए
याव १ ६ या २ ४ रु ९
काव ८ रु २५
पहिले पक्षका मूल या ४ रू ३ आया और दूसरे पक्षमें कालकवर्गाङ्क८ को प्रकृति और रूप २५ को क्षेप कल्पना किया, फिर इष्ट ५ कनिष्ठ

कल्पना करके उसका वर्ग २५ हुआ प्रकृति ५ से गुणने से २०० हुआ इसमें क्षेप २५ जोड़ देनेसे २२५ हुआ इसका मूल १५ ज्येष्ठ है। अथवा कनिष्ठ ३० है इससे ज्येष्ठ ८५ हुआ। अथवा कनिष्ठ १७५ है इससे ज्येष्ठ ४९५ हुआ अब उन ज्येष्ठ मूलों का पूर्वानीत या ४ रू३ इस प्रथम पक्षीय मूलके साथ समीकरण के लिये न्यास ।

या ४ रु३
$\frac{{या}~०~{रू}~{१५}}{{या}~४~{रू}~३}$
$\frac{{या}~०~{रु}~{८५}}{{या}~४~{रू}~३}$
या ० रू ४९५

समशोधन करने से क्रम से यावत्तावत् मान आये ३वा$\frac{४२}{२}$वा १२३। अत्रपहिले यावत्तावन्मान ३ से राशि याव १ रू $\overset{˙}{१~}$। या २ में उत्थापन देते हैं-वहां ‘ वर्गेण वर्ग गुणयेत् - ’ इसके अनुसार यावत्तावन्मान ३ का वर्ग ९ हुआ इसमें १ कम करदेने से पहिला राशि ८ हुआ। इसको दूना करने से दूसरा राशि ६ हुआ \। इसभांति $\frac{४२}{२}$इस यावत्तावन्मान से राशि में उत्थापन देने से राशि $\frac{{१६७७}~}{४}$। ४१ आये और १२३ इस यावत्तावन्मान से राशि में उत्थापन देने से १५१२८ \। २४६ ये राशिमिले \।

अथवा \। याव १ या २ । या २ रू २ ये दो राशि कल्पना किये इनके घातके लिये न्यास \।

याव १ या २

$\frac{{या}~२~{रू}~२~}{{याघ}~२~{याव}~४~}$

याव २ या ४
घात= याघ २ याव ६ या ४

घात में छोटा राशि या २ रू २ जोड़ देने से याघ २ घाव ६ या ६ रू २ हुआ इसके आधे याघ १ याव ३ या ३ रू १ का घनमूल आता है। मूल के लिये ‘आद्यं घनस्थानमथाघने द्वे -’ इसरीति के अनुसार संकेतित करने से हुआ ।

याघ$\begin{matrix} । \\ १ \\ \end{matrix}$याव $\begin{matrix}

• \\ ३ \\ \end{matrix}$ या$\begin{matrix}
• \\ ३ \\ \end{matrix}$रू $\begin{matrix} । \\ १ \\ \end{matrix}$

अन्तधन याघ १ में या १ का घन घटा देने से शेष ‘याव ३ या$\overline{३~}$रू $\begin{matrix} । \\ १ \\ \end{matrix}$ रहा और उसके आद्य खण्ड यात्र $\overline{३~}$में त्रिगुण घनमूलवर्ग याव ३ का भाग देनेसे रू १ लब्धि आई और शेष या $\begin{matrix} । \\ ३ \\ \end{matrix}$रू $\begin{matrix} । \\ १ \\ \end{matrix}$रहा इसमें फलवर्ग १ अन्त्य या १ तथा ३ से गुणा हुआ या ३ घटा देने से शेष रू $\begin{matrix} । \\ १ \\ \end{matrix}$रहा इसमें फल रू १ वर्ग रू १ घटा देनेसे निःशेषता हुई और घनमूल या १ रू १ आया । उनके वर्ग याव व १ याघ ४ याव ४ । 1 याव ४ या ८ रू ४ हुए इनका योग यावव १ याघ ४ याव ८ या ८ रू ४ हुआ इसका मूल याव १ या २ रू २ मिला \। राशियों का योग द्वियुक्त याव १ या ४ रू ४ हुआ इसका मूल या १ रू २ है । अब राशियों याव १ या २ । या २ रू २ का अन्तर करना है तो याव १ या २ इस बड़े राशि में छोटा राशि या २ रू २ घटा देने से शेष याव १ रू$\overset{˙}{~२}$रहा इसमें रूप २ जोड़ देने से याव १ शेष बचा इसका मूल या १ है \। राशि के वर्ग याव व १ याघ ४ याव ४ । याव ४ या ८ रू ४ हुए इनका अन्तर याव व १ याघ ४ याव ० या $\overset{˙}{८}$ रू $\overset{˙}{४}$ हुआ इसमें रू ८ जोड़ देनेसे याव व १ याघ ४ याव० या$\overset{˙}{८}$ रू ४ हुआ इसका मूल लेने के लिये न्यास \।

याव व $\begin{matrix} । \\ १ \\ \end{matrix}$

याघ ४याव० या$\begin{matrix}

• \\ \overset{˙}{८} \\ \end{matrix}$ रु $\begin{matrix} । \\ ४ \\ \end{matrix}$

पहिले खण्डका मूल याव १ आया द्विगुण उस याव २ का दूसरे खण्ड याघ ४ में भाग देनेसे लब्धि या २ आई और इसके वर्ग यात्र ४ को तीसरे खण्ड याव

$\begin{matrix} । \\ ० \\ \end{matrix}$में घटा देने से ′च्युतं शून्यतस्तद्विपर्यासमेति‵इसके अनुसार वियोज्य के शून्य होने से वियोजक याव $\overset{˙}{४~}~$ऋण हुआ इसभांति शेष याव $\begin{matrix} । \\ {४ं} \\ \end{matrix}$या $\begin{matrix}

• \\ {८ं} \\ \end{matrix}$रू $\begin{matrix} । \\ {४ं} \\ \end{matrix}$बचा अब इस में लब्ध याव १ या २ को दूना करके भाग देनेसे लब्धिरूप$\overset{˙}{२}$ ऋण आई और शेष रू$\begin{matrix} १ \\ ४ \\ \end{matrix}$ रहा इस में आगरूप $\overset{˙}{२}$ का वर्ग रूप ४ घटा देने से निःशेषता हुई और मूल याव १ या २ रू $\overset{˙}{२}$ मिला अब सब मूलोंका क्रम से न्यास !

( १ ) या १ रू १
(२) यात्र १ या२ रू २
(३) या १ रू २
(४) या १
( ५ ) याव १ या $\overset{˙}{२}$ रूं$\overset{˙}{२}$

उनका यथास्थान योग करने से याव २ या ७ रु ३ हुआ यह वर्ग है इसलिये कालकवर्ग के साथ समीकरण करने के लिये न्यास ।

याव २ या ७ काव ० रू ३
याव ० या काव १ रू०
समशोधन करने से हुए
याव २ या ७ काव ० रू०
याव ० या० काव १ रू$\overset{˙}{३}$
आठसे गुणकर रूप ४९ जोड़ देने से हुए
याव १६ या ५६ रूं ४९
काय ८ रु २५

पहिले पक्ष का मूल या ४ रू ७ आया और दूसरे पक्ष काव ८ रू २५ का मूल वर्गप्रकृति से लेना चाहिये तो कालकवर्गाङ्क ८ को प्रकृति और रूप २५ को क्षेप कल्पना किया फिर इष्ट ५ कनिष्ठ का वर्ग २५ हुआ प्रकृति ८ से गुणने से २०० हुआ इसमें क्षेप २५ जोड़नेसे २२५ हुआ इसका मूल १५ ज्येष्ठ है इसका पहिले पक्ष के मूल के साथ समीकरण के लिये न्यास \।

या ४ रु ७
या० रू १५

समशोधन करने से यावत्तावत् की उन्मिति २ आई इससे याव १ या २ या २ \। रू २ इन पूर्व राशि में उत्थापन देकर रूप जोड़ देने से राशि हुए ८ । ६ । अथवा \। इष्ट ३० कनिष्ठ हैं इससे ज्येष्ठमूल ८५ आया इसका पूर्वमूल या ४ रू ७ के साथ समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति $\frac{३९}{२}$आई । इससे पहिले राशि याव १ या २ या। या२ रू २ में उत्थापन देना है तो ’ वर्गेण वर्गं गुणयेत् -’ इसके अनुसार उन्मिति का वर्ग $\frac{१५२१}{४}$ हुआ यह यावत्तावत् की उन्मति है इसमें द्विगुण उन्मिति $\frac{२x३९}{२} = \frac{७८}{२}$समच्छेदपूर्वक जोड़ देने से पहिला राशि$\frac{१६७७}{४~}$ हुआ और यावत्तावत् उन्मिति $\frac{{३९}~}{~२}$दूना करने से$\frac{{७८}~}{२}$ हुई इस में रूप २ जोड़ देने से दूसरा राशि ४१ आया अथवा यावत्तावत् वर्ग में ऋण यावत्तावत् दो पहिला राशि और यावत्तावत् दो में ऋण रूप दो दूसरा राशि है याव १ या $\overset{˙}{२~}$। या २ रु $\overset{˙}{२}$ । इनसे उक्तरीति के अनुसार यावत्तावत्की उन्मिति$\frac{४३}{२}$ मिली । अथवा याब १ या ४रू ३ यह हिला राशि है और या २ रू ४ यह दूसरा है इनपर से भी उक्तरीति के अनुसार यावत्तावन्मान $\frac{३७}{२}$आया \।\।

** एवं सहस्रधा गूढा मूढानां कल्पना यतः \।
क्रियया कल्पनोपायस्तदर्थ³⁵मथ कथ्यते ॥ ७०**

॥

सूत्रम्—
सरूपमव्यक्तमरूपकं वा
वियोगमूलं प्रथमं प्रकल्प्य \।
योगान्तरक्षेपकभाजिताद्य-
दुर्गान्तरक्षेपकतः पदं स्यात् ॥ ८० ॥
तेनाधिकं तत्तु वियोगमूलं
स्याद्योगमूलं तु तयोस्तु वर्गों ।
स्वक्षेपकोनौ हि वियोगयोगौ
स्यातां ततः संक्रमणेन राशी ॥ ८१ ॥

** अथ मन्दबोधार्थंराशिकल्पनोपाय आवश्यक आस्ते तत्र तत्प्रतिपादकं सूत्रमेव यदि पठ्यते तर्हि कावेतौ राशी इति यदर्थमदः सूत्रं प्रवृत्तमिति कस्यचिदनवबोधो भवेत्तन्निरासार्थमादावनुष्टुभा प्रति जानीते एवमिति। यथेह चतुर्धा राशिकल्पना कृता एवं राशिकल्पना सहस्रधास्ति ता यतो मूढानां गूढाऽतस्तदर्थं मन्दार्थं क्रियया कल्पनोपायः कथ्यते। अथ प्रतिज्ञातमुपायमुपजातिकाभ्यामाह-सरूपेति। प्रथमं सरूपमरूपकं वा अव्यक्तं वियोगमूलं प्रकल्प्य पुनर्वगान्तरक्षेपात् योगान्तरक्षेपकभाजिताद्यल्लब्धं तस्य यत्पदं तेनाधिकं सहितं वियोगमूलं योगमूलं स्यात् । ततस्तयोर्योगवियोगमूलयोर्वर्गौ**

स्वक्षेपकोनौवियोगयोगौ स्यातां ततो वियोगयोगाभ्यां संक्रमसूत्रेण राशी भवेताम् ॥

** **जैसा यहाँ पर चार प्रकार से राशि कल्पना की है इसी भांति नानाविध राशिकल्पना हो सकती है परन्तु वेमन्दजनों को कठिन हैं इस लिये अब क्रिया के द्वारा कल्पनोपाय कहाजाता है—
पहिले रूप से सहित अथवा रहित अव्यक्त को वियोग मूल कल्पना करो और वर्गान्तरक्षेप में योगान्तरक्षेप का भाग देने से जो मूल आवे उसे वियोग मूल में जोड़ दो तो वह योगमूल होगा बाद उन योग वियोग के मूलों का वर्ग करो और उनमें क्षेप घटा दो वे योग वियोग होंगे फिर उनपर से संक्रमण से राशि आवेंगे \।\।
उदाहरण- जैसा रूप से रहित अव्यक्त को वियोगमूल कल्पना किया या १ रू$\overset{˙}{~१}$ और वर्गान्तर क्षेप ८ में योगान्तरक्षेप २ का भाग देने से ४ लब्ध आाया इसका मूल २ आया इसको कल्पित वियोगमूल या १ रू $\overset{˙}{१}$ में जोड़ देने से योगमूल या १ रू १ हुआ और योगमूल या १ रू १ तथा वियोगमूल या १ रू $\overset{˙}{१~}$के वर्ग हुए याव १ या २ रू १ । याव १ या २ं रू १ इनमें योगान्तरक्षेप २ \। २ घटा देने से योग याव १ या २ रू $\overset{˙}{१~}$और वियोग याव १ या$\overset{˙}{~२~}$रु $\overset{˙}{१}$ हुआ और योग याव १ या २ रू $\overset{˙}{१~}$में वियोग याव १ या $\overset{˙}{२~}$रू $\overset{˙}{१}$ जोड़ देने से याव २ रू$\overset{˙}{२~}$ हुआ इसका आधा पहिला राशि याव १ रू $\overset{˙}{१}$ हुआ \। और योग याव १ या २ रू $\overset{˙}{१}$ में वियोग याव १ या $\overset{˙}{२}$ रू$\overset{˙}{~१}$ घटा देने से या ४ हुआइसका आधा या २ दूसरा राशि हुआ । इसभांति ’ यत्स्यात्साल्यवधार्धतो घनपदं - ’ इस उदाहरण में उक्त राशि सिद्ध हुए \।\।
इसी प्रकार रूपयुक्त अव्यक्त को वियोगमूल कल्पना किया या १ रू १ और वर्गान्तर क्षेप ८ में योगान्तर क्षेप २ का भाग देने से ४ लब्धि आई इसका मूल २ आया इसको पूर्वकल्पित वियोगमूल या १ रू १ में

जोड़ देने से योगमूल या १ रू ३ हुआ और योगमूल या १ रू ३ तथा वियोगमूल या १ रू १ के वर्ग याव १ या ६ रू९ \। याव १ या २ रू १ हुए इनमें योगान्तरक्षेप २। २ घटा देने से योग याव १ या ६ रू ७ और वियोग याव १ या २ रू$\overset{˙}{~१}$ हुआ और याव १ या ६ रू ७ इस योग में वियोग याव१ या २ रू $\overset{˙}{१}$ जोड़ देने से याव २ या ८ रू ६ हुआ इसका आधा पहिला राशि याव१ या ४ रु ३ हुआ और योग याव १ या ६ रु ७ में वियोग याव १ या २ रू$\overset{˙}{~१}$ घटा देने से शेष या ४ रू ८ रहा इसका आधा दूसरा राशि या २ रू ४ हुआ \।\।

उपपत्ति-

राशियों के योगान्तर क्षेपयुत वर्गात्मक हैं तो उनके मूल या १ । का १ कल्पना किये इनके वर्ग अपने अपने क्षेपसे ऊन योगान्तरयाच १ क्षे १ं\। काव १क्षे $\overset{˙}{१~}$हुए इनमें यदि अपनेअपने क्षेप जोड़ दें तो याव १ । काव १ ये वर्ग मूलप्रद होते हैं । अत्रयोगान्तरके गुणन के लिये न्यास ।

काव १ क्षे १ं
$\frac{{याव}~१~{क्षे}~१}{{याव}.~{काव}~१~{याव}~{क्षे}~{रं}}$
$\frac{{क्षे}.~{काव}~१~{क्षेत्र}~१}{{गुणफल} = ~{याव}.~{काव}~१~{याव}.~{क्षे}~१~{काव}.~{क्षे}~१~{क्षेत्र}~१}$

यह राशियोंका वर्गान्तर है क्योंकि वह योगान्तर घातके तुल्य होता है अब उस ( वर्गान्तर ) में जिसको जोड़ देनेसे मूल आवे वह वर्गान्तर क्षेप है उसका विचार करते हैं-

यहां गुणनफल में चार खण्ड हैं उनमें से पहिले और दूसरे खण्डका या.का १ । क्षे १ यह मूल आता है और उनका ऋण दूना घात

