डा.रमेश वासुदेवराव्
सारांशः अस्मिन् प्रबन्धे भागवतपुराणोक्तदिशा नाडीपात्रस्य चिन्तनं विज्ञानरीब- त्या विवरिष्यामः। द्वौ कोष्टकौ चात्र दत्तौ यस्मिन् कालभारयोः परिमाणौ चोक्तौ यथोक्तं भागवते। प्रचलिष्यमाणरीत्या तेषां सङ्गमनं च कृतमत्र।
द्रवगतिशीलताशास्त्रानुसारेण (Fluid Dynamics) नाडीपात्रस्य विश्लेषणं कृत्वा तादृशपात्रे जले निक्षिप्ते सति एकस्मिन्नेव घटिकायां निमज्जितं भवतीति च प्रदर्शितमत्र ॥
प्रस्तावना भागवततृतीयस्कन्धे विशेषेण ब्रह्माण्डस्य सृष्टिरुक्ता। तत्र कालाऽत- काश-द्रव्यादीनां च सृष्टिः प्रस्ताविता। एतस्मिन्नेवाऽवसरे कालगणनार्थं नाडीपात्रस्य विवरणं च दत्तम्।
द्वादशार्द्धपलोन्मानं चतुर्भिश्चतुरङ्गुलैः।
स्वर्णमाषैः कृतच्छिद्रं यावत् प्रस्थं जलं पिबेत् ॥ (३-१२-९) तथा च द्वादशार्धपलेन, षट्पलेन कपालाकृतिं शुल्बमयं घटीपात्रं निर्मेय - म्। तस्मिंश्च पात्रे जलकटाहे निक्षिप्ते सति अधःकृतरन्ध्रेण यावता कालेन प्रस्थं जलं पिबति निमज्जति च सा घटिका नाडी चेति कथ्यते। रन्ध्रश्च चतुर्माषपरिमितस्वर्णरचितया चतुरङ्गुलदीर्घया सूच्या करणीयः।
आर्खिमिडिस् सिद्धान्तानुसारेण (Archimedes Priniciple) षट्पल- प्रस्थयोः समाहारे कृते यावद्भवति तावता जलप्रमाणेन प्रपूर्यं कपालाकृतिपाा- त्रं निर्मेयं च।
भागवतानुसारेण [१] भागवततात्पर्यानुसारेण तथा श्रीबन्नञ्जे गोविन्दा- चार्यस्य व्याख्यानुसारेण [२] द्वौ कोष्टकौ अत्र प्रदत्तौ। तौ प्राचीनस्य तथा
[[276]]
अद्य प्रचिलितस्य कालद्रव्यपरिमाणयॊः सङ्गमनं कुर्वाते। ताभ्यां कोष्टकाच- भ्यां द्रवगतिशीलताशास्त्रानुरीत्या च नाडीपात्राध्ययनं कुर्मः।
कोष्टकः १ – कालगणनासूची 1 मुहूर्त : 48 minutes (2880 seconds) 2 घटिके 1 मुहूर्त : [ 1 घटिका 48/2 24 minutes 2880/2 1440 seconds ] 15 लघूनि 1 घटिक [ 1 लघु 1440/15 96 seconds ] 15 काष्ठाः 1 लघु [ 1 काष्ठा seconds ] 5 क्षणाः 1 काष्ठा [ 1 क्षणः seconds ] 3 निमॆषाः 1 क्षणः [ 1निमॆषः seconds ] 3 लवाः 1 निमॆषः [ 1 लवः seconds ] 3 वॆधाः 1 लवः [1 वॆधः seconds ] 3 त्रुटयः 1 वॆधः
[[277]]
