अनुमितिः

अनुमितिर् ज्ञानम्

• सिद्धिः ज्ञानम्।
• परामर्शजन्यं ज्ञानम् अनुमितिः॥ पर्वतो वह्निमानिति ज्ञानमनुमितिः॥
• चार्वाका एव नाङ्गीकुर्वन्ति केचित्।

अत्र +आधुनिकगणित-स्थ venn-चित्राणि बहूपादेयानि।

प्रकारौ पक्षतावच्छेदकतः

पक्षतावच्छेदकं नाम स धर्मे यः पक्षे हि भवति, नान्यत्र। यथा पर्वतेषु पर्वते वा पर्वतत्वम्।

अनुमितिर् द्विविधा -
(साध्येन सह) पक्षतावच्छेदक-सामानाधिकरण्येन पक्षतावच्छेदकावच्छेदेन च ।

एवं अनुमानम् अपि द्विविधम्
पक्षतावच्छेदक-सामानाधिकरण्येन, पक्षतावच्छेदकावच्छेदेन च (साध्य-प्रयोगो ऽनुमानवाक्ये)।

व्यत्यासम् एवम् अवगन्तुम् उचितं -

पक्षतावच्छेदकावच्छेदेन (साध्य-प्रयोगेण) अनुमिताव् अनुमाने वा
पक्षतावच्छिन्न-जातिम् एवादायानुमितिर् अनुमानं वा।
अत्र साध्य-व्याप्यः पक्षतावच्छेदकः (जातिः), हेतुश् च।

पक्षतावच्छेदक-सामानाधिकरण्येन (साध्य-प्रयोगेण) अनुमितौ पक्षतावच्छिन्न-व्यक्तिशो ऽनुमितिर् अनुमानं वा।
अत्र साध्य-व्याप्यः हेतुर् व्यक्तिविशेषे वर्तमानः।

उदाहरणम् -

क्षितिः कृति-जन्या कार्यत्वाद्, घटवत्

इत्य्-अत्र पक्षतावच्छेदकं क्षितित्वम्।
तद्-अवच्छेदेन कृति-जन्यत्व-साधने परमाणौ बाधः -
तत्र हेतुर् एव न सिद्धः।
(परमाणुश् चात्र गृह्यते यतः क्षितित्व-जाताव् अस्तीति।)

क्षितित्व-सामानाधिकरण्येन कृति-जन्यत्व-साधने
घटादौ सिद्ध-साधनम्।
घटे कृति-जन्यत्वम् उदाहरणत्वेनाङ्गीकृत्य,
तद् एव साध्यतय् इति दोषः।
न तु तत्र परमाणोर् बाधः -
हेतु-पक्षतावच्छेदकयोस् सामानाधिकरण्यस्याभावात्
स न गृह्यतय् एव।

प्रतिबन्धकता

“पर्वतो वह्निमान्” इति ज्ञानं,
तत्-सत्त्वे पर्वतो वह्निमान् इत्य् अनुमितिर् न जायते-
सिद्धेः अनुमितिम् प्रति प्रतिबन्धकत्वात्।
अयं नियमः-
पक्षतावच्छेदकावच्छेदेन +अनुमितिम् प्रति
पक्षतावच्छेदकावच्छेदेन साध्य-सिद्धिः प्रतिबन्धिका,
पक्षतावच्छेदक-सामानाधिकरण्येन अनूमितिम् प्रति
सिद्धि-मात्रं विरोधि -
अर्थात् पक्षतावच्छेदकावच्छेदेन, पक्षतावच्छेदक-सामानाधिकरण्येन वा सिद्धिः प्रतिबन्धिका इति।

अनुमानं करणम्

• स्वार्थानुमितिपरार्थानुमित्योः लिङ्गपरामर्श एव करणम्। तस्मात् लिङ्गपरामर्शोऽनुमानम्॥१०॥
  • इत्थं प्राचीन-नैयायिकाः (तर्कसङ्ग्रहकारेणायं मतस् स्वीकृतोऽत्र)।
• व्याप्तिज्ञानम् इति मध्यकालीनाः नैयायिकाः।