याकाक्षे $\overset{˙}{२}$ है यदि इसको और दूसरे याव. क्षे $\overset{˙}{१~}$तीसरे कावक्षे $\overset{˙}{१}$ खण्ड के तुल्य धनगत खण्ड याव . क्षे १ \। काव. क्षे १ को वर्गान्तर याव. काव १ याव. क्षे $\overset{˙}{~१}$काव क्षे$\overset{˙}{~१}$ क्षेव१ में जोड़दें तो दूसरे तथा तीसरे खण्डके उड़जाने से शेष मूलप्रद होता है इसलिये याव. क्षे १ काव. क्षे १ याका क्षे$\overset{˙}{~२}$ यह क्षेप ज्ञात हुआ इसको चार खण्डवाले वर्गान्तर स्वरूप ’ याव. काव १ याव. क्षे $\overset{˙}{१~}$काव. क्षे १ं क्षेव१ ‘में जोड़देनेसे ’ याव. काव १ या का. क्षे$\overset{˙}{२}$ क्षेव१ ’ हुआ इसका मूल या. का १ क्षे $\overset{˙}{१}$ आया इसलिये वर्गान्तर क्षेप याव. क्षे १ काव. क्षे १ याका क्षे$\overset{˙}{२~}$ में क्षेप क्षे १ का भाग देने से लब्ध मूलान्तर वर्ग याव १ काव १ या का$\overset{˙}{२~}$ आया इसका मूल या १ का $\overset{˙}{~१}$मूलान्तर है । इसकारण वर्गान्तर क्षेप में योगान्तर क्षेपका भाग देनेसे जो लब्धि आती है वह मूलान्तर है उसको वियोग मूलमें जोड़देनेसे योगमूल होगा और उनके वर्गने अपने अपने क्षेपको घटा देनेसे उन दोनों राशियों का योग और अन्तर होगा बाद संक्रमण सूत्र से राशि मिलेंगे इससे ’ सरूपमव्यक्तमरूपकं वा —’ यह सूत्र उपपन्न हुआ \।॥

विशेष-

यहां वर्गान्तर का स्वरूप याव. काव १ याव. क्षे $\overset{˙}{१}$ काव. क्षे $\overset{˙}{१}$ क्षेव१ है इसमें यदि याव. क्षे १ काव. क्षे १ याका क्षे २ इस क्षेपको जोड़ देते हैं तो या. का १ क्षे १ यह मूल आता है वह क्षेपयुत मूलघात है, इसलिये याव. क्षे १ काव. क्षे १ याका क्षे २ यह भी वर्गान्तर क्षेप है इसमें क्षे १ का भाग देने से याव १ काव १ याका २ आया इसका मूल या १ का १ है यह मूल योग के तुल्य है परन्तु ऐसा आचार्य ने नहीं कहा है \।\।

कल्पना किया कि ६ \। ८ राशि हैं इनका योग १४ और अन्तर २ हुआ क्षेप २ जोड़ने से १६ । ४ हुआ इनका मूल ४ और २ आया

इनका मान या १ का १ कल्पना किया \। अब मूलान्तर २ का वर्ग ४ हुआ इसको क्षेप २ से गुण देने से ८ हुआ इसे आचार्य ने वर्गान्तर क्षेप कहा है क्योंकि राशियों ६ । ८ के वर्गों ३६ \। ६४ का अन्तर २८ हुआ इसमें स्वक्षेप ८ जोड़ देने से ६ मूल आता है । इसीभांति मूलों २ \। ४ के योग ६ का वर्ग ३६ हुआ क्षेप २ से गुण देने से ७२ हुआ इसमें वर्गान्तर २८ जोड़ देनेसे १०० हुआ यह मूलप्रद है परन्तु ७२ इस क्षेप को ग्रन्थकारने नहीं स्वीकार किया \।\।

**उदाहरणम्-

राश्योर्योगवियोगकौत्रिसहितौ वर्गौभवेतां ययोर्वर्गैक्यं चतुरूनितं रवियुतं वर्गान्तरं स्यात्कृतिः ।
साल्यं घातदलं घनः पदयुतिस्तेषां द्वियुक्ता कृतिस्तौराशी वद कोमलामलमते षट्सप्तहित्वापरौ ॥६५॥**

अत्र रूपोनमव्यक्तं वियोगमूलं प्रकल्प्य या १ रू$\overset{˙}{~१}$अत्राप्यनयैवयुक्त्या कल्पितौ राशी याव १ रू$\overset{˙}{~२}$ \। या २ \। वा कल्पितौ राशी याव १ या २ रू $\overset{˙}{१}$ \। या २ रू २ \। राश्योर्योगस्त्रिसहितः याव १ या २ रू १ राश्योरन्तरं त्रिसहितं याव १ या$\overset{˙}{२}$ रू १ । प्रथमराशिवर्गः याव१ याव $\overset{˙}{४}$ रू ४ \। द्वितीयराशिवर्गः याव ४ अनयोरैक्यं चतुरूनं यावव १ तयोरेवान्तरं रवियुतम् यावव १ याव$\overset{˙}{८}$ रू १६ राशिघातः याघ २ या $\overset{˙}{४}$दलं याघ १ या $\overset{˙}{२}$ साल्यं याघ १ एभ्यो मूलानि

तत्र त्रियुतयोगमूलम् या १ रू १ रवियुतवर्गान्तरमूलम् याव १ रू $\overset{˙}{४}$ तथा घनमूलम् या १पदपञ्चकयोगो द्वियुतो जातः याव २ या ३ रू $\overset{˙}{२}$ एष वर्ग इति कालकवर्गेण समीकरणाय न्यासः ।

याव २ या ३ काव० रू
याव० या० काव १ रू०
समीकरणात्पक्षशेषौ
याव २ या ३
काव १ रु २
अत्रैतावष्टभिः संगुण्य नव रूपाणि प्रक्षिप्याद्यपक्षस्य मूलम् या ४ रू ३ परपक्षस्यास्य काव ४ रू २५ वर्गप्रकृत्या मूले

क५ \। ज्ये १५ ।
वा, क १७५ । ज्ये ४६५ \।
ज्येष्ठं प्रथमपक्षमूलसमं कृत्वाप्तंयावत्तावन्मानम् ३। वा १२३ वर्गेणाद्यं केवलेनान्त्यमुत्थाप्य जातौ राशी ७ । ६ । वा ।१५१२७ । २४६ ।

अथवा। कल्पितद्वितीयराश्योर्योगस्त्रियुतः याव१ या ४ रू ४ वियोगस्त्रियुतः यावा१अत्राद्यवर्गः ‘यावव १ याघ ४ याव२ या $\overset{˙}{४}$ रु १’ द्वितीयराशिवर्गः ‘याव

४ या ८ रू ४ ’ अनयोरैक्यं चतुरूनं ’ यावव १ याघ ४ याव ६ या ४ रू १ ’ वर्गान्तरं रवियुतं ’ यावव १ याघ ४ याव $\overset{˙}{२}$ या $\overset{˙}{१२}$ रू ६ ’ राशिघातः ’ याघ २ याव ६ या २ रू $\overset{˙}{२}$’ दलं ’ याघ १ याव ३ या १ रू

1 साल्यं ’ याघ १ याव ३ या ३ रू १ ’ एभ्यो मूलानितत्र त्रियुतयोगमूलम् या १ रू २ त्रियुतवियोगमूलम् या १ चतुरूनितवर्गैक्यमूलम् याव १ या २ रू १ रवियुतवर्गान्तरमूलम् याव १ या २ रू$\overset{˙}{~३}$ घनमूलम् ’ या १ रू १’ पदपञ्चकयोगो द्वियुक्तः याव २ या ७रू ३ एष वर्ग इति कालकवर्गेण समीकरणाय न्यासः ।

या २ या ७ काव ० रू ३
या ० या ०काव १ रू ०
समशोधनात्पक्षशेषौ
या २ या ७
काव १ रू $\overset{˙}{३}$

अत्र पक्षावष्टभिः संगुण्यैकोनपञ्चाशद्रुपाणि प्रक्षिप्याद्यपक्षमूलम् या ४ रु ७ परपक्षस्यास्य ’ काव =रु २५ ’ वर्गप्रकृत्या मूले ।

क ५ । ज्ये १५
वा, क १७५ । ज्ये ४६५

ज्येष्ठ प्रथमपक्षपदेन समं विधाय लब्धं यावत्तावन्मा-

नम् २ \। वा १२२ । अत्र वर्गेणाव्यक्तवर्गराशिंकेवलेनाव्यक्तमुत्थाप्य जातौ राशी ७ \। ६ \। वा । १५१२७ । २४६ तद्यथा या २ अस्य स्वर्गः ४ अनेन या १ गुणितः ४ केवलेन २ या २ गुणितः ४ उभयोर्व्यक्तत्वाद्योगः ८ऋणगे रूपे १ंवियोजिते जात एकः ७ तथा या २ केवलेन या २ गुणितः ४ रूप २ युतो जातः परः ६ । एवं द्वितीयः या १२२ वर्गः १४८८४ अनेन याव १ गुणितः १४८८४ केवलेन या १२२ या २ गुणितः २४४ उभयोर्व्यक्तयोयगाहणं रूपं विशोध्य जात एकः १५१२७ । तथा या २ केवलेन १२२ गुणितो व्यक्करूप २ युतोऽपरः २४६ । एवं बहुधा ।

** अथास्य सूत्रस्य व्याप्तिंप्रदशयितुमुदाहरणं शार्दूलविक्रीडितेनाह-राश्योरिति। हे कोमलामलमते, कोमला सुकुमारा अमला अज्ञानरूपेण मलेन रहिता मतिर्यस्येति तत्संबोधनम् । षट् सप्त, कर्मणी ।हित्वा अत्रायमभिप्रायः - कयो राश्योर्योोगवियोगौ त्रिसहितौ वर्गौभवेतामित्यादिपरामर्शे षट्सप्तकयोः शीघ्रमुपस्थितिर्भवति यदृच्छया चानयोः सर्वेऽप्यालापा घटन्त इत्यनभिज्ञोऽपि प्रश्नस्यास्योत्तरं वदेदिति तन्निरासार्थमुदितं ’ षट्सप्त हित्वा ’ इति । तौ राशी वद, ययो राश्योः त्रिभिः सहितौ योगवियोगौवर्गौकृती भवेताम् । ययोश्चतुर्भिरूनितं वर्गैक्यं वर्गो भवेत् । ययोरेव वर्गान्तरं रवियुतं वर्गः स्यात् । ययोर्घातस्य वधस्य दलमर्धंसाल्यमल्येन लघुराशिना समेतं घनः स्यात् तेषां पदानां द्वियुक्ता युतिः कृतिः स्यात् ॥**

उदाहरण—

वे दो न्यूनाधिक कौन राशि हैं जिनके योग तथा अन्तर में २ जोड़ देने से मूल आता है और वर्गों के योग में ४ घटा देने से मूल आता है और वर्गों के अन्तर में १२ जोड़ देने से मूल आता है और उनके घात के आधे में लघु राशि जोड़ देने से घनमूल आता है इस भांति पांचों मूलों के योग में २ जोड़ देने से भी वह ( योग ) वर्ग होता है \।\।

पहिले रूपोन अव्यक्त को वियोगमूल मानकर राशियों का साधन करतेहैं — वियोगमूल या १ रू $\overset{˙}{१}$ है यहां योगान्तरक्षेप ३ का वर्गान्तरक्षेप १२ में भाग देने से ४ लब्धि आई इसका मूल २ हुआ इसको वियोगमूल में जोड़ देने से या १ रू १ यह योगमूल हुआ इन दोनों के वर्ग हुए

वियोगमूलवर्ग = याव १ या$\overset{˙}{२}$ रू १
योगमूलवर्ग = याव १ या २ रु १

इन में सक्षेप ३ योगान्तरक्षेप घटा देने से वियोग और योग हुआ ।

वियोग = याव १ या $\overset{˙}{२}$रू$\overset{˙}{२}$
योग = याव १ या २ रू $\overset{˙}{२}$

इन पर से ‘योगोऽन्तरेणोनयुतोर्धितः-’ इस सूत्र के अनुसार राशि हुए याव १ रू २ । या २ इनका योग याव १ या २ रू$\overset{˙}{२~}$हुआ इसमें ३ जोड़ने से याव १ या २ रू १ हुआ इसका मूल या १ रू १ है । राशियों के वर्ग यावव १ याव $\overset{˙}{४}$ रू ४ \। याव ४ हुए इनका योग यावव १ रू ४ हुआ इसमें ४ घटा देने से शेष यावव १ रहा इसका मूल याव १ है । और राशियों का वर्गान्तर यावव १ याव$\overset{˙}{८}$रू ४ हुआ इसमें १२ जोड़ देने से यावव १ याव $\overset{˙}{८}$ रू १६ हुआ इसका मूल याव १ रू$\overset{˙}{~४~}$है । राशियों याव १ रू $\overset{˙}{२}$ । या २ के घात याघ २ या $\overset{˙}{४}$ के आधेयाघ १ या$\overset{˙}{२}$ में लघु राशि या २ जोड़देने से याघ १ हुआ इसका घनमूल या १ है इसभांति पांचों मूलों का क्रम से न्यास ।

या १ रू १
या १ रू १ं
याव १ रू ०
याव १ रू ४ं
या १ रू ०

इनका यथास्थान योग याव २ या ३ रू ४ं हुआ इसमें २ जोड़ देने से याव २ या ३ रू २ं हुआ यह वर्ग है इसलिये कालकवर्गके साथ समीकरणके अर्थ न्यास

याव २ या ३ काव ० रू$\overset{˙}{२}$
याव ० या ० काव १ रू ०
समशोधन करने से
याव २ या ३ काव ० रू ०
याव ० या ० काव १ रु २
आठ गुणकर रूप ९ जोड़ने से
याव १६ या २४ रु ९
काव ८ रु २५

पहिले पक्ष का मूल या ४ रू ३ आया और दूसरेपक्षमें काव ८ को प्रकृति और रू २५ को क्षेप कल्पना किया फिर इष्ट ५ को कनिष्ठ
मान कर उसका वर्ग २५ हुआ प्रकृति ८ से गुण देनेसे २०० हुआ इस में क्षेप २५ जोड़नेते २२५ हुआ इसका मूल १५ ज्येष्ठहै\। इसके साथ पहिले पक्ष के मूलका समीकरण के लिये न्यास \।

या ४ रू ३
या ० रू १५

समशोधन करने से यावत्तावत्कीउन्मिति ३ आई । अथवाकनिष्ठ ९७५ है इससे ज्येष्ठ मूल ४९५ हुआ इसके साथ पूर्वमूल या ४ रू ३

का समीकरण करने से यावत्तावत् की उन्मिति १२३ आई । पूर्व उन्मिति ३ से याव १ रू$\overset{˙}{२}$ \। या २ इनमें उत्थापन देने से ७ \। ६ राशि हुए और दूसरी उन्मिति १२३ से उन्हीं राशियों में उत्थापन देने से १५१२७ । २४६ राशि हुए \।\।

अथवा पहिला राशि याव १ या २ रू $\overset{˙}{१~}$और दूसरा या २ रू २ है । इनका योग याव १ या ४ रू१ तीन जोड़ देनेसे याव १ या ४ रू ४ हुआ इसका मूल या १ रू २ है \। राशियों का अन्तर याव १ रु $\overset{˙}{३}$ तींन जोड़ देनेसे याव १ हुआ इसका मूल या १ है । और राशियों के वर्ग यावव १ याव ४ याव २ या$\overset{˙}{~४}$ रू १ । याव ४ या ८ रू ४ के योग ‘यावव १ याघ ४ याव ६ या ४ रू ५ ’ में ४ घटा देनेसे शेष ‘यावव १ याघ ४ याव ६ या ४ रू १’ रहा इसका मूल याव १ या २ रू १ आया । और उनके वर्गों यावव १ याघ४ याव २ या $\overset{˙}{४}$ रू १ । याव ४ या ८ रू ४ का अन्तर यावव १ याघ ४ याव $\overset{˙}{२~}$या १२ रू $\overset{˙}{३}$ हुआ इस में १२ जोड़ देनेसे यावव १ याघ ४ याव $\overset{˙}{२}$या १$\overset{˙}{२}$ रू ६ हुआ इसका मूल याव १ या २ रू $\overset{˙}{३}$ आया \। राशियों का घात याघ २ याव ६या २ रू$\overset{˙}{~२}$ हुआ इसका आधा याघ१ याव ३ या १ रू $\overset{˙}{१}$ इसमें लघुराशि या $\overset{˙}{२}$ रू २ जोड़ देनेसे याघ १ याव ३ या ३ रू १ हुआ इसका घनमूल या १ रू १ आया इन पदोंका क्रमसे न्यास

या १ रू २
या १ रू ०
याव १ या २ रू१
याव १ या २ रु $\overset{˙}{३}$
या १ रू १

उनके योग याव २ या ७ रू १ में २ जोड़ देनेसे याव २ या ७ रू ३ यह कालक वर्ग के समान हुआ इसलिये समीकरण के अर्थ न्यास \।

याव२ या ७ काव ० रू ३
याव ० या ० काव १ रू ०
समशोधन करने से हुए
याव २ या ७ काव ० रू०
याव ० या ० काव १ रू $\overset{˙}{३}$
आठसे गुणकर रूप ४९ जोड़ देनेसे हुए
याव १६ या ५६ रु ४९
काव ८ रु २५