[ 1त्रुटिः seconds ] 3 त्र्यणुकाः 1 त्रुटिः [1 त्र्यणुकः seconds ] 3 द्व्यणुकाः 1 त्र्यणुकः [1 द्व्यणुकः seconds ] 2 परमाणू 1 द्व्यणुकः 1 परमाणुः seconds कोष्टकः २ – भारपरिमाणसूची 1 प्रस्थः 4 कुडवाः [ 560 grams] 1 कुडवः 4 पलानि [ 140 grams] [ 1 पलम् 3 तॊलकानि [3] grams] 1 पलम् 4 कर्षाः [ 35 grams] 1 कर्षः 16 माषाः [ grams] 1 माषः 4 गुङ्जाः [ grams ] 1 गुङ्जः 4 काकणिकाः [ grams ] 1 काकणिकः grams एतयोः कोष्टक अनुसारेण इदं ज्ञायते। ६ पलानि २१० grams, १ प्रस्थः इति ५६० grams, ४ स्वर्णमाषाः २.१८७५ grams इति। १ नाडी अथवा घटिकेति च २४ minutes.।
[[278]]
अत्र भागवततात्पर्योक्तपाद्मवचनं च ग्राह्यम् - प्रस्थस्य नाडीपात्रस्य षट्पलस्य शुभे जले।
भाराधिक्येनोदकेन क्षिप्रपूर्तिर्भविष्यति।
अतिशैत्ये कळंके च मान्द्ये नैव तु पूरणम्।
तस्मात् वसन्तकाले च प्रयागस्थोदकेन च।
नाडीशुद्धिः परीक्ष्या स्यादन्यथा न समं भवेत्।
कपालाकृतिपात्रस्य निमज्जनकालव्युत्पत्तिः अत्र कपालाकृतिः पात्रं परिगृह्यते। पात्रस्य भारः (weight) W grams, आन्तरं त्रिज्या(inner radius) R cms, पात्रस्य स्थौल्यं (thickness) dR cms रन्ध्रस्य क्षेत्रं(area) dA cm2 , जलस्य घनत्वं(density) च r grams/cm3 . एतत् सर्वं १ चित्रे सूचितम्।
जलकटाहे निक्षेपणानन्तरं आरम्भक्षणे पात्रं ‘Yo’ cm निमज्जितं भवति। आर्खिमिडिस् सिद्धान्तानुसारेण पात्रभारस्य समानभारो जलं विᐋ- स्थापितं भवति। एतेन समीकरणं(equation) (१) लभ्यते।
ᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?n चित्रम् १.
जलकटाहे निक्षिप्तपात्रस्य किञ्चित्कालानन्तरं निमज्जनपूर्वस्थितिः २ चित्रे सूचिता। पात्रं जले ‘Y’ cm निमज्जितं सत् पात्रस्य अन्तरे ‘X’ cm
[[279]]
औन्नत्येन जलं पूरितं भवति। पुनः आर्खिमिडिस् सिद्धान्तेन पात्रविस्थापित- जलस्य भारः, अन्तस्थजलसहितपात्रभारसमः भवति। ततः समीकरणं (equation) (२) जायते।
निमज्जनक्षणे y R, अन्तस्थजलस्य औन्नत्यं च Xf cms भवतु, पुनः पूर्वोक्तसिद्धान्तेन समीकरणं (३) उपलभ्यते।
ᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒn चित्रम् 2.