अनुमानाङ्गानि

• पक्षः‌ = अधिकरणम् / conditional/ locus । सन्दिग्ध-साध्यवान् पक्षः। यथा धूमवत्त्वे हेतौ, पर्वतः॥
  • सपक्षः = ससाध्यपक्षः। निश्चित-साध्यवान् सपक्षः, यथा तत्रैव महा-नसम्॥
  • विपक्षः = विसाध्यपक्षः। निश्चितसाध्याऽभाववान् विपक्षः। यथा तत्रैव महा-ह्रदः॥
• साध्यम्+++(=demonstrandum)+++ / व्यापकम् +++(=superset)+++ / probandum । “पर्वतो वह्निमान् धूमवत्त्वात्” इत्यत्र वह्निमत्त्वम्।
  • (lit. “the thing that should be proved”)
• हेतुः+++(=cause [of deduction])+++/ व्याप्यम्+++(=subset)+++। “पर्वतो वह्निमान् धूमवत्त्वात्” इत्यत्र धूमवत्त्वम्।
• उपाधिः।
  • उदाहरणम्
    • “पर्वतो धूमवान् वह्निमत्त्वाद्” इत्य्-अत्र - आर्द्रेन्धन-संयोगः उपाधिः।
    • “यत्र धूमस् तत्रार्द्रेन्धन-संयोग” इति साध्य-व्यापकता+++(=supersetness of demonstrandum)+++ (वह्निना सहार्द्रेन्धनं स्यादिति)।
    • यत्र वह्निस् तत्रार्द्रेन्धनसंयोगो नास्ति - अयो-गोलके आर्द्रेन्धन-संयोगाभावाद् इति साधनाव्यापकता।
  • सूत्रम् - साध्य-व्यापकत्वे सति साधनाव्यापकत्वम् उपाधिः। +++(अत्र साधनम् आर्द्रेन्धनम्?)+++
  • साध्य-समानाधिकरणाऽत्यन्ताभावाऽप्रतियोगित्वं साध्य-व्यापकत्वम्। साधनवन्-निष्ठात्यन्ताभाव-प्रतियोगित्वं+++(??)+++ साधनाव्यापकत्वम्।

व्याप्तिः

• यत्र यत्र धूमस् तत्र तत्राग्निर् इति साहचर्य-नियमो व्याप्तिः॥
• अग्निर् व्यापकः+++(=superset)+++, धूमो व्याप्यः+++(=subset)+++।
• धूमः ⇒ अग्निः।
• Event subsetness. Implication.

अन्वय-व्याप्तिः

• यत्र यत्र हेतुः, तत्र तत्र साध्यः।
• पाश्चात्य-न्याये Implication.
• उदाहरणम्
  • धूमः ⇒ अग्निः। अग्निवन्ति ⊃ धूमवन्ति।
  • “घटः अभिधेयः प्रमेयत्वात्” इत्य् गृह्यताम्। यत्र यत्र प्रमेयत्वं (हेतुः), तत्रतत्र अभिधेयत्वं (साध्यम्)।

व्यतिरेक-व्याप्तिः

• यत्र यत्र साध्य-अभावः, तत्र तत्र हेतु-अभावः।
• उदाहरणम्
  • अनग्निः ⇒ अधूमः। अधूमवन्ति ⊃ अनग्निवन्ति।
• पाश्चात्य-न्याये contrapositive।
• statement ⇔ contrapositive इति प्रसिद्धम्।

सम-व्याप्तिः

• पदार्थत्वम् ⇔ अभिधेयत्वम्

सत्-हेतुः/ धर्मः/ लिङ्गम्

• probans (lit. “the thing that proves”)=liṅga;
• उदाहरणम् - वह्न्यनुमाने - पर्वतस्य धूमवत्त्वम् = धूमः।
• लिङ्गं त्रिविधम्। अन्वय-व्यतिरेकि, केवलान्वयि, केवल-व्यतिरेकि चेति।