पहिले पक्षका मूल या ४ रु ७ आया और दूसरे पक्ष में काव ८ को प्रकृति, रू २५ को क्षेप कल्पना किया बाद इष्ट ५ कनिष्ठ मानने से उक्त रीतिके अनुसार ज्येष्ठमूल १५ आया । अथवा कनिष्ठ १७५ है उससे ज्येष्ठमूल ४९५ आया । अब उन दोनों ज्येष्ठमूलोंका प्रथमपक्षीय मूल या ४ रु ७ के साथ समीकरण करने से यावत्तावत् का मान २ \। वा १२२ आया इनसे पूर्वराशि में उत्थापन देना चाहिये तो पहिला मान २ है उसकावर्ग ४ हुआ इसमें द्विगुण यावत्तावन्मान ४ जोड़ देने से ८ हुआ इसमें रूप १ घटा देने से पहिला राशि ७ हुआ \। और यावत्तावन्मान २ दूनाकरने से ४ हुआ इसमें रूप २ जोड़ देनेसे दूसरा राशि ६ हुआ । इसी भांति दूसरे यावत्तावन्मान १२२ का वर्ग १४८८४ हुआ इसमें द्विगुण यावत्तावन्मान २ X १२२ = २४४ जोड़देने से १५१२८ हुआ इसमें १ कम कर देने से पहिला राशि १५१२७ हुआ और इसीभांति दूने यावत्तावन्मान २४४ में २ जोड़ देने से दूसरा राशि २४६ हुआ \।\।

अथाद्योदाहरणम-

राश्योर्ययोः कृतियुति-

वियुती चैकेन संयुते वर्गौ।
रहितौ वा तौ राशी
गणयित्वा कथय यदि वेत्सि \।\।

अत्रकल्पितौ राशिवर्गौयाव ४ \। याव ५ रू

$\overset{˙}{१}$अनयोर्योगवियोगौ रूपयुतौ मूलदौ भवतः कथितप्रथमवर्गस्य मूलमेको राशिः या २ द्वितीयस्यास्य याव ५ रू $\overset{˙}{१~}$वर्गप्रकृत्या मूले

क १ । ज्ये २
वा, क १७ \। ज्ये ३८

** अनयोर्ज्येष्ठपदं द्वितीयराशिः ह्र्स्वं यावत्तावन्मानेनोत्थाप्याद्यराशिः एवं जातौ राशी २ \। २ \। वा ३४ \। ३८ । अथ द्वितीयोदाहरणे तथैव कल्पितः प्रथमराशिः या२ द्वितीयस्यास्य याव ५ रू १ वर्गप्रकृत्या मूले**

क ४ । ज्ये९
वा, क ७२ \। ज्ये १६१

कनिष्ठेन प्रथम उत्थापितो ज्येष्ठं द्वितीय इति जातौराशी ८ । ९ वा । १४४ । १६१ ।

** अत्राल्पराशिवर्गेणयो राशिरूनितो युतश्च मूलदःस्यात्स तावद् व्यक्त एव द्वितीयो ज्ञेयः\। तस्यानयनेऽप्युपायस्तद्यथा-**

** कल्पितराशिवर्गः ४ अनेन द्वितीयराशिरूनितो युतश्च मूलदः स्यादित्ययं द्विगुणः ८ वर्गान्तरमिदंकयोरपि च योगान्तरघातसमम् अतोऽन्तरमिष्टं २ कल्पितं ‘वर्गान्तरं राशिवियोगभक्तं -’ इति जाते वर्गान्तरयोगमूले १ \। ३ \। आद्यस्य वर्गे १ कल्पितराशिवर्गं ४ प्रक्षिप्य द्वितीयस्य वर्गा९ द्वा विशोध्य जातो द्वितीयः ५ । अत्र चाल्पराशिवर्गस्तथा कल्प्यते यथा द्वितीयराशिरभिन्नः स्यात्तथान्यः कल्पितः ३६ द्विगुणः ७२ इदं वर्गान्तरं राश्यन्तरषद्के कल्पिते जातौ ३ \।९ अन्यवर्गात् ८१ कल्पितं ३६ विशोध्य जातो द्वितीयः ४५ चतुष्केण वा ८५ द्विकेन वा ३२५ \।**

अथान्यथा कल्पने युक्तिः-

** राश्योर्घातेन द्विगुणेन वर्गयोगो युतोनितोऽवश्यं मूलदः स्यात् । राशिवधो द्विगुणो यथा वर्गः स्यात्तथैको वर्गोऽन्यो वर्गार्धमिति कल्प्यौ, यतोवर्गयोर्वधो वर्गो भवतीति । तथा कल्पितौ एकोवर्गः १ अन्योवर्गार्धम्२ अनयोर्घातो २ द्विगुणः ४ अयं प्रथमः अयमल्पराशिवर्गः, तयोरेव वर्गयोगः ५ अयं द्वितीयो राशिः। अथवैको वर्गः९ अन्योवर्गार्धम् २ अनयोर्घातो १८ द्विगुणः ३६ अयमल्पराशिवर्गः, अथ तयो-**

रेव वर्गयोगः ८५ अयं द्वितीयो राशिः, एतौ व्यक्तौयावत्तावद्वर्गगुणितौकल्पितौ, प्रथमोदाहरणे द्वितीयो राशी रूपेणोनो द्वितीयोदाहरणे रूपयुतः कार्यः, एवं कृत्वा तथा तौ राशिवर्गौकल्प्यौयथालापद्धयमपि घटते किंतु प्रथमस्य मूलं गृहीत्वा द्वितीयस्य वर्गप्रकृत्या मूलमित्यादि पूर्वोक्तमेव । एवमनेकधा \।\।

** अथार्ययानिबद्धमाद्योदाहरणं शिष्यबुद्धिप्रसारार्थं प्रदर्शयति—राश्योरिति। हे गणक, तौ राशी यदि वेत्सि तदा गणयित्वा कथय। ययोः कृत्योर्युतिवियुती वर्गयोर्योगान्तरे एकेन संयुते अथवा रहिते वर्गौभवेताम् \।\।**

उदाहरण—

वे दो कौन राशि हैं जिनका वर्ग योग और वर्गान्तर एक से युक्त अथवा ऊन वर्ग होते हैं ।
यहांपर याव ४ । याव ५ रू $\overset{˙}{१}$ ये राशि कल्पना किये हैं इनका रूप से जुड़ा हुआ योग याव ९ और अन्तर याव १ मूलप्रद होता है और कल्पित पहिले राशि याव ४ का मूल या २ है दूसरे राशि याव ५ रू $\overset{˙}{१}$ का मूल वर्गप्रकृति से, वहां इष्ट १ कनिष्ठ है उसके वर्ग १ प्रकृति ५ गुणित क्षेप $\overset{˙}{१}$ से ऊन ४ का मूल २ ज्येष्ठ हुआ। वा कनिष्ठ १७ है उससे ज्येष्ठ ३८ हुआ, कनिष्ठ १ ।१७ यावत्तावन्मान हैं दूना करने से पहिले राशि २ \। ३४ हुए और ज्येष्ठ २। ३८दूसरे राशि हैं इनका क्रम से न्यास \। २ \। २ \। वा ३४ \। ३८ ।

दूसरे उदाहरण में भी पाहिले के राशि हैं उनमें से पहिले का मूल या २ हुआ दूसरे का वर्गप्रकृति से, वहां इष्ट ४ कनिष्ठ है इसके वर्ग १६ प्रकृति ५ गुणित ८० क्षेप १ युत ८१ का मूल ९ ज्येष्ठ हुआ, वा

कनिष्ठ ७२ है उससे ज्येष्ठ १६१ आया कनिष्ठ ४ यावत्तावन्मान है उसे दुना करने से पहिला राशि ८ हुआ, ज्येष्ठ दूसरा राशि है ९ \। वा १४४ । १६१।

यहां जो राशि लघुराशि के वर्ग से ऊन युक्त मूलद हो उसे व्यक्तात्मक दूसरा जानो, उसके जानने के वास्ते यह विधि कहा है—

यहां लघुराशि वर्ग ४ है इससे ऊन युत दूसरा राशि मूलद है । लराव १ द्विरा १ । लराव २

इसलिये लघुराशि का वर्ग ४ दूना ८ किसी दो राशिका वर्गान्तर है और वह योगान्तरघातके तुल्य होता है इसलिये ’ वर्गान्तरं सशिवियोगभक्तं - ‘इसके अनुसार वर्गान्तर ८ में कल्पित वियोग २ का भाग देने से योग ४ आया इनसे संक्रमणसूत्र से राशि १ \। ३ आये \। ये वर्गान्तर और वर्गयोग के मूल हैं। इनमें पहिले राशि १ का वर्ग १ है इसमें कल्पित लघुराशि २ का वर्ग ४ जोड़ देनेसे दूसरा राशि ५ है । अथवा दूसरे राशि ३ के वर्ग ९ में लघुराशि वर्ग ४ घटा देनेसे वही राशि ५ आया। और ४ का मूल २ यह पहिला राशि हुआ आलाप - बृहद्राशि ५में लघुराशि वर्ग ४ जोड़ देने से वर्ग ९ हुआ इसीभांति घटा देने से वर्ग १ हुआ, और १ । ६ इनका अन्तर ८ दूने लघुरंशि वर्ग X २ ४=८ के तुल्य है इसलिये लघुराशि वर्ग दूना, वर्गान्तरके सम है । यहां पर लघुराशि वर्ग ऐसा मानना चाहिये जिसमें दूसरा राशि अभिन्न आवे, जैसा दूसरा राशि ३६ कल्पना किया, वह दूना करने से ७२ हुआ यह वर्गान्तर है इसमें कल्पित राश्यन्तर ६ का भाग देनेसे योग १२ आया अव १२ / ६ इन योग वियोग पर से संक्रमण से राशि आये ३।६ ये वर्गान्तर और वर्गयोग के मूल हैं। इनमें पहिले राशि ३ के वर्ग ६ में कल्पित राशि ६ वर्ग ३६ जोड़ देनेसे दूसरा राशि ४५ हुआ। और दूसरे मूल ९ वर्ग ८२ में कलित राशि वर्ग ३६ घटा देनेसे भी वहीं

राशि ४५ मिला, इसभांति पहिला राशि ६ और दूसरा ४५ आया। वा राशि वर्ग ३६ दूना करनेसे ७२ हुआ यह वर्गान्तर है इसमें कल्पित राश्यन्तर ४ का भाग देने से योग १८ इनसे संक्रमणके द्वार राशि ७ \। ११ आये \। इनमें पहिले राशि ७ के वर्ग ४९ में कल्पित राशि ६ वर्ग ३६ जोड़देने से दूसरा राशि ८५ हुआ, वा २ अन्तर मानने से दूसरा राशि ३२५ हुआ। अथवा राशि कल्पनमें दूसरी युक्ति—

वर्गयोग दूने राशिघातसे युत वा ऊन अवश्य मूलप्रद होता है। राशियों का घात दूना वर्ग हो ऐसा एकवर्ग कल्पना किया और दूसरा वर्गार्ध क्योंकि वर्गोंका घात वर्ग होता है, तो १ । २ राशिहैं इनका घात २ दूना हुआ ४ यह लघुराशि वर्ग ४ है । और १ \। २ इनका वर्ग १ \। ४ योग ५ दूसरा राशि हुआ \।

     अथवा एकवर्ग ९ और दूसरा वर्गार्ध २ है इनका दूना घात ३६ हुआ यह लघुराशि वर्ग है, इसका मूल ६ पहिला राशि है । और ९ । २ इनका वर्ग ८१ । ४ योग ८५ दूसरा राशि हुआ। ये दोनों व्यक्तराशि यावत्तावद्वर्ग गुणित कल्पना किये गये हैं वहां पहिले उदाहरण में दूसरा राशि रूपोन और दूसरे उदाहरण में दूसरा राशि रूपयुत माना गया है जैसा-याव ४। याव ५ रू $\\overset{˙}{१\~}$\। याव ४ \। याव ५ रू १ इसी प्रकार ऐसे राशिवर्ग ना करने चाहिये जिसमें दो आलाप स्वतः घटितहों उनमें से पहिले राशिका मूल स्वतः मिलेगा दूसरे का वर्गप्रकृति आवेगा \।

सूत्रम्—

यत्राव्यक्तं सरूपं हि तंत्र तन्मानमानयेत् \।
सरूपस्यान्यवर्णस्य कृत्वा कृत्यादिना समम् \।\। ८२ \।\।
राशिं तेन समुत्थाप्य कुर्याद् भूयोऽपरां क्रियाम् ।
सरूपेणान्यवर्णेन कृत्वा पूर्वपदं समम् ॥ ८३ \।\।

** यत्राद्यपक्षमूले गृहीते परपक्षेऽव्यक्तं सरूपमरूपं वा स्यात् तत्रान्यवर्णस्य सरूपस्य वर्गेण साम्यं कृत्वा तस्याव्यक्तस्य मानमानीय तेन राशिमुत्थाप्य पुनरन्यां क्रियां कुर्यात् तथा तेनान्यवर्णेन सरूपेणाद्यपक्षपदसाम्यं च, यदि पुनः क्रिया न भवेत्तदा तु व्यक्तेनैव वर्गादिना समक्रिया ॥**

** अथैकस्यपक्षस्य पदे गृहीते सति द्वितीयपक्षे यदि सरूपमरूपं वाव्यक्तं भवति तत्रोपायमनुष्टुवव्द्वयेनाह—यत्रेति। यत्राद्यपक्षस्य मूले गृहीतेऽन्यपक्षेऽव्यक्तं सरूपमरूपं वा स्यात्तत्रान्यवर्णस्य सरूपस्य वर्गेण साम्यं कृत्वा तस्याव्यक्तस्य मानमानयेत्। यत्र तु प्रथमपक्षस्य घनपदे गृहीतेऽन्यपक्षेऽव्यक्तं सरूपमरूपं वाव्यक्तं स्यात्तत्रान्यवर्णस्य सरूपस्य घनेन साम्यं कृत्वा अव्यक्तमानमानयेत्, ’ कृत्यादिना’ इत्यादिपदो पादानात् । अथागतेन वर्णात्मकेनाव्यक्कमानेन राशिमुत्थाप्य सरूपेण कल्पितेनान्यवर्णेन आद्यपक्षपदसाम्यं च कृत्वा पुनरन्यां क्रियां कुर्यात्। यदि पुनः क्रिया नास्ति तदा सरूपस्यान्यवर्णस्य वर्गादिना समीकरणं न कार्यम्, यतस्तथा कृते राशिमानमव्यक्कमेव स्यात्। किंतु व्यक्तेनैव वर्गादिना समीकरणं कार्यम् यतएवं कृते राशिमानं व्यक्तमेव स्यात् । अव्यक्तवर्गोऽव्यक्तघनो वा तथा कल्प्यो यथा मानमभिन्नं स्यात् ॥**

एकपक्षका मूल लेने के बाद यदि दूसरे पक्षमें सरूप वा अरूप अव्यक्त होवे तो वहां क्या करना चाहिये सो कहते हैं—

जहां पहिले पक्ष के मूल लेनेके अन्तर दूसरे पक्षमेंसरूप अथवा अरूप अव्यक्त होवहां पर सरूप अन्य वर्ण के वर्गके साथ समीकरण करके उस अव्यक्त का मान लाओ, जहां पर आद्यपक्षके घनमूल लेनेके बाद

दूसरे पक्षमें रूपसे युक्त वा हीन अव्यक्त होने वहां सरूप अन्यवर्णके घन के साथ समीकरण करके अव्यक्तमान सिद्ध करो, और उस वर्णात्मक अव्यक्तमानसे राशिमें उत्थापन दो, और आद्यपक्ष के मूलका कल्पित सरूप अन्यवर्ण के साथ समीकरण करके फिर अन्य क्रिया करो यदि अन्यक्रिया न हो तो सरूप अन्यवर्ण के वर्गादिकके साथ समीकरणा न करो क्योंकि वैसा करनेसे राशिका मान अव्यक्त आवेगा किंतु व्यक्त राशिके वर्गादिके साथ समीकरण करो इसभांति राशिका मान व्यक्त होगा। यहां पर अव्यक्त के वर्ग धन आदि ऐसे कल्पना करो कि जिसमें राशिका मान अभिन्न मिलै \।\।

उपपत्ति -

एक पक्षके मूल लेके अनन्तर यदि दूसरे पक्षमें सरूप अथवा अरूप अव्यक्त हो तो वह भी वर्गात्मक है क्योंकि पक्षों की समता ठहराई है अब वहां पर यदि केवल अव्यक्त होवे तो अन्यवर्ण के वर्ग के साथ सम क्रिया करनी चाहिये और जो रूपके साथ अव्यक्त होवे तो सरूप अन्य वर्ण के वर्ग के साथ समीकरण करना उचित है क्योंकि वैसा करने से दूसरे पक्षमें सरूप वर्णवर्ग होगा तब वर्गप्रकृति का विषय होगा \।

उदाहरणम्—

यस्त्रिपञ्चगुणो राशिः पृथक् सैकः कृतिर्भवेत् ।
वद तं बीजमध्येऽसि मध्यमाहरणे पटुः ॥ ६६ ॥

** अत्र राशिः या १ एष त्रिगुणः सैकः या ३ रू १ अयं वर्ग इति कालकवर्गसमं कृत्वा पक्षयो रूपं प्रक्षिप्य लब्धं कालकपक्षस्य मूलम् का १ अन्यपक्षस्यास्य या ३ रू १ सरूपनीलकत्रयस्य वर्गेण नीव ९ नी ६**