अथ निमज्जनकालस्य व्युत्पत्तिं कुर्मः। २ चित्रे सूचितप्रकारेण रन्ध्रद्वारा पात्रस्यान्तरं जलं ‘V’ cm/sec वेगेन प्रविशति। ३ चित्रे सूचितप्रकारेण secs अल्पसमये cm3 जलप्रवेशेन पात्रे cms प्रमाणेन कश्चित् औन्नत्यवृद्धिः भवति। रन्ध्रद्वारे बर्नुलिसिद्धान्तस्य प्रयोगेण ( by application of Bernoulli’s principle) (४) समीकरणं उपजायते।
उपरिस्थनसमीकरणे g गुरुत्वाकर्षणशक्तेः त्वरां (acceleration due to gravity) सूचयति, तस्य आयामाश्च(dimensions) cm/sec2, (४) समीकरणस्य पुनः संस्कारेण (५) समीकरणं उपजायते।
[[280]]
ᐠ ƒn ᐠ ƒn ᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒn lIý]zᐠ ƒnᐳ ƒÃ‚ £ᐮ ƒ। जलप्रमाणं च एवं प्रकारेण व्यञ्जयितुं शक्यते यथा लिखितं (६) समीकरणे।
ᐠ ƒn अत्र निर्वहणगुणाङ्कं (discharge coefficient)[4] सूचयति, तस्य मूल्यं च ०.६११ वृत्ताकारस्य रन्ध्रस्य भवति। अस्मिन् विश्लेषणे तन्मूल्यञ्च नियतमस्ति (constant) समस्तप्रपूर्णप्रक्रियायाम्।
प्रमाणेन जलप्रवाहः पात्रे प्रमाणेन औन्नत्यं वर्धयति। तयोः सम्बन्धश्च (७) समीकरणेन सूचितः।
ᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?n(६) (७) समीकरणयोः सहायेन साधिते सति तस्य अवकलन- समीकरणं (differential equation) (८) च उद्भवति। तस्य च समाकलनेन(by integrating) (९) समीकरणं जायते। तेन च ज्ञायते निमज्जनस्य कालः। अत्र Xf निमज्जनसमये पात्रस्यान्तरे औन्नत्यं सूचयति।
ᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒn
[[281]]
ᐠ?n ᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?nᐠ?n X तथा Y औन्नत्ययोः सम्बन्धश्च (२) समीकरणरीत्या नियम्यते।
पात्रस्य स्थौल्यगणने सति जलस्य विस्थापनं पात्रस्य बाह्यत्रिज्यया निरूपितः, अतः (२) समीकरणस्य सव्यभागे R स्थाने R+dR क्षिप्ते सति समुचितः भवति तथा सम्बन्धश्च (१०) समीकरणेन दृश्यते।
ᐠ ƒn पात्रस्य भारश्च W इति नियते सति, (९) समीकरणं च सरलतया निरूपयितुं शक्यते यथा सूचितं च (११) समीकरणेन.
ᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒn ᐠ ƒn पात्रस्य भारः त्रिज्य़ा च निश्चिते सति समाकलिताङ्कः (integral value) च निश्चितो भवति I स च x y इत्यनयोः मूल्यं एव अवलम्बते। (१०) समीकरणद्वारेण इत्यस्य मूल्यं च सङ्ख्यात्मकसमाकलनेन(numerical integration) निश्चेतुं शक्यते। तस्य विवरणं नात्र प्रस्तापितं विस्तरभयात्। I इति निश्चितं समाकलनं (definite integral) Xf (needs to be integrated up to upper limit of) पर्यन्तं समाकलनीयम्। (३) समीकरणेन Xf ज्ञातो भवति। पात्रस्य स्थौल्ये परिगणिते सति बाह्यत्रिज्यया (३) समीकरणस्य सव्यभागः विपरिणमति। तच्च (३A) समीकरणे निरूपितम्।
[[282]]
ᐠ ƒn पात्रस्य भारः त्रिज्या च निश्चिते सति (११) समीकरणेन T तथा dA अनयोर्मध्ये सरलतरः ‘अतिपरवलीयः’ सम्बन्धः( simple hyperbolic relation) निरूपितो भवति।
विशेषतः भागवतोक्तपरिमाणानि पश्यामः, पात्रस्य भारः षट् पलं, तत् 210 gms भवति, निमज्जनसमये पात्रे प्रस्थं जलं पीता- मस्ति च, जलस्य घनत्वं 1gm/cc इति मत्वा प्रस्थजलस्य भारः 560gms भवति। अतः आर्खिमिडिस् सिद्धान्तेन (Archimeव- des Priniciple), 210+560 770gms जलं पात्रेण विस्थापितं भवति । अतः पात्रस्य आयतनं(volume) 770cc च भवति। ततश्च कपालाकृतिपात्रस्य बाह्यत्रिज्या च अनेन समीकर- णेन प्राप्यं सा च त्रिज्या। शुल्बमये पात्रे सति, तस्य घनत्वं rc 8.96gms/cm3 , यदा पात्रस्य भारः 210gms, तथा त्रिज्या च 7.164cms, तदा पात्रास्य स्थौल्यं(thickness) dR , अनेन समीकरणेन लभ्यते ।स्थौल्यं dR 0.73cm भवति। पात्रस्य आन्तरी त्रिज्या ।
‘रन्ध्रश्च चतुर्माषपरिमितस्वर्णरचितया चतुरुरङ्गुलदीर्घया सूच्या
[[283]]
करणीयः’ इत्युक्तं पूर्वत्र। तादृशस्य रन्ध्रस्य क्षेत्रमूलं(value of area) तथा व्यासमूलं(value of diameter) च (१३) समीच- करणेन ज्ञायते। अत्र समीकरणे चतुर्माषस्वर्णस्य भारः 2.1875gms, स्वर्णस्य घनत्वं 19.3gms/cm3, सूच्याः दैर्घ्यं 4(inches) x 2.54 10.16cms. तैः प्रमाणैः 0.011153cm2, 0.119165cm.