अन्वयव्यतिरेकि

• यथा - धूमः ⇒ अग्निः महानसवत्, तद्व्यतिरेकः - अनग्निः ⇒ अधूमः ह्रदवत्। द्वेधाऽपि दृष्टान्तं दर्शयितुम् शक्यम्।

केवलान्वयि

• अन्वय-मात्र-व्याप्तिकं केवलान्वयि।
• यथा “घटः अभिधेयः प्रमेयत्वात् पटवत्”। अत्र प्रमेयत्वाभिधेयत्वयोः व्यतिरेक-व्याप्तिर् नास्ति, सर्वस्यापि प्रमेयत्वात् अभिधेयत्वाच्च॥
  • अत्रान्वयो ऽस्ति प्रमेयत्वम् ⇒ अभिधेयत्वम् इति ।
  • किन्तु, अनभिधेयत्वम् ⇒ अप्रमेयत्वम् इति न वक्तुम् उचितम्, यतस् तत्र अनभिधेयत्व-दृष्टान्तम् न दर्शयितुम् शक्नुमः।
  • अत्रान्वयेनैव वादः कार्यः - “प्रमेयत्वम् ⇒ अभिधेयत्वम् (प्रतिज्ञा)। यथा घटः प्रमेयो ऽभिधेयश्च (उदाहरणम्)। तथेदम् किञ्चित् प्रमेयम् (उपमानम्)। तस्मात् तथा +++(अभिधेयम्)+++ (निगमनम्)।

केवलव्यतिरेकि

• व्यतिरेक-मात्र-व्याप्तिकं केवल-व्यतिरेकि।
• यथा - “पृथिवीतरेभ्यो भिद्यते गन्धवत्वात्। यद् इतरेभ्यो न भिद्यते न तद् गन्धवत् यथा जलम्। न चेयं तथा। तस्मान्न तथे"ति। अत्र यद् गन्धवत् तद् इतर-भिन्नम् इत्य् अन्वयदृष्टान्तो नास्ति, पृथिवी-मात्रस्य पक्षत्वात्॥ +++(विवरणम् अधः।)+++
  • “गन्धवत्वम् ⇒ पृथिवीतरेभ्यो भिद्यते।” इति वचने पृथिवीम् अन्तरा दृष्टान्तम् अन्यन् न दर्शयितुं शक्नुमः।
  • “पृथिवीतरेभ्यो ऽभेदः ⇒ अगन्धवत्त्वम् तस्य वस्तुनः, यथा जलम्।” इति व्यतिरेकम् सदृष्टान्तम् वक्तुम् शक्नुमः।
  • अत्र व्यतिरेकोपयोगेनैव वादः करणीयः, यथा - “पृथिवीतरेभ्यो भिद्यते गन्धवत्वात्। (प्रतिज्ञा) यद् इतरेभ्यो न भिद्यते, न तद् गन्धवत् यथा जलम्। (उदाहरणम्) न चेयं +++(पृथिवी)+++ तथा। (उपमानम्) तस्मान् न तथेति। (निगमनम्)”

प्रक्रिया

• नैयायिकमते - धूम-दर्शनम् →‌ “एक-सम्बन्धि ज्ञानं, अपर-संबन्धि स्मारकम्”, अतः‌ साहचर्यात् व्याप्ति-स्मरणम् →‌ परामर्शः → अनुमितिः प्रमा।
• मीमांसक-मते - परामर्शो नास्ति।

पक्षाधारित-प्रक्रिया

• पक्ष-धर्मता। Data. Conditional.
  • पर्वते धूमः।
  • खपुष्पे रक्तवर्णः। (अत्रैवानुमानं तिरस्कार्यम् असिद्धत्वात्।)
• सद्धेतुत्व-कलनम्। व्याप्ति-स्मृतिः।
  • यथा - यत्र यत्र धूमस्तत्र तत्राग्निर् इति।
• असद्धेतुत्व-परीक्षा।
• परामर्शः
  • व्याप्ति-विशिष्ट–पक्ष-धर्मता–ज्ञानं परामर्शः।
  • यथा - “वह्नि-व्याप्य-धूमवान् अयं पर्वत” इति ज्ञानं परामर्शः। तज्-जन्यं “पर्वतो वह्निमान्” इति ज्ञानम् अनुमितिः॥