रू १ साम्यं कृत्वा लब्धयावत्तावन्मानेनोत्थापितो जातो राशिः नीव ३ नी २ पुनरयं पञ्चगुणः सैको वर्ग इति नीव १५ नी १० रू १ पीतकवर्गसमं कृत्वा समशोधने कृते पक्षौनीव १५ नी १०

पीव १ रू $\overset{˙}{१}$

** इमौ पञ्चदशभिः संगुण्य पञ्चविंशतिरूपाणि प्रक्षिप्याद्यस्य पक्षस्य मूलम् नी १५ रू ५ परपक्षस्यास्य पीव १५ रू १० वर्गप्रकृत्या मूले**

क ९ । ज्ये ३५

वा, क ७१ । ज्ये २७५

** कनिष्ठं पीतकमानं ज्येष्ठमाद्यपक्षस्य मूलेनानेन ‘नी १५ रु ५ ’ समं कृत्वाप्तं नीलकमानम् २ \। वा १८ । स्वस्वमानेनोत्थाप्य जातो राशिः १६ \। वा १००८ । अथ वैकालापःस्वत एव संभवति तदा कल्पितो राशिः ‘याव$\frac{१}{३}$ रू$\frac{\overset{˙}{२}}{३}$ ’ एषपञ्चगुणो रूपयुतो याव$\frac{५}{३}$ $\frac{१}{३}$ ’ मूलद इति कालकवर्गसमं कृत्वा पक्षयोः ऋणत्र्यंशद्वयं प्रक्षिप्योक्तवद्गृहीतं कालकपक्षस्य मूलम् का १ द्वितीयपक्षस्यास्य $\frac{{याव}~५}{३}$$\frac{{रु}~२~}{३}$ वर्गप्रकृत्या मूले क ७ । ज्ये ९ वा, क ५५ । ज्ये ७१**

अत्रकनिष्ठं प्रकृतिवर्णमानं तेन कल्पितराशिमुत्थाप्य जातो राशिः स एव १६ \। वा १००८ \। इति ।

अत्रोदाहरणमनुष्टुभाह— य इति।हे गणक, यदि त्वं बीजमध्ये मध्यमाहरणे पटुरसि तदा तं राशि वद। यो राशिः पृथक् त्रिपञ्च गुणः सैकः कृतिर्भवेत् । अयमभिप्रायः — राशिस्त्रिगुणः सैकस्तथपञ्चगुणः सैकश्च वर्गः स्यात् ॥

उदाहरण—
वह कौन राशिहै जो अलग अलग पांच और तीन से गुणा तथा दोनों स्थानों में १ से युत मूलप्रद होता है ।

राशि या १ है, इसे ३ गुणकर १ जोड़ने से या ३ रू १ हुआ वह वर्यहै इसलिये कालक वर्ग के साथ साम्य हुआ

या ३ काव ० रू१
या ० काव १ रू ०
समशोधन करनेसे हुए
या ३
काव १ रू १ं

इनमें १ जोड़ देने से कालक पक्षका मूल का १ आया और दूस पक्ष ’ या ३ रू १ ’ का नी ३रू १ इसके वर्ग के साथ साम्य वे अर्थ न्यास \।

या ३ नीव ० नी ० रू १
या ० नीव९ नी ६ रू १
समशोधन से हुए
या ३
नीव ९नी ६

हर ३ का भाग देने से यावत्तावन्मान नीव ३ नी २ आया इससे या १ राशि में उत्थापन देने से नीव ३ नी २ राशि हुआ। फिर यह ५ से गुणित और सैक वर्ग है इसलिये पीतकवर्ग के साथ साम्य

नीव १५ नी १० पीव ० रू १
नीव ० नी ० पीव १ रू ०
समशोधन से हुए
नीव १५ नी १० पीव ० रू ०
नीव ० नी ० पीव १ रू १ं

१५ से गुणकर २५ जोड़ देने से हुए

नीव २२५ नी १५० पीव ० रू २५
नीव ० नी ० पीव १५ रू १०

आद्य पक्षका मूल नी १५ रू ५ हुआ अन्य पक्षका वर्ग प्रकृति से, वहां कनिष्ठ ९ कल्पना किया उससे ज्येष्ठ ३५ आया। वा कनिष्ठ ७१, ज्येष्ठ २७५ कनिष्ठ पीतक का मान है और ज्येष्ठ आद्य पक्षके मूलके तुल्य है इसलिये साम्य के अर्थ न्यास।

${नी}~{१५}~{रु}~५\frac{{नी}~ \circ ~{रु}~{३५}}{{नी}~{१५}~{रु}~५}{नी}~ \circ {रु}~{२७५}$

समक्रिया से नीलक का मान २ \। वा १८ मिला इससे राशि ’ नीव ३ नी २’ में उत्थापन देते हैं– मान २ का वर्ग ४ त्रिगुण १२ हुआ इसमें दूना मान ४ जोड़ने से राशि १६ हुआ। वा मान १८ का वर्ग ३२४ त्रिगुण. ९७२ हुआ इसमें दूना मान २ X १८ = ३६ जोड़ने से राशि १००८ हुआ। अथवा राशि या १ त्रिगुण या ३ सैक या ३ रू १ वर्ग है इसलिये काव १ के साथ साम्य

या ३ काव ० रू. १
या ० काव १ रू०

समशोधन से यावत्तावत्कामान$\frac{{काव}~१~{रू}\overset{˙}{१}}{{या}~३}$आया इससे राशि या १ में उत्थापन देने से राशि$\frac{{काव}~१~{रू}~{१ं}}{{या}~३}$हुआ। वा जिसमें एक आलाप स्वतः घटित होवे ऐसा राशि$\frac{{याव}~१~{रू}~{१ं}}{३}$कल्पना किया। वह ५ से गुण कर रूप १ जोड़ देने से$\frac{{याव}~५~{रू}~\overset{\cdot}{२}}{\overset{\cdot}{३}}$मूलद है इसलिये कालकवर्ग के साथ साम्य के अर्थ न्यास।

$\frac{{याव}~५~{रू}~\overset{\cdot}{२}}{३}$

काव १

समच्छेद और छेदगमसे हुए

याव ५ रू$\overset{\cdot}{२}$
काव ३

समशोधन से हुए

याव ५ रू ०
काव ३ रु २

५ से गुणने से हुए

याव २५ रू०
काव १५ रू १०

आद्यपक्षकामूल या ५ आया और दूसरेका वर्ग प्रकृतिसे, वहां इष्ट ९कनिष्ठ है उसके वर्ग ८१प्रकृतिं १५ गुणित १२१५ क्षेप १० युत १२२५ का मूल ३५ ज्येष्ठ हुआ। इसका आद्य पक्षीय मूलके साथ साम्य के लिये न्यास।

या ५ रू ०
या ० रू. ३५

समशोधन से यावत्तावत् का मान ७ आया इससे राशि$\frac{{याव}~१~{रू}~\overset{\cdot}{१}}{३}$में उत्थापन देते हैं— मान ७ वर्ग ४९रूप १ं से हीन ४८ हुआ इसमें हर ३ का भाग देने से वही राशि १६ आया। वा कनिष्ठ ७१ ज्येष्ठ २७५ है। समीकरण से यावत्तावत् का मान ५५ आया, मान ५५ वर्ग ३०२५ रूपोन ३०२४ हुआ इसमें हर ३ का भ.ग देने से १००८ राशि आया॥

अथाद्योदाहरणम्—
‘को राशिस्त्रिभिरभ्यस्तःसरूपो जायते घनः।
घनमूलं कृतीभूतं त्र्यभ्यस्तं कृतिरेकयुक्॥’

** अत्र राशिःया १ अयं त्र्यभ्यस्तो रूपयुतः या ३ रू १**

एष घन इति कालकघनसमं कृत्वा प्राग्वजातो राशिः काघ$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{३}}$ रू$\frac{~\mathbf{१ं}}{\mathbf{३}}$ अस्य त्रिगुणस्य सरूपस्य घनमूलं वर्गितं त्रिहतं रूपयुतं काव ३ रू १ एतत्कृतिरिति नीलकवर्गसमं कृत्वा पक्षयो रूपं प्रक्षिप्य प्रथमपक्षमूलम् नी १ द्वितीयपक्षस्यास्य काव ३ रू १ वर्गप्रकृत्या मूले

** क १ । ज्ये २
वा, क ४ । ज्ये ७
वा, क १५ । ज्ये २६**

---

कनिष्ठं कालकमानम् ४ अस्य घने ६४ नोत्थापितो जातो राशिः २१ । वा $\frac{\mathbf{३३७४}}{\mathbf{३}}$

** अथ पूर्वपक्षस्य घनमूले गृहीते सत्यन्यवर्णस्य घनेन समीकरणं कार्यमित्युकं तत्रोदाहरणमाद्यैरनुष्टुभा निवद्धं दर्शयति—क इति। को राशिस्त्रिभिरभ्यस्तो गुणितः सरूपो घनो जायते। घनस्य मूलं कृतीभूतं वर्गीकृतं त्र्यभ्यस्तं त्रिगुणितमेकयुक् कृतिः॥**

उदाहरण—

वह कौन राशि है जिसको तीन से गुणकर एक जोड़ देते हैं तो धन होता है और घनमूल के वर्ग को तीनसे गुणकर एक जोड़ देते हैं तो वर्ग होता है।
राशि या १ त्रिगुण और एक से युत या ३ रू १ हुआ यह घन है इसलिये काघ १ के साथ साम्य

या ३ रू १
काघ १रु ०

समशोधन से यावत्तावत्को मान

$\frac{{का}~घ~१~{रू}~\overset{\cdot}{१}}{{या}~३}$

हुआ यह ३ से गुणनसे$\frac{{काघ}~३~{रू}~\overset{\cdot}{३}}{{या}~३}$= काघ १ रू$\overset{\cdot}{१}$हुआ इसमें १ जौडने से घनमूल का १ आया इसका वर्ग त्रिगुण रूप युतवर्ग है इसलिये नीव १ के साथ साम्य

काव ३ रू १
नीव १ रू ०
समशोधने से हुए
काव ३ रू ०
नीव १ रू १

१ जोड़ने से नीलक पक्षका मूल नी १ आया और दूसरे पक्ष ‘काव ३ रु १’ का वर्ग प्रकृति से, वहां इष्ट ४ कनिष्ठ है उसके वर्ग १६ प्रकृति गुणित ४८ क्षेप १ युंत ४ं९का मूल ७ ज्येष्ठ हुआ। कनिष्ठ कालक मान है उस ४ के घन ६४ से राशि$\frac{{काघ}~१~{रू}~३}{३}$में उत्थापन देकर उसमें १ घटाकर हर ३ का भाग देनेसे राशि २१ आया। वा कनिष्ठ १५ से ज्येष्ठ २६ हुआ कनिष्ठ १५ कालक का मान है इसके घन ३३७५ में १ घटाकर हर ३ का भाग देनेसे राशि $\frac{३३७४}{३}$।

उदाहरणम्—
वर्गान्तरं कयो राश्योः पृथग् द्वित्रिगुणं त्रियुक्।
वर्गौस्यातां वद क्षिप्रं षट्पञ्चकयोरिव॥१७॥

** अथ विशेषप्रदर्शनार्थमपरमुदाहरणमनुष्टुभाह—वर्गान्तरमिति। षट्कपञ्चकयोवर्गान्तरमुक्तविधमस्तीति सुप्रसिद्धं तावत्। परं त्वेतयोर्वर्गान्तरं यथोक्तविधमस्ति तथान्ययोः कयोरस्तीति प्रश्नाभिप्रायः॥**

उदाहरण—
पांच, और छके समान वे दो कौन राशि हैं जिनके वर्गान्तर अलग अलग २ और ३ से गुणकर ३ जोड़ देनेसे वर्ग होते हैं।
अत्र राश्योरव्यक्तकल्पने क्रिया न निर्वहतीति वर्गान्तरमेवाव्यक्तं कल्प्यमिति प्रदर्शयन्नुष्टुभाह—

यहांपर राशियों का अव्यक्तमान मानने से क्रिया नहीं निबहती इसलिये वर्गान्तरही कोअव्यक्त कल्पना करना चाहिये इत्यादि युक्तिदिखलाते हैं—

** क्वचिदादेः क्वचिन्मध्यात्क्वचिदन्त्यात्क्रिया बुधैः।**

आरभ्यते यथा लध्वी निर्वहेच्च यथा तथा॥८४॥

क्वचिदादेः प्रश्नकर्त्रालापस्यादितः, क्वचिन्मध्यादालापमध्यात्, क्वचिदन्त्यात् विलोमकर्मद्वारेणेत्यर्थः, क्रिया प्रश्नोत्तरसाधिका युक्तिर्यथा लध्वीयथा च निर्वहेत् तथा बुधैरारभ्यते। न खलु तादृशीं क्रियां समारभेत या महती प्रश्नोत्तरावष्टम्भिका च भवेत्॥

कहीं आलाप के प्रारम्भ से कहीं उसके मध्य से कहीं विलोम विधि के अनुसार अन्तही से, इस भांति क्रिया की जाती है जिसमें वह लघु होवे और चलसके।

अतोऽत्र वर्गान्तरं या १ एतद् द्विघ्नं त्रियुतं या २ रू ३ वर्ग इति कालकवर्गसमं कृत्वाप्तयावत्तावन्मानेनोत्थापितो जातो राशिः काव$\frac{\mathbf{१}}{\mathbf{२}}$रू$\frac{\mathbf{३ं}}{\mathbf{२}}$पुनरिदं त्रिघ्नं त्रियुतं काव$\frac{\mathbf{३}}{\mathbf{२}}$ रू $\frac{\mathbf{३ं}}{\mathbf{२}}$ वर्ग इति नीलकवर्गसमं कृत्वा समशोधने कृते जातौ पक्षौ$\underset{~\mathbf{काव}~\mathbf{३}}{~~~~~~~~~\mathbf{नीव}~\mathbf{२}~\mathbf{रू}~\mathbf{३}}$

** एतौ त्रिभिः संगुण्य कालकपक्षमूलं का ३ कृत्वा परपक्षस्यास्य नीव ६ रू ९ वर्गप्रकृत्या मूले**

** क ६। ज्ये १५
वा, क ६०। ज्ये १४७**

ज्येष्ठं प्रथमपक्षपदेन का ३ समं कृत्वा लब्धं कालकमानम् ५ । वा ४९प्राग्वदाप्तकालकमानेनोत्थापितं जातं वर्गान्तरं राश्योः ११ । वा ११९९इदम-

न्तरहृतं द्विधान्तरेणोनयुतमर्धितं राशी भवत इति प्रागुमतोऽन्तरमिष्टं रूपं प्रकल्प्य जातौ राशी ६। ५ । वा ६० । ५९९। अथवान्तरमेकादश प्रकल्प्य जातौ राशी ६० । ४९।

उक्त शिक्षा के अनुसार राशियों का वर्गान्तर या १ द्विगुण त्रियुत या २ रू ३ हुआ इसका कालकवर्ग के साथ साम्य करने से यावत्तावत्का मान$\frac{{काव}~१~{रू}~\overset{\cdot}{३}}{२}$आया यह भी राशि है इस लिये ३ से गुण कर ३ जोड़ने से$\frac{{काव}~३~{रू}~\overset{\cdot}{३}}{२}$हुआ यह वर्ग है इसलिये नीलकवर्ग के साथ साम्य

$\frac{{काव}~३~{रू}~\overset{\cdot}{३}}{२}$

नीव १

समच्छेद और छेदगण से हुए
काव ३ रु $\overset{\cdot}{३}$
नीव २ रू ०
समशोधन से हुए
काव ३ रू ०
नीव २ रू ३
३ से गुणने से हुए
काव ६ रू ०
नीव ६ रू ९

कालक पक्ष का मूल का ३ आया, दूसरे पक्ष नीव ६ रू ९ का मूल वर्ग प्रकृति से, वहां इष्ट ६ कनिष्ठ है उसके वर्ग ३६ प्रकृति ६ गुणित २१६ क्षेप ९ युत २२५ का मूल ज्येष्ठ १५ हुआ। कनिष्ठ

६० है उससे ज्येष्ठ १४७ हुआ। ज्येष्ठ का पूर्व मूल के साथ साम्य के लिये न्यास।

${का}~३~{रू}~ \circ \frac{{का}~ \circ ~{रू}~{१५}}{{का}~३~{रू}~ \circ}{का}~ \circ ~{रू}~{१४७}$

समीकरण करने से कालक का मान ५। वा ४९, आया। इससे पूर्व राशि$\frac{{काव}~१~{रू}~\overset{\cdot}{३}}{{या}~२}$में उत्थापन देते हैं। १ कालक का ५ मान है। तो कालक वर्ग का क्या, यों वर्ग २५ हुआ इसमें रूप $\overset{\cdot}{३}$ घटाकर हर २ का भाग देने से राशि ११ आया, इसी भांति ४९ से उत्थापन देने से ११९९ राशि हुआ॥