भागवतोक्तपात्रस्य (३A) समीकरणेन 5.8979cms.
ᐬ ƒzᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒn ᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒnᐠ ƒn एतैः सर्वैः प्रमाणैः (९) समीकरणेन च निमज्जनस्य कालः 1440 secs 24 mins इति लभ्यते। तथा प्रतिज्ञा च साधिता भवति ॥
ग्रन्थान्तरेषु नाडीपात्रस्य उल्लेखनम् ldÕRnYn_kRt$ᐲ??瞽ᑝ???ᐠ?nYOz^]kWtᐠ?n>DlÖ]Wzᐠ?nĴxDt ᐠ?n_m ^ÆS_tRᐠ?nYå_]kR]nĉ]zᐭ?ᐠ?n उन्मानेनाम्भसः सा तु पलान्यर्द्धत्रयोदश।
हेममाषैः कृतच्छिद्रा चतुर्भिश्चतुरङ्गुलैः ॥
मागधेन प्रमाणेन जलप्रस्थस्तु संस्मृतः ॥
4WtWÿ]kRtWYakÆ^Ħªý^xUe^UkYkýÖ^\k_3gkVªfNzYaᐭ? ]tdSUudlW]ºKWDka3WkPm\dlS दैवज्ञाः पुना रीत्यन्तरेण कथयन्ति[2]। तद् यथा - शुल्बस्य दिग्भिर्विहितं पलैर्यत् षडङ्गुलोच्चं द्विगुणायतास्यम्।
तदम्भसा षष्टिपलैः प्रपूर्यं पात्रं घटार्धप्रतिमं घटी स्यात्।
सत्र्यंशमाषत्रयनिर्मिता या हेम्नः शलाका चतुरङ्गुला स्यात्।
विद्धं तया प्राक्तनमत्र पात्रं प्रपूर्यते नाडिकयाऽम्बुभिस्तत् ॥
[[284]]
अत्र तु चतुरङ्गुलया दीर्घया सत्र्यंशमाषत्रयनिर्मितया हेम्नः शलाकया रन्ध्रस्य निर्माणमुक्तम्। परन्तु तादृशः रन्ध्रः अस्मिन् प्रबन्धोक्तप्रकारेण नाडी कालस्य मापकः न भवति। किन्तु एकोननवतिस्वर्णमाषैः कृतया चतुरङ्गुलया दीर्घया शलकया रन्ध्रे कृते सति नाडिकयाऽम्बुभिस्तत् पात्रं प्रपूर्यते। कथं सङ्गमनीयं इत्यत्र महान्तः प्रमाणम् ॥