लिङ्गपरामर्शः

अन्वय-व्याप्ति-क्रमः

स्वयमेव भूयो दर्शनेन -
यत्र यत्र धूमस्तत्र तत्राग्निर् इति महानसादौ व्याप्तिं गृहीत्वा
पर्वत-समीपं गतः,
तद्-गते चाग्नौ सन्दिहानः पर्वते धूमं पश्यन्
व्याप्तिं स्मरति - “यत्र यत्र धूमस्तत्र तत्राग्निरि"ति।
तद्-अनन्तरं “वह्नि-व्याप्य–धूम-वान् अयं पर्वत” इति ज्ञानम् उत्पद्यते।

अयम् एव लिङ्गपरामर्शः इत्युच्यते।

प्रभेदान्तरम्

• अनुमानं द्विविधं - स्वार्थं परार्थं च॥ (अनुमितिर् इति वाच्यम् इति व्याख्यातारः।)
• अर्थापत्तिः - अभिधापत्रं दृश्यताम्।।

धर्मिसाधनाद् धर्मसाधनं लघुतरम्।

स्वार्थम्

स्वयं चिन्तनेनानुमात्य् अत्र जनः।
यथा लिङ्गपरामर्श-प्रक्रियया “पर्वतो वह्निमान्” इति ज्ञानम् अनुमितिर् उत्पद्यते। तद् एतत् स्वार्थानुमानम्॥

परार्थम्

• यत्तु स्वयं धूमाद् अग्निम् अनुमाय परं प्रति बोधयितुं पञ्चावयव-वाक्यं प्रयुज्यते, तत् परार्थानुमानम्।
• यथा- पर्वतो वह्निमान् (प्रतिज्ञा), धूमवत्वात् (हेतुः), यो यो धूमवान् स वह्निमान् यथा महानसः (उदाहरणम्), तथा चायं (उपनयः), तस्मात् तथेति (निगमनम्)। वादपत्रम् ईक्षताम् अत्र।
• अनेन प्रतिपादिताल् लिङ्गात् परोऽप्य् अग्निं प्रतिपद्यते॥

अनुपलब्धिः

• नास्ति घटो ऽनुपलब्धेः।
• एते नाङ्गीकुर्वन्ति स्म + अनुपलब्धिम् - बौद्धाः, वैशेषिकाः, चार्वाकाः, साङ्ख्याः, नैय्यायिकाः, प्राभाकराः।

हेत्वाभासः / असद्-हेतुः

• स-व्यभिचार–विरुद्ध–सत्-प्रतिपक्षासिद्ध-बाधिताः पञ्च हेत्वाभासाः॥

सव्यभिचारः

• व्याप्यो हेतुः व्यापकं साध्यं व्यभिचरति - ऐकान्तिको नास्ति।

• सूत्रम्- सव्यभिचारः अनैकान्तिकः। स त्रिविधः साधारणासाधारणानुपसंहारिभेदात्॥

• सव्यभिचारः - साधारणः

  • उदाहरणम्- पर्वतो वह्निमान् प्रमेयत्वात् इति। प्रमेयत्वस्य वह्न्यभाववति ह्रदे विद्यमानत्वात्॥
  • साध्याभाववद्वृत्तिः।
  • सूत्रम्- ॥ तत्र साध्याभाववद्वृत्तिः साधारणो अनैकान्तिकः, यथा पर्वतो वह्निमान् प्रमेयत्वात् इति। प्रमेयत्वस्य वह्न्यभाववति ह्रदे विद्यमानत्वात्॥१९॥