यहां यावत्तावन्मान को वर्गान्तर मानकर राशिज्ञान के लिये यह युक्ति दिखलाई है। जैसा वर्गान्तर ११ है इसमें इष्ट राश्यन्तर १ का भाग देने से राशि योग ११ आया इनपर से संक्रमण से राशि ५ । ६ आये। वा वर्गान्तर ११९९ है इसमें इष्ट अन्तर ११ का भाग देने से राशि योग १०९आया बाद संक्रमण से राशि ६०। ४९मिले॥

** अथान्यत्करणसूत्रं सार्धवृत्तम्—
वर्गादेर्यो हरस्तेन गुणितं यदि जायते।
अव्यक्तंतत्र तन्मानमभिन्नं स्याद्यथा तथा॥८५॥
कल्प्योऽन्यवर्णवर्गादिस्तुल्यः शेषं यथोक्तवत्॥**

** यत्र वर्गादौ कुट्टकादौ वा एकपक्षमूले गृहीतेऽन्यपक्षेऽव्यक्तवर्गादिकस्य यो हरस्तेन गुणितमव्यक्तं यदि स्यात्तदा तस्य मितिरभिन्ना यथा स्यात्तथान्य-**

** वर्णवर्गादिः सरूपो रूपोनो वा तुल्यः कल्प्यः शेषं पूर्वसूत्रवत्॥**

विशेष—

जिस स्थान में एक पक्षके मूल लेने के बाद दूसरे पक्ष में यदि अव्यक्त वर्गादिक के हरसे गुणा हुआ अव्यक्त होवे तो वहांपर सरूप वा अरूप अन्य वर्णके वर्ग आदि ऐसे कल्पना करो कि जिसके साथ समीकरण करने से उस अव्यक्त का मान अभिन्न आवे।

उदाहरणम्—
को वर्गश्चतुरूनः सन् सप्तभक्तोविशुध्यति।
त्रिंशदूनोऽथवा कःस्याद्यदि वेत्सि वद द्रुतम्॥९८॥

** अत्र राशिः या १ अस्य वर्गश्चतुरूनः सप्तभक्तो विशुध्यतीति लब्धिप्रमाणं कालकस्तद्गुणितहरेणास्य याव १ रू ४ं साम्यं कृत्वा प्रथमपक्षमूलम् या १ परपक्षस्यास्य का ७ रू ४ मूलाभावात् ‘वर्गादेर्यो हरस्तेन गुणितंयदिजायते’ इत्यादिनाकरणेन नीलकसप्तकस्य रूपद्धयाधिकस्य वर्गेण तुल्यं कृत्वा लब्धं कालकमानमभिन्नं जातम् नीव ७ नी ४ यत्तु कल्पितं तस्य द्वितीयपक्षस्य मूलम् नी ७ रू २ इदं प्राक्पक्षमूलस्यास्य या १ समं कृत्वासं यावत्तावन्मानम् नी ७ रू २ सक्षेपम् ९अस्य वर्गो राशिः स्यात् ८१॥ **

उदाहरण—
वह कौन वर्ग है, जिसमें चार वा तीस घटाकर सातका भाग देने से निःशेष होता है।

राशि याव १ में ४ घटाकर ७ का भागदेने से$\frac{{याव}~१~{रू}~\overset{\cdot}{४}}{७}$हुआ यह निःशेष होता है इसलिये लब्धि का मान का १ कल्पना किया अब हर ७ और लब्धि का १ का घात शेष ∘ युत भाज्य राशि के तुल्य हुआ

याव १ का ० रू $\overset{\cdot}{४}$
याव ० का ७ रू०
समशोधन से हुए
याव १ का ०
याव १ रू ४
का ७ रु ४

पहिले पक्षका मूल या १ आया और दूसरे पक्ष का ७ रू ४ का मूल वर्गप्रकृति से नहीं आता इसलिये ‘वर्गादेर्यो हरः’ इस सूत्र के अनुसार रूप २ से सहित अन्यवर्ण नी ७ रु २ के वर्ग के साथ साम्य के लिये न्यास।

का ७ नीव ० नी ० रू ४
का ० नीव ४९ नी २८ रु ४

समशोधनसे हुए

का ७ नीव ० नी ० रू०
का ० नीव ४६ नी २८ रु ०

और उक्तवत् कालकका मान अभिन्न नीव ७ रू ४ आया। कल्पित मूल नी ७ रू २ पूर्व मूल या १ के तुल्य है इसलिये समीकरण से यावत्तावत्का मान नी ७ रू २ आया नीलकका व्यक्त १ मान माननेसे यावत्तावत्का मान व्यक्त ९ हुआ इसका वर्ग ८१ राशि है

अथवान्यवर्णकल्पनायांमन्दावबोधार्थं पूर्वैरुपायः पठितः। सूत्रम्—

‘हरभक्तायस्य कृतिः
शुध्यति सोऽपि द्विरूपपदगुणितः।
तेनाहतोऽन्यवर्णो
रूपपदेनान्वितः कल्प्यः॥
न यदि पदं रूपाणां
क्षिपेद्धरं तेषु हारतद्वेषु।
तावद्यावद्वर्गो
भवति न चेदेवमपि खिलं तर्हि॥
हित्वा क्षिप्त्वा च पदं
यत्राद्यस्येह भवति तत्रापि।
आलापित एव हरो
रूपाणि तु शोधनादिसिद्धानि॥’

** हर भक्तेति। यस्याङ्कस्य कृतिर्हरभक्ता सती शुध्यति निःशेषा भवति, अपि च सोऽप्यङ्को द्वाभ्यां रूपपदेन गुणितो हरभक्तःसन् शुध्यति तदा तेनाङ्केन हतोऽन्यवर्णस्तेन रूपेणान्वितः कल्प्यः। यदि तुरूपाणां पदं न तदा तेषु हरतष्टेषु रूपेषु तावद्धरं क्षिपेद् यावद्वर्गो भवेत् तन्मूलं रूपपदं भवेत्। एवमपि कृते चेद्वर्गः कदाचिन्न भवेत्तदा तदुदाहरणं खिलं स्यात्। यत्र तु आद्यपक्षस्य मूलं ‘हित्वा क्षिप्त्वा—’ इत्यादिना**

लभ्यते तदा हर आलापित एव ग्राह्यः। न तु गुणितो विभक्तो वा। रूपाणि तु समशोधने कृते शोधनादि सिद्धानियानितान्येव ग्राह्याणि। एवं घनेऽपि योज्यम्। तद्यथा—यस्याङ्कस्य घनो हरभक्त शुध्यति तथा च सोऽप्यङ्कस्त्रिभी रूपाणां घनमूलेन गुणितो हरभक्तः शुध्यति तदा तेनाङ्केन हतोऽन्यवर्णो रूपाणां घनमूलेन चान्वितः कल्प्यः। यदि रूपाणां घनमूलं न लभ्यते तदा तेषु रूपेषु हरतष्टेषु तावद्धरं क्षिपेद्यावद्धनो भवेत् तच्च घनमूलं रूपपदं स्यात् एवमपि कृते च घनः कदाचिन्न भवेत्तदुदाहरणं खिलं स्पादित्यग्रेऽपि योज्यमिति शेषः॥

** अथ द्वितीयोदाहरणे राशिः या १ अस्य यथोक्तं कृत्वाद्यपक्षस्य मूलम् या १ परपक्षस्यास्य का ७ रू ३० ‘न यदि पदं रूपांणां—’ इत्यादिकरणेन हारतष्टरूपेषु द्विगुणं हरं प्रक्षिप्य मूलम् ४ एतदधिकनीलकसप्तकवर्गसमीकरणादिना प्राग्वज्जातो राशिः नी ७ रू** $\overset{\cdot}{\mathbf{४}}$। अथ यदि ऋणरूपैरन्वितं नीलकसप्तकं नी ७ रु ४ं परिकल्प्यानीयते तदान्योऽपि राशिः ३ स्यात्॥

‘वर्गादेर्यो हरः—’ इस सूत्रमें जो अन्यवर्ण के वर्ग आदिककी कल्पना कही है सो किसभांति करनी चाहिये उसके जाननेके लिये अब पूर्वाचार्योक्त उपाय दिखलाते हैं—जिस राशिका वर्ग हरके भाग देनेसे निःशेष हो

उस राशि को दो और रूपमूल सेगुण दो फिर उसमें हरका भाग दो यदि निःशेष हो तो उससे अन्य वर्णको गुण दो और उसमें रूपमूल जोड़ दो तब उसे परपक्षके मूलस्थान में कल्पना करो। यदि रूपों का मूल न होतो हारसे तष्टित किये हुए रूपों में हरको तबतक जोड़ते जाओ कि जबतक वह वर्ग न होजावे यों जो उसका मूल आवे उसे रूपपद कल्पना करो। यदि ऐसा करने से भी रूपों का मूल न मिले तो वह उदाहरण दुष्ट होगा। और जहांपर पक्षों को गुणकर उनमें रूप जोड़कर आद्यपक्षका मूल आता है वहां हर आलापित अर्थात् पाठपठित लेना चाहिये और रूपशोधनादि सिद्ध अर्थात् गुणन तथा योजनके अनन्तर रूप स्थान में जो रूप निष्पन्न हुये हैं उनको ग्रहण करना चाहिये। इसी भांति घन में भी जानना चाहिये। जैसा जिस राशि का घन हरके भाग देने से निःशेष हो उसे तीन और रूपों के घन मूलसे गुण दो फिर उसमें हरका भाग दो यदि निःशेष हो तो उससे अन्य वर्णको गुण दो और उसमें रूपों के घनमूलको जोड़ दो तब उसको परपक्षके मूलस्थान में कल्पना करो। यदि रूपोंका घनमूल न आता होवे तो हारसे तष्टित किये हुए रूपों में हरको तबतक जोड़ते जावो कि जबतक वह वन न होजावे यों जो उसका मूल आवे उसे रूपपद कल्पना करो। यदि ऐसा करने से भी रूपोंका घनमूल न मिले तो वह उदाहरण दुष्ट होगा। इसी भांति आगे भी जानो।

यहां प्रकृत उदाहरण में पहिले पक्षका मूल या १ आया है और दूसरे पक्ष का ७ रू ४ का मूल जिवृक्षित है। हर ७ है और रूप ७ का वर्ग ४९ हुआ इसमें हर ७ का भाग देनेसे निःशेषता होती है ७ दूना करने से १४ हुआ परपक्ष के रूप ४ के मूल २ से गुगाने से २८ हुआ यह हर ७ के भाग देनेसे शुद्ध होता है इसलिये उस ७ से अन्यवर्ण नी १ को गुण देने से नी ७ हुआ इसमें रूप ४ का मूल २ जोड़ देनेसे नी ७ रू २ हुआ

इसके वर्ग के साथ परपक्ष का ७ रू ४ का समीकरण के लिये न्यास।

का ७ नीव० नी० रू ४
का० नीव ४९ नी २८ रू ४

उक्तवत् कालकमान अभिन्न नीव ७ नी ४ आया और नी ७ रु २ यह दूसरे पक्षका मूल है अन्यथा क्योंकर इसका वर्ग दूसरे पक्ष के समान होगा इसलिये प्रथमपक्ष मूल या १ का नी ७ रू २ इस द्वितीय पक्ष मूलके साथ समीकरण करने से यावत्तावत्का मान नी ७ रू २ आया। यहां नीलक का व्यक्तमान १ कल्पना किया वह ७ से गुणने से ७ हुआ इसमें रूप २ जोड़ देने से यावत्तावत्का मान व्यक्त ६ हुआ इसका वर्ग ८१ राशिहै और कालक का मान नीव ७ नी ४ है, मान १ के वर्ग १ को ७ से गुण देनेसे ७ हुआ इसमें चौगुना नीलक मान ४ × १ = ४ जोड़ देनेसे कालकका मान व्यक्त ११ हुआ।

आलाप—राशि ८१ में ४ घटाकर ७७ उसमें ७ का भाग देने से लब्धि ११ कालकमान ११ के तुल्य मिली॥

उपपत्ति—

यहां वर्गकुट्टक में, ‘कौन वर्ग उद्दिष्ट क्षेपसे युत वा ऊन और हरसे भागा निःशेष होता है’ यह है। जिसभांति उक्त रीतिके अनुसार पहिले पक्षका मूल या १ ग्रहण किया है और दूसरे पक्ष का ७ रू ४ का मूल नहीं आता इसलिये उस वर्गात्मक पक्ष का तीसरे कल्पित वर्गात्मक पक्षके साथ समीकरण करना ठहराया है और समशोधन करनेसे अभिन्न मान लाये हैं उसको सयुक्तिक दिखलाते हैं—यहांपर वर्गात्मक तीसरे पक्षका मूल इष्टाङ्कसे गुणे हुए रूपयुत् अन्यवर्णको कल्पना किया, जैसा-नी ७ रू २। और दूसरे पक्ष का ७ रू ४ के रूप ४ मूल २ के तुल्य तीसरे पक्ष के मूलरूप २ को कल्पना किया क्योंकि उस २ का वर्ग ४ करनेसे समीकरण करने के समय उन तुल्य रूपोंका नाश होजायगा इसलिये

‘रूपपदेनान्वितः कल्प्यः ’ यह कहा है। और इष्टाङ्कसे गुणेहुए अन्यवर्ण नी ७ में इष्टाङ्क रूप गुणक ७ ऐसा कल्पना किया कि जिसमें वर्गात्मक तृतीयपक्ष नीव ४९नी २८ रू ४ द्वितीयपक्ष का ७ रू ४ के साथ समीकरण करनेसे निःशेष होवे। जैसा—आद्यपक्ष शेष नीव ४९नी २८ में अव्यक्त शेष का ७ का भागदेनेसे निरग्र लब्धि नीव ७ नी ४ आती है इससे अभिन्न मान होगा। यहां जिस अङ्क का वर्ग हर ७ का भाग देनेसे निःशेष होताहै सो इष्टाङ्क ७ कल्पना कियागया है और दूसरे पक्षका अव्यक्त शेष का ७ आलाप विधिसे हरगुणित वर्णके तुल्य होता है इसलिये ‘हरभक्ता यस्य कृतिःशुध्यति—’ यह कहा है। और कल्पित तीसरे पक्षका मूल खण्डद्वयात्मक नी ७ रू २ है उसके वर्ग करने में तीन खण्ड होते हैं नीव ४९ नी २८ रू ४ अर्थात् अन्त्य नी ७ का वर्ग नीव ४९पहिला खण्ड, नीलक ७ और रूप २ इनका दूना घात नी २८ दूसरा, और रूपवर्ग ४ तीसरा। यहां पहिला खण्ड नीव ४६ हर ७ का भागदेने से निःशेषही होगा क्योंकि ‘हरभक्ता यस्य कृतिः—’ ऐसा कहा है। और दूसरा खण्ड नी २८ रूपपद २ और २ से गुणा हुआ इष्टाङ्क ७ है, इसलिये ‘शुध्यति सोऽपि द्विरूपपदगुणितः’ यह कहा है। इष्टाङ्क, रूपपद और दो इनके घातमें इष्टाङ्कका भाग देनेसे लब्ध रूपपद और दो इनका घात आताहै वह निःशेषही है, इस युक्तिसे तीसरे पक्षके मूलका पहिले पक्षकेमूलके साथ समीकरण करनेसे राशि ज्ञान होना उचित है क्योंकि वे तीनों पक्ष आपसमें समान हैं।

अब ‘न यदि पदं रूपाणां—’ इस सूत्र खण्डकी व्याप्ति दिखलाने के लिये उदाहरण—

राशि या १ का वर्ग ३० से ऊन करनेसे याव १ रू ३ं० हुआ यह ७ के भाग देनेसे शुद्ध होता है इसलिये हर ७ और कल्पित लब्धिका १ का घात का ७ भाज्यके तुल्य हुआ।

याव १ का ० रू ३ं०
याव ० का ७ रु०
समशोधन से हुए
याव १ का ० रू ०
याव ० का ७ रू ३

पहिले पक्ष का मूल या १ आया, दूसरे पक्ष में का ७ रू ३० ‘हर भक्ता यस्य कृतिः–’ इसके अनुसार क्रिया करनी चाहिये वहां रूप ३० के स्थान में मूलाभाव है अव हार ७ तष्टित रूप २ में दूना हर २ X ७ = १४ जोड़ देने से १६ हुआ उसका मूल ४ आया यह रूपपद हुआ। और इष्ट ७ का वर्ग ४९हर ७ के भाग देने से शुद्ध होता है वह ७ इष्टाङ्क है दूना करने से १४ हुआ रूपपद ४ से गुणने से ५६ हुआ इसमें भी हर ७ का भाग देने से निःशेषता होती है इसलिये इष्ट ७ से अन्य वर्ण नीलक गुण देने से नी ७ हुआ इसमें रूपपद ४ जोड़ने से नी ७ रू ४ हुआ यह कल्पित तीसरे पक्ष का मूल है अब उसके बर्ग का दूसरे पक्ष के साथ समीकरण करने के लिये न्यास।