कृतज्ञतासमर्पणम् प्रबन्धस्य परिशोधने सहकारिणः, वि। माळगी रामाचार्यः, वि। तोा- टंतिल्लाय विजयसिंहाचार्यः, भारतीयविज्ञानमन्दिरस्य(Indian Institute of Science) Prof. एस्. एम्. देशपान्डे, एतेभ्यः हार्दाः प्रणामाः। एनं प्रबन्धं भागवतादिशास्त्रोपदेष्टॄर्णां अस्मद्गुरूणां बन्नञ्जे गोविन्दाचार्याणां पा- दारविन्दयोः सप्रणति समर्पयामि ॥
ग्रन्थसूची ᑛ???ᐱ??癒ᑝ???ᐠ?n श्रीमद्भागवतम्, वैष्णवपाठः,ᐠ?n ^ƌŝ WĞũĂǀĂƌĂ ĚŚŽŬƐŚĂũĂ DƵƩ͕ ᑕ???ᑤ???ᑵ??瞼ᑰ???ᑩ???ᐬ?zᑐ???ᑯ???ᑯ???ᑲ??瞽ᑮ???ᑡ???ᑰ???ᑲ??瞽ᑡ???ᑧ???ᑮ???ᑡ???ᐠ?n ᑓ???ᑡ???ᑭ???ᑳ??瞿ᑨ???ᑯ???ᑤ???ᑨ???ᑡ???ᑮ???ᑡ???ᐠ?n ᑍ??翻ᑡ???ᑮ???ᑤ???ᑩ???ᑲ??瞽ᑡ???ᑭ???ᐬ?zᐠ?n ᑅ??繕ᑤ???ᑩ???ᑴ??瞻ᑥ???ᑤ???ᐠ?n ᑂ??簡ᑹ??穢ᐠ?n W͘^͘^ŚĞƐŚĂŐŝƌŝĐŚĂƌLJĂ͘&ŽƵƌƚŚĚŝƟŽŶϮϬϭϮ͘ ϮĐŽŵŵĞŶƚĂƌLJŽŶ^ƌŝŚĂŐĂǀĂƚĂDĂŚĂWƵƌĂŶĂ͕^ƌŝŶĂŶᐭ? ĚĂƟƌƚŚĂ ŚĂŐĂǀĂƚƉĂĚĂ͕ ĚŝƚĞĚ ǁŝƚŚ ƐĞǀĞƌĂů ĐƌŝƟĐĂů ŶŽƚĞƐ ᑢ???ᑹ??穢ᐠ?nᑂ??簡ᑡ???ᑮ???ᑮ???ᑡ???ᑮ???ᑪ???ᑥ???ᐠ?nᑇ??繚ᑯ???ᑶ??礎ᑩ???ᑮ???ᑤ???ᑡ???ᑣ???ᑨ???ᑡ???ᑲ??瞽ᑹ??ᑡ怏ᐬᐠ?nᑁ??簣ᑫ???ᑨ???ᑩ???ᑬ???ᑡ???ᐠ?nᑂ??簡ᑨ???ᑡ???ᑲ??瞽ᑡ???ᑴ??瞻ᑡ???ᐠ?nᑍ??翻ᑡ???ᑤ???ᑨ???ᑶ??礎ᑡ???ᐠ?nᑍ??翻ᑡ???ᑨ???ᑡ???ᐠ?n DĂŶĚĂůĂWƵďůŝĐĂƟŽŶ͕ϭϵϴϬ͘ ᑛ???ᐳ??瞿ᑝ???ᐠ?nŚƩƉƐ͗ͬͬĞŶ͘ǁŝŬŝƉĞĚŝĂ͘ŽƌŐͬǁŝŬŝͬdŽůĂͺ;ƵŶŝƚͿ ϰŝƐĐŚĂƌŐĞĞƋƵĂƟŽŶŽĨĂĐŝƌĐƵůĂƌƐŚĂƌƉͲĐƌĞƐƚĞĚŽƌŝĮĐĞ͕ WZ,d<͘^tD͕WƌŽĨĞƐƐŽƌŽĨŝǀŝůŶŐŝŶĞĞƌŝŶŐ͕EĂᐭ? ƟŽŶĂů/ŶƐƟƚƵƚĞŽĨdĞĐŚ͘:ĂůĂŶĚŚĂƌ͕:ĂůĂŶĚŚĂƌ͕ϭϰϰϬϭϭ͕/Ŷᐭ? ĚŝĂ͘:ŽƵƌŶĂůŽĨ,LJĚƌĂƵůŝĐZĞƐĞĂƌĐŚsŽů͘ϰϴ͕EŽ͘ϭ;ϮϬϭϬͿ͕ƉƉ͘ ϭϬϲʹϭϬϳ͘
[[285]]