• सव्यभिचारः - असाधारणः

  • उदाहरणम्- शब्दो नित्यः शब्दत्वात् इति। शब्दत्वं हि सर्वेभ्यो नित्येभ्योऽनित्येभ्यश्च व्यवृत्तं शब्दमात्रवृत्तिः॥
  • वस्तुतः साधारण एवान्तर्भवेत्। सर्वसपक्षविपक्षव्यावृत्तः पक्षमात्रवृत्तिः असाधारणः।
  • सूत्रम्- सर्वसपक्षविपक्षव्यावृत्तः पक्षमात्रवृत्तिः असाधारणः। यथा शब्दो नित्यः शब्दत्वात् इति। शब्दत्वं हि सर्वेभ्यो नित्येभ्योऽनित्येभ्यश्च व्यवृत्तं शब्दमात्रवृत्तिः॥

• सव्यभिचारः - अनुपसंहारी

  • उदाहरणम्-
    सर्वमनित्यं प्रमेयत्वादिति।
    अत्र सर्वस्यापि पक्षत्वात् दृष्टान्तो नास्ति॥
    प्रतिवादी “सर्वं‌ नित्यं‌ प्रमेयत्वाद्” इति वदेत्!
  • अन्वयव्यतिरेकदृष्टान्तरहितिऽनुपसंहारि।
  • सूत्रम्- अन्वयव्यतिरेकदृष्टान्तरहितिऽनुपसंहारि। यथा सर्वमनित्यं प्रमेयत्वादिति। अत्र सर्वस्यापि पक्षत्वात् दृष्टान्तो नास्ति॥

• सव्यभिचारः - विरुद्धः

  • उदाहरणम्- यथा शब्दो नित्यः कृतकत्वादिति। कृतकत्वे सत्य् अनित्यत्वं ध्रुवं वर्तते - प्रागभावात्!
  • अविवेकविशेषं द्योतयतीति पृथङ् नाम।
  • सूत्रम्- साध्याभावव्याप्तो हेतुर्विरुद्धः। यथा शब्दो नित्यः कृतकत्वादिति। कृतकत्वं हि नित्यत्वाभावेनाऽनित्यत्वाभावेन व्याप्तम्॥

असिद्धः

सूत्रम्- असिद्धस्त्रिविधः - आश्रयासिद्धः, स्वरूपासिद्धो, व्याप्यत्वासिद्धश्चेति॥

• आश्रयासिद्धः

  • उदाहरणम्- यथा गगनारविन्दं सुरभि, अरविन्दत्वात्, सरोजारविन्दवत्। अत्र गगनारविन्दमाश्रयः स च नास्त्येव॥
  • अत्र पक्षधर्मता हता।
  • सूत्रम्- आश्रयासिद्धो यथा गगनारविन्दं सुरभि-अरविन्दत्वात् सरोजारविन्दवत्। अत्र गगब्नारविन्दमाश्रयः स च नास्त्येव॥

• असिद्धः - स्वरूपासिद्धः

  • उदाहरणम्- यथा शब्दो गुणश्चाक्षुषत्वात्। अत्र चाक्षुषत्वं शब्दं नास्ति शब्दस्य श्रावणत्वात्॥
  • सूत्रम्- स्वरूपासिद्धो यथा शब्दो गुणश्चाक्षुषत्वात्। अत्र चाक्षुषत्वं शब्दं नास्ति शब्दस्य श्रावणत्वात्॥

• सव्यभिचारः - असिद्धः - व्याप्यत्वासिद्धः

  • उदाहरणम्-
    पर्वतो धूमवान्वह्निमत्वाद् इत्यत्र आर्द्रेन्धनसंयोगः उपाधिः।
    अतः पर्वतो वह्निमान् + ‌आर्द्रेन्धनसंयुक्तः => धूमवान्।,
    किन्तु (पर्वतो वह्निमान् => धूमवान्) इत्ययुक्तम्।
  • सूत्रम्- सोपाधिको हेतुः व्याप्यत्वासिद्धः।