का ७ नीव ० नी ० रू ३०
का ० नीव ४९ नी ५६ रू १६

समशोधन करने से कालक का मान अभिन्न नीव ७ नी ८ रू२ं आया अब कल्पित तृतीय पक्ष नी ७ रू ४ का आद्यपक्षीय मूल या १ के साथ समीकरण करने से यावत्तावन्मान अभिन्न नी ७ रू ४ आया। नीलक का मान व्यक्त १ मान कर उत्थापन देने से राशि ११ आया इसी भांति कालकमान नीव ७ नी ८ रू $\overset{˙}{२~}$में उत्थापन देते हैं- नीलक मान १ का वर्ग १ हुआ ७ से गुणने से ७ हुआ इसमें अष्टगुण मान ८ X १ = ८ जोड़ने से १५ हुआ इसमें २ घटा देने से १३ कालक का मान आया।

आलाप—राशि ११ के वर्ग १२१ में ३० घटाकर शेष ९१ में ७ का भागदेने से शुद्धि होतीहै और लब्धि १३ कालकमान १३ के तुल्य आती है॥

उपपत्ति—

यदि दूसरे पक्ष के रूपों का मूल न आता हो तो उनमें इस भांति इष्टगुणित हर जोड़ो कि जिसमें वर्गरूप होजावें। जैसा—प्रकृत उदाहरणमें दूसरा पक्ष का ७ रू ३० है यहां रूप ३० हर ७ से तष्टित करने से २ रहा इसमें द्विगुण हर १४ जोड़ देने से १६ हुआ यह वर्ग दूने हर से ऊन ३०–१४ = १६ रूप के तुल्य है अब उसके मूल ४ को यदि रूप ४ कल्पना करें तो उसके वर्ग १६ का दूसरे पक्ष के रूप ३० के साथ समशोधन करने से शेष १४ रहता है यह दूने हर के तुल्य है तब उसमें अव्यक्त शेष हर ७ का भाग देने से इष्ट २ लब्धि मिलेगी और शेष का अभाव होगा इस भांति यहां पर भी मान अभिन्न सिद्ध होता है। यदि ‘वर्ग इष्ट से गुणित, क्षेप से युत वा ऊन और हर से भागा निःशेष होता है’ ऐसा आलाप हो तो इष्टाङ्क गुणित हर को द्वितीय वर्णाङ्क कल्पना करो यों उक्त रीति से उद्दिष्ट सिद्धि होगी॥

उदाहरणम्—

षड्भिरूनो घनः कस्य पञ्च भक्तोविशुध्यति।
तं वदाशु तवालं चेदभ्यासो घनकुट्टके॥९९॥

अत्र राशिः या १ अस्य यथोक्तं कृत्वाद्यपक्षस्य घनमूलं या १ परपक्षस्यास्य काघ ५ रू ६ ‘हरभक्तो यस्य घनः शुध्यति सोऽपि त्रिरूपपदगुणितः–’ इत्यादि युक्त्या नीलकपञ्चकस्य रूपषट्काधिकस्य

घनेन साम्यं कृत्वा प्राग्वजातो राशिः सक्षेपः नी ५ रू ६ उत्थापने कृते जातो राशिः ६ ।वा ११ ।

अथ धनकुट्टके क्रियादर्शनार्थमुदाहरणमनुष्टुभाह—षड्भिरिति। कुट्टको हि गुणविशेष इत्युक्तं प्राक्। स इह घनरूपोऽस्ति यथा पूर्वस्मिन्नुदाहरणे वर्गरूपः, अत्र कुट्टकवत्क्रियासाम्यात्’ ‘वर्गकुट्टकः, घनकुट्टकः’ इति कथ्यते। अन्वर्थेयं संज्ञा॥

** उदाहरण—**

वह कौन राशि है जिसके घन में घटाकर पांच का भाग देने सेनिरग्रता होती है।

राशि या १ का घन याघ १ छ से ऊन याव १ रू $\overset{˙}{६}$ पांच का भाग देने से शुद्ध होता है इसलिये हर ५ और कल्पित लब्धि का १ काघात भाज्य के तुल्य हुआ

याव १ का ० रू $\overset{˙}{६}$
याघ ० का ५ रु०
समशोधन से हुए
याघ १
का ५ रू ६

पहिले पक्ष का घनमूल या १ आया और दूसरे पक्ष काघनमूल नहींआता इसलिये’हरभक्तो यस्य घनः शुध्यति —’ इसके अनुसार कियाकरनी चाहिये वहां रूप ६ का भी घनमूल नहीं आता तो अबहार ५ से तष्टित रूप १ में तेंतालीस से गुणे हुए हार ४३X५ = २१५ को जोड़ने से २१६ घनमूल ६ आया यह रूपपद हुआ। और इष्ट धन १२५ हर ५ के भाग देने से शुद्ध होता है तथा इष्ट ५ तीन ३ और रूपपद ६ से गुणा ९० हर ५ के भाग देने से शुद्ध होता है इसलिये इष्ट ५ से अन्य

वर्ण नी १ गुण देने से नी ५ हुआ रूपपद ६ जोड़ने से नी ५ रू ६ हुआ इसको तीसरे पक्ष के मूल स्थान में कल्पना किया अब उसके घन का दूसरे पक्ष के साथ साम्य के लिये न्यास।

का ५ नीघ ० नीव ० नी ० रू ६
का ० नीघ १२५ नीव ४५० नी ५४० रू २१६

समशोधन से हुए

का ५
का ० नीघ १२५ नीव ४५० नी ५४० रू २१०

उक्तवत् कालक का मान अभिन्न नीव २५ नीव ९० नी १०८ रू ४२ आया। और कल्पितमूल नी ५ रू ६ का पहिले पक्षके मूल या १ के साथ समीकरण करनेसे यावत्तावन्मान नी ५ रू ६ आया। नीलक में एक का उत्थापन देनेसे राशि ११ आया। इसीभांति कालक मान ‘नीघ २५ नीव ६० नी १०८ रु ४२’ में नीलक का व्यक्तमान १ मान कर उत्थापन देने से व्यक्त कालकमान २६५ हुआ।

आलाप—राशि ११ के घन १३३९ में ६ घंटाकर १३२५ उस में ५ का भाग देने से लब्धि २६५ कालकमान के तुल्य मिली॥

उदाहरणम्—

यद्वर्गः पञ्चभिः क्षुणस्त्रियुक्तः षोडशोद्धृतः।
शुद्धिमेति तमाचक्ष्व दक्षोऽसि गणिते यदि॥१००॥

अत्र राशिः वा १ अस्य यथोक्तं कृत्वाद्यपक्षमूलम्

या ५ परपक्षस्यास्य का ८० रू १५ ‘हित्वा क्षिप्त्वा च पदं यत्र —’ इत्यादिनाप्यत्रालापित एव हरः स्थाप्यः, रूपाणि तु शोधनादिसिद्धानीति तथा कृते

जातम् का १६ रु १५ं अमुं नीलकाष्टकस्य सैकस्य वर्गेण समं कृत्वाप्तं कालकमानमभिन्नं नीव ४ नी १ रू १, कल्पितपदं नी ८ रू १ इदमाद्यस्यास्य या ५ समं कृत्वा कुट्टकाल्लब्धं यावत्तावन्मानम् पी ८ रू ५ उत्थापिते जातो राशिः १३।

** अथवा ऋणरूपेणाधिके नीलाष्टके कल्पिते सति लब्धं यावत्तावन्मानम् पी ८ रू ३।**

** एवं ‘वर्गप्रकृत्या विषयो यथा स्यात्तथा सुधीभिर्वहुधा विचिन्त्यम्, इत्यस्य प्रपञ्चो बहुधा दर्शितः तथा वर्गकुट्टकेऽपि किंचिद्दर्शितम्। एवं बुद्धिमद्भिरन्यदपि यथासंभवं योज्यम्॥**

इति श्रीभास्करीये बीजगणितेऽनेकवर्णसम्बन्धिमध्यमाहरणभेदाः॥

अथ ‘हत्वा क्षिप्त्वा च पदं –’ इत्यादेर्व्याप्ति दर्शयितुमुदाहरणमनुष्टुभाह—यद्वर्ग इति। स्पष्टार्थमेतत्।

इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादसुतदुर्गाप्रसादोन्नीते बीजविलासिन्यनेकवर्णमध्यमाहरणभेदाः। इति शिवम्॥

उदाहरण—

वह कौन राशिहै जिसका वर्ग पांच से गुणा तीनसे जुड़ा और सोलह से भागा शुद्ध होता है।

राशि या १ का वर्ग याव १ पञ्चगुण और त्रियुत याव ५ रू ३ हुआ

यह १६ के भागदेने से शुद्ध होता है इसलिये हर १६ और लब्धि का १ का घात भाज्यके तुल्य हुआ

याव ५ रु ३
का १६ रू ०
समशोधन से हुए
याव ५ रू ०
का १६ रू$\overset{˙}{३~}$
५ से गुणने से हुए
याव २५ रू o
का ८० रू १$\overset{˙}{५}$

पहिले पक्ष का मूल वा ५ आया। दूसरे पक्ष का ८० रू १$\overset{˙}{५}$ में मूल तथा रूपपदका अभावहै इसलिये वहां पाठपठित हर का १६ लिया और रूप शोधनादि सिद्ध १$\overset{˙}{५}$ ग्रहण किया इसभांति दूसरे पक्षका स्वरूप ’ का १६ रू १५ं ’ हुआ। यहां हार १६ से तष्टित किये हुए रूप १$\overset{˙}{५}$ में हर १६ जोड़ देने से १ शेष रहा उसका मूल १ रूपपद है। और इष्ट ८ का वर्ग ६४ हर १६ के भागने से शुद्ध होता है तथा ही दो और रूपपद १ से गुणा १६ हर १६ के भागने से शुद्ध होता है इसलिये उस इष्ट ८ से अन्य वर्ण नी १ को गुणकर उसमें रूपपद १ जोड़कर दूसरे पक्ष के मूलस्थान में कल्पना किया अब उसके वर्ग का दूसरे पक्ष का १६ रू१$\overset{˙}{५}$ के साथ साम्य के लिये न्यास।

का १६ नीव ० नी ० रू १$\overset{˙}{५}$
का० नीव ६४ नी १६ रू १
समशोधन से हुए
का १६ नीव ० नी० रू०
का ० नीव ६४ नी १६ रू १६

उक्त रीतिसे कालक मान नीव ४ नी १ रू १ आया। कल्पित मूल नी ८ रू १ का पहिले पक्षके मूल या ५ के साथ समीकरण करने से यावत्तावत् का मान भिन्न $\frac{{नी}~८~{रू}~१}{{या}~५}$आया उसका अभिन्न मान जाननेके लिये कुट्टक के अर्थ न्यास।

भा० ८ । क्षे० १  

$\begin{matrix} {{हा०}~५~।~~{वल्ली}~१} \\ {~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~१} \\ {~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~१} \\ {~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~१} \\ {~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~०} \\ \end{matrix}$

उससे दो राशि ३ \। आये वल्ली के विषम होने से अपने अपने हार में शुद्ध करने से लब्धि ५ और गुण ३ हुआ। लब्धि भाजकवर्ण यावत्तावत्का मान और गुण नीलकका मान हुआ, वे पीतक १ इष्टमानने से ‘इष्टाहत–’ इसके अनुसार सक्षेप हुए

पी ८ रू ५ यावत्तावत्
पी ५ रू ३ नीलक

पीतक में शून्य का उत्थापन देने से यावत्तावन्मान ५ आया यहीराशि है। वा पीतक में एकका उत्थापन देने से राशि १३ आया। यहां कालक मान में उत्थापन देने से वह लब्धिके तुल्य नहीं आता और दूसरे पक्षका कल्पितमूल के साथ साम्यक्रिया भी संदिग्ध है क्योंकि हर पाठपठित और रूप शोधनादि सिद्ध ग्रहण किये गये हैं इसलिये अब असंदिग्ध कहते हैं—

राशि या १ वर्ग पञ्चगुण और त्रियुत भाज्य याव ५ रू ३ हुआ यह १६ के भाग देने से निरम होता है इसलिये हर १६ और कल्पित

लब्धि कालक का पञ्चमांश का $\frac{१}{५}$ इनका घात भाग्य के तुल्य हुआ

यात्र ५ का ० रू ३
याव ० का$\frac{१६}{५}$ रू ०
समच्छेद और छेदगम से हुए
याव २५ का ० रू १५
याव ० का १६ रू ०
समशोधन से हुए
याव २५ का ० रू ०
याव ० का १६ रू १$\overset{˙}{५}$

पहिले पक्ष का मूल या ५ आया, दूसरे पक्ष का १६ रू १$\overset{˙}{५}$ में पहिला खण्ड पाठपठित हर के तुल्यहै और दूसरा शोधनादि सिद्धरूप के तुल्य है । यहां उक्तरीति के अनुसार यावत्तावन्मान पी. ८ रू ५ कालक मान नीव ४ नी १ रू और नीलकमान पी ५ रू ३ आया, यावत्तावत् और नीलक के मान में पतिक में. शून्य से उत्थापन देने से यावत्तावत् और नीलक का मान व्यक्त मिला ५ । ३ और नीलक मान ३ से कालकमान नीव ४ नी १ रू १ में उत्थापन देने में व्यक्त कालक मान ४० आया इसमें हर ५ का भाग देनेसे लब्धिका प्रमाण ८ मिला। जैसा—यावत्तावन्मान ५ के तुल्य राशि ५ के वर्ग २५ को ५ से गुणकर उसमें ३ जोड़ देनेसे १२८ हुआ इसमें हर १६ का भाग देनेसे वही ८ लब्धि आती है॥

‘आलापित एव हरः’ ऐसा जो नियम किया हैसो लाघवके लिये अन्यथा शोधनादि सिद्ध हर से भी वही बात सिद्धहोती है।जैसा—उक्तरीतिके अनुसार पक्षहुए

याव ५ का ० रू ३
याव ० का १६ रु ०

समशोधनसे

याव ५ का० रू०

याव ० का १६ रु $\overset{˙}{३~}$

५ से गुणने से

याव २५ का ० रू०

याव ० का ८० रू १$\overset{˙}{५}$।

पहिले पक्षका मूल या ५ आया, दूसरे में गुणसे गुणे हुए हर रूप हैं। अब हर ८० तष्ट रूप १$\overset{˙}{५}$ में त्रिगुण हर २४० जोड़नेसे २२५ हुआ उसका मूल १५रूपपद हुआ। इष्ट ४० का वर्ग १६०० हर ८० का भाग देनेसे शुद्ध होता है तथा इष्ट ४० दो से और रूपपद १५ से गुणा हर ८० के भाग देने से शुद्ध होता है। अब इष्टाङ्क ४० से अन्य वर्ण नी १ को गुणकर उसमें रूप १५ जोड़ देने से कल्पित मूल नी ४० रू १५ हुआ इसके वर्ग का दूसरे पक्ष के साथ साम्य के लिये न्यास।

का ८० नीव ० नी ० रू १$\overset{˙}{५}$

का ० नीव १६०० नी १२०० रू २२५

समशोधन करने से

का ८० नीव ० नी ० रू ०

का० नीव १६०० नी १२०० रू २४०

उक्त रीति से कालकमान अभिन्न नीव २० नी १५ रू ३ आया। और कल्पित मूल नी ४० रू १५ का आद्यपक्ष के मूल या १९ के साथ साम्य करनेसे यावत्तावन्मान नी ८ रू ३ आया। नीलक में शून्य ० का उत्थापन देने से राशि ३ हुआ। और कालक मानान्तर्गत ‘नीव २० नी १५ रू ३’ नीलक वर्णमें शून्य ० का उत्थापन देनेसे कालक मान ३ आया नीलकमान १ मानने से यावत्तावन्मान ११ और कालक मान ३८ आया।

अथवा ‘तेनाहतोऽन्यवर्णो रूप पदेनान्वितः कल्प्यः’इस स्थान में ‘स्वमूले धनर्णे’ इसके अनुसार रूपपद ऋण ग्रहण किया नी ४० रू १$\overset{˙}{५}$इसके वर्ग का दूसरे पक्ष के साथ समीकरण करने से कालकमान ’ नीव २० नी १$\overset{˙}{५}$ रू ३, आया और कल्पितमूल नी ४० रू १$\overset{˙}{५}$ का आद्यपक्षके मूल या ५ के साथ साम्य करने से यावत्तावन्मान नी ८ रू$\overset{˙}{३~}$आया। नीलक में १ का उत्थापन देनेसे यावत्तावन्मान ५ और कालक मान ८ आया।

अनेकवर्णमध्यमाहरण समाप्त हुआ॥

दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे।
पूर्तिं गतानेकवर्णमध्यमाहरणक्रिया॥

————————

अथ भावितं तत्र सूत्रं वृत्तम्–

मुक्त्वेष्टवर्णं सुधिया परेषां
कल्प्यानि मानांनि तथेप्सितानि।
यथा भवेद्भावितभङ्ग एवं
स्यादाद्यबीजक्रिययेष्टसिद्धिः ८६॥

** यत्रोदाहरणे वर्णयोर्वर्णानां वा वधाद्भावितमुच्यते तत्रेष्टं वर्णमपहाय शेषयोः शेषाणां वा वर्णानामिष्टानि व्यक्तानि मानानि कृत्वा तैस्तान वर्णान् पक्षयोरुत्थाप्य रूपेषु प्रक्षिप्यैवं भावितभङ्गं कृत्वा प्रथमबीजक्रियया वर्णमानमानयेत्॥**

अथ प्रभावित व्याख्याते—

** अथ क्रमप्राप्तंभावितसंज्ञमनेकवर्णविशेषमुपजातिकयाह–मुक्केति। स्पष्टार्थमिदं विवृत्तं चापि ग्रन्थकारैः॥**

भावित।

अब क्रम प्राप्त भावितनामक अनेकवर्ण विशेषका निरूपण करते हैं–

जिस उदाहरण में दो वा अनेकवर्ण के घातसे भावित उत्पन्न हो वहांपर इष्ट वर्णको छोड़कर और वर्गों के ऐसे अभिमत व्यक्तमान कल्पना करो कि जिसमें भावितका भङ्ग अर्थात् नाश होवे और दोनों पक्षके वर्णौमें उन व्यक्तमान से उत्थापन दो फिर एकवर्णसमीकरण की रीतिके अनुसार इष्टसिद्धि होगी॥

उदाहरणम्—

चतुत्रिगुणयो राश्योः संयुतिर्द्वियुता तयोः।
राशिघातेन तुल्या स्यात्तौ राशी वेत्सि चेद १०१॥

** अत्र राशी या १ । का १ अनयोर्यथोक्ते कृते जातौपक्षौ**

या ४ का ३ रू २
या का भा १

एवं भाविते जाते ‘मुक्त्वेष्टवर्णं—’ इत्यादिसूत्रेण कालकस्य किलेष्टं रूपपञ्चकं मानं कल्पितं तेन प्रथमपक्षे कालकमुत्थाप्य रूपेषु प्रक्षिप्य जातम् या ४ रू १७ द्वितीयपक्षे या ५ अनयोः समशोधने कृते

प्राग्वल्लब्धं यावत्तावन्मानम् १७ एवमेतौ जातौ राशी १५ । ५ अथवा षट्केन कालकमुत्थाप्य जातो राशी १०। ६ एवमिष्टवशादानन्त्यम्॥

उदाहरण—

चार और तीनसे गुणेहुए जिनका योग दोसे जुड़ा उनके घातके तुल्य होता है वे दो कौन राशि हैं।

चार और तीनसे गुहुए राशियों या ४ का ३ का योग दोसे जुड़ा या ४ का ३ रू २ उनके घात के तुल्य हुआ

या ४ का ३ रू २
या का भा १

समशोधन करने से पक्ष ज्यों के त्यों रहे यहां आद्य पक्ष में दो वर्ण हैं। उनमें से पहिले वर्ण यावत्तावत् को छोड़कर दूसरे कालकवर्ण का व्यक्तमान ५ कल्पना किया फिर १ कालक का ५ व्यक्तमान तो ३ का क्या, यो १५ हुआ इसमें रूप २ जोड़ने से आद्यपक्ष का स्वरूप या ४ रू १७ हुआ। और कालक मान ५ को पहिले राशि या १ से गुण देने से दूसरे पक्षका स्वरूप या. ५ हुआ उनका समीकरण के लिये न्यास।

भावितम्।

या ४ रु १७
या ५रू ०

उक्तवत् यावत्तावन्मान १७ आया और कालकमान ५ व्यक्तही कल्पना कियाथा इसभांति राशि १७ । ५ हुए । कालकमान ६ मानने से उक्तरीति के अनुसार राशि १० । ६ हुए॥

उदाहरणम्—

चत्वारो राशयः के ते यद्योगो नखसंगुणः।
सर्वराशि हतेस्तुल्यो भावितज्ञ निगद्यताम् १०२॥

अत्र राशिः या १ शेषा दृष्टाः ५ । ४ । २ । अतः प्रथमवीजेन लब्धं यावत्तावन्मानम् ११ । एवं जाता राशयः ११ । ५ । ४ । २ । वा २८ । १० ।३ । १ । वा ५५ । ६ । ४ । १ । वा ६० । ८ । ३ । १ । एवं बहुधा

उदाहरण

—

वें चार कौन राशि हैं जिनका योग बीस से गुणा उनके घात के तुल्य होता है ।

पहिला राशि या १ है और शेष राशि व्यक्त कल्पना किये ५ । ४ । २ उनका योग या १ रू ११ बीस से गुणा या २० रू २२० सर्वराशि - घात या ४० के तुल्य है

या २० रू २२०
या ४० रू०

समशोधनसे पहिले राशि का मान ११ आया और राशि व्यक्त कल्पना किये उनका क्रमसे न्यास ११ । ५ । ४ । २ । इसीभांति शेष राशि १० । ३ । १ वा ६ । ४ । १ वा ८ । ३ । कल्पना करने से पहिला राशि २८ वा ५५ । वा ६० हुआ॥

शेष या १ं रू ५१ रहा इसका वर्ग याव १ या १०२ंरू २६०१ पहिले योग के तुल्य है इसलिये समीकरण के लिये न्यास।

याव१ या ३ रू ६

याव१ या १०$\overset{˙}{२}$रू २६०१

समशोधन से यावत्तावन्मान$\frac{{रू}~{२५९५}}{१०५}$में १५ का अपवर्तन देनेसेपहिला राशि$\frac{१७३}{७}$हुआ और दूसरा २ है।इसीभांति यदि दूसरे राशि का मान व्यक्त १७ कल्पना करें तो पहिला राशि ११ अभिन्न आता है इसप्रकार एक राशि का व्यक्तमान मानने से बड़े प्रयास से अभिन्न राशि जाने जाते हैं।

** अथ तौ यथाल्पायासेन भवतस्तथोच्यते—तत्र सूत्रं सार्धवृत्तदयम्—**

भावितं पक्षतोऽभीष्टात्त्यक्त्वावर्णौसरूपकौ॥८७॥
अन्यतो भाविताङ्केन ततः पक्षौ विभज्य च।
वर्णाङ्काहतिरूपैक्यं भक्तेष्टेनेष्टतत्फले॥८८॥
एताभ्यां संयुतावूनौकर्तव्यो स्वेच्छया च तौ।
वर्णाङ्कवर्णयोर्माने ज्ञातव्ये ते विपर्ययात्॥८९॥

** समयोः पक्षयोरेकस्माद्भावितमपास्यान्यतो वर्णौ**

रूपाणि च ततो भाविताङ्केन पक्षावपवर्त्य द्वितीयपक्षे वर्णाङ्कयोर्घातं रूपयुतेन केनचिदिष्टेन विभज्य तदिष्टं तत्फलं च द्वेअपि वर्णाङ्काभ्यां स्वेच्छया युक्ते सती

वर्णयोर्माने विपर्ययेण ज्ञातव्ये, यत्र कालकाङ्को योजितस्तद्यावत्तावन्मानम्, यत्र यावत्तावदङ्कस्तत्कालकमानमित्यर्थः। यत्र तु इयत्तावशादेवं कृते सत्यालापो न घटते तत्रेष्टफलाभ्यां वर्णाङ्कावूनितौ व्यत्ययान्माने भवतः॥

अथ यथाल्पायासेनैव राशिमानमभिन्नं सिध्यति तथा सार्धानुष्टुबूद्वयेनाह–भावितमिति॥अस्यार्थ आचार्यैरेव व्याख्यातः॥

अब जिसभांति अल्पप्रयास से राशि अभिन्न जानेजावें सो कहत हैं—

तुल्य दो पक्षों में से अभीष्ट एक पक्ष में भावित को घटाकर दूसरे पक्षमें सरूप वर्णको घटा दो और पक्षों में भाविताङ्क का भाग देकर वर्णाङ्कघात और रूप इनके योग में इष्टाङ्क का भाग दो और इष्टाङ्क तथा इष्टभक्तफलको दो स्थान में रक्खो और उन ( इष्ट–फल ) को वर्णाङ्क में अपनी इच्छा से जोड़ वा घटा दो वे व्यत्यय से वर्णों के मान होंगे। अर्थात् जहां कालक वर्णाङ्क जोड़ा गया है वहां पर यावत्तावत् का मान होगा और जहां यावत्तावद्वर्णाङ्क जोड़ागया है वहां कालक का मान होगा।

अथ प्रथमोदाहरणम्– ‘चतुस्त्रिगुणयो राश्योः संयुतिर्द्वियुता तयोः। राशिघातेन तुल्या–’ इति।
तत्रयथोक्तेकृते पक्षौ

या ४ का ३ रू २
या का भा १

वर्षाकाहतिरूपैक्यम् १४ एतदेकेनेटेन हृतं जाते

इष्टफले १। १४। एते वर्णाङ्काभ्यां४।३ स्वेच्छया युते जाते यावत्तावत्कालकमाने ४।

१८ वा १७। ५ द्विकेन जाते ५। १९ वा। १०। ६।

‘चतुस्त्रिगुणयोः—’ इस पहिले उदाहरण के अनुसार तुल्यपक्ष हुए

या ४ का ३ रू २
या का भा १

यहां वर्णाङ्क ४ ।३ घात १२ हुआ इसमें रूप २ जोड़ने से १४ हुआ इस में इष्ट १ का भाग देनेसे फल १४ आया अब इष्ट १ और फल १४ क्रम से वर्णाङ्क ४।३ में जोड़देने से कालक का मान ५ और यावत्तावत्का मान १७ आया । अथवा इष्ट १ और फल १४ को कालक यावत्तावद्वर्णाङ्क३।४ में जोड़ने से उनके मान ४। १

८हुए इसलिये ‘एताभ्यां संयुतावूनौ कर्तव्यौ स्वेच्छया च तौ’ यह कहा है। अथवा वर्णाङ्क घात १२ और रूप २ इनके योग १४ में इष्ट २ का भाग देने से फल ७ आया अब इष्ट २ और फल ७ को कालक और यावत्तावत् के अङ्क ३।४ में जोड़देनेसे यावत्तावत् और कालक के मान ५। ११ हुए॥

भावितोपपत्ति—

समान पक्षों में समानही घटाने से उनका समानत्व नष्ट नहीं होता, इसलिये पक्षों में भावितसमान घटाया है, फिर पक्षों में अन्यपक्ष समान घटाया है। इस प्रकार पक्ष भावित के समान होगा। यदि भावित किसी अङ्कसेगुणित होवे तो उस भाविताङ्क का पक्षों में भाग देकर पक्ष को भावित के समान बनाना । बाद राशि जानने के लिये यावत्तावत् और कालक राशि कल्पना किये तथा अव्यक्तों के अङ्कको क्रम से य और क मान लिये तब पक्ष भावितके समान हुआ—

भावितम् \।
या. य १ का. क १ रू १
याकाभा १

‘आद्यं वर्णं शोधयेदन्यपक्षात्—‘इसके अनुसार शोधन करने से

का. क १ रू १
या.य१ं या का भा १
अथवा
का. क १ रू १
या (का १ य १ं)
अपवर्तन देने से
$\frac{{का}.क~१~{रू}~{१ं}}{{का}~१~य~{१ं}} = {या}~१$

भाग देने से
का १ य १ं)

का. क१ रू १ ( क१

$\frac{क.य~१~{रू}~१}{{का}~१~य~~{१ं}}$
$\frac{{का}.~{क१}~क.{य१ं}}{क.{य१}~{रू१}}$

कल्पना किया

$\frac{क.~य~१~{रू}~१}{{का}~१~{य१ं}} = ~{फल}$।
का १ य १ं= इष्ट।

वर्णाङ्कहतिरूपैक्य = क.य १ रू १ = फ.इ।

यहां कालकाङ्क तुल्य क में फल को जोड़ देने से यात्रत्तावत् का नसिद्ध होता है और इष्ट में यावत्तावत् अङ्क के तुल्य य को जोड़ नेसे कालक का मान सिद्ध होता है

या १ = क १ फ १। का १ = इ १ य १

यदि इष्ट और फल ऋण होंगे तो उनका घात धन होगा उस अवस्था में ऋण इष्ट तथा फल से वर्णाङ्क को युक्त करने से उनका अन्तर होगा

या १ = क १ फ १ं।का १ = य १ इ१ं

इससे ‘भावितं पक्षतोऽभीष्टात्—’ इत्यादि सूत्र उपपन्न हुआ। यह उपपत्ति श्री ६ वापुदेवशास्त्रिकृत है। यहां आचार्योक्त उपपत्ति संप्रदायविच्छेद से गड़बड़ होगई है।

अस्योपपत्तिः—

** सा च द्विधा सर्वत्र स्यात्। एका क्षेत्रगता अन्या राशिगतेति। तत्र क्षेत्रगतोच्यते–द्वितीयपक्षःकिल भावितसमो वर्तते भावितं त्वायतचतुरस्रक्षेत्रफलं तत्र वर्णौभुजकोटी**

** अत्र क्षेत्रान्तर्यावच्चतुष्टयं वर्तते कालकत्रयं द्वे रूपे। अतः क्षेत्राद्यावत्तावच्चतुष्टये रूपचतुष्टयोने कालके स्वाङ्कगुणे चापनीते जातम्**

** द्वितीयपक्षे च तथा कृते जातम् १४ एतद्भावितक्षेत्रान्तर्वर्तिनोऽवशिष्टक्षेत्रस्याधस्तनस्य फलं तद्भुजकोटिवधाज्जातं ते चात्र ज्ञातव्ये। अत इष्टो भुजः कल्पितस्तेन फलेऽस्मिन् १४ भक्ते कोटिर्लभ्यते अनयोर्भुजकोट्योरेकतरा यावत्तावदङ्कतुल्यै रूपै ४ रधिकतरा सती भावितक्षेत्रस्य कोटिर्भवति यतो भावितक्षेत्रस्य यावत्तावच्चतुष्टयेऽपनीते तत्कोटिश्चतुरूना जाता एवं कालकतुल्यै रूपै ३ रधिकतरो भुजो भवति त एव यावत्तावत्कालकमाने॥**

अथ राशिगतोपपत्तिरुच्यते—

** सापि क्षेत्रमूलान्तर्भूता तत्र यावत्तावत्कालकभुजकोटिमानात्मकक्षेत्रान्तर्गतस्य लघुक्षेत्रस्य भुजकोटिमानेऽन्यवर्णौ कल्पितौ नी १ । पी १ । अत एतयोरेकतरो यावत्तावदङ्कतुल्यै रूपैरधिको बहिःक्षेत्र-**

** अत्र त्रयाणामपि धनत्वे ‘चतुस्त्रिगुणयोः—’ इत्युदाहरणं प्रदर्शितम्। अथ यत्र वर्णाङ्कौ धनं रूपाणि ऋणं स्युस्तादृशमुदाहरणमनुष्टुभाह—द्विगुणेनेति। उत्तानाशयः॥**

उदाहरण—

वे दो कौन राशि हैं जिनका दूना घात अट्ठावन से ऊन दस और चौदह से गुणे हुए उन्हीं राशियों के योग के समान होता है।

राशि या १, का १ हैं इनका दूना घात या का भा २ । १० और १४ से गुणेहुए या १० का १४ इन्हीं राशियों के ५८ से ऊन किये हुए योग या १० का १४ रु ५८ं

के तुल्य होता है, इसलिये साम्य करने के अर्थ न्यास

या १० का १४ रु ५८ं

या का भा २

‘भाविताङ्केन ततः पक्षौ विभज्य च’ इसके अनुसार भाविताङ्क २ के भाग देनेसे हुए

या ५ का ७ रु २९ं
या का भा १

और वर्णाङ्क ५ । ७ का घात ३५ हुआ इसमें ‘धनर्णयोरन्तरमेव योगः’ इस सूत्र के अनुसार २९ंजोड़ देने से शेष ६ रहा इसमें इष्ट २ का भाग देने से ३ फल आया अब इष्ट २ और फल ३ को वर्णाङ्क ५ में जोड़ देने से व्यत्यय से उनके मान १० । ७ हुए अथवा ९ । ८

हुए और इष्ट २ तथा फल ३ को वर्णाङ्क ५ । ७ में घटा देने से व्यत्यय से उनके मान ४ ।३ अथवा ५ । २ हुए॥

उदाहरणम्—

त्रिपञ्चगुणराशिभ्यां युतो राश्योर्वधः कयोः।
द्विषष्टिप्रमितोजातस्तौ राशी वेत्सि चेद्वद॥१०५॥

अत्र यथोक्ते कृते जातौ पक्षौ

या ३ंका५ं रू६२
या का भा १

** वर्णाङ्काहतिरूपैक्यम् ७७ इष्टतत्फले ७ । ११ आभ्यां वर्णाङ्कौ युतावेव इष्टतत्फलाभ्यामाभ्यां ७ । ११ ऊनितौ चेद्विधीयेते तदा ऋृणगतौ भवतः अत आभ्यां ७ । ११ युतौ जातौ राशी ६ । ४ वा २ ।८ ऊनितौ १२ं ।१४ं। १६ं। १०ं**

** अथ यत्र वर्णाङ्कावृणं रूपाणि तु धनं स्युस्तादृशमुदाहरणमनुष्टुभाह—त्रिपञ्चेति। स्पष्टोऽर्थः॥**

उदाहरण—
वे दो राशि कौन हैं कि जिनका घात त्रिगुण तथा पञ्चगुण राशि जोड़ देने से बासठ के तुल्य होता है।