बाधितः

• उदाहरणम्- यथा वह्निरनुष्णो द्रव्यत्वात् जलवत्।
  अत्रानुष्णत्वं साध्यं तदभाव उष्णत्वं स्पर्शनप्रत्यक्षेण गुह्यत इति बाधितत्वम्॥
  • सूत्रम्- यस्य साध्याभावः प्रमाणान्तरेण निश्चितः स बाधितः। यथा वह्निरनुष्णो द्रव्यत्वात् जलवत्। अत्रानुष्णत्वं साध्यं तदभाव-उष्णत्वं स्पर्शनप्रत्यक्षेण गुह्यत इति बाधितत्वम्॥

बाधितः - सत्प्रतिपक्षः

• उदाहरणम्- यथा “शब्दो नित्यः श्रावणत्वात् शब्दत्ववत्। शब्दोऽनित्यः कार्यत्वात् घटवत्॥”
• मध्यस्थः पश्चाद् +हेत्वोः बलाबलं निश्चेष्यति।
• सूत्रम्- यस्य साध्याभावसाधकं हेत्वन्तरं विद्यते स सत्प्रतिपक्षः। यथा शब्दो नित्यः श्रावणत्वात् शब्दत्ववत्। शब्दोऽनित्यः कार्यत्वात् घटवत्॥

दोषः

पक्षेण व्यभिचार-कथनम्

“अकृष्ट-जातं तृणम्, सर्वं सकर्तृकम्, अतः कर्तेश्वरः” इत्य् उक्ते,
“अकृष्टजातं तृणम्। अतः ‘सर्वं सकर्तृकम्’ इति व्यभिचरितम्” इत्य् उक्तिर् न साधुः। यथाह जयन्तभट्टो न्यायमञ्जर्याम् -

यद् अपि व्यभिचारोद्भावनम् अकृष्ट-जातैः स्थावरादिभिर् अकारि [पु। ४८५]
तद् अपि न चारु,
तेषां पक्षीकृतत्वात्।
पक्षेण च व्यभिचार-चोदनायां सर्वानुमानोच्छेदप्रसङ्गाः।

विपक्षस्य पक्षीकरणम्

“अकृष्टजातं तृणम्। तस्य कर्ता न दृश्यते। अतः सर्वं सकर्तृकम् इति व्यभिचरितम्” इत्य् उक्ते सति, “अकृष्ट-जातं तृणम्। नानावस्तुजातं सकर्तृकं दृश्यते, अतो हीश्वरस् तत्र कर्ता” इतीश्वरवादी।

तत्र न्यायमञ्जर्याम् अनीश्वरवादी -

अपि च
येन येन वयं व्यभिचारम् उद्भावयिष्यामः
तं तं चेत् पक्षीकरिष्यति भवान्
सुतराम् अनुमानोच्छेदः,
सव्यभिचाराणाम् अप्य् एवम् अनुमानत्वानपायात् ॥

(अत्र तृणादेर् विपक्षत्वं वस्तुतो न वर्तते - अदृश्य-कर्तृ-साध्यत्वात्। )

दोषोद्भावनम्

साधुत्व-स्वीकारेण

“तुष्यतु दुर्जन” इति न्यायेन +अनुमान-सौष्टवं गृहीत्वा
प्रतिवादिनोऽनिष्टं साधयेद् यदि, तत् प्रतिबन्दी/ प्रतिपन्दि/ प्रतिवन्दीत्य् उच्यते ।
गणिते Reductio ad absurdium इति यथा।

अ-सम्भाव्यता

अ-सम्भाव्यतरस्य साधने महत्तरम् प्रमाणम् इष्यते।
इदम् एव Russell’s celestial teapot इत्य् आधुनिकैः कथ्यते।

If I were to suggest that between the Earth and Mars there is a china teapot revolving about the sun in an elliptical orbit, nobody would be able to disprove my assertion provided I were careful to add that the teapot is too small to be revealed even by our most powerful telescopes.

तत एव Occam’s razor अपि फलति।

प्राचीन-भारतैस् तु न प्रायेण +असम्भाव्यता पुरस्कृता।