कल्पना किया कि या १ । का १ राशि हैं इनका घात या का भा १

हुआ इसमें ३ और ५ से गुणेहुए उन राशियों को जोड़ देने से, या ३ का ५ याकाभा१ यह योग ६२ के तुल्य हुआ

या ३ का ५ याकामा १
रु ६२

‘आवितं पक्षतोऽभीष्टात्—’ इस सूत्रके अनुसार हुए

या ० का ० याकाभा१
या $\overset{˙}{३}$का $\overset{˙}{५}$रु ६२

वर्णाङ्कों३ंं ।$\overset{˙}{५}$का घात धन १५हुआ इसमें रूप ६२ जोड़देने से ७७ हुआ इसमें इष्ट ७ का भाग देने से फल ११ आया अब इष्ट ७ और फल ११ को वर्णाङ्क में युक्त करना चाहिये क्योंकि उनको यदि घटादेंगे तो राशि ऋृणगत आवेंगे इसलिये जोड़देने से व्यत्यय से वर्णोके मान ६ । ४ अथवा २ । ८ हुए और घटा देने से ऋृणगत

मान १२ं ।१$\overset{˙}{४}$अथवा १६ं । १ं० । मिले ।

अथ पूर्वचतुर्थोदाहरणम्—‘यौ राशी किल या च राशिनिहतिर्यौराशिवर्गौतथा तेषामैक्यपदं सराशियुतं’ इति। अत्र राशी या १ ।का १ ।अनयोर्घातयुतिवर्गाणां योगः याव १ काव १ याकाभा१ या १ का १अस्य मूलाभावाद्राशिद्वयोनत्रयोविंशतेः या१ंका १ंरू २३ वर्गेणानेन याव १ काव १ याकाभा २ या ४६ंका ४६ंरू ५२९साम्यं तत्र समयोगवियोगादौ समतैवेति समवर्गगमे शोधने च कृते भाविताङ्केन हृते जातम् या ४७ का ४७ रू ५२ं६ अत्र वर्णाङ्काहती रूपयुता १६८० इयं चत्वारिंशतेष्टेन हृता फलम् ४२ इष्टम् ४० अत्रेष्टफलाभ्यामाभ्यां वर्णाङ्कावूनावेव कार्यौ, तेन जातौ राशी ७ । ५ । युतौ चेत्क्रियेते तर्हि ‘जातं त्रयोविंशतिः’ इति पूर्वालापो न घटते॥

अथ यत्र रूपाणामृणत्वे प्रकाराभ्यामुत्पन्नयोर्मानयोरकेतरे एवोप—

पन्ने भवतस्तादृशमुदाहरणं पूर्वचतुर्थमस्तीति तदेव प्रदर्शयति—याविति॥

‘यौ राशी किल—’ इस पूर्व उदाहरण में या १ । का १ राशि कल्पना किये उनका घात याका

भा१ हुआ और उनके वर्ग याव १ ।काव १ हुए इन सब का योग याव १ काव १ याकाभा१ या १ का १ इन्हीं दोनों राशि से घटे हुए तेईस के वर्ग ‘याव १ काव १ याकाभा २ या ४६ंका ४६ंरू ५२९’ के तुल्य है इस कारण समीकरण के लिये न्यास।

याव १ काव १ याकाभा १ या १ का १ रू ०
याव १ काव १ याकाभा२ या ४६ंका ४६ंरू५२९

‘भावितं पक्षतोऽभीष्टात्–’ इसके अनुसार क्रिया करने से हुए

या ४७ का ४७ रू ५२९ं
याकाभा १

वर्णाङ्कों४७ । ४७ का घात २२०९हुआ इसमें ऋण रूप ५२ं९जोड़ देने से १६८० शेष रहा इसमें इष्ट ४० का भाग देने से फल ४२ आया अब इष्ट ४० और फल ४२ को वर्णाङ्क ४७ । ४७ में घटा देने से राशि ७ । ५ आये। और यदि इष्ट ४० तथा फल ४२ को वर्णाङ्क ४७ । ४७ में जोड़ देवें तो ‘जातं त्रयोविंशतिः’ यह आलाप नहीं घटैगा॥

चतुर्थोदाहरणम्³⁶—‘पञ्चाशत्त्रियुताथवा—‘इति। अत्रोदाहरणे यथोक्तकृतभाविताङ्केन विभक्ते जातम् या १०७ का १०७ रू २८०९अत्र वर्णाङ्काहतिरूपैक्यम् ८६४० इष्टतत्फले ९० ।९६ आभ्यां वर्णाङ्कावूनितौ राशी ११ । १७ एवमन्यत्रापि॥

** क्वचिद्बहुषु साम्येषु भावितोन्मितीरानीय ताभ्यः समीकृतच्छेदगमाभ्यः साम्ये पूर्वबीजक्रिययैव राशी ज्ञायेते। अत्र ‘राशी’ इति द्विवचनोपादानादन्येषामादिवर्णानामिष्टानि मानानि कल्प्यानीत्यर्थात्सिद्धम्॥**

इति श्रीभास्करीये बीजगणिते भावितम्॥

‘पञ्चाशत्त्रियुताथवा—‘इस चौथे उदाहरण में उक्त रीति के अनुसार समान पक्ष सिद्ध हुए

याव १ काव १ या का भा १ या १ का १ रू ०

याव १ काव १ या का भा २ या १०६ंका १$\overset{˙}{०}$६ रु २८०९

‘भावितं पक्षतोऽभीष्टात्–’ इसके अनुसार क्रिया करने से हुए

या १०७ का १०७ रु २८०९ं

या का भा १

वर्णाङ्कों १०७ । १०७ का घात ११४४९हुआ इसमें ऋृण२८०९ंजोड़ देने से शेष ८६४० रहा इसमें इष्ट ९० का भाग देने से९६ लब्धि आई अबइष्ट ९० और लब्धि ९६को वर्णाङ्क १०७ । १०७ में घटादेने से राशि ११ । १७ मिले इसीभांति और भी जानना चाहिये।

सोदाहरण भावित समाप्त हुआ॥

इति द्विवेदोपाख्याचार्यश्रीसरयूप्रसादसुत-दुर्गाप्रसादोन्नीते
बीजविलासिनि भावितं समाप्तम्॥इति शिवम्॥
दुर्गाप्रसादरचिते भाषाभाष्ये मिताक्षरे।
वासनासंगतं पूर्णं भावितं चापि सांप्रतम्।

आसीन्महेश्वर इति प्रथितः पृथिव्या-

माचार्यवर्यपदवीं विदुषां प्रयातः।

लब्ध्वावबोधकलिकां तत एव चक्रे

तज्जेन बीजगणितं लघु भास्करेण॥६१॥

अथ प्रकृतग्रन्थस्य प्रचारार्थं गुरुत्कर्षप्रतिपादनात्मकं मङ्गलमाचरन्प्रबन्धसमाप्तिं दर्शयति—आसीदिति।विदुषां पण्डितानां मध्ये आचार्यवर्यपदवीं प्रयातः। अत एव पृथिव्यां प्रथितः। अनन्यसाधारणाचार्योपाधिभाक्तया जगत्प्रसिद्ध इत्यर्थः। ‘महेश्वरः’ इत्यासीत्। तज्जेन तदङ्गजन्मना भास्करेणततो महेश्वराचार्यादेव अवबोधकलिकां ज्ञानकलिकां लब्ध्वा प्राप्य लघु पाठेन स्वल्पकायं बीजगणितं चक्रे। वसन्ततिलकावृत्तमेतत्॥

ब्रह्माह्वयश्रीधरपद्मनाभ-

बीजानि यस्मादतिविस्तृतानि।

आदाय तत्सारमकारि नूनं

सद्युक्तियुक्तं लघु शिष्यतुष्ट्यै ॥९२॥

ननु बीजगणितानि ब्रह्मगुप्तादिभिः प्रतिपादितानि तत्किमर्थमाचार्येण यतितमिति शङ्कायामुत्तरमाह—ब्रह्मेति। ब्रह्माह्वयो ब्रह्मगुप्तः, श्रीधरः श्रीधराचार्यः, पद्मनाभः, एतेषां बीजानि यस्मात् अतिविस्तृतानि तस्मात् सारमादाय शिष्याणां तुष्ट्यैसद्युक्तियुक्तं सत्यः समीचीना या युक्तयः प्रश्नभङ्गरूपा वासनारूपा वा ताभिर्युक्तंलघु तद्बीजमकारि नूनम्।इन्द्रवज्रावृत्तमदः

॥

अत्रानुष्टुप्सहस्रं हि ससूत्रोद्देशके मितिः।

ननु कथं लध्वित्याशङ्कायामाह—अत्रेति।हि यतोऽत्र ससूत्रोद्देशके

बीजे अनुष्टुभां सहस्रं मितिः परिमाणम्। पूर्वेषां बीजगणितेषु तु सहस्रद्वयादिमानमस्तीत्यतः संक्षिप्तमिदं न तु विस्तृतम्॥

क्वचित्सूत्रार्थविषयं व्याप्तिं दर्शयितुं क्वचित्॥९३॥
क्वचिच्चकल्पनाभेदं क्वचिद्युक्तिमुदाहृतम्।

नन्विदमपि विस्तृतमस्ति क्वचित्, क्वचिदेकस्मिन्नेव विषय उदाहरणबाहुल्योक्तेरित्याशङ्कायामुत्तरमाह—क्वचिदिति। क्वचित्सूत्रार्थविषयं दर्शयितुमुदाहृतम् यथा—‘चतुस्त्रिगुणयो राश्योः’ इति। ‘द्विगुणेन कयोराश्योः—’ इति। ‘त्रिपञ्चगुणराशिभ्यां—’ इति। ‘यौ राशी किल—’ इति। न ह्येकस्मिन्नुदाहृते ‘भावितं पक्षतः—’ इति सूत्रस्यार्थः सर्वोपि विषयीभवति। तस्मादशेषं सूत्रार्थं दर्शयितुमुदारणचतुष्टयस्याप्यावश्यकता।क्वचिद् व्याप्तिं दर्शयितुमुदाहृतम्। यथा—पञ्चकशतदत्तधनात्’ इत्युदाहृत्य ‘एककशतदत्तधनात्’ इति तादृशमेव पुनरुदाहृतम्। इदं यदि नोदह्रियते तर्हि स्वकृते प्रकारविशेषे मन्दानां विश्वासो न भवेदित्येतदावश्यकम्। एवं कल्पनाभेदं दर्शयितुम् ‘एको ब्रवीति—’ इत्युदाहरणमेकवर्णसमीकरण उदाहृतम्। एवं विविधयुक्तिप्रदर्शनार्थमपि बहुत्रोदाहृतमस्ति तस्मादसौ विस्तृतिर्न दोषावहा॥

न ह्युदाहरणान्तोऽस्ति स्तोकमुक्तमिदं यतः॥९४॥

ननु पूर्वबीजेषूदाहरणानि बहूनि सन्तीह तु स्वल्पान्येवोक्तानीति न सकलोदाहरणावगमःस्यादित्यत आह नेति। हि यत उदाहरणान्तो नास्ति अत इदं स्तोकं स्वल्पमुक्तम्॥

दुस्तरः स्तोकबुद्धीनां शास्त्रविस्तरवारिधिः।
अथवा शास्त्रविस्तृत्या किंकार्यं सुधियामपि॥९५॥

नन्वत्र स्वल्पमुक्तं पूर्वबीजानि त्वतिविस्तृतान्यतस्तान्येव मन्दप्रयोजनायालमिति शङ्कायामाह—दुस्तर इति। यो हि विस्तरः स मन्दप्रयोजकःसुधीप्रयोजको वा। नाद्यः। यतः शास्त्रविस्तरवारिधिः स्तोकबुद्धीनां दुस्तरो दुरवगाहः।नान्त्यः।सुधियामपि शास्त्रविस्तृत्या किंकार्यम्। यतस्ते कल्पनाकल्पकाः। ननु लध्वपि बीजं मन्दप्रयोजकं सुधीप्रयोजकं वा। नाद्यः। तैर्ज्ञातुमशकत्वात्। नान्त्यः। तेषां कल्पकत्वात्। इति चेन्न, स्वल्पग्रन्थस्य मन्दानामभ्याससाध्यत्वान्न तावदाद्यपक्षे दोषः। द्वितीयेऽपि न दूषणमित्याह—

उपदेशलवं शास्त्रं कुरुते धीमतो यतः।

तत्तु प्राप्यैव विस्तारं स्वयमेवोपगच्छति॥९६॥

उपदेशलवमिति। यतः शास्त्रं धीमत उपदेशलवं कुरुते तत्तु शास्त्रं सुधियं प्राप्यैव स्वयमेव विस्तारमुपगच्छति। न हि सुधियोऽपि किंचिदनधीत्य जानन्ति। अत इदं मदुक्तं सुधीमन्दसाधारणप्रयोजनायेतिसर्वैरपि पठनीयम्॥ अत्र दृष्टान्तमाह—

जले³⁷ तैलं खले गुह्यं पात्रे दानं मनागपि।

प्राज्ञे शास्त्रं स्वयं याति विस्तारं वस्तुशक्तितः³⁸॥९७॥

जले इति। मनाक् ईषदपि तैलं जले वस्तुशक्तितःवस्तुशक्तिमहिम्ना स्वयं विस्तारं याति। बिन्दुमात्रमपि तैलं सलिले प्रक्षिप्तं सद्द्रुतमेवाबद्धचन्द्रककलापेन तत्सलिलमाच्छादयतीति तात्पर्यम्।

एवमग्रेऽपि योजनीयम्। खलो दुष्टः। गुह्यं वाचानुद्घाटनीयं वृत्तम्। पात्रं योग्यतमः पुरुषः। दानं मूल्यग्रहणं विना स्वस्वत्वध्वंसपूर्वकपरस्वत्वजनकस्त्यागः। प्राज्ञः।शास्त्रं, यत्र तद्विदां संकेतः स ग्रन्थकलापः॥

गणक भणितिरम्यं बाललीलावगम्यं

सकलगणितसारं सोपपत्तिप्रकारम्।

इति बहुगुणयुक्तं सर्वदोषैर्विमुक्तं

पठ पठ मतिवृद्ध्यै लध्विदं प्रौढिसिद्ध्यै॥९८॥

इति श्रीभास्करीये सिद्धान्तशिरोमणौ

बीजगणिताध्यायः समाप्तः।

एवं स्वकृतस्य बीजगणितस्य गुणान्युक्त्या संस्थाप्योपसंहरति—गणकेति। हे गणक, मतिवृद्ध्यै प्रौढिसिद्ध्यै च, भणितिरम्यं भणितयः शब्दास्तै रम्यं रमणीयम्।बाललीलया सुखेनेति तात्पर्यम्, अवगम्यम्। सकलगणितानां सारं, वासनामूलकतयेति भावः। सोपपत्तयः प्रकारा यस्मिन् तादृशम्। इति प्रदर्शितैर्बहुभिर्गुणैर्युक्तं समेतम्। सर्वदोषैः प्रमेयांशादिदूषकदोषसमूहैर्विशेषेण मुक्तं वर्जितम्। लघु, ग्रन्थसंख्यया क्षुद्रकायमिदं बीजगणितं पठपठ। आदरातिशयोक्तिरियम्। इह वृद्धिसिद्धिशब्दौ कुल्याप्रवृत्तिन्यायेन मङ्गलार्थमपि प्रकाशयतः, प्रायेण माङ्गलिका आचार्या महतः शास्त्रौघस्य मङ्गलार्थं वृद्धिसिद्ध्यादिशब्दानादितः³⁹ प्रयुञ्जते। अत एव भगवता महाभाष्यकारेण ‘वृद्धिरादैच्’ इति सूत्रव्याख्यानावसरे ‘मङ्गलादीनि हि शास्त्राणि प्रथन्ते वीरपुरुषकाणि भवन्त्यायुष्मत्पुरुषकाणि चाध्येतारश्च वृद्धियुक्ता यथा स्युरिति ’ सिद्धान्तितमिति शिवम्॥

अखण्डसौभाग्यविभूतिसति–

र्विश्वंभरालंकरणैकहेतुः।

समीहिताकल्पनकल्पवल्ली

जयत्ययोध्या कमलालया च॥१॥

तस्याः पृष्ठचरीव पश्चिमदिशि क्रोशाष्टकाभ्यन्तरे
पाण्डित्यास्पदमस्ति पण्डितपुरी पिल्खावपर्यन्तभूः।
यत्राभ्यर्थनतोऽपि भूरिदतया गीतावदानोत्करः
प्रालेयद्युतिशेखरो विजयते श्रीजङ्गलीवल्लभः॥२॥
तत्र श्रीशिवपादपद्मभजनप्राप्तप्रसादोदय–
श्चम्पूकृन्नृपरामचन्द्रचरिते दुर्गाप्रसादः सुधीः।
मुग्धानामपि बोधसाधनविधिं बीजोपरि व्याकृतिं
प्राणैषीत्पिपठीर्हिताय गुणभूभोगीन्दु ( १८१३ ) संख्ये शके॥३॥